1#############################################################################
2##
3#W  preliminaries.gd        Manuel Delgado <mdelgado@fc.up.pt>
4#W                          Pedro A. Garcia-Sanchez <pedro@ugr.es>
5#W                          Jose Morais <josejoao@fc.up.pt>
6##
7##
8#Y  Copyright 2005 by Manuel Delgado,
9#Y  Pedro Garcia-Sanchez and Jose Joao Morais
10#Y  We adopt the copyright regulations of GAP as detailed in the
11#Y  copyright notice in the GAP manual.
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17##
18#F  BezoutSequence(arg)
19##
20##  Computes a Bezout sequence with ends two given rational numbers which may
21##  be given as a list of two rationals.
22##  Warning: rational numbers are silently transformed into
23##  irreducible fractions.
24##
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26DeclareGlobalFunction( "BezoutSequence" );
27
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29
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31##
32#F  IsBezoutSequence(L)
33##
34##  Tests if a sequence is a Bezout sequence.
35##
36#############################################################################
37DeclareGlobalFunction( "IsBezoutSequence" );
38
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40
41#############################################################################
42##
43#F  RepresentsPeriodicSubAdditiveFunction(L)
44##
45##  Tests whether a list L of length m represents a subadditive function f
46##  periodic of period m. To avoid defining f(0) (which we assume to be 0) we
47##  define f(m)=0 and so the last element of the list must be 0.
48##  This technical need is due to the fact that <position>
49##  in a list must be positive (not a 0).
50##
51#############################################################################
52DeclareGlobalFunction( "RepresentsPeriodicSubAdditiveFunction" );
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55
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57#############################################################################
58##
59#F  RepresentsSmallElementsOfNumericalSemigroup(L)
60##
61##  Tests if a list (which has to be a set) may represent the "small"
62##  elements of a numerical semigroup.
63##
64#############################################################################
65DeclareGlobalFunction( "RepresentsSmallElementsOfNumericalSemigroup" );
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67
68
69#############################################################################
70##
71#F  CeilingOfRational(R)
72##
73##  Computes the smallest integer greater than a rational r/s.
74##
75#############################################################################
76DeclareGlobalFunction( "CeilingOfRational" );
77
78#############################################################################
79##
80#F  IsListOfIntegersNS(list)
81##
82##  Tests whether L is a list integers.
83##
84#############################################################################
85DeclareGlobalFunction("IsListOfIntegersNS");
86
87#############################################################################
88##
89#F  IsAperyListOfNumericalSemigroup(L)
90##
91##  Tests whether a list may represent the Apery set of a numerical semigroup.
92##
93#############################################################################
94DeclareGlobalFunction( "IsAperyListOfNumericalSemigroup" );
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96
97