169     def raw_new(self, numer, denom=None):  argument
170         return self.dtype(numer, denom)
171     def new(self, numer, denom=None):  argument
172         if denom is None: denom = self.ring.one
173         numer, denom = numer.cancel(denom)
174         return self.raw_new(numer, denom)
190                 denom = ring.ground_new(ground_field.denom(element))
191                 return self.raw_new(numer, denom)
209             denom, numer = element.clear_denoms()
220             denom = self.ring.ground_new(denom)
221             return self.raw_new(numer, denom)
223             numer, denom = list(map(self.ring.ring_new, element))
224             return self.new(numer, denom)
287     def __init__(self, numer, denom=None):  argument
288         if denom is None:
289             denom = self.field.ring.one
290         elif not denom:
294         self.denom = denom
296     def raw_new(f, numer, denom):  argument
297         return f.__class__(numer, denom)
298     def new(f, numer, denom):  argument
299         return f.raw_new(*numer.cancel(denom))
302         if f.denom != 1:
310         return (self.field, self.numer, self.denom)
317             self._hash = _hash = hash((self.field, self.numer, self.denom))
321         return self.raw_new(self.numer.copy(), self.denom.copy())
329             denom = self.denom.set_ring(new_ring)
330             return new_field.new(numer, denom)
333         return self.numer.as_expr(*symbols)/self.denom.as_expr(*symbols)
337             return f.numer == g.numer and f.denom == g.denom
339             return f.numer == g and f.denom == f.field.ring.one
348         return (self.denom.sort_key(), self.numer.sort_key())
367         return f.raw_new(f.numer, f.denom)
371         return f.raw_new(-f.numer, f.denom)
387                     return -1, ground_field.numer(element), ground_field.denom(element)
402             if f.denom == g.denom:
403                 return f.new(f.numer + g.numer, f.denom)
405                 return f.new(f.numer*g.denom + f.denom*g.numer, f.denom*g.denom)
407             return f.new(f.numer + f.denom*g, f.denom)
426             return f.new(f.numer + f.denom*c, f.denom)
431             return f.new(f.numer + f.denom*g_numer, f.denom)
435             return f.new(f.numer*g_denom + f.denom*g_numer, f.denom*g_denom)
446             if f.denom == g.denom:
447                 return f.new(f.numer - g.numer, f.denom)
449                 return f.new(f.numer*g.denom - f.denom*g.numer, f.denom*g.denom)
451             return f.new(f.numer - f.denom*g, f.denom)
469             return f.new(f.numer - f.denom*g_numer, f.denom)
473             return f.new(f.numer*g_denom - f.denom*g_numer, f.denom*g_denom)
477             return f.new(-f.numer + f.denom*c, f.denom)
482             return f.new(-f.numer + f.denom*g_numer, f.denom)
486             return f.new(-f.numer*g_denom + f.denom*g_numer, f.denom*g_denom)
495             return f.new(f.numer*g.numer, f.denom*g.denom)
497             return f.new(f.numer*g, f.denom)
516             return f.new(f.numer*c, f.denom)
521             return f.new(f.numer*g_numer, f.denom)
525             return f.new(f.numer*g_numer, f.denom*g_denom)
534             return f.new(f.numer*g.denom, f.denom*g.numer)
536             return f.new(f.numer, f.denom*g)
554             return f.new(f.numer, f.denom*g_numer)
558             return f.new(f.numer*g_denom, f.denom*g_numer)
564             return f.new(f.denom*c, f.numer)
569             return f.new(f.denom*g_numer, f.numer)
573             return f.new(f.denom*g_numer, f.numer*g_denom)
578             return f.raw_new(f.numer**n, f.denom**n)
582             return f.raw_new(f.denom**-n, f.numer**-n)
599         return f.new(f.numer.diff(x)*f.denom - f.numer*f.denom.diff(x), f.denom**2)
610             numer, denom = f.numer.evaluate(x), f.denom.evaluate(x)
613             numer, denom = f.numer.evaluate(x, a), f.denom.evaluate(x, a)
616         return field.new(numer, denom)
621             numer, denom = f.numer.subs(x), f.denom.subs(x)
624             numer, denom = f.numer.subs(x, a), f.denom.subs(x, a)
626         return f.new(numer, denom)