, ) Expandiert den Ausdruck . Produkte von Summen und Potenzen von Summen werden ausmultipliziert. Die Nenner von rationalen Ausdrücken, die Summen sind, werden in ihre Terme aufgespalten. Produkte (kommutative und nicht-kommutative) werden in Summen herein multipliziert. Für Polynome ist es besser, die Funktion 'ratexpand' zu verwenden, welche für diesen Fall einen effizienteren Algorithmus hat. 'maxnegex' und 'maxposex' kontrollieren den maximalen negativen und positiven Exponenten, für die ein Ausdruck expandiert wird. 'expand(,

, )' expandiert , wobei 'maxposex' den Wert

~~) Stellt fest, ob das Symbol oder der Ausdruck die Eigenschaft~~

hat. Maxima nutzt die Fakten der aktiven Kontexte und die definierten Eigenschaften für Symbole und Funktionen. 'featurep' gibt sowohl für den Fall 'false' zurück, dass das Argument nicht die Eigenschaft

hat, als auch für den Fall, dass Maxima dies nicht anhand der bekannten Fakten und Eigenschaften entscheiden kann. 'featurep' wertet die Argumente aus. Siehe auch 'declare' und 'featurep'.. Beispiele: (%i1) declare (j, even)$ (%i2) featurep (j, integer); (%o2) true -- Systemvariable: features Maxima kennt spezielle mathematische Eigenschaften von Funktionen und Variablen. 'declare()', gibt der Funktion oder Variablen die Eigenschaft . 'declare(, feature)' deklariert die neue Eigenschaft . Zum Beispiel deklariert 'declare([red, green, blue], feature)' die drei neuen Eigenschaften 'red', 'green' und 'blue'. 'featurep(, )' hat die Rückgabe 'true', wenn die Eigenschaft hat. Ansonsten wird 'false' zurückgegeben. Die Informationsliste 'features' enthält eine Liste der Eigenschaften, die Funktionen und Variablen erhalten können und die in die Datenbank eingetragen werden: integer noninteger even odd rational irrational real imaginary complex analytic increasing decreasing oddfun evenfun posfun commutative lassociative rassociative symmetric antisymmetric Hinzu kommen die vom Nutzer definierten Eigenschaften. 'features' ist eine Liste der mathematischen Eigenschaften. Es gibt weitere Eigenschaften. Siehe 'declare' und 'status'. -- Funktion: get (, ) Gibt die Eigenschaft des Symbols zurück. Hat das Symbol nicht die Eigenschaft , wird 'false' zurückgegeben. 'get' wertet die Argumente aus. Beispiele: (%i1) put (%e, 'transcendental, 'type); (%o1) transcendental (%i2) put (%pi, 'transcendental, 'type)$ (%i3) put (%i, 'algebraic, 'type)$ (%i4) typeof (expr) := block ([q], if numberp (expr) then return ('algebraic), if not atom (expr) then return (maplist ('typeof, expr)), q: get (expr, 'type), if q=false then errcatch (error(expr,"is not numeric.")) else q)$ (%i5) typeof (2*%e + x*%pi); x is not numeric. (%o5) [[transcendental, []], [algebraic, transcendental]] (%i6) typeof (2*%e + %pi); (%o6) [transcendental, [algebraic, transcendental]] -- Eigenschaften: integer -- Eigenschaften: noninteger Hat eine Variable mit der Funktion 'declare' die Eigenschaft 'integer' oder 'noninteger' erhalten, wird sie von Maxima als eine ganze Zahl oder als nicht-ganze Zahl interpretiert. Siehe auch 'askinteger'. Beispiele: (%i1) declare(n, integer, x, noninteger); (%o1) done (%i2) askinteger(n); (%o2) yes (%i3) askinteger(x); (%o3) no -- Eigenschaft: integervalued Erhält eine Funktion mit 'declare' die Eigenschaft 'integervalued', nimmt Maxima für Vereinfachungen an, dass der Wertebereich der Funktion ganzzahlig ist. Beispiel: (%i1) exp(%i)^f(x); %i f(x) (%o1) (%e ) (%i2) declare(f, integervalued); (%o2) done (%i3) exp(%i)^f(x); %i f(x) (%o3) %e -- Eigenschaft: nonarray 'declare(a, nonarray)' gibt dem Symbol die Eigenschaft nicht ein Array zu sein. Dies verhindert die mehrfache Auswertung, wenn das Symbol als indizierte Variable genutzt wird. Beispiel: (%i1) a:'b$ b:'c$ c:'d$ (%i4) a[x]; (%o4) d x (%i5) declare(a, nonarray); (%o5) done (%i6) a[x]; (%o6) a x -- Eigenschaft: nonscalar Hat ein Symbol die Eigenschaft 'nonscalar', verhält es sich wie eine Matrix oder Liste bei nicht-kommutativen Rechenoperationen. -- Funktion: nonscalarp () Gibt 'true' zurück, wenn der Ausdruck kein Skalar ist. Der Ausdruck enthält dann Matrizen, Listen oder Symbole, die als 'nonscalar' deklariert wurden. -- Eigenschaft: posfun 'declare(f, posfun)' deklariert die Funktion 'f' als eine Funktion, die nur positive Werte annimmt. 'is(f(x) > 0)' gibt dann 'true' zurück. -- Funktion: printprops (, ) -- Funktion: printprops ([, ..., ], ) -- Funktion: printprops (all, ) Zeigt die zum Kennzeichen zugeordnete Eigenschaft des Atoms an. kann einer der Werte 'gradef', 'atvalue', 'atomgrad' oder 'matchdeclare' sein. kann sowohl eine Liste von Atomen, als auch das Atom 'all' sein. In diesem Fall werden alle Atome angezeigt, die eine Eigenschaft zum Kennzeichen haben. Beispiel: (%i1) gradef(f(x), 2*g(x)); (%o1) f(x) (%i2) printprops(f,gradef); d -- (f(x)) = 2 g(x) dx (%o2) done -- Funktion: properties () Gibt eine Liste mit den Eigenschaften zurück, die das Symbol von Maxima oder dem Nutzer erhalten hat. Die Rückgabe kann jede Eigenschaft enthalten, die mit der Funktion 'declare' einem Symbol zugewiesen ist. Diese Eigenschaften sind: linear additive multiplicative outative commutative symmetric antisymmetric nary lassociativ rassociative evenfun oddfun bindtest feature alphabetic scalar nonscalar nonarray constant integer noninteger even odd rational irrational real imaginary complex increasing decreasing posfun integervalued Die folgenden Einträge beschreiben Eigenschaften, die Variablen haben können: 'value' Der Variable ist mit dem Operatoren ':' oder '::' ein Wert zugewiesen. 'system value' Die Variable ist eine Optionsvariable oder Systemvariable, die von Maxima definiert ist. 'numer' Die Variable hat einen numerischen Wert auf der Eigenschaftsliste, der mit der Funktion 'numerval' zugewiesen ist. 'assign property' Die Variable hat eine eine Funktion auf der Eigenschaftsliste, die die Zuweisung eines Wertes kontrolliert. Einträge, die die Eigenschaften von Funktionen beschreiben: 'function' Eine mit dem Operator ':=' oder der Funktion 'define' definierte Nutzerfunktion. 'macro' Eine mit dem Operator '::=' definierte Makrofunktion. 'system function' Ein interne Maxima-Funktion. 'special evaluation form' Eine Maxima-Spezialform, die die Argumente nicht auswertet. 'transfun' Wird eine Nutzerfunktion mit 'translate' übersetzt oder mit der Funktion 'compile' kompiliert, erhält sie die Eigenschaft 'transfun'. Interne Maxima-Funktionen, die mit dem Lisp-Makro 'defmfun' definiert werden, haben ebenfalls diese Eigenschaft. 'deftaylor' Für die Funktion ist eine Taylorreihenentwicklung definiert. 'gradef' Die Funktion hat eine Ableitung. 'integral' Die Funktion hat eine Stammfunktion. 'distribute over bags' Ist das Argument der Funktion eine Liste, Matrix oder Gleichung so wird die Funktion auf die Elemente oder beide Seiten der Gleichung angewendet. 'limit function' Es existiert eine Funktion für die Behandlung spezieller Grenzwerte. 'conjugate function' Es existiert eine Funktion, um die konjugiert komplexe Funktion für spezielle Wertebereiche zu ermitteln. 'mirror symmetry' Die Funktion hat die Eigenschaft der Spiegelsymmetrie. 'complex characteristic' Es existiert eine Funktion, um den Realteil und den Imaginärteil der Funktion für spezielle Wertebereiche zu ermitteln. 'user autoload function' Die Funktion wird automatisch beim ersten Aufruf aus einer Datei geladen. Der Nutzer kann mit dem Funktion 'setup_autoload' eine solche Funktion definieren. Weitere Eigenschaften, die Symbole erhalten können: 'operator' Das Symbol ist ein Maxima-Operator oder ein nutzerdefinierte Operator. 'rule' Die Funktion oder der Operator haben eine Regel für die Vereinfachung. 'alias' 'database info' Das Symbol hat Einträge in Maximas Datenbank. 'hashed array, declared array, complete array' Ein Hashed-Array, ein deklariertes Array oder ein Array dessen Elemente einen bestimmten Typ haben. 'array function' Eine Array-Funktion die mit dem Operator ':=' definiert ist. 'atvalue' Dem Symbol ist mit der Funktion 'atvalue' ein Wert an einer Stelle zugewiesen. 'atomgrad' Für das Symbol ist mit der Funktion 'gradef' eine Ableitung definiert. 'dependency' Für das Symbol ist eine Abhängigkeit mit der Funktion 'depends' definiert. 'matchdeclare' Das Symbol ist eine mit 'matchdeclare' definierte Mustervariable, der eine Aussagefunktion zugeordnet ist. 'modedeclare' Für das Symbol ist mit der Funktion 'mode_declare' ein Typ definiert. 'user properties' 'context' Das Symbol bezeichnet einen Kontext. 'activecontext' Das Symbol bezeichnet einen aktiven Kontextes. -- Systemvariable: props Standardwert: '[]' 'props' ist eine Liste der Symbole, die vom Nutzer eine Eigenschaft erhalten haben, die in die Lisp-Eigenschaftsliste des Symbols eingetragen wird. Neben den Funktionen 'put' und 'qput', mit denen der Nutzer direkt eine Eigenschaft zu einem Symbol in die Lisp-Eigenschaftsliste eintragen kann, legen auch Maxima-Funktionen Eigenschaften zu Symbolen in der Eigenschaftsliste ab und tragen diese Symbole in die Systemvariable 'props' ein. Zu diesen Funktionen gehören zum Beispiel 'declare', 'numerval', 'matchdeclare', 'mode_declare', 'gradef' oder 'setup_autoload'. Nach dem Start von Maxima sollte die Systemvariable 'props' keine Symbole enthalten. Das ist jedoch nicht der Fall und kann als ein Fehler betrachtet werden, der in Zukunft zu beheben ist. -- Funktion: propvars () Gibt eine Liste mit den Atomen zurück, die in der Informationsliste 'props' eingetragen sind und die die Eigenschaft haben. Zum Beispiel gibt 'propvars(atvalue)' eine Liste der Atome zurück, die die Eigenschaft 'atvalue' haben. -- Funktion: put (, , ) Weist den Wert der Eigenschaft des Atoms zu. kann eine beliebige Eigenschaft sein und beschränkt sich nicht auf die vom System definierten Eigenschaften. 'put' wertet die Argumente aus. 'put' gibt zurück. Beispiele: (%i1) put (foo, (a+b)^5, expr); 5 (%o1) (b + a) (%i2) put (foo, "Hello", str); (%o2) Hello (%i3) properties (foo); (%o3) [[user properties, str, expr]] (%i4) get (foo, expr); 5 (%o4) (b + a) (%i5) get (foo, str); (%o5) Hello -- Funktion: qput (, , ) Entspricht der Funktion 'put' mit dem Unterschied, dass 'qput' die Argumente nicht auswertet. Beispiele: (%i1) foo: aa$ (%i2) bar: bb$ (%i3) baz: cc$ (%i4) put (foo, bar, baz); (%o4) bb (%i5) properties (aa); (%o5) [[user properties, cc]] (%i6) get (aa, cc); (%o6) bb (%i7) qput (foo, bar, baz); (%o7) bar (%i8) properties (foo); (%o8) [value, [user properties, baz]] (%i9) get ('foo, 'baz); (%o9) bar -- Eigenschaft: rational -- Eigenschaft: irrational Hat eine Variable mit der Funktion 'declare' die Eigenschaft 'rational' oder 'irrational' erhalten, wird sie von Maxima als eine rationale Zahl oder als eine nicht rationale Zahl interpretiert. -- Eigenschaft: real -- Eigenschaft: imaginary -- Eigenschaft: complex Hat eine Variable mit der Funktion 'declare' die Eigenschaft 'real', 'imaginary' oder 'complex' erhalten, wird sie von Maxima als eine reelle Zahl, imaginäre Zahl oder als eine komplexe Zahl interpretiert. -- Funktion: rem (, ) Entfernt die Eigenschaft vom Atom . -- Funktion: remove (, , ..., , ) -- Funktion: remove ([, ..., ], [, ..., ], ...) -- Funktion: remove ("", operator) -- Funktion: remove (, transfun) -- Funktion: remove (all,

) Entfernt Eigenschaften von Atomen. 'remove(, , ..., , )' entfernt die Eigenschaft 'p_k' von dem Atom 'a_k'. 'remove([, ..., ], [, ..., ], ...)' entfernt die Eigenschaften , ..., von den Atomen , ..., . Es können mehrere Paare an Listen angegeben werden. 'remove(all,

~~)' entfernt die Eigenschaft~~

von allen Atomen, die diese Eigenschaft aufweisen. Die zu entfernenden Eigenschaften können vom System definierte Eigenschaften wie 'function', 'macro', 'mode_declare' oder nutzerdefinierte Eigenschaften sein. 'remove("", operator)' oder 'remove("", op)' entfernen vom Atom die Operatoreigenschaften, die mit den Funktionen 'prefix', 'infix', 'nary', 'postfix', 'matchfix' oder 'nofix' definiert wurden. Die Namen von Operatoren müssen als eine Zeichenkette angegeben werden. 'remove' gibt immer 'done' zurück. -- Eigenschaft: scalar Hat ein Symbol die Eigenschaft 'scalar', verhält es sich wie ein Skalar bei nicht-kommutativen Rechenoperationen. -- Funktion: scalarp () Gibt 'true' zurück, wenn der Ausdruck eine Zahl, Konstante, ein als Skalar definiertes Symbol oder ein aus diesen Objekten zusammengesetzter Ausdruck ist. Der Ausdruck darf jedoch keine Liste oder eine Matrix sein. File: maxima.info, Node: Funktionen und Variablen für Fakten, Next: Funktionen und Variablen für Aussagen, Prev: Funktionen und Variablen für Eigenschaften, Up: Maximas Datenbank 11.3 Funktionen und Variablen für Fakten ======================================== -- Funktion: activate (, ..., ) Das Kommando 'activate()' aktiviert den Kontext . Der Funktion 'activate' können mehrere Kontexte , ..., übergeben werden. Nur die Aussagen und Fakten eines aktiven Kontextes stehen für die Auswertung von Aussagen zur Verfügung. Maxima gibt 'done' zurück, wenn der Kontext erfolgreich aktiviert werden konnte oder wenn der Kontext bereits aktiv ist. Wird versucht einen nicht existierenden Kontext zu aktivieren, gibt Maxima eine Fehlermeldung aus. Das Kommando 'facts()' gibt die Fakten und Aussagen des aktuellen Kontextes aus. Die Aussagen und Fakten anderer Kontexte können zwar aktiv sein, sind aber in der Rückgabe von 'facts' nicht enthalten. Um die Aussagen und Fakten eines anderen als des aktuellen Kontexts auszugeben, kann das Kommando 'facts()' ausgeführt werden. Die Systemvariable 'activecontexts' enthält eine Liste der aktiven Kontexte. Siehe auch die Systemvariable 'contexts' für eine Liste aller Kontexte, die Maxima kennt. -- Systemvariable: activecontexts Standardwert: '[]' Die Systemvariable 'activecontexts' enthält eine Liste der Kontexte, die mit der Funktion 'activate' aktiviert wurden. Unterkontexte sind aktiv, ohne dass die Funktion 'activate' aufgerufen werden muss und sind nicht in der Liste 'activecontexts' enthalten. Siehe auch die Funktion 'activate' für die Aktivierung eines Kontextes und die Systemvariable 'contexts' für eine Liste aller vorhandenen Kontexte. -- Funktion: askinteger (, integer) -- Funktion: askinteger () -- Funktion: askinteger (, even) -- Funktion: askinteger (, odd) Das Kommando 'askinteger(, integer)' versucht anhand der Aussagen und Fakten der aktiven Kontexte zu entscheiden, ob eine ganze Zahl repräsentiert. Kann 'askinteger' die Frage nicht entscheiden, fragt Maxima den Nutzer. Die Antwort wird dem aktuellen Kontext hinzugefügt. 'askinteger()' ist äquivalent zu 'askinteger(, integer)'. 'askinteger(, even)' und 'askinteger(, odd)' versuchen zu entscheiden, ob eine gerade oder ungerade ganze Zahl repräsentiert. Kann Maxima dies nicht entscheiden, wird der Nutzer gefragt. Die Antwort wird dem aktuellen Kontext hinzugefügt. Beispiele: (%i1) askinteger(n,integer); Is n an integer? yes; (%o1) yes (%i2) askinteger(e,even); Is e an even number? yes; (%o2) yes (%i3) facts(); (%o3) [kind(n, integer), kind(e, even)] (%i4) declare(f,integervalued); (%o4) done (%i5) askinteger(f(x)); (%o5) yes -- Funktion: asksign () Die Funktion 'asksign' versucht zu entscheiden, ob der Ausdruck einen positiven, negativen oder den Wert Null repräsentiert. Kann Maxima dies nicht feststellen, wird der Nutzer nach weiteren Informationen gefragt, um die Frage zu entscheiden. Die Antworten des Nutzers werden für die laufende Auswertung dem aktuellen Kontext hinzugefügt. Der Rückgabewert der Funktion 'asksign' ist 'pos', 'neg' oder 'zero' für einen positiven, negativen oder den Wert Null. -- Funktion: assume (, ..., ) Fügt die Aussagen , ..., dem aktuellen Kontext hinzu. Eine inkonsistente oder redundante Aussage wird dem Kontext nicht hinzugefügt. 'assume' gibt eine Liste mit den Aussagen zurück, die dem Kontext hinzugefügt wurden, oder die Symbole 'redunant' und 'inconsistent'. Die Aussagen , ..., können nur Ausdrücke mit den relationalen Operatoren '"<"', '"<="', 'equal', 'notequal', '">="' und '">"' sein. Aussagen können nicht die Operatoren '"="' für Gleichungen oder '"#"' für Ungleichungen enthalten. Auch können keine Aussagefunktionen wie 'integerp' verwendet werden. Zusammengesetzte Aussagen mit dem Operator 'and' der Form ' and ... and ' sind möglich, nicht dagegen Aussagen mit dem Operator 'or' der Form ' or ... or '. Ein Ausdruck mit dem Operator 'not' der Form 'not()' ist dann möglich, wenn eine relationale Aussage ist. Aussagen der Form 'not ( and )' und 'not ( or )' sind dagegen nicht möglich. Der Folgerungsmechanismus von Maxima ist nicht sehr stark. Viele Schlußfolgerungen können von Maxima nicht abgeleitet werden. Dies ist eine bekannte Schwäche von Maxima. 'assume' behandelt keine Aussagen mit komplexen Zahlen. Enthält eine Aussage eine komplexe Zahl, gibt 'assume' den Wert 'inconsistent' oder 'redunant' zurück. 'assume' wertet die Argumente aus. Siehe auch 'is', 'facts', 'forget', 'context' und 'declare'. Beispiele: (%i1) assume (xx > 0, yy < -1, zz >= 0); (%o1) [xx > 0, yy < - 1, zz >= 0] (%i2) assume (aa < bb and bb < cc); (%o2) [bb > aa, cc > bb] (%i3) facts (); (%o3) [xx > 0, - 1 > yy, zz >= 0, bb > aa, cc > bb] (%i4) is (xx > yy); (%o4) true (%i5) is (yy < -yy); (%o5) true (%i6) is (sinh (bb - aa) > 0); (%o6) true (%i7) forget (bb > aa); (%o7) [bb > aa] (%i8) prederror : false; (%o8) false (%i9) is (sinh (bb - aa) > 0); (%o9) unknown (%i10) is (bb^2 < cc^2); (%o10) unknown -- Optionsvariable: assumescalar Standardwert: 'true' Die Optionsvariable 'assumescalar' kontrolliert, wie ein Ausdruck von den arithmetischen Operatoren '"+"', '"*"', '"^"', '"."' und '"^^"' behandelt wird, wenn Maxima nicht ermitteln kann, ob der Ausdruck ein Skalar oder Nicht-Skalar ist. 'assumescalar' hat drei mögliche Werte: 'false' Unbekannte Ausdrücke werden als ein Nicht-Skalar behandelt. 'true' Unbekannte Ausdrücke werden als ein Skalar für die kommutativen arithmetischen Operatoren '"+"', '"*"' und '"^"' behandelt. 'all' Unbekannte Ausdrücke werden für alle arithmetischen Operatoren als ein Skalar behandelt. Es ist besser Variablen als ein Skalar oder Nicht-Skalar mit der Funktion 'declare' zu deklarieren, anstatt die Vereinfachung mit der Optionsvariablen 'assumescalar' zu kontrollieren. Siehe auch die Eigenschaften 'scalar' und 'nonscalar' sowie die Funktionen 'scalarp' und 'nonscalarp'. Beispiele: Maxima kann nicht ermitteln, ob das Symbol 'x' ein Skalar oder ein Nicht-Skalar ist. (%i1) scalarp(x); (%o1) false (%i2) nonscalarp(x); (%o2) false Hat 'assumescalar' den Wert 'true', behandelt Maxima das Symbol 'x' als einen Skalar für die kommutative Multiplikation. (%i3) x * [a,b,c], assumescalar:false; (%o3) x [a, b, c] (%i4) x * [a,b,c], assumescalar:true; (%o4) [a x, b x, c x] Für die nicht kommutative Multiplikation behandelt Maxima das Symbol 'x' dann als einen Skalar, wenn 'assumescalar' den Wert 'all' hat. (%i5) x . [a,b,c], assumescalar:false; (%o5) x . [a, b, c] (%i6) x . [a,b,c], assumescalar:true; (%o6) x . [a, b, c] (%i7) x . [a,b,c], assumescalar:all; (%o7) [x . a, x . b, x . c] -- Optionsvariable: assume_pos Standardwert: 'false' Die Optionsvariable 'assume_pos' kontrolliert das Ergebnis der Funktionen 'sign' und 'asksign', für den Fall, dass Maxima das Vorzeichen einer Variablen oder indizierten Variablen nicht aus den aktiven Kontexten ermitteln kann. Hat 'assume_pos' den Wert 'true', dann wird für Variable oder indizierte Variable, immer das Ergebnis 'pos' ermittelt, wenn die Optionsvariable 'assume_pos_pred' den Standardwert 'false' hat und das Vorzeichen nicht aus den aktiven Kontexten ermittelt werden kann. Die Optionsvariable 'assume_pos_pred' hat den Standardwert 'false'. In diesem Fall werden von Maxima Variablen und indizierte Variablen als positiv angenommen, wenn 'assume_pos' den Wert 'true' hat. Der Optionsvariablen 'assume_pos_pred' kann eine Aussagefunktion mit einem Argument zugewiesen werden. Hat die Aussagefunktion für ein Argument das Ergebnis 'true', wird das Argument als positiv angenommen, wenn die Optionsvariable 'assume_pos' den Wert 'true' hat und Maxima das Vorzeichen nicht aus den aktiven Kontexten ermitteln kann. Die Funktionen 'sign' und 'asksign' versuchen das Vorzeichen eines Ausdrucks anhand der Vorzeichen der Argumente zu ermitteln. Sind zum Beispiel 'a' und 'b' beide positiv, dann wird für den Ausdruck 'a+b' ein positives Vorzeichen ermittelt. Auch wenn die Vorzeichen der Variablen 'a' und 'b' nicht bekannt sind, hat daher 'asksign(a+b)' das Ergebnis 'pos', wenn 'assume_pos' den Wert 'true' hat, da in diesem Fall die Variablen als positiv angenommen werden. Es gibt jedoch keine Möglichkeit, alle Ausdrücke grundsätzlich als positiv zu erklären. Selbst wenn der Optionsvariablen 'assume_pos_pred' eine Aussagefunktion zugewiesen wird, die alle Ausdrücke als positiv erklärt, werden Differenzen 'a-b' oder das Vorzeichen der Logarithmusfunktion 'log(a)' nicht als positiv ermittelt. Die Fragen der Funktion 'asksign' an den Nutzer können daher nie vollständig mit dem Mechanismus der Optionsvariablen 'assume_pos' unterdrückt werden. Siehe für weitere Beispiele die Optionsvariable 'assume_pos_pred'. Beispiele: Das Vorzeichen der Variablen 'x' ist nicht bekannt. Erhält die Optionsvariable 'assume_pos' den Wert 'true', wird für die Variable 'x' und die indizierte Variable 'x[1]' ein positives Vorzeichen ermittelt. (%i1) sign(x); (%o1) pnz (%i2) assume_pos:true; (%o2) true (%i3) sign(x); (%o3) pos (%i4) sign(x[1]); (%o4) pos Die Vorzeichen der Variablen 'a' und 'b' sind nicht bekannt. Maxima ermittelt ein positives Vorzeichen für die Summe der Variablen. Das Vorzeichen der Differenz ist dagegen weiterhin nicht bekannt. (%i5) sign(a+b); (%o5) pos (%i6) sign(a-b); (%o6) pnz -- Optionsvariable: assume_pos_pred Standardwert: 'false' Der Optionsvariablen 'assume_pos_pred' kann eine Aussagefunktion wie zum Beispiel 'symbolp' oder ein Lambda-Ausdruck mit einem Argument 'x' zugewiesen werden. Hat die Optionsvariable 'assume_pos' den Wert 'true', werden Variablen, indizierte Variablen oder die Werte von Funktionen dann als positiv angenommen, wenn die Aussagefunktion das Ergebnis 'true' hat. Die Aussagefunktion wird intern von den Funktionen 'sign' und 'asksign' aufgerufen, wenn die Optionsvariable 'assume_pos' den Wert 'true' hat und das Vorzeichen einer Variablen, indizierten Variablen oder für den Wert einer Funktion nicht ermittelt werden konnte. Gibt die Aussagefunktion das Ergebnis 'true' zurück, wird das Argument als positiv angenommen. Hat die Optionsvariable 'assume_pos_pred' den Standardwert 'false' werden Variablen und indizierte Variablen von Maxima als positiv angenommen, wenn die Optionsvariable 'assume_pos' den Wert 'true' hat. Das entspricht einer Aussagefunktion, die als 'lambda([x], symbolp(x) or subvarp(x))' definiert wird. Siehe auch 'assume' und 'assume_pos'. Beispiele: Der Optionsvariablen 'assume_pos_pred' wird der Name der Aussagefunktion 'symbolp' zugewiesen. Indizierte Variablen werden nun nicht mehr als positiv angenommen, wie es für den Standartwert 'false' gilt. (%i1) assume_pos: true$ (%i2) assume_pos_pred: symbolp$ (%i3) sign (a); (%o3) pos (%i4) sign (a[1]); (%o4) pnz Der Optionsvariablen 'assume_pos_pred' wird ein Lambda-Ausdruck zugewiesen, der für alle Argumente das Ergebnis 'true' hat. Die Funktion 'sign' ermittelt nun für Variablen, indizierte Variablen und den Werten von Funktionen ein positives Vorzeichen. Dies trifft jedoch nicht für die Logarithmusfunktion oder eine Differenz zu. (%i1) assume_pos: true$ (%i2) assume_pos_pred: lambda([x], true); (%o2) lambda([x], true) (%i3) sign(a); (%o3) pos (%i4) sign(a[1]); (%o4) pos (%i5) sign(foo(x)); (%o5) pos (%i6) sign(foo(x)+foo(y)); (%o6) pos (%i7) sign(log(x)); (%o7) pnz (%i8) sign(x-y); (%o8) pnz -- Optionsvariable: context Standardwert: 'initial' Die Optionsvariable 'context' enthält den Namen des aktuellen Kontextes. Das ist der Kontext, der die Aussagen der Funktion 'assume' oder die mit der Funktion 'declare' definierten Eigenschaften aufnimmt und aus dem die Aussagen mit der Funktion 'forget' oder die Eigenschaften mit der Funktion 'remove' gelöscht werden. Wird der Optionsvariablen 'context' der Name eines existierenden Kontextes zugewiesen, wird dieser zum aktuellen Kontext. Existiert der Kontext noch nicht, wird er durch Aufruf der Funktion 'newcontext' erzeugt. Siehe auch 'contexts' für eine allgemeinere Beschreibung von Kontexten. Beispiele: Der Standardkontext ist 'initial'. Es wird ein neuer Kontext 'mycontext' generiert, der die Aussagen und Eigenschaften aufnimmt. (%i1) context; (%o1) initial (%i2) context:mycontext; (%o2) mycontext (%i3) contexts; (%o3) [mycontext, initial, global] (%i4) assume(a>0); (%o4) [a > 0] (%i5) declare(b,integer); (%o5) done (%i6) facts(mycontext); (%o6) [a > 0, kind(b, integer)] -- Systemvariable: contexts Standardwert: '[initial, global]' Die Systemvariable 'contexts' enthält eine Liste der Kontexte, die Maxima bekannt sind. Die Liste enthält auch die nicht aktiven Kontexte. Die Kontexte 'global' und 'initial' sind immer vorhanden. Diese werden von Maxima initialisiert und können nicht entfernt werden. Der Kontext 'global' enthält Aussagen und Fakten für Systemvariablen und Systemfunktionen. Mit den Funktionen 'newcontext' oder 'supcontext' kann der Nutzer weitere Kontexte anlegen. Die Kontexte haben eine Hierarchie. Die Wurzel ist immer der Kontext 'global', der damit ein Unterkontext aller anderen Kontexte und immer aktiv ist. Der Kontext 'initial' ist anfangs leer und nimmt, sofern kein weiterer Kontext angelegt wurde, die Aussagen und Fakten des Nutzers auf, die mit den Funktionen 'assume' und 'declare' definiert werden. Mit der Funktion 'facts' können die Aussagen und Fakten von Kontexten angezeigt werden. Die Verwaltung verschiedener Kontexte ermöglicht es, Aussagen und Fakten in einem Kontext zusammenzustellen. Durch das Aktivieren mit der Funktion 'activate' oder Deaktivieren mit der Funktion 'deactivate' können diese Aussagen und Fakten für Maxima verfügbar gemacht oder wieder ausgeschaltet werden. Die Aussagen und Fakten in einem Kontext bleiben so lange verfügbar, bis sie mit den Funktionen 'forget' oder 'remove' gelöscht werden. Weiterhin kann der gesamte Kontext mit der Funktion 'killcontext' entfernt werden. Beispiel: Das folgende Beispiel zeigt wie ein Kontext 'mycontext' angelegt wird. Der Kontext enthält die Aussage '[a>0]'. Der Kontext kann mit der Funktion 'activate' aktiviert werden, um die Aussage verfügbar zu machen. (%i1) newcontext(mycontext); (%o1) mycontext (%i2) context; (%o2) mycontext (%i3) assume(a>0); (%o3) [a > 0] (%i4) context:initial; (%o4) initial (%i5) is(a>0); (%o5) unknown (%i6) activate(mycontext); (%o6) done (%i7) is(a>0); (%o7) true -- Funktion: deactivate (, ..., ) Die Kontexte , ..., werden deaktiviert. Die Aussagen und Fakten dieser Kontexte stehen für die Auswertung von Aussagen nicht mehr zur Verfügung. Die Kontexte werden nicht gelöscht und können mit der Funktion 'activate' wieder aktiviert werden. Die deaktivierten Kontexte werden aus der Liste 'activecontexts' entfernt. -- Funktion: facts () -- Funktion: facts () Ist der Name eines Kontextes, gibt 'facts()' eine Liste der Aussagen und Fakten des Kontextes 'item' zurück. Ist nicht der Name eines Kontextes, gibt 'facts()' eine Liste mit den Aussagen und Fakten zurück, die zu im aktuellen Kontext bekannt sind. Aussagen und Fakten die zu einem anderen aktiven Kontext gehören einschließlich der Unterkontexte, sind nicht in der Liste enthalten. 'facts()' gibt eine Liste der Fakten des aktuellen Kontextes zurück. Beispiel: (%i1) context:mycontext; (%o1) mycontext (%i2) assume(a>0, a+b>0, x<0); (%o2) [a > 0, b + a > 0, x < 0] (%i3) facts(); (%o3) [a > 0, b + a > 0, 0 > x] (%i4) facts(a); (%o4) [a > 0, b + a > 0] (%i5) facts(x); (%o5) [0 > x] (%i6) context:initial; (%o6) initial (%i7) activate(mycontext); (%o7) done (%i8) facts(); (%o8) [] (%i9) facts(mycontext); (%o9) [a > 0, b + a > 0, 0 > x] -- Funktion: forget (, ..., ) -- Funktion: forget () Entfernt Aussagen, die mit 'assume' einem Kontext hinzugefügt wurden. Die Aussagen können Ausdrücke sein, die äquivalent aber nicht unbedingt identisch zu vorherigen Fakten sind. 'forget()' entfernt alle Aussagen, die in der Liste enthalten sind. -- Funktion: is () Versucht festzustellen, ob die Aussage mit Hilfe der Aussagen und Fakten der aktiven Kontexte entschieden werden kann. Kann die Aussage zu 'true' oder 'false' entschieden werden, wird das entsprechende Ergebnis zurückgegeben. Andernfalls wird der Rückgabewert durch den Schalter 'prederror' bestimmt. Hat 'prederror' den Wert 'true', wird eine Fehlermeldung ausgegeben. Ansonsten wird 'unknown' zurückgegeben. Siehe auch 'assume', 'facts' und 'maybe'. Beispiele: 'is' wertet Aussagen aus. (%i1) %pi > %e; (%o1) %pi > %e (%i2) is (%pi > %e); (%o2) true 'is' versucht Aussagen anhand der Aussagen und Fakten der aktiven Kontexte zu entscheiden. (%i1) assume (a > b); (%o1) [a > b] (%i2) assume (b > c); (%o2) [b > c] (%i3) is (a < b); (%o3) false (%i4) is (a > c); (%o4) true (%i5) is (equal (a, c)); (%o5) false Wenn 'is' eine Aussage anhand der Aussagen und Fakten der aktiven Kontexte nicht entscheiden kann, wird der Rückgabewert vom Wert des Schalters 'prederror' bestimmt. (%i1) assume (a > b); (%o1) [a > b] (%i2) prederror: true$ (%i3) is (a > 0); Maxima was unable to evaluate the predicate: a > 0 -- an error. Quitting. To debug this try debugmode(true); (%i4) prederror: false$ (%i5) is (a > 0); (%o5) unknown -- Funktion: killcontext (, ..., ) Das Kommando 'killcontext()' löscht den Kontext . Ist einer der Kontexte der aktuelle Kontext, wird der erste vorhandene Unterkontext zum aktuellen Kontext. Ist der erste verfügbare Kontext der Kontext 'global', dann wird der Kontext 'initial' zum aktuellen Kontext. Wird der Kontext 'initial' gelöscht, dann wird eine neuer leerer Kontext 'initial' erzeugt. 'killcontext' löscht einen Kontext nicht, wenn dieser ein Unterkontext des aktuellen Kontextes ist oder wenn der Kontext mit der Funktion 'activate' aktiviert wurde. 'killcontext' wertet die Argumente aus. 'killcontext' gibt 'done' zurück. -- Funktion: maybe () Versucht festzustellen, ob die Aussage anhand der Aussagen und Fakten der aktive Kontexte entschieden werden kann. Kann die Aussage als 'true' oder 'false' entschieden werden, gibt 'maybe' entsprechend 'true' oder 'false' zurück. Andernfalls gibt 'maybe' den Wert 'unknown' zurück. 'maybe' entspricht der Funktion 'is' mit 'prederror: false'. Dabei wird 'maybe' ausgeführt, ohne dass 'prederror' einen Wert erhält. Siehe auch 'assume', 'facts' und 'is'. Beispiele: (%i1) maybe (x > 0); (%o1) unknown (%i2) assume (x > 1); (%o2) [x > 1] (%i3) maybe (x > 0); (%o3) true -- Funktion: newcontext () 'newcontext()' erzeugt einen neuen, leeren Kontext mit dem Namen . Der neue Kontext hat den Kontext 'global' als Subkontext und wird zum aktuellen Kontext. 'newcontext' wertet seine Argumente aus. 'newcontext' gibt 'name' zurück. -- Optionsvariable: prederror Standardwert: 'false' Hat 'prederror' den Wert 'true', wird eine Fehlermeldung ausgegeben, wenn eine Aussage mit einer 'if'-Anweisung oder der Funktion 'is' nicht zu 'true' oder 'false' ausgewertet werden kann. Hat 'prederror' den Wert 'false', wird für diese Fälle 'unknown' zurückgegeben. Siehe auch 'is' und 'maybe'. -- Funktion: sign () Versucht das Vorzeichen des Ausdrucks auf Grundlage der Fakten der aktuellen Datenbank zu finden. 'sign' gibt eine der folgende Antworten zurück: 'pos' (positiv), 'neg' (negative), 'zero' (null), 'pz' (positive oder null), 'nz' (negative oder null), 'pn' (positiv oder negative) oder 'pnz' (positiv, negative oder null, für den Fall das Vorzeichen nicht bekannt ist). -- Funktion: supcontext (, ) -- FunKtion: supcontext () Erzeugt einen neuen Kontext, mit dem Namen 'name', der den Kontext 'context' als einen Unterkontext enthält. Der Kontext muss existieren. Wird nicht angegeben, wird der aktuelle Kontext angenommen. File: maxima.info, Node: Funktionen und Variablen für Aussagen, Prev: Funktionen und Variablen für Fakten, Up: Maximas Datenbank 11.4 Funktionen und Variablen für Aussagen ========================================== -- Funktion: charfun (

~~) Gibt den Wert 0 zurück, wenn die Aussage~~

zu 'false' ausgewertet werden kann und den Wert 1, wenn die Auswertung 'true' liefert. Kann die Aussage weder zu 'false' oder 'true' ausgewertet werden, wird eine Substantiv-Form zurück gegeben. Beispiele: (%i1) charfun (x < 1); (%o1) charfun(x < 1) (%i2) subst (x = -1, %); (%o2) 1 (%i3) e : charfun ('"and" (-1 < x, x < 1))$ (%i4) [subst (x = -1, e), subst (x = 0, e), subst (x = 1, e)]; (%o4) [0, 1, 0] -- Funktion: compare (, ) Liefert den Vergleichsoperator ('<', '<=', '>', '>=', '=' oder '#'), so dass der Ausdruck 'is( )' zu 'true' ausgewertet werden kann. Ist eines der Argumente eine komplexe Zahl, dann wird 'notcomparable' zurückgegeben. Kann Maxima keinen Vergleichsoperator bestimmen, wird 'unknown' zurückgegeben. Beispiele: (%i1) compare (1, 2); (%o1) < (%i2) compare (1, x); (%o2) unknown (%i3) compare (%i, %i); (%o3) = (%i4) compare (%i, %i + 1); (%o4) notcomparable (%i5) compare (1/x, 0); (%o5) # (%i6) compare (x, abs(x)); (%o6) <= Die Funktion 'compare' versucht nicht festzustellen, ob der Wertebereich einer Funktion reelle Zahlen enthält. Obwohl der Wertebereich von 'acos(x^2+1)' bis auf Null keine reellen Zahlen enthält, gibt 'compare' das folgende Ergebnis zurück: (%i1) compare (acos (x^2 + 1), acos (x^2 + 1) + 1); (%o1) < -- Funktion: equal (, ) Repräsentiert die Äquivalenz, das heißt den gleichen Wert. 'equal' wird nicht ausgewertet oder vereinfacht. Die Funktion 'is' versucht einen Ausdruck mit 'equal' zu einem booleschen Wert auszuwerten. 'is(equal(, ))' gibt 'true' oder 'false' zurück, wenn und nur wenn und gleich oder ungleich sind für alle Werte ihrer Variablen, was mit 'ratsimp( - )' bestimmt wird. Gibt 'ratsimp' das Ergebnis 0 zurück, werden die beiden Ausdrücke als äquivalent betracht. Zwei Ausdrücke können äquivalent sein, obwohl sie nicht syntaktisch gleich (im allgemeinen identisch) sind. Kann 'is' einen Ausdruck mit 'equal' nicht zu 'true' oder 'false' auswerten, hängt das Ergebnis vom Wert des globalen Flags 'prederror' ab. Hat 'prederror' den Wert 'true', gibt 'is' eine Fehlermeldung zurück. Ansonsten wird 'unknown' zurückgegeben. Es gibt weitere Operatoren, die einen Ausdruck mit 'equal' zu 'true' oder 'false' auswerten können. Dazu gehören 'if', 'and', 'or' und 'not'. Die Umkehrung von 'equal' ist 'notequal'. Beispiele: 'equal' wird von allein weder ausgewertet noch vereinfacht: (%i1) equal (x^2 - 1, (x + 1) * (x - 1)); 2 (%o1) equal(x - 1, (x - 1) (x + 1)) (%i2) equal (x, x + 1); (%o2) equal(x, x + 1) (%i3) equal (x, y); (%o3) equal(x, y) Die Funktion 'is' versucht, 'equal' zu einem booleschen Wert auszuwerten. Der Ausdruck 'is(equal(, ))' gibt den Wert 'true' zurück, when 'ratsimp( - )' den Wert 0 hat. Zwei Ausdrücke können äquivalent sein, obwohl sie nicht syntaktisch gleich sind. (%i1) ratsimp (x^2 - 1 - (x + 1) * (x - 1)); (%o1) 0 (%i2) is (equal (x^2 - 1, (x + 1) * (x - 1))); (%o2) true (%i3) is (x^2 - 1 = (x + 1) * (x - 1)); (%o3) false (%i4) ratsimp (x - (x + 1)); (%o4) - 1 (%i5) is (equal (x, x + 1)); (%o5) false (%i6) is (x = x + 1); (%o6) false (%i7) ratsimp (x - y); (%o7) x - y (%i8) is (equal (x, y)); (%o8) unknown (%i9) is (x = y); (%o9) false Kann 'is' einen Ausdruck mit 'equal' nicht zu 'true' oder 'false' vereinfachen, hängt das Ergebnis vom Wert des globalen Flags 'prederror' ab. (%i1) [aa : x^2 + 2*x + 1, bb : x^2 - 2*x - 1]; 2 2 (%o1) [x + 2 x + 1, x - 2 x - 1] (%i2) ratsimp (aa - bb); (%o2) 4 x + 2 (%i3) prederror : true; (%o3) true (%i4) is (equal (aa, bb)); Maxima was unable to evaluate the predicate: 2 2 equal(x + 2 x + 1, x - 2 x - 1) -- an error. Quitting. To debug this try debugmode(true); (%i5) prederror : false; (%o5) false (%i6) is (equal (aa, bb)); (%o6) unknown Einige weitere Operatoren werten 'equal' und 'notequal' zu einem booleschen Wert aus. (%i1) if equal (y, y - 1) then FOO else BAR; (%o1) BAR (%i2) eq_1 : equal (x, x + 1); (%o2) equal(x, x + 1) (%i3) eq_2 : equal (y^2 + 2*y + 1, (y + 1)^2); 2 2 (%o3) equal(y + 2 y + 1, (y + 1) ) (%i4) [eq_1 and eq_2, eq_1 or eq_2, not eq_1]; (%o4) [false, true, true] Da 'not ' den Ausdruck auswertet, ist 'not equal(, )' äquivalent zu 'is(notequal(, ))' (%i1) [notequal (2*z, 2*z - 1), not equal (2*z, 2*z - 1)]; (%o1) [notequal(2 z, 2 z - 1), true] (%i2) is (notequal (2*z, 2*z - 1)); (%o2) true -- Funktion: notequal (, ) Repräsentiert die Verneinung von 'equal(, )'. Beispiele: (%i1) equal (a, b); (%o1) equal(a, b) (%i2) maybe (equal (a, b)); (%o2) unknown (%i3) notequal (a, b); (%o3) notequal(a, b) (%i4) not equal (a, b); (%o4) notequal(a, b) (%i5) maybe (notequal (a, b)); (%o5) unknown (%i6) assume (a > b); (%o6) [a > b] (%i7) equal (a, b); (%o7) equal(a, b) (%i8) maybe (equal (a, b)); (%o8) false (%i9) notequal (a, b); (%o9) notequal(a, b) (%i10) maybe (notequal (a, b)); (%o10) true -- Funktion: unknown () Gibt den Wert 'true' zurück, wenn der Ausdruck einen Operator oder eine Funktion enthält, die nicht von Maximas Vereinfacher erkannt wird. -- Funktion: zeroequiv (, ) Testet, ob ein Ausdruck mit der Variablen äquivalent zu Null ist. Die Funktion gibt 'true', 'false' oder 'dontknow' zurück. 'zeroequiv' hat Einschränkungen: 1. Funktionen im Ausdruck müssen von Maxima differenzierbar und auswertbar sein. 2. Hat der Ausdruck Pole auf der reellen Achse, können Fehler auftreten. 3. Enthält der Ausdruck Funktionen, die nicht Lösung einer Differentialgleichung erster Ordnung sind (zum Beispiel Bessel Funktionen), können die Ergebnisse fehlerhaft sein. 4. Der Algorithmus wertet die Funktion an zufällig Punkten für ausgewählte Teilausdrücke aus. Dies ist ein riskantes Verfahren und kann zu Fehlern führen. 'zeroequiv(sin(2*x) - 2*sin(x)*cos(x), x)' hat zum Beispiel das Ergebnis 'true' und 'zeroequiv (%e^x + x, x)' hat das Ergebnis 'false'. Andererseits hat 'zeroequiv (log(a*b) - log(a) - log(b), a)' das Ergebnis 'dontknow', wegen dem zusätzlichem Parameter 'b'. File: maxima.info, Node: Grafische Darstellung, Next: Eingabe und Ausgabe, Prev: Maximas Datenbank, Up: Top 12 Grafische Darstellung ************************ * Menu: * Einführung in die grafische Darstellung:: * Grafikformate:: * Funktionen und Variablen für die grafische Darstellung:: * Grafikoptionen:: * Gnuplot Optionen:: * Gnuplot_pipes Formatfunktionen:: File: maxima.info, Node: Einführung in die grafische Darstellung, Next: Grafikformate, Prev: Grafische Darstellung, Up: Grafische Darstellung 12.1 Einführung in die grafische Darstellung ============================================ Maxima verwendet externe Grafikprogramme, um grafische Darstellungen auszugeben. Die Grafikfunktionen berechnen die Punkte der Grafik und senden diese mit einem Satz an Kommandos an das externe Grafikprogramm. Die Daten werden als Datenstrom über eine Pipe oder als eine Datei an das Grafikprogramm übergeben. Die Datei erhält den Namen 'maxout.interface', wobei 'interface' der Name des externen Grafikprogramms ist. Die möglichen Dateiendungen sind: 'gnuplot', 'xmaxima', 'mgnuplot', 'gnuplot_pipes' oder 'geomview'. Die Datei 'maxout.interface' wird in dem Verzeichnis gespeichert, das durch die Systemvariable 'maxima_tempdir' bezeichnet wird. Die Datei 'maxout.interface' kann wiederholt an das Grafikprogramm übergeben werden. Gibt Maxima keine Grafik aus, kann diese Datei geprüft werden, um mögliche Fehler festzustellen. Das Paket 'draw' ist eine Alternative, um Funktionsgraphen und eine Vielzahl anderer Graphen zu erstellen. Das Paket 'draw' hat einen größeren Umfang an Funktionalitäten und ist flexibler, wenn der Graph besondere Formatierungen enthalten soll. Einige Grafikoptionen sind in beiden beiden Grafikpaketen vorhanden, können sich aber in der Syntax unterscheiden. Mit dem Kommando '? opt', wobei 'opt' eine Grafikoption ist, wird möglicherweise nur die Dokumentation der Standard-Grafikroutinen angezeigt. Um auch die entsprechende Grafikoption des Paketes 'draw' zu sehen, kann '?? opt' auf der Kommandozeile eingegeben werden. Siehe *note draw::. File: maxima.info, Node: Grafikformate, Next: Funktionen und Variablen für die grafische Darstellung, Prev: Einführung in die grafische Darstellung, Up: Grafische Darstellung 12.2 Grafikformate ================== Maxima verwendet für die Ausgabe von Grafiken die Grafikprogramme Gnuplot, Xmaxima oder Geomview. Mit der Grafikoption 'plot_format' können verschiedene Grafikformate für diese Programme ausgewählt werden. Die Grafikformate sind: * *gnuplot* (Standard für Windows) Startet das externe Programm Gnuplot. Gnuplot muss installiert sein. Die Grafikkommandos und Daten werden in die Datei 'maxout.gnuplot' gespeichert. * *gnuplot_pipes* (Standard, wenn nicht Windows) Dieses Format ist für Windows nicht verfügbar. Es ist ähnlich dem Format 'gnuplot', mit der Ausnahme, dass die Grafikkommandos als Datenstrom über eine Pipe an Gnuplot gesendet werden, während die Daten in der Datei 'maxout.gnuplot_pipes' gespeichert werden. Es wird nur eine Instanz von Gnuplot gestartet. Aufeinander folgende Grafikkommandos werden an ein bereits geöffnetes Gnuplot-Programm gesendet. Gnuplot wird mit der Funktion 'gnuplot_close' geschlossen. In diesem Grafikformat kann die Funktion 'gnuplot_replot' genutzt werden, um eine Grafik zu modifizieren, die bereits auf dem Bildschirm ausgegeben wurde. Dieses Grafikformat sollte nur für die Ausgabe von Grafiken auf den Bildschirm verwendet werden. Für die Ausgabe von Grafiken in eine Datei ist das Grafikformat 'gnuplot' besser geeignet. * *mgnuplot* Mgnuplot ist eine Tcl/Tk-Anwendung, die Gnuplot für die Ausgabe von Grafiken nutzt. Die Anwendung ist in der Maxima-Distribution enthalten. Mgnuplot bietet eine rudimentäre GUI für Gnuplot, hat aber weniger Fähigkeiten als Gnuplot. Mgnuplot benötigt die Installation von Gnuplot und Tcl/Tk. * *xmaxima* Xmaxima ist eine auf Tcl/Tk basierende grafische Nutzeroberfläche, die von der Maxima-Konsole gestartet werden kann. Um dieses Grafikformat zu nutzen, muss Xmaxima installiert sein, das in der Distribution von Maxima enthalten ist. Wird Maxima aus Xmaxima gestartet, werden die Grafikkommandos und Daten über denselben Socket gesendet, der auch für die Kommunikation zwischen Xmaxima und Maxima geöffnet wird. Wird das Grafikformat von einer Konsole oder einer anderen Nutzeroberfläche gestartet, werden die Grafikkommandos und Daten in die Datei 'maxout.xmaxima' gespeichert. Diese Datei wird an Xmaxima für die Ausgabe der Grafik übergeben. In früheren Versionen wurde dieses Grafikformat 'openmath' genannt. Dieser Name wird weiterhin als ein Synonym für 'xmaxima' akzeptiert. * *geomview* Geomview ist ein - auf Motif basierendes - interaktives 3D Programm für Unix, das auch verwendet werden kann, um Plots von Maxima anzuzeigen. Um dieses Format zu verwenden muss das Programm geomview installiert sein. File: maxima.info, Node: Funktionen und Variablen für die grafische Darstellung, Next: Grafikoptionen, Prev: Grafikformate, Up: Grafische Darstellung 12.3 Funktionen und Variablen für die grafische Darstellung =========================================================== -- Funktion: contour_plot (, , , , ...) Zeichnet einen Konturgraphen (die Isolinien einer Funktion) von im Bereich und mit den Optionen . ist ein Ausdruck oder der Name einer Funktion 'f(x,y)' mit zwei Argumenten. Alle weiteren Argumente entsprechen denen der Funktion 'plot3d'. Die Funktion steht nur für die Grafikformate 'gnuplot' und 'gnuplot_pipes' zur Verfügung. Das Paket 'implicit_plot' enthält die Funktion 'implicit_plot' mit der für alle Grafikformate Konturgraphen erstellt werden können. Beispiele: (%i1) contour_plot(x^2 + y^2, [x, -4, 4], [y, -4, 4])$ Es kann jede Option genutzt werden, die von der Funktion 'plot3d' akzeptiert wird. Standardmäßig zeichnet Gnuplot den Graphen mit 3 Isolinien. Die Anzahl der Isolinien kann mit der Gnuplot-Option 'gnuplot_preamble' erhöht werden. In diesem Beispiel werden 12 Isolinien gezeichnet und die Legende ist entfernt. (%i1) contour_plot (u^3 + v^2, [u, -4, 4], [v, -4, 4], [legend,false], [gnuplot_preamble, "set cntrparam levels 12"])$ -- Funktion: get_plot_option (, ) Gibt die Werte der Parameter der Option mit dem Namen zurück. Die Optionen und ihre Parameter sind in der Variablen 'plot_options' gespeichert. Hat den Wert 1 wird der Name der Option zurückgeben. Der Wert 2 für gibt den Wert des ersten Parameters zurück, und so weiter. Siehe auch 'plot_options', 'set_plot_option' und das Kapitel Grafikoptionen. Beispiel: (%i1) get_plot_option(color,1); (%o1) color (%i2) get_plot_option(color,2); (%o2) blue (%i3) get_plot_option(color,3); (%o3) red -- Funktion: implicit_plot (, , ) -- Funktion: implicit_plot ([, ..., ], , ) Zeichnet den Graphen eines oder mehrerer Ausdrücke, die implizit gegeben sind. ist der Ausdruck der gezeichnet werden soll, ist der Wertebereich der x-Achse und der Wertebereich der y-Achse. Die Funktion 'implicit_plot' beachtet die Werte der Parameter der Grafikoptionen, die in der Systemvariablen 'plot_options' enthalten sind. Grafikoptionen können auch als Argumente übergeben werden. Der Algorithmus von 'implicit_plot' stellt Vorzeichenwechsel der Funktion in den Bereichen und fest. Für komplizierte Flächen kann der Algorithmus versagen. Die Funktion wird mit dem Kommando 'load(implicit_plot)' geladen. Beispiel: (%i1) load(implicit_plot)$ (%i2) implicit_plot (x^2 = y^3 - 3*y + 1, [x, -4, 4], [y, -4, 4])$ -- Funktion: make_transform ([, , ], , , ) Gibt eine Funktion zurück, die als Parameter für die Grafikoption 'transform_xy' geeignet ist. Die zwei Argumente und repräsentieren die zwei unabhängigen Variablen der Funktion 'plot3d'. Das dritte Argument ist die Funktion, die von den zwei Variablen abhängt. Die drei Funktionen , und müssen von den drei Argumenten , und abhängen und die Argumente der Funktion 'plot3d' in kartesische Koordinaten für die Ausgabe des Graphen transformieren. Die Transformationen 'polar_to_xy' für die Transformation von Polarkoordinaten und 'spherical_to_xyz' für die Transformation von Kugelkoordinaten in kartesische Koordinaten sind bereits definiert. Beispiel: Definition der Transformation von Zylinderkoordinaten nach kartesischen Koordinaten. Die Definition ist identisch mit der für 'polar_to_xy'. Der Graph zeigt einen Kegel. (%i1) cylinder_to_xy:make_transform([r,phi,z],r*cos(phi), r*sin(phi),z)$ (%i2) plot3d(-r,[r,0,3],[phi,0,2*%pi], [transform_xy, cylinder_to_xy])$ -- Systemfunktion: polar_to_xy Kann als Parameter der Grafikoption 'transform_xy' der Funktion 'plot3d' übergeben werden. Der Parameter 'polar_to_xy' bewirkt, dass die zwei unabhängigen Variablen der Funktion 'plot3d' von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten transformiert werden. Für ein Beispiele siehe 'make_transform'. -- Funktion: plot2d (, , ..., , ...) -- Funktion: plot2d ([, ..., ], ..., , ...) -- Funktion: plot2d ([, ..., ], , ..., , ...) , , ..., sind Ausdrücke, Namen von Funktionen oder Listen, mit denen diskrete Punkte oder Funktionen in einer parametrischen Darstellung angegeben werden. Diskrete Punkte können als '[discrete, [, ..., ], [, ..., ]]' oder als '[discrete, [[, ], ..., [, ..., ]]' angegeben werden. Eine parametrische Darstellung hat die Form '[parametric, , , ]'. Die Funktion 'plot2d' zeichnet einen zweidimensionalen Graphen einer oder mehrerer Ausdrücke als Funktion einer Variablen oder eines Parameters. Mit der Grafikoption wird der Name der unabhängigen Variablen und deren Bereich angegeben. Die Syntax der Grafikoption ist: '[, , ]'. Ein diskreter Graph wird durch eine Liste definiert, die mit dem Schlüsselwort beginnt. Es folgen ein oder zwei Listen mit den Werten. Werden zwei Listen übergeben, müssen diese dieselbe Länge haben. Die Daten der ersten Listen werden als die x-Koordinaten der Punkte und die der zweiten als die y-Koordinaten der Punkte interpretiert. Wird nur eine Liste übergeben, sind die Elemente Listen mit je zwei Elementen, die die x- und y-Koordinaten der Punkte repräsentieren. Ein parametrischer Graph wird durch eine Liste definiert, die mit dem Schlüsselwort beginnt. Es folgen zwei Ausdrücke oder Namen von Funktionen und ein Parameter. Der Bereich für den Parameter muss eine Liste sein, die den Namen des Parameters, seinen größten und seinen kleinsten Wert enthält: '[, , ]'. Der Graph ist der Weg für die zwei Ausdrücke oder Namen von Funktionen, wenn der Parameter von nach zunimmt. Als optionales Argument kann ein Wertebereich für die vertikale Koordinatenachse mit der Grafikoption 'y' angegeben werden: '[y, , ]'. Die vertikale Achse wird immer mit dem Schlüsselwort 'y' bezeichnet. Wird kein Wertebereich 'y' angegeben, wird dieser durch den größten und kleinsten 'y'-Wert des zu zeichnenden Graphen festgelegt. Auch alle anderen Grafikoptionen werden als Listen angegeben, die mit einem Schlüsselwort beginnen, auf das die Parameter der Grafikoption folgen. Siehe 'plot_options'. Werden mehrere Graphen gezeichnet, wird eine Legende hinzugefügt, die die einzelnen Graphen unterscheidet. Mit der Grafikoption können die Bezeichnungen für die Legende festgelegt werden. Wird diese Option nicht genutzt, generiert Maxima die Bezeichnungen der Legende aus den Ausdrücken oder Namen der Funktionen, die als Argument übergeben wurden. Siehe auch das Kapitel 'Grafikoptionen'. Beispiele: Graph einer einfachen Funktion. (%i1) plot2d (sin(x), [x, -%pi, %pi])$ Wächst die Funktion sehr schnell, kann es notwendig sein, die Werte auf der vertikalen Achse mit der Grafikoption 'y' zu begrenzen. (%i1) plot2d (sec(x), [x, -2, 2], [y, -20, 20])$ Die Ansicht eines Graphen kann sich für verschiedene Grafikprogramme unterscheiden. In Xmaxima bewirkt die Grafikoption '[box, false]', das die Koordinatenachsen mit Pfeilen dargestellt werden. (%i1) plot2d ( x^2 - 1, [x, -3, 3], [box, false], grid2d, [yx_ratio, 1], [axes, solid], [xtics, -2, 4, 2], [ytics, 2, 2, 6], [label, ["x", 2.9, -0.3], ["x^2-1", 0.1, 8]], [title, "A parabola"])$ Ein Graph mit einer logarithmischen Skala: (%i1) plot2d (exp(3*s), [s, -2, 2], logy)$ Graphen von Funktionen, deren Namen als Argumente übergeben werden. (%i1) F(x) := x^2 $ (%i2) :lisp (defun |$g| (x) (m* x x x)) $g (%i2) H(x) := if x < 0 then x^4 - 1 else 1 - x^5 $ (%i3) plot2d ([F, G, H], [u, -1, 1], [y, -1.5, 1.5])$ Graph einer parametrisch definierten Schmetterlingskurve. (%i1) r: (exp(cos(t))-2*cos(4*t)-sin(t/12)^5)$ (%i2) plot2d([parametric, r*sin(t), r*cos(t), [t, -8*%pi, 8*%pi]])$ Graph der Funktion 'abs(x)' und eines parametrischen Kreises. Das Seitenverhältnis der Grafik wurde mit den Grafikoptionen 'same_xy'. (%i1) plot2d([[parametric, cos(t), sin(t), [t,0,2*%pi]], -abs(x)], [x, -sqrt(2), sqrt(2)], same_xy)$ Graph für diskrete Punkte. Die Punkte sind in zwei separaten Listen jeweils für die x- und y-Koordinaten angegeben. Standardmäßig werden die Punkte mit einer Linie verbunden. (%i1) plot2d ([discrete, makelist(i*%pi, i, 1, 5), [0.6, 0.9, 0.2, 1.3, 1]])$ In diesem Beispiel wird eine Tabelle mit drei Spalten in eine Datei 'data.txt' gespeichert. Die Datei wird gelesen und die zweite und dritte Spalte werden gezeichnet. (%i1) with_stdout ("data.txt", for x:0 thru 10 do print (x, x^2, x^3))$ (%i2) data: read_matrix ("data.txt")$ (%i3) plot2d ([discrete, transpose(data)[2], transpose(data)[3]], [style,points], [point_type,diamond], [color,red])$ Graph von experimentellen Datenpunkten zusammen mit einer theoretischen Funktion, die die Daten beschreibt. (%i1) xy: [[10, .6], [20, .9], [30, 1.1], [40, 1.3], [50, 1.4]]$ (%i2) plot2d([[discrete, xy], 2*%pi*sqrt(l/980)], [l,0,50], [style, points, lines], [color, red, blue], [point_type, asterisk], [legend, "experiment", "theory"], [xlabel, "pendulum's length (cm)"], [ylabel, "period (s)"])$ -- Funktion: plot3d (, , , ..., , ...) -- Funktion: plot3d ([, ..., ], , , ..., , ...) Zeichnet einen Graph mit einer oder mehreren Flächen, die als eine Funktion von zwei Variablen oder in parametrischer Form definiert sind. Die zu zeichnenden Funktionen werden als Ausdrücke oder mit ihrem Namen als Argumente übergeben. Mit der Maus kann der Graph rotiert werden, um die Fläche aus verschiedenen Blickwinkeln zu betrachten. Siehe auch das Kapitel Grafikoptionen. Beispiele: Graph einer einfachen Funktion. (%i1) plot3d (u^2 - v^2, [u, -2, 2], [v, -3, 3], [grid, 100, 100], [mesh_lines_color,false])$ Mit der Grafikoption 'z' wird der Wertebereich der z-Achse begrenzt. Dieses Beispiel zeigt den Graph ohne Färbung der Fläche. (%i1) plot3d ( log ( x^2*y^2 ), [x, -2, 2], [y, -2, 2], [z, -8, 4], [palette, false], [color, magenta, blue])$ Unendlich große Werte der z-Koordinate können auch durch Wahl eines Gitters vermieden werden, das nicht mit einer der Asymptoten zusammenfällt. Das Beispiel zeigt zudem die Nutzung einer Palette. (%i1) plot3d (log (x^2*y^2), [x, -2, 2], [y, -2, 2],[grid, 29, 29], [palette, [gradient, red, orange, yellow, green]], color_bar, [xtics, 1], [ytics, 1], [ztics, 4], [color_bar_tics, 4])$ Graph mit zwei Flächen mit verschiedenen Wertebereichen. (%i1) plot3d ([[-3*x - y, [x, -2, 2], [y, -2, 2]], 4*sin(3*(x^2 + y^2))/(x^2 + y^2), [x, -3, 3], [y, -3, 3]], [x, -4, 4], [y, -4, 4])$ Graph der kleinschen Flasche, die parametrisch definiert ist. (%i1) expr_1: 5*cos(x)*(cos(x/2)*cos(y)+sin(x/2)*sin(2*y)+3)-10$ (%i2) expr_2: -5*sin(x)*(cos(x/2)*cos(y)+sin(x/2)*sin(2*y)+3)$ (%i3) expr_3: 5*(-sin(x/2)*cos(y)+cos(x/2)*sin(2*y))$ (%i4) plot3d ([expr_1, expr_2, expr_3], [x, -%pi, %pi], [y, -%pi, %pi], [grid, 50, 50])$ Graph einer Kugelfunktion, die vordefinierte Koordinatentransformation 'spherical_to_xyz' wird verwendet, um von Kugelkoordinaten in ein kartesisches Koordinatensystem zu transformieren. (%i1) plot3d (sin(2*theta)*cos(phi), [theta, 0, %pi], [phi, 0, 2*%pi], [transform_xy, spherical_to_xyz], [grid,30,60], [legend,false])$ Gebrauch der vordefinierten Funktion 'polar_to_xy', um von zylindrischen Koordinaten in ein kartesisches Koordinatensystem zu transformieren. Siehe auch 'polar_to_xy'. Dieses Beispiel zeigt auch wie der Rahmen und die Legende entfernt werden können. (%i1) plot3d (r^.33*cos(th/3), [r,0,1], [th,0,6*%pi], [box, false], [grid, 12, 80], [transform_xy, polar_to_xy], [legend, false])$ Graph einer Kugel, wobei die Koordinatentransformation von Kugelkoordinaten in ein kartesisches Koordinatensystem genutzt wird. (%i1) plot3d ( 5, [theta, 0, %pi], [phi, 0, 2*%pi], same_xyz, [transform_xy, spherical_to_xyz], [mesh_lines_color,blue], [palette,[gradient,"#1b1b4e", "#8c8cf8"]], [legend, false])$ Definition einer Funktion mit zwei Variablen als eine Matrix. Der Quote-Operator ''' in der Definition der Funktion verhindert, das 'plot3d' fehlschlägt, wenn die Argumente keine ganze Zahlen sind. (%i1) M: matrix([1,2,3,4], [1,2,3,2], [1,2,3,4], [1,2,3,3])$ (%i2) f(x, y) := float('M [round(x), round(y)])$ (%i3) plot3d (f(x,y), [x,1,4],[y,1,4],[grid,3,3],[legend,false])$ Wird die Höhenangabe 'elevation' auf Null gesetzt, kann die Fläche als eine Karte betrachtet werden. Jede Farbe repräsentiert einen anderen Wert der Fläche. (%i1) plot3d (cos (-x^2 + y^3/4), [x,-4,4], [y,-4,4], [zlabel,""], [mesh_lines_color,false], [elevation,0], [azimuth,0], color_bar, [grid,80,80], [ztics,false], [color_bar_tics,1])$ -- Systemvariable: plot_options Die Elemente dieser Liste definieren die Standardwerte für die Ausgabe von Graphen. Ist einer der Werte ein Argument der Funktionen 'plot2d' oder 'plot3d', wird der Standardwert überschrieben. Die Standardwerte können mit der Funktion 'set_plot_option' gesetzt werden. Einige Grafikoptionen sind nicht in der Liste 'plot_options' enthalten. Jedes Element der Liste 'plot_options' ist eine Liste mit zwei oder mehr Einträgen. Der erste Eintrag ist der Name der Grafikoption. Die weiteren Einträge sind die Parameter der Option. In einigen Fällen kann der Parameter einer Option wiederum eine Liste sein. Siehe auch 'set_plot_option', 'get_plot_option' und das Kapitel Grafikoptionen. -- Funktion: set_plot_option (