doc/manual/linalg.tex

124 \mathcal{A} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}
148 mat1 := \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}
190   \begin{pmatrix} 1 & x+2 & 3 \\ 4 & 4*x+5 & 6 \\ 7 & 7*x+8 & 9 \end{pmatrix}\)
193   \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 27 & 33 & 39 \end{pmatrix}\)
229   \begin{pmatrix} 11 & 12 & 3 \\ 14 & 15 & 6 \\ 17 & 18 & 9 \end{pmatrix}\)
232   \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -x+4 & -x+5 & -x+6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}\)
267   \begin{pmatrix}{cc} 1 & 2 \\ 4 & 5 \\ 7 & 8  \end{pmatrix}\)
270   \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}\)
303  \begin{pmatrix} y & z & 0 & 0 & 0 & 0 \\
309  \end{pmatrix}\)
335   \(\mathcal{B} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \,\,
336   \mathcal{C} = \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix}, \,\,
337   \mathcal{D} = \begin{pmatrix} 22 & 33 \\ 44 & 55 \end{pmatrix}\)
340   \begin{pmatrix} 1 & 0 & 5 & 22 & 33 \\ 0 & 1 & 5 & 44 & 55 \\
341     22 & 33 & 5 & 1 & 0 \\ 44 & 55 & 5 & 0 & 1 \end{pmatrix}\)
364 \begin{pmatrix} x-1 & -2 & -3 \\ -4 & x-5 & -6 \\ -7 & -8 & x-9 \end{pmatrix}\)
417   \(\mathcal{F} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}\)
420   \left\{ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & \sqrt{2} & 0 \\
421     0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix},
422   \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & \sqrt{2} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ 0
423     & 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} \end{pmatrix}
452   \begin{pmatrix} 4 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix},
453   \begin{pmatrix} z \\ y \\ x \end{pmatrix},
454   \begin{pmatrix} 10 \\ 20 \\ -4 \end{pmatrix}
503  \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & -11 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\
504 0 & 1 & 0 & 9 \\ 0 & 0 & 1 & -17 \end{pmatrix}
530   \(\mathcal{G} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\
531     0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\)
534   \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 & 6 \\ 0 & 7 & 8
535     & 9 \\ 0 & 0 & 0 & 0  \end{pmatrix}\)
560   \(\mathcal{H} = \begin{pmatrix} 66 & 77 \\ 88 & 99 \end{pmatrix}\)
563   \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 4 & 5 & 6 & 0 & 0
566   \end{pmatrix}\)
595 \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & x & x \\ 4 & 5 & 6 & x & x
597 \end{pmatrix}
625   \(\mathcal{C} = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & -11 \\ 1 & 0 & 0 & 0
626     \\ 0 & 1 & 0 & 9 \\ 0 & 0 & 1 & -17 \end{pmatrix}\)
658   \begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 7 \end{pmatrix},
659   \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \\ 9 \end{pmatrix}
664   \begin{pmatrix} 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}
721   \(\mathcal{J} = \begin{pmatrix} i+1 & i+2 & i+3 \\ 4 & 5 & 2 \\ 1 &
722     i & 0 \end{pmatrix}\)
725   \begin{pmatrix} -i+1 & 4 & 1 \\ -i+2 & 5 & -i \\-i+3 & 2 & 0 \end{pmatrix}\)
756  \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & z & y \\ 0 & z & 0 & x \\ 0 & y & x & 0
757   \end{pmatrix}
790 \begin{pmatrix} \frac{-1}{x+y-2} & \frac{-1}{x+y-3}
794 \end{pmatrix}
824   \(\begin{pmatrix} 0 & 4*x^3 & 0 & 0 \\ 0 & y^2 & 2*x*y & 0 \\
826   \end{pmatrix}\)
860  \begin{pmatrix} x & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & x & 1 & 0 & 0 \\ 0
862  \end{pmatrix}\)
896 \mathcal{K} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \\ -4 & 3 & 7 \\ 8 & 6 & 4 \end{pmatrix}
901         \begin{pmatrix} 8 & 0 & 0 \\ -4 & 6 & 0 \\ 1 & 2.25 & 1.125 1 \end{pmatrix},
902         \begin{pmatrix} 1 & 0.75 & 0.5 \\ 0 & 1 & 1.5 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix},
907         \begin{pmatrix} 8 & 6 & 4 \\ -4 & 3 & 7 \\ 1 & 3 & 5 \end{pmatrix}\)
910         \begin{pmatrix} 8 & 6 & 4 \\ -4 & 3 & 7 \\ 1 & 3 & 5 \end{pmatrix}\)
913 \mathcal{P} = \begin{pmatrix} i+1 & i+2 & i+3 \\ 4 & 5 & 2 \\ 1 & i & 0 \end{pmatrix}
919         \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 4 & -4*i+5 & 0 \\ i+1 &
920 3 & 0.41463*i+2.26829 \end{pmatrix}, \right. \nonumber \\ &
921 \left. \: \; \, \begin{pmatrix} 1 & i & 0 \\ 0 & 1 &
922 0.19512*i+0.24390 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \,\,
928         \begin{pmatrix} 1 & i & 0 \\ 4 & 5 & 2 \\ i+1 & i+2 & i+3 \end{pmatrix}\)
931         \begin{pmatrix} 1 & i & 0 \\ 4 & 5 & 2 \\ i+1 & i+2 & i+3 \end{pmatrix}\)
956         \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\
958  \end{pmatrix}\)
986   \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 1 & 2 & 3 \\ 4 & 4 & 6
988   \end{pmatrix}\)
991   \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9
993   \end{pmatrix}\)
1054         \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{pmatrix}
1085   \begin{pmatrix} x & 2 & 3*x \\ 4*x & 5 & 6*x \\ 7*x & 8 & 9*x \end{pmatrix}\)
1088   \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 40 & 50 & 60 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}\)
1126         \begin{pmatrix} -1 & -0.5 & 0 \\ 4 & 5 & 6 \\ 1 & 0.5 & 0 \end{pmatrix}
1172 \mathcal{R} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 9 & 8 & 7 & 6 \end{pmatrix},
1175         \begin{pmatrix} -0.2 & 0.1 \\ -0.05 & 0.05 \\ 0.1 & 0 \\ 0.25 & -0.05 \end{pmatrix}
1226   \begin{pmatrix} -4.729721 & 6.987047 & 7.521383 \\
1229   \end{pmatrix}\)
1234   \begin{pmatrix} 2*i+5 & 3*i+7 & 7*i+3 & 6 \\ 0 & 2*i+5 &
1236   \end{pmatrix}\)
1262         \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 4 & 6 \\ 7 & 9  \end{pmatrix}\)
1265         \begin{pmatrix} 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}\)
1303   \(\mathcal{N} = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 &
1304     9 \\1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{pmatrix}\)
1306   \texttt{rows\_pivot}\((\mathcal{N},2,3,\{4,5\}) = \begin{pmatrix}
1309   \end{pmatrix}\)
1382   \(\mathcal{L} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \end{pmatrix}\)
1421         \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 8 & 9 \end{pmatrix}\)
1461   \( \mathcal{Q} = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -4 & 3 \\ 3 & 6 \end{pmatrix}\)
1466 … \begin{pmatrix} 0.0236042 & 0.419897 \\ -0.969049 & 0.232684 \\ 0.245739 & 0.877237 \end{pmatrix},
1467          \begin{pmatrix}  4.83288 & 0 \\ 0 & 7.52618 \end{pmatrix}, \right.  \\
1469            \begin{pmatrix} 0.959473 & 0.281799 \\ - 0.281799 & 0.959473 \end{pmatrix}
1473          \begin{pmatrix} 0.959473 & 0.281799 \\ - 0.281799 & 0.959473 \end{pmatrix},
1474          \begin{pmatrix}  4.83288 & 0 \\ 0 & 7.52618 \end{pmatrix}, \right.  \\
1476 …  \begin{pmatrix} 0.0236042 & 0.419897 \\ -0.969049 & 0.232684 \\ 0.245739 & 0.877237 \end{pmatrix}
1502         \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 \\ 4 & 6 & 5 \\ 7 & 9 & 8 \end{pmatrix}\)
1529         \begin{pmatrix} 9 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 1 \end{pmatrix}\)
1559   \(\mathcal{M} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}\)
1596         \begin{pmatrix} w & x & y & z \\ x & w & x & y \\
1598 \end{pmatrix}
1625   \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -4 & 1 & 0 \\ -3 & 6 & -3 \end{pmatrix}\)
1628   \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -3 & -6 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\)
1653   \begin{pmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & 2*y & 4*y^2 \\ 1 & 3*z & 9*z^2 \end{pmatrix}
1680 \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 2 \\
1689 \end{pmatrix}