\documentclass[slidetop,11pt, mathserif]{beamer}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{times}
\usepackage{common} 

\mode<presentation>
{
\setbeamertemplate{background canvas}[vertical shading][bottom=yellow!10, top=white!100]  
  
%\usetheme{Warsaw} 
\usetheme{Frankfurt} 
% \usetheme{Hannover} 
% \usetheme{Singapore}
% exemples  http://mcclinews.free.fr/latex/beamergalerie/completsgalerie.html 
\setbeamercovered{transparent}
  
}

\title[Comment développer une loi avec MFront]{Comment développer une loi de comportement avec MFront}
\author[Jean-Michel Proix, Thomas Helfer]
{Jean-Michel Proix\inst{(1)} \and Thomas Helfer \inst{(2)} }

\institute[]
{
  \inst{(1)}%
  EDF R\&D AMA T64
    \and
  \inst{(2)}%
  CEA DEN Cad DEC SESC LSC
}

\date{mai 2014}

 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \begin{document}


\begin{frame}
  \titlepage
\end{frame}
 

\begin{frame}
  \frametitle{Titre du slide: Plan de la présentation}
  %\framesubtitle{Sous-titre: }
  \tableofcontents
\end{frame}



\section{un premier exemple simple}

\subsection{une loi de Norton}


\begin{frame} 
\frametitle{les équations}

La loi de Norton est définie en 3D par~:
$ 
\left\{
  \begin{aligned}
    \tepsilonto   &= \tepsilonel+\tepsilonvis \\
    \tsigma       &= \tenseurq{D}\,:\,\tepsilonel\\
    \tdepsilonvis &= \dot{p}\,\tenseur{n} \\
    \dot{p}       &= A\,\sigmaeq^{m}
  \end{aligned}
\right.
$


\begin{itemize}
\item \(\tepsilonto\), \(\tepsilonel\), \(\tepsilonvis\)
tenseurs déf. totale, élastique et visqueuse~;
\item \(\tenseur{n}=\Frac{3}{2}\,\Frac{\tenseur{s}}{\sigmaeq}\) est
le tenseur direction d'écoulement~;
\item \(\tenseur{s}\) est le tenseur déviateur des contraintes~;
\item \(\sigmaeq\) est la norme de \nom{Von Mises}.
\end{itemize}

$\tenseurq{D}$ ~est déduit du
module d'\nom{Young} $E$ et du coef. de \nom{Poisson} $\nu$


\end{frame}

\subsection{discrétisation et développement \mfront}

\begin{frame} 
\frametitle{discrétisation implicite}

Discrétisation en temps : ici, implicite
\begin{itemize}
\item Les quantités sont écrites à l'instant \(t_{i}\) 
\item les dérivées en temps sont remplacées
par leurs incréments sur l'intervalle \( \Delta t= t_{i} - t_{i-1} \)
\end{itemize}

Pour la loi de Norton, on obtient~:
$ 
\left\{
  \begin{aligned}
    \Delta\,\tepsilonel - \Delta\,\tepsilonto   + \Delta\,p\,\tenseur{n} = 0 \\
    \Delta\,p  - \Delta\,t\, A\,\sigmaeq^{m} = 0 
  \end{aligned}
\right.
$

avec~:
  \begin{itemize}
  \item \(\tenseur{n}=\Frac{3}{2}\,\Frac{ \tenseur{s} \paren{t_{i}}} { \sigmaeq \paren{ t_{i}}}\ \) .
  \end{itemize}

Système de 7 équations à 7 inconnues~: $\Delta\,\tepsilonel, \Delta\,p$

\end{frame}

\setbeamertemplate{blocks}[rounded][shadow=true] 


\begin{frame}

\frametitle{premier développement avec \mfront}

  \begin{columns}
  
  \begin{column}{8.5cm}
  
    \lstinputlisting[firstline=1,lastline=17]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/norton.mfront}
    
  \end{column} 
   
  \begin{column}{4cm}
 
  
    $\textcolor{red}{Newton, calcul~de~ J }$\\
    ~\\
    ~\\
    \textcolor{red} { ${\sigma} = \tenseurq{D}~:~\tepsilonel$}\\
    ~\\    
    ~\\
    $\tenseur{n}=\Frac{3}{2}\,\Frac{\tenseur{s}}{\sigmaeq}$\\
    ~\\
    $\Delta\,\tepsilonel  + \Delta\,p\,\tenseur{n} - \Delta\,\tepsilonto  = 0 $\\
    $\Delta\,p  - \Delta\,t\, A\,\sigmaeq^{m} = 0 $
  

\end{column}

\end{columns}  

\end{frame}



\subsection{premier test \mtest et \aster}


\begin{frame}[plain] 

\frametitle{mtest}

compilation...\\
\texttt{mfront --obuild --interface=aster norton.mfront}

test...\\
\texttt{mtest norton.mtest}

\begin{columns}[T]
  
\begin{column}{7.9cm}

\begin{flushleft}
 \small \lstinputlisting{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mtest/norton-rk.mtest}
\end{flushleft}

\end{column} 
   
\begin{column}{4cm}
  \includegraphics[width=4cm]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/images/norton.png}  
\end{column}
\end{columns}  

\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{utilisation avec \aster ---1/2}
 
  compilation du comportement ~;  
  \begin{itemize}
    \item soit avant le calcul \aster~:  
    \texttt{mfront --obuild --interface=aster norton.mfront}
    \texttt{ => src/libAsterBehaviour.so}
    \item dans le fichier de commandes~:
    \begin{itemize}
        \item \texttt{import os}~;
        \item \texttt{os.system("mfront --obuild --interface=aster norton.mfront"}.
    \end{itemize}
  \end{itemize}

  dans \texttt{DEFI\_MATERIAU}~sous \texttt{UMAT}~:\\
    \texttt{C1=178600.0E6};\\
    \texttt{C2=0.3}~;\\
    \texttt{C3=8...}~;\\
    \texttt{...}~;
    comme définis dans  le fichier norton.mfront.

\end{frame}


\begin{frame}[plain]
\frametitle{utilisation avec \aster  ---2/2}

 dans \texttt{STAT\_NON\_LINE} sous \texttt{COMPORTEMENT}~; 
 \begin{itemize}
  \item \texttt{RELATION='MFRONT'}
  \item \texttt{LIBRAIRIE='libAsterBehaviour.so'}
  \item \texttt{NOM\_ROUTINE='asternorton.so'}
  \item \texttt{NB\_VARI=7}
  \end{itemize}
\includegraphics[width=8cm]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/images/astk.png}  
\end{frame}




\section{ce que permet \mfront}

\begin{frame}
  \frametitle{fonctionnalités de \mfront}
  \tableofcontents[currentsection]
\end{frame}


\subsection{\mfront ?}

\begin{frame} 
\frametitle{avantages de \mfront}
\label{atouts}
\mfront~ a été développé par le CEA (\pleiades) pour :
\begin{itemize}
  \item \textbf{permettre} l'écriture de connaissances matériau~:
    \begin{itemize}
    \item les propriétés matériau~; voir  \textcolor{blue}{  \hyperlink{matériaux}{\beamergotobutton{matériaux}}}
    \item les comportements mécaniques (plasticité,endommagement)~;
    \end{itemize}
  \item<2-> \textbf{mutualiser} ces connaissances matériau~:
    \begin{itemize}
    \item entre différentes applications  de la plate-forme \pleiades, 
    \item maintenant interfacé avec  \aster
   \item la base de données
    \sirius{}utilise des fichiers \mfront{} en interne (+ de 100 matériaux différents)~;
    \end{itemize}
  \item<3-> \textcolor{red}{\textbf{simplifier} le travail des utilisateurs}~:
    \begin{itemize}
    \item \textcolor{red}{numérique}~: on écrit les équations, pas les algos~;
    \item \textcolor{red}{informatique}~peu de lignes à écrire~;
    \item \textcolor{red}{donc minimiser le risque d'erreur}
    \end{itemize}
  \item<4-> \mfront~  produit un code efficace~:
    \begin{itemize}
    \item opérations tensorielles optimisées~;
    \item benchmarks avec \aster ~de 18 lois depuis 12 mois
    \end{itemize}
  \end{itemize}
\end{frame}


\subsection{algorithmesMfront}
\label{algorithmesMfront}
\begin{frame} 
\frametitle{algorithmes disponibles dans \mfront}
Connaissant en un point et à un instant $t$ le tenseur  $\varepsilon_{t+\Delta t}$,
et toutes les quantités à l'instant $t$, \mfront a pour fonction de calculer~:
  \begin{itemize}
  \item les contraintes $\tsigma_{t+\Delta t}$ et les variables internes $\alpha_{t+\Delta t}$~;
  \item l'opérateur tangent cohérent $\colon{\deriv{\Delta\tsigma}{\Delta\tepsilonto}}$.
  \item pour plus de détail, voir  \textcolor{blue}{\hyperlinkappendixstart{algo global}}
  \end{itemize}

en intégrant le système d'équations régissant la loi de comportement locale à l'aide de divers algorithmes~:
  \begin{itemize}
  \item spécifiques (élasto-(visco)-plasticité incompressible)~;
  \item explicites (méthodes de Runge-Kutta)~;
  \item implicites (méthode de Newton-Raphson et variantes)~;
  \item libre (l'utilisateur définit l'intégration).
  \end{itemize}

\end{frame}

\begin{frame} 
\frametitle{quel algorithme choisir ?}
  \begin{itemize}
  \item si un intégrateur spécifique existe, l'utiliser~:
    \begin{itemize}
    \item réduction du nombre d'équations et méthode implicite~;
    \end{itemize}
  \item<2-> si l'on doit recourir à un autre intégrateur,
    {\bf préférer l'intégration implicite}~:
    \begin{itemize}
    \item les temps de calculs sont souvent {\bf très} avantageux~;
    \item on a (plus facilement) la {\bf tangente cohérente}~;
    \end{itemize}
  \item<3-> utiliser une méthode de \nom{Runge-Kutta} si~:
    \begin{itemize}
    \item {\bf rien d'autre} n'est possible (grand nombre de variables)~;
    \end{itemize}
  \item<4-> exemple sur le petit test de Norton~:
    \begin{columns}
      \begin{column}{7cm}
%         \begin{tabular}{l!{\vrule}cccc}
        \begin{tabular}{cccc}
        \hline 
        traction       & spec   & impl   & rk     \\ 
        \hline 
        30 MPa & 0.032s & 0.128s & 0.372s \\ 
        \hline 
        50 MPa  & 0.218s & 0.228s & 10.37s \\ 
        \hline
        \end{tabular}
      \end{column} 
      \begin{column}{4cm}
          \includegraphics[width=4cm]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/images/norton-50s.png}  
      \end{column} 
    \end{columns} 
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{algorithmes spécifiques}
  \begin{itemize}
  \item quatre intégrateurs spécifiques~:
    \begin{itemize}
    \item {\tt IsotropicMisesCreep}, écoulement viscoplastique
      isotrope $dp=f\paren{\sigmaeq}$~;
    \item {\tt IsotropicStrainHardeningMisesCreep}, écoulement
      viscoplastique isotrope avec écrouissage
      $dp=f\paren{\sigmaeq,p}$~;
    \item {\tt IsotropicPlasticMisesFlow}, écoulement plastique
      isotrope $f\paren{\sigmaeq,p}<=0$~;
    \item {\tt MultipleIsotropicMisesFlows}, une somme des différents
      écoulements précédents~;
    \end{itemize}
  \item<2-> l'élasticité est élastique isotrope~:
    \begin{itemize}
    \item les coefficients d'élasticité sont donnés par le code aux
      éléments finis~;
    \end{itemize}
  \item<3-> il suffit de donner la (ou les) fonction(s) $f$~ et ses dérivées;
  \item<4-> algorithme optimisé, réduction à une équation scalaire.
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{exemple d'algorithme spécifique}
    \lstinputlisting{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/norton_spec.mfront}
\end{frame}


\begin{frame} 
\frametitle{Intégration par une méthode explicite  (\nom{Runge-Kutta})}
 \begin{itemize}
  \item la loi de comportement est réduite à un système différentiel~:
    
    $\dot{Y} = G\paren{Y,t}$ avec :  $\left[\Delta\,Y \right]^T=\left[\Delta \tepsilonel ~,~\Delta \alpha \right]$
    
    où $t$ représente symboliquement l'évolution des variables
    externes et de la déformation totale~;
  \item<2-> le système différentiel s'écrit dans un bloc {\tt
      @Derivative}~;
  \item<3-> pour toute variable interne ou  externe{\tt X}, {\tt dX} représente la vitesse dans {\tt
      @ComputeStress} et {\tt @Derivative}
    \begin{itemize}
    \item ce n'est pas l'incrément !
    \end{itemize}
  \item<4-> le code du bloc {\tt @UpdateAuxiliaryStateVariables} peut
    être appelé plusieurs fois. Il faut utiliser la variable locale
    {\tt dt\textunderscore} pour connaître le pas de temps effectivement utilisé
    ({\tt dt} désigne toujours le pas de temps total)
  \end{itemize}

\end{frame}

\begin{frame}[plain]
\frametitle{{\small Loi de Norton avec Runge\_Kutta}}

  \begin{columns}
  
  \begin{column}{8.5cm}
  
    \lstinputlisting[firstline=1,lastline=17]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/norton_rk.mfront}
    
  \end{column} 
   
  \begin{column}{4cm}
 
  
    ~\textcolor{red}{Runge-Kutta}\\
    ~ordres~4 et 5\\
    ~\\
    ~\\
    ~\\
    ~\textcolor{red}{$\tsigma = \tenseurq{D}\,:\,\tepsilonel$}\\
    ~\textcolor{red} {$eel$} défini par défaut \\    
    ~\\
    $\tenseur{n}=\Frac{3}{2}\,\Frac{\tenseur{s}}{\sigmaeq}$\\
    ~\\
    ~\\
    $d\,p  = A ~\sigmaeq^{m}$
    ~\\
    $d\,\tepsilonel~ = d\,\tepsilonto - d\,p\,\tenseur{n} $\\


\end{column}
\end{columns}  
\end{frame}


\begin{frame}
\frametitle{quelques notations et définitions}
  \begin{itemize}
    \item propriété matériau {\tt @MaterialProperty}~:
      \begin{itemize}
        \item fournie par le code appelant !
      \end{itemize}
    \item variable local {\tt @LocalVariable}~:
      \begin{itemize}
        \item calcul de certains termes avant l'intégration (exemple de termes d'\nom{Arrhenius})~;
      \end{itemize}
    \item variable interne {\tt @StateVariable}~;
    \item variable auxiliaire {\tt @AuxiliaryStateVariable}~:
        permet de réduire la taille des systèmes à intégrer~;
    \item variable externe {\tt @ExternalStateVariable}~;
    \item notations~;
      \begin{itemize}
        \item mots réservés~: \texttt{eel, eto, sig,}~;
        \item explicite~:~pour toute variable \texttt{a}, \texttt{da} est la vitesse ~;
        \item implicite~:~\texttt{da} est l'incrément, \texttt{fa} est l'équation, \texttt{dfa\_dda} la dérivée ~;
      \end{itemize}
  \end{itemize}
\end{frame}


%\subsubsection{intégration implicite}

\begin{frame} 
\frametitle{Intégration implicite}
  \begin{itemize}
  \item Deux analyseurs~:
    \begin{itemize}
    \item {\tt Implicit} qui déclare automatiquement la déformation
      élastique~;
    \item {\tt ImplicitII} qui ne déclare pas automatiquement la
      déformation élastique~;
    \end{itemize}
  \item différents algorithmes~:
    \begin{itemize}
    \item {\tt NewtonRaphson} (jacobienne calculée par
      l'utilisateur)~;
    \item {\tt NewtonRaphson\_NumericalJacobian} (jacobienne calculée
      par différence finie centrée)~;
    \item {\tt Broyden} (jacobienne partielle)~;
    \item {\tt Powell DogLeg} (méthode de Powell combinant Gauss et Newton)~;
    \end{itemize}
  \end{itemize}

\end{frame}

\begin{frame}[plain]
\frametitle{Intégration implicite : principe}
  \begin{itemize}
  \item le système différentiel devient un système non-linéaire~:
    $[
    F\paren{\Delta\, Y} = \Delta Y -
    \Delta\,t\,G\paren{Y_{t}+\theta\Delta{Y},t+\theta\,\Delta t} =
    0
    $
avec : $ \left[ \Delta\,Y \right]^T = \left[ \Delta \tepsilonel ~,~\Delta \alpha \right] $
  \item<2-> pour les lois indépendantes du temps, on annule
    directement la surface de charge !
  \item<3-> on résout ce système par un \nom{Newton-Raphson}
    \begin{itemize}
    \item il faut la jacobienne \(J=\deriv{F}{\Delta\,Y}\)
    \end{itemize}
  \item<4-> la jacobienne peut être calculée par blocs~:
    $
    \tiny J = \deriv{F}{Y} =
    \begin{pmatrix}
      \deriv{f_{y_{1}}}{y_{1}} & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\
      \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
      \vdots & \vdots & \deriv{f_{y_{i}}}{y_{j}} & \vdots & \vdots \\
      \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
      \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \deriv{f_{y_{N}}}{y_{N}} \\
    \end{pmatrix}
    $
  \item<5-> on peut demander une vérification numérique !
    \begin{center}
      {\tt @CompareToNumericalJacobian true;}
    \end{center}
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[plain]
\frametitle{Exemple : loi de Norton avec intégration implicite}

Le système à résoudre étant toujours défini par~:
  \begin{itemize}
  \item \tt{feel}=$\Delta\,\tepsilonel  + \Delta\,p\,\tenseur{n} - \Delta\,\tepsilonto$ \\
  \item \tt{fp}=$\Delta\,p  - \Delta\,t\, A\,\sigmaeq^{m}$ \\
  \end{itemize}

Listons les différentes dérivées à calculer~:
  \begin{itemize}

\item ${dfeel\_deel}=\Frac{\partial }{\partial \Delta \tepsilonel}\left(\Delta\tepsilonel+\Delta\,p\,\tenseur{n}-\Delta\,{\varepsilon}\right)={\tilde {I}}+\Delta\,p\Frac{\partial\tenseur{n}}{\partial \Delta\,\tepsilonel}~~$
{avec} \ ~ ~${\tilde{I}}_{\mathit{ijkl}}=\Frac{1}{2}(\delta _{\mathit{ik}}\delta_{\mathit{jl}}+\delta _{\mathit{il}}\delta _{\mathit{jk}})$

\item ${dfeel\_ddp}=\tenseur{n}$

\item ${dfp\_ddp}=1$ 

\item ${dfp\_ddeel}=-\Delta\,t\,A\,m\,\sigma_{eq}^{m-1}\Frac{\partial (\sigma)_{\mathrm{eq}}}{\partial \Delta\,\tepsilonel}=-\Delta\,t\,A\,m\,\sigma_{eq}^{m-1}\,\theta \,\tenseur{n} | D $

 \end{itemize}
 
Les dérivées de la normale  $\tenseur{n}$ sont~: $\Frac{\partial \tenseur{n}}{\partial \Delta \tepsilonel}=\Frac{2\mu}{(\sigma)_{\mathrm{eq}}}\left({M}-\tenseur{n}\otimes  \tenseur{n}\right)$

                                                            
Le tenseur $\tenseurq{M}$ étant défini par~: $\tenseurq{M}=\Frac{3}{2}{\tenseurq{I}}-\Frac{1}{2}\tenseur{I}\otimes\tenseur{I}$

\end{frame}

\begin{frame}[plain]
\frametitle{Exemple : loi de Norton avec intégration implicite ---1/2}

La première partie de \texttt{norton.mfront} est inchangée.
On a oté :~\textcolor{red}{\@Algorithm NewtonRaphson\_NumericalJacobian;}

  \lstinputlisting[firstline=1,lastline=15]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/norton_jac.mfront}

\end{frame}

\begin{frame}[plain]
\frametitle{Exemple : loi de Norton avec intégration implicite ---2/2}

La matrice jacobienne J est programmée~:
  \lstinputlisting[firstline=17,lastline=34]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/norton_jac.mfront}
\end{frame}



\subsection{K tangente}

\begin{frame}
\frametitle{opérateurs tangents}
\label{K tangente}
\begin{itemize}
    \item L'intégration de la loi de comportement est effectuée soit en explicite, soit en implicite~;
    \item On obtient les contraintes $\tsigma_{t+\Delta t}$ et les variables internes $\alpha_{t+\Delta t}$~;
    \item Mais pour qu'un calcul de structure converge vite, il faut calculer
 l'opérateur tangent cohérent~:\\
 $\deriv{\Delta\tsigma}{\Delta\tepsilonto}$ 
\end{itemize}

\end{frame}


\begin{frame} 
\frametitle{l'opérateur tangent en \mfront}
Dans le cas d'une intégration explicite, on utilise l'opérateur d'élasticité $D$\\

 \lstinputlisting[firstline=9,lastline=9]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/norton_rk.mfront}

Dans le cas implicite, on peut souvent construire facilement l'opérateur tangent cohérent :\\

 \lstinputlisting[firstline=18,lastline=22]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/norton.mfront}

Il est extrait de l'inverse de la jacobienne $J$  \\
soit programmée, soit estimée numériquement par  \mfront
(pour plus de détail, voir  \textcolor{blue}{  \hyperlink{KtgtFromJ}{\beamergotobutton{KtgtFromJ}}}).

\end{frame}


\subsection{mtest}

\begin{frame} 
\frametitle{fonctionnalités de mtest}
 
 \begin{itemize}
  \item pour simuler la réponse d'un point matériel (comme \texttt{SIMU\_POINT\_MAT})~;  
  \item piloter en contraintes ou/en déformations ou de
    manière mixte~;
  \item l'algorithme de résolution peut être paramétré~:
    \begin{itemize}
    \item matrice de prédiction, matrice tangente cohérente (interface
      \aster{})~;
    \item sous-découpage du pas de temps~;
    \item etc...
    \end{itemize}
  \item possibilité de comparer les résultats à une solution
    analytique ou des fichiers de références (non régression)~;
  \item les lois \mfront{} peuvent générer des fichiers {\tt mtest} en
    cas de non convergence d'un calcul de structure
  \end{itemize}

\end{frame}

\begin{frame} 
\frametitle{exemple de fichier mtest}
  \lstinputlisting[firstline=1,lastline=5]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mtest/burger.mtest}
~...\\
  \lstinputlisting[firstline=13,lastline=17]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mtest/burger.mtest}
 Utilisation : \texttt{mtest fichier.mtest}
\end{frame}

\begin{frame} 

\frametitle{exemples de simulations mtest}

  \begin{columns}
  
  \begin{column}{7cm}
  
    \includegraphics[width=7cm]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/images/chaboche-cycles.png}  
    
  \end{column} 
   
  \begin{column}{7cm}
 
    \includegraphics[width=7cm]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/images/traction-torsion-sxy-sxx.png}  

  \end{column}

\end{columns}  

\end{frame}



\subsection{adao}
\begin{frame}[plain]
\label{resume_adao}
\frametitle{adao}
 \begin{itemize}
  \item recalage des propriétés matériau~;
 \item utilise \aster + \mfront ou directement \mtest~;
  \end{itemize}
    \includegraphics[width=10cm]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/images/adao-chaboche-tout.png}  
(pour plus de détail, voir  \textcolor{blue}{  \hyperlink{adao}{\beamergotobutton{adao}}}).
\end{frame}



\subsection{exemples \mfront}


\begin{frame}[plain]
\frametitle{Hayhurst}
\label{Hayhurst}
 \begin{columns}
    \begin{column}{3cm}
      \includegraphics[width=3cm]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/images/hayhurst-2.png}
    \end{column} 
    \begin{column}{5cm}
      \includegraphics[width=5cm]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/images/hayhurst.png}
    \end{column} 
  \end{columns} 
  \begin{itemize}
  \item loi de fluage tertiaire (avec endommagement) \hyperlink{mfront-hayhurst}{\beamergotobutton{Hayhurst.mfront}}
  \end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}[plain]
\frametitle{Mazars}
\label{Mazars}
 \begin{columns}
  \begin{column}{5cm}
     \includegraphics[width=5cm]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/images/MazarsCourbe.png}
  \end{column} 
  \begin{column}{7cm}
     \includegraphics[width=7cm]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/images/Mazars_poutre.png}
  \end{column} 
  \end{columns} 
  \begin{itemize}
  \item loi de Mazars \hyperlink{mfront-mazars}{\beamergotobutton{Mazars.mfront}}
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[plain]
\frametitle{lois monocristallines - MC---DD-CFC---DD-CC}
\label{Monocristal}
 \begin{columns}
  \begin{column}{7cm}
     \includegraphics[width=6cm]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/images/172g.png}
  \end{column} 
  \begin{column}{8cm}
     \includegraphics[width=8cm]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/images/172gv30pg.png}
  \end{column} 
  \end{columns} 
  \begin{itemize}
  \item loi monocristalline, 172 grains \hyperlink{mfront-monocristal}{\beamergotobutton{monocrystal.mfront}}

  \end{itemize}
\end{frame}



\section{développement d'une loi pas-à-pas}

\begin{frame}
  \frametitle{à vos claviers !}
  \tableofcontents[currentsection]
\end{frame}


\subsection{loi élastoplastique de Chaboche}

\begin{frame}[plain]
\frametitle{formulation de la loi élastoplastique de Chaboche }
Les équations du modèle sont résumées brièvement~:
\begin{itemize}
\item  contraintes déformations élastiques~: 

$\tsigma=\tDq\,\colon\,\paren{\tepsilonto-\tepsilonp}$

\item Critère de plasticité~:
 
 $F\paren{\tsigma ,\tenseur{X}} =(\sigma -\tenseur{X})_{\mathrm{eq}}-R(p)\le 0$


\item loi d'écoulement normale au critère~:
  
  $\tdepsilonp=\dot{p}\,\tenseur{n}$ avec
  $\tenseur{n}=\Frac{3}{2}\Frac{{\tsigma}^{dev}-{\tenseur{X}}}{\left(\sigma-\tenseur{X}\right)_{\text{eq}}}$
  
\item ${\tenseur{X}}$ écrouissages cinématiques~:  ${\tenseur{X}=\tenseur{X}_{1}+\tenseur{X}_{2}+...}$~;
\item L'évolution de $\tenseur{X}_{i}$~:

$\tenseur{X}_{i}=\Frac{2}{3}C_{i}\talpha_{i}$~avec~: $\tdalpha_{i}=\tdepsilonp-\gamma _{i}\,\talpha_{i}\,\dot{p}$~;

\item l'écrouissage isotrope $R\paren{p}$ est défini par~:
 $ R\paren{p}=R^{\infty}+\paren{R^{0}-R^{\infty}}\exp\paren{-b\,p}$ ~;

\item paramètres $E$, $\nu$, $R^{0}$,
$R^{\infty }$, $b$, $C_{1}$, $C_{2}$,..., $C_{n}$, $\gamma_{1}$, $\gamma_{2}$,..., $\gamma_{n}$
\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}[plain]
\frametitle{discrétisation de la loi élastoplastique de Chaboche }

Les inconnues sont~: \(\Delta\,\tepsilonel\)~;~ \(\Delta\,p\)~;~\(\Delta\,\talpha_{i}\)~;

\begin{itemize}
\item Test~:~si

$F^{el}\paren{\tsigma ,\tenseur{X}}=\paren{\tsigma^{\textit{tr}}-\bts{\tenseur{X}}}_{\mathrm{eq}}-R\paren{\bts{p}}<0$

avec~:

$\tsigma^{\textit{tr}}=\tenseur{D}\,\colon\,\paren{\bts{\tepsilonel}+\Delta\,\tepsilonto}$


alors la solution est élastique~:

$\Delta\,\tepsilonp=0 \quad \Delta\, p=0 \quad \Delta\,\talpha_{i}=\tenseur{0}$


\item Sinon, il faut résoudre le système suivant~:

$F({{\sigma ,X}})=0 \quad\Leftrightarrow\quad
\left\{
\begin{aligned}
\ets{\tsigma}-\ets{\tenseur{X}})_{\mathrm{eq}}-R(p(t+\Delta\,t))&=0 \\
\Delta\,\talpha_{i}-\Delta\,\tepsilonp+\gamma_{i}(\talpha_{i}+\theta \Delta\talpha_{i})\Delta\,p&=\tenseur{0}\\
\Delta\,\tepsilonel-\Delta\,\tepsilonto+\Delta\,\tepsilonp&=\tenseur{0}
\end{aligned}
\right.$

où $\Delta\,\tepsilonp=\Delta\, p\,\ets{\tenseur{n}}$

\end{itemize}
\end{frame}


\begin{frame}[plain]
\frametitle{intégration implicite dans \mfront ---1/3}
  \lstinputlisting[firstline=1,lastline=24]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/Chaboche_simple.mfront}
\end{frame}


\begin{frame}[plain]
\frametitle{intégration implicite dans \mfront ---2/3}
  \lstinputlisting[firstline=25,lastline=45]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/Chaboche_simple.mfront}
\end{frame}

\begin{frame}[plain]
\frametitle{intégration implicite dans \mfront ---3/3}
  opérateurs tangents
  \lstinputlisting[firstline=46]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/Chaboche_simple.mfront}

  compilation~:\\
  \texttt{mfront --obuild --interface=aster Chaboche.mfront}
  
\end{frame}


\begin{frame} 
\frametitle{petit test : cycles de traction-compression}
  \begin{columns}
  \begin{column}{8.cm}
  
    \lstinputlisting[firstline=1,lastline=17]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mtest/cyclique.mtest}
    
  \end{column} 
   
  \begin{column}{4cm}
    \includegraphics[width=5cm]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/images/chaboche-cycles.png}  
  \end{column}
\end{columns}  

\end{frame}



\begin{frame} 
\frametitle{exercice~: modèle viscoplastique }

Le critère de plasticité~:
$F({{\sigma ,X}})=(\sigma -X)_{\mathrm{eq}}-R(p)\le 0$ \\

est remplacé par~:
\(
\dot{{p}}=\langle \Frac{F}{K}\rangle ^{m}
\)
où~: \(
\left\langle F\right\rangle =\text{max}(0,F)
\)
\

Dans le fichier \mfront, 

\texttt{fp=(seq\_-Rp\_)/young;}

devient~:

{\tt fp -= pow(F*UNsurK,m)*dt;}

\
Les propriétés matériau ajoutées~:
\texttt{UNsurK} et \texttt{m} 

\end{frame}


\begin{frame} 
\frametitle{et si cela plante ? Comment faire ? }
 \begin{itemize}
   \item erreurs de compilation souvent explicites~;
   \begin{itemize}
      \item {\tt Viscochab.mfront:94: error: 'F' was not
        declared in this scope}
    \item {\tt Viscochab.mfront:74: warning: unused variable 'Rp'}
    \item {\tt Viscochab.mfront:91: error: expected ',' or ';' before 'if' (oubli d'un ";" en fin de ligne)}
    \end{itemize}
   \item compilation avec \texttt{--debug}~;
   \item impression de variables 
   \texttt{cout << "seq=" << seq << end;} ~;
   \item compilation avec \texttt{CXXFLAGS='-g'}~;
   \item générer des fichiers mtest \texttt{@AsterGenerateMTestFileOnFailure=true}~;

 \end{itemize}
\end{frame}

\section{conclusions}

\begin{frame} 
\frametitle{petit bilan}
 \begin{itemize}
  \item ajouts de nouveaux comportements~: \textcolor{red}{"very easy !"}~;
  \item déjà dans la base de tests de \aster~!~:
  \begin{table}
  \begin{tabular}{| c | c |}
  \hline
  nom de la loi de comportement   & test \aster  \\
  \hline
  loi élastoplastique de Chaboche & \texttt{mfron01a}     \\
  \hline
  loi viscoplastique de Chaboche  &\texttt{ mfron01b }    \\
  \hline
  loi viscoplastique de Hayhurst  & \texttt{mfron02a,b }  \\
  \hline
  loi d'endommagement de Mazars  & \texttt{mfron02c,d,e}   \\
  \hline  
  loi de fluage de béton Burger  & \texttt{mfron02f,g }   \\
  \hline
  loi cristalline Méric-Cailletaud & \texttt{mfron03b,c,d}   \\
  \hline  
  loi cristalline DD\_CFC (IRRA)  & \texttt{mfron03e,f,g }  \\
  \hline
  loi cristalline DD\_CC (IRRA)  & \texttt{mfron03h,i } \\
  \hline
  loi meta-lema-ani phases méta  & \texttt{mfron03j-n}  \\
  \hline
  \end{tabular}
  \end{table}
  \end{itemize}
 \end{frame}

\begin{frame} 
\frametitle{tests de \mfront : lois supplémentaires}
  \begin{itemize}
  \item loi de \nom{Lemaître} anisotrope~: {\tt StrainHardeningCreep.mfront}
  \item lois d'endommagement~: {\tt Lorentz.mfront}~,...;
  \item lois CZM ~: {\tt Tvergaard.mfront},...~;
  \item lois monocristallines en grandes déformations {\tt FiniteStrainMonoCristal.mfront}
  \item ...
  \end{itemize}
      {\textbf 72 lois de comportements dans la base de cas tests }
 \end{frame}

\begin{frame} 
\label{c_plan}

\frametitle{contraintes planes (généralisées) }

  \begin{itemize}
  \item déformation axiale ${\tepsilonto}_z$ == variable interne supplémentaire~;
  \item hypothèses~:
      \begin{itemize}
      \item la déformation élastique $\tepsilonel$ == variable interne~;
      \item la déformation totale n'intervient que dans $f_{\tepsilonel}$~;
      \end{itemize}
  \item partition des déformations~:
      $f_{\tepsilonel}=\Delta\tepsilonel-\Delta\tepsilonto-\Delta {\tepsilonto}_z ~\vec{e}_{z}\otimes\vec{e}_{z}+\ldots$
  \item aucune des autres  équations du système implicite n'est modifiée~;
  \item équation associée à ${\tepsilonto}_z$~:
      ~$f_{{\tepsilonto}_z}=\Frac{1}{E^{\prime}}\sigma_z$
   \item contraintes planes généralisées~:
      $f_{{\tepsilonto}_z}=\Frac{1}{E^{\prime}}\paren{\sigma_z-\sigma_z^{\text{équilibre}}}$
  \end{itemize}

\hyperlink{contraintes planes}{\beamergotobutton{contraintes planes}}
\end{frame}



\begin{frame} 
\frametitle{perspectives}
 \begin{itemize}
  \item ajouts de nouveaux analyseurs spécifiques~:
    \begin{itemize}
    \item plasticité/viscoplasticité isotrope compressible~;
    \end{itemize}
  \item matrice tangente cohérente~:
    \begin{itemize}
    \item facile pour algorithmes spécifiques~et implicites;
    \item pour l'intégration explicite ou par \nom{Broyden}~?:
    \end{itemize}
  \end{itemize}
 \begin{itemize}
  \item support de lois mécaniques générales~:
    \begin{itemize}
    \item transformations finies~(presque fini \!)~;
    \item couplages de lois de fluage, d'endommagement~;
    \item autres physiques : thermique non linéaire, métallurgie~;
    \item mécanique des sols : Cam-Clay, Drucker-Prager, THM,...~
    \item lois à gradient~;
    \item  ... ~;
    \end{itemize}
  \end{itemize}
\end{frame}






\appendix

\section{algorithme global}

\begin{frame}[plain]
\frametitle{ANNEXES : algorithme global}
\tableofcontents[currentsection]    
\end{frame}

\begin{frame}[plain] 
\frametitle{algorithme global de mécanique quasi-statique}
  équilibre mécanique : trouver $\Delta\vec{u}$ tel que~:
  \begin{itemize}
    \small
   \item $\vec{R}\paren{\Delta\vec{u}}=\vec{O}$ 
    avec
    $\vec{R}\paren{\Delta\vec{u}}=\vec{F_i}\paren{\Delta\vec{u}}-\vec{F_e}$

  \item<2-> force interne élémentaire~:
      \small
      $\vec{F}_i^{elem} = \sum_{i=1}^{N_{G}} \paren{\textcolor{red}{\tsigma_{t+\Delta
          t}\paren{\Delta\tepsilonto,\Delta\, t}}\colon\tenseurq{B}}w_{i}$
  \item<3-> résolution par \nom{Newton-Raphson}~:
    \small
    $\alt<3>{\Delta{\vec{u}}^{n+1}=\Delta{\vec{u}}^{n}-
     \paren{\left.\deriv{\vec{R}}{\Delta{\vec{u}}}\right|_{\Delta{\vec{u}}^{n}}}^{-1}.\vec{R}\paren{\Delta{\vec{u}}^{n}}= \Delta{\vec{u}}^{n}-\tenseurq{\mathbb{K}}^{-1}.\vec{R}\paren{\Delta{\vec{u}}^{n}}}{
      \Delta{\vec{u}}^{n+1}=\Delta{\vec{u}}^{n}-\tenseurq{\mathbb{K}}^{-1}.\vec{R}\paren{\Delta{\vec{u}}^{n}}
    }$
    \item<4-> calcul de la raideur élémentaire~:
      \small
      $\tenseurq{\mathbb{K}}^{e}=\displaystyle\sum_{i=1}^{N^{G}}$
      $\mbox{}^{t}\tenseurq{B} \textcolor{red}{\colon{\deriv{\Delta\tsigma}{\Delta\tepsilonto}}} \colon\tenseurq{B}  ~w_{i}$
      où $\scriptsize\deriv{\Delta\tsigma}{\Delta\tepsilonto}$ est la {\em matrice tangente cohérente}.
  \end{itemize}
  \hyperlink{algorithmesMfront}{\beamergotobutton{algorithmesMfront}}
\end{frame}



\section{KtgtFromJ}

\begin{frame}
\label{KtgtFromJ}
\frametitle{ANNEXES : matrice tangente}
\tableofcontents[currentsection]    
\end{frame}


\begin{frame}[plain] 
\frametitle{une façon générique de calculer la tangente cohérente}

Il faut calculer : \(\deriv{\Delta\,\tsigma}{\Delta\,\tepsilonto}
=
\left.\deriv{\tsigma}{\tepsilonel}\right|_{\tepsilonel+\Delta\,\tepsilonel}\,\colon\,\deriv{\Delta\,\tepsilonel}{\Delta\,\tepsilonto}
\)

On a résolu~:
$F\paren{\Delta\,Y,\Delta\,\tepsilonto}= 0$ avec :  \( \left[ \Delta\,Y \right]^T = \left[ \Delta \tepsilonel ~,~\Delta \alpha \right] \) \\
Par différentiation~:
\(
 \deriv{F}{\Delta\,Y}\,\dtot\,\Delta\,Y+\deriv{F}{\Delta\,\tepsilonto}\,\dtot\,\Delta\,\tepsilonto=0
\)

 \(\deriv{F}{\Delta\,Y}\) est la jacobienne \(J\), connue après la résolution.

\textcolor{red}{Hyp.} l'incrément de déformation  \(\Delta\tepsilonto\) n'apparaît que dans~:
\[
F_\epsilon=\Delta\,\tepsilonel+\Delta\,\tepsilonp_{i}-\Delta\,\tepsilonto=0
\]

donc~:
\(
J\,\dtot\,\Delta\,Y= - \deriv{F}{\Delta\,\tepsilonto}\,\dtot\,\Delta\,\tepsilonto = 
\begin{pmatrix}
  \dtot\,\Delta\tepsilonto \\
  0\\
\end{pmatrix}
\)

Du 1er bloc on déduit~:
\(
\dtot\,\Delta\,\tepsilonel=J^{-1}_{\tepsilonel}\,\colon\,\dtot\,\Delta\tepsilonto
\)
où \(J^{-1}_{\tepsilonel}\) est la partie supérieure gauche de \(J^{-1}\).

Finalement, nous obtenons~:
\(
\deriv{\Delta\,\tsigma}{\Delta\,\tepsilonto} =  D\colon\, J^{-1}_{\tepsilonel}
\)

 \(J^{-1}_{\tepsilonel}\) est calculée par \textcolor{red}{getPartialJacobianInvert} dans le bloc
  \hyperlink{K tangente}{\beamergotobutton{K tangente}}



\end{frame}

\section{lois particulières}

\begin{frame}
\frametitle{ANNEXES : quelques lois en \mfront}
\tableofcontents[currentsection]    
\end{frame}


\subsection{loi de Hayhurst}
\label{mfront-hayhurst}

\begin{frame}[plain]
\frametitle{présentation de la loi de Hayhurst R5.03.13}
  \begin{itemize}
    \small
\item $\sigma = \left( 1 - D \right) ~C~ \varepsilon^e$~;
\item $\tenseur{\varepsilon^e} = \tenseur{\varepsilon}  - \dot {p} ~ \tenseur{n} $~ avec~ $\tenseur{n} = 1.5 \frac{\sigma^{dev}}{\sigma_{eq}}$~;
\item $\dot{p}=\varepsilon_0 ~ sinh \left( \frac{ \sigma_{eq} (1-H)}{ K \left( 1 - D \right) (1 - \phi)}  \right)$~;
% \item $\dot{\phi}={\frac{k_c}{3}}-(1-\phi)^4$ ~;
\item $H = H_1 + H_2$ ~;
\item $\dot{H}_i = \frac{ h_i} {\sigma_{eq}}  \left( H^*_i - \delta_i H_i \right) \dot{p} $~;

\item $\dot{D}=A_0  ~ sinh \left( \frac {\alpha_D ~{< tr(\sigma)>}_+  + \sigma_{eq}~ (1 - \alpha_D) } { \sigma_0 } \right)$
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}[plain]
\frametitle{implantation de la loi de Hayhurst ---1/3}
    \lstinputlisting[firstline=16,lastline=37]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/hayhurst.mfront}
\end{frame}
\begin{frame}[plain]
\frametitle{implantation de la loi de Hayhurst ---2/3}
    \lstinputlisting[firstline=38,lastline=57]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/hayhurst.mfront}
\end{frame}
\begin{frame}[plain]
\frametitle{implantation de la loi de Hayhurst ---3/3}
    \lstinputlisting[firstline=58,lastline=73]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/hayhurst.mfront}
 \hyperlink{Hayhurst}{\beamergotobutton{retour}}
\end{frame}

\subsection{loi de Mazars}
\label{mfront-mazars}
\begin{frame}[plain] 
\frametitle{implantation de la loi de Mazars ---1/3}
    \lstinputlisting[firstline=1,lastline=21]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/mazars.mfront}
\end{frame}
\begin{frame}[plain] 
\frametitle{implantation de la loi de Mazars ---2/3}
    \lstinputlisting[firstline=23,lastline=46]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/mazars.mfront}
\end{frame}
\begin{frame}[plain] 
\frametitle{implantation de la loi de Mazars ---3/3}
    \lstinputlisting[firstline=50,lastline=70]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/mazars.mfront}
 \hyperlink{Mazars}{\beamergotobutton{retour}}
\end{frame}


\subsection{un exemple de loi cristalline}
\label{mfront-monocristal}
\begin{frame}[plain] 
\frametitle{expression d'une loi cristalline}

\begin{itemize}

\item $\Delta \underline{\varepsilon^e} = \Delta \underline{\varepsilon}-\Delta \underline{\varepsilon^p}$

\item $\Delta \underline{\varepsilon^p}$ est déduit des glissements de chaque système~:

$\Delta \underline{ \varepsilon^p} = \sum_{s =1,12} \Delta {\gamma}_s \underline{M_s}$

\item Ceux-ci sont obtenus pour chaque système de glissement par~:
$\Delta{\gamma}_s =\Delta{p_s} \textrm{sgn}(\tau_s- C \alpha_s)$ avec  $\Delta{p}_s = \Delta t { \langle \frac{|\tau_s-C \alpha_s|-R(p_s)}{K}\rangle }^m  $


\item Ecrouissage isotrope~: $R(p_s)=R_0+Q \sum_r{h_{sr} \left( 1-\exp(-b p_r) \right)} $

$h_{sr}$ matrice d'interaction entre systèmes.

\item Ecrouissage cinématique~: $\Delta {\alpha_s} =\Delta {\gamma}_s - D \alpha_s \Delta {p_s} $

\item Avec ~: $\tau_s=\underline{\sigma}:\underline{M_s}=\underline{\sigma}:\frac{1}{2}\left(\underline{m}_s\otimes\underline{n}_s + \underline{n}_s\otimes\underline{m}_s \right)$

    \begin{itemize}
    \item $\underline{n}_s$ et $\underline{m}_s$ sont les normales et directions de glissement.

    \item L'élasticité peut être isotrope ou orthotrope~: $\underline{\sigma} = \underline{\underline{D}} \left(\underline{\varepsilon^e}\right)$ 

    \end{itemize}
\end{itemize}

\end{frame}


\begin{frame}[plain] 
\frametitle{implantation d'une loi cristalline ---1/3}
    \lstinputlisting[firstline=1,lastline=22]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/monocrystal.mfront}
\end{frame}
\begin{frame}[plain] 
\frametitle{implantation d'une loi cristalline ---2/3}
    \lstinputlisting[firstline=23,lastline=42]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/monocrystal.mfront}
\end{frame}
\begin{frame}[plain] 
\frametitle{implantation d'une loi cristalline ---3/3}
    \lstinputlisting[firstline=43]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/monocrystal.mfront}
    \lstinputlisting[firstline=1,lastline=7]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/sliding.mfront}
%     \lstinputlisting[firstline=1,lastline=12]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/interactionmatrix.mfront}
 \hyperlink{Monocristal}{\beamergotobutton{retour}}
\end{frame}


\subsection{loi meta-lema-ani}
\label{meta-lema-ani}
\begin{frame}[plain] 
\frametitle{expression discretisée de la loi meta-lema-ani}
\begin{itemize}
\item $\Delta \varepsilon^e - \Delta \varepsilon + \Delta\,p\,\tenseur{n} = 0$ \\

\item $\sqrt{\tenseur{\sigma} : \tenseurq{M} :\tenseur{\sigma}}  - \sum_{i=1,3} f_i[Z] {\sigma_v}_i = 0$ \\
\end{itemize}

avec~: \\

$ {\sigma_v}_i =  a_i \left( e^{Q_i/T} \right)^{1/n_i} \left( p^{-} + \Delta p \right)^{m_i} \left(\frac{\Delta p}{\Delta t} \right)^{1/n_i} $\\


   
\end{frame}
\begin{frame}[plain] 
\frametitle{meta-lema-ani ---1/5}
    \lstinputlisting[firstline=1,lastline=22]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/meta-lema-ani.mfront}
\end{frame}
\begin{frame}[plain] 
\frametitle{meta-lema-ani  ---2/5}
    \lstinputlisting[firstline=23,lastline=42]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/meta-lema-ani.mfront}
\end{frame}
\begin{frame}[plain] 
\frametitle{meta-lema-ani ---3/5}
    \lstinputlisting[firstline=43,lastline=62]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/meta-lema-ani.mfront}
\end{frame}
\begin{frame}[plain] 
\frametitle{meta-lema-ani ---4/5}
    \lstinputlisting[firstline=63,lastline=81]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/meta-lema-ani.mfront}
\end{frame}
\begin{frame}[plain] 
\frametitle{meta-lema-ani ---5/5}
    \lstinputlisting[firstline=82,lastline=105]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/meta-lema-ani.mfront}
\end{frame}

\section{Propriétés matériau}

\begin{frame}
\frametitle{gestion des propriétés matériau}
\tableofcontents[currentsection]    
\end{frame}


\label{matériaux}

\begin{frame}
\frametitle{{\small propriétés matériaux}}
  \begin{itemize}
  \item introduction en $3$ étapes~:
    \begin{itemize}
    \item écriture d'une fonction \texttt{Young=f(Temperature)}~;
    \item création d'une librairie \texttt{libInconel600.so}~;
    \item appel depuis \castem{}~ou \cyrano ~(\aster~ à venir)
    \end{itemize}
  \item voir la documentation de \mfront
  \end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Exemple en \mfront }
\lstinputlisting{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/Inconel600_YoungModulus.mfront}
\hyperlink{atouts}{\beamergotobutton{retour}}

\end{frame}


\section{contraintes planes}

\begin{frame}
\frametitle{gestion des contraintes planes}
\tableofcontents[currentsection]    
\end{frame}

\label{contraintes planes}

\begin{frame} 
\frametitle{contraintes planes (généralisées) ---1/3}
  \begin{itemize}
  \item exemple de la loi de \nom{Norton}.
  \item nouvelle variable interne~:~déformation axiale $\epsilon^{to}_z$, 
  \item contrainte imposée variable externe 
  \end{itemize}
  \lstinputlisting[firstline=32,lastline=38,firstnumber=32]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/ImplicitNorton.mfront}
 \end{frame}

\begin{frame} 
\frametitle{contraintes planes (généralisées) ---2/3}
Partie spécifique auxe contraintes planes~:
  \lstinputlisting[firstline=71,lastline=84,firstnumber=71]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/ImplicitNorton.mfront}
 \end{frame}

\begin{frame} 
\frametitle{contraintes planes (généralisées) ---3/3}
Partie spécifique aux contraintes planes généralisées~:
  \lstinputlisting[firstline=86,lastline=99,firstnumber=86]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mfront/ImplicitNorton.mfront}
\hyperlink{c_plan}{\beamergotobutton{retour}}
 \end{frame}



\section{fonctionnement adao}

\begin{frame}
\frametitle{adao}
\tableofcontents[currentsection]    
\end{frame}

\begin{frame}
\label{adao}
\frametitle{principe d'\adao }
 \begin{itemize}
 \item algorithmes d'optimisation pour trouver les paramètres $X$~;
 \item qui minimisent l'écart $F=Y^{obs}-H(X)$~;
 \item $Y^{obs}$ valeurs observées (expérimentales, ou autre)~;
 \item $H(X)$ valeurs simulées (par \mtest~ou~\aster~... ) ~;
 \end{itemize}
    \includegraphics[width=9cm,height=6cm]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/images/CourbeExpBurger.png}  

\end{frame}

\begin{frame}[plain]
\frametitle{appel de \mtest (python) par \adao }
    \lstinputlisting[firstline=21,lastline=26]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mtest/mfrontexec.py}
    \lstinputlisting[firstline=38,lastline=48]{@abs_top_srcdir@/docs/presentations/mtest/mfrontexec.py}
 \textcolor{blue}{  \hyperlink{resume_adao}{\beamergotobutton{retour}}}
\end{frame}


\end{document}