1off echo; 2 3 4-------------------------------------------------------------------------- 5 6This is CONLAW4 - a program for calculating conservation laws of DEs 7 8The DE under investigation is : 9 10u =u + u *u 11 t 3x x 12 13for the function(s): u(t,x) 14 15====================================================== 16Currently conservation laws with characteristic 17function(s) of order 0 are determined 18====================================================== 19 20Conservation law: 21----------------- 22 23 ( u ) * ( u - u - u *u ) 24 t 3x x 25 26 = 27 28 1 2 29df( ---*u , t ) 30 2 31 32+ 33 34 1 2 1 3 35df( - u *u + ---*u - ---*u , x ) 36 2x 2 x 3 37 38====================================================== 39 40Conservation law: 41----------------- 42 43 ( t*u + x ) * ( u - u - u *u ) 44 t 3x x 45 46 = 47 48 1 2 49df( ---*t*u + u*x, t ) 50 2 51 52+ 53 54 1 2 1 3 1 2 55df( - u *t*u - u *x + ---*u *t + u - ---*t*u - ---*u *x, x ) 56 2x 2x 2 x x 3 2 57 58====================================================== 59 60Conservation law: 61----------------- 62 63 ( 1 ) * ( u - u - u *u ) 64 t 3x x 65 66 = 67 68df( u, t ) 69 70+ 71 72 1 2 73df( - u - ---*u , x ) 74 2x 2 75 76====================================================== 77Currently conservation laws with characteristic 78function(s) of order 1 are determined 79====================================================== 80 81There is no conservation law of this order. 82 83====================================================== 84Currently conservation laws with characteristic 85function(s) of order 2 are determined 86====================================================== 87 88Multiplier u is dropped because it is of too low order. 89 90Multiplier t*u + x is dropped because it is of too low order. 91 92Multiplier 1 is dropped because it is of too low order. 93 94Conservation law: 95----------------- 96 97 1 2 98 ( 2*(u + ---*u ) ) * ( u - u - u *u ) 99 2x 2 t 3x x 100 101 = 102 103 2 1 3 104df( - u + ---*u , t ) 105 x 3 106 107+ 108 109 2 2 1 4 110df( 2*u *u - u - u *u - ---*u , x ) 111 t x 2x 2x 4 112 113====================================================== 114 115-------------------------------------------------------------------------- 116 117This is CONLAW2 - a program for calculating conservation laws of DEs 118 119The DEs under investigation are : 120 121u =v 122 t x 123 124v =u 125 t x 126 127for the function(s): u(x,t), v(x,t) 128 129====================================================== 130A special ansatz of order 2 for the characteristic 131function(s) is investigated. 132 133 134Multipliers {0,1} are dropped because they are of too low order. 135 136Conservation law: 137----------------- 138 139 ( u ) * ( u - v ) 140 2x t x 141 142+ ( v ) * ( - (u - v ) ) 143 2x x t 144 145 = 146 147 1 2 1 2 148df( - ---*u - ---*v , t ) 149 2 x 2 x 150 151+ 152 153df( u *u - u *v + v *v , x ) 154 t x x x t x 155 156====================================================== 157 158-------------------------------------------------------------------------- 159 160This is CONLAW1 - a program for calculating conservation laws of DEs 161 162The DE under investigation is : 163 164 1 2 165u =u + ---*u 166 t 2x 2 x 167 168for the function(s): u(x,t) 169 170====================================================== 171Currently conservation laws with a conserved density 172of order 0 are determined 173====================================================== 174c_58 = c_58(x,t) is not constant. 175There are remaining conditions: 176{c_58 + c_58 } 177 t 2x 178for the functions: c_58(x,t) 179- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 180 181Conservation law: 182 183 u/2 1 2 184 ( e *c_58 ) * ( u - u - ---*u ) 185 t 2x 2 x 186 187 = 188 189 u/2 190df( 2*e *c_58, t ) 191 192+ 193 194 u/2 u/2 195df( 2*e *c_58 - e *u *c_58, x ) 196 x x 197 198An attempt to factor out linear differential operators: 199 200 1 2 201eq_1:=u - u - ---*u 202 t 2x 2 x 203 204 u/2 205l_1:=e 206 207 u/2 208e *eq_1 = 2*(l_1 - l_1 ) 209 t 2x 210 211====================================================== 212 213-------------------------------------------------------------------------- 214 215This is CONLAW1 - a program for calculating conservation laws of DEs 216 217The DEs under investigation are : 218 219u =u + 6*u *u + 2*v *v 220 t 3x x x 221 222v =2*u *v + 2*v *u 223 t x x 224 225for the function(s): u(x,t), v(x,t) 226 227====================================================== 228Currently conservation laws with a conserved density 229of order 0 are determined 230====================================================== 231 232Conservation law: 233 234 1 235 ( 2*v ) * ( - 2*(u *v - ---*v + v *u) ) 236 x 2 t x 237 238+ ( 2*u ) * ( u - u - 6*u *u - 2*v *v ) 239 t 3x x x 240 241 = 242 243 2 2 244df( u + v , t ) 245 246+ 247 248 2 3 2 249df( - 2*u *u + u - 4*u - 4*u*v , x ) 250 2x x 251 252====================================================== 253 254Conservation law: 255 256 1 257 ( 0 ) * ( - 2*(u *v - ---*v + v *u) ) 258 x 2 t x 259 260+ ( 1 ) * ( u - u - 6*u *u - 2*v *v ) 261 t 3x x x 262 263 = 264 265df( u, t ) 266 267+ 268 269 2 2 270df( - u - 3*u - v , x ) 271 2x 272 273====================================================== 274 275Conservation law: 276 277 1 278 ( -1 ) * ( - 2*(u *v - ---*v + v *u) ) 279 x 2 t x 280 281+ ( 0 ) * ( u - u - 6*u *u - 2*v *v ) 282 t 3x x x 283 284 = 285 286df( - v, t ) 287 288+ 289 290df( 2*u*v, x ) 291 292====================================================== 293Currently conservation laws with a conserved density 294of order 1 are determined 295====================================================== 296 297Conservation law: 298 299 1 300 ( 0 ) * ( - 2*(u *v - ---*v + v *u) ) 301 x 2 t x 302 303+ ( -1 ) * ( u - u - 6*u *u - 2*v *v ) 304 t 3x x x 305 306 = 307 308df( - u, t ) 309 310+ 311 312 2 2 313df( u + 3*u + v , x ) 314 2x 315 316====================================================== 317 318Conservation law: 319 320 1 321 ( - 2*v ) * ( - 2*(u *v - ---*v + v *u) ) 322 x 2 t x 323 324+ ( - 2*u ) * ( u - u - 6*u *u - 2*v *v ) 325 t 3x x x 326 327 = 328 329 2 2 330df( - u - v , t ) 331 332+ 333 334 2 3 2 335df( 2*u *u - u + 4*u + 4*u*v , x ) 336 2x x 337 338====================================================== 339 340Conservation law: 341 342 1 343 ( - 4*u*v ) * ( - 2*(u *v - ---*v + v *u) ) 344 x 2 t x 345 346 2 2 347+ ( - 2*(u + 3*u + v ) ) * ( u - u - 6*u *u - 2*v *v ) 348 2x t 3x x x 349 350 = 351 352 2 3 2 353df( u - 2*u - 2*u*v , t ) 354 x 355 356+ 357 358 2 2 2 4 2 2 4 359df( - 2*u *u + u + 6*u *u + 2*u *v + 9*u + 10*u *v + v , x ) 360 t x 2x 2x 2x 361 362====================================================== 363 364Conservation law: 365 366 3 2 2 367 - 2*(v *v - ---*v - 2*u*v ) 368 2x 2 x 1 369 ( --------------------------------- ) * ( - 2*(u *v - ---*v + v *u) ) 370 4 x 2 t x 371 v 372 373 - 4 374+ ( ------ ) * ( u - u - 6*u *u - 2*v *v ) 375 v t 3x x x 376 377 = 378 379 2 2 380 v - 4*u*v 381 x 382df( --------------, t ) 383 3 384 v 385 386+ 387 388 2 2 2 2 4 389 4*u *v + 4*u *v *v - 2*v *v + 2*v *u + 8*u *v + 8*v 390 2x x x t x x 391df( -----------------------------------------------------------, x ) 392 3 393 v 394 395====================================================== 396 397-------------------------------------------------------------------------- 398 399This is CONLAW1 - a program for calculating conservation laws of DEs 400 401The DE under investigation is : 402 403 2 404u = - u - u *c*u - u *u *b - u *a*u 405 t 5x 3x 2x x x 406 407for the function(s): u(x,t) 408 409====================================================== 410Currently conservation laws with a conserved density 411of order 0 are determined 412====================================================== 413c_231 = c_231(x,t) is not constant. 414c_235 = c_235(t) is not constant. 415There are remaining conditions: 416 1 417{2*(c_231 + c_231 + ---*c_235)} 418 t 5x 2 419for the functions: c_235(t), c_231(x,t) 420- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 421 422Conservation law: 423 424c=0 425 426 427b=0 428 429 430a=0 431 432 433 ( 2*u ) * ( u + u ) 434 t 5x 435 436 = 437 438 2 439df( u , t ) 440 441+ 442 443 2 444df( 2*u *u - 2*u *u + u , x ) 445 4x 3x x 2x 446 447====================================================== 448 449Conservation law: 450 451c=0 452 453 454b=0 455 456 457a=0 458 459 460 ( - c_231 ) * ( u + u ) 461 x t 5x 462 463 = 464 465df( - c_231 *u, t ) 466 x 467 468+ 469 470df( c_231 *u + c_231 *u - c_231 *u + c_231 *u - c_231 *u + c_235*u, x 471 t 4x x 3x 2x 2x 3x x 4x 472 473 ) 474 475====================================================== 476 477Conservation law: 478 479b=0 480 481 482c=0 483 484 485 3 2 486 ( --- ) * ( u + u + u *a*u ) 487 a t 5x x 488 489 = 490 491 3*u 492df( -----, t ) 493 a 494 495+ 496 497 3 498 3*u + a*u 499 4x 500df( --------------, x ) 501 a 502 503====================================================== 504 505Conservation law: 506 507b=0 508 509 510c=0 511 512 513 2 514 ( 4*u ) * ( u + u + u *a*u ) 515 t 5x x 516 517 = 518 519 2 520df( 2*u , t ) 521 522+ 523 524 2 4 525df( 4*u *u - 4*u *u + 2*u + a*u , x ) 526 4x 3x x 2x 527 528====================================================== 529 530Conservation law: 531 532b=2*c 533 534 535 6 2 536 ( --- ) * ( u + u + u *c*u + 2*u *u *c + u *a*u ) 537 c t 5x 3x 2x x x 538 539 = 540 541 6*u 542df( -----, t ) 543 c 544 545+ 546 547 2 3 548 6*u + 6*u *c*u + 3*u *c + 2*a*u 549 4x 2x x 550df( --------------------------------------, x ) 551 c 552 553====================================================== 554 555Conservation law: 556 557b=2*c 558 559 560 2 561 ( 4*u ) * ( u + u + u *c*u + 2*u *u *c + u *a*u ) 562 t 5x 3x 2x x x 563 564 = 565 566 2 567df( 2*u , t ) 568 569+ 570 571 2 2 4 572df( 4*u *u - 4*u *u + 2*u + 4*u *c*u + a*u , x ) 573 4x 3x x 2x 2x 574 575====================================================== 576 577Conservation law: 578 579 2 580 ( 6 ) * ( u + u + u *c*u + u *u *b + u *a*u ) 581 t 5x 3x 2x x x 582 583 = 584 585df( 6*u, t ) 586 587+ 588 589 2 2 3 590df( 6*u + 6*u *c*u + 3*u *b - 3*u *c + 2*a*u , x ) 591 4x 2x x x 592 593====================================================== 594 595Conservation law: 596 597a=0 598 599 600b=3*c 601 602 603 1 604 ( --- ) * ( u + u + u *c*u + 3*u *u *c ) 605 c t 5x 3x 2x x 606 607 = 608 609 u 610df( ---, t ) 611 c 612 613+ 614 615 2 616 u + u *c*u + u *c 617 4x 2x x 618df( -----------------------, x ) 619 c 620 621====================================================== 622 623Conservation law: 624 625a=0 626 627 628b=3*c 629 630 631 - x 632 ( ------ ) * ( u + u + u *c*u + 3*u *u *c ) 633 c t 5x 3x 2x x 634 635 = 636 637 - u*x 638df( --------, t ) 639 c 640 641+ 642 643 2 644 - u *x + u - u *c*u*x - u *c*x + u *c*u 645 4x 3x 2x x x 646df( -----------------------------------------------, x ) 647 c 648 649====================================================== 650 651Conservation law: 652 653a=0 654 655 656b=3*c 657 658 659 2 660 x 661 ( ---- ) * ( u + u + u *c*u + 3*u *u *c ) 662 c t 5x 3x 2x x 663 664 = 665 666 2 667 u*x 668df( ------, t ) 669 c 670 671+ 672 673 2 2 2 2 2 674 u *x - 2*u *x + u *c*u*x + 2*u + u *c*x - 2*u *c*u*x + c*u 675 4x 3x 2x 2x x x 676df( ----------------------------------------------------------------------, x ) 677 c 678 679====================================================== 680 681Conservation law: 682 683b=3*c 684 685 686 3 2 687 ( --- ) * ( u + u + u *c*u + 3*u *u *c + u *a*u ) 688 c t 5x 3x 2x x x 689 690 = 691 692 3*u 693df( -----, t ) 694 c 695 696+ 697 698 2 3 699 3*u + 3*u *c*u + 3*u *c + a*u 700 4x 2x x 701df( ------------------------------------, x ) 702 c 703 704====================================================== 705Currently conservation laws with a conserved density 706of order 1 are determined 707====================================================== 708 709Conservation law: 710 711b=2*c 712 713 714 6 2 715 ( --- ) * ( u + u + u *c*u + 2*u *u *c + u *a*u ) 716 c t 5x 3x 2x x x 717 718 = 719 720 - 6*u *x 721 x 722df( -----------, t ) 723 c 724 725+ 726 727 2 3 728 6*u *x + 6*u + 6*u *c*u + 3*u *c + 2*a*u 729 t 4x 2x x 730df( -----------------------------------------------, x ) 731 c 732 733====================================================== 734 735Conservation law: 736 737b=2*c 738 739 740 4*u 2 741 ( ----- ) * ( u + u + u *c*u + 2*u *u *c + u *a*u ) 742 c t 5x 3x 2x x x 743 744 = 745 746 - 4*u *u*x 747 x 748df( -------------, t ) 749 c 750 751+ 752 753 2 2 4 754 4*u *u*x + 4*u *u - 4*u *u + 2*u + 4*u *c*u + a*u 755 t 4x 3x x 2x 2x 756df( ------------------------------------------------------------, x ) 757 c 758 759====================================================== 760 761Conservation law: 762 763 - 6 2 764 ( --------- ) * ( u + u + u *c*u + u *u *b + u *a*u ) 765 b - 3*c t 5x 3x 2x x x 766 767 = 768 769 - 6*u 770df( ---------, t ) 771 b - 3*c 772 773+ 774 775 2 2 3 776 - 6*u - 6*u *c*u - 3*u *b + 3*u *c - 2*a*u 777 4x 2x x x 778df( ---------------------------------------------------, x ) 779 b - 3*c 780 781====================================================== 782 783Conservation law: 784 785 3 2 786a=----*c 787 10 788 789 790b=2*c 791 792 793 10 3 2 2 794 ( ---- ) * ( u + u + u *c*u + 2*u *u *c + ----*u *c *u ) 795 c t 5x 3x 2x x 10 x 796 797 = 798 799 - 10*u *x 800 x 801df( ------------, t ) 802 c 803 804+ 805 806 2 2 3 807 10*u *x + 10*u + 10*u *c*u + 5*u *c + c *u 808 t 4x 2x x 809df( -------------------------------------------------, x ) 810 c 811 812====================================================== 813 814Conservation law: 815 816 3 2 817a=----*c 818 10 819 820 821b=2*c 822 823 824 40*u 3 2 2 825 ( ------ ) * ( u + u + u *c*u + 2*u *u *c + ----*u *c *u ) 826 c t 5x 3x 2x x 10 x 827 828 = 829 830 - 40*u *u*x 831 x 832df( --------------, t ) 833 c 834 835+ 836 837 2 2 2 4 838 40*u *u*x + 40*u *u - 40*u *u + 20*u + 40*u *c*u + 3*c *u 839 t 4x 3x x 2x 2x 840df( --------------------------------------------------------------------, x ) 841 c 842 843====================================================== 844 845Conservation law: 846 847 3 2 848a=----*c 849 10 850 851 852b=2*c 853 854 855 3 2 856 ( - 500*(u + ----*c*u ) ) * ( u + u + u *c*u + 2*u *u *c 857 2x 10 t 5x 3x 2x x 858 859 3 2 2 860 + ----*u *c *u ) 861 10 x 862 863 = 864 865 2 3 866df( 250*u - 50*c*u , t ) 867 x 868 869+ 870 871 2 2 872df( - 500*u *u - 500*u *u - 150*u *c*u + 250*u + 300*u *u *c*u 873 t x 4x 2x 4x 3x 3x x 874 875 2 2 2 3 3 5 876 - 400*u *c*u - 300*u *u *c - 150*u *c *u - 9*c *u , x ) 877 2x 2x x 2x 878 879====================================================== 880 881Conservation law: 882 883 3 2 884a=----*c 885 10 886 887 888b=2*c 889 890 891 3 2 2 892 - 500*(u *c*t + ----*c *t*u - x) 893 2x 10 894 ( ------------------------------------- ) * ( u + u + u *c*u + 2*u *u *c 895 c t 5x 3x 2x x 896 897 3 2 2 898 + ----*u *c *u ) 899 10 x 900 901 = 902 903 2 2 3 904 250*u *c*t - 50*c *t*u + 500*u*x 905 x 906df( ------------------------------------, t ) 907 c 908 909+ 910 911 2 2 912df( ( - 500*u *u *c*t - 500*u *u *c*t - 150*u *c *t*u + 500*u *x 913 t x 4x 2x 4x 4x 914 915 2 2 2 2 916 + 250*u *c*t + 300*u *u *c *t*u - 500*u - 400*u *c *t*u 917 3x 3x x 3x 2x 918 919 2 2 3 3 2 920 - 300*u *u *c *t - 150*u *c *t*u + 500*u *c*u*x + 250*u *c*x 921 2x x 2x 2x x 922 923 4 5 2 3 924 - 500*u *c*u - 9*c *t*u + 50*c *u *x)/c, x ) 925 x 926 927====================================================== 928 929Conservation law: 930 931 1 2 7 3 2 932a= - ---*b + ----*b*c - ----*c 933 5 10 10 934 935 936 - 30 1 2 2 937 ( --------- ) * ( u + u + u *c*u + u *u *b - ---*u *b *u 938 b - 3*c t 5x 3x 2x x 5 x 939 940 7 2 3 2 2 941 + ----*u *b*c*u - ----*u *c *u ) 942 10 x 10 x 943 944 = 945 946 - 30*u 947df( ---------, t ) 948 b - 3*c 949 950+ 951 952df( 953 954 2 2 2 3 3 2 3 955 - 30*u - 30*u *c*u - 15*u *b + 15*u *c + 2*b *u - 7*b*c*u + 3*c *u 956 4x 2x x x 957-----------------------------------------------------------------------------, x 958 b - 3*c 959 960 ) 961 962====================================================== 963 964Conservation law: 965 966 1 2 7 3 2 967a= - ---*b + ----*b*c - ----*c 968 5 10 10 969 970 971 1 2 1 2 972 ( - 500*(u + ---*b*u - ----*c*u ) ) * ( u + u + u *c*u + u *u *b 973 2x 5 10 t 5x 3x 2x x 974 975 1 2 2 7 2 3 2 2 976 - ---*u *b *u + ----*u *b*c*u - ----*u *c *u ) 977 5 x 10 x 10 x 978 979 = 980 981 2 100 3 50 3 982df( 250*u - -----*b*u + ----*c*u , t ) 983 x 3 3 984 985+ 986 987 2 2 2 988df( - 500*u *u - 500*u *u - 100*u *b*u + 50*u *c*u + 250*u 989 t x 4x 2x 4x 4x 3x 990 991 2 2 2 992 + 200*u *u *b*u - 100*u *u *c*u - 100*u *b*u - 200*u *c*u - 200*u *u *b 993 3x x 3x x 2x 2x 2x x 994 995 2 3 2 3 3 5 2 5 996 + 100*u *u *c - 100*u *b*c*u + 50*u *c *u + 4*b *u - 16*b *c*u 997 2x x 2x 2x 998 999 2 5 3 5 1000 + 13*b*c *u - 3*c *u , x ) 1001 1002====================================================== 1003 1004Conservation law: 1005 1006 1 2 7 3 2 1007a= - ---*b + ----*b*c - ----*c 1008 5 10 10 1009 1010 1011 ( ( - 500 1012 1013 1 2 2 7 2 3 2 2 1014 *(u *b*t - 3*u *c*t + ---*b *t*u - ----*b*c*t*u + ----*c *t*u + x))/(b 1015 2x 2x 5 10 10 1016 1017 1 2 2 1018 - 3*c) ) * ( u + u + u *c*u + u *u *b - ---*u *b *u 1019 t 5x 3x 2x x 5 x 1020 1021 7 2 3 2 2 1022 + ----*u *b*c*u - ----*u *c *u ) 1023 10 x 10 x 1024 1025 = 1026 1027 2 2 100 2 3 350 3 2 3 1028df( (250*u *b*t - 750*u *c*t - -----*b *t*u + -----*b*c*t*u - 50*c *t*u 1029 x x 3 3 1030 1031 - 500*u*x)/(b - 3*c), t ) 1032 1033+ 1034 1035df( ( - 500*u *u *b*t + 1500*u *u *c*t - 500*u *u *b*t + 1500*u *u *c*t 1036 t x t x 4x 2x 4x 2x 1037 1038 2 2 2 2 2 1039 - 100*u *b *t*u + 350*u *b*c*t*u - 150*u *c *t*u - 500*u *x 1040 4x 4x 4x 4x 1041 1042 2 2 2 1043 + 250*u *b*t - 750*u *c*t + 200*u *u *b *t*u - 700*u *u *b*c*t*u 1044 3x 3x 3x x 3x x 1045 1046 2 2 2 2 1047 + 300*u *u *c *t*u + 500*u - 100*u *b *t*u + 100*u *b*c*t*u 1048 3x x 3x 2x 2x 1049 1050 2 2 2 2 2 1051 + 600*u *c *t*u - 200*u *u *b *t + 700*u *u *b*c*t 1052 2x 2x x 2x x 1053 1054 2 2 2 3 2 3 1055 - 300*u *u *c *t - 100*u *b *c*t*u + 350*u *b*c *t*u 1056 2x x 2x 2x 1057 1058 3 3 2 2 1059 - 150*u *c *t*u - 500*u *c*u*x - 250*u *b*x + 250*u *c*x + 500*u *c*u 1060 2x 2x x x x 1061 1062 4 5 3 5 2 2 5 100 2 3 3 5 1063 + 4*b *t*u - 28*b *c*t*u + 61*b *c *t*u + -----*b *u *x - 42*b*c *t*u 1064 3 1065 1066 350 3 4 5 2 3 1067 - -----*b*c*u *x + 9*c *t*u + 50*c *u *x)/(b - 3*c), x ) 1068 3 1069 1070====================================================== 1071 1072Conservation law: 1073 1074b=0 1075 1076 1077c=0 1078 1079 1080 - 3 2 1081 ( ------ ) * ( u + u + u *a*u ) 1082 a t 5x x 1083 1084 = 1085 1086 - 3*u 1087df( --------, t ) 1088 a 1089 1090+ 1091 1092 3 1093 - 3*u - a*u 1094 4x 1095df( -----------------, x ) 1096 a 1097 1098====================================================== 1099 1100Conservation law: 1101 1102b=0 1103 1104 1105c=0 1106 1107 1108 2 1109 ( - 4*u ) * ( u + u + u *a*u ) 1110 t 5x x 1111 1112 = 1113 1114 2 1115df( - 2*u , t ) 1116 1117+ 1118 1119 2 4 1120df( - 4*u *u + 4*u *u - 2*u - a*u , x ) 1121 4x 3x x 2x 1122 1123====================================================== 1124c_279 = c_279(t) is not constant. 1125c_274 = c_274(x,t) is not constant. 1126c_349 = c_349(t) is not constant. 1127There are remaining conditions: 1128{c_274 + c_274 - c_279 *x + c_349} 1129 t 5x t 1130for the functions: c_349(t), c_279(t), c_274(x,t) 1131- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1132 1133Conservation law: 1134 1135c=0 1136 1137 1138b=0 1139 1140 1141a=0 1142 1143 1144 ( - 2*u ) * ( u + u ) 1145 t 5x 1146 1147 = 1148 1149 2 1150df( - u , t ) 1151 1152+ 1153 1154 2 1155df( - 2*u *u + 2*u *u - u , x ) 1156 4x 3x x 2x 1157 1158====================================================== 1159 1160Conservation law: 1161 1162c=0 1163 1164 1165b=0 1166 1167 1168a=0 1169 1170 1171 ( - 2*u ) * ( u + u ) 1172 2x t 5x 1173 1174 = 1175 1176 2 1177df( u , t ) 1178 x 1179 1180+ 1181 1182 2 1183df( - 2*u *u - 2*u *u + u , x ) 1184 t x 4x 2x 3x 1185 1186====================================================== 1187 1188Conservation law: 1189 1190c=0 1191 1192 1193b=0 1194 1195 1196a=0 1197 1198 1199 ( - (c_274 - c_279) ) * ( u + u ) 1200 x t 5x 1201 1202 = 1203 1204df( - c_274 *u + c_279*u, t ) 1205 x 1206 1207+ 1208 1209df( c_274 *u + c_274 *u - c_274 *u + c_274 *u - c_274 *u - c_279 *u*x 1210 t 4x x 3x 2x 2x 3x x 4x t 1211 1212 + u *c_279 + c_349*u, x ) 1213 4x 1214 1215====================================================== 1216 1217Conservation law: 1218 1219b=3*c 1220 1221 1222 - 3 2 1223 ( ------ ) * ( u + u + u *c*u + 3*u *u *c + u *a*u ) 1224 a t 5x 3x 2x x x 1225 1226 = 1227 1228 - 3*u 1229df( --------, t ) 1230 a 1231 1232+ 1233 1234 2 3 1235 - 3*u - 3*u *c*u - 3*u *c - a*u 1236 4x 2x x 1237df( ---------------------------------------, x ) 1238 a 1239 1240====================================================== 1241 1242Conservation law: 1243 1244a=0 1245 1246 1247b=3*c 1248 1249 1250 - 1 1251 ( ------ ) * ( u + u + u *c*u + 3*u *u *c ) 1252 c t 5x 3x 2x x 1253 1254 = 1255 1256 - u 1257df( ------, t ) 1258 c 1259 1260+ 1261 1262 2 1263 - u - u *c*u - u *c 1264 4x 2x x 1265df( --------------------------, x ) 1266 c 1267 1268====================================================== 1269 1270Conservation law: 1271 1272a=0 1273 1274 1275b=3*c 1276 1277 1278 - 2*x 1279 ( -------- ) * ( u + u + u *c*u + 3*u *u *c ) 1280 c t 5x 3x 2x x 1281 1282 = 1283 1284 - 2*u*x 1285df( ----------, t ) 1286 c 1287 1288+ 1289 1290 2 1291 - 2*u *x + 2*u - 2*u *c*u*x - 2*u *c*x + 2*u *c*u 1292 4x 3x 2x x x 1293df( ---------------------------------------------------------, x ) 1294 c 1295 1296====================================================== 1297 1298Conservation law: 1299 1300a=0 1301 1302 1303b=3*c 1304 1305 1306 2 1307 - 3*x 1308 ( --------- ) * ( u + u + u *c*u + 3*u *u *c ) 1309 c t 5x 3x 2x x 1310 1311 = 1312 1313 2 1314 - 3*u*x 1315df( -----------, t ) 1316 c 1317 1318+ 1319 1320 2 2 2 2 1321df( ( - 3*u *x + 6*u *x - 3*u *c*u*x - 6*u - 3*u *c*x + 6*u *c*u*x 1322 4x 3x 2x 2x x x 1323 1324 2 1325 - 3*c*u )/c, x ) 1326 1327====================================================== 1328 1329Conservation law: 1330 1331a=0 1332 1333 1334b=3*c 1335 1336 1337 1 2 1338 ( - 2*(u + ---*c*u ) ) * ( u + u + u *c*u + 3*u *u *c ) 1339 2x 2 t 5x 3x 2x x 1340 1341 = 1342 1343 2 1 3 1344df( u - ---*c*u , t ) 1345 x 3 1346 1347+ 1348 1349 2 2 2 1350df( - 2*u *u - 2*u *u - u *c*u + u + 2*u *u *c*u - 2*u *c*u 1351 t x 4x 2x 4x 3x 3x x 2x 1352 1353 2 2 3 1354 - 2*u *u *c - u *c *u , x ) 1355 2x x 2x 1356 1357====================================================== 1358 1359-------------------------------------------------------------------------- 1360 1361This is CONLAW1 - a program for calculating conservation laws of DEs 1362 1363The DEs under investigation are : 1364 1365x = - s*x + s*y 1366 t 1367 1368y =r*x + x*z - y 1369 t 1370 1371z = - b*z + x*y 1372 t 1373 1374for the function(s): x(t), y(t), z(t) 1375 1376====================================================== 1377A special ansatz of order 0 for the conserved current is investigated. 1378 1379c_463 = c_463(x) is not constant. 1380- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1381 1382Conservation law: 1383 1384b=1 1385 1386 1387s=0 1388 1389 1390 ( 0 ) * ( z - x*y + z ) 1391 t 1392 1393+ ( 0 ) * ( y - r*x - x*z + y ) 1394 t 1395 1396+ ( c_463 ) * ( x ) 1397 x t 1398 1399 = 1400 1401df( c_463, t ) 1402 1403====================================================== 1404 1405Conservation law: 1406 1407b=1 1408 1409 1410s=1 1411 1412 1413 2*t 1414 - 2*e *z 1415 ( ------------- ) * ( z - x*y + z ) 1416 r t 1417 1418 2*t 1419 2*e *y 1420+ ( ---------- ) * ( y - r*x - x*z + y ) 1421 r t 1422 1423 2*t 1424+ ( - 2*e *x ) * ( x + x - y ) 1425 t 1426 1427 = 1428 1429 2*t 2 2*t 2 2*t 2 1430 - e *r*x + e *y - e *z 1431df( ----------------------------------, t ) 1432 r 1433 1434====================================================== 1435 1436Conservation law: 1437 1438b=1 1439 1440 1441 1 1442s=--- 1443 2 1444 1445 1446 t 1447 ( e ) * ( z - x*y + z ) 1448 t 1449 1450+ ( 0 ) * ( y - r*x - x*z + y ) 1451 t 1452 1453 t 1 1 1454+ ( - 2*e *x ) * ( x + ---*x - ---*y ) 1455 t 2 2 1456 1457 = 1458 1459 t 2 t 1460df( - e *x + e *z, t ) 1461 1462====================================================== 1463c_480 = c_480(x) is not constant. 1464- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1465 1466Conservation law: 1467 1468s=0 1469 1470 1471r=0 1472 1473 1474b=1 1475 1476 1477 2*t 1478 ( 2*e *z ) * ( z - x*y + z ) 1479 t 1480 1481 2*t 1482+ ( - 2*e *y ) * ( y - x*z + y ) 1483 t 1484 1485+ ( 0 ) * ( x ) 1486 t 1487 1488 = 1489 1490 2*t 2 2*t 2 1491df( - e *y + e *z , t ) 1492 1493====================================================== 1494 1495Conservation law: 1496 1497s=0 1498 1499 1500r=0 1501 1502 1503b=1 1504 1505 1506 ( 0 ) * ( z - x*y + z ) 1507 t 1508 1509+ ( 0 ) * ( y - x*z + y ) 1510 t 1511 1512+ ( c_480 ) * ( x ) 1513 x t 1514 1515 = 1516 1517df( c_480, t ) 1518 1519====================================================== 1520 1521Conservation law: 1522 1523b=1 1524 1525 1526r=0 1527 1528 1529 2*t 1530 ( 2*e *z ) * ( z - x*y + z ) 1531 t 1532 1533 2*t 1534+ ( - 2*e *y ) * ( y - x*z + y ) 1535 t 1536 1537+ ( 0 ) * ( x + s*x - s*y ) 1538 t 1539 1540 = 1541 1542 2*t 2 2*t 2 1543df( - e *y + e *z , t ) 1544 1545====================================================== 1546 1547Conservation law: 1548 1549b=1 1550 1551 1552r=0 1553 1554 1555 1 1556s=--- 1557 2 1558 1559 1560 2*t 1561 ( 2*e *z ) * ( z - x*y + z ) 1562 t 1563 1564 2*t 1565+ ( - 2*e *y ) * ( y - x*z + y ) 1566 t 1567 1568 1 1 1569+ ( 0 ) * ( x + ---*x - ---*y ) 1570 t 2 2 1571 1572 = 1573 1574 2*t 2 2*t 2 1575df( - e *y + e *z , t ) 1576 1577====================================================== 1578 1579Conservation law: 1580 1581b=1 1582 1583 1584r=0 1585 1586 1587 1 1588s=--- 1589 2 1590 1591 1592 t 1593 ( e ) * ( z - x*y + z ) 1594 t 1595 1596+ ( 0 ) * ( y - x*z + y ) 1597 t 1598 1599 t 1 1 1600+ ( - 2*e *x ) * ( x + ---*x - ---*y ) 1601 t 2 2 1602 1603 = 1604 1605 t 2 t 1606df( - e *x + e *z, t ) 1607 1608====================================================== 1609 1610Conservation law: 1611 1612b=2*s 1613 1614 1615 2*s*t 1616 ( 2*e ) * ( z + 2*s*z - x*y ) 1617 t 1618 1619+ ( 0 ) * ( y - r*x - x*z + y ) 1620 t 1621 1622 2*s*t 1623 - 2*e *x 1624+ ( --------------- ) * ( x + s*x - s*y ) 1625 s t 1626 1627 = 1628 1629 2*s*t 2*s*t 2 1630 2*e *s*z - e *x 1631df( --------------------------, t ) 1632 s 1633 1634====================================================== 1635c_444 = c_444(x) is not constant. 1636- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1637 1638Conservation law: 1639 1640s=0 1641 1642 1643 ( 0 ) * ( z + b*z - x*y ) 1644 t 1645 1646+ ( 0 ) * ( y - r*x - x*z + y ) 1647 t 1648 1649+ ( c_444 ) * ( x ) 1650 x t 1651 1652 = 1653 1654df( c_444, t ) 1655 1656====================================================== 1657 1658