1 /* 2 Copyright (C) 2016 Fredrik Johansson 3 4 This file is part of Arb. 5 6 Arb is free software: you can redistribute it and/or modify it under 7 the terms of the GNU Lesser General Public License (LGPL) as published 8 by the Free Software Foundation; either version 2.1 of the License, or 9 (at your option) any later version. See <http://www.gnu.org/licenses/>. 10 */ 11 12 #ifndef ARB_HYPGEOM_H 13 #define ARB_HYPGEOM_H 14 15 #include "arb.h" 16 #include "arb_poly.h" 17 18 #ifdef __cplusplus 19 extern "C" { 20 #endif 21 22 void _arb_hypgeom_rising_coeffs_1(ulong * c, ulong k, slong l); 23 void _arb_hypgeom_rising_coeffs_2(ulong * c, ulong k, slong l); 24 void _arb_hypgeom_rising_coeffs_fmpz(fmpz * c, ulong k, slong l); 25 26 void arb_hypgeom_rising_ui_forward(arb_t res, const arb_t x, ulong n, slong prec); 27 void arb_hypgeom_rising_ui_rs(arb_t res, const arb_t x, ulong n, ulong m, slong prec); 28 void arb_hypgeom_rising_ui_bs(arb_t res, const arb_t x, ulong n, slong prec); 29 void arb_hypgeom_rising_ui_rec(arb_t res, const arb_t x, ulong n, slong prec); 30 void arb_hypgeom_rising_ui(arb_t y, const arb_t x, ulong n, slong prec); 31 void arb_hypgeom_rising(arb_t y, const arb_t x, const arb_t n, slong prec); 32 33 void arb_hypgeom_rising_ui_jet_powsum(arb_ptr res, const arb_t x, ulong n, slong len, slong prec); 34 void arb_hypgeom_rising_ui_jet_rs(arb_ptr res, const arb_t x, ulong n, ulong m, slong len, slong prec); 35 void arb_hypgeom_rising_ui_jet_bs(arb_ptr res, const arb_t x, ulong n, slong len, slong prec); 36 void arb_hypgeom_rising_ui_jet(arb_ptr res, const arb_t x, ulong n, slong len, slong prec); 37 38 void _arb_hypgeom_gamma_stirling_term_bounds(slong * bound, const mag_t zinv, slong N); 39 void arb_hypgeom_gamma_stirling_sum_horner(arb_t s, const arb_t z, slong N, slong prec); 40 void arb_hypgeom_gamma_stirling_sum_improved(arb_t s, const arb_t z, slong N, slong K, slong prec); 41 42 #define ARB_HYPGEOM_GAMMA_TAB_NUM 536 43 #define ARB_HYPGEOM_GAMMA_TAB_PREC 3456 44 45 typedef struct 46 { 47 short exp; 48 short tab_pos; 49 char nlimbs; 50 char negative; 51 } arb_hypgeom_gamma_coeff_t; 52 53 ARB_DLL extern arb_hypgeom_gamma_coeff_t arb_hypgeom_gamma_coeffs[ARB_HYPGEOM_GAMMA_TAB_NUM]; 54 int _arb_hypgeom_gamma_coeff_shallow(arf_t c, mag_t err, slong i, slong prec); 55 56 void arb_hypgeom_gamma_stirling(arb_t res, const arb_t x, int reciprocal, slong prec); 57 int arb_hypgeom_gamma_taylor(arb_t res, const arb_t x, int reciprocal, slong prec); 58 59 void arb_hypgeom_gamma(arb_t y, const arb_t x, slong prec); 60 void arb_hypgeom_rgamma(arb_t y, const arb_t x, slong prec); 61 62 void arb_hypgeom_lgamma(arb_t y, const arb_t x, slong prec); 63 64 void arb_hypgeom_gamma_fmpq(arb_t y, const fmpq_t x, slong prec); 65 void arb_hypgeom_gamma_fmpz(arb_t y, const fmpz_t x, slong prec); 66 67 void arb_hypgeom_pfq(arb_t res, arb_srcptr a, slong p, arb_srcptr b, slong q, 68 const arb_t z, int regularized, slong prec); 69 70 void arb_hypgeom_0f1(arb_t res, const arb_t a, const arb_t z, int regularized, slong prec); 71 void arb_hypgeom_m(arb_t res, const arb_t a, const arb_t b, const arb_t z, int regularized, slong prec); 72 void arb_hypgeom_1f1(arb_t res, const arb_t a, const arb_t b, const arb_t z, int regularized, slong prec); 73 void arb_hypgeom_u(arb_t res, const arb_t a, const arb_t b, const arb_t z, slong prec); 74 void arb_hypgeom_2f1(arb_t res, const arb_t a, const arb_t b, const arb_t c, const arb_t z, int regularized, slong prec); 75 76 void arb_hypgeom_erf(arb_t res, const arb_t z, slong prec); 77 void _arb_hypgeom_erf_series(arb_ptr g, arb_srcptr h, slong hlen, slong len, slong prec); 78 void arb_hypgeom_erf_series(arb_poly_t g, const arb_poly_t h, slong len, slong prec); 79 80 void arb_hypgeom_erfc(arb_t res, const arb_t z, slong prec); 81 void _arb_hypgeom_erfc_series(arb_ptr g, arb_srcptr h, slong hlen, slong len, slong prec); 82 void arb_hypgeom_erfc_series(arb_poly_t g, const arb_poly_t h, slong len, slong prec); 83 84 void arb_hypgeom_erfi(arb_t res, const arb_t z, slong prec); 85 void _arb_hypgeom_erfi_series(arb_ptr g, arb_srcptr h, slong hlen, slong len, slong prec); 86 void arb_hypgeom_erfi_series(arb_poly_t g, const arb_poly_t h, slong len, slong prec); 87 88 void arb_hypgeom_fresnel(arb_t res1, arb_t res2, const arb_t z, int normalized, slong prec); 89 void _arb_hypgeom_fresnel_series(arb_ptr s, arb_ptr c, arb_srcptr h, slong hlen, int normalized, slong len, slong prec); 90 void arb_hypgeom_fresnel_series(arb_poly_t s, arb_poly_t c, const arb_poly_t h, int normalized, slong len, slong prec); 91 92 void arb_hypgeom_ei(arb_t res, const arb_t z, slong prec); 93 void _arb_hypgeom_ei_series(arb_ptr g, arb_srcptr h, slong hlen, slong len, slong prec); 94 void arb_hypgeom_ei_series(arb_poly_t g, const arb_poly_t h, slong len, slong prec); 95 96 void arb_hypgeom_si(arb_t res, const arb_t z, slong prec); 97 void _arb_hypgeom_si_series(arb_ptr g, arb_srcptr h, slong hlen, slong len, slong prec); 98 void arb_hypgeom_si_series(arb_poly_t g, const arb_poly_t h, slong len, slong prec); 99 100 void arb_hypgeom_ci(arb_t res, const arb_t z, slong prec); 101 void _arb_hypgeom_ci_series(arb_ptr g, arb_srcptr h, slong hlen, slong len, slong prec); 102 void arb_hypgeom_ci_series(arb_poly_t g, const arb_poly_t h, slong len, slong prec); 103 104 void arb_hypgeom_shi(arb_t res, const arb_t z, slong prec); 105 void _arb_hypgeom_shi_series(arb_ptr g, arb_srcptr h, slong hlen, slong len, slong prec); 106 void arb_hypgeom_shi_series(arb_poly_t g, const arb_poly_t h, slong len, slong prec); 107 108 void arb_hypgeom_chi(arb_t res, const arb_t z, slong prec); 109 void _arb_hypgeom_chi_series(arb_ptr g, arb_srcptr h, slong hlen, slong len, slong prec); 110 void arb_hypgeom_chi_series(arb_poly_t g, const arb_poly_t h, slong len, slong prec); 111 112 void arb_hypgeom_li(arb_t res, const arb_t z, int offset, slong prec); 113 void _arb_hypgeom_li_series(arb_ptr g, arb_srcptr h, slong hlen, int offset, slong len, slong prec); 114 void arb_hypgeom_li_series(arb_poly_t g, const arb_poly_t h, int offset, slong len, slong prec); 115 116 void arb_hypgeom_bessel_j(arb_t res, const arb_t nu, const arb_t z, slong prec); 117 void arb_hypgeom_bessel_y(arb_t res, const arb_t nu, const arb_t z, slong prec); 118 void arb_hypgeom_bessel_jy(arb_t res1, arb_t res2, const arb_t nu, const arb_t z, slong prec); 119 void arb_hypgeom_bessel_i(arb_t res, const arb_t nu, const arb_t z, slong prec); 120 void arb_hypgeom_bessel_k(arb_t res, const arb_t nu, const arb_t z, slong prec); 121 122 void arb_hypgeom_bessel_i_scaled(arb_t res, const arb_t nu, const arb_t z, slong prec); 123 void arb_hypgeom_bessel_k_scaled(arb_t res, const arb_t nu, const arb_t z, slong prec); 124 125 void arb_hypgeom_airy(arb_t ai, arb_t aip, arb_t bi, arb_t bip, const arb_t z, slong prec); 126 void arb_hypgeom_airy_jet(arb_ptr ai, arb_ptr bi, const arb_t z, slong len, slong prec); 127 void arb_hypgeom_airy_series(arb_poly_t ai, arb_poly_t ai_prime, 128 arb_poly_t bi, arb_poly_t bi_prime, const arb_poly_t z, slong len, slong prec); 129 void _arb_hypgeom_airy_series(arb_ptr ai, arb_ptr ai_prime, 130 arb_ptr bi, arb_ptr bi_prime, arb_srcptr z, slong zlen, slong len, slong prec); 131 132 void arb_hypgeom_airy_zero(arb_t ai, arb_t aip, arb_t bi, arb_t bip, const fmpz_t n, slong prec); 133 134 void arb_hypgeom_coulomb(arb_t F, arb_t G, const arb_t l, const arb_t eta, const arb_t z, slong prec); 135 void arb_hypgeom_coulomb_jet(arb_ptr F, arb_ptr G, const arb_t l, const arb_t eta, const arb_t z, slong len, slong prec); 136 void _arb_hypgeom_coulomb_series(arb_ptr F, arb_ptr G, const arb_t l, const arb_t eta, arb_srcptr z, slong zlen, slong len, slong prec); 137 void arb_hypgeom_coulomb_series(arb_poly_t F, arb_poly_t G, const arb_t l, const arb_t eta, const arb_poly_t z, slong len, slong prec); 138 139 void arb_hypgeom_expint(arb_t res, const arb_t s, const arb_t z, slong prec); 140 141 void arb_hypgeom_gamma_lower(arb_t res, const arb_t s, const arb_t z, int regularized, slong prec); 142 void _arb_hypgeom_gamma_lower_series(arb_ptr g, const arb_t s, arb_srcptr h, slong hlen, int regularized, slong n, slong prec); 143 void arb_hypgeom_gamma_lower_series(arb_poly_t g, const arb_t s, const arb_poly_t h, int regularized, slong n, slong prec); 144 145 void arb_hypgeom_gamma_upper(arb_t res, const arb_t s, const arb_t z, int regularized, slong prec); 146 void _arb_hypgeom_gamma_upper_series(arb_ptr g, const arb_t s, arb_srcptr h, slong hlen, int regularized, slong n, slong prec); 147 void arb_hypgeom_gamma_upper_series(arb_poly_t g, const arb_t s, const arb_poly_t h, int regularized, slong n, slong prec); 148 149 void arb_hypgeom_beta_lower(arb_t res, const arb_t a, const arb_t c, const arb_t z, int regularized, slong prec); 150 void arb_hypgeom_beta_lower_series(arb_poly_t res, const arb_t a, const arb_t b, const arb_poly_t z, int regularized, slong len, slong prec); 151 void _arb_hypgeom_beta_lower_series(arb_ptr res, const arb_t a, const arb_t b, arb_srcptr z, slong zlen, int regularized, slong len, slong prec); 152 153 void arb_hypgeom_chebyshev_t(arb_t res, const arb_t nu, const arb_t z, slong prec); 154 void arb_hypgeom_chebyshev_u(arb_t res, const arb_t nu, const arb_t z, slong prec); 155 void arb_hypgeom_jacobi_p(arb_t res, const arb_t n, const arb_t a, const arb_t b, const arb_t z, slong prec); 156 void arb_hypgeom_gegenbauer_c(arb_t res, const arb_t n, const arb_t m, const arb_t z, slong prec); 157 void arb_hypgeom_laguerre_l(arb_t res, const arb_t n, const arb_t m, const arb_t z, slong prec); 158 void arb_hypgeom_hermite_h(arb_t res, const arb_t nu, const arb_t z, slong prec); 159 void arb_hypgeom_legendre_p(arb_t res, const arb_t n, const arb_t m, const arb_t z, int type, slong prec); 160 void arb_hypgeom_legendre_q(arb_t res, const arb_t n, const arb_t m, const arb_t z, int type, slong prec); 161 162 void arb_hypgeom_legendre_p_ui_deriv_bound(mag_t dp, mag_t dp2, ulong n, const arb_t x, const arb_t x2sub1); 163 void arb_hypgeom_legendre_p_ui_rec(arb_t res, arb_t res_prime, ulong n, const arb_t x, slong prec); 164 void arb_hypgeom_legendre_p_ui_asymp(arb_t res, arb_t res2, ulong n, const arb_t x, slong K, slong prec); 165 void arb_hypgeom_legendre_p_ui_one(arb_t res, arb_t res2, ulong n, const arb_t x, slong K, slong prec); 166 void arb_hypgeom_legendre_p_ui_zero(arb_t res, arb_t res2, ulong n, const arb_t x, slong K, slong prec); 167 void arb_hypgeom_legendre_p_ui(arb_t res, arb_t res_prime, ulong n, const arb_t x, slong prec); 168 169 void arb_hypgeom_legendre_p_ui_root(arb_t res, arb_t weight, ulong n, ulong k, slong prec); 170 171 void arb_hypgeom_central_bin_ui(arb_t res, ulong n, slong prec); 172 173 void arb_hypgeom_dilog(arb_t res, const arb_t z, slong prec); 174 175 #ifdef __cplusplus 176 } 177 #endif 178 179 #endif 180 181