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3 Este es el Manual de Maxima en versión Texinfo
12 File: maxima.info,  Node: Simplificación,  Next: Funciones matemáticas,  Prev: Expresiones,  Up: Top
14 9 Simplificación
19 * Introducción a la simplificación::
20 * Funciones y variables para simplificación::
23 …  Node: Introducción a la simplificación,  Next: Funciones y variables para simplificación,  Prev:…
25 9.1 Introducción a la simplificación
28 Tras la evaluación de una expresión se procede a su simplificación.  Las
33 multiplicación no se considera una evaluación, sino una simplificación.
34 La evaluación de una expresión puede inhibirse con el operador de
35 comilla simple (''') y su simplificación se puede controlar con el valor
38 En el siguiente ejemplo, se evita la simplificación con el operador de
39 comilla simple, siendo el resultado una expresión nominal.  A
40 continuación, se inhibe la simplificación tras la evaluación de la
52 Para cada función u operador matemático dispone Maxima de una rutina
53 interna que será utilizada para su simplificación siempre que se la
54 encuentre en una expresión.  Estas rutinas implementan propiedades
57 control la simplificación de funciones y operadores.
59 Veamos un ejemplo.  La simplificación de la función exponencial 'exp' se
62 expresión con la función exponencial no se simplifica, pero en el
74 Junto con la simplificación aislada de funciones y operadores que Maxima
75 realiza de forma automática, existen también funciones como 'expand' o
89 A un operador o función se le pueden asignar propiedades tales como la
91 propiedades durante la simplificación.  Por ejemplo, la instrucción
92 'declare(f, oddfun)' declara la función como impar, con lo que Maxima
94 la reducción oportuna.
96 Las siguientes propiedades están en la lista 'opproperties' y controlan
97 la simplificación de funciones y operadores:
106 simplificación.  Para más detalles véase el capítulo sobre la base de
109 La función seno reduce los múltiplos enteros de '%pi' al valor cero.  En
110 este ejemplo se muestra cómo al dotar al símbolo 'n' de la propiedad de
111 ser entero, la función se simplifica de la forma apropiada.
113      (%i1) sin(n*%pi);
114      (%o1)                      sin(%pi n)
115      (%i2) declare(n, integer);
117      (%i3) sin(n*%pi);
122 Maxima; para más información al respecto, véase el capítulo dedicado a
126 …ode: Funciones y variables para simplificación,  Prev: Introducción a la simplificación,  Up: Simp…
128 9.2 Funciones y variables para simplificación
138      (2) Si 'f' es una función de 2 o más argumentos, aditivamente es
141      simplificará a 'f(h(x),x)+f(g(x),x)'.  Esta simplificación no
157      simplificado a '-h(x,y,z)'.  Que es, el producto de (-1)^n por el
158      resultado dado por 'symmetric' o 'commutative', donde n es el
159      número de intercambios necesarios de dos argumentos para
181  -- Función: combine (<expr>)
187      que 'h' es una función conmutaiva.  Por ejemplo, 'h(x,z,y)' se
190  -- Función: demoivre (<expr>)
193      La función 'demoivre (expr)' convierte una expresión sin modificar
204      La función 'exponentialize' convierte funciones trigonométricas e
208  -- Función: distrib (<expr>)
210      trabaja sólo al nivel superior de una expresión, siendo más rápida
232      'distribute_over' controla la distribución de funciones sobre
235      consultar si una función tiene esta propiedad con la instrucción
243      La función 'sin' se distribuye sobre una lista:
248      'mod' es una función de dos argumentos que se distribuye sobre
249      listas.  La distribución sobre listas anidadas también es posible.
256      Distribución de la función 'floor' sobre una matriz y una ecuación.
272      Comprueba si una función tiene la propiedad 'distribute_over':
287      reconozca la función 'f' como par o impar, respectivamente.
304  -- Función: expand (<expr>)
305  -- Función: expand (<expr>, <p>, <n>)
306      Expande la expresión <expr>.  Los productos de sumas y de sumas con
318      La llamada 'expand (<expr>, <p>, <n>)' expande <expr> asignando a
319      'maxposex' el valor <p> y a 'maxnegex' el <n>.  Esto es útil para
320      expandir sólo parte de la expresión.
330      quiere expandir '(x+1)^n', siendo 'n' mayor que 'expop', entonces
331      'expand ((x+1)^n)' se desarrollará sólo si 'maxposex' no es menor
332      que 'n'.
336      se elimina la representación canónica de la expresión.  Véase
337      también 'ev'.
339      La variable 'expand' utilizada con 'ev' provocará una expansión.
345      usuario estructurar las expresiones controlando la expansión.  En
347      descripciones de estas funciones.  Se accederá a una demostración
348      con la instrucción 'demo("facexp")'.
385      Vuelve a simplificar una expresión pero sin expansión:
398  -- Función: expandwrt (<expr>, <x_1>, ..., <x_n>)
399      Expande la expresión 'expr' con respecto a las variables <x_1>,
409      Esta función se carga automáticamente de
417      expandirán tanto el numerador como el denominador de la expresión
421  -- Función: expandwrt_factored (<expr>, <x_1>, ..., <x_n>)
423      productos de una forma algo diferente.  La función
427      Esta función se carga automáticamente de
438  -- Función: exponentialize (<expr>)
441      La función 'exponentialize (expr)' convierte las funciones
449      La función 'demoivre' convierte funciones trigonométricas e
459      quiere expandir '(x+1)^n', siendo 'n' mayor que 'expop', entonces
460      'expand ((x+1)^n)' se desarrollará sólo si 'maxposex' no es menor
461      que 'n'.
464      La instrucción 'declare (g, lassociative)' le indica al
470      Es una de las propiedades de operadores de Maxima.  Si la función
471      univariante 'f' se declara lineal, la expansión de 'f(x + y)'
473      constante.  Si la función tiene dos o más argumentos, la linealidad
477      'linear' equivale a 'additive' y 'outative'.  Véase también
505      la función 'expand'.  Véase también 'maxposex'.
511      función 'expand'.  Véase también 'maxnegex'.
514      La instrucción 'declare (f, multiplicative)' indica al
520        2. Si 'f' es una función de 2 o más argumentos, la
525      Esta transformación no se realiza cuando 'f' se aplica a
526      expresiones de la forma 'product (x[i], i, m, n)'.
537  -- Función: multthru (<expr>)
538  -- Función: multthru (<expr_1>, <expr_2>)
543      factores del producto, excepto el propio <f_i>.  La función
550      de <expr_2> (que debería ser una suma o una ecuación) por <expr_1>.
584      'declare(f, nary)' le indica a Maxima que reconozca la función 'f'
585      como n-aria.
587      La declaración 'nary' no equivale a invocar la función
591      también 'declare'.
605      Si 'negdistrib' vale 'true', -1 se distribuye sobre una expresión.
608      útil, pero también peligroso; al igual que el indicador 'simp', no
620      La instrucción 'declare (f, outative)' le indica al simplificador
621      de Maxima que los factores constantes del argumento de la función
628           función.  Por ejemplo, 'f(a*x)' se reducirá a 'a*f(x)' siendo
629           'a' una constante.  Las constantes no atómicas no serán
631        2. Si 'f' es una función de 2 o más argumentos, esta propiedad se
651  -- Función: radcan (<expr>)
652      Simplifica la expresión <expr>, que puede contener logaritmos,
662      de la expresión para simplificaciones basadas en factorizaciones y
684      Si 'radexpand' vale 'all', las raíces <n>-ésimas de los factores de
685      un producto que sean potencias de <n> se extraen del símbolo
701      La instrucción 'declare (g, rassociative)' le indica al
705  -- Función: scsimp (<expr>, <rule_1>, ..., <rule_n>)
707      Stoute).  La función 'scsimp' intenta simplificar <expr> de acuerdo
709      expresión más pequeña, el proceso se repite.  En caso contrario,
713      La instrucción 'example (scsimp)' muestra algunos ejemplos.
718      La variable 'simp' activa y desactiva la simplificación.  La
719      simplificación está activada por defecto.  La variable 'simp'
720      también es reconocida por la función 'ev' como variable de entorno.
721      Véase también 'ev'.
724      la simplificación se evita sólo durante la fase de evaluación de
725      una expresión.  La variable no evita la simplificación que sigue a
726      la fase de evaluación.
730      La simplificación se suspende globalmente.  La expresión 'sin(1.0)'
732      'simp' conmuta el estado de la simplificación.
741      La simplificación se vuelve a activar.  La variable de entorno
742      'simp' no puede suprimir totalmente la simplificación.  El
743      resultado muestra una expresión simplificada, pero la variable 'x'
744      guarda como valor una expresión sin simplificar, porque la
745      asignación se realizó durante la fase de evaluación de la
746      expresión.
756      La instrucción 'declare (h, symmetric)' le indica al simplificador
757      de Maxima que 'h' es una función simétrica.  Por ejemplo, 'h (x, z,
762  -- Función: xthru (<expr>)
764      sobre un común denominador sin expandir productos ni sumas elevadas
765      a exponentes al modo que lo hace 'ratsimp'.  La función 'xthru'
770      'ratsimp' a fin de cancelar factores explícitos del máximo común
771      divisor del numerador y denominador y así simplificar la expresión
783 …info,  Node: Funciones matemáticas,  Next: Base de datos de Maxima,  Prev: Simplificación,  Up: Top
790 * Funciones para los números::
791 * Funciones para los números complejos::
798 File: maxima.info,  Node: Funciones para los números,  Next: Funciones para los números complejos, …
800 10.1 Funciones para los números
803  -- Función: abs (<z>)
804      La función 'abs' representa el valor absoluto y se puede aplicar
806      es un número real o complejo, 'abs' devuelve el valor absoluto de
808      función del valor absoluto también se simplifican.
816      automáticamente sobre sus elementos.  De forma similar, también se
823      Cálculo del valor absoluto de números reales y complejos,
838      Simplificación de expresiones que contienen 'abs':
852      Integrando y derivando con la función 'abs'.  Nótese que se pueden
853      calcular más integrales que involucren la función 'abs' si se carga
891  -- Función: ceiling (<x>)
892      Si <x> es un número real, devuelve el menor entero mayor o igual
895      Si <x> es una expresión constante (por ejemplo, '10 * %pi'),
896      'ceiling' evalúa <x> haciendo uso de números grandes en coma
897      flotante (big floats), aplicando a continuación 'ceiling' al número
899      flotante, es posible, pero improbable, que esta función devuelva un
901      la evaluación en punto flotante se lleva a cabo utilizando tres
912           (%i3) declare (n, integer)$
913           (%i4) [ceiling (n), ceiling (abs (n)), ceiling (max (n, 6))];
914           (%o4)                [n, abs(n), max(n, 6)]
922      La función 'ceiling' no se extiende automáticamente a los elementos
926      Si el rango de una función es subconjunto de los números enteros,
928      como 'floor' son funciones que hacen uso de esta información; por
971  -- Función: entier (<x>)
973      La función 'fix' (como en 'fixnum') es un sinónimo, de modo que
976  -- Función: floor (<x>)
978      Si <x> es un número real, devuelve el mayor entero menor o igual
981      Si <x> es una expresión constante (por ejemplo, '10 * %pi'),
982      'floor' evalúa <x> haciendo uso de números grandes en coma flotante
983      (big floats), aplicando a continuación 'floor' al número decimal
985      es posible, pero improbable, que esta función devuelva un valor
987      evaluación en punto flotante se lleva a cabo utilizando tres
998           (%i3) declare (n, integer)$
999           (%i4) [floor (n), floor (abs (n)), floor (min (n, 6))];
1000           (%o4)                [n, abs(n), min(n, 6)]
1008      La función 'floor' no se extiende automáticamente a los elementos
1012      Si el rango de una función es subconjunto de los números enteros,
1014      como 'floor' son funciones que hacen uso de esta información; por
1023  -- Función: fix (<x>)
1026  -- Función: lmax (<L>)
1032  -- Función: lmin (<L>)
1038  -- Función: max (<x_1>, ..., <x_n>)
1041      aplica la simplificación 'max (e, -e) --> |e|'.  Si 'get (trylevel,
1043      estén entre otros dos de los argumentos dados; por ejemplo, 'max
1047  -- Función: min (<x_1>, ..., <x_n>)
1050      aplica la simplificación 'min (e, -e) --> |e|'.  Si 'get (trylevel,
1052      estén entre otros dos de los argumentos dados; por ejemplo, 'min
1056  -- Función: round (<x>)
1057      Si <x> es un número real, la función devuelve el entero más próximo
1059      próximo.  La evaluación de <x> es similar a 'floor' y 'ceiling'.
1061  -- Función: signum (<x>)
1062      Tanto sea <x> real o complejo, la función 'signum' devuelve 0 si
1063      <x> es cero.  Para un valor no nulo de <x>, la función devuelve
1070      Estas simplificaciones incluyen la transformación de 'signum(-x)'
1073      La función 'signum' es distributiva respecto de listas, matrices o
1077 …xima.info,  Node: Funciones para los números complejos,  Next: Funciones combinatorias,  Prev: Fun…
1079 10.2 Funciones para los números complejos
1082  -- Función: cabs (<expr>)
1083      Calcula el valor absoluto de una expresión que representa a un
1084      número complejo.  Al contrario que 'abs', la función 'cabs' siempre
1086      'y' representan variables o expresiones reales, la función 'cabs'
1091      La función 'cabs' puede utilizar propiedades como la simetría de
1093      expresión.
1095      'cabs' no es una función apropiada para cálculos simbólicos; en
1096      tales casos, que incluyen la integración, diferenciación y límites
1099      El resultado devuelto por 'cabs' puede incluir la función de valor
1103      distribuye sobre sus elementos.  También se distribuye sobre los
1106      Para otras formas de operar con números complejos, véanse las
1121      La simetría especular de la función de error 'erf' se utiliza para
1141  -- Función: carg (<z>)
1146      La función 'carg' es computacional, no simplificativa.
1148      Véanse también 'abs' (módulo complejo), 'polarform', 'rectform',
1170  -- Función: conjugate (<x>)
1189  -- Función: imagpart (<expr>)
1190      Devuelve la parte imaginaria de la expresión <expr>.
1192      La función 'imagpart' es computacional, no simplificativa.
1194      Véanse también 'abs', 'carg', 'polarform', 'rectform' y 'realpart'.
1196  -- Función: polarform (<expr>)
1197      Devuelve una expresión de la forma 'r %e^(%i theta)' equivalente a
1200  -- Función: realpart (<expr>)
1202      'imagpart' operan también con expresiones que contengan funciones
1206  -- Función: rectform (<expr>)
1207      Devuelve una expresión de la forma 'a + b %i' equivalente a <expr>,
1211 …Funciones radicales exponenciales y logarítmicas,  Prev: Funciones para los números complejos,  Up…
1219      Para un número entero, de punto flotante o racional 'n', 'n!!' se
1220      evaluará como el producto de 'n (n-2) (n-4) (n-6) ... (n - 2
1221      (k-1))' donde 'k' es igual a 'entier(n/2)', que es, el mayor entero
1222      menor o igual a 'n/2'.  Note que esta definición no coincide con
1226      Para un entero par (o impar) 'n', 'n!' se evalua el producto de
1228      'n' inclusive.
1230      Para un argumento 'n' el cual no es un número entero, punto
1231      flotante o racional, 'n!!' produce una forma de nombre 'genfact (n,
1232      n/2, 2)'.
1234  -- Función: binomial (<x>, <y>)
1257  -- Función: factcomb (<expr>)
1259      los mismos factoriales, convirtiendo, por ejemplo, '(n + 1)*n!' en
1260      '(n + 1)!'.
1265  -- Función: factorial (<x>)
1268      Representa la función factorial.  Maxima considera 'factorial
1271      Para cualquier número complejo 'x', excepto para enteros negativos,
1275      1 hasta 'x' inclusive.  '0!' se reduce a 1.  Para un número real o
1277      de 'gamma(x+1)'.  Cuando 'x' es igual a 'n/2', siendo 'n' un entero
1282      evaluación numérica de factoriales de argumentos enteros y
1288      Véanse también 'factlim', 'gammalim', 'minfactorial' y 'factcomb'.
1291      función matemática gamma.  Las funciones 'bffac' y 'cbffac' son
1292      llamadas internamente desde 'gamma' para evaluar la función gamma
1293      de números reales y complejos decimales con precisión de reales
1299      Maxima reconoce la derivada de la función factorial y los límites
1302      La variable opcional 'factorial_expand' controla la simplificación
1303      de expresiones como '(n+x)!', para 'n' entero.
1305      Véase también 'binomial'.
1309      El factorial de un entero se reduce a un número exacto, a menos que
1310      el argumento sea mayor que 'factlim'.  Los factoriales de números
1326      El factorial de una constante conocida o de una expresión general
1338      'x!' puede ser reemplazado en una expresión nominal.
1346      Maxima reconoce la derivada de la función factorial.
1352      La variable opcional 'factorial_expand' controla la simplificación
1353      de expresiones con la función factorial.
1355           (%i1) (n+1)!/n!,factorial_expand:true;
1356           (%o1)                                n + 1
1363      expandirán todos los enteros.
1368      La variable 'factorial_expand' controla la simplificación de
1369      expresiones tales como '(n+1)!', siendo 'n' un entero.
1373  -- Función: genfact (<x>, <y>, <z>)
1378  -- Función: minfactorial (<expr>)
1382      expresión simplificada.
1384           (%i1) n!/(n+2)!;
1385                                          n!
1387                                       (n + 2)!
1391                                    (n + 1) (n + 2)
1408      Si '%e_to_numlog' vale 'true', 'r' es un número racional y 'x' una
1409      expresión, '%e^(r*log(x))' se reduce a 'x^r' .  Téngase en cuenta
1410      que la instrucción 'radcan' también hace este tipo de
1411      transformaciones, así como otras más complicadas.  La instrucción
1412      'logcontract' "contrae" expresiones que contienen algún 'log'.
1420      'x' es un número decimal de coma flotante, un entero o un múltiplo
1424      a '%e^(%pi %i y)' donde 'y' es 'x - 2 k' para algún entero 'k' tal
1436      Si '%enumer' vale 'false', esta sustitución se realiza sólo si el
1439      Véanse también 'ev' y 'numer'.
1441  -- Función: exp (<x>)
1442      Representa la función exponencial.  La expresión 'exp (<x>)' en la
1456  -- Función: li [<s>] (<z>)
1458      Representa la función polilogarítmica de orden <s> y argumento <z>,
1474      número real o complejo en coma flotante o si está presente el
1478      numérico si <z> es un número real en coma flotante o si está
1515  -- Función: log (<x>)
1518      Maxima no tiene definida una función para el logaritmo de base 10 u
1519      otras bases.  El usuario puede hacer uso de la definición 'log10(x)
1522      La simplificación y evaluación de logaritmos se controla con
1527           valor 'all', 'log(a*b)' también se reducirá a 'log(a)+log(b)'.
1528           Si toma el valor 'super', entonces 'log(a/b)' también se
1530           (la expresión 'log(1/b)', para 'b' entero, se simplifica
1531           siempre).  Si toma el valor 'false', se desactivarán todas
1539           si vale 'true' se aplica la regla 'log(-n)' ->
1540           'log(n)+%i*%pi', siendo 'n' un entero positivo.
1543           si vale 'true', 'r' es un número racional y 'x' una expresión,
1545           instrucción 'radcan' también hace este tipo de
1547           instrucción 'logcontract' "contrae" expresiones que contengan
1548           algún 'log'.
1556      'log(...)' si 'logabs' vale 'false'.  En la integración definida se
1557      hace la asignación 'logabs:true', ya que aquí es normalmente
1559      intervalo de integración.
1562  -- Función: logarc (<expr>)
1569      La función 'logarc(<expr>)' realiza la anterior transformación en
1570      la expresión <expr> sin necesidad de alterar el valor de la
1577      'logcontract'.  Se le puede asignar el nombre de una función de
1580      logconfun(m):=featurep(m,integer) or ratnump(m)$' .  Entonces
1583  -- Función: logcontract (<expr>)
1584      Analiza la expresión <expr> recursivamente, transformando
1594      Si se hace 'declare(n,integer);' entonces
1595      'logcontract(2*a*n*log(x));' da 'a*log(x^(2*n))'.  Los coeficientes
1596      que se contraen de esta manera son aquellos que como el 2 y el 'n'
1599      'logconcoeffp' el nombre de una función de predicado de un
1602      logconfun(m):=featurep(m,integer) or ratnump(m)$' .  Entonces
1609      'b*log(a)'.  Si toma el valor 'all', 'log(a*b)' también se reducirá
1611      también se reducirá a 'log(a)-log(b)', siendo 'a/b' racional con
1612      'a#1', (la expresión 'log(1/b)', para 'b' entero, se simplifica
1613      siempre).  Si toma el valor 'false', se desactivarán todas estas
1619      Si 'lognegint' vale 'true' se aplica la regla 'log(-n)' ->
1620      'log(n)+%i*%pi' siendo 'n' un entero positivo.
1628  -- Función: plog (<x>)
1632  -- Función: sqrt (<x>)
1634      Véase también 'rootscontract'.
1637      'n'-ésimas de los factores de un producto que sean potencias de 'n'
1649 * Introducción a la trigonometría::
1653 File: maxima.info,  Node: Introducción a la trigonometría,  Next: Funciones y variables para trigon…
1655 10.5.1 Introducción a la trigonometría
1658 Maxima reconoce muchas funciones trigonométricas.  No están programadas
1664 'sech', 'sin', 'sinh', 'tan' y 'tanh'.  Hay también un determinado
1665 número de instrucciones especiales para manipular funciones
1668 simplificación de Maxima, 'ntrig' y 'atrig1'.  Ejecútese
1672 File: maxima.info,  Node: Funciones y variables para trigonometría,  Prev: Introducción a la trigon…
1717           (%i1) declare (n, integer, m, even)$
1718           (%i2) [sin (%pi * n), cos (%pi * m), sin (%pi/2 * m),
1730      La simplificación se lleva a cabo incluso cuando el argumento es
1743      La simplificación se aplica incluso en el caso de que el argumento
1744      se reduzca a un número real.
1755  -- Función: acosh (<x>)
1758  -- Función: acot (<x>)
1761  -- Función: acoth (<x>)
1764  -- Función: acsc (<x>)
1767  -- Función: acsch (<x>)
1770  -- Función: asec (<x>)
1773  -- Función: asech (<x>)
1776  -- Función: asin (<x>)
1779  -- Función: asinh (<x>)
1782  -- Función: atan (<x>)
1785  -- Función: atan2 (<y>, <x>)
1789  -- Función: atanh (<x>)
1793      El paquete 'atrig1' contiene ciertas reglas de simplificación
1795      las reglas que ya conoce Maxima, los siguientes ángulos están
1798      también están disponibles.  Para hacer uso de estas reglas,
1801  -- Función: cos (<x>)
1804  -- Función: cosh (<x>)
1807  -- Función: cot (<x>)
1810  -- Función: coth (<x>)
1813  -- Función: csc (<x>)
1816  -- Función: csch (<x>)
1834      fórmula sea también válida para cualquier argumento complejo <z>:
1874      El paquete 'ntrig' contiene un conjunto de reglas de simplificación
1876      argumentos son de la forma '<f>(<n> %pi/10)' donde <f> es
1880  -- Función: sec (<x>)
1883  -- Función: sech (<x>)
1886  -- Función: sin (<x>)
1889  -- Función: sinh (<x>)
1892  -- Función: tan (<x>)
1895  -- Función: tanh (<x>)
1898  -- Función: trigexpand (<expr>)
1903      función tan solo expande un nivel de cada vez, expandiendo sumas de
1904      ángulos o de múltiplos de ángulos.  A fin de obtener una expansión
1908      La función 'trigexpand' está controlada por las siguientes
1912           Si vale 'true', provoca la expansión de todas las expresiones
1915           Controla la regla de la suma para 'trigexpand', la expansión
1919           Controla la regla del producto para 'trigexpand', la expansión
1935      'trigexpand'.  Así, si la instrucción 'trigexpand' se utiliza o si
1936      la variable 'trigexpand' vale 'true', se realizará la expansión de
1943      'trigexpand'.  Así, si la instrucción 'trigexpand' se utiliza o si
1944      la variable 'trigexpand' vale 'true', se realizará la expansión de
1950      La variable 'triginverses' controla la simplificación de la
1951      composición de funciones trigonométricas e hiperbólicas con sus
1957      Si vale 'true', se desactiva la simplificación de
1963  -- Función: trigreduce (<expr>, <x>)
1964  -- Función: trigreduce (<expr>)
1967      <x>.  También intenta eliminar estas funciones cuando aparecen en
1971      Véase también 'poissimp'.
1978      Las rutinas de simplificación trigonométrica utilizan información
1980      variables se utilizan como se indica a continuación:
1992      Si 'trigsign' vale 'true', se permite la simplificación de
1997  -- Función: trigsimp (<expr>)
2003      siendo útiles para continuar el proceso de simplificación.
2005      La instrucción 'demo ("trgsmp.dem")' muestra algunos ejemplos de
2008  -- Función: trigrat (<expr>)
2010      expresión trigonométrica; <expr> es una fracción racional que
2012      respecto de ciertas variables (o kernels) y '%pi/<n>' (<n> entero)
2013      con coeficientes enteros.  El resultado es una fracción
2015      'sin' y 'cos'.  Así, 'trigrat' devuelve una expresión lineal
2022      Calcul Formel, Masson (o en inglés, Addison-Wesley), sección 1.5.5,
2075  -- Función: make_random_state (<n>)
2076  -- Función: make_random_state (<s>)
2077  -- Función: make_random_state (true)
2078  -- Función: make_random_state (false)
2081      números aleatorios.  El estado consiste en 627 cadenas binarias de
2084      La llamada 'make_random_state (<n>)' devuelve un nuevo objeto de
2085      estado aleatorio creado a partir de una semilla entera igual a <n>
2086      módulo 2^32.  El argumento <n> puede ser negativo.
2096      estado actual del generador de números aleatorios.
2098  -- Función: set_random_state (<s>)
2099      Establece <s> como estado del generador de números aleatorios.
2101      La función 'set_random_state' devuelve 'done' en todo caso.
2103  -- Función: random (<x>)
2104      Devuelve un número seudoaleatorio.  Si <x> es un entero, 'random
2107      decimal no negativo en punto flotante menor que <x>.  La función
2112      controlar el estado del generador de números aleatorios.
2114      El generador de números aleatorios de Maxima implementa el
2152 * Introducción a la base de datos de Maxima::
2158 File: maxima.info,  Node: Introducción a la base de datos de Maxima,  Next: Funciones y variables p…
2160 11.1 Introducción a la base de datos de Maxima
2167 función 'declare'.  Estas propiedades son almacenadas en un banco de
2169 Con la función 'featurep' se puede comprobar si un símbolo tiene una
2170 determinada propiedad y con la función 'properties' se pueden obtener
2171 todas las propiedades asociadas a él.  A su vez, la función 'remove'
2174 también serán borradas todas las propiedades asociadas a la misma.
2177 las funciones 'put' y 'qput'.  Con la función 'get' podrá leer sus
2196 para su correcta simplificación.  Estas propiedades se describen en el
2197 capítulo dedicado a la simplificación:
2215 las mismas.  Los hechos se establecen con la función 'assume' y se
2217 Maxima la información sobre el hecho de que la variable 'a' es mayor que
2218 '10'.  Con la función 'forget' se borran los hechos de la base de datos.
2224 número arbitrario de contextos adicionales que pueden organizarse de
2226 contexto 'global'.  Los hechos definidos en un contexto dado están
2229 Maxima y estarán activos, por tanto, en el contexto 'initial'.
2231 Los contextos pueden almacenar un número arbitrario de hechos y pueden
2232 desactivarse con la función 'deactivate'.  Desactivar un contexto no
2233 implica la pérdida de los hechos almacenados, pudiendo ser
2234 posteriormente reactivado con la función 'activate', estando los hechos
2235 siempre a disposición del usuario.
2238 …ropiedades,  Next: Funciones y variables para los hechos,  Prev: Introducción a la base de datos d…
2246      expresión 'declare(<s>, alphabetic)' le indica a Maxima que
2250      Véase también 'Identifiers'.
2284      declaración de un símbolo como constante no impide que se le asigne
2300  -- Función: constantp (<expr>)
2301      Devuelve 'true' si <expr> es una expresión constante y 'false' en
2304      Una expresión se considera constante si sus argumentos son números
2305      (incluidos los números racionales que se muestran con '/R/'),
2310      La función 'constantp' evalúa sus argumentos.
2330  -- Función: declare (<a_1>, <f_1>, <a_2>, <f_2>, ...)
2335      La función 'declare' no evalúa sus argumentos y siempre devuelve la
2336      expresión 'done'.
2342      Véase también 'features'.
2344      La función 'declare' reconoce las siguientes propiedades:
2348           de la sustitución '<a_i>(x + y + z + ...)'  '-->' '<a_i>(x) +
2349           <a_i>(y) + <a_i>(z) + ...'.  Tal sustitución se aplica
2357           Hace que Maxima reconozca a <a_i> como una función simétrica o
2374           Hace que Maxima reconozca a <a_i> como una función par o
2379           se le asigne el valor 'true' durante la ejecución de 'ev'
2381           Véase también 'evflag'.
2385           función nombrada por <a_i> se aplique cuando <a_i> aparezca
2386           como argumento de control de 'ev'.  Véase también 'evfun'.
2390           propiedad.  Otros átomos podrán ser declarados entonces como
2394           Hace que Maxima reconozca a <a_i> como una función creciente o
2402           Hace que Maxima reconozca a <a_i> como una función de valor
2406           Hace que Maxima reconozca a <a_i> como una función asociativa
2416           constantes o variables en la ordenación canónica de
2421           de la sustitución '<a_i>(x * y * z * ...)'  '-->' '<a_i>(x) *
2422           <a_i>(y) * <a_i>(z) * ...'.  Tal sustitución se aplica
2426           Hace que Maxima reconozca a <a_i> como una función n-aria.
2428           La declaración 'nary' no es equivalente a la función 'nary'.
2436           Esta declaración evita la evaluación múltiple de variables
2462           Hace que Maxima reconozca a <a_i> como una función positiva.
2475      Ejemplos sobre el uso de estas propiedades están disponibles en la
2476      documentación correspondiente a cada propiedad por separado.
2482      increasing' le indican a Maxima que reconozca la función <f> como
2483      una función decreciente o creciente.
2485      Véase también 'declare' para más propiedades.
2506      Véanse también 'declare' y 'askinteger'.
2510           (%i1) declare(n, even);
2512           (%i2) askinteger(n, even);
2514           (%i3) askinteger(n);
2516           (%i4) evenp(n);
2523      para obtener información sobre propiedades del sistema, así como
2527      'feature' no es el nombre de ninguna función o variable.
2529  -- Función: featurep (<a>, <f>)
2536      verificar ni <f> ni su negación.
2540      Véanse también 'declare' y 'features'.
2548  -- Declaración: features
2553      función o variable <x>.
2587  -- Función: get (<a>, <i>)
2592      La función 'get' evalúa sus argumentos.
2594      Véanse también 'put' y 'qput'.
2620      Véase también 'declare'.
2624           (%i1) declare(n, integer, x, noninteger);
2626           (%i2) askinteger(n);
2634      como una función que toma valores enteros.
2636      Véase también 'declare'.
2651      La instrucción 'declare(a, nonarray)' le indica a Maxima que no
2652      considere <a> como un array.  Esta declaración evita la evaluación
2655      Véase también 'declare'.
2672      respecto del operador '.' del la multiplicación no conmutativa.
2674      Véase también 'declare'.
2676  -- Función: nonscalarp (<expr>)
2680  -- Declaración: posfun
2681      La instrucción 'declare (f, posfun)' declara a 'f' como función
2684      Véase también 'declare'.
2686  -- Función: printprops (<a>, <i>)
2687  -- Función: printprops ([<a_1>, ..., <a_n>], <i>)
2688  -- Función: printprops (all, <i>)
2690      <a>.  <a> puede ser también una lista de átomos o el átomo 'all' en
2692      propiedad serán usados.  Por ejemplo, 'printprops ([f, g],
2697  -- Función: properties (<a>)
2706      especificadas por 'atvalue', 'matchdeclare' y la función 'declare'.
2708  -- Función: propvars (<prop>)
2715  -- Función: put (<átomo>, <valor>, <indicador>)
2721      'rem' deshace la asignación realizada por 'put'.
2723      La función 'put' evalúa sus argumentos y devuelve <valor>.
2740  -- Función: qput (<átomo>, <valor>, <indicador>)
2746      Véase también 'get'.
2773      Véase también 'declare'.
2783      Véase también 'declare'.
2785  -- Función: rem (<átomo>, <indicador>)
2788      deshace la asignación realizada por 'put'.
2794  -- Función: remove (<a_1>, <p_1>, ..., <a_n>, <p_n>)
2795  -- Función: remove ([<a_1>, ..., <a_m>], [<p_1>, ..., <p_n>], ...)
2796  -- Función: remove ("<a>", operator)
2797  -- Función: remove (<a>, transfun)
2798  -- Función: remove (all, <p>)
2809      La llamada 'remove (all, <p>)' elimina la propiedad <p> de todos
2822      La función 'remove' devuelve siempre 'done' independientemente que
2823      haya algún átomo con la propiedad especificada.
2825      La función 'remove' no evalúa sus argumentos.
2832      Véase también 'declare'.
2834  -- Función: scalarp (<expr>)
2836      Devuelve 'true' si <expr> es un número, constante o variable
2838      tales números, constantes o variables, pero que no contengan
2847  -- Función: activate (<context_1>, ..., <context_n>)
2849      estos contextos están disponibles para hacer deducciones y extraer
2850      información.  Los hechos en estos contextos no se listan al invocar
2854      activado por medio de la función 'activate'.
2860      activado por medio de la función 'activate', pero que no se han
2863  -- Función: askinteger (<expr>, integer)
2864  -- Función: askinteger (<expr>)
2865  -- Función: askinteger (<expr>, even)
2866  -- Función: askinteger (<expr>, odd)
2870      función 'askinteger' pide más información al usuario si no
2871      encuentra la respuesta, tratando de almacenar la nueva información
2879  -- Función: asksign (<expr>)
2880      Primero intenta determinar si la expresión especificada es
2882      preguntas que le ayuden a conpletar la deducción.  Las respuestas
2884      que dure este cálculo.  El valor que al final devuelva 'asksign'
2887  -- Función: assume (<pred_1>, ..., <pred_n>)
2893      La función 'assume' devuelve una lista cuyos miembros son los
2904      '<pred_1> and ... and <pred_n>', pero no '<pred_1> or ... or
2905      <pred_n>'.  También se reconoce 'not <pred_k>' si <pred_k> es un
2907      <pred_2>)' y 'not (<pred_1> or <pred_2>)' no son reconocidas.
2913      'assume' no gestiona predicados con números complejos.  Si un
2914      predicado contiene un número complejo, 'assume' devuelve
2917      La función 'assume' evalúa sus argumentos.
2919      Véanse también 'is', 'facts', 'forget', 'context' y 'declare'.
2947      La variable 'assumescalar' ayuda a controlar si una expresión
2951      Sea 'expr' cualquier expresión distinta de una lista o matriz, y
2952      sea también '[1, 2, 3]' una lista o una matriz.  Entonces, 'expr .
2957      Si 'assumescalar' vale 'true', la expresión se comportará como un
2959      multiplicación no conmutativa o producto matricial '.'.
2961      Si 'assumescalar' vale 'false', la expresión se comportará como un
2964      Si 'assumescalar' vale 'all', la expresión se comportará como un
2972      consideraciones, 'sign' y 'asksign (<x>)' devolverán 'true'.  Con
2976      By default, a parameter is <x> such that 'symbolp (<x>)' or
2981      consideran parámetros se puede extender mediante la utilización de
2984      Las funciones 'sign' y 'asksign' intentan deducir el signo de una
2985      expresión a partir de los signos de los operandos que contiene.
2987      también es positivo.
2990      'asksign'.  En particular, cuando el argumento de 'asksign' es una
2991      diferencia '<x> - <y>' o un logaritmo 'log(<x>)', 'asksign' siempre
2993      'assume_pos' vale 'true' y 'assume_pos_pred' es una función que
2999      Cuando a 'assume_pos_pred' se le asigna el nombre de una función o
3000      una expresión lambda de un único argumento <x>, ésta será invocada
3005      La función 'assume_pos_pred' es invocada por 'sign' y por 'asksign'
3007      subindicada o una expresión de llamada a una función.  Si la
3008      función 'assume_pos_pred' devuelve 'true', <x> será considerada
3014      Véanse también 'assume' y 'assume_pos'.
3025           (%i6) asksign (a);
3029           (%i7) asksign (a[1]);
3034           (%i8) asksign (foo (a));
3038           (%i9) asksign (foo (a) + bar (b));
3044           (%i10) asksign (log (a));
3047           Is  a - 1  positive, negative, or zero?
3049           p;
3051           (%i11) asksign (a - b);
3060           Is  b - a  positive, negative, or zero?
3062           p;
3069      desde 'assume' y 'forget'.  La función 'assume' añade nuevos hechos
3075      Véase 'contexts' para una descripción general del mecanismo que
3087      cuenta o que olvide cualquier número de hechos sin más que activar
3092      se destruyan uno a uno mediante llamadas a la función 'forget', o
3097      contexto 'global', el cual contiene información sobre Maxima que
3099      hechos están activos (lo que significa que están siendo utilizados
3100      en deducciones) lo estarán también en cualquier subcontexto del
3103      Cuando se comienza una sesión de Maxima, el usuario estará
3107      Véanse también 'facts', 'newcontext', 'supcontext', 'killcontext',
3110  -- Función: deactivate (<contexto_1>, ..., <contexto_n>)
3114  -- Función: facts (<item>)
3115  -- Función: facts ()
3121      actual.  Los hechos que estén activos en contextos diferentes no
3126  -- Función: forget (<pred_1>, ..., <pred_n>)
3127  -- Función: forget (<L>)
3135  -- Función: is (<expr>)
3145      La instrucción 'ev(<expr>, pred)' (que puede escribirse como
3148      Véanse también 'assume', 'facts' y 'maybe'.
3188  -- Función: killcontext (<contexto_1>, ..., <contexto_n>)
3198      La función 'killcontext' no elimina un contexto actualmente activo
3200      función 'activate'.
3202      La función 'killcontext' evalúa sus argumentos y devuelve 'done'.
3204  -- Función: maybe (<expr>)
3212      La función 'maybe' es funcionalmente equivalente a 'is' con
3216      Véanse también 'assume', 'facts' y 'is'.
3227  -- Función: newcontext (<nombre>)
3229      como su único subcontexto.  El recién creado contexto pasa a ser el
3232      La función 'newcontext' evalúa sus argumentos y devuelve <nombre>.
3234  -- Función: sign (<expr>)
3242  -- Función: supcontext (<nombre>, <contexto>)
3243  -- Función: supcontext (<nombre>)
3255  -- Función: charfun (<p>)
3257      Devuelve 0 cuando el predicado <p> toma el valor 'false', y
3272  -- Función: compare (<x>, <y>)
3274      Devuelve un operador de comparación <op> ('<', '<=', '>', '>=', '='
3295      La función 'compare' no intenta determinar si los dominios reales
3303  -- Función: equal (<a>, <b>)
3306      Por sí misma, 'equal' no evalúa ni simplifica.  La función 'is'
3307      intenta evaluar 'equal' a un resultado booleano.  La instrucción
3321      'true' o 'false'; a saber, 'if', 'and', 'or' y 'not'.
3323      La negación de 'equal' es 'notequal'.
3337      La función 'is' intenta evaluar 'equal' a un resultado booleano.
3338      La instrucción 'is(equal(<a>, <b>))' devuelve 'true' si
3390           (%i4) [eq_1 and eq_2, eq_1 or eq_2, not eq_1];
3393      Debido a que 'not <expr>' obliga a la evaluación previa de <expr>,
3401  -- Función: notequal (<a>, <b>)
3402      Representa la negación de 'equal (<a>, <b>)'.
3427  -- Función: unknown (<expr>)
3428      Devuelve 'true' si y sólo si <expr> contiene un operador o función
3431  -- Función: zeroequiv (<expr>, <v>)
3432      Analiza si la expresión <expr> de variable <v> equivale a cero,
3435      La función 'zeroequiv' tiene estas restricciones:
3437        2. Si la expresión tiene polos en la recta real, pueden aparecer
3439        3. Si la expresión contiene funciones que no son soluciones de
3460 * Introducción a los gráficos::
3468 File: maxima.info,  Node: Introducción a los gráficos,  Next: Formatos gráficos,  Prev: Gráficos,  …
3470 12.1 Introducción a los gráficos
3474 sección 'Formatos gráficos').  Las funciones gráficas calculan un
3490 instrucción gráfica de Maxima falla, este fichero puede ser
3493 Junto con las funciones gráficas descritas en esta sección, el paquete
3496 sintaxis; para acceder a la información de estas opciones en el ámbito
3498 opción.
3501 …tos gráficos,  Next: Funciones y variables para gráficos,  Prev: Introducción a los gráficos,  Up:…
3508 pueden seleccionarse con la opción 'plot_format' (véase la sección
3511 Los formatos gráficos se listan a continuación:
3528      Gnuplot se cierre con la función 'gnuplot_close()'.  Cuando se
3529      utiliza este formato, se puede utilizar la función 'gnuplot_replot'
3540      la distribución de Maxima.  Mgnuplot ofrece una interface gráfica
3543      una instalación externa de Gnuplot y de Tcl/Tk.
3547      Xmaxima es un interfaz gráfico Tcl/Tk de Maxima, que también se
3552      datos se envían por el mismo canal de comunicación que se establece
3567  -- Función: contour_plot (<expr>, <x_range>, <y_range>, <options>, ...)
3576      Véase también 'implicit_plot'.
3583      ejemplo, la opción 'legend' con un valor 'false', para eliminar la
3585      para aumentar el número de niveles es necesario añadir algún código
3592  -- Función: get_plot_option (<keyword>, <index>)
3594      Devuelve el valor actual de la opción <keyword> almacenada en la
3599      Véanse también 'plot_options', 'set_plot_option' y la sección
3602  -- Función: make_transform ([<var1>, <var2>, <var3>], <fx>, <fy>, <fz>)
3604      Devuelve una función que se puede utilizar con la opción
3606      <var2> y <var3> representan las tres variables de la función
3617      Cuando a la opción 'transform_xy' de 'plot3d' se le pasa el valor
3618      'polar_to_xy', se interpretarán las dos primeras variables
3622  -- Función: plot2d (<plot>, <x_range>, ..., <options>, ...)
3623  -- Función: plot2d ([<plot_1>, ..., <plot_n>], ..., <options>, ...)
3624  -- Función: plot2d ([<plot_1>, ..., <plot_n>], <x_range>, ...,
3633      Muestra un gráfico de una o más expresiones como función de una
3636      La función 'plot2d' representa uno o más gráficos en dos
3643      Un gráfico también se puede definir de forma discreta o
3660      expresiones o funciones, según <param> aumente desde <min> hasta
3663      La especificación del rango para el eje vertical es opcional y toma
3665      vertical).  En caso de utilizar esta opción, el gráfico mostrará
3672      nombre de la opción seguido de uno o más valores.  Véase
3677      utilizar pueden especificarse con la opción <legend>.  Si no se
3678      utiliza esta opción, Maxima creará etiquetas a partir de las
3683      Dibujando la función sinusoidal:
3687      Si la función crece rápidamente puede ser necesario limitar los
3712      Ejemplo de función paramétrica.  Curva de la mariposa:
3723      Dibujo de una función junto con la representación paramétrica de
3767  -- Función: plot3d (<expr>, <x_range>, <y_range>, ..., <options>, ...)
3768  -- Función: plot3d ([<expr_1>, ..., <expr_n>], <x_range>, <y_range>,
3775      nombres de funciones.  Puede utilizarse el ratón para hacer girar
3780      Representación de una función:
3784      Uso de la opción z para acotar una función que tiende a infinito
3785      (en este caso, la función tiende a menos infinito en los ejes x e
3792      que no coincida con las asíntotas; este ejemplo también muestra
3793      cómo seleccionar las paletas predefinidas, en este caso la número
3808      definida por la opción 'palette':
3829      Uso de la transformación predefinida 'polar_to_xy'.  Este ejemplo
3830      también muestra cómo eliminar el marco y la leyenda:
3837      Dibujo de una esfera utilizando la transformación esférica.  En
3847      Definición de una función con dos variables utilizando una matriz.
3848      Nótese la comilla simple en la definición de la función para
3858      Asignando a la opción 'elevation' el valor cero, una superficie
3859      puede verse como una aplicación en la que cada color representa un
3860      nivel diferente.  La opción 'colorbox' se utiliza para mostrar la
3862      se desactivan para facilitar la visualización de los colores:
3868      Véase también la sección Opciones gráficas.
3873      para los gráficos.  Si una opción está presente en una llamada a
3877      función 'set_plot_option'.
3880      elementos, el primero de los cuales es el nombre de la opción,
3885      Véanse también 'set_plot_option', 'get_option' y la sección
3888  -- Función: set_plot_option (<option>)
3890      Acepta la mayor parte de opciones listadas en la sección Opciones
3893      La función 'set_plot_option' evalúa su argumento y devuelve la
3895      actualización.
3897      Véanse también 'plot_options', 'get_option' y la sección Opciones
3902      Modificación de los valores para 'grid'.
3921      Cuando a la opción 'transform_xy' de 'plot3d' se le pasa el valor
3922      'spherical_to_xyz', se interpretarán las variables independientes
3934 <plot3d>, <contour_plot> y <implicit_plot>, o en la función
3937  -- Opción para plot: adapt_depth [adapt_depth, <integer>]
3941      de representación gráfica.
3943  -- Opción para plot: axes [axes, <symbol>]
3947      vale 'false', no se mostrarán los ejes; si es igual a 'x' o 'y',
3949      mostrarán ambos ejes.
3951      Esta opción solo es relevante para 'plot2d' y 'implicit_plot'.
3953  -- Opción para plot: azimuth [azimuth, <number>]
3961      opción establece el valor para 'azimuth' en grados sexagesimales.
3963      Véase también 'elevation'.
3965  -- Opción para plot: box [box, <symbol>]
3971  -- Opción para plot: color [color, <color_1>, ..., <color_n>]
3979      Si hay más curvas o superficies que caras, los colores se repetirán
3981      verde, magenta, negro y cián; con Xmaxima, los colores pueden ser
3988  -- Opción para plot: colorbox [colorbox, <symbol>]
3995      Esta opción no funciona en Xmaxima.
3997  -- Opción para plot: elevation [elevation, <number>]
4005      opción establece el valor para 'elevation' en grados sexagesimales.
4007      Véase también 'azimuth'.
4009  -- Opción para plot: grid [grid, <integer>, <integer>]
4012      Establece el número de puntos para los puntos de la rejilla en las
4015  -- Opción para plot: legend [legend, <string_1>, ..., <string_n>]
4016  -- Opción para plot: legend [legend, <false>]
4020      repetirán.  Con el valor 'false' no se mostrarán etiquetas.  Por
4021      defecto se pasarán los nombres de las expresiones o funciones, o
4023      puntos.  Esta opción no se puede utilizar con <set_plot_option>.
4025  -- Opción para plot: logx [logx]
4028      Esta opción no se puede utilizar con <set_plot_option>.
4030  -- Opción para plot: logy [logy]
4033      Esta opción no se puede utilizar con <set_plot_option>.
4035  -- Opción para plot: mesh_lines_color [mesh_lines_color, <color>]
4040      que la opción 'color'.  También se le puede dar el valor 'false'
4043  -- Opción para plot: nticks [nticks, <integer>]
4046      Cuando se dibujan funciones con 'plot2d', establece el número
4049      'plot2d', su valor es igual al número de puntos que se
4050      representarán en el gráfico.
4052  -- Opción para plot: palette [palette, [<palette_1>], ...,
4054  -- Opción para plot: palette [palette, <false>]
4060      números.  Los tres primeros números, que deben tomar valores entre
4061      0 y 1, definen el matiz, la saturación y el valor de un color
4064      incrementará de acuerdo con los valores de z.  El último número se
4066      número puede ser mayor que 1 o negativo.
4070      representar varias superficies conjuntamente; si el número de
4071      paletas no es suficiente, se repetirán también de forma secuencial.
4078  -- Opción para plot: plot_format [plot_format, <format>]
4087  -- Opción para plot: plot_realpart [plot_realpart, <symbol>]
4091      funciones; equivale a ejecutar 'realpart(<función>)'.  Si vale
4092      'false', no se representa nada cuando la función no devuelva un
4098  -- Opción para plot: point_type [point_type, <type_1>, ..., <type_n>]
4106      objetos en la lista, se irán repitiendo de forma secuencial.  Los
4111  -- Opción para plot: psfile [psfile, <string>]
4118  -- Opción para plot: run_viewer [run_viewer, <symbol>]
4124  -- Opción para plot: style [style, <type_1>, ..., <type1_n>]
4125  -- Opción para plot: style [style, [<style_1>], ..., [<style_n>]]
4127      líneas de ancho 1 y con el primer color de la lista de la opción
4133      repetirán.  Los estilos que se admiten son: <lines> para segmentos
4136      también acepta el estilo <impulses>.
4140      números: el ancho de la línea y un entero que identifica el color.
4142      4, naranja; 5, marrón; 6, verde lima; 7, aguamarina.  En caso de
4144      pueden cambiar; por ejemplo, bajo la opción [<gnuplot_term>,<ps>],
4149      color, con igual codificación que en <lines> y el tercer parámetro
4161      Véanse también 'color' y 'point_type'.
4163  -- Opción para plot: transform_xy [transform_xy, <symbol>]
4167      la función 'transform_xy'.  Si es distinto de 'false', se utiliza
4172  -- Opción para plot: x [x, <min>, <max>]
4174      Cuando se utiliza como primera opción en una instrucción para un
4177      rango.  También se puede utilizar después de la primera opción (o
4178      después de la segunda opción en un gráfico 3D) para definir el
4181  -- Opción para plot: xlabel [xlabel, <string>]
4184      opción, la etquieta será el nombre de la variable independiente,
4187      primera expresión en el caso de una curva paramétrica.  No puede
4190  -- Opción para plot: y [y, <min>, <max>]
4197  -- Opción para plot: ylabel [ylabel, <string>]
4200      opción, la etiqueta será "y", cuando se utilicen 'plot2d' o
4202      utilicen 'plot3d' o 'contour_plot', o la segunda expresión en el
4206  -- Opción para plot: z [z, <min>, <max>]
4211  -- Opción para plot: zlabel [zlabel, <string>]
4214      'plot3d'.  Si no se utiliza esta opción, la etiqueta será "z" en el
4215      caso de superficies, o la tercera expresión en el caso de una curva
4227 texto.  Consúltese la documentación de Gnuplot para más detalles.
4229  -- Opción para plot: gnuplot_term
4244           Gnuplot genera código en lenguaje PostScript.  Si a la opción
4253           estos formatos, a la opción 'gnuplot_term' se le puede asignar
4255           su nombre (símbolo) bien con la especificación completa del
4259           dimensiones 1000x1000 píxeles.  Si a la opción
4265  -- Opción para plot: gnuplot_out_file
4267      Cuando se utiliza conjuntamente con la opción 'gnuplot_term', puede
4270      Postscript se puede utilizar la opción 'psfile', que también
4275  -- Opción para plot: gnuplot_pm3d
4277      Controla la utilización del modo PM3D, que tiene capacidades
4282  -- Opción para plot: gnuplot_preamble
4286      introducir varios comandos se separarán con punto y coma.  El valor
4289  -- Opción para plot: gnuplot_curve_titles
4291      Opción obsoleta que ha sido sustituida por 'legend'.
4293  -- Opción para plot: gnuplot_curve_styles
4295      Opción obsoleta que ha sido sustituida por 'style'.
4297  -- Opción para plot: gnuplot_default_term_command
4302  -- Opción para plot: gnuplot_dumb_term_command
4308  -- Opción para plot: gnuplot_ps_term_command
4315      la documentación de gnuplot para más información sobre 'set term
4324  -- Función: gnuplot_start ()
4330  -- Función: gnuplot_close ()
4335  -- Función: gnuplot_restart ()
4340  -- Función: gnuplot_replot ()
4341  -- Función: gnuplot_replot (<s>)
4347  -- Función: gnuplot_reset ()
4384 marcas '/*' y '*/' deben emparejarse y debe haber igual número de ambos.
4422 el fichero en la carpeta de trabajo actual.  La ubicación de la carpeta
4423 de trabajo depende del sistema operativo y de la instalación.
4431  -- Función: appendfile (<filename>)
4432      Añade información de la consola a <filename>, de igual manera que
4434      existe la información queda añadida al final de su contenido.
4436      La función 'closefile' cierra los archivos abiertos por
4439  -- Función: batch (<filename>)
4443      las evalúa.  La función 'batch' busca <filename> en la lista
4446      'batch(<filename>, test)' es como 'run_testsuite' con la opción
4449      'run_testsuite'.  Además, 'run_testsuite' ejecuta tests que están
4456      especial '%' y la función '%th' se refieren a resultados previos
4460      un editor de texto o con la función 'stringout'.
4462      La función 'batch' lee las expresiones del archivo <filename>,
4466      salida.  La función 'batch' evalúa todas las expresiones de entrada
4468      información al usuario (con 'asksign' o 'askinteger', por ejemplo)
4469      'batch' se detiene para leer la nueva información para luego
4475      La función 'batch' tiene diversas aplicaciones, tales como servir
4476      de almacén de código escrito por el usuario, suministrar
4478      del usuario en la resolución de problemas complejos.
4480      La función 'batch' evalúa su argumento y devuelve la ruta hacia
4482      argumento o con la opción 'demo'.  Cuando es llamada con la opción
4484      los números de tests que han fallado.
4486      Véanse también 'load', 'batchload' y 'demo'.
4488  -- Función: batchload (<filename>)
4494      La variable especial '%' y la función '%th' se refieren a
4499      La función 'batchload' devuelve la ruta de <filename> en formato de
4502      La función 'batchload' evalúa sus argumentos.
4504      Véanse también 'batch' y 'load'.
4506  -- Función: closefile ()
4507      La función 'closefile' cierra los archivos abiertos por
4514      escritura de ficheros añaden información o sustituyen el fichero de
4522      funciones que también escriben en ficheros de salida no tienen en
4524      representación de gráficos y las de traducción siempre sustituyen
4526      funciones 'tex' y 'appendfile' siempre añaden información al
4527      fichero de salida sin eliminar la información anterior.
4529  -- Función: filename_merge (<path>, <filename>)
4537  -- Función: file_search (<filename>)
4538  -- Función: file_search (<filename>, <pathlist>)
4540      La función 'file_search' busca el archivo <filename> y devuelve su
4547      La función 'file_search' analiza primero si el nombre del argumento
4550      información sobre patrones de búsqueda de archivos.
4554      de archivo incluye un patrón de búsqueda, es suficiente con el
4555      nombre de archivo sin extensión.  Por ejemplo,
4576      La función 'file_search' es llamada por 'load' con los directorios
4588      instalación de Maxima.
4603      expresión como esta en el archivo 'maxima-init.mac', de manera que
4619  -- Función: file_type (<filename>)
4620      Devuelve una descripción del contenido de <filename> basada en la
4621      extensión, sin intentar abrir el archivo para inspeccionar su
4625      extensión es "mac", "mc", "demo", "dem", "dm1", "dm2", "dm3" o
4626      "dmt", 'file_type' devuelve 'maxima'.  Si la extensión es "l",
4627      "lsp" o "lisp", 'file_type' devuelve 'lisp'.  Si la extensión no es
4630      Véase también 'pathname_type'.
4643      Véase también 'file_type'
4651      Véase también 'file_type'
4653  -- Función: load (<filename>)
4655      funciones y otros objetos a Maxima.  Una asignación hecha
4657      asignación que se le haga en <filename>.  Para encontrar el
4663      La función 'load' trabaja indistintamente con código Lisp y Maxima.
4666      ellos pueden ser procesados por 'load'.  La función 'load' llama a
4670      La función 'load' no reconoce las construcciones de tipo ':lisp' en
4675      Véanse también 'loadfile', 'batch', 'batchload' y 'demo';
4682      La función 'load' evalúa sus argumentos.
4689      fichero en cuestión.
4710  -- Función: loadfile (<filename>)
4711      Evalúa las expresiones Lisp del archivo <filename>.  La función
4713      incluir la extensión del archivo y su ruta completa.
4715      La función 'loadfile' puede procesar ficheros creados por 'save',
4727           archivo es cargado con la función 'loadfile'.
4739      información a la listas de información de Maxima, como 'values' o
4742  -- Función: pathname_directory (<pathname>)
4743  -- Función: pathname_name (<pathname>)
4744  -- Función: pathname_type (<pathname>)
4757  -- Función: printfile (<path>)
4771  -- Función: save (<filename>, <name_1>, <name_2>, <name_3>, ...)
4772  -- Función: save (<filename>, values, functions, labels, ...)
4773  -- Función: save (<filename>, [<m>, <n>])
4774  -- Función: save (<filename>, <name_1>=<expr_1>, ...)
4775  -- Función: save (<filename>, all)
4776  -- Función: save (<filename>, <name_1>=<expr_1>, <name_2>=<expr_2>,
4782      valor o una función asociado a él, entonces se ignora.
4784      La función 'save' devuelve <filename>.
4786      La función 'save' almacena datos en forma de expresiones Lisp.  Los
4798      La llamada 'save (<filename>, [<m>, <n>])' almacena los valores de
4799      las etiquetas de entrada y salida desde <m> hasta <n>.  Nótese que
4800      <m> y <n> deben ser números.  Las etiquetas de entrada y salida
4801      también se pueden almacenar una a una, por ejemplo, 'save ("foo.1",
4805      sobreescribirán las activas en ese momento.
4812      cualquier expresión, que será evaluada.  Esta llamada a la función
4813      'save' no incorpora nuevos nombres a la sesión actual de Maxima,
4816      Todas estas formas de llamar a la función 'save' se pueden combinar
4829  -- Función: stringout (<filename>, <expr_1>, <expr_2>, <expr_3>, ...)
4830  -- Función: stringout (<filename>, [<m>, <n>])
4831  -- Función: stringout (<filename>, input)
4832  -- Función: stringout (<filename>, functions)
4833  -- Función: stringout (<filename>, values)
4835      La función 'stringout' escribe expresiones en un archivo de la
4842      expresiones en el archivo de salida.  Nótese que si una expresión
4852      La forma especial 'stringout (<filename>, [<m>, <n>])' escribe los
4853      valores de las etiquetas de entrada desde la m hasta la n, ambas
4866      sentencia de asignación, con el nombre de la variable seguida de
4867      dos puntos y a continuación su valor.  Nótese que la forma general
4869      asignación.
4871  -- Función: with_stdout (<f>, <expr_1>, <expr_2>, <expr_3>, ...)
4872  -- Función: with_stdout (<s>, <expr_1>, <expr_2>, <expr_3>, ...)
4884      La función 'with_stdout' devuelve el valor de su último argumento.
4886      Véase también 'writefile'.
4898  -- Función: writefile (<filename>)
4899      Comienza escribiendo una transcripción de la sesión de Maxima en el
4900      archivo <filename>.  Cualquier interacción entre Maxima y el
4901      usuario se almacena también en este archivo, tal como aparece en la
4904      Puesto que la transcripción se escribe en el formato de salida a la
4907      cargadas en Maxima, véanse 'save' y 'stringout'; la función 'save'
4913      puede ser sobreescrito o ampliado con la sesión actual.  La función
4914      'appendfile' siempre añade la sesión al contenido actual.
4917      guardar las interacciones previas de la sesión.  Puesto que
4920      de impresión desde dentro de una función no es mostrada por
4923      La función 'closefile' cierra los archivos abiertos por 'writefile'
4932  -- Función: tex (<expr>)
4933  -- Función: tex (<expr>, <destination>)
4934  -- Función: tex (<expr>, false)
4935  -- Función: tex (<label>)
4936  -- Función: tex (<label>, <destination>)
4937  -- Función: tex (<label>, false)
4939      Devuelve la expresión en un formato apropiado para para ser
4944      La instrucción 'tex (<expr>)' imprime en la consola la
4945      representación en TeX de <expr>.
4947      La instrucción 'tex (<label>)' imprime en la consola la
4948      representación en TeX de la expresión a la que hace referencia la
4949      etiqueta <label>, asignándole a su vez una etiqueta de ecuación que
4951      expresión en TeX es la misma que la de Maxima.
4963      La función 'tex' evalúa su primer argumento tras comprobar si se
4965      evaluación del argumento, anulando la comprobación sobre la
4968      Véase también 'texput'.
4996  -- Función: tex1 (<e>)
4997      Devuelve una cadena con el código TeX de la expresión <e>.  El
4998      código TeX no se encierra entre delimitadores para una ecuación ni
5006  -- Función: texput (<a>, <s>)
5007  -- Función: texput (<a>, <f>)
5008  -- Función: texput (<a>, <s>, <operator_type>)
5009  -- Función: texput (<a>, [<s_1>, <s_2>], matchfix)
5010  -- Función: texput (<a>, [<s_1>, <s_2>, <s_3>], matchfix)
5015      La instrucción 'texput (<a>, <s>)' hace que la función 'tex'
5018      La instrucción 'texput (<a>, <f>)' hace que 'tex' llame a la
5019      función <f> para que genere código TeX. La función <f> debe aceptar
5020      un único argumento, el cual es una expresión que tenga como
5022      función puede llamar a 'tex1' para generar el código TeX para los
5023      argumentos de la expresión de entrada.
5025      La instrucción 'texput (<a>, <s>, <operator_type>)', en la que
5027      'nofix',hace que la función 'tex' introduzca <s> en la salida TeX
5030      La instrucción 'texput (<a>, [<s_1>, <s_2>], matchfix)' hace que la
5031      función 'tex' introduzca <s_1> y <s_2> en la salida TeX a los lados
5035      La instrucción 'texput (<a>, [<s_1>, <s_2>, <s_3>], matchfix)' hace
5036      que la función 'tex' introduzca <s_1> y <s_2> en la salida TeX a
5044      Llama a una función que genera código TeX.
5061      Asigna código TeX para una función ordinaria (no para un operador).
5099      Asigna código TeX para un operador n-ario.
5141  -- Función: get_tex_environment (<op>)
5142  -- Función: set_tex_environment (<op>, <before>, <after>)
5145      función 'tex'.  El entorno TeX está formado por dos cadenas: una
5150      operador <op>.  Si no se ha asignado ningún entorno, devolverá el
5176  -- Función: get_tex_environment_default ()
5177  -- Función: set_tex_environment_default (<before>, <after>)
5180      función 'tex'.  El entorno TeX está formado por dos cadenas: una
5219      expresiones que escribe la instrucción 'fortran'.  El valor 0
5220      escribe con un margen normal de 6 espacios; valores positivos harán
5223  -- Función: fortran (<expr>)
5226      en líneas sucesivas.  La función 'fortran' escribe el operador de
5227      exponenciación '^' como '**', e imprime un número complejo 'a + b
5230      El argumento <expr> puede ser una ecuación.  En tal caso, 'fortran'
5231      escribe una sentencia de asignación, dándole el valor del miembro
5232      derecho de la expresión al miembro izquierdo.  En particular, si el
5234      'fortran' escribe una sentencia de asignación para cada elemento de
5237      Si <expr> no es reconozida por 'fortran', la expresión se escribe
5238      en formato 'grind' sin avisos.  La función 'fortran' no reconoce
5242      expresiones que escribe la instrucción 'fortran'.  El valor 0
5243      escribe con un margen normal de 6 espacios; valores positivos harán
5249      La función 'fortran' evalúa sus argumentos; un argumento precedido
5250      de apóstrofo previene de la evaluación.  La función 'fortran'
5292 * Introducción a los polinomios::
5296 File: maxima.info,  Node: Introducción a los polinomios,  Next: Funciones y variables para polinomi…
5298 14.1 Introducción a los polinomios
5307 representación que es especialmente apropiado para expandir polinomios y
5316 número o un polinomio en otra variable representado también de esta
5322 expresión CRE no son necesariamente atómicas.  De hecho cualquier
5323 subexpresión cuyo operador principal no es + - * / ni ^ con potencia
5324 entera puede ser considerada como una "variable" de la expresión (en
5326 expresión X+SIN(X+1)+2*SQRT(X)+1 son X, SQRT(X) y SIN(X+1).  Si el
5327 usuario no especifica una ordenación de las variables mediante la
5328 función 'ratvars' Maxima escogerá una alfabéticamente.  En general, laa
5333 precedida por la lista de variables ordenadas.  Si una expresión a ser
5334 mostrada está en la forma CRE o contiene alguna subexpresión en forma de
5336 Véase la función 'rat' para convertir una expresión a la forma CRE. Una
5337 extensión de la forma CRE se utiliza para la representación de las
5338 series de Taylor.  La noción de una expresión racional se extiende de
5339 manera que los exponentes de las variables pueden ser números racionales
5341 pueden ser también expresiones racionales y no sólo polinomios.  Estas
5344 aportando información adicional como el grado de truncamiento.  Como con
5346 que se encuentra dicha expresión.
5349 File: maxima.info,  Node: Funciones y variables para polinomios,  Prev: Introducción a los polinomi…
5358      la simplificación de enteros algebraicos.
5364      factorización de Kronecker, en caso contrario se utilizará el
5367  -- Función: bezout (<p1>, <p2>, <x>)
5368      Es una alternativa a la función 'resultant'.  Devuelve una matriz.
5381  -- Función: bothcoef (<expr>, <x>)
5396  -- Función: coeff (<expr>, <x>, <n>)
5397  -- Función: coeff (<expr>, <x>)
5398      Devuelve el coeficiente de '<x>^<n>' en <expr>, donde <expr> es un
5401      'coeff(<expr>, <x>^<n>)' es equivalente a 'coeff(<expr>, <x>,
5402      <n>)'.  'coeff(<expr>, <x>, 0)' devuelve el resto de <expr>, el
5403      cual no contiene a <x>.  En caso de omisión, se entiende que <n> es
5407      variable con subíndice, o también una subexpresión de <expr> que
5412      aplica ni 'expand', ni 'factor', ni ninguna otra función.
5418      'coeff' devuelve el coeficiente de '<x>^<n>' en <expr>.
5424      'coeff(<expr>, <x>^<n>)' es equivalente a 'coeff(<expr>, <x>,
5425      <n>)'.
5442      variable con subíndice, o también una subexpresión de <expr> que
5456      función.
5485  -- Función: content (<p_1>, <x_1>, ..., <x_n>)
5486      Devuelve una lista cuyo primer miembro es el máximo común divisor
5497  -- Función: denom (<expr>)
5498      Devuelve el denominador de la expresión racional <expr>.
5500  -- Función: divide (<p_1>, <p_2>, <x_1>, ..., <x_n>)
5503      funciones son como en la función 'ratvars'.  El resultado es una
5516  -- Función: eliminate ([<eqn_1>, ..., <eqn_n>], [<x_1>, ..., <x_k>])
5519      '<n> - <k>' expresiones y <k> variables <x_1>, ..., <x_k>
5520      eliminadas.  Primero se elimina <x_1> dando '<n> - 1' expresiones,
5521      después se elimina 'x_2', etc.  Si '<k> = <n>' entonces se devuelve
5522      una lista con una única expresión, libre de las variables <x_1>,
5543  -- Función: ezgcd (<p_1>, <p_2>, <p_3>, ...)
5544      Devuelve una lista cuyo primer elemento es el máximo común divisor
5549      Véanse también 'gcd', 'gcdex', 'gcdivide' y 'poly_gcd'.
5553      Los tres polinomios tiene como máximo común divisor '2*x-3', el
5554      cual se calcula primero con la función 'gcd' y luego con 'ezgcd'.
5577      devueltos por 'factor' están en formato expandido (por defecto) o
5580  -- Función: factor (<expr>)
5581  -- Función: factor (<expr>, <p>)
5583      Factoriza la expresión <expr>, que puede contener cualquier número
5585      enteros.  La llamada 'factor (<expr>, <p>)' factoriza <expr> en el
5587      mínimo es <p>.
5589      La función 'factor' utiliza a 'ifactors' para factorizar enteros.
5591      Si la variable 'factorflag' vale 'false' suprime la factorización
5597      sean menos importantes (según la ordenación que se sigue en el
5602      expresión en forma de producto se guardarán por ciertas funciones a
5607      factorización de Kronecker, en caso contrario se utilizará el
5611      factorizar enteros si no encuentra ningún factor después de las
5614      explícitamente a 'factor'), se intentará la factorización completa
5618      números enteros grandes.
5718      Si 'factorflag' vale 'false' se evita la factorización de factores
5721  -- Función: factorout (<expr>, <x_1>, <x_2>, ...)
5724      no contienen ningún <x_i> y 'f' se factoriza.
5738  -- Función: factorsum (<expr>)
5740      grupos de términos tales que su suma sea factorizable.  La función
5757  -- Función: fasttimes (<p_1>, <p_2>)
5761      multiplicación clásica es de orden 'n_1 n_2' donde 'n_1' es el
5762      grado de 'p_1' y 'n_2' el grado de 'p_2'.  La función 'fasttimes'
5765  -- Función: fullratsimp (<expr>)
5766      Aplica repetidamente 'ratsimp' a una expresión, seguida de
5771      seguida de una simplificación no racional ("general") puede no ser
5773      serán necesarias más de una llamada a 'ratsimp', que es lo que hace
5800  -- Función: fullratsubst (<a>, <b>, <c>)
5803      función es útil cuando la expresión a sustituir y la que la
5806      La función 'fullratsubst' también acepta sus argumentos en el
5821         * Si sólo se quiere una sustitución, entonces se puede dar una
5822           única ecuación como primer argumento.
5834         * 'fullratsubst' también acepta una lista de ecuaciones o una
5835           sóla ecuación como primer argumento.
5841         * 'fullratsubst' puede caer en una recursión infinita.
5846  -- Función: gcd (<p_1>, <p_2>, <x_1>, ...)
5847      Devuelve el máximo común divisor de <p_1> y <p_2>.  La variable
5855      darle a 'gcd' el valor 'subres'.  Para calcular un máximo común
5864      'false', no se calculará el máximo común divisor cuando las
5868  -- Función: gcdex (<f>, <g>)
5869  -- Función: gcdex (<f>, <g>, <x>)
5871      común divisor (mcd) de <f> y <g>, e igual a '<a> <f> + <b> <g>'.
5875      La función 'gcdex' implementa el algoritmo de Euclides, en el que
5889  -- Función: gcfactor (<n>)
5890      Factoriza el entero gaussiano <n> como producto, a su vez, de
5892      %i' donde <a> y <b> son números enteros).  Los factores se
5896  -- Función: gfactor (<expr>)
5899      números enteros).  Es como 'factor (<expr>, <a>^2+1)' donde <a>
5907  -- Función: gfactorsum (<expr>)
5908      Esta función es similar a 'factorsum' pero aplica 'gfactor' en
5911  -- Función: hipow (<expr>, <x>)
5913      argumento<x> puede ser una variable o una expresión general.  Si
5916      La función 'hipow' no tiene en cuenta expresiones equivalentes a
5938      encuentra ningún factor después de las divisiones tentativas y de
5939      aplicar el método rho de Pollard, por lo que la factorización puede
5943      explícitamente a 'factor'), se intentará la factorización completa
5957      Si 'keepfloat' vale 'true', los números decimales en coma flotante
5961      Nótese que la función 'solve' y todas aquellas otras que la invocan
5963      hacen la conversión de los números decimales.
5984  -- Función: lopow (<expr>, <x>)
5992  -- Función: lratsubst (<L>, <expr>)
5993      Esta función es similar a 'subst (<L>, <expr>)', excepto por el
5996      El primer argumento de 'lratsubst' es una ecuación o lista de
6001      La instrucción 'load ("lrats")' carga 'fullratsubst' y 'lratsubst'.
6020      Si 'modulus' es un número positivo <p>, las operaciones con números
6022      se realizan módulo <p>, utilizando el llamado sistema de módulo
6023      balanceado, en el que '<n> módulo <p>' se define como un entero <k>
6024      de '[-(<p>-1)/2, ..., 0, ..., (<p>-1)/2]' si <p> es impar, o de
6025      '[-(<p>/2 - 1), ..., 0, ...., <p>/2]' si <p> es par, de tal manera
6026      que '<a> <p> + <k>' es igual a <n> para algún entero <a>.
6028      Normalmente a 'modulus' se le asigna un número primo.  Se acepta
6031      error cuando se le asigne a 'modulus' cero o un número negativo.
6056  -- Función: num (<expr>)
6057      Devuelve el numerador de <expr> si se trata de una fracción.  Si
6058      <expr> no es una fracción, se devuelve <expr>.
6060      La función 'num' evalúa su argumento.
6062  -- Función: polydecomp (<p>, <x>)
6064      Descompone el polinomio <p> de variable <x> en una composición
6065      funcional de polinomios en <x>.  La función 'polydecomp' devuelve
6070      es igual a <p>.  El grado de <p_i> es mayor que 1 para <i> menor
6071      que <n>.
6073      Esta descomposición no es única.
6080           (%i2) p : expand (subst (x^3 - x - 1, x, x^2 - a));
6083           (%i3) polydecomp (p, x);
6087      La siguiente función compone 'L = [e_1, ..., e_n]' como funciones
6100      Nótese que aunque 'compose (polydecomp (<p>, <x>), <x>)' devuelve
6101      siempre <p> (sin expandir), 'polydecomp (compose ([<p_1>, ...,
6114  -- Función: polymod (<p>)
6115  -- Función: polymod (<p>, <m>)
6116      Convierte el polinomio <p> a una representación modular respecto
6120      La llamada 'polymod (<p>, <m>)' especifica un módulo <m> para ser
6125  -- Función: powers (<expr>, <x>)
6128      La instrucción 'load (powers)' carga esta función.
6130  -- Función: quotient (<p_1>, <p_2>)
6131  -- Función: quotient (<p_1>, <p_2>, <x_1>, ..., <x_n>)
6133      argumentos <x_1>, ..., <x_n> se interpretan como en la función
6136      La función 'quotient' devuelve el primer elemento de la lista
6139  -- Función: rat (<expr>)
6140  -- Función: rat (<expr>, <x_1>, ..., <x_n>)
6143      un denominador común y cancelando el máximo común divisor del
6144      numerador y denominador, así como convirtiendo números decimales en
6145      coma flotante a números racionales dentro de la tolerancia indicada
6147      ..., <x_n> si se han especificado, como en la función 'ratvars'.
6150      '+', resta '-', multiplicación '*', división '/' y exponenciación
6152      los átomos (números y variables) en expresiones en formato CRE no
6154      devuelve 'rat(0)', que tiene una representación interna diferente
6157      Si 'ratprint' vale 'false' no aparecerán mensajes informando al
6158      usuario sobre la conversión de números decimales en coma flotante a
6159      números racionales.
6161      Si 'keepfloat' vale 'true' no se convertirán números decimales en
6162      coma flotante a números racionales.
6164      Véanse también 'ratexpand' y 'ratsimp'.
6185      Si 'ratalgdenom' vale 'true', se permite la racionalización de
6187      tiene efecto cuando expresiones en formato canónico (CRE) están
6190  -- Función: ratcoef (<expr>, <x>, <n>)
6191  -- Función: ratcoef (<expr>, <x>)
6192      Devuelve el coeficiente de la expresión '<x>^<n>' dentro de la
6193      expresión <expr>.  Si se omite, <n> se considera igual a 1.
6199      La función 'ratcoef' expande y simplifica racionalmente su primer
6201      por la función 'coeff', la cual tiene un carácter puramente
6210      expresión original.
6218  -- Función: ratdenom (<expr>)
6220      formato canónico (CRE). El valor retornado está también en formato
6223      El argumento <expr> se transforma al formato CRE por la función
6224      'rat', a menos que ya esté en este formato.  Esta conversión puede
6226      denominador común.
6228      La función 'denom' es parecida, pero devuelve una expresión general
6230      términos sobre un denominador común, de manera que algunas
6237      Si 'ratdenomdivide' vale 'true', la función 'ratexpand' expande una
6238      fracción en la que el numerador es una suma en una suma de
6240      divisiones a una única fracción, cuyo numerador es la suma de los
6241      denominadores de cada fracción.
6278  -- Función: ratdiff (<expr>, <x>)
6279      Deriva la expresión racional <expr> con respecto a <x>.  El
6280      argumento <expr> debe ser una fracción algebraica o un polinomio en
6281      <x>.  El argumento <x> puede ser una variable o una subexpresión de
6285      se obtenga en una forma diferente.  La función 'ratdiff' puede ser
6288      La función 'ratdiff' devuelve una expresión en formato canónico o
6289      CRE si 'expr' es también una expresión CRE. En otro caso, 'ratdiff'
6290      devuelve una expresión general.
6292      La función 'ratdiff' considera únicamente la dependencia de <expr>
6323  -- Función: ratdisrep (<expr>)
6324      Devuelve su argumento como una expresión general.  Si <expr> es una
6325      expresión general, se devuelve sin cambios.
6328      expresión en formato canónico (CRE) al formato general, lo que
6333      Véase también 'totaldisrep'.
6335  -- Función: ratexpand (<expr>)
6338      exponentes, combinando fracciones con común denominador, cancelando
6339      el máximo común divisor del numerador y del denominador y luego
6342      El valor que devuelve 'ratexpand' es una expresión general, incluso
6348      mostrarán de forma recursiva.  Véase también 'ratsimp'.
6350      Si 'ratdenomdivide' vale 'true', 'ratexpand' expande una fracción
6352      ellas con denominador común.  En otro caso, 'ratexpand' reduce una
6353      suma de fracciones en una única fracción, cuyo numerador es la suma
6354      de los numeradores de cada fracción.
6356      Si 'keepfloat' vale 'true', los números decimales en coma flotante
6396      En el paquete 'ctensr' sobre manipulación de tensores por
6400      que se sabe que el número de términos de las componentes
6407  -- Función: ratnumer (<expr>)
6409      forma canónica (CRE). El valor retornado está también en formato
6412      El argumento <expr> se transforma al formato CRE por la función
6413      'rat', a menos que ya esté en este formato.  Esta conversión puede
6415      denominador común.
6417      Es parecida a la función 'num', pero devuelve una expresión general
6419      términos sobre un denominador común, de manera que algunas
6423  -- Función: ratp (<expr>)
6424      Devuelve 'true' si <expr> es una expresión canónica racional
6435      cuenta de la conversión de números decimales en coma flotante a
6438  -- Función: ratsimp (<expr>)
6439  -- Función: ratsimp (<expr>, <x_1>, ..., <x_n>)
6440      Simplifica la expresión <expr> y todas sus subexpresiones,
6446      funciones son también racionalmente simplificados.
6449      simplificación racional con la especificación del orden de las
6453      exponentes de las expresiones durante la simplificación.
6455      Véase también 'ratexpand'.  Nótese que 'ratsimp' se ve afectada por
6491      exponentes de las expresiones durante la simplificación.
6497      sustitución 'u' por 'sqrt (x)' in 'x'.
6499  -- Función: ratsubst (<a>, <b>, <c>)
6501      Sustituye <b> por <a> en <c> y devuelve la expresión resultante.
6505      La función 'ratsubst' reconoce el significado de las expresiones,
6538  -- Función: ratvars (<x_1>, ..., <x_n>)
6539  -- Función: ratvars ()
6542      racionales.  Si <x_n> está presente en una expresión racional, se
6544      se considerará principal a la variable <x_[n-1]> si aparece en la
6545      expresión, se continúa así hasta <x_1>, que se considerará como
6547      está presente en la expresión.
6549      Si una variable de la expresión racional no está presente en la
6556      pasados a la función 'ratvars' la última vez que fue invocada.
6557      Cada llamada a la función 'ratvars' reinicializa la lista.  La
6566      defecto, cada evaluación comienza con la lista 'VARLIST' vacía.  En
6570      Las variables principales declaradas con la función 'ratvars' no se
6571      ven afectadas por la opción 'ratvarswitch'.
6576      evaluación comienza con la lista 'VARLIST' vacía.
6611  -- Función: ratweight (<x_1>, <w_1>, ..., <x_n>, <w_n>)
6612  -- Función: ratweight ()
6652      La variable 'ratwtlvl' se utiliza en combinación con la función
6657  -- Función: remainder (<p_1>, <p_2>)
6658  -- Función: remainder (<p_1>, <p_2>, <x_1>, ..., <x_n>)
6659      Devuelve el resto de la división del polinomio <p_1> entre <p_2>.
6662      La función 'remainder' devuelve el segundo elemento de la lista
6665  -- Función: resultant (<p_1>, <p_2>, <x>)
6669      sólo si <p_1> y <p_2> tienen un factor común no constante.
6678      La función 'bezout' toma los mismos argumentos que 'resultant' y
6705      utilizado para calcular la resultante con la función 'resultant'.
6724      Si 'savefactors' vale 'true', los factores de una expresión
6729  -- Función: showratvars (<expr>)
6731      racionales (CRE) en la expresión 'expr'.
6733      Véase también 'ratvars'.
6735  -- Función: tellrat (<p_1>, ..., <p_n>)
6736  -- Función: tellrat ()
6748      de poder realizar la simplificación de enteros algebraicos.
6753      La instrucción 'untellrat' borra todas las propiedades de
6788  -- Función: totaldisrep (<expr>)
6789      Convierte cada subexpresión de <expr> del formato canónico (CRE) al
6793      La función 'totaldisrep' puede ser útil para modificar expresiones
6797  -- Función: untellrat (<x_1>, ..., <x_n>)
6809 * Introducción a las funciones especiales::
6814 * Función de error::
6821 File: maxima.info,  Node: Introducción a las funciones especiales,  Next: Funciones de Bessel,  Pre…
6823 15.1 Introducción a las funciones especiales
6826 A continuación se especifican las notaciones correspondientes a las
6829      bessel_j (index, expr)    Función de Bessel de primera especie
6830      bessel_y (index, expr)    Función de Bessel de segunda especie
6831      bessel_i (index, expr)    Función de Bessel modificada de primera especie
6832      bessel_k (index, expr)    Función de Bessel modificada de segunda especie
6833      hankel_1 (v,z)            Función de Hankel de primera especie
6834      hankel_2 (v,z)            Función de Hankel de segunda especie
6835      struve_h (v,z)            Función H de Struve
6836      struve_l (v,z)            Función L de Struve
6837      %p[u,v] (z)               Función de Legendre de primera especie
6838      %q[u,v] (z)               Función de Legendre de segunda especie
6839      %f[p,q] ([], [], expr)    Función hipergeométrica generalizada
6840      gamma(z)                  Función Gamma
6841      gamma_incomplete_lower(a,z) Función Gamma incompleta inferior
6842      gamma_incomplete (a,z)    Extremo de la función Gamma incompleta
6843      hypergeometric(l1, l2, z) Función hipergeométrica
6845      %m[u,k] (z)               Función de Whittaker de primera especie
6846      %w[u,k] (z)               Función de Whittaker de segunda especie
6847      erfc (z)                  Complemento de la función de error, erf
6858      parabolic_cylinder_d(v,z) Función D de cilindro parabólico
6861 File: maxima.info,  Node: Funciones de Bessel,  Next: Funciones de Airy,  Prev: Introducción a las …
6866  -- Función: bessel_j (<v>, <z>)
6867      Función de Bessel de primera especie de orden v y argumento z.
6869      La función 'bessel_j' se define como
6881  -- Función: bessel_y (<v>, <z>)
6882      Función de Bessel de segunda especie de orden v y argumento z.
6884      La función 'bessel_y' se define como
6890      si v no es un entero.  En caso de que v sea un entero n, se calcula
6891      el límite cuando v se aproxima a n.
6893  -- Función: bessel_i (<v>, <z>)
6894      Función modificada de Bessel de primera especie de orden v y
6897      La función 'bessel_i' se define como
6909  -- Función: bessel_k (<v>, <z>)
6910      Función modificada de Bessel de segunda especie de orden v y
6913      La función 'bessel_k' se define como
6919      si v no es un entero.  Si v es igual al entero n, entonces se
6920      calcula el límite cuando v tiende a n.
6922  -- Función: hankel_1 (<v>, <z>)
6923      Función de Hankel de primera especie de orden v y argumento z (A&S
6924      9.1.3).  La función 'hankel_1' se define como
6929      argumento complejo z en doble precisión (float).  La evaluación
6930      numérica en gran precisión (bigfloat) y para órdenes complejos no
6942      Evaluación numérica:
6955      Expansión de 'hankel_1' cuando 'besselexpand' vale 'true':
6975  -- Función: hankel_2 (<v>, <z>)
6976      Función de Hankel de segunda especie de orden v y argumento z (A&S
6977      9.1.4).  La función 'hankel_2' se define como
6982      argumento complejo z en doble precisión (float).  La evaluación
6983      numérica en gran precisión (bigfloat) y para órdenes complejos no
6998      Controla la expansión de las funciones de Bessel cuando el orden es
7001      'besselexpand' vale 'true', se expande la función de Bessel.
7017  -- Función: scaled_bessel_i (<v>, <z>)
7019      Es la función de Bessel modificada de primera especie de orden v y
7021      exp(-abs(z))*bessel_i(v, z).  Esta función es especialmente útil
7023      sabe mucho más sobre esta función.  En cálculos simbólicos, quizás
7024      sea preferible trabajar directamente con la expresión
7027  -- Función: scaled_bessel_i0 (<z>)
7031  -- Función: scaled_bessel_i1 (<z>)
7035  -- Función: %s [<u>,<v>] (<z>)
7037      Función s[u,v](z) de Lommel.  Gradshteyn & Ryzhik 8.570.1.