1This is maxima.info, produced by makeinfo version 6.6 from maxima.texi. 2 3Este es el Manual de Maxima en versi�n Texinfo 4 5Copyright 1994, 2001 William F. Schelter 6 7START-INFO-DIR-ENTRY 8* Maxima: (maxima). Un sistema de c�lculo simb�lico 9END-INFO-DIR-ENTRY 10 11 12File: maxima.info, Node: Funciones y variables para polinomios ortogonales, Prev: Introducci�n a polinomios ortogonales, Up: orthopoly 13 1469.2 Funciones y variables para polinomios ortogonales 15====================================================== 16 17 -- Funci�n: assoc_legendre_p (<n>, <m>, <x>) 18 Funci�n asociada de Legendre de primera especie de grado <n> y 19 orden <m>. 20 21 Referencia: Abramowitz y Stegun, ecuaciones 22.5.37, p�gina 779, 22 8.6.6 (segunda ecuaci�n), p�gina 334 y 8.2.5, p�gina 333. 23 24 -- Funci�n: assoc_legendre_q (<n>, <m>, <x>) 25 Funci�n asociada de Legendre de segunda especie de grado <n> y 26 orden <m>. 27 28 Referencia: Abramowitz y Stegun, ecuaciones 8.5.3 y 8.1.8. 29 30 -- Funci�n: chebyshev_t (<n>, <x>) 31 Funci�n de Chebyshev de primera especie. 32 33 Referencia: Abramowitz y Stegun, ecuaci�n 22.5.47, p�gina 779. 34 35 -- Funci�n: chebyshev_u (<n>, <x>) 36 Funci�n de Chebyshev de segunda especie. 37 38 Referencia: Abramowitz y Stegun, ecuaci�n 22.5.48, p�gina 779. 39 40 -- Funci�n: gen_laguerre (<n>, <a>, <x>) 41 Polinomio de Laguerre generalizado de grado <n>. 42 43 Referencia: Abramowitz y Stegun, ecuaci�n 22.5.54, p�gina 780. 44 45 -- Funci�n: hermite (<n>, <x>) 46 Polinomio de Hermite. 47 48 Referencia: Abramowitz y Stegun, ecuaci�n 22.5.55, p�gina 780. 49 50 -- Funci�n: intervalp (<e>) 51 Devuelve 'true' si la entrada es un intervalo y 'false' en caso 52 contrario. 53 54 -- Funci�n: jacobi_p (<n>, <a>, <b>, <x>) 55 Polinomio de Jacobi. 56 57 Los polinomios de Jacobi est�n definidos para todo <a> y <b>; sin 58 embargo, el peso '(1 - <x>)^<a> (1 + <x>)^<b>' no es integrable 59 para '<a> <= -1' o '<b> <= -1'. 60 61 Referencia: Abramowitz y Stegun, ecuaci�n 22.5.42, p�gina 779. 62 63 -- Funci�n: laguerre (<n>, <x>) 64 Polinomio de Laguerre. 65 66 Referencia: Abramowitz y Stegun, ecuaciones 22.5.16 y 22.5.54, 67 p�gina 780. 68 69 -- Funci�n: legendre_p (<n>, <x>) 70 Polinomio de Legendre de primera especie. 71 72 Referencia: Abramowitz y Stegun, ecuaciones 22.5.50 y 22.5.51, 73 p�gina 779. 74 75 -- Funci�n: legendre_q (<n>, <x>) 76 Polinomio de Legendre de segunda especie. 77 78 Referencia: Abramowitz y Stegun, ecuaciones 8.5.3 y 8.1.8. 79 80 -- Funci�n: orthopoly_recur (<f>, <args>) 81 Devuelve una relaci�n recursiva para la familia de funciones 82 ortogonales <f> con argumentos <args>. La recursi�n se hace con 83 respecto al grado del polinomio. 84 85 (%i1) orthopoly_recur (legendre_p, [n, x]); 86 (2 n + 1) P (x) x - n P (x) 87 n n - 1 88 (%o1) P (x) = ------------------------------- 89 n + 1 n + 1 90 91 El segundo argumento de 'orthopoly_recur' debe ser una lista con el 92 n�mero correcto de argumentos para la funci�n <f>; si no lo es, 93 Maxima emite un mensaje de error. 94 95 (%i1) orthopoly_recur (jacobi_p, [n, x]); 96 97 Function jacobi_p needs 4 arguments, instead it received 2 98 -- an error. Quitting. To debug this try debugmode(true); 99 100 Adem�s, si <f> no es el nombre de ninguna de las familias de 101 polinomios ortogonales, se emite otro mensaje de error. 102 103 (%i1) orthopoly_recur (foo, [n, x]); 104 105 A recursion relation for foo isn't known to Maxima 106 -- an error. Quitting. To debug this try debugmode(true); 107 108 -- Variable opcional: orthopoly_returns_intervals 109 Valor por defecto: 'true' 110 111 Si 'orthopoly_returns_intervals' vale 'true', los n�meros decimales 112 en coma flotante se retornan con el formato 'interval (<c>, <r>)', 113 donde <c> es el centro del intervalo y <r> su radio. El centro 114 puede ser un n�mero complejo, en cuyo caso el intervalo es un disco 115 en el plano complejo. 116 117 -- Funci�n: orthopoly_weight (<f>, <args>) 118 119 Devuelve una lista con tres elementos; el primer elemento es la 120 f�rmula del peso para la familia de polinomios ortogonales <f> con 121 los argumentos dados por la lista <args>; el segundo y tercer 122 elementos son los extremos inferior y superior del intervalo de 123 ortogonalidad. Por ejemplo, 124 125 (%i1) w : orthopoly_weight (hermite, [n, x]); 126 2 127 - x 128 (%o1) [%e , - inf, inf] 129 (%i2) integrate (w[1] * hermite (3, x) * hermite (2, x), x, w[2], w[3]); 130 (%o2) 0 131 132 La variable principal de <f> debe ser un s�mbolo, en caso contrario 133 Maxima emite un mensaje de error. 134 135 -- Funci�n: pochhammer (<n>, <x>) 136 S�mbolo de Pochhammer. Para enteros no negativos <n> con '<n> <= 137 pochhammer_max_index', la expresi�n 'pochhammer (<x>, <n>)' se 138 eval�a como el producto '<x> (<x> + 1) (<x> + 2) ... (<x> + n - 1)' 139 si '<n> > 0' y como 1 si '<n> = 0'. Para <n> negativo, 'pochhammer 140 (<x>, <n>)' se define como '(-1)^<n> / pochhammer (1 - <x>, -<n>)'. 141 As� por ejemplo, 142 143 (%i1) pochhammer (x, 3); 144 (%o1) x (x + 1) (x + 2) 145 (%i2) pochhammer (x, -3); 146 1 147 (%o2) - ----------------------- 148 (1 - x) (2 - x) (3 - x) 149 150 A fin de convertir el s�mbolo de Pochhammer en un cociente de 151 funciones gamma (v�ase Abramowitz y Stegun, ecuaci�n 6.1.22), 152 h�gase uso de 'makegamma'. Por ejemplo, 153 154 (%i1) makegamma (pochhammer (x, n)); 155 gamma(x + n) 156 (%o1) ------------ 157 gamma(x) 158 159 Si <n> es mayor que 'pochhammer_max_index' o si <n> es simb�lico, 160 'pochhammer' devuelve una forma nominal. 161 162 (%i1) pochhammer (x, n); 163 (%o1) (x) 164 n 165 166 -- Variable opcional: pochhammer_max_index 167 Valor por defecto: 100 168 169 'pochhammer (<n>, <x>)' se eval�a como un producto si y s�lo si 170 '<n> <= pochhammer_max_index'. 171 172 Ejemplos: 173 174 (%i1) pochhammer (x, 3), pochhammer_max_index : 3; 175 (%o1) x (x + 1) (x + 2) 176 (%i2) pochhammer (x, 4), pochhammer_max_index : 3; 177 (%o2) (x) 178 4 179 180 Referencia: Abramowitz y Stegun, ecuaci�n 6.1.16, p�gina 256. 181 182 -- Funci�n: spherical_bessel_j (<n>, <x>) 183 Funci�n de Bessel esf�rica de primera especie. 184 185 Referencia: Abramowitz y Stegun, ecuaciones 10.1.8, p�gina 437 y 186 10.1.15, p�gina 439. 187 188 -- Funci�n: spherical_bessel_y (<n>, <x>) 189 Funci�n de Bessel esf�rica de segunda especie. 190 191 Referencia: Abramowitz y Stegun, ecuaciones 10.1.9, p�gina 437 y 192 10.1.15, p�gina 439. 193 194 -- Funci�n: spherical_hankel1 (<n>, <x>) 195 Funci�n esf�rica de Hankel de primera especie. 196 197 Referencia: Abramowitz y Stegun, ecuaci�n 10.1.36, p�gina 439. 198 199 -- Funci�n: spherical_hankel2 (<n>, <x>) 200 Funci�n esf�rica de Hankel de segunda especie. 201 202 Referencia: Abramowitz y Stegun, ecuaci�n 10.1.17, p�gina 439. 203 204 -- Funci�n: spherical_harmonic (<n>, <m>, <x>, <y>) 205 Funci�n arm�nica esf�rica. 206 207 Referencia: Merzbacher 9.64. 208 209 -- Funci�n: unit_step (<x>) 210 Funci�n de escal�n unidad continua por la izquierda, definida de 211 tal forma que 'unit_step (<x>)' se anula para '<x> <= 0' y es igual 212 a 1 para '<x> > 0'. 213 214 En caso de ser necesaria una funci�n escal�n unidad que tome el 215 valor 1/2 en el origen, util�cese '(1 + signum (<x>))/2'. 216 217 -- Funci�n: ultraspherical (<n>, <a>, <x>) 218 Polinomio ultraesf�rico o de Gegenbauer. 219 220 Referencia: Abramowitz y Stegun, ecuaci�n 22.5.46, p�gina 779. 221 222 223File: maxima.info, Node: romberg, Next: simplex, Prev: orthopoly, Up: Top 224 22570 romberg 226********** 227 228* Menu: 229 230* Funciones y variables para romberg:: 231 232 233File: maxima.info, Node: Funciones y variables para romberg, Prev: Top, Up: Top 234 23570.1 Funciones y variables para romberg 236======================================= 237 238 -- Funci�n: romberg (<expr>, <x>, <a>, <b>) 239 -- Funci�n: romberg (<F>, <a>, <b>) 240 241 Integra num�ricamente por el m�todo de Romberg. 242 243 La llamada 'romberg(<expr>, <x>, <a>, <b>)' devuelve una estimaci�n 244 de la integral 'integrate(<expr>, <x>, <a>, <b>)'. El argumento 245 <expr> debe ser una expresi�n reducible a un valor decimal en coma 246 flotante cuando <x> es a su vez un n�mero decimal. 247 248 La llamada 'romberg(<F>, <a>, <b>)' devuelve una estimaci�n de la 249 integral 'integrate(<F>(x), x, <a>, <b>)', siendo 'x' el �nico 250 argumento de <F>. El argumento <F> debe ser una funci�n en Lisp o 251 en Maxima que devuelva un valor decimal en coma flotante cuando <x> 252 es a su vez un n�mero decimal; <F> puede ser el nombre de una 253 funci�n de Maxima traducida o compilada. 254 255 La exactitud de 'romberg' se controla con las variables globales 256 'rombergabs' y 'rombergtol'. La funci�n 'romberg' termina con 257 �xito su c�lculo cuando la diferencia absoluta entre sucesivas 258 aproximaciones es menor que 'rombergabs', o cuando la diferencia 259 relativa de sucesivas aproximaciones es menor que 'rombergtol'. 260 As�, cuando 'rombergabs' vale 0.0 (su valor por defecto) s�lo tiene 261 efecto el test del error relativo basado en 'romberg'. 262 263 La funci�n 'romberg' reduce a mitades sucesivas la amplitud del 264 paso un m�ximo de 'rombergit' veces antes de abandonar el c�mputo; 265 el n�mero m�ximo de evaluaciones del integrando es, por 266 consiguiente, igual a '2^rombergit'. De no satisfacerse el 267 criterio de error establecido por 'rombergabs' y 'rombergtol', 268 'romberg' devuelve un mensaje de error. La funci�n 'romberg' hace 269 siempre al menos 'rombergmin' iteraciones; se trata de una 270 heur�stica para evitar la finalizaci�n prematura cuando el 271 integrando oscila mucho. 272 273 La funci�n 'romberg' eval�a el integrando repetidamente tras 274 asignarle a la variable de integraci�n un valor espec�fico. Este 275 criterio permite anidar llamadas a 'romberg' para calcular 276 integrales m�ltiples. Sin embargo, los errores de c�lculo no 277 tienen en cuenta los errores de las integraciones anidadas, por lo 278 que tales errores pueden subestimarse. Por otro lado, m�todos 279 especialmente desarrollados para integraciones m�ltiples pueden dar 280 la misma exactitud con menos evaluaciones del integrando. 281 282 Para hacer uso de esta funci�n ejec�tese primero 'load(romberg)'. 283 284 V�ase tambi�n 'QUADPACK', un conjunto de funciones para integraci�n 285 num�rica. 286 287 Ejemplos: 288 289 Una integraci�n unidimensional. 290 291 (%i1) load (romberg); 292 (%o1) /usr/share/maxima/5.11.0/share/numeric/romberg.lisp 293 (%i2) f(x) := 1/((x - 1)^2 + 1/100) + 1/((x - 2)^2 + 1/1000) 294 + 1/((x - 3)^2 + 1/200); 295 1 1 1 296 (%o2) f(x) := -------------- + --------------- + -------------- 297 2 1 2 1 2 1 298 (x - 1) + --- (x - 2) + ---- (x - 3) + --- 299 100 1000 200 300 (%i3) rombergtol : 1e-6; 301 (%o3) 9.9999999999999995E-7 302 (%i4) rombergit : 15; 303 (%o4) 15 304 (%i5) estimate : romberg (f(x), x, -5, 5); 305 (%o5) 173.6730736617464 306 (%i6) exact : integrate (f(x), x, -5, 5); 307 (%o6) 10 sqrt(10) atan(70 sqrt(10)) 308 + 10 sqrt(10) atan(30 sqrt(10)) + 10 sqrt(2) atan(80 sqrt(2)) 309 + 10 sqrt(2) atan(20 sqrt(2)) + 10 atan(60) + 10 atan(40) 310 (%i7) abs (estimate - exact) / exact, numer; 311 (%o7) 7.5527060865060088E-11 312 313 Una integraci�n bidimensional, implementada mediante llamadas 314 anidadas a 'romberg'. 315 316 (%i1) load (romberg); 317 (%o1) /usr/share/maxima/5.11.0/share/numeric/romberg.lisp 318 (%i2) g(x, y) := x*y / (x + y); 319 x y 320 (%o2) g(x, y) := ----- 321 x + y 322 (%i3) rombergtol : 1e-6; 323 (%o3) 9.9999999999999995E-7 324 (%i4) estimate : romberg (romberg (g(x, y), y, 0, x/2), x, 1, 3); 325 (%o4) 0.81930239628356 326 (%i5) assume (x > 0); 327 (%o5) [x > 0] 328 (%i6) integrate (integrate (g(x, y), y, 0, x/2), x, 1, 3); 329 3 330 2 log(-) - 1 331 9 2 9 332 (%o6) - 9 log(-) + 9 log(3) + ------------ + - 333 2 6 2 334 (%i7) exact : radcan (%); 335 26 log(3) - 26 log(2) - 13 336 (%o7) - -------------------------- 337 3 338 (%i8) abs (estimate - exact) / exact, numer; 339 (%o8) 1.3711979871851024E-10 340 341 -- Variable opcional: rombergabs 342 Valor por defecto: 0.0 343 344 La exactitud de 'romberg' se controla con las variables globales 345 'rombergabs' y 'rombergtol'. La funci�n 'romberg' termina con 346 �xito su c�lculo cuando la diferencia absoluta entre sucesivas 347 aproximaciones es menor que 'rombergabs', o cuando la diferencia 348 relativa de sucesivas aproximaciones es menor que 'rombergtol'. 349 As�, cuando 'rombergabs' vale 0.0 (su valor por defecto) s�lo tiene 350 efecto el test del error relativo basado en 'romberg'. 351 352 V�anse tambi�n 'rombergit' y 'rombergmin'. 353 354 -- Variable opcional: rombergit 355 Valor por defecto: 11 356 357 La funci�n 'romberg' reduce a mitades sucesivas la amplitud del 358 paso un m�ximo de 'rombergit' veces antes de abandonar el c�mputo; 359 el n�mero m�ximo de evaluaciones del integrando es, por 360 consiguiente, igual a '2^rombergit'. La funci�n 'romberg' hace 361 siempre al menos 'rombergmin' iteraciones; se trata de una 362 heur�stica para evitar la finalizaci�n prematura cuando el 363 integrando oscila mucho. 364 365 V�anse tambi�n 'rombergabs' y 'rombergtol'. 366 367 -- Variable opcional: rombergmin 368 Valor por defecto: 0 369 370 La funci�n 'romberg' hace siempre al menos 'rombergmin' 371 iteraciones; se trata de una heur�stica para evitar la finalizaci�n 372 prematura cuando el integrando oscila mucho. 373 374 V�anse tambi�n 'rombergit', 'rombergabs' y 'rombergtol'. 375 376 -- Variable opcional: rombergtol 377 Valor por defecto: 1e-4 378 379 La exactitud de 'romberg' se controla con las variables globales 380 'rombergabs' y 'rombergtol'. La funci�n 'romberg' termina con 381 �xito su c�lculo cuando la diferencia absoluta entre sucesivas 382 aproximaciones es menor que 'rombergabs', o cuando la diferencia 383 relativa de sucesivas aproximaciones es menor que 'rombergtol'. 384 As�, cuando 'rombergabs' vale 0.0 (su valor por defecto) s�lo tiene 385 efecto el test del error relativo basado en 'romberg'. 386 387 V�anse tambi�n 'rombergit' y 'rombergmin'. 388 389 390File: maxima.info, Node: simplex, Next: simplification, Prev: romberg, Up: Top 391 39271 simplex 393********** 394 395* Menu: 396 397* Introducci�n a simplex:: 398* Funciones y variables para simplex:: 399 400 401File: maxima.info, Node: Introducci�n a simplex, Next: Funciones y variables para simplex, Prev: simplex, Up: simplex 402 40371.1 Introducci�n a simplex 404=========================== 405 406El paquete 'simplex' utiliza el algoritmo simplex para programaci�n 407lineal. 408 409Ejemplo: 410 411 (%i1) load("simplex")$ 412 (%i2) minimize_lp(x+y, [3*x+2*y>2, x+4*y>3]); 413 9 7 1 414 (%o2) [--, [y = --, x = -]] 415 10 10 5 416 417 418File: maxima.info, Node: Funciones y variables para simplex, Prev: Introducci�n a simplex, Up: simplex 419 42071.2 Funciones y variables para simplex 421======================================= 422 423 -- Variable opcional: epsilon_lp 424 Valor por defecto: '10^-8' 425 426 Error epsilon utilizado en los c�lculos num�ricos de 427 'linear_program'. 428 429 V�ase tambi�n 'linear_program'. 430 431 -- Funci�n: linear_program (<A>, <b>, <c>) 432 433 La funci�n 'linear_program' es una implementaci�n del algoritmo 434 simplex. La instrucci�n 'linear_program(A, b, c)' calcula un 435 vector <x> tal que minimiza 'c.x' bajo las restricciones 'A.x = b' 436 y 'x >= 0'. El argumento <A> es una matriz y los argumentos <b> y 437 <c> son listas. 438 439 La funci�n 'linear_program' devuelve una lista que contiene el 440 vector soluci�n <x> y el valor m�nimo de 'c.x'. Si el problema no 441 est� acotado, devuelve el mensaje "Problem not bounded!" y si el 442 problema no es factible, devuelve el mensaje "Problem not 443 feasible!". 444 445 Para usar esta funci�n, c�rguese primero el paquete con la 446 instrucci�n 'load(simplex);'. 447 448 Ejemplo: 449 450 (%i2) A: matrix([1,1,-1,0], [2,-3,0,-1], [4,-5,0,0])$ 451 (%i3) b: [1,1,6]$ 452 (%i4) c: [1,-2,0,0]$ 453 (%i5) linear_program(A, b, c); 454 13 19 3 455 (%o5) [[--, 4, --, 0], - -] 456 2 2 2 457 458 V�anse tambi�n 'minimize_lp', 'scale_lp' y 'epsilon_lp'. 459 460 -- Funci�n: maximize_lp (<obj>, <cond>, [<pos>]) 461 462 Maximiza la funci�n objetivo lineal <obj> sujeta a ciertas 463 restricciones lineales <cond>. V�ase 'minimize_lp' para una 464 descripci�n detallada de los argumentos y de la respuesta dada por 465 esta funci�n. 466 467 -- Funci�n: minimize_lp (<obj>, <cond>, [<pos>]) 468 469 Minimiza la funci�n objetivo lineal <obj> sujeta a ciertas 470 restricciones lineales <cond>, siendo �sta una lista de ecuaciones 471 o inecuaciones lineales. En las inecuaciones estrictas se 472 reemplaza '>' por '>=' y '<' por '<='. El argumento opcional <pos> 473 es una lista de variables de decisi�n que se suponen positivas. 474 475 Si el m�nimo existe, 'minimize_lp' devuelve una lista que contiene 476 el valor m�nimo de la funci�n objetivo y una lista de valores para 477 las variables de decisi�n con los que se alcanza el m�nimo. Si el 478 problema no est� acotado, devuelve el mensaje "Problem not 479 bounded!" y si el problema no es factible, devuelve el mensaje 480 "Problem not feasible!". 481 482 Las variables de decisi�n no se suponen no negativas. Si todas las 483 variables de decisi�n son no negativas, as�gnese el valor 'true' a 484 la variable 'nonegative_lp'. Si s�lo algunas de las variables de 485 decisi�n son positivas, l�stense en el argumento opcional <pos>, lo 486 cual es m�s eficiente que a�adir restricciones. 487 488 La funci�n 'minimize_lp' utiliza el algoritmo simplex implementado 489 en la funci�n 'linear_program' de Maxima. 490 491 Para usar esta funci�n, c�rguese primero el paquete con la 492 instrucci�n 'load(simplex);'. 493 494 Ejemplos: 495 496 (%i1) minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]); 497 4 6 2 498 (%o1) [-, [y = -, x = - -]] 499 5 5 5 500 (%i2) minimize_lp(x+y, [3*x+y>0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true; 501 (%o2) [1, [y = 1, x = 0]] 502 (%i3) minimize_lp(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]), nonegative_lp=true; 503 (%o3) Problem not feasible! 504 (%i4) minimize_lp(x+y, [3*x+y>0]); 505 (%o4) Problem not bounded! 506 507 V�anse tambi�n 'maximize_lp', 'nonegative_lp' y 'epsilon_lp'. 508 509 -- Variable opcional: nonegative_lp 510 Valor por defecto: 'false' 511 512 Si 'nonegative_lp' vale 'true' todas las variables de decisi�n 513 pasadas a 'minimize_lp' y a 'maximize_lp' se suponen positivas. 514 515 V�ase tambi�n 'minimize_lp'. 516 517 518File: maxima.info, Node: simplification, Next: solve_rec, Prev: simplex, Up: Top 519 52072 simplification 521***************** 522 523* Menu: 524 525* Introducci�n a simplification:: 526* Paquete absimp:: 527* Paquete facexp:: 528* Paquete functs:: 529* Paquete ineq:: 530* Paquete rducon:: 531* Paquete scifac:: 532* Paquete sqdnst:: 533 534 535File: maxima.info, Node: Introducci�n a simplification, Next: Paquete absimp, Prev: simplification, Up: simplification 536 53772.1 Introducci�n a simplification 538================================== 539 540El directorio 'maxima/share/simplification' contiene programas que 541implementan algunas reglas y funciones para simplificar expresiones, as� 542como ciertas funciones no relacionadas con la simplificaci�n. 543 544 545File: maxima.info, Node: Paquete absimp, Next: Paquete facexp, Prev: Introducci�n a simplification, Up: simplification 546 54772.2 Paquete absimp 548=================== 549 550El paquete 'absimp' contiene reglas para aplicar patrones que extienden 551el sistema de reglas nativo de Maxima para las funciones 'abs' y 552'signum', respetando las relaciones establecidas con la funci�n 'assume' 553o con declaraciones tales como 'modedeclare (m, even, n, odd)' para 554enteros pares o impares. 555 556En el paquete 'absimp' se definen las funciones 'unitramp' y 'unitstep' 557en t�rminos de 'abs' y 'signum'. 558 559La instrucci�n 'load (absimp)' carga este paquete y 'demo (absimp)' 560desarrolla una demostraci�n sobre el uso del mismo. 561 562Ejemplos: 563 564 (%i1) load (absimp)$ 565 (%i2) (abs (x))^2; 566 2 567 (%o2) x 568 (%i3) diff (abs (x), x); 569 x 570 (%o3) ------ 571 abs(x) 572 (%i4) cosh (abs (x)); 573 (%o4) cosh(x) 574 575 576File: maxima.info, Node: Paquete facexp, Next: Paquete functs, Prev: Paquete absimp, Up: simplification 577 57872.3 Paquete facexp 579=================== 580 581El paquete 'facexp' contiene varias funciones que le aportan al usuario 582la posibilidad de estructurar expresiones controlando su expansi�n. 583Esta capacidad es especialmente �til cuando la expresi�n contiene 584variables con significado f�sico, ya que se suele dar el caso de que la 585forma m�s sencilla para estas expresiones se obtiene cuando se expanden 586respecto de estas variables y luego se factoriza respecto de sus 587coeficientes. Si bien es cierto que este procedimiento no es dif�cil de 588llevar a cabo con las funciones est�ndar de Maxima, pueden ser 589necesarios algunos retoques adicionales que s� pueden ser m�s dif�ciles 590de hacer. 591 592La funci�n 'facsum' y sus formas relacionadas proporcionan un m�todo 593para controlar la estructura de expresiones. La funci�n 'collectterms' 594puede usarse para a�adir dos o m�s expresiones que ya hayan sido 595simplificadas de la forma indicada, sin necesidad de volver a 596simplificar la expresi�n completa. Esta funci�n puede ser �til cuando 597las expresiones sean largas. 598 599La instrucci�n 'load (facexp)' carga este paquete y 'demo (facexp)' hace 600una demostraci�n sobre su uso. 601 602 -- Funci�n: facsum (<expr>, <arg_1>, ..., <arg_n>) 603 604 Devuelve una expresi�n equivalente a <expr>, la cual depende de los 605 argumentos <arg_1>, ..., <arg_n>, y �stos pueden ser de cualquiera 606 de las formas aceptables para 'ratvars', o listas de estas formas. 607 Si los argumentos no son listas, la forma devuelta se expande 608 completamente con respecto de los argumentos, siendo los 609 coeficientes de tales argumentos factorizados. Estos coeficientes 610 no contienen a ninguno de los argumentos, excepto quiz�s de una 611 forma no racional. 612 613 En caso de que cualquiera de los argumentos sea una lista, entonces 614 todos ellos se combinan en una �nica lista, y en lugar de llamar a 615 'factor' para los coeficientes de los argumentos, 'facsum' se llama 616 a s� misma utilizando esta nueva lista �nica como lista de 617 argumentos. 618 619 Es posible que se quiera utilizar 'facsum' con respecto a 620 expresiones m�s complicadas, tales como 'log (x + y)'. Estos 621 argumentos son tambi�n admisibles. 622 623 En ocasiones puede ser necesario obtener cualquiera de las formas 624 anteriores especificadas por sus operadores principales. Por 625 ejemplo, se puede querer aplicar 'facsum' con respecto a todos los 626 'log'; en este caso, se puede incluir entre los argumentos bien los 627 'log' espec�ficos que se quieran tratar de esta manera, bien la 628 expresi�n 'operator (log)' o ''operator (log)'. Si se quiere 629 aplicar 'facsum' a <expr> con respecto a los operadores <op_1>, 630 ..., <op_n>, se debe evaluar 'facsum (<expr>, operator (<op_1>, 631 ..., <op_n>))'. La forma 'operator' puede aparecer tambi�n dentro 632 de las listas de argumentos. 633 634 Adem�s, d�ndole valores a las variables opcionales 'facsum_combine' 635 y 'nextlayerfactor' se puede controlar el resultado de 'facsum'. 636 637 -- Variable global: nextlayerfactor 638 Valor por defecto: 'false' 639 640 Si 'nextlayerfactor' vale 'true', las llamadas recursivas de 641 'facsum' se aplican a los factores de la forma factorizada de los 642 coeficientes de los argumentos. 643 644 Si vale 'false', 'facsum' se aplica a cada coeficiente como un todo 645 cada vez que se efect�en llamadas recursivas a 'facsum'. 646 647 La inclusi�n del �tomo 'nextlayerfactor' en la lista de argumentos 648 de 'facsum' tiene el mismo efecto que 'nextlayerfactor: true', pero 649 solamente para el siguiente nivel de la expresi�n. Puesto que 650 'nextlayerfactor' toma siempre uno de los valores 'true' o 'false', 651 debe aparecer comentado (comilla simple) cada vez que aparezca en 652 la lista de argumentos de 'facsum'. 653 654 -- Variable global: facsum_combine 655 Valor por defecto: 'true' 656 657 La variable 'facsum_combine' controla la forma del resultado final 658 devuelto por 'facsum' si su argumento es un cociente de polinomios. 659 Si 'facsum_combine' vale 'false', el resultado ser� una suma 660 completamente expandida, pero si vale 'true', la expresi�n devuelta 661 es un cociente de polinomios. 662 663 -- Funci�n: factorfacsum (<expr>, <arg_1>, ... <arg_n>) 664 Devuelve una expresi�n equivalente a <expr> obtenida aplicando 665 'facsum' a los factores de <expr>, de argumentos <arg_1>, ... 666 <arg_n>. Si alguno de los factores de <expr> se eleva a una 667 potencia, tanto el factor como el exponente se procesar�n de esta 668 manera. 669 670 -- Funci�n: collectterms (<expr>, <arg_1>, ..., <arg_n>) 671 Si algunas expresiones fueron ya simplificadas con 'facsum', 672 'factorfacsum', 'factenexpand', 'facexpten' o 'factorfacexpten', 673 debiendo ser luego sumadas, puede ser conveniente combinarlas 674 utilizando la funci�n 'collecterms', la cual admite como argumentos 675 todos aqu�llos que se puedan pasar a las anteriormente citadas 676 funciones, con la excepci�n de 'nextlayerfactor', que no tiene 677 efecto alguno sobre 'collectterms'. La ventaja de 'collectterms' 678 es que devuelve una forma similar a la de 'facsum', pero debido a 679 que suma expresiones que ya han sido previamente procesadas, no 680 necesita repetir esta operaci�n, lo cual resulta ser especialmente 681 �til cuando las expresiones a sumar son muy grandes. 682 683 684File: maxima.info, Node: Paquete functs, Next: Paquete ineq, Prev: Paquete facexp, Up: simplification 685 68672.4 Paquete functs 687=================== 688 689 -- Funci�n: rempart (<expr>, <n>) 690 Elimina la parte <n> de la expresi�n <expr>. 691 692 Si <n> es una lista de la forma '[<l>, <m>]', entonces las partes 693 desde <l> a <m> ser�n eliminadas. 694 695 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 696 697 -- Funci�n: wronskian ([<f_1>, ..., <f_n>], <x>) 698 Devuelve la matriz wronskiana de las expresiones <f_1>, ..., <f_n> 699 dependeientes de la variable <x>. El determinante de la matriz 700 wronskiana es el determinante wronskiano de la lista de 701 expresiones. 702 703 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 704 705 Ejemplo: 706 707 (%i1) load(functs)$ 708 (%i2) wronskian([f(x), g(x)],x); 709 (%o2) matrix([f(x),g(x)],['diff(f(x),x,1),'diff(g(x),x,1)]) 710 711 -- Funci�n: tracematrix (<M>) 712 Devuelve la traza (suma de los elementos de la diagonal) de la 713 matriz <M>. 714 715 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 716 717 -- Funci�n: rational (<z>) 718 Multiplica el numerador y denominador de <z> por el complejo 719 conjugado del denominador, racionalizando as� el denominador. 720 Devuelve la expresi�n can�nica racional (canonical rational 721 expression, CRE) si el argumento <z> es de esta forma, en caso 722 contrario devuelve una expresi�n en formato com�n. 723 724 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 725 726 -- Funci�n: nonzeroandfreeof (<x>, <expr>) 727 Devuelve 'true' si <expr> es diferente de cero y 'freeof (<x>, 728 <expr>)' devuelve 'true'. En caso contrario devuelve 'false'. 729 730 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 731 732 -- Funci�n: linear (<expr>, <x>) 733 Si <expr> es una expresi�n de la forma '<a>*<x> + <b>', siendo <a> 734 no nulo y los argumentos <a> y <b> no contienen a <x>, 'linear' 735 devuelve una lista con tres ecuaciones, una por cada variable <b>, 736 <a> y <x>. Si no se cumple la condici�n anterior, 'linear' 737 devuelve 'false'. 738 739 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 740 741 Ejemplo: 742 743 (%i1) load (antid); 744 (%o1) /usr/share/maxima/5.29.1/share/integration/antid.mac 745 (%i2) linear ((1 - w)*(1 - x)*z, z); 746 (%o2) [bargumentb = 0, aargumenta = (w - 1) x - w + 1, xargumentx = z] 747 (%i3) linear (cos(u - v) + cos(u + v), u); 748 (%o3) false 749 750 -- Funci�n: gcdivide (<p>, <q>) 751 Si la variable opcional 'takegcd' vale 'true', que es su valor por 752 defecto, 'gcdivide' divide los polinomios <p> y <q> por su m�ximo 753 com�n divisor y devuelve el cociente de los resultados. 'gcdivide' 754 hace una llamada a la funci�n 'ezgcd' para dividir los polinomios 755 por su m�ximo com�n divisor. 756 757 Si 'takegcd' vale 'false', 'gcdivide' devuelve el cociente 758 '<p>/<q>'. 759 760 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 761 762 V�anse tambi�n 'ezgcd', 'gcd', 'gcdex' y 'poly_gcd'. 763 764 Ejemplos: 765 766 (%i1) load(functs)$ 767 768 (%i2) p1:6*x^3+19*x^2+19*x+6; 769 3 2 770 (%o2) 6 x + 19 x + 19 x + 6 771 (%i3) p2:6*x^5+13*x^4+12*x^3+13*x^2+6*x; 772 5 4 3 2 773 (%o3) 6 x + 13 x + 12 x + 13 x + 6 x 774 (%i4) gcdivide(p1, p2); 775 x + 1 776 (%o4) ------ 777 3 778 x + x 779 (%i5) takegcd:false; 780 (%o5) false 781 (%i6) gcdivide(p1, p2); 782 3 2 783 6 x + 19 x + 19 x + 6 784 (%o6) ---------------------------------- 785 5 4 3 2 786 6 x + 13 x + 12 x + 13 x + 6 x 787 (%i7) ratsimp(%); 788 x + 1 789 (%o7) ------ 790 3 791 x + x 792 793 -- Funci�n: arithmetic (<a>, <d>, <n>) 794 Devuelve el <n>-�simo t�rmino de la progresi�n aritm�tica '<a>, <a> 795 + <d>, <a> + 2*<d>, ..., <a> + (<n> - 1)*<d>'. 796 797 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 798 799 -- Funci�n: geometric (<a>, <r>, <n>) 800 Devuelve el <n>-�simo t�rmino de la progresi�n geom�trica '<a>, 801 <a>*<r>, <a>*<r>^2, ..., <a>*<r>^(<n> - 1)'. 802 803 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 804 805 -- Funci�n: harmonic (<a>, <b>, <c>, <n>) 806 Devuelve el <n>-�simo t�rmino de la progresi�n arm�nica '<a>/<b>, 807 <a>/(<b> + <c>), <a>/(<b> + 2*<c>), ..., <a>/(<b> + (<n> - 808 1)*<c>)'. 809 810 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 811 812 -- Funci�n: arithsum (<a>, <d>, <n>) 813 Devuelve la suma de la progresi�n aritm�tica desde hasta el 814 <n>-�simo t�rmino. 815 816 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 817 818 -- Funci�n: geosum (<a>, <r>, <n>) 819 Devuelve la suma de la sucesi�n geom�trica hasta el <n>-�simo 820 t�rmino. Si <n> es infinito ('inf') la suma ser� finita s�lo si el 821 valor absoluto de <r> es menor que 1. 822 823 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 824 825 -- Funci�n: gaussprob (<x>) 826 Devuelve la funci�n de densidad de probabilidad, normal 827 '%e^(-<x>^2/2) / sqrt(2*%pi)'. 828 829 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 830 831 -- Funci�n: gd (<x>) 832 Devuelve la funci�n de Gudermann, '2*atan(%e^x)-%pi/2'. 833 834 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 835 836 -- Funci�n: agd (<x>) 837 Devuelve la inversa de la funci�n de Gudermann, 'log (tan (%pi/4 + 838 x/2))'. 839 840 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 841 842 -- Funci�n: vers (<x>) 843 Devuelve '1 - cos (x)'. 844 845 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 846 847 -- Funci�n: covers (<x>) 848 Devuelve '1 - sin (<x>)'. 849 850 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 851 852 -- Funci�n: exsec (<x>) 853 Devuelve 'sec (<x>) - 1'. 854 855 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 856 857 -- Funci�n: hav (<x>) 858 Devuelve '(1 - cos(x))/2'. 859 860 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 861 862 -- Funci�n: combination (<n>, <r>) 863 Calcula el n�mero de combinaciones de <n> objetos tomados de <r> en 864 <r>. 865 866 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 867 868 -- Funci�n: permutation (<n>, <r>) 869 Calcula el n�mero de permutaciones de <r>, seleccionados de un 870 conjunto de <n>. 871 872 Para hacer uso de esta funci�n ejecutar 'load(functs)'. 873 874 875File: maxima.info, Node: Paquete ineq, Next: Paquete rducon, Prev: Paquete functs, Up: simplification 876 87772.5 Paquete ineq 878================= 879 880El paquete 'ineq' contiene reglas de simplificaci�n para desigualdades 881 882Una sesi�n de ejemplo: 883 884 (%i1) load(ineq)$ 885 Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work. 886 Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work. 887 Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work. 888 Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work. 889 Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work. 890 Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work. 891 Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work. 892 Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work. 893 (%i2) a>=4; /* a sample inequality */ 894 (%o2) a >= 4 895 (%i3) (b>c)+%; /* add a second, strict inequality */ 896 (%o3) b + a > c + 4 897 (%i4) 7*(x<y); /* multiply by a positive number */ 898 (%o4) 7 x < 7 y 899 (%i5) -2*(x>=3*z); /* multiply by a negative number */ 900 (%o5) - 2 x <= - 6 z 901 (%i6) (1+a^2)*(1/(1+a^2)<=1); /* Maxima knows that 1+a^2 > 0 */ 902 2 903 (%o6) 1 <= a + 1 904 (%i7) assume(x>0)$ x*(2<3); /* assuming x>0 */ 905 (%o7) 2 x < 3 x 906 (%i8) a>=b; /* another inequality */ 907 (%o8) a >= b 908 (%i9) 3+%; /* add something */ 909 (%o9) a + 3 >= b + 3 910 (%i10) %-3; /* subtract it out */ 911 (%o10) a >= b 912 (%i11) a>=c-b; /* yet another inequality */ 913 (%o11) a >= c - b 914 (%i12) b+%; /* add b to both sides */ 915 (%o12) b + a >= c 916 (%i13) %-c; /* subtract c from both sides */ 917 (%o13) - c + b + a >= 0 918 (%i14) -%; /* multiply by -1 */ 919 (%o14) c - b - a <= 0 920 (%i15) (z-1)^2>-2*z; /* determining truth of assertion */ 921 2 922 (%o15) (z - 1) > - 2 z 923 (%i16) expand(%)+2*z; /* expand this and add 2*z to both sides */ 924 2 925 (%o16) z + 1 > 0 926 (%i17) %,pred; 927 (%o17) true 928 929Debe tenerse cuidado con el uso de par�ntesis que incluyan 930desigualdades; si se escribe '(A > B) + (C = 5)' el resultado es 'A + C 931> B + 5', pero 'A > B + C = 5' es un error sint�ctico y '(A > B + C) = 9325' es una cosa completamente diferente. 933 934Ejec�tese 'disprule (all)' para ver la lista completa de las reglas 935definidas. 936 937Maxima preguntar� al usuario cuando desconozca el signo de una cantidad 938que multiplica a una desigualdad. 939 940Los fallos m�s comunes son: 941 942 eq: a > b; 943 2*eq; 944 % - eq; 945 946Otro problema es el producto de una desigualdad por cero. Si se escribe 947'x*<some_inequality>' y Maxima pregunta por el signo de 'x' y se 948responde que vale 'zero' (o 'z'), el programa devuelve 949'x*<some_inequality>' sin hacer uso de la informaci�n de que 'x' es 0. 950En tal caso se deber�a escribir 'ev (%, x: 0)', ya que la base de datos 951s�lo ser� utilizada para fines comparativos y no para evaluar 'x'. 952 953El usuario puede apreciar que las respuestas son m�s lentas al cargarse 954este paquete, ya que el simplificador deber� examinar m�s reglas que 955cuando no se hace uso del paquete, por lo que puede ser conveniente 956borrar estas reglas cuando ya no se haga uso de ellas. Ejec�tese 'kill 957(rules)' para eliminar todas las reglas (incluidas las definidas por el 958usuario); tambi�n es posible eliminar parte de ellas o utilizar 959'remrule' sobre una reglas espec�fica. 960 961N�tese que si se carga este paquete despu�s de haber definido otras 962reglas de igual nombre,se borrar�n las antiguas. Las reglas de este 963paquete son: '*rule1', ..., '*rule8', '+rule1', ..., '+rule18', 964debi�ndose encerrar entre comillas el nombre de la reglas para 965referenciarse a ellas, como en 'remrule ("+", "+rule1")' para eliminar 966la primera regla sobre '"+"', o 'disprule ("*rule2")' para mostrar la 967definici�n de la segunda regla multiplicativa. 968 969 970File: maxima.info, Node: Paquete rducon, Next: Paquete scifac, Prev: Paquete ineq, Up: simplification 971 97272.6 Paquete rducon 973=================== 974 975 -- Funci�n: reduce_consts (<expr>) 976 Sustituye subexpresiones constantes de <expr> por �tomos, guardando 977 la definici�n de todos ellos en la lista de ecuaciones 'const_eqns' 978 y devolviendo el expresi�n <expr> ya modificada. Se consideran 979 partes constantes de <expr> aquellas que devuelven 'true' cuando se 980 les aplica la funci�n 'constantp', por lo que antes de llamar a 981 'reduce_consts' se debe ejecutar 982 983 declare ([<objetos a los que se quiera dar la propiedad de ser constantes>], constant)$ 984 985 para crear la base de datos de las cantidades constantes presentes 986 en la expresi�n. 987 988 Si se pretende generar c�digo Fortran despu�s de estos c�lculos 989 simb�licos, una de las primeras secciones del c�digo debe ser el 990 c�lculo de las constantes. Para generar este segmento de c�digo 991 hacer 992 993 map ('fortran, const_eqns)$ 994 995 Junto a 'const_eqns', otras variables que afectan a 'reduce_consts' 996 son: 997 998 'const_prefix' (Valor por defecto: 'xx') es la cadena de caracteres 999 utilizada como prefijo para todos los s�mbolos generados por 1000 'reduce_consts' para representar subexpresiones constantes. 1001 1002 'const_counter' (Valor por defecto: 1) es el �ndice entero 1003 utilizado para generar los s�mbolos que representen a las 1004 subexpresiones constantes encontradas por 'reduce_consts'. 1005 1006 La instrucci�n 'load (rducon)' carga esta funci�n y 'demo (rducon)' 1007 hace una demostraci�n sobre su uso. 1008 1009 1010File: maxima.info, Node: Paquete scifac, Next: Paquete sqdnst, Prev: Paquete rducon, Up: simplification 1011 101272.7 Paquete scifac 1013=================== 1014 1015 -- Funci�n: gcfac (<expr>) 1016 Es una funci�n de factorizaci�n que intenta aplicar la misma 1017 heur�stica que los humanos cuando tratan de hacer las expresiones 1018 m�s simples, limit�ndose a la factorizaci�n de monomios. En caso 1019 de sumas, 'gcfac' hace lo siguiente: 1020 1021 1. Factoriza los enteros. 1022 2. Factoriza las potencias mayores de los t�rminos que aparecen 1023 como coeficientes, independientemente de su complejidad. 1024 3. Utiliza (1) y (2) en la factorizaci�n de pares de t�rminos 1025 adyacentes. 1026 4. Aplica estas t�cnicas repetida y recursivamente hasta que la 1027 expresi�n deje de sufrir cambios. 1028 1029 En general, el apartado (3) no hace una factorizaci�n �ptima debido 1030 a la naturaleza combinatoria y compleja de encontrar cu�l de todas 1031 las ordenaciones posibles de los pares da lugar a la expresi�n m�s 1032 compacta. 1033 1034 La instrucci�n 'load (scifac)' carga esta funci�n y 'demo (scifac)' 1035 hace una demostraci�n sobre su uso. 1036 1037 1038File: maxima.info, Node: Paquete sqdnst, Prev: Paquete scifac, Up: simplification 1039 104072.8 Paquete sqdnst 1041=================== 1042 1043 -- Funci�n: sqrtdenest (<expr>) 1044 Reduce expresiones en las que se encuentren ra�ces cuadradas 1045 anidadas, siempre que sea posible 1046 1047 Ejemplo: 1048 1049 (%i1) load (sqdnst)$ 1050 (%i2) sqrt(sqrt(3)/2+1)/sqrt(11*sqrt(2)-12); 1051 sqrt(3) 1052 sqrt(------- + 1) 1053 2 1054 (%o2) --------------------- 1055 sqrt(11 sqrt(2) - 12) 1056 (%i3) sqrtdenest(%); 1057 sqrt(3) 1 1058 ------- + - 1059 2 2 1060 (%o3) ------------- 1061 1/4 3/4 1062 3 2 - 2 1063 1064 A veces conviene aplicar 'sqrtdenest' m�s de una vez, como en el 1065 caso '(19601-13860 sqrt(2))^(7/4)'. 1066 1067 La sentencia 'load (sqdnst)' carga esta funci�n. 1068 1069 1070File: maxima.info, Node: solve_rec, Next: stats, Prev: simplification, Up: Top 1071 107273 solve_rec 1073************ 1074 1075* Menu: 1076 1077* Introducci�n a solve_rec:: 1078* Funciones y variables para solve_rec:: 1079 1080 1081File: maxima.info, Node: Introducci�n a solve_rec, Next: Funciones y variables para solve_rec, Prev: solve_rec, Up: solve_rec 1082 108373.1 Introducci�n a solve_rec 1084============================= 1085 1086El paquete 'solve_rec' resuelve expresiones recurrentes lineales con 1087coeficientes polinomiales. 1088 1089Ejec�tese 'demo(solve_rec);' para ver una demostraci�n sobre la 1090utilizaci�n de este paquete. 1091 1092Ejemplo: 1093 1094 (%i1) load("solve_rec")$ 1095 (%i2) solve_rec((n+4)*s[n+2] + s[n+1] - (n+1)*s[n], s[n]); 1096 n 1097 %k (2 n + 3) (- 1) %k 1098 1 2 1099 (%o2) s = -------------------- + --------------- 1100 n (n + 1) (n + 2) (n + 1) (n + 2) 1101 1102 1103File: maxima.info, Node: Funciones y variables para solve_rec, Prev: Introducci�n a solve_rec, Up: solve_rec 1104 110573.2 Funciones y variables para solve_rec 1106========================================= 1107 1108 -- Funci�n: reduce_order (<rec>, <sol>, <var>) 1109 1110 Reduce el orden de la expresi�n recurrente lineal <rec> cuando se 1111 conoce una soluci�n particular <sol>. La recurrencia reducida 1112 puede utilizarse para obterner m�s soluciones. 1113 1114 Ejemplo: 1115 1116 (%i3) rec: x[n+2] = x[n+1] + x[n]/n; 1117 x 1118 n 1119 (%o3) x = x + -- 1120 n + 2 n + 1 n 1121 (%i4) solve_rec(rec, x[n]); 1122 WARNING: found some hypergeometrical solutions! 1123 (%o4) x = %k n 1124 n 1 1125 (%i5) reduce_order(rec, n, x[n]); 1126 (%t5) x = n %z 1127 n n 1128 1129 n - 1 1130 ==== 1131 \ 1132 (%t6) %z = > %u 1133 n / %j 1134 ==== 1135 %j = 0 1136 1137 (%o6) (- n - 2) %u - %u 1138 n + 1 n 1139 (%i6) solve_rec((n+2)*%u[n+1] + %u[n], %u[n]); 1140 n 1141 %k (- 1) 1142 1 1143 (%o6) %u = ---------- 1144 n (n + 1)! 1145 1146 So the general solution is 1147 1148 n - 1 1149 ==== j 1150 \ (- 1) 1151 %k n > -------- + %k n 1152 2 / (j + 1)! 1 1153 ==== 1154 j = 0 1155 1156 -- Variable opcional: simplify_products 1157 Valor por defecto: 'true' 1158 1159 Si 'simplify_products' vale 'true', 'solve_rec' intentar� 1160 simplificar los productos del resultado. 1161 1162 V�ase tambi�n 'solve_rec'. 1163 1164 -- Funci�n: simplify_sum (<expr>) 1165 1166 Intenta reducir todas las sumas que aparecen en <expr> a una forma 1167 cerrada. 1168 1169 Para utilizar esta funci�n c�rguese previamente el paquete 1170 'simplify_sum' ejecutando la instrucci�n 'load(simplify_sum)'. 1171 1172 Ejemplo: 1173 1174 (%i1) load("simplify_sum")$ 1175 (%i2) sum(binomial(n+k,k)/2^k,k,1,n)+sum(binomial(2*n,2*k),k,1,n); 1176 n n 1177 ==== ==== 1178 \ binomial(n + k, k) \ 1179 (%o2) > ------------------ + > binomial(2 n, 2 k) 1180 / k / 1181 ==== 2 ==== 1182 k = 1 k = 1 1183 (%i3) simplify_sum(%); 1184 1185 2 n - 1 n 1186 (%o3) 2 + 2 - 2 1187 1188 -- Funci�n: solve_rec (<eqn>, <var>, [<init>]) 1189 1190 Obtiene las soluciones hipergeom�tricas de la expresi�n recurrente 1191 <eqn> con coeficientes lineales en la variable <var>. Los 1192 argumentos opcionales <init> son condiciones iniciales. 1193 1194 La funci�n 'solve_rec' puede resolver expresiones recurrentes con 1195 coeficientes constantes, encuentra soluciones hipergeom�tricas de 1196 expresiones recurrentes lineales homog�neas con coeficientes 1197 polinomiales, obtiene soluciones racionales de expresiones 1198 recurrentes lineales con coeficientes lineales y resuelve tambi�n 1199 expresiones recurrentes de Ricatti. 1200 1201 N�tese que el tiempo de ejecuci�n del algoritmo para encontrar 1202 soluciones hipergeom�tricas es exponencial respecto del grado del 1203 coeficiente principal. 1204 1205 Para hacer uso de esta funci�n ejec�tese previamente 1206 'load(solve_rec);'. 1207 1208 Ejemplo de recurrencia lineal con coeficientes constantes: 1209 1210 (%i2) solve_rec(a[n]=a[n-1]+a[n-2]+n/2^n, a[n]); 1211 n n 1212 (sqrt(5) - 1) %k (- 1) 1213 1 n 1214 (%o2) a = ------------------------- - ---- 1215 n n n 1216 2 5 2 1217 n 1218 (sqrt(5) + 1) %k 1219 2 2 1220 + ------------------ - ---- 1221 n n 1222 2 5 2 1223 1224 Ejemplo de recurrencia lineal con coeficientes polinomiales: 1225 1226 (%i7) 2*x*(x+1)*y[x] - (x^2+3*x-2)*y[x+1] + (x-1)*y[x+2]; 1227 2 1228 (%o7) (x - 1) y - (x + 3 x - 2) y + 2 x (x + 1) y 1229 x + 2 x + 1 x 1230 (%i8) solve_rec(%, y[x], y[1]=1, y[3]=3); 1231 x 1232 3 2 x! 1233 (%o9) y = ---- - -- 1234 x 4 2 1235 1236 Ejemplo de recurrencia de Ricatti: 1237 1238 (%i2) x*y[x+1]*y[x] - y[x+1]/(x+2) + y[x]/(x-1) = 0; 1239 y y 1240 x + 1 x 1241 (%o2) x y y - ------ + ----- = 0 1242 x x + 1 x + 2 x - 1 1243 (%i3) solve_rec(%, y[x], y[3]=5)$ 1244 (%i4) ratsimp(minfactorial(factcomb(%))); 1245 3 1246 30 x - 30 x 1247 (%o4) y = - ------------------------------------------------- 1248 x 6 5 4 3 2 1249 5 x - 3 x - 25 x + 15 x + 20 x - 12 x - 1584 1250 1251 V�anse tambi�n 'solve_rec_rat', 'simplify_products' y 1252 'product_use_gamma'. 1253 1254 -- Funci�n: solve_rec_rat (<eqn>, <var>, [<init>]) 1255 1256 Calcula las soluciones racionales de las expresiones recurrentes 1257 lineales. V�ase 'solve_rec' para la descripci�n de sus argumentos. 1258 1259 Para hacer uso de esta funci�n ejec�tese previamente 1260 'load(solve_rec);'. 1261 1262 Ejemplo: 1263 1264 (%i1) (x+4)*a[x+3] + (x+3)*a[x+2] - x*a[x+1] + (x^2-1)*a[x]; 1265 (%o1) (x + 4) a + (x + 3) a - x a 1266 x + 3 x + 2 x + 1 1267 2 1268 + (x - 1) a 1269 x 1270 (%i2) solve_rec_rat(% = (x+2)/(x+1), a[x]); 1271 1 1272 (%o2) a = --------------- 1273 x (x - 1) (x + 1) 1274 1275 V�ase tambi�n 'solve_rec'. 1276 1277 -- Variable opcional: product_use_gamma 1278 Valor por defecto:'true' 1279 1280 Si 'product_use_gamma' vale 'true', 'solve_rec' introduce la 1281 funci�n gamma en la expresi�n del resultado cuando se simplifican 1282 productos. 1283 1284 V�anse tambi�n 'simplify_products' y 'solve_rec'. 1285 1286 -- Funci�n: summand_to_rec (<summand>, <k>, <n>) 1287 1288 Devuelve la expresi�n recurrente que satisface la suma 1289 1290 inf 1291 ==== 1292 \ 1293 > sumando 1294 / 1295 ==== 1296 k = minf 1297 1298 donde el sumando es hipergeom�trico en <k> y <n>. 1299 1300 Para hacer uso de esta funci�n deben cargarse previamente los 1301 paquetes 'zeilberger' y 'solve_rec' mediante la ejecuci�n de las 1302 sentencias 'load(solve_rec)' y 'load(zeilberger)'. 1303 1304 (%i17) load("zeilberger")$ 1305 (%i18) summand: binom(3*k+1,k)*binom(3*(n-k),n-k)/(3*k+1)$ 1306 (%i19) summand_to_rec(summand, k, n); 1307 Dependent equations eliminated: (3 2) 1308 (%o19) - 4 (n + 2) (2 n + 3) (2 n + 5) sm 1309 n + 2 1310 2 1311 + 12 (2 n + 3) (9 n + 27 n + 22) sm 1312 n + 1 1313 - 81 (n + 1) (3 n + 2) (3 n + 4) sm 1314 n 1315 (%i21) sum(''summand, k, 0, n), n=0; 1316 (%o21) 1 1317 (%i22) sum(''summand, k, 0, n), n=1; 1318 (%o22) 4 1319 (%i23) product_use_gamma: false$ 1320 (%i24) solve_rec(%o19, sm[n], sm[0]=1, sm[1]=4); 1321 n - 1 n - 1 1322 /===\ /===\ 1323 ! ! ! ! n 1324 ( ! ! (3 %j + 2)) ( ! ! (3 %j + 4)) 3 1325 ! ! ! ! 1326 %j = 0 %j = 0 1327 (%o24) sm = ------------------------------------------ 1328 n n - 1 1329 /===\ 1330 ! ! n 1331 ( ! ! (2 %j + 3)) 2 n! 1332 ! ! 1333 %j = 0 1334 1335 1336File: maxima.info, Node: stats, Next: stirling, Prev: solve_rec, Up: Top 1337 133874 stats 1339******** 1340 1341* Menu: 1342 1343* Introducci�n a stats:: 1344* Funciones y variables para inference_result:: 1345* Funciones y variables para stats:: 1346* Funciones y variables para distribuciones especiales:: 1347 1348 1349File: maxima.info, Node: Introducci�n a stats, Next: Funciones y variables para inference_result, Prev: Top, Up: Top 1350 135174.1 Introducci�n a stats 1352========================= 1353 1354El paquete 'stats' contiene procedimientos cl�sicos sobre inferencia 1355estad�stica y contraste de hip�tesis. 1356 1357Todas estas funciones devuelven un objeto Maxima de tipo 1358'inference_result', el cual contiene los resultados necesarios para 1359hacer inferencias sobre la poblaci�n y toma de decisiones. 1360 1361La variable global 'stats_numer' controla si los resultados deben darse 1362en formato decimal o simb�lico y racional; su valor por defecto es 1363'true', por lo que el formato de salida es decimal. 1364 1365El paquete 'descriptive' contiene algunas utilidades para manipular 1366estructuras de datos (listas y matrices); por ejemplo para extraer 1367submuestras. Tambi�n contiene algunos ejemplos sobre c�mo utilizar el 1368paquete 'numericalio' para leer datos de ficheros en texto plano. 1369V�anse 'descriptive' y 'numericalio' para m�s detalles. 1370 1371El paquete 'stats' carga en memoria los paquetes 'descriptive', 1372'distrib' y 'inference_result'. 1373 1374Para comentarios, errores o sugerencias, cont�ctese con el autor en 1375 1376<'mario ARROBA edu PUNTO xunta PUNTO es'>. 1377 1378 1379File: maxima.info, Node: Funciones y variables para inference_result, Next: Funciones y variables para stats, Prev: Introducci�n a stats, Up: Top 1380 138174.2 Funciones y variables para inference_result 1382================================================ 1383 1384 -- Funci�n: inference_result (<title>, <values>, <numbers>) 1385 1386 Construye un objeto 'inference_result' del tipo devuelto por las 1387 funciones estad�sticas. El argumento <title> es una cadena con el 1388 nombre del procedimiento; <values> es una lista con elementos de la 1389 forma 'symbol = value' y <numbers> es una lista con enteros 1390 positivos desde uno hasta 'length(<values>)', que indican qu� 1391 valores ser�n mostrados por defecto. 1392 1393 Ejemplo: 1394 1395 Este es un ejemplo que muestra los resultados asociados a un 1396 rect�ngulo. El t�tulo de este objeto es la cadena '"Rectangle"', 1397 el cual almacena cinco resultados, a saber, ''base', ''height', 1398 ''diagonal', ''area' y ''perimeter', pero s�lo muestra el primero, 1399 segundo, quinto y cuarto. El resultado ''diagonal' tambi�n se 1400 almacena en este objeto, pero no se muestra por defecto; para tener 1401 acceso a este valor, h�gase uso de la funci�n 'take_inference'. 1402 1403 (%i1) load(inference_result)$ 1404 (%i2) b: 3$ h: 2$ 1405 (%i3) inference_result("Rectangle", 1406 ['base=b, 1407 'height=h, 1408 'diagonal=sqrt(b^2+h^2), 1409 'area=b*h, 1410 'perimeter=2*(b+h)], 1411 [1,2,5,4] ); 1412 | Rectangle 1413 | 1414 | base = 3 1415 | 1416 (%o3) | height = 2 1417 | 1418 | perimeter = 10 1419 | 1420 | area = 6 1421 (%i4) take_inference('diagonal,%); 1422 (%o4) sqrt(13) 1423 1424 V�ase tambi�n 'take_inference'. 1425 1426 -- Funci�n: inferencep (<obj>) 1427 1428 Devuelve 'true' o 'false', dependiendo de que <obj> sea un objeto 1429 de tipo 'inference_result' o no. 1430 1431 -- Funci�n: items_inference (<obj>) 1432 1433 Devuelve una lista con los nombres de los elementos almacenados en 1434 <obj>, el cual debe ser un objeto de tipo 'inference_result'. 1435 1436 Ejemplo: 1437 1438 El objeto 'inference_result' almacena dos valores, cuyos nombres 1439 son ''pi' y ''e', pero s�lo se muestra el segundo. La funci�n 1440 'items_inference' devuelve los nombres de todos los elementos 1441 almacenados, independientemente de que sean mostrados o no. 1442 1443 (%i1) load(inference_result)$ 1444 (%i2) inference_result("Hi", ['pi=%pi,'e=%e],[2]); 1445 | Hi 1446 (%o2) | 1447 | e = %e 1448 (%i3) items_inference(%); 1449 (%o3) [pi, e] 1450 1451 -- Funci�n: take_inference (<n>, <obj>) 1452 -- Funci�n: take_inference (<name>, <obj>) 1453 -- Funci�n: take_inference (<list>, <obj>) 1454 1455 Si <n> es un entero positivo, devuelve el <n>-�simo valor 1456 almacenado en <obj>; si el s�mbolo <name> es el nombre de uno de 1457 los elementos almacenados, tambi�n devuelve su valor. Si el primer 1458 elemento es una lista de n�meros y/o s�mbolos, la funci�n 1459 'take_inference' devuelve una lista con los resultados 1460 correspondientes. 1461 1462 Ejemplo: 1463 1464 Dado un objeto 'inference_result', la funci�n 'take_inference' es 1465 invocada para extraer cierta informaci�n almacenada en �l. 1466 1467 (%i1) load(inference_result)$ 1468 (%i2) b: 3$ h: 2$ 1469 (%i3) sol: inference_result("Rectangle", 1470 ['base=b, 1471 'height=h, 1472 'diagonal=sqrt(b^2+h^2), 1473 'area=b*h, 1474 'perimeter=2*(b+h)], 1475 [1,2,5,4] ); 1476 | Rectangle 1477 | 1478 | base = 3 1479 | 1480 (%o3) | height = 2 1481 | 1482 | perimeter = 10 1483 | 1484 | area = 6 1485 (%i4) take_inference('base,sol); 1486 (%o4) 3 1487 (%i5) take_inference(5,sol); 1488 (%o5) 10 1489 (%i6) take_inference([1,'diagonal],sol); 1490 (%o6) [3, sqrt(13)] 1491 (%i7) take_inference(items_inference(sol),sol); 1492 (%o7) [3, 2, sqrt(13), 6, 10] 1493 1494 V�anse tambi�n 'inference_result' y 'take_inference'. 1495 1496 1497File: maxima.info, Node: Funciones y variables para stats, Next: Funciones y variables para distribuciones especiales, Prev: Funciones y variables para inference_result, Up: Top 1498 149974.3 Funciones y variables para stats 1500===================================== 1501 1502 -- Variable opcional: stats_numer 1503 Valor por defecto: 'true' 1504 1505 Cuando 'stats_numer' vale 'true', las funciones de inferencia 1506 estad�stica devuelven sus resultados en formato decimal de coma 1507 flotante. Cuando vale 'false', los resultados se devuelven en 1508 formato simb�lico y racional. 1509 1510 -- Funci�n: test_mean (<x>) 1511 -- Funci�n: test_mean (<x>, <options> ...) 1512 1513 Es el test <t> de la media. El argumento <x> es una lista o matriz 1514 columna con los datos de una muestra unidimensional. Tambi�n 1515 realiza el test asint�tico basado en el Teorema Central del l�mite 1516 si se le asigna a la opci�n ''asymptotic' el valor 'true'. 1517 1518 Opciones: 1519 1520 * ''mean', valor por defecto '0', es el valor de la media a 1521 contrastar. 1522 1523 * ''alternative', valor por defecto ''twosided', es la hip�tesis 1524 alternativa; valores v�lidos son: ''twosided', ''greater' y 1525 ''less'. 1526 1527 * ''dev', valor por defecto ''unknown', este es el valor de la 1528 desviaci�n t�pica cuando se conoce; valores v�lidos son: 1529 ''unknown' o una expresi�n con valor positivo. 1530 1531 * ''conflevel', valor por defecto '95/100', nivel de confianza 1532 para el intervalo de confianza; debe ser una expresi�n que 1533 tome un valor en el intervalo (0,1). 1534 1535 * ''asymptotic', valor por defecto 'false', indica si debe 1536 realizar el test exacto basado en la <t> de Student, o el 1537 asint�tico basado en el Teorema Central del l�mite; valores 1538 v�lidos son 'true' y 'false'. 1539 1540 El resultado devuelto por la funci�n 'test_mean' es un objeto 1541 'inference_result' con los siguientes apartados: 1542 1543 1. ''mean_estimate': la media muestral. 1544 1545 2. ''conf_level': nivel de confianza seleccionado por el usuario. 1546 1547 3. ''conf_interval': intervalo de confianza para la media 1548 poblacional. 1549 1550 4. ''method': procedimiento de inferencia. 1551 1552 5. ''hypotheses': hip�tesis nula y alternativa a ser contrastada. 1553 1554 6. ''statistic': valor del estad�stico de contraste utilizado 1555 para probar la hip�tesis. 1556 1557 7. ''distribution': distribuci�n del estad�stico de contraste, 1558 junto con su(s) par�metro(s). 1559 1560 8. ''p_value': p-valor del test. 1561 1562 Ejemplos: 1563 1564 Realiza el contraste exacto <t> con varianza desconocida. La 1565 hip�tesis nula es H_0: mean=50, frente a la alternativa unil�tera 1566 H_1: mean<50; de acuerdo con los resultados, no hay evidencia para 1567 rechazar H_0, pues el p-valor es muy grande. 1568 1569 (%i1) load("stats")$ 1570 (%i2) data: [78,64,35,45,45,75,43,74,42,42]$ 1571 (%i3) test_mean(data,'conflevel=0.9,'alternative='less,'mean=50); 1572 | MEAN TEST 1573 | 1574 | mean_estimate = 54.3 1575 | 1576 | conf_level = 0.9 1577 | 1578 | conf_interval = [minf, 61.51314273502712] 1579 | 1580 (%o3) | method = Exact t-test. Unknown variance. 1581 | 1582 | hypotheses = H0: mean = 50 , H1: mean < 50 1583 | 1584 | statistic = .8244705235071678 1585 | 1586 | distribution = [student_t, 9] 1587 | 1588 | p_value = .7845100411786889 1589 1590 En esta ocasi�n Maxima realiza un test asint�tico. La hip�tesis 1591 nula es H_0: equal(mean, 50) frente a la alternativa bil�tera H_1: 1592 not equal(mean, 50); de acuerdo con los resultados, H_0 debe 1593 rechazarse en favor de la alternativa H_1, pues el p-valor es muy 1594 peque�o. N�tese que, tal como indica la componente 'Method', este 1595 procedimiento s�lo puede aplicarse en muestras grandes. 1596 1597 (%i1) load("stats")$ 1598 (%i2) test_mean([36,118,52,87,35,256,56,178,57,57,89,34,25,98,35, 1599 98,41,45,198,54,79,63,35,45,44,75,42,75,45,45, 1600 45,51,123,54,151], 1601 'asymptotic=true,'mean=50); 1602 | MEAN TEST 1603 | 1604 | mean_estimate = 74.88571428571429 1605 | 1606 | conf_level = 0.95 1607 | 1608 | conf_interval = [57.72848600856194, 92.04294256286663] 1609 | 1610 (%o2) | method = Large sample z-test. Unknown variance. 1611 | 1612 | hypotheses = H0: mean = 50 , H1: mean # 50 1613 | 1614 | statistic = 2.842831192874313 1615 | 1616 | distribution = [normal, 0, 1] 1617 | 1618 | p_value = .004471474652002261 1619 1620 -- Funci�n: test_means_difference (<x1>, <x2>) 1621 -- Funci�n: test_means_difference (<x1>, <x2>, <options> ...) 1622 1623 Este es el test <t> para la diferencia de medias con muestras. Los 1624 argumentos <x1> y <x2> son listas o matrices columna que contienen 1625 dos muestras independientes. En caso de varianzas diferentes y 1626 desconocidas (v�anse las opciones ''dev1', ''dev2' y ''varequal' 1627 m�s abajo) los grados de libertad se calculan mediante la 1628 aproximaci�n de Welch. Tambi�n realiza el test asint�tico basado 1629 en el Teorema Central del l�mite si se le asigna a la opci�n 1630 ''asymptotic' el valor 'true'. 1631 1632 Opciones: 1633 1634 * 1635 * ''alternative', valor por defecto ''twosided', es la hip�tesis 1636 alternativa; valores v�lidos son: ''twosided', ''greater' y 1637 ''less'. 1638 1639 * ''dev1', valor por defecto ''unknown', es el valor de la 1640 desviaci�n t�pica de la muestra <x1> cuando se conoce; valores 1641 v�lidos son: ''unknown' o una expresi�n positiva. 1642 1643 * ''dev2', valor por defecto ''unknown', es el valor de la 1644 desviaci�n t�pica de la muestra <x2> cuando se conoce; valores 1645 v�lidos son: ''unknown' o una expresi�n positiva. 1646 1647 * ''varequal', valor por defecto 'false', indica si las 1648 varianzas deben considerarse iguales o no; esta opci�n s�lo 1649 toma efecto cuando ''dev1' y/o ''dev2' tienen el valor 1650 ''unknown'. 1651 1652 * ''conflevel', valor por defecto '95/100', nivel de confianza 1653 para el intervalo de confianza; debe ser una expresi�n que 1654 tome un valor en el intervalo (0,1). 1655 1656 * ''asymptotic', valor por defecto 'false', indica si debe 1657 realizar el test exacto basado en la <t> de Student, o el 1658 asint�tico basado en el Teorema Central del l�mite; valores 1659 v�lidos son 'true' y 'false'. 1660 1661 El resultado devuelto por la funci�n 'test_means_difference' es un 1662 objeto 'inference_result' con los siguientes apartados: 1663 1664 1. ''diff_estimate': el estimador de la diferencia de medias. 1665 1666 2. ''conf_level': nivel de confianza seleccionado por el usuario. 1667 1668 3. ''conf_interval': intervalo de confianza para la diferencia de 1669 medias. 1670 1671 4. ''method': procedimiento de inferencia. 1672 1673 5. ''hypotheses': hip�tesis nula y alternativa a ser contrastada. 1674 1675 6. ''statistic': valor del estad�stico de contraste utilizado 1676 para probar la hip�tesis. 1677 1678 7. ''distribution': distribuci�n del estad�stico de contraste, 1679 junto con su(s) par�metro(s). 1680 1681 8. ''p_value': p-valor del test. 1682 1683 Ejemplos: 1684 1685 La igualdad de medias se contrasta con dos peque�as muestras <x> y 1686 <y>, contra la alternativa H_1: m_1>m_2, siendo m_1 y m_2 las 1687 medias poblacionales; las varianzas son desconocidas y se supone 1688 que diferentes. 1689 1690 (%i1) load("stats")$ 1691 (%i2) x: [20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7]$ 1692 (%i3) y: [1.2,6.9,38.7,20.4,17.2]$ 1693 (%i4) test_means_difference(x,y,'alternative='greater); 1694 | DIFFERENCE OF MEANS TEST 1695 | 1696 | diff_estimate = 20.31999999999999 1697 | 1698 | conf_level = 0.95 1699 | 1700 | conf_interval = [- .04597417812882298, inf] 1701 | 1702 (%o4) | method = Exact t-test. Welch approx. 1703 | 1704 | hypotheses = H0: mean1 = mean2 , H1: mean1 > mean2 1705 | 1706 | statistic = 1.838004300728477 1707 | 1708 | distribution = [student_t, 8.62758740184604] 1709 | 1710 | p_value = .05032746527991905 1711 1712 El mismo test que antes, pero ahora se suponen las varianzas 1713 iguales. 1714 1715 (%i1) load("stats")$ 1716 (%i2) x: [20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7]$ 1717 (%i3) y: matrix([1.2],[6.9],[38.7],[20.4],[17.2])$ 1718 (%i4) test_means_difference(x,y, 1719 'alternative='greater, 1720 'varequal=true); 1721 | DIFFERENCE OF MEANS TEST 1722 | 1723 | diff_estimate = 20.31999999999999 1724 | 1725 | conf_level = 0.95 1726 | 1727 | conf_interval = [- .7722627696897568, inf] 1728 | 1729 (%o4) | method = Exact t-test. Unknown equal variances 1730 | 1731 | hypotheses = H0: mean1 = mean2 , H1: mean1 > mean2 1732 | 1733 | statistic = 1.765996124515009 1734 | 1735 | distribution = [student_t, 9] 1736 | 1737 | p_value = .05560320992529344 1738 1739 -- Funci�n: test_variance (<x>) 1740 -- Funci�n: test_variance (<x>, <options> ...) 1741 1742 Este es el test <chi^2> de la varianza. El argumento <x> es una 1743 lista o matriz columna con los datos de una muestra unidimensional 1744 extra�da de una poblaci�n normal. 1745 1746 Opciones: 1747 1748 * ''mean', valor por defecto ''unknown', es la media de la 1749 poblaci�n, si se conoce. 1750 1751 * ''alternative', valor por defecto ''twosided', es la hip�tesis 1752 alternativa; valores v�lidos son: ''twosided', ''greater' y 1753 ''less'. 1754 1755 * ''variance', valor por defecto '1', este es el valor 1756 (positivo) de la varianza a contrastar. 1757 1758 * ''conflevel', valor por defecto '95/100', nivel de confianza 1759 para el intervalo de confianza; debe ser una expresi�n que 1760 tome un valor en el intervalo (0,1). 1761 1762 El resultado devuelto por la funci�n 'test_variance' es un objeto 1763 'inference_result' con los siguientes apartados: 1764 1765 1. ''var_estimate': la varianza muestral. 1766 1767 2. ''conf_level': nivel de confianza seleccionado por el usuario. 1768 1769 3. ''conf_interval': intervalo de confianza para la varianza 1770 poblacional. 1771 1772 4. ''method': procedimiento de inferencia. 1773 1774 5. ''hypotheses': hip�tesis nula y alternativa a ser contrastada. 1775 1776 6. ''statistic': valor del estad�stico de contraste utilizado 1777 para probar la hip�tesis. 1778 1779 7. ''distribution': distribuci�n del estad�stico de contraste, 1780 junto con su par�metro. 1781 1782 8. ''p_value': p-valor del test. 1783 1784 Ejemplos: 1785 1786 Se contrasta si la varianza de una poblaci�n de media desconocida 1787 es igual o mayor que 200. 1788 1789 (%i1) load("stats")$ 1790 (%i2) x: [203,229,215,220,223,233,208,228,209]$ 1791 (%i3) test_variance(x,'alternative='greater,'variance=200); 1792 | VARIANCE TEST 1793 | 1794 | var_estimate = 110.75 1795 | 1796 | conf_level = 0.95 1797 | 1798 | conf_interval = [57.13433376937479, inf] 1799 | 1800 (%o3) | method = Variance Chi-square test. Unknown mean. 1801 | 1802 | hypotheses = H0: var = 200 , H1: var > 200 1803 | 1804 | statistic = 4.43 1805 | 1806 | distribution = [chi2, 8] 1807 | 1808 | p_value = .8163948512777689 1809 1810 -- Funci�n: test_variance_ratio (<x1>, <x2>) 1811 -- Funci�n: test_variance_ratio (<x1>, <x2>, <options> ...) 1812 1813 Este es el test <F> del cociente de las varianzas para dos 1814 poblaciones normales. Los argumentos <x1> y <x2> son listas o 1815 matrices columna que contienen los datos de dos muestras 1816 independientes. 1817 1818 Opciones: 1819 1820 * ''alternative', valor por defecto ''twosided', es la hip�tesis 1821 alternativa; valores v�lidos son: ''twosided', ''greater' y 1822 ''less'. 1823 1824 * ''mean1', valor por defecto ''unknown', es la media de la 1825 poblaci�n de la que procede <x1> cuando se conoce. 1826 1827 * ''mean2', valor por defecto ''unknown', es la media de la 1828 poblaci�n de la que procede <x2> cuando se conoce. 1829 1830 * ''conflevel', valor por defecto '95/100', nivel de confianza 1831 para el intervalo de confianza del cociente; debe ser una 1832 expresi�n que tome un valor en el intervalo (0,1). 1833 1834 El resultado devuelto por la funci�n 'test_variance_ratio' es un 1835 objeto 'inference_result' con los siguientes resultados 1836 1837 1. ''ratio_estimate': el cociente de varianzas muestral. 1838 1839 2. ''conf_level': nivel de confianza seleccionado por el usuario. 1840 1841 3. ''conf_interval': intervalo de confianza para el cociente de 1842 varianzas. 1843 1844 4. ''method': procedimiento de inferencia. 1845 1846 5. ''hypotheses': hip�tesis nula y alternativa a ser contrastada. 1847 1848 6. ''statistic': valor del estad�stico de contraste utilizado 1849 para probar la hip�tesis. 1850 1851 7. ''distribution': distribuci�n del estad�stico de contraste, 1852 junto con sus par�metros. 1853 1854 8. ''p_value': p-valor del test. 1855 1856 Ejemplos: 1857 1858 Se contrasta la igualdad de varianzas de dos poblaciones normales 1859 frente a la alternativa de que la primera es mayor que la segunda. 1860 1861 (%i1) load("stats")$ 1862 (%i2) x: [20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7]$ 1863 (%i3) y: [1.2,6.9,38.7,20.4,17.2]$ 1864 (%i4) test_variance_ratio(x,y,'alternative='greater); 1865 | VARIANCE RATIO TEST 1866 | 1867 | ratio_estimate = 2.316933391522034 1868 | 1869 | conf_level = 0.95 1870 | 1871 | conf_interval = [.3703504689507268, inf] 1872 | 1873 (%o4) | method = Variance ratio F-test. Unknown means. 1874 | 1875 | hypotheses = H0: var1 = var2 , H1: var1 > var2 1876 | 1877 | statistic = 2.316933391522034 1878 | 1879 | distribution = [f, 5, 4] 1880 | 1881 | p_value = .2179269692254457 1882 1883 -- Funci�n: test_proportion (<x>, <n>) 1884 -- Funci�n: test_proportion (<x>, <n>, <options> ...) 1885 1886 Inferencias sobre una proporci�n. El argumento <x> es el n�mero de 1887 �xitos observados en <n> pruebas de Bernoulli con probabilidad 1888 desconocida. 1889 1890 Opciones: 1891 1892 * ''proportion', valor por defecto '1/2', es el valor de la 1893 probabilidad a contrastar. 1894 1895 * ''alternative', valor por defecto ''twosided', es la hip�tesis 1896 alternativa; valores v�lidos son: ''twosided', ''greater' y 1897 ''less'. 1898 1899 * ''conflevel', valor por defecto '95/100', nivel de confianza 1900 para el intervalo de confianza; debe ser una expresi�n que 1901 tome un valor en el intervalo (0,1). 1902 1903 * ''asymptotic', valor por defecto 'false', indica si debe 1904 realizar el test exacto basado en la binomial, o el asint�tico 1905 basado en el Teorema Central del l�mite; valores v�lidos son 1906 'true' y 'false'. 1907 1908 * ''correct', valor por defecto 'true', indica si se aplica o no 1909 la correcci�n de Yates. 1910 1911 El resultado devuelto por la funci�n 'test_proportion' es un objeto 1912 'inference_result' con los siguientes apartados: 1913 1914 1. ''sample_proportion': proporci�n muestral. 1915 1916 2. ''conf_level': nivel de confianza seleccionado. 1917 1918 3. ''conf_interval': intervalo de confianza de Wilson para la 1919 proporci�n. 1920 1921 4. ''method': procedimiento de inferencia. 1922 1923 5. ''hypotheses': hip�tesis nula y alternativa a ser contrastada. 1924 1925 6. ''statistic': valor del estad�stico de contraste utilizado 1926 para probar la hip�tesis. 1927 1928 7. ''distribution': distribuci�n del estad�stico de contraste, 1929 junto con sus par�metros. 1930 1931 8. ''p_value': p-valor del test. 1932 1933 Ejemplos: 1934 1935 Realiza un contraste exacto. La hip�tesis nula es H_0: p=1/2 y la 1936 alternativa unil�tera es H_1: p<1/2. 1937 1938 (%i1) load("stats")$ 1939 (%i2) test_proportion(45, 103, alternative = less); 1940 | PROPORTION TEST 1941 | 1942 | sample_proportion = .4368932038834951 1943 | 1944 | conf_level = 0.95 1945 | 1946 | conf_interval = [0, 0.522714149150231] 1947 | 1948 (%o2) | method = Exact binomial test. 1949 | 1950 | hypotheses = H0: p = 0.5 , H1: p < 0.5 1951 | 1952 | statistic = 45 1953 | 1954 | distribution = [binomial, 103, 0.5] 1955 | 1956 | p_value = .1184509388901454 1957 1958 Un contraste asint�tico bil�tero. El nivel de confianza es 99/100. 1959 1960 (%i1) load("stats")$ 1961 (%i2) fpprintprec:7$ 1962 (%i3) test_proportion(45, 103, 1963 conflevel = 99/100, asymptotic=true); 1964 | PROPORTION TEST 1965 | 1966 | sample_proportion = .43689 1967 | 1968 | conf_level = 0.99 1969 | 1970 | conf_interval = [.31422, .56749] 1971 | 1972 (%o3) | method = Asympthotic test with Yates correction. 1973 | 1974 | hypotheses = H0: p = 0.5 , H1: p # 0.5 1975 | 1976 | statistic = .43689 1977 | 1978 | distribution = [normal, 0.5, .048872] 1979 | 1980 | p_value = .19662 1981 1982 -- Funci�n: test_proportions_difference (<x1>, <n1>, <x2>, <n2>) 1983 -- Funci�n: test_proportions_difference (<x1>, <n1>, <x2>, <n2>, 1984 <options> ...) 1985 1986 Inferencias sobre la diferencia de dos proporciones. El argumento 1987 <x1> es el n�mero de �xitos en <n1> experimentos de Bernoulli en la 1988 primera poblaci�n y <x2> y <n2> son los valores correspondientes 1989 para la segunda poblaci�n. Las muestras son independientes y el 1990 contraste es asint�tico. 1991 1992 Opciones: 1993 1994 * ''alternative', valor por defecto ''twosided', es la hip�tesis 1995 alternativa; valores v�lidos son:: ''twosided' ('p1 # p2'), 1996 ''greater' ('p1 > p2') and ''less' ('p1 < p2'). 1997 1998 * ''conflevel', valor por defecto '95/100', nivel de confianza 1999 para el intervalo de confianza; debe ser una expresi�n que 2000 tome un valor en el intervalo (0,1). 2001 2002 * ''correct', valor por defecto 'true', indica si se aplica o no 2003 la correcci�n de Yates. 2004 2005 El resultado devuelto por la funci�n 'test_proportions_difference' 2006 es un objeto 'inference_result' con los siguientes apartados: 2007 2008 1. ''proportions': lista con las dos proporciones muestrales. 2009 2010 2. ''conf_level': nivel de confianza seleccionado. 2011 2012 3. ''conf_interval': intervalo de confianza para la diferencia de 2013 proporciones 'p1 - p2'. 2014 2015 4. ''method': procedimiento de inferencia y mensaje de aviso en 2016 caso de que alguno de los tama�os muestrales sea menor de 10. 2017 2018 5. ''hypotheses': hip�tesis nula y alternativa a ser contrastada. 2019 2020 6. ''statistic': valor del estad�stico de contraste utilizado 2021 para probar la hip�tesis. 2022 2023 7. ''distribution': distribuci�n del estad�stico de contraste, 2024 junto con sus par�metros. 2025 2026 8. ''p_value': p-valor del test. 2027 2028 Ejemplos: 2029 2030 Una m�quina produce 10 piezas defectuosas en un lote de 250. 2031 Despu�s de ciertas tareas de mantenimiento, produce 4 piezas 2032 defectuosas de un lote de 150. A fin de saber si la tarea de 2033 mantenimiento produjo alguna mejora, se contrasta la hip�tesis nula 2034 'H0:p1=p2' contra la alternativa 'H0:p1>p2', donde 'p1' y 'p2' son 2035 las probabilidades de que un art�culo producido por la m�quina sea 2036 defectuoso, antes y despu�s de la reparaci�n. De acuerdo con el p 2037 valor, no hay evidencia suficiente para aceptar la alternativa. 2038 2039 (%i1) load("stats")$ 2040 (%i2) fpprintprec:7$ 2041 (%i3) test_proportions_difference(10, 250, 4, 150, 2042 alternative = greater); 2043 | DIFFERENCE OF PROPORTIONS TEST 2044 | 2045 | proportions = [0.04, .02666667] 2046 | 2047 | conf_level = 0.95 2048 | 2049 | conf_interval = [- .02172761, 1] 2050 | 2051 (%o3) | method = Asymptotic test. Yates correction. 2052 | 2053 | hypotheses = H0: p1 = p2 , H1: p1 > p2 2054 | 2055 | statistic = .01333333 2056 | 2057 | distribution = [normal, 0, .01898069] 2058 | 2059 | p_value = .2411936 2060 2061 Desviaci�n t�pica exacta de la distribuci�n normal asint�tica con 2062 datos desconocidos. 2063 2064 (%i1) load("stats")$ 2065 (%i2) stats_numer: false$ 2066 (%i3) sol: test_proportions_difference(x1,n1,x2,n2)$ 2067 (%i4) last(take_inference('distribution,sol)); 2068 1 1 x2 + x1 2069 (-- + --) (x2 + x1) (1 - -------) 2070 n2 n1 n2 + n1 2071 (%o4) sqrt(---------------------------------) 2072 n2 + n1 2073 2074 -- Funci�n: test_sign (<x>) 2075 -- Funci�n: test_sign (<x>, <options> ...) 2076 2077 Este es el test no param�trico de los signos para contrastes sobre 2078 la mediana de una poblaci�n continua. El argumento <x> es una 2079 lista o matriz columna que contiene los datos de una muestra 2080 unidimensional. 2081 2082 Opciones: 2083 2084 * ''alternative', valor por defecto ''twosided', es la hip�tesis 2085 alternativa; valores v�lidos son: ''twosided', ''greater' y 2086 ''less'. 2087 2088 * ''median', valor por defecto '0', es el valor de la mediana a 2089 contrastar. 2090 2091 El resultado devuelto por la funci�n 'test_sign' es un objeto 2092 'inference_result' con los siguientes apartados: 2093 2094 1. ''med_estimate': la mediana muestral. 2095 2096 2. ''method': procedimiento de inferencia. 2097 2098 3. ''hypotheses': hip�tesis nula y alternativa a ser contrastada. 2099 2100 4. ''statistic': valor del estad�stico de contraste utilizado 2101 para probar la hip�tesis. 2102 2103 5. ''distribution': distribuci�n del estad�stico de contraste, 2104 junto con sus par�metros. 2105 2106 6. ''p_value': p-valor del test. 2107 2108 Ejemplos: 2109 2110 Contrasta si la mediana de la poblaci�n de la que se ha extraido la 2111 muestra es 6, frente a la alternativa H_1: median > 6. 2112 2113 (%i1) load("stats")$ 2114 (%i2) x: [2,0.1,7,1.8,4,2.3,5.6,7.4,5.1,6.1,6]$ 2115 (%i3) test_sign(x,'median=6,'alternative='greater); 2116 | SIGN TEST 2117 | 2118 | med_estimate = 5.1 2119 | 2120 | method = Non parametric sign test. 2121 | 2122 (%o3) | hypotheses = H0: median = 6 , H1: median > 6 2123 | 2124 | statistic = 7 2125 | 2126 | distribution = [binomial, 10, 0.5] 2127 | 2128 | p_value = .05468749999999989 2129 2130 -- Funci�n: test_signed_rank (<x>) 2131 -- Funci�n: test_signed_rank (<x>, <options> ...) 2132 2133 Este el test de los rangos signados de Wilcoxon para hacer 2134 inferencias sobre la mediana de una poblaci�n continua. El 2135 argumento <x> es una lista o matriz columna que contiene los datos 2136 de una muestra unidimensional. Realiza la aproximaci�n normal si 2137 el tama�o muestral es mayor que 20, o si en la muestra aparece 2138 alg�n cero o hay empates. 2139 2140 V�anse tambi�n 'pdf_rank_test' y 'cdf_rank_test'. 2141 2142 Opciones: 2143 2144 * ''median', valor por defecto '0', es el valor de la mediana a 2145 ser contrastado. 2146 2147 * ''alternative', valor por defecto ''twosided', es la hip�tesis 2148 alternativa; valores v�lidos son: ''twosided', ''greater' y 2149 ''less'. 2150 2151 El resultado devuelto por la funci�n 'test_signed_rank' es un 2152 objeto 'inference_result' con los siguientes apartados: 2153 2154 1. ''med_estimate': la mediana muestral. 2155 2156 2. ''method': procedimiento de inferencia. 2157 2158 3. ''hypotheses': hip�tesis nula y alternativa a ser contrastada. 2159 2160 4. ''statistic': valor del estad�stico de contraste utilizado 2161 para probar la hip�tesis. 2162 2163 5. ''distribution': distribuci�n del estad�stico de contraste, 2164 junto con su(s) par�metro(s). 2165 2166 6. ''p_value': p-valor del test. 2167 2168 Ejemplos: 2169 2170 Contrasta la hip�tesis nula H_0: median = 15 frente a la 2171 alternativa H_1: median > 15. Este test es exacto, puesto que no 2172 hay empates. 2173 2174 (%i1) load("stats")$ 2175 (%i2) x: [17.1,15.9,13.7,13.4,15.5,17.6]$ 2176 (%i3) test_signed_rank(x,median=15,alternative=greater); 2177 | SIGNED RANK TEST 2178 | 2179 | med_estimate = 15.7 2180 | 2181 | method = Exact test 2182 | 2183 (%o3) | hypotheses = H0: med = 15 , H1: med > 15 2184 | 2185 | statistic = 14 2186 | 2187 | distribution = [signed_rank, 6] 2188 | 2189 | p_value = 0.28125 2190 2191 Contrasta la hip�tesis nula H_0: equal(median, 2.5) frente a la 2192 alternativa H_1: not equal(median, 2.5). Este es un test 2193 asint�tico, debido a la presencia de empates. 2194 2195 (%i1) load("stats")$ 2196 (%i2) y:[1.9,2.3,2.6,1.9,1.6,3.3,4.2,4,2.4,2.9,1.5,3,2.9,4.2,3.1]$ 2197 (%i3) test_signed_rank(y,median=2.5); 2198 | SIGNED RANK TEST 2199 | 2200 | med_estimate = 2.9 2201 | 2202 | method = Asymptotic test. Ties 2203 | 2204 (%o3) | hypotheses = H0: med = 2.5 , H1: med # 2.5 2205 | 2206 | statistic = 76.5 2207 | 2208 | distribution = [normal, 60.5, 17.58195097251724] 2209 | 2210 | p_value = .3628097734643669 2211 2212 -- Funci�n: test_rank_sum (<x1>, <x2>) 2213 -- Funci�n: test_rank_sum (<x1>, <x2>, <option>) 2214 2215 Este es el test de Wilcoxon-Mann-Whitney para comparar las medianas 2216 de dos poblaciones continuas. Los dos primeros argumentos <x1> y 2217 <x2> son listas o matrices columna con los datos de dos muestras 2218 independientes. Realiza la aproximaci�n normal si alguna de las 2219 muestras tiene tama�o mayor que 10, o si hay empates. 2220 2221 Opci�n: 2222 2223 * ''alternative', valor por defecto ''twosided', es la hip�tesis 2224 alternativa; valores v�lidos son: ''twosided', ''greater' y 2225 ''less'. 2226 2227 El resultado devuelto por la funci�n 'test_rank_sum' es un objeto 2228 'inference_result' con los siguientes apartados: 2229 2230 1. ''method': procedimiento de inferencia. 2231 2232 2. ''hypotheses': hip�tesis nula y alternativa a ser contrastada. 2233 2234 3. ''statistic': valor del estad�stico de contraste utilizado 2235 para probar la hip�tesis. 2236 2237 4. ''distribution': distribuci�n del estad�stico de contraste, 2238 junto con sus par�metros. 2239 2240 5. ''p_value': p-valor del test. 2241 2242 Ejemplos: 2243 2244 Contrasta si dos poblaciones tiene medianas similares. Al ser los 2245 tama�os muestrales peque�os, se realiza el test exacto. 2246 2247 (%i1) load("stats")$ 2248 (%i2) x:[12,15,17,38,42,10,23,35,28]$ 2249 (%i3) y:[21,18,25,14,52,65,40,43]$ 2250 (%i4) test_rank_sum(x,y); 2251 | RANK SUM TEST 2252 | 2253 | method = Exact test 2254 | 2255 | hypotheses = H0: med1 = med2 , H1: med1 # med2 2256 (%o4) | 2257 | statistic = 22 2258 | 2259 | distribution = [rank_sum, 9, 8] 2260 | 2261 | p_value = .1995886466474702 2262 2263 Ahora, con muestras mayores y empates, el procedimiento realiza la 2264 aproximaci�n normal. La hip�tesis alternativa es H_1: median1 < 2265 median2. 2266 2267 (%i1) load("stats")$ 2268 (%i2) x: [39,42,35,13,10,23,15,20,17,27]$ 2269 (%i3) y: [20,52,66,19,41,32,44,25,14,39,43,35,19,56,27,15]$ 2270 (%i4) test_rank_sum(x,y,'alternative='less); 2271 | RANK SUM TEST 2272 | 2273 | method = Asymptotic test. Ties 2274 | 2275 | hypotheses = H0: med1 = med2 , H1: med1 < med2 2276 (%o4) | 2277 | statistic = 48.5 2278 | 2279 | distribution = [normal, 79.5, 18.95419580097078] 2280 | 2281 | p_value = .05096985666598441 2282 2283 -- Funci�n: test_normality (<x>) 2284 2285 Test de Shapiro-Wilk para el contraste de normalidad. El argumento 2286 <x> es una lista de n�meros, con tama�o muestral mayor que 2 y 2287 menor o igual que 5000; bajo cualesquiera otras condiciones, la 2288 funci�n 'test_normality' emite un mensaje de error. 2289 2290 Referencia: 2291 2292 [1] Algorithm AS R94, Applied Statistics (1995), vol.44, no.4, 2293 547-551 2294 2295 El resultado devuelto por la funci�n 'test_normality' es un objeto 2296 'inference_result' con los siguientes apartados: 2297 2298 1. ''statistic': valor del estad�stico <W>. 2299 2300 2. ''p_value': p-valor bajo la hip�tesis de normalidad. 2301 2302 Ejemplos: 2303 2304 Contrasta la normalidad de una poblaci�n a partir de una muestra de 2305 tama�o 9. 2306 2307 (%i1) load("stats")$ 2308 (%i2) x:[12,15,17,38,42,10,23,35,28]$ 2309 (%i3) test_normality(x); 2310 | SHAPIRO - WILK TEST 2311 | 2312 (%o3) | statistic = .9251055695162436 2313 | 2314 | p_value = .4361763918860381 2315 2316 -- Funci�n: linear_regression (<x>) 2317 -- Funci�n: linear_regression (<x> <option>) 2318 2319 Regresi�n lineal m�ltiple, y_i = b0 + b1*x_1i + b2*x_2i + ... + 2320 bk*x_ki + u_i, donde u_i son variables aleatorias independientes 2321 N(0,sigma). El argumento <x> debe ser una matriz con m�s de una 2322 columna. La �ltima columna se considera que son las respuestas 2323 (y_i). 2324 2325 Opci�n: 2326 2327 * ''conflevel', valor por defecto '95/100', nivel de confianza 2328 para los intervalos de confianza; debe ser una expresi�n que 2329 tome un valor en el intervalo (0,1). 2330 2331 El resultado devuelto por la funci�n 'linear_regression' es un 2332 objeto 'inference_result' de Maxima con los siguientes campos: 2333 2334 1. ''b_estimation': estimadores de los coeficientes de regresi�n. 2335 2336 2. ''b_covariances': matriz de covarianzas de los estimadores de 2337 los coeficientes de regresi�n. 2338 2339 3. 'b_conf_int': intervalos de confianza para los coeficientes de 2340 regresi�n. 2341 2342 4. 'b_statistics': estad�sticos para los contrastes de los 2343 coeficientes. 2344 2345 5. 'b_p_values': p-valores para los contrastes de los 2346 coeficientes. 2347 2348 6. 'b_distribution': distribuci�n de probabilidad para los 2349 contrastes de los coeficientes. 2350 2351 7. 'v_estimation': estimador insesgado de la varianza. 2352 2353 8. 'v_conf_int': intervalo de confianza de la varianza. 2354 2355 9. 'v_distribution': distribuci�n de probabilidad para el 2356 contraste de la varianza. 2357 2358 10. 'residuals': residuos. 2359 2360 11. 'adc': coeficiente de determinaci�n ajustado. 2361 2362 12. 'aic': Criterio de informaci�n de Akaike. 2363 2364 13. 'bic': Criterio de informaci�n de Bayes. 2365 2366 Solamente los apartados 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 11, en este orden, se 2367 muestran por defecto. El resto permanecen ocultos hasta que el 2368 usuario haga uso de las funciones 'items_inference' y 2369 'take_inference'. 2370 2371 Ejemplo: 2372 2373 Ajustando un modelo lineal a una muestra tridimensional. La �ltima 2374 columna se considera que son las respuestas (y_i). 2375 2376 (%i2) load("stats")$ 2377 (%i3) X:matrix( 2378 [58,111,64],[84,131,78],[78,158,83], 2379 [81,147,88],[82,121,89],[102,165,99], 2380 [85,174,101],[102,169,102])$ 2381 (%i4) fpprintprec: 4$ 2382 (%i5) res: linear_regression(X); 2383 | LINEAR REGRESSION MODEL 2384 | 2385 | b_estimation = [9.054, .5203, .2397] 2386 | 2387 | b_statistics = [.6051, 2.246, 1.74] 2388 | 2389 | b_p_values = [.5715, .07466, .1423] 2390 | 2391 (%o5) | b_distribution = [student_t, 5] 2392 | 2393 | v_estimation = 35.27 2394 | 2395 | v_conf_int = [13.74, 212.2] 2396 | 2397 | v_distribution = [chi2, 5] 2398 | 2399 | adc = .7922 2400 (%i6) items_inference(res); 2401 (%o6) [b_estimation, b_covariances, b_conf_int, b_statistics, 2402 b_p_values, b_distribution, v_estimation, v_conf_int, 2403 v_distribution, residuals, adc, aic, bic] 2404 (%i7) take_inference('b_covariances, res); 2405 [ 223.9 - 1.12 - .8532 ] 2406 [ ] 2407 (%o7) [ - 1.12 .05367 - .02305 ] 2408 [ ] 2409 [ - .8532 - .02305 .01898 ] 2410 (%i8) take_inference('bic, res); 2411 (%o8) 30.98 2412 (%i9) load("draw")$ 2413 (%i10) draw2d( 2414 points_joined = true, 2415 grid = true, 2416 points(take_inference('residuals, res)) )$ 2417 2418 2419File: maxima.info, Node: Funciones y variables para distribuciones especiales, Prev: Funciones y variables para stats, Up: Top 2420 242174.4 Funciones y variables para distribuciones especiales 2422========================================================= 2423 2424 -- Funci�n: pdf_signed_rank (<x>, <n>) 2425 Funci�n de densidad de probabilidad de la distribuci�n exacta del 2426 estad�stico de contraste del test de los rangos signados. El 2427 argumento <x> es un n�mero real y <n> un entero positivo. 2428 2429 V�ase tambi�n 'test_signed_rank'. 2430 2431 -- Funci�n: cdf_signed_rank (<x>, <n>) 2432 Funci�n de probabilidad acumulada de la distribuci�n exacta del 2433 estad�stico de contraste del test de los rangos signados. El 2434 argumento <x> es un n�mero real y <n> un entero positivo. 2435 2436 V�ase tambi�n 'test_signed_rank'. 2437 2438 -- Funci�n: pdf_rank_sum (<x>, <n>, <m>) 2439 Funci�n de densidad de probabilidad de la distribuci�n exacta del 2440 estad�stico de contraste de Wilcoxon-Mann-Whitney. El argumento 2441 <x> es un n�mero real y <n> y <m> son ambos enteros positivos. 2442 2443 V�ase tambi�n 'test_rank_sum'. 2444 2445 -- Funci�n: cdf_rank_sum (<x>, <n>, <m>) 2446 Funci�n de probabilidad acumulada de la distribuci�n exacta del 2447 estad�stico de contraste de Wilcoxon-Mann-Whitney. El argumento 2448 <x> es un n�mero real y <n> y <m> son ambos enteros positivos. 2449 2450 V�ase tambi�n 'test_rank_sum'. 2451 2452 2453File: maxima.info, Node: stirling, Next: stringproc, Prev: stats, Up: Top 2454 245575 stirling 2456*********** 2457 2458* Menu: 2459 2460* Funciones y variables para stirling:: 2461 2462 2463File: maxima.info, Node: Funciones y variables para stirling, Prev: stirling, Up: stirling 2464 246575.1 Funciones y variables para stirling 2466======================================== 2467 2468 -- Funci�n: stirling (<z>,<n>) 2469 -- Funci�n: stirling (<z>,<n>,<pred>) 2470 2471 Sustituye 'gamma(x)' por la f�rmula de Stirling O(1/x^(2n-1)). Si 2472 <n> no es un entero no negativo, emite un mensaje de error. Con el 2473 tercer argumento opcional 'pred', la f�rmula de Stirling s�lo se 2474 aplica si 'pred' vale 'true'. 2475 2476 Referencia: Abramowitz & Stegun, " Handbook of mathematical 2477 functions", 6.1.40. 2478 2479 Ejemplos: 2480 (%i1) load (stirling)$ 2481 2482 (%i2) stirling(gamma(%alpha+x)/gamma(x),1); 2483 1/2 - x x + %alpha - 1/2 2484 (%o2) x (x + %alpha) 2485 1 1 2486 --------------- - ---- - %alpha 2487 12 (x + %alpha) 12 x 2488 %e 2489 (%i3) taylor(%,x,inf,1); 2490 %alpha 2 %alpha 2491 %alpha x %alpha - x %alpha 2492 (%o3)/T/ x + -------------------------------- + . . . 2493 2 x 2494 (%i4) map('factor,%); 2495 %alpha - 1 2496 %alpha (%alpha - 1) %alpha x 2497 (%o4) x + ------------------------------- 2498 2 2499 2500 La funci�n 'stirling' conoce la diferencia existente entre la 2501 variable 'gamma' y la funci�n gamma: 2502 2503 (%i5) stirling(gamma + gamma(x),0); 2504 x - 1/2 - x 2505 (%o5) gamma + sqrt(2) sqrt(%pi) x %e 2506 (%i6) stirling(gamma(y) + gamma(x),0); 2507 y - 1/2 - y 2508 (%o6) sqrt(2) sqrt(%pi) y %e 2509 x - 1/2 - x 2510 + sqrt(2) sqrt(%pi) x %e 2511 2512 Para aplicar la f�rmula de Stirling s�lo a aquellos t�rminos que 2513 contengan la variable 'k', h�gase uso del tercer argumento 2514 opcional; por ejemplo, 2515 (%i7) makegamma(pochhammer(a,k)/pochhammer(b,k)); 2516 (%o7) (gamma(b)*gamma(k+a))/(gamma(a)*gamma(k+b)) 2517 (%i8) stirling(%,1, lambda([s], not(freeof(k,s)))); 2518 (%o8) (%e^(b-a)*gamma(b)*(k+a)^(k+a-1/2)*(k+b)^(-k-b+1/2))/gamma(a) 2519 2520 Los t�rminos 'gamma(a)' y 'gamma(b)' no contienen a 'k', por lo que 2521 la f�rmula de Stirling no ha sido aplicada a ellos. 2522 2523 Antes de hacer uso de esta funci�n ejec�tese 'load("stirling")'. 2524 2525 2526File: maxima.info, Node: stringproc, Next: to_poly_solve, Prev: stirling, Up: Top 2527 252876 stringproc 2529************* 2530 2531* Menu: 2532 2533* Introducci�n al procesamiento de cadenas:: 2534* Funciones y variables para entrada y salida:: 2535* Funciones y variables para caracteres:: 2536* Funciones y variables para cadenas:: 2537 2538 2539File: maxima.info, Node: Introducci�n al procesamiento de cadenas, Next: Funciones y variables para entrada y salida, Prev: stringproc, Up: stringproc 2540 254176.1 Introducci�n al procesamiento de cadenas 2542============================================= 2543 2544El paquete 'stringproc' ampl�a las capacidades de Maxima para manipular 2545cadenas de caracteres, al tiempo que a�ade algunas funciones �tiles para 2546la lectura y escritura de ficheros. 2547 2548Para dudas y fallos, por favor cont�ctese con 'volkervannek at gmail dot 2549com'. 2550 2551En Maxima, una cadena de caracteres se construye f�cilmente 2552escribi�ndola entre comillas dobles, como en '"texto"'. La funci�n 2553'stringp' comprueba si el argumento es una cadena. 2554 2555 (%i1) m: "text"; 2556 (%o1) text 2557 (%i2) stringp(m); 2558 (%o2) true 2559 2560Los caracteres se representan como cadenas de longitud unidad. No se 2561tratan como caracteres Lisp. Se pueden chequear con la funci�n 'charp' 2562(o con 'lcharp' para los caracteres Lisp). La conversi�n de caracteres 2563Lisp a caracteres Maxima se realiza con la funci�n 'cunlisp'. 2564 2565 (%i1) c: "e"; 2566 (%o1) e 2567 (%i2) [charp(c),lcharp(c)]; 2568 (%o2) [true, false] 2569 (%i3) supcase(c); 2570 (%o3) E 2571 (%i4) charp(%); 2572 (%o4) true 2573 2574Todos los caracteres devueltos por las funciones de 'stringproc' son 2575caracteres de Maxima. Puesto que los caracteres introducidos son 2576cadenas de longitud igual a la unidad, se pueden utilizar las funciones 2577de cadenas tambi�n para los caracteres, como se ha hecho con 'supcase' 2578en el anterior ejemplo. 2579 2580Es importante tener en cuenta que el primer car�cter en una cadena de 2581Maxima ocupa la posici�n 1. Esto se ha dise�ado as� para mantener la 2582compatibilidad con las listas de Maxima. V�anse las definiciones de 2583'charat' y 'charlist' para ver ejemplos. 2584 2585Las funciones de cadena se utilizan frecuentemente cuando se trabaja con 2586ficheros. El siguiente ejemplo muestra algunas de estas funciones en 2587acci�n. 2588 2589Ejemplo: 2590 2591La funci�n 'openw' env�a un flujo de salida hacia un fichero, entonces 2592'printf' permitir� formatera la escritura en este fichero. V�ase 2593'printf' para m�s detalles. 2594 2595 (%i1) s: openw("E:/file.txt"); 2596 (%o1) #<output stream E:/file.txt> 2597 (%i2) for n:0 thru 10 do printf( s, "~d ", fib(n) ); 2598 (%o2) done 2599 (%i3) printf( s, "~%~d ~f ~a ~a ~f ~e ~a~%", 2600 42,1.234,sqrt(2),%pi,1.0e-2,1.0e-2,1.0b-2 ); 2601 (%o3) false 2602 (%i4) close(s); 2603 (%o4) true 2604 2605Una vez cerrado el flujo, se podr� abrir nuevamente. La funci�n 2606'readline' devuelve el rengl�n entero como una �nica cadena. El paquete 2607'stringproc' dispone de muchas funciones para manipular cadenas. La 2608separaci�n de palabras se puede hacer con 'split' o 'tokens'. 2609 2610 (%i5) s: openr("E:/file.txt"); 2611 (%o5) #<input stream E:/file.txt> 2612 (%i6) readline(s); 2613 (%o6) 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 2614 (%i7) line: readline(s); 2615 (%o7) 42 1.234 sqrt(2) %pi 0.01 1.0E-2 1.0b-2 2616 (%i8) list: tokens(line); 2617 (%o8) [42, 1.234, sqrt(2), %pi, 0.01, 1.0E-2, 1.0b-2] 2618 (%i9) map( parsetoken, list ); 2619 (%o9) [42, 1.234, false, false, 0.01, 0.01, false] 2620 2621La funci�n 'parsetoken' s�lo analiza sint�cticamente n�meros enteros y 2622decimales. El an�lisis de s�mbolos y n�meros decimales grandes (big 2623floats) necesita 'parse_string', que se cargar autom�ticamente desde 2624'eval_string.lisp'. 2625 2626 (%i5) s: openr("E:/file.txt"); 2627 (%o5) #<input stream E:/file.txt> 2628 (%i6) readline(s); 2629 (%o6) 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 2630 (%i7) line: readline(s); 2631 (%o7) 42 1.234 sqrt(2) %pi 0.01 1.0E-2 1.0b-2 2632 (%i8) list: tokens(line); 2633 (%o8) [42, 1.234, sqrt(2), %pi, 0.01, 1.0E-2, 1.0b-2] 2634 (%i9) map( parse_string, list ); 2635 (%o9) [42, 1.234, sqrt(2), %pi, 0.01, 0.01, 1.0b-2] 2636 (%i10) float(%); 2637 (%o10) [42.0, 1.234, 1.414213562373095, 3.141592653589793, 0.01, 2638 0.01, 0.01] 2639 (%i11) readline(s); 2640 (%o11) false 2641 (%i12) close(s)$ 2642 2643La funci�n 'readline' devuelve 'false' cuando se alcanza el final del 2644fichero. 2645 2646 2647File: maxima.info, Node: Funciones y variables para entrada y salida, Next: Funciones y variables para caracteres, Prev: Introducci�n al procesamiento de cadenas, Up: stringproc 2648 264976.2 Funciones y variables para entrada y salida 2650================================================ 2651 2652Ejemplo: 2653 2654 (%i1) s: openw("E:/file.txt"); 2655 (%o1) #<output stream E:/file.txt> 2656 (%i2) control: 2657 "~2tAn atom: ~20t~a~%~2tand a list: ~20t~{~r ~}~%~2t\ 2658 and an integer: ~20t~d~%"$ 2659 (%i3) printf( s,control, 'true,[1,2,3],42 )$ 2660 (%o3) false 2661 (%i4) close(s); 2662 (%o4) true 2663 (%i5) s: openr("E:/file.txt"); 2664 (%o5) #<input stream E:/file.txt> 2665 (%i6) while stringp( tmp:readline(s) ) do print(tmp)$ 2666 An atom: true 2667 and a list: one two three 2668 and an integer: 42 2669 (%i7) close(s)$ 2670 2671 -- Funci�n: close (<stream>) 2672 Cierra el flujo de datos <stream> y devuelve 'true' si <stream> 2673 hab�a sido abierto. 2674 2675 -- Funci�n: flength (<stream>) 2676 Devuelve el n�mero de elementos en <stream>, el cual debe ser un 2677 flujo de datos desde o hacia un fichero. 2678 2679 -- Funci�n: fposition (<stream>) 2680 -- Funci�n: fposition (<stream>, <pos>) 2681 Devuelve la posici�n actual en el flujo de datos <stream> si no se 2682 utiliza <pos>. Si se utiliza <pos>, 'fposition' fija la posici�n 2683 en <stream>. <stream> debe ser un flujo de datos desde o hacia un 2684 fichero y <pos> debe ser un entero positivo que hace corresponder 2685 al primer elemento de <stream> la posici�n 1. 2686 2687 -- Funci�n: freshline () 2688 -- Funci�n: freshline (<stream>) 2689 Escribe una nueva l�nea (en el flujo de datos <stream>) si la 2690 posici�n actual no corresponde al inicio de la l�nea. 2691 2692 V�ase tambi�n 'newline'. 2693 2694 -- Funci�n: get_output_stream_string (<stream>) 2695 Devuelve una cadena con todos los caracteres presentes en <stream>, 2696 que debe ser un flujo de datos de salida abiero. Los caracteres 2697 devueltos son eliminados de <stream>. 2698 2699 Para un ejemplo, v�ase 'make_string_output_stream' . 2700 2701 -- Funci�n: make_string_input_stream (<string>) 2702 -- Funci�n: make_string_input_stream (<string>, <start>) 2703 -- Funci�n: make_string_input_stream (<string>, <start>, <end>) 2704 Devuelve un flujo de entrada que contiene partes de <string> junto 2705 con el car�cter de final de fichero. Sin argumentos opcionales, el 2706 flujo contiene la cadena entera y se posiciona frente al primer 2707 car�cter. Los argumentos <start> y <end> definen la subcadena 2708 contenida en el flujo. El primer car�cter est� disponible en la 2709 posici�n 1. 2710 2711 Ejemplo: 2712 2713 (%i1) istream : make_string_input_stream("text", 1, 4); 2714 (%o1) #<string-input stream from "text"> 2715 (%i2) (while (c : readchar(istream)) # false do sprint(c), newline())$ 2716 t e x 2717 (%i3) close(istream)$ 2718 2719 -- Funci�n: make_string_output_stream () 2720 Devuelve un flujo de salida que acepta caracteres. Los caracteres 2721 de este flujo podr�n obtenerse con 'get_output_stream_string'. 2722 2723 Ejemplo: 2724 2725 (%i1) ostream : make_string_output_stream(); 2726 (%o1) #<string-output stream 09622ea0> 2727 (%i2) printf(ostream, "foo")$ 2728 2729 (%i3) printf(ostream, "bar")$ 2730 2731 (%i4) string : get_output_stream_string(ostream); 2732 (%o4) foobar 2733 (%i5) printf(ostream, "baz")$ 2734 2735 (%i6) string : get_output_stream_string(ostream); 2736 (%o6) baz 2737 (%i7) close(ostream)$ 2738 2739 -- Funci�n: newline () 2740 -- Funci�n: newline (<stream>) 2741 Escribe una nueva l�nea (en el flujo de datos <stream>). 2742 2743 V�ase 'sprint' para un ejemplo de uso de 'newline()'. 2744 2745 N�tese que hay algunos casos en los que 'newline' no trabaja seg�n 2746 lo esperado. 2747 2748 -- Funci�n: opena (<file>) 2749 Devuelve un flujo de datos al fichero <file>. Si se abre un 2750 fichero ya existente, 'opena' a�ade elementos al final del fichero. 2751 2752 -- Funci�n: openr (<file>) 2753 Devuelve un flujo de datos de entrada al fichero <file>. Si <file> 2754 no existe, ser� creado. 2755 2756 -- Funci�n: openw (<file>) 2757 Devuelve un flujo de datos de salida al fichero <file>. Si <file> 2758 no existe, ser� creado. Si se abre un fichero ya existente, 2759 'openw' lo modifica borrando el contenido anterior. 2760 2761 -- Funci�n: printf (<dest>, <string>) 2762 -- Funci�n: printf (<dest>, <string>, <expr_1>, ..., <expr_n>) 2763 Genera una cadena de caracteres a partir de la cadena de control 2764 <string>, teniendo en cuenta que las tildes introducen directivas. 2765 El car�cter que va despu�s de la tilde, posiblemente precedido por 2766 par�metros y modificadores, especifica el tipo de formato que se 2767 desea. La mayor parte de las directivas usan uno o m�s elementos 2768 de los argumentos <expr_1>, ..., <expr_n> para crear la salida. 2769 2770 Si <dest> es un flujo o vale 'true', entonces 'printf' devuelve 2771 'false'. En otro caso, 'printf' devuelve una cadena conteniendo la 2772 salida. 2773 2774 'printf' da acceso a la funci�n 'format' de Common Lisp. El 2775 siguiente ejemplo muestra la relaci�n entre estas dos funciones. 2776 2777 (%i1) printf(true, "R~dD~d~%", 2, 2); 2778 R2D2 2779 (%o1) false 2780 (%i2) :lisp (format t "R~dD~d~%" 2 2) 2781 R2D2 2782 NIL 2783 2784 La siguiente descripci�n es un simple resumen de las posibilidades 2785 de 'printf'. La funci�n 'format' de Common Lisp se encuentra 2786 descrita en detalle en muchas referencias, como el manual libre 2787 "Common Lisp the Language" de Guy L. Steele; en particular, el 2788 cap�tulo 22.3.3. 2789 2790 ~% nueva l�nea 2791 ~& l�nea de refresco 2792 ~t tabulaci�n 2793 ~$ moneda 2794 ~d entero en base decimal 2795 ~b entero en base binaria 2796 ~o entero en base octal 2797 ~x entero en base hexadecimal 2798 ~br entero en base b 2799 ~r deletrea un entero 2800 ~p plural 2801 ~f decimal en coma flotante 2802 ~e notaci�n cient�fica 2803 ~g ~f o ~e, dependiendo de la magnitud 2804 ~h n�mero decimal grande (bigfloat) 2805 ~a utiliza la funci�n string de Maxima 2806 ~s como ~a, pero las cadenas se devuelven entre "comillas dobles" 2807 ~~ ~ 2808 ~< justificaci�n, ~> termina 2809 ~( conversor may�scula/min�scula, ~) termina 2810 ~[ selecci�n, ~] termina 2811 ~{ iteraci�n, ~} termina 2812 2813 La directiva '~h' para n�meros decimales grandes no pertenece al 2814 est�ndar de Lisp, por lo que se ilustra m�s abajo. 2815 2816 La directiva '~*' no est� soportada. 2817 2818 Ejemplos: 2819 2820 Si <dest> es un flujo o vale 'true', entonces 'printf' devuelve 2821 'false'. En otro caso, 'printf' devuelve una cadena conteniendo la 2822 salida. 2823 2824 (%i1) printf( false, "~a ~a ~4f ~a ~@r", 2825 "String",sym,bound,sqrt(12),144), bound = 1.234; 2826 (%o1) String sym 1.23 2*sqrt(3) CXLIV 2827 (%i2) printf( false,"~{~a ~}",["one",2,"THREE"] ); 2828 (%o2) one 2 THREE 2829 (%i3) printf(true,"~{~{~9,1f ~}~%~}",mat ), 2830 mat = args(matrix([1.1,2,3.33],[4,5,6],[7,8.88,9]))$ 2831 1.1 2.0 3.3 2832 4.0 5.0 6.0 2833 7.0 8.9 9.0 2834 (%i4) control: "~:(~r~) bird~p ~[is~;are~] singing."$ 2835 (%i5) printf( false,control, n,n,if n=1 then 1 else 2 ), n=2; 2836 (%o5) Two birds are singing. 2837 2838 La directiva '~h' se ha introducido para formatear decimales 2839 grandes. 2840 2841 ~w,d,e,x,o,p@H 2842 w : width 2843 d : decimal digits behind floating point 2844 e : minimal exponent digits 2845 x : preferred exponent 2846 o : overflow character 2847 p : padding character 2848 @ : display sign for positive numbers 2849 2850 (%i1) fpprec : 1000$ 2851 (%i2) printf(true, "|~h|~%", 2.b0^-64)$ 2852 |0.0000000000000000000542101086242752217003726400434970855712890625| 2853 (%i3) fpprec : 26$ 2854 (%i4) printf(true, "|~h|~%", sqrt(2))$ 2855 |1.4142135623730950488016887| 2856 (%i5) fpprec : 24$ 2857 (%i6) printf(true, "|~h|~%", sqrt(2))$ 2858 |1.41421356237309504880169| 2859 (%i7) printf(true, "|~28h|~%", sqrt(2))$ 2860 | 1.41421356237309504880169| 2861 (%i8) printf(true, "|~28,,,,,'*h|~%", sqrt(2))$ 2862 |***1.41421356237309504880169| 2863 (%i9) printf(true, "|~,18h|~%", sqrt(2))$ 2864 |1.414213562373095049| 2865 (%i10) printf(true, "|~,,,-3h|~%", sqrt(2))$ 2866 |1414.21356237309504880169b-3| 2867 (%i11) printf(true, "|~,,2,-3h|~%", sqrt(2))$ 2868 |1414.21356237309504880169b-03| 2869 (%i12) printf(true, "|~20h|~%", sqrt(2))$ 2870 |1.41421356237309504880169| 2871 (%i13) printf(true, "|~20,,,,'+h|~%", sqrt(2))$ 2872 |++++++++++++++++++++| 2873 2874 -- Funci�n: readchar (<stream>) 2875 Elimina y devuelve el primer car�cter de <stream>. Si se ha 2876 alcanzado el final del fichero, 'readchar' devuelve 'false'. 2877 2878 Para un ejemplo, v�ase 'make_string_input_stream'. 2879 2880 -- Funci�n: readline (<stream>) 2881 Devuelve una cadena con los caracteres desde la posici�n actual en 2882 el flujo de datos <stream> hasta el final de la l�nea, o 'false' si 2883 se ha alcanzado el final del fichero. 2884 2885 -- Funci�n: sprint (<expr_1>, ..., <expr_n>) 2886 Eval�a y muestra sus argumentos uno tras otro en un rengl�n 2887 comenzando por su extremo izquierdo. 2888 2889 La funci�n 'newline()', que se carga autom�ticamente desde 2890 'stringproc.lisp', puede ser de utilidad si se quiere intercalar un 2891 salto de l�nea. 2892 2893 (%i1) for n:0 thru 19 do sprint( fib(n) )$ 2894 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 2895 (%i2) for n:0 thru 22 do ( 2896 sprint(fib(n)), if mod(n,10)=9 then newline() )$ 2897 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 2898 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 2899 6765 10946 17711 2900 2901 2902File: maxima.info, Node: Funciones y variables para caracteres, Next: Funciones y variables para cadenas, Prev: Funciones y variables para entrada y salida, Up: stringproc 2903 290476.3 Funciones y variables para caracteres 2905========================================== 2906 2907 -- Funci�n: alphacharp (<char>) 2908 Devuelve 'true' si <char> es una car�cter alfab�tico. 2909 2910 -- Funci�n: alphanumericp (<char>) 2911 Devuelve 'true' si <char> es una car�cter alfab�tico o un d�gito. 2912 2913 -- Funci�n: ascii (<int>) 2914 Devuelve el car�cter correspondiente al n�mero ASCII <int>, 2915 debiendo ser -1 < int < 256. 2916 2917 (%i1) for n from 0 thru 255 do ( 2918 tmp: ascii(n), 2919 if alphacharp(tmp) then sprint(tmp), if n=96 then newline() )$ 2920 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 2921 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 2922 2923 -- Funci�n: cequal (<char_1>, <char_2>) 2924 Devuelve 'true' si <char_1> y <char_2> son el mismo car�cter. 2925 2926 -- Funci�n: cequalignore (<char_1>, <char_2>) 2927 Como 'cequal', pero ignora si las letras est�n en may�sculas o 2928 min�sculas. 2929 2930 -- Funci�n: cgreaterp (<char_1>, <char_2>) 2931 Devuelve 'true' si el n�mero ASCII de <char_1> es mayor que el de 2932 <char_2>. 2933 2934 -- Funci�n: cgreaterpignore (<char_1>, <char_2>) 2935 Como 'cgreaterp', pero ignora si las letras est�n en may�sculas o 2936 min�sculas. 2937 2938 -- Funci�n: charp (<obj>) 2939 Devuelve 'true' si <obj> es un car�cter de Maxima. 2940 2941 -- Funci�n: cint (<char>) 2942 Devuelve el n�mero ASCII de <char>. 2943 2944 -- Funci�n: clessp (<char_1>, <char_2>) 2945 Devuelve 'true' si el n�mero ASCII de <char_1> es menor que el de 2946 <char_2>. 2947 2948 -- Funci�n: clesspignore (<char_1>, <char_2>) 2949 Como 'clessp', pero ignora si las letras est�n en may�sculas o 2950 min�sculas. 2951 2952 -- Funci�n: constituent (<char>) 2953 Devuelve 'true' si <char> es un car�cter gr�fico y no el car�cter 2954 espacio. Un car�cter gr�fico es el que se puede ver y con un 2955 espacio a�adido; 'constituent' est� definido por Paul Graham, ANSI 2956 Common Lisp, 1996, page 67. 2957 2958 (%i1) for n from 0 thru 255 do ( 2959 tmp: ascii(n), if constituent(tmp) then sprint(tmp) )$ 2960 ! " # % ' ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ? @ A B 2961 C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ ` a b c 2962 d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z { | } ~ 2963 2964 -- Funci�n: cunlisp (<lisp_char>) 2965 Convierte un car�cter Lisp en uno de Maxima. El uso de esta 2966 funci�n por parte del usuario no ser� necesario. 2967 2968 -- Funci�n: digitcharp (<char>) 2969 Devuelve 'true' si <char> es un d�gito. 2970 2971 -- Funci�n: lcharp (<obj>) 2972 Devuelve 'true' si <obj> es un car�cter de Lisp. El uso de esta 2973 funci�n por parte del usuario no ser� necesario. 2974 2975 -- Funci�n: lowercasep (<char>) 2976 Devuelve 'true' si <char> es un car�cter en min�scula. 2977 2978 -- Variable: newline 2979 El car�cter de nueva l�nea. 2980 2981 -- Variable: space 2982 El car�cter de espacio. 2983 2984 -- Variable: tab 2985 El car�cter de tabulaci�n. 2986 2987 -- Funci�n: uppercasep (<char>) 2988 Devuelve 'true' si <char> es un car�cter en may�scula. 2989 2990 2991File: maxima.info, Node: Funciones y variables para cadenas, Prev: Funciones y variables para caracteres, Up: stringproc 2992 299376.4 Funciones y variables para cadenas 2994======================================= 2995 2996 -- Funci�n: base64 (<string>) 2997 Devuelve la representaci�n en base 64 de <string> en formato de 2998 cadena de caracteres. 2999 3000 Ejemplo: 3001 3002 (%i1) base64 : base64("foo bar baz"); 3003 (%o1) Zm9vIGJhciBiYXo= 3004 (%i2) string : base64_decode(base64); 3005 (%o2) foo bar baz 3006 3007 -- Funci�n: base64_decode (<base64-string>) 3008 Decodifica la cadena de caracteres <base64-string>, codificada en 3009 base 64, y devuelve la cadena original. 3010 3011 Para un ejemplo, v�ase 'base64'. 3012 3013 -- Funci�n: charat (<string>, <n>) 3014 Devuelve el <n>-�simo car�cter de <string>. Al primer car�cter de 3015 <string> le corresponde <n> = 1. 3016 3017 (%i1) charat("Lisp",1); 3018 (%o1) L 3019 3020 -- Funci�n: charlist (<string>) 3021 Devuelve una lista con todos los caracteres de <string>. 3022 3023 (%i1) charlist("Lisp"); 3024 (%o1) [L, i, s, p] 3025 (%i2) %[1]; 3026 (%o2) L 3027 3028 -- Funci�n: eval_string (<str>) 3029 Analiza sint�cticamente la cadena <str> como una expresi�n de 3030 Maxima y la eval�a. La cadena <str> puede terminar o no con 3031 cualquiera de los s�mbolos de final de sentencia (d�lar '$' o punto 3032 y coma ';'). S�lo se analiza la primera expresi�n si hay m�s de 3033 una. 3034 3035 Se emitir� un mensaje de error si <str> no es una cadena. 3036 3037 Ejemplos: 3038 3039 (%i1) eval_string ("foo: 42; bar: foo^2 + baz"); 3040 (%o1) 42 3041 (%i2) eval_string ("(foo: 42, bar: foo^2 + baz)"); 3042 (%o2) baz + 1764 3043 3044 V�ase tambi�n 'parse_string'. 3045 3046 -- Funci�n: md5sum (<string>) 3047 Devuelve, en formato de cadena de caracteres, el resultado de la 3048 suma de verificaci�n md5 del argumento <string>. Para obtener el 3049 valor devuelto por la funci�n como n�mero entero, fijar la base 3050 num�rica de entrada a 16 y a~nadir como prefijo el cero. 3051 3052 Ejemplo: 3053 3054 (%i1) string : md5sum("foo bar baz"); 3055 (%o1) ab07acbb1e496801937adfa772424bf7 3056 (%i2) ibase : obase : 16.$ 3057 3058 (%i3) integer : parse_string(sconcat(0, string)); 3059 (%o3) 0ab07acbb1e496801937adfa772424bf7 3060 3061 -- Funci�n: parse_string (<str>) 3062 Analiza sint�cticamente la cadena <str> como una expresi�n de 3063 Maxima, pero no la eval�a. La cadena <str> puede terminar o no con 3064 cualquiera de los s�mbolos de final de sentencia (d�lar '$' o punto 3065 y coma ';'). S�lo se analiza la primera expresi�n si hay m�s de 3066 una. 3067 3068 Se emitir� un mensaje de error si <str> no es una cadena. 3069 3070 Ejemplos: 3071 3072 (%i1) parse_string ("foo: 42; bar: foo^2 + baz"); 3073 (%o1) foo : 42 3074 (%i2) parse_string ("(foo: 42, bar: foo^2 + baz)"); 3075 2 3076 (%o2) (foo : 42, bar : foo + baz) 3077 3078 V�ase tambi�n 'eval_string'. 3079 3080 -- Funci�n: scopy (<string>) 3081 Devuelve una copia nueva de la cadena <string>. 3082 3083 -- Funci�n: sdowncase (<string>) 3084 -- Funci�n: sdowncase (<string>, <start>) 3085 -- Funci�n: sdowncase (<string>, <start>, <end>) 3086 Convierte caracteres en min�scula a may�scula. V�ase tambi�n 3087 'supcase'. 3088 3089 -- Funci�n: sequal (<string_1>, <string_2>) 3090 Devuelve 'true' si <string_1> y <string_2> son dos cadenas de 3091 caracteres iguales. 3092 3093 -- Funci�n: sequalignore (<string_1>, <string_2>) 3094 Igual que 'sequal' pero no diferencia entre min�sculas y 3095 may�sculas.. 3096 3097 -- Funci�n: sexplode (<string>) 3098 El nombre 'sexplode' es un seud�nimo de la funci�n 'charlist'. 3099 3100 -- Funci�n: simplode (<list>) 3101 -- Funci�n: simplode (<list>, <delim>) 3102 La funci�n 'simplode' admite como entrada una lista de expresiones 3103 para luego convertirla en una cadena de caracteres. Si no se 3104 utiliza la opci�n <delim> para indicar el delimitador, entonces 3105 'simplode' no hace uso de ninguno. El valor de <delim> puede ser 3106 cualquier cadena. 3107 3108 (%i1) simplode(["xx[",3,"]:",expand((x+y)^3)]); 3109 (%o1) xx[3]:y^3+3*x*y^2+3*x^2*y+x^3 3110 (%i2) simplode( sexplode("stars")," * " ); 3111 (%o2) s * t * a * r * s 3112 (%i3) simplode( ["One","more","coffee."]," " ); 3113 (%o3) One more coffee. 3114 3115 -- Funci�n: sinsert (<seq>, <string>, <pos>) 3116 Devuelve la concatenaci�n de las cadenas 'substring (<string>, 1, 3117 <pos> - 1)', <seq> y 'substring (<string>, <pos>)'. N�tese que al 3118 primer car�cter de <string> le corresponde la posici�n 1. 3119 3120 (%i1) s: "A submarine."$ 3121 (%i2) concat( substring(s,1,3),"yellow ",substring(s,3) ); 3122 (%o2) A yellow submarine. 3123 (%i3) sinsert("hollow ",s,3); 3124 (%o3) A hollow submarine. 3125 3126 -- Funci�n: sinvertcase (<string>) 3127 -- Funci�n: sinvertcase (<string>, <start>) 3128 -- Funci�n: sinvertcase (<string>, <start>, <end>) 3129 Devuelve la misma cadena <string> pero con todos sus caracteres 3130 desde la posici�n <start> hasta <end> invertidos, esto es, las 3131 may�sculas se convierten en min�sculas y �stas en may�sculas. Si 3132 no se incluye el argumento <end>, se invierten todos los caracteres 3133 desde <start> hasta el final de la cadena. 3134 3135 (%i1) sinvertcase("sInvertCase"); 3136 (%o1) SiNVERTcASE 3137 3138 -- Funci�n: slength (<string>) 3139 Devuelve el n�mero de caracteres de <string>. 3140 3141 -- Funci�n: smake (<num>, <char>) 3142 Construye una cadena de longitud <num> con todos sus caracteres 3143 iguales a <char>. 3144 3145 (%i1) smake(3,"w"); 3146 (%o1) www 3147 3148 -- Funci�n: smismatch (<string_1>, <string_2>) 3149 -- Funci�n: smismatch (<string_1>, <string_2>, <test>) 3150 Devuelve la posici�n del primer car�cter de <string_1> distinto del 3151 correpondiente a <string_2>. La respuesta ser� 'false' si no 3152 existe tal car�cter. Por defecto, la funci�n de comparaci�n es 3153 'sequal'. Si se quiere ignorar la diferencia entre may�sculas y 3154 min�sculas, h�gase uso de 'sequalignore' para el argumento <test>. 3155 3156 (%i1) smismatch("seven","seventh"); 3157 (%o1) 6 3158 3159 -- Funci�n: split (<string>) 3160 -- Funci�n: split (<string>, <delim>) 3161 -- Funci�n: split (<string>, <delim>, <multiple>) 3162 Devuelve la lista de todos los lexemas (tokens) de <string>. La 3163 funci�n 'split' utiliza <delim> como delimitador, y en caso de no 3164 ser utilizado este argumento, ser� utilizado el espacio en blanco 3165 como delimitador por defecto. El argumento <multiple> es una 3166 variable booleana con valor 'true' por defecto. Los delimitadores 3167 m�ltiples se leen como uno solo, lo que resulta de utilidad si las 3168 tabulaciones son almacenadas como secuencias de espacios en blanco. 3169 Si a <multiple> se le asigna el valor 'false', se consirarar�n 3170 todos los delimitadores. 3171 3172 (%i1) split("1.2 2.3 3.4 4.5"); 3173 (%o1) [1.2, 2.3, 3.4, 4.5] 3174 (%i2) split("first;;third;fourth",";",false); 3175 (%o2) [first, , third, fourth] 3176 3177 -- Funci�n: sposition (<char>, <string>) 3178 Devuelve la posici�n del primer car�cter de <string> que coincide 3179 con <char>. Al primer car�cter de <string> le corresponde la 3180 posici�n 1. Para cuando se quiera ignorar la diferencia entre 3181 may�sculas y min�sculas, v�ase <ssearch>. 3182 3183 -- Funci�n: sremove (<seq>, <string>) 3184 -- Funci�n: sremove (<seq>, <string>, <test>) 3185 -- Funci�n: sremove (<seq>, <string>, <test>, <start>) 3186 -- Funci�n: sremove (<seq>, <string>, <test>, <start>, <end>) 3187 Devuelve la cadena <string> pero sin las subcadenas que coinciden 3188 con <seq>. La funci�n de comparaci�n por defecto es 'sequal'. Si 3189 se quiere ignorar la diferencia entre may�sculas y min�sculas, 3190 h�gase uso de 'sequalignore' para el argumento <test>. Util�cense 3191 <start> y <end> para acotar la b�squeda. Al primer car�cter de 3192 <string> le corresponde la posici�n 1. 3193 3194 (%i1) sremove("n't","I don't like coffee."); 3195 (%o1) I do like coffee. 3196 (%i2) sremove ("DO ",%,'sequalignore); 3197 (%o2) I like coffee. 3198 3199 -- Funci�n: sremovefirst (<seq>, <string>) 3200 -- Funci�n: sremovefirst (<seq>, <string>, <test>) 3201 -- Funci�n: sremovefirst (<seq>, <string>, <test>, <start>) 3202 -- Funci�n: sremovefirst (<seq>, <string>, <test>, <start>, <end>) 3203 Act�a de forma similar a la funci�n 'sremove', pero s�lo elimina la 3204 primera aparici�n de la subcadena 'seq'. 3205 3206 -- Funci�n: sreverse (<string>) 3207 Devuelve una cadena con todos los caracteres de <string> en orden 3208 inverso. 3209 3210 -- Funci�n: ssearch (<seq>, <string>) 3211 -- Funci�n: ssearch (<seq>, <string>, <test>) 3212 -- Funci�n: ssearch (<seq>, <string>, <test>, <start>) 3213 -- Funci�n: ssearch (<seq>, <string>, <test>, <start>, <end>) 3214 Devuelve la posici�n de la primera subcadena de <string> que 3215 coincide con la cadena <seq>. La funci�n de comparaci�n por 3216 defecto es 'sequal'. Si se quiere ignorar la diferencia entre 3217 may�sculas y min�sculas, h�gase uso de 'sequalignore' para el 3218 argumento <test>. Util�cense <start> y <end> para acotar la 3219 b�squeda. Al primer car�cter de <string> le corresponde la 3220 posici�n 1. 3221 3222 (%i1) ssearch("~s","~{~S ~}~%",'sequalignore); 3223 (%o1) 4 3224 3225 -- Funci�n: ssort (<string>) 3226 -- Funci�n: ssort (<string>, <test>) 3227 Devuelve una cadena con todos los caracteres de <string> en un 3228 orden tal que no haya dos caracteres sucesivos <c> y <d> que 3229 verifiquen que 'test (<c>, <d>)' sea igual 'false' y 'test (<d>, 3230 <c>)' igual a 'true'. La funci�n de comparaci�n <test> por defecto 3231 es <clessp>, siendo el conjunto de posibles valores para este 3232 argumento '{clessp, clesspignore, cgreaterp, cgreaterpignore, 3233 cequal, cequalignore}'. 3234 3235 (%i1) ssort("I don't like Mondays."); 3236 (%o1) '.IMaddeiklnnoosty 3237 (%i2) ssort("I don't like Mondays.",'cgreaterpignore); 3238 (%o2) ytsoonnMlkIiedda.' 3239 3240 -- Funci�n: ssubst (<new>, <old>, <string>) 3241 -- Funci�n: ssubst (<new>, <old>, <string>, <test>) 3242 -- Funci�n: ssubst (<new>, <old>, <string>, <test>, <start>) 3243 -- Funci�n: ssubst (<new>, <old>, <string>, <test>, <start>, <end>) 3244 Devuelve una cadena similar a <string> pero en la que aquellas 3245 subcadenas coincidentes con <old> han sido sustituidas por <new>. 3246 Las subcadenas <old> y <new> no necesitan ser de la misma longitud. 3247 La funci�n de comparaci�n por defecto es 'sequal'. Si se quiere 3248 ignorar la diferencia entre may�sculas y min�sculas durante la 3249 b�squeda de <old>, h�gase uso de 'sequalignore' para el argumento 3250 <test>. Util�cense <start> y <end> para acotar la b�squeda. Al 3251 primer car�cter de <string> le corresponde la posici�n 1. 3252 3253 (%i1) ssubst("like","hate","I hate Thai food. I hate green tea."); 3254 (%o1) I like Thai food. I like green tea. 3255 (%i2) ssubst("Indian","thai",%,'sequalignore,8,12); 3256 (%o2) I like Indian food. I like green tea. 3257 3258 -- Funci�n: ssubstfirst (<new>, <old>, <string>) 3259 -- Funci�n: ssubstfirst (<new>, <old>, <string>, <test>) 3260 -- Funci�n: ssubstfirst (<new>, <old>, <string>, <test>, <start>) 3261 -- Funci�n: ssubstfirst (<new>, <old>, <string>, <test>, <start>, 3262 <end>) 3263 Act�a de forma similar a la funci�n 'subst', pero s�lo hace la 3264 sustituci�n en la primera coincidencia con <old>. 3265 3266 -- Funci�n: strim (<seq>,<string>) 3267 Devuelve la cadena <string> pero recortando los caracteres de <seq> 3268 que tuviese en sus extremos. 3269 3270 (%i1) "/* comment */"$ 3271 (%i2) strim(" /*",%); 3272 (%o2) comment 3273 (%i3) slength(%); 3274 (%o3) 7 3275 3276 -- Funci�n: striml (<seq>, <string>) 3277 Act�a de forma similar a 'strim', pero s�lo recorta en el extremo 3278 final de <string>. 3279 3280 -- Funci�n: strimr (<seq>, <string>) 3281 Act�a de forma similar a 'strim', pero s�lo recorta en el extremo 3282 inicial de <string>. 3283 3284 -- Funci�n: stringp (<obj>) 3285 Devuelve 'true' si <obj> es una cadena. V�ase un ejemplo en la 3286 introducci�n. 3287 3288 -- Funci�n: substring (<string>, <start>) 3289 -- Funci�n: substring (<string>, <start>, <end>) 3290 Devuelve la subcadena de <string> que comienza en la posici�n 3291 <start> y termina en la posici�n <end>. El car�cter en la posici�n 3292 <end> no se incluye. En caso de no suministrarse el argumento 3293 <end>, la subcadena se extender� hasta el final. Al primer 3294 car�cter de <string> le corresponde la posici�n 1. 3295 3296 (%i1) substring("substring",4); 3297 (%o1) string 3298 (%i2) substring(%,4,6); 3299 (%o2) in 3300 3301 -- Funci�n: supcase (<string>) 3302 -- Funci�n: supcase (<string>, <start>) 3303 -- Funci�n: supcase (<string>, <start>, <end>) 3304 Devuelve la cadena <string> con todos sus caracteres entre las 3305 posiciones <start> y <end> en min�scula transformados a may�scula. 3306 En caso de no suministrarse el argumento <end>, los cambios se 3307 extender�n hasta el final. 3308 3309 (%i1) supcase("english",1,2); 3310 (%o1) English 3311 3312 -- Funci�n: tokens (<string>) 3313 -- Funci�n: tokens (<string>, <test>) 3314 Devuelve la lista de todos los lexemas (tokens) de <string>. Los 3315 lexemas son subcadenas cuyos caracteres satisfacen la condici�n 3316 <test>. Si no se suministra el argumento <test>, se utilizar� la 3317 condici�n <constituent>, siendo el conjunto de las otras 3318 alternativas '{constituent, alphacharp, digitcharp, lowercasep, 3319 uppercasep, charp, characterp, alphanumericp}'. 3320 3321 (%i1) tokens("24 October 2005"); 3322 (%o1) [24, October, 2005] 3323 (%i2) tokens("05-10-24",'digitcharp); 3324 (%o2) [05, 10, 24] 3325 (%i3) map(parse_string,%); 3326 (%o3) [5, 10, 24] 3327 3328 3329File: maxima.info, Node: to_poly_solve, Next: unit, Prev: stringproc, Up: Top 3330 333177 to_poly_solve 3332**************** 3333 3334* Menu: 3335 3336* Funciones y variables para to_poly_solve:: 3337 3338 3339File: maxima.info, Node: Funciones y variables para to_poly_solve, Prev: to_poly_solve, Up: to_poly_solve 3340 334177.1 Funciones y variables para to_poly_solve 3342============================================= 3343 3344Los paquetes 'to_poly' y 'to_poly_solve' son experimentales, siendo 3345posible que las especificaciones de sus funciones puedan cambiar en el 3346futuro, o que algunas de estas funciones puedan ser incorporadas a otras 3347partes de Maxima. 3348 3349Los paquetes 'to_poly' y 'to_poly_solve', junto con su documentaci�n, 3350fue escrito por Barton Willis de la Universidad de Nebraska en Kearney. 3351 3352 -- Operador: %and 3353 3354 El operador '%and' es una conjunci�n l�gica. Maxima simplifica una 3355 expresi�n '%and' a 'true', 'false' o a una expresi�n l�gicamente 3356 equivalente, pero simplificada. El operador '%and' es asociativo, 3357 conmutativo e idempotente. As�, cuando '%and' devuelva una forma 3358 nominal, sus argumentos no ser�n redundantes; por ejemplo, 3359 3360 (%i1) a %and (a %and b); 3361 (%o1) a %and b 3362 3363 Si uno de los argumentos de la conjunci�n es la negaci�n de otro 3364 argumento, '%and' devuelve 'false': 3365 3366 (%i2) a %and (not a); 3367 (%o2) false 3368 3369 Si cualquiera de los argumentos vale 'false', la conjunci�n 3370 devuelve 'false', incluso cuando haya alg�n otro argumento que sea 3371 una expresi�n no booleana; por ejemplo, 3372 3373 (%i2) a %and (not a); 3374 (%o2) false 3375 3376 Los argumentos de la expresi�n '%and' que sean inecuaciones se 3377 reducen con la simplificaci�n de Fourier; el m�todo que se aplica 3378 dispone de un pre-procesador que convierte algunas, pero no todas, 3379 las inecuaciones no lineales a lineales. Por ejemplo, el m�todo de 3380 simplificaci�n de Fourier simplifica 'abs(x) + 1 > 0' a 'true': 3381 3382 (%i4) (x < 1) %and (abs(x) + 1 > 0); 3383 (%o4) x < 1 3384 3385 Notas 3386 * La variable opcional 'prederror' no altera la simplificaci�n 3387 de las expresiones '%and'. 3388 3389 * Para evitar errores en la precedencia de las operaciones, se 3390 recomienda utilizar par�ntesis en las expresiones combinadas 3391 en las que aparezcan los operadores '%and', '%or' y 'not' . 3392 3393 * Los operadores 'and' y 'or', tal como est�n programados en 3394 Maxima, no conocen las propiedades asociativa ni conmutativa. 3395 3396 Limitaciones La conjunci�n '%and' simplifica inecuaciones 3397 locamente, no globalmente, lo que significa que conjunciones tales 3398 como 3399 3400 (%i5) (x < 1) %and (x > 1); 3401 (%o5) (x > 1) %and (x < 1) 3402 3403 no simplifican a 'false'. Adem�s, las rutinas de eliminaci�n de 3404 Fourier ignoran los hechos almacenados en la base de datos. 3405 3406 (%i6) assume(x > 5); 3407 (%o6) [x > 5] 3408 (%i7) (x > 1) %and (x > 2); 3409 (%o7) (x > 1) %and (x > 2) 3410 3411 Por �ltimo, las inecuaciones no lineales que no se puedan reducir 3412 de manera sencilla a formas lineales, no se simplifican. 3413 3414 No est� soportada la distributividad de '%and' respecto de '%or', 3415 ni la negaci�n respecto de '%and'. 3416 3417 Para hacer uso de este operador, ejec�tese 'load(to_poly_solve)'. 3418 3419 V�anse tambi�n '%or', '%if', 'and', 'or' y 'not'. 3420 3421 -- Operador: %if ( <bool>, <a>, <b>) 3422 3423 El operador '%if' es un condicional. La condici�n <bool> debe 3424 tomar un valor l�gico; cuando sea 'true', se devolver� el segundo 3425 argumento, y cuando valga 'false', el segundo. En cualquier otro 3426 caso, se obtiene una forma nominal. 3427 3428 En Maxima, las expresiones con desigualdades o igualdades no 3429 adquieren valores l�gicos; por ejemplo, 5 < 6 no se simplifica a 3430 'true', ni 5 = 6 'false'. Sin embargo, en la condici�n de una 3431 sentencia '%if', Maxima intenta determinar el valor l�gico de la 3432 expresi�n de forma autom�tica. V�ase un ejemplo: 3433 3434 (%i1) f : %if(x # 1, 2, 8); 3435 (%o1) %if(x - 1 # 0, 2, 8) 3436 (%i2) [subst(x = -1,f), subst(x=1,f)]; 3437 (%o2) [2, 8] 3438 3439 Si en la condici�n aparece una inecuaci�n, Maxima la reduce con una 3440 simplificaci�n de Fourier. 3441 3442 Notas 3443 bullet Si la condici�n no se reduce a un valor l�gico, Maxima 3444 devuelve una forma nominal: 3445 (%i3) %if(42,1,2); 3446 (%o3) %if(42, 1, 2) 3447 3448 bullet El operador 'if' de Maxima es n-ario, pero el operador 3449 '%if' no lo es. 3450 3451 Por �ltimo, las inecuaciones no lineales que no se puedan reducir 3452 de manera sencilla a formas lineales, no se simplifican. 3453 3454 Para hacer uso de este operador, ejec�tese 'load(to_poly_solve)'. 3455 3456 -- Operador: %or 3457 3458 El operador '%or' es una disyunci�n l�gica. Maxima simplifica una 3459 expresi�n '%or' a 'true', 'false' o a una expresi�n l�gicamente 3460 equivalente, pero simplificada. El operador '%or' es asociativo, 3461 conmutativo e idempotente. As�, cuando '%or' devuelva una forma 3462 nominal, sus argumentos no ser�n redundantes; por ejemplo, 3463 3464 (%i1) a %or (a %or b); 3465 (%o1) a %or b 3466 3467 Si uno de los argumentos de la disyunci�n es la negaci�n de otro 3468 argumento, '%or' devuelve 'true': 3469 3470 (%i2) a %or (not a); 3471 (%o2) true 3472 3473 Si cualquiera de los argumentos vale 'true', la disyunci�n devuelve 3474 'true', incluso cuando haya alg�n otro argumento que sea una 3475 expresi�n no booleana; por ejemplo, 3476 3477 (%i3) 42 %or true; 3478 (%o3) true 3479 3480 Los argumentos de la expresi�n '%or' que sean inecuaciones se 3481 reducen con la simplificaci�n de Fourier. Por ejemplo, el m�todo 3482 de simplificaci�n de Fourier simplifica 'abs(x) + 1 > 0' a 'true': 3483 3484 (%i4) (x < 1) %or (abs(x) + 1 > 0); 3485 (%o4) true 3486 3487 Notas 3488 * La variable opcional 'prederror' no altera la simplificaci�n 3489 de las expresiones '%or'. 3490 3491 * Para evitar errores en la precedencia de las operaciones, se 3492 recomienda utilizar par�ntesis en las expresiones combinadas 3493 en las que aparezcan los operadores '%and', '%or' y 'not' . 3494 3495 * Los operadores 'and' y 'or', tal como est�n programados en 3496 Maxima, no conocen las propiedades asociativa ni conmutativa. 3497 3498 Limitaciones La conjunci�n '%or' simplifica inecuaciones locamente, 3499 no globalmente, lo que significa que disyunciones tales como 3500 3501 (%i1) (x < 1) %or (x >= 1); 3502 (%o1) (x > 1) %or (x >= 1) 3503 3504 no simplifican a 'true'. Adem�s, las rutinas de eliminaci�n de 3505 Fourier ignoran los hechos almacenados en la base de datos. 3506 3507 (%i2) assume(x > 5); 3508 (%o2) [x > 5] 3509 (%i3) (x > 1) %and (x > 2); 3510 (%o3) (x > 1) %and (x > 2) 3511 3512 Por �ltimo, las inecuaciones no lineales que no se puedan reducir 3513 de manera sencilla a formas lineales, no se simplifican. 3514 3515 No est� soportada la distributividad de '%or' respecto de '%and', 3516 ni la negaci�n respecto de '%or'. 3517 3518 Para hacer uso de este operador, ejec�tese 'load(to_poly_solve)'. 3519 3520 V�anse tambi�n '%and', '%if', 'and', 'or' y 'not'. 3521 3522 -- Funci�n: complex_number_p (<x>) 3523 3524 La funci�n 'complex_number_p' devuelve 'true' si su argumento es de 3525 cualquiera de las formas 'a + %i * b', 'a', '%i b' o '%i', donde 3526 'a' y 'b' son racionales o decimales en coma flotante, de precisi�n 3527 doble o arbitraria (bigfloats); para cualesquiera otros argumentos, 3528 'complex_number_p' devuelve 'false'. 3529 3530 Ejemplo: 3531 3532 (%i1) map('complex_number_p,[2/3, 2 + 1.5 * %i, %i]); 3533 (%o1) [true, true, true] 3534 (%i2) complex_number_p((2+%i)/(5-%i)); 3535 (%o2) false 3536 (%i3) complex_number_p(cos(5 - 2 * %i)); 3537 (%o3) false 3538 3539 V�ase tambi�n 'isreal_p'. 3540 3541 Para hacer uso de esta funci�n, ejec�tese 'load(to_poly_solve)'. 3542 3543 -- Funci�n: compose_functions (<l>) 3544 3545 La funci�n 'compose_functions(l)' devuelve una expresi�n lambda que 3546 es la composici�n de las funciones presentes en la lista <l>. Las 3547 funciones se aplican de derecha a izquierda. 3548 3549 Ejemplo: 3550 3551 (%i1) compose_functions([cos, exp]); 3552 %g151 3553 (%o1) lambda([%g151], cos(%e )) 3554 (%i2) %(x); 3555 x 3556 (%o2) cos(%e ) 3557 3558 Si la lista est� vac�a devuelve la funci�n identidad: 3559 3560 (%i3) compose_functions([]); 3561 (%o3) lambda([%g152], %g152) 3562 (%i4) %(x); 3563 (%o4) x 3564 3565 Notas 3566 * Cuando Maxima detecta que un miembro de la lista no es un 3567 s�mbolo o expresi�n lambda, la funci�n 'funmake' (no 3568 'compose_functions') muestra un mensaje de error: 3569 (%i5) compose_functions([a < b]); 3570 3571 funmake: first argument must be a symbol, subscripted symbol, 3572 string, or lambda expression; found: a < b 3573 #0: compose_functions(l=[a < b])(to_poly_solve.mac line 40) 3574 -- an error. To debug this try: debugmode(true); 3575 3576 * Para evitar conflictos de nombres, la variable independiente 3577 se determina con la funci�n 'new_variable': 3578 (%i6) compose_functions([%g0]); 3579 (%o6) lambda([%g154], %g0(%g154)) 3580 (%i7) compose_functions([%g0]); 3581 (%o7) lambda([%g155], %g0(%g155)) 3582 Aunque las variables dependientes sean diferentes, Maxima es 3583 capaz de determinar que las expresiones lambda son 3584 sem�nticamente equivalentes: 3585 (%i8) is(equal(%o6,%o7)); 3586 (%o8) true 3587 3588 Para hacer uso de esta funci�n, ejec�tese 'load(to_poly_solve)'. 3589 3590 -- Funci�n: dfloat (<x>) 3591 3592 La funci�n 'dfloat' es similar a 'float', pero 'dfloat' aplica 3593 'rectform' cuando 'float' no puede evaluar a un n�mero decimal de 3594 coma flotante de doble precisi�n. Ejemplo: 3595 3596 (%i1) float(4.5^(1 + %i)); 3597 %i + 1 3598 (%o1) 4.5 3599 (%i2) dfloat(4.5^(1 + %i)); 3600 (%o2) 4.48998802962884 %i + .3000124893895671 3601 3602 Notas 3603 3604 * La forma rectangular de una expresi�n puede no ser la m�s 3605 adecuada para c�lculos num�ricos 3606 3607 * El identificador 'float' es al mismo tiempo una variable 3608 opcional, cuyo valor por defecto es 'false' y el nombre de una 3609 funci�n. 3610 3611 V�anse tambi�n 'float' y 'bfloat'. 3612 3613 Para hacer uso de esta funci�n, ejec�tese 'load(to_poly_solve)'. 3614 3615 -- Funci�n: elim (<l>, <x>) 3616 3617 La funci�n 'elim' elimina las variables que se indican en el 3618 conjunto o lista 'x' del conjunto o lista de ecuaciones en 'l'. 3619 Cada elemento de 'x' debe ser un s�mbolo, mientras que los 3620 elementos de 'l' pueden ser ecuaciones o expresiones que se suponen 3621 igualadas a cero. 3622 3623 La funci�n 'elim' devuelve una lista formada por dos listas; la 3624 primera est� formada por las expresiones con las variables 3625 eliminadas y la segunda es la lista de pivotes o, en otras 3626 palabras, es la lista de expresiones que 'elim' ha utilizado para 3627 proceder con la eliminaci�n. 3628 3629 Ejemplo: 3630 3631 Eliminaci�n entre ecuaciones lineales. Eliminando 'x' e 'y' se 3632 obtiene una �nica ecuaci�n '2 z - 7 = 0'; las ecuaciones 'y + 7 = 3633 0' y 'z - z + 1 = 1' se han utilizado como pivotes. 3634 3635 (%i1) elim(set(x + y + z = 1, x - y - z = 8, x - z = 1), 3636 set(x,y)); 3637 (%o1) [[2 z - 7], [y + 7, z - x + 1]] 3638 3639 Eliminando las tres variables de estas ecuaciones se triangulariza 3640 el sistema lineal: 3641 3642 (%i2) elim(set(x + y + z = 1, x - y - z = 8, x - z = 1), 3643 set(x,y,z)); 3644 (%o2) [[], [2 z - 7, y + 7, z - x + 1]] 3645 3646 Las ecuaciones no necesitan ser lineales: 3647 3648 (%i3) elim(set(x^2 - 2 * y^3 = 1, x - y = 5), [x,y]); 3649 3 2 3650 (%o3) [[], [2 y - y - 10 y - 24, y - x + 5]] 3651 3652 El usuario no puede controlar el orden en el que se eliminan las 3653 variables. El algoritmo utiliza una heur�stica con la que intenta 3654 escoger el mejor pivote y el mejor orden de eliminaci�n. 3655 3656 Notas 3657 3658 * Al contrario que la funci�n relacionada 'eliminate', la 3659 funci�n 'elim' no llama a la funci�n 'solve' cuando el n�mero 3660 de ecuaciones iguala al de variables. 3661 3662 * La funci�n 'elim' trabaja aplicando resultantes; la variable 3663 opcional 'resultant' determina qu� algoritmo va a utilizar 3664 Maxima. Con 'sqfr', Maxima factoriza cada resultante y 3665 suprime ceros m�ltiples. 3666 3667 * 'elim' triangulariza un conjunto de ecuaciones polin�micas no 3668 lineales; el conjunto soluci�n del conjunto triangularizado 3669 puede ser mayor que el conjunto de soluciones del conjunto no 3670 triangularizado, por lo que las ecuaciones triangularizadas 3671 pueden tener soluciones falsas. 3672 3673 V�anse tambi�n 'elim_allbut', 'eliminate_using', 'eliminate' y 3674 'resultant'. 3675 3676 Para hacer uso de esta funci�n, ejec�tese 'load(to_poly)'. 3677 3678 -- Funci�n: elim_allbut (<l>, <x>) 3679 3680 Es similar a 'elim', excepto por el hecho de que elimina todas las 3681 variables que aparecen en la lista de ecuaciones 'l' que no est�n 3682 en 'x'. 3683 3684 Ejemplo: 3685 3686 (%i1) elim_allbut([x+y = 1, x - 5*y = 1],[]); 3687 (%o1) [[], [y, y + x - 1]] 3688 (%i2) elim_allbut([x+y = 1, x - 5*y = 1],[x]); 3689 (%o2) [[x - 1], [y + x - 1]] 3690 3691 Para hacer uso de esta funci�n, ejec�tese 'load(to_poly)'. 3692 3693 V�anse tambi�n 'elim', 'eliminate_using', 'eliminate' y 3694 'resultant'. 3695 3696 -- Funci�n: eliminate_using (<l>, <e>, <x>) 3697 3698 Elmina el s�mbolo 'x' de la lista o conjunto de ecuaciones 'l' 3699 haciendo uso del pivote 'e'. 3700 3701 Ejemplos: 3702 3703 (%i1) eq : [x^2 - y^2 - z^3 , x*y - z^2 - 5, x - y + z]; 3704 3 2 2 2 3705 (%o1) [- z - y + x , - z + x y - 5, z - y + x] 3706 (%i2) eliminate_using(eq,first(eq),z); 3707 3 2 2 3 2 3708 (%o2) {y + (1 - 3 x) y + 3 x y - x - x , 3709 4 3 3 2 2 4 3710 y - x y + 13 x y - 75 x y + x + 125} 3711 (%i3) eliminate_using(eq,second(eq),z); 3712 2 2 4 3 3 2 2 4 3713 (%o3) {y - 3 x y + x + 5, y - x y + 13 x y - 75 x y + x 3714 + 125} 3715 (%i4) eliminate_using(eq, third(eq),z); 3716 2 2 3 2 2 3 2 3717 (%o4) {y - 3 x y + x + 5, y + (1 - 3 x) y + 3 x y - x - x } 3718 3719 Para hacer uso de esta funci�n, ejec�tese 'load(to_poly)'. 3720 3721 V�anse tambi�n 'elim', 'elim_allbut', 'eliminate' y 'resultant'. 3722 3723 -- Funci�n: fourier_elim ([<eq1>, <eq2>, ...], [<var1>, <var>, ...]) 3724 3725 La instrucci�n 'fourier_elim([eq1,eq2,...], [var1,var2,...]' aplica 3726 el algoritmo de eliminaci�n de Fourier para resolver el sistema de 3727 inecuaciones lineales '[eq1,eq2,...]' respecto de las variables 3728 '[var1,var2,...]'. 3729 3730 Ejemplos: 3731 3732 (%i1) fourier_elim([y-x < 5, x - y < 7, 10 < y],[x,y]); 3733 (%o1) [y - 5 < x, x < y + 7, 10 < y] 3734 (%i2) fourier_elim([y-x < 5, x - y < 7, 10 < y],[y,x]); 3735 (%o2) [max(10, x - 7) < y, y < x + 5, 5 < x] 3736 3737 Eliminando primero respecto de x y luego respecto de y, se obtienen 3738 l�mites inferior y superior para x que dependen de y, y l�mites 3739 num�ricos para y. Si se eliminan en orden inverso, se obtienen los 3740 l�mites de y en funci�n de x, y los de x son n�meros. 3741 3742 De ser necesario, 'fourier_elim' devuelve una disyunci�n de listas 3743 de ecuaciones: 3744 3745 (%i3) fourier_elim([x # 6],[x]); 3746 (%o3) [x < 6] or [6 < x] 3747 3748 Si no existe soluci�n, 'fourier_elim' devuelve 'emptyset', y si la 3749 soluci�n son todos los reales, 'fourier_elim' devuelve 3750 'universalset': 3751 3752 (%i4) fourier_elim([x < 1, x > 1],[x]); 3753 (%o4) emptyset 3754 (%i5) fourier_elim([minf < x, x < inf],[x]); 3755 (%o5) universalset 3756 3757 En caso de que las inecuaciones no sean lineales, 'fourier_elim' 3758 devuelve una lista de inecuaciones simplificadas: 3759 3760 (%i6) fourier_elim([x^3 - 1 > 0],[x]); 3761 2 2 3762 (%o6) [1 < x, x + x + 1 > 0] or [x < 1, - (x + x + 1) > 0] 3763 (%i7) fourier_elim([cos(x) < 1/2],[x]); 3764 (%o7) [1 - 2 cos(x) > 0] 3765 3766 En lugar de una lista de inecuaciones, el primer argumento pasado a 3767 'fourier_elim' puede ser una conjunci�n o disyunci�n l�gica. 3768 3769 (%i8) fourier_elim((x + y < 5) and (x - y >8),[x,y]); 3770 3 3771 (%o8) [y + 8 < x, x < 5 - y, y < - -] 3772 2 3773 (%i9) fourier_elim(((x + y < 5) and x < 1) or (x - y >8),[x,y]); 3774 (%o9) [y + 8 < x] or [x < min(1, 5 - y)] 3775 3776 La funci�n 'fourier_elim' soporta los operadores de desigualdad 3777 '<', '<=', '>', '>=', '#' y '='. 3778 3779 La rutina de eliminaci�n de Fourier dispone de un preprocesador que 3780 convierte algunas inecuaciones no lineales formadas con las 3781 funciones del valor absoluto, m�nimo y m�ximo a inecuaciones 3782 lineales. Adem�s, el preprocesador admite algunas expresiones que 3783 son productos o cocientes de t�rminos lineales: 3784 3785 (%i10) fourier_elim([max(x,y) > 6, x # 8, abs(y-1) > 12],[x,y]); 3786 (%o10) [6 < x, x < 8, y < - 11] or [8 < x, y < - 11] 3787 or [x < 8, 13 < y] or [x = y, 13 < y] or [8 < x, x < y, 13 < y] 3788 or [y < x, 13 < y] 3789 (%i11) fourier_elim([(x+6)/(x-9) <= 6],[x]); 3790 (%o11) [x = 12] or [12 < x] or [x < 9] 3791 (%i12) fourier_elim([x^2 - 1 # 0],[x]); 3792 (%o12) [- 1 < x, x < 1] or [1 < x] or [x < - 1] 3793 3794 Para hacer uso de esta funci�n, ejec�tese 'load(fourier_elim)'. 3795 3796 -- Funci�n: isreal_p (<e>) 3797 3798 El predicado 'isreal_p' devuelve 'true' si 'e' representa un n�mero 3799 real y 'false' si no representa un punto de la recta; en cualquier 3800 otro caso devuelve una forma nominal. 3801 3802 (%i1) map('isreal_p, [-1, 0, %i, %pi]); 3803 (%o1) [true, true, false, true] 3804 3805 Las variables de Maxima se interpretan como n�meros reales: 3806 3807 (%i2) isreal_p(x); 3808 (%o2) true 3809 3810 La funci�n 'isreal_p' consulta los hechos almacenados en la base de 3811 datos: 3812 (%i3) declare(z,complex)$ 3813 3814 (%i4) isreal_p(z); 3815 (%o4) isreal_p(z) 3816 3817 Con frecuencia, 'isreal_p' devuelve una forma nominal cuando 3818 deber�a devolver 'false'; por ejemplo, la funci�n logar�tmica no 3819 toma valores reales en toda la recta real, por lo que 3820 'isreal_p(log(x))' deber�a devolver 'false', sin embargo: 3821 3822 (%i5) isreal_p(log(x)); 3823 (%o5) isreal_p(log(x)) 3824 3825 Para hacer uso de esta funci�n, ejec�tese 'load(to_poly_solve)'. 3826 3827 V�ase tambi�n 'complex_number_p'. 3828 3829 La funci�n 'isreal_p' es experimental; sus especificaciones pueden 3830 cambiar y su funcionalidad puede incorporarse a otras funciones de 3831 Maxima. 3832 3833 -- Funci�n: new_variable (<type>) 3834 3835 Devuelve un s�mbolo de la forma '%[z,n,r,c,g]k', siendo 'k' un 3836 n�mero entero. Los valores admisibles para <type> son 'integer', 3837 'natural_number', 'real', 'natural_number' y 'general'. Por n�mero 3838 natural se entiende entero negativo, de manera que el ceero es un 3839 n�mero natural. 3840 3841 Cuando <type> no es de ninguno de los tipos indicados m�s arriba, 3842 <type> toma por defecto el valor 'general'. Para enteros, n�meros 3843 naturales y n�meros complejos, Maxima a�ade esta informaci�n a la 3844 base de datos de forma autom�tica. 3845 3846 (%i1) map('new_variable, 3847 ['integer, 'natural_number, 'real, 'complex, 'general]); 3848 (%o1) [%z144, %n145, %r146, %c147, %g148] 3849 (%i2) nicedummies(%); 3850 (%o2) [%z0, %n0, %r0, %c0, %g0] 3851 (%i3) featurep(%z0, 'integer); 3852 (%o3) true 3853 (%i4) featurep(%n0, 'integer); 3854 (%o4) true 3855 (%i5) is(%n0 >= 0); 3856 (%o5) true 3857 (%i6) featurep(%c0, 'complex); 3858 (%o6) true 3859 3860 Es recomendable que al argumento de 'new_variable' se le aplique el 3861 operador de comilla simple para evitar su evaluaci�n, de esta 3862 manera se evitan errores como el siguiente: 3863 3864 (%i7) integer : 12$ 3865 3866 (%i8) new_variable(integer); 3867 (%o8) %g149 3868 (%i9) new_variable('integer); 3869 (%o9) %z150 3870 3871 Para hacer uso de esta funci�n, ejec�tese 'load(to_poly_solve)'. 3872 3873 V�ase tambi�n 'nicedummies'. 3874 3875 -- Funci�n: nicedummies 3876 3877 La funci�n 'nicedummies' reescribe los �ndices, comenzando por 3878 cero, de las variables de una expresi�n qua hayan sido introducidas 3879 por 'new_variable': 3880 3881 (%i1) new_variable('integer) + 52 * new_variable('integer); 3882 (%o1) 52 %z136 + %z135 3883 (%i2) new_variable('integer) - new_variable('integer); 3884 (%o2) %z137 - %z138 3885 (%i3) nicedummies(%); 3886 (%o3) %z0 - %z1 3887 3888 Para hacer uso de esta funci�n, ejec�tese 'load(to_poly_solve)'. 3889 3890 V�ase tambi�n 'new_variable'. 3891 3892 -- Funci�n: parg (<x>) 3893 3894 La funci�n 'parg' es una versi�n con capacidades simplificadoras de 3895 la funci�n de argumento complejo 'carg': 3896 3897 (%i1) map('parg,[1,1+%i,%i, -1 + %i, -1]); 3898 %pi %pi 3 %pi 3899 (%o1) [0, ---, ---, -----, %pi] 3900 4 2 4 3901 3902 Si el argumento pasado a la funci�n 'parg' no es una constante, se 3903 devolver� una forma nominal: 3904 3905 (%i2) parg(x + %i * sqrt(x)); 3906 (%o2) parg(x + %i sqrt(x)) 3907 3908 Si 'sign' detecta que la entrada es un n�mero real negativo o 3909 positivo, 'parg' devuelve una forma no nominal aunque la entrada no 3910 sea una constante: 3911 3912 (%i3) parg(abs(x)); 3913 (%o3) 0 3914 (%i4) parg(-x^2-1); 3915 (%o4) %pi 3916 3917 La funci�n 'sign' suele ignorar las variables declaradas complejas 3918 ('declare(x,complex)'); en tales casos, 'parg' puede retornar 3919 valores incorrectos: 3920 3921 (%i1) declare(x,complex)$ 3922 3923 (%i2) parg(x^2 + 1); 3924 (%o2) 0 3925 3926 Para hacer uso de esta funci�n, ejec�tese 'load(to_poly_solve)'. 3927 3928 V�anse tambi�n 'carg', 'isreal_p'. 3929 3930 -- Funci�n: real_imagpart_to_conjugate (<e>) 3931 3932 La funci�n 'real_imagpart_to_conjugate' reemplaza todas las 3933 llamadas a 'realpart' y 'imagpart' presentes en una expresi�n por 3934 llamadas a 'conjugate', obteniendo otra expresi�n equivalente: 3935 3936 (%i1) declare(x, complex)$ 3937 3938 (%i2) real_imagpart_to_conjugate(realpart(x) + imagpart(x) = 3); 3939 conjugate(x) + x %i (x - conjugate(x)) 3940 (%o2) ---------------- - --------------------- = 3 3941 2 2 3942 3943 Para hacer uso de esta funci�n, ejec�tese 'load(to_poly_solve)'. 3944 3945 -- Funci�n: rectform_log_if_constant (<e>) 3946 3947 La funci�n 'rectform_log_if_constant' convierte todos los t�rminos 3948 de la forma 'log(c)' a 'rectform(log(c))', siendo 'c' una expresi�n 3949 constante o declarada como tal. 3950 3951 (%i1) rectform_log_if_constant(log(1-%i) - log(x - %i)); 3952 log(2) %i %pi 3953 (%o1) - log(x - %i) + ------ - ------ 3954 2 4 3955 (%i2) declare(a,constant, b,constant)$ 3956 3957 (%i3) rectform_log_if_constant(log(a + %i*b)); 3958 2 2 3959 log(b + a ) 3960 (%o3) ------------ + %i atan2(b, a) 3961 2 3962 3963 Para hacer uso de esta funci�n, ejec�tese 'load(to_poly_solve)'. 3964 3965 -- Funci�n: simp_inequality (<e>) 3966 3967 La funci�n 'simp_inequality' aplica ciertas simplificaciones a 3968 conjunciones y disyunciones de inecuaciones. 3969 3970 Limitaciones La funci�n 'simp_inequality' est� limitada en al menos 3971 dos aspectos; en primer lugar, las simplificaciones son locales: 3972 3973 (%i1) simp_inequality((x > minf) %and (x < 0)); 3974 (%o2) (x>1) %and (x<1) 3975 3976 En segundo lugar, 'simp_inequality' no tiene en cuenta los hechos 3977 de la base de datos: 3978 3979 (%i2) assume(x > 0)$ 3980 3981 (%i3) simp_inequality(x > 0); 3982 (%o3) x > 0 3983 3984 Para hacer uso de esta funci�n, ejec�tese 'load(fourier_elim)'. 3985 3986 -- Funci�n: standardize_inverse_trig (<e>) 3987 3988 Esta funci�n aplica las identidades 'cot(x) = atan(1/x)' y 'acsc(x) 3989 = asin(1/x)' y similares con 'asec', 'acoth' y 'acsch'. Cons�ltese 3990 Abramowitz y Stegun, ecuaciones 4.4.6 a 4.4.8 y 4.6.4 a 4.6.6. 3991 3992 Para hacer uso de esta funci�n, ejec�tese 'load(to_poly_solve)'. 3993 3994 -- Funci�n: subst_parallel (<l>, <e>) 3995 3996 Dada la ecuaci�n o lista de ecuaciones <l> y la expresi�n <e>, 3997 sustituye en paralelo en <e> los miembros izquierdos de las 3998 ecuaciones por los derechos: 3999 4000 (%i1) load(to_poly_solve)$ 4001 4002 (%i2) subst_parallel([x=y,y=x], [x,y]); 4003 (%o2) [y, x] 4004 4005 Comp�rese el resultado anterior con las sustituciones hechas en 4006 serie: 4007 4008 (%i3) subst([x=y,y=x],[x,y]); 4009 (%o3) [x, x] 4010 4011 La funci�n 'subst_parallel' es similar a 'sublis', excepto por el 4012 hecho de que 'subst_parallel' permite la sustituci�n de expresiones 4013 no at�micas: 4014 4015 (%i4) subst_parallel([x^2 = a, y = b], x^2 * y); 4016 (%o4) a b 4017 (%i5) sublis([x^2 = a, y = b], x^2 * y); 4018 4019 2 4020 sublis: left-hand side of equation must be a symbol; found: x 4021 -- an error. To debug this try: debugmode(true); 4022 4023 Las sustituciones hechas por 'subst_parallel' son literales, no 4024 sem�nticas, por lo que 'subst_parallel' no reconoce que x * y sea 4025 una subexpresi�n de x^2 * y: 4026 4027 (%i6) subst_parallel([x * y = a], x^2 * y); 4028 2 4029 (%o6) x y 4030 4031 La funci�n 'subst_parallel' realiza todas las sustituciones antes 4032 de proceder a la simplificaci�n, lo que permite sustituciones en 4033 expresiones condicionales que podr�n producir errores en caso de 4034 simplificar antes de sustituir: 4035 4036 (%i7) subst_parallel([x = 0], %if(x < 1, 5, log(x))); 4037 (%o7) 5 4038 (%i8) subst([x = 0], %if(x < 1, 5, log(x))); 4039 4040 log: encountered log(0). 4041 -- an error. To debug this try: debugmode(true); 4042 4043 Para hacer uso de esta funci�n, ejec�tese 4044 'load(to_poly_solve_extra.lisp)'. 4045 4046 V�anse tambi�n 'subst', 'sublis' y 'ratsubst'. 4047 4048 -- Funci�n: to_poly (<e>, <l>) 4049 4050 La funci�n 'to_poly' intenta convertir la ecuaci�n <e> en un 4051 sistema de polinomios, junto con restricciones en forma de 4052 desigualdades. Las soluciones del sistema polin�mico que cumplan 4053 las restricciones son, a su vez, las soluciones de la ecuaci�n <e>. 4054 Dicho de manera informal, 'to_poly' intenta pasar a forma de 4055 polinomio la ecuaci�n <e>; un ejemplo ayudar� a aclarar su 4056 comportamiento: 4057 4058 (%i1) load(to_poly_solve)$ 4059 4060 (%i2) to_poly(sqrt(x) = 3, [x]); 4061 2 4062 (%o2) [[%g130 - 3, x = %g130 ], 4063 %pi %pi 4064 [- --- < parg(%g130), parg(%g130) <= ---], []] 4065 2 2 4066 4067 Las condiciones '-%pi/2<parg(%g130),parg(%g130)<=%pi/2' dicen que 4068 '%g130' est� en el rango de la funci�n radical; cuando eso se 4069 cumpla, el conjunto de ecuaciones de 'sqrt(x) = 3' coincide con el 4070 de '%g130-3,x=%g130^2'. 4071 4072 Para convertir a forma polin�mica una expresi�n trigonom�trica, es 4073 necesario introducir una sustituci�n no algebraica; tal sustituci�n 4074 se devuelve en la tercera lista de la respuesta de 'to_poly': 4075 4076 (%i3) to_poly(cos(x),[x]); 4077 2 %i x 4078 (%o3) [[%g131 + 1], [2 %g131 # 0], [%g131 = %e ]] 4079 4080 Los t�rminos constantes no se transforman a polinomios a menos que 4081 el n�mero uno se introduzca en la lista de variables: 4082 4083 (%i4) to_poly(x = sqrt(5),[x]); 4084 (%o4) [[x - sqrt(5)], [], []] 4085 (%i5) to_poly(x = sqrt(5),[1,x]); 4086 2 4087 (%o5) [[x - %g132, 5 = %g132 ], 4088 %pi %pi 4089 [- --- < parg(%g132), parg(%g132) <= ---], []] 4090 2 2 4091 4092 Para generar un polinomio que tenga sqrt(5) + sqrt(7) como ra�z 4093 puede hacerse lo siguiente: 4094 4095 (%i6) first(elim_allbut(first(to_poly(x = sqrt(5) + sqrt(7), 4096 [1,x])), [x])); 4097 4 2 4098 (%o6) [x - 24 x + 4] 4099 4100 Para hacer uso de esta funci�n, ejec�tese 'load(to_poly)'. 4101 4102 V�ase tambi�n 'to_poly_solve'. 4103 4104 -- Funci�n: to_poly_solve (<e>, <l>, [options]) 4105 4106 La funci�n 'to_poly_solve' intenta resolver las ecuaciones <e> de 4107 inc�gnitas <l>. El argumento <e> puede ser una �nica ecuaci�n, o 4108 una lista o conjunto de ecuaciones; de forma similar, <l> puede ser 4109 un s�mbolo o una lista o conjunto de s�mbolos. Cuando uno de los 4110 elementos de <e> no sea una igualdad, como x^2 -1, se supodr� que 4111 es igual a cero. 4112 4113 La estrategia b�sica de 'to_poly_solve' consiste en convertir la 4114 entrada en un polinomio y luego invocar a la funci�n 'algsys'. 4115 Internamente, 'to_poly_solve' asigna a 'algexact' el valor 'true'. 4116 Para cambiar el valor de 'algexact', debe an�adirse 4117 ''algexact=false' a la lista de argumentos de 'to_poly_solve'. 4118 4119 Cuando 'to_poly_solve' consigue determinar el conjunto de 4120 soluciones, cada miembro del conjunto de soluciones es una lista en 4121 un objeto '%union': 4122 4123 (%i1) load(to_poly_solve)$ 4124 4125 (%i2) to_poly_solve(x*(x-1) = 0, x); 4126 (%o2) %union([x = 0], [x = 1]) 4127 4128 Cuando 'to_poly_solve' es incapaz de determinar el conjunto de 4129 soluciones, devuelve una forma nominal de '%solve' y muestra un 4130 mensaje de aviso: 4131 4132 (%i3) to_poly_solve(x^k + 2* x + 1 = 0, x); 4133 4134 Nonalgebraic argument given to 'to_poly' 4135 unable to solve 4136 k 4137 (%o3) %solve([x + 2 x + 1 = 0], [x]) 4138 4139 A veces se puede obtener la soluci�n haciendo una sustituci�n en 4140 '%solve': 4141 4142 (%i4) subst(k = 2, %); 4143 (%o4) %union([x = - 1]) 4144 4145 Especialmente en el caso de las funciones trigonom�tricas, los 4146 resultados pueden incorporar n�meros enteros arbitrarios de la 4147 forma '%zXXX', siendo 'XXX' un �ndice entero: 4148 4149 (%i5) to_poly_solve(sin(x) = 0, x); 4150 (%o5) %union([x = 2 %pi %z33 + %pi], [x = 2 %pi %z35]) 4151 4152 Para inicializar los �ndices, h�gase uso de 'nicedummies': 4153 4154 (%i6) nicedummies(%); 4155 (%o6) %union([x = 2 %pi %z0 + %pi], [x = 2 %pi %z1]) 4156 4157 En ocasiones, se introducen n�meros complejos arbitrarios de la 4158 forma '%cXXX', o reales de la forma '%rXXX'. La funci�n 4159 'nicedummies' inicializa estos identificadores a cero. 4160 4161 Tambi�n a veces, la soluci�n incorpora versiones simplificadas de 4162 los operadores l�gicos '%and', '%or' y '%if', que representan, 4163 respectivamente, la conjunci�n, la disyunci�n y la implicaci�n: 4164 4165 (%i7) sol : to_poly_solve(abs(x) = a, x); 4166 (%o7) %union(%if(isnonnegative_p(a), [x = - a], %union()), 4167 %if(isnonnegative_p(a), [x = a], %union())) 4168 (%i8) subst(a = 42, sol); 4169 (%o8) %union([x = - 42], [x = 42]) 4170 (%i9) subst(a = -42, sol); 4171 (%o9) %union() 4172 4173 El conjunto vac�o se representa por '%union'. 4174 4175 La funci�n 'to_poly_solve' es capaz de resolver algunas ecuaciones 4176 con potencias racionales, potencias no racionales, valores 4177 absolutos, funciones trigonom�tricas y funciones del m�nimo y del 4178 m�ximo. Tambi�n puede resolver algunas ecuaciones resolubles en 4179 t�rminos de la funci�n W de Lambert: 4180 4181 (%i1) load(to_poly_solve)$ 4182 4183 (%i2) to_poly_solve(set(max(x,y) = 5, x+y = 2), set(x,y)); 4184 (%o2) %union([x = - 3, y = 5], [x = 5, y = - 3]) 4185 (%i3) to_poly_solve(abs(1-abs(1-x)) = 10,x); 4186 (%o3) %union([x = - 10], [x = 12]) 4187 (%i4) to_poly_solve(set(sqrt(x) + sqrt(y) = 5, x + y = 10), 4188 set(x,y)); 4189 3/2 3/2 4190 5 %i - 10 5 %i + 10 4191 (%o4) %union([x = - ------------, y = ------------], 4192 2 2 4193 3/2 3/2 4194 5 %i + 10 5 %i - 10 4195 [x = ------------, y = - ------------]) 4196 2 2 4197 (%i5) to_poly_solve(cos(x) * sin(x) = 1/2,x, 4198 'simpfuncs = ['expand, 'nicedummies]); 4199 %pi 4200 (%o5) %union([x = %pi %z0 + ---]) 4201 4 4202 (%i6) to_poly_solve(x^(2*a) + x^a + 1,x); 4203 2 %i %pi %z81 4204 ------------- 4205 1/a a 4206 (sqrt(3) %i - 1) %e 4207 (%o6) %union([x = -----------------------------------], 4208 1/a 4209 2 4210 2 %i %pi %z83 4211 ------------- 4212 1/a a 4213 (- sqrt(3) %i - 1) %e 4214 [x = -------------------------------------]) 4215 1/a 4216 2 4217 (%i7) to_poly_solve(x * exp(x) = a, x); 4218 (%o7) %union([x = lambert_w(a)]) 4219 4220 En el caso de inecuaciones lineales, 'to_poly_solve' aplica 4221 autom�ticamente la eliminaci�n de Fourier: 4222 4223 (%i8) to_poly_solve([x + y < 1, x - y >= 8], [x,y]); 4224 7 4225 (%o8) %union([x = y + 8, y < - -], 4226 2 4227 7 4228 [y + 8 < x, x < 1 - y, y < - -]) 4229 2 4230 4231 Los argumentos opcionales deben tener forma de ecuaci�n; 4232 generalmente, el orden de estas opciones no reviste importancia. 4233 4234 * 'simpfuncs = l', siendo 'l' una lista de funciones, aplica la 4235 composici�n de los elementos de 'l' a cada soluci�n: 4236 (%i1) to_poly_solve(x^2=%i,x); 4237 1/4 1/4 4238 (%o1) %union([x = - (- 1) ], [x = (- 1) ]) 4239 (%i2) to_poly_solve(x^2= %i,x, 'simpfuncs = ['rectform]); 4240 %i 1 %i 1 4241 (%o2) %union([x = - ------- - -------], [x = ------- + -------]) 4242 sqrt(2) sqrt(2) sqrt(2) sqrt(2) 4243 4244 A veces, una simplificaci�n puede anular una simplificaci�n 4245 anterior: 4246 (%i3) to_poly_solve(x^2=1,x); 4247 (%o3) %union([x = - 1], [x = 1]) 4248 (%i4) to_poly_solve(x^2= 1,x, 'simpfuncs = [polarform]); 4249 %i %pi 4250 (%o4) %union([x = 1], [x = %e ] 4251 4252 Maxima no comprueba que los elementos de la lista de funciones 4253 'l' sean todos simplificaciones: 4254 (%i5) to_poly_solve(x^2 = %i,x, 'simpfuncs = [lambda([s],s^2)]); 4255 (%o5) %union([x = %i]) 4256 4257 Para convertir cada soluci�n a real de doble precisi�n h�gase 4258 uso de 'simpfunc = ['dfloat]': 4259 (%i6) to_poly_solve(x^3 +x + 1 = 0,x, 4260 'simpfuncs = ['dfloat]), algexact : true; 4261 (%o6) %union([x = - .6823278038280178], 4262 [x = .3411639019140089 - 1.161541399997251 %i], 4263 [x = 1.161541399997251 %i + .3411639019140089]) 4264 4265 * Con la opci�n 'use_grobner = true' se aplica la funci�n 4266 'poly_reduced_grobner' a las ecuaciones antes de intentar 4267 resolverlas. En primer lugar, esta opci�n proporciona una 4268 manera de soslayar algunas debilidades de la funci�n 'algsys': 4269 4270 (%i7) to_poly_solve([x^2+y^2=2^2,(x-1)^2+(y-1)^2=2^2],[x,y], 4271 'use_grobner = true); 4272 sqrt(7) - 1 sqrt(7) + 1 4273 (%o7) %union([x = - -----------, y = -----------], 4274 2 2 4275 sqrt(7) + 1 sqrt(7) - 1 4276 [x = -----------, y = - -----------]) 4277 2 2 4278 (%i8) to_poly_solve([x^2+y^2=2^2,(x-1)^2+(y-1)^2=2^2],[x,y]); 4279 (%o8) %union() 4280 4281 * 'maxdepth = k', siendo 'k' un positivo entero, controla el 4282 nivel de recursi�n. El valor por defecto es cinco. Cuando se 4283 excede el nivel de recursi�n se obtiene un mensaje de error: 4284 (%i9) to_poly_solve(cos(x) = x,x, 'maxdepth = 2); 4285 4286 Unable to solve 4287 Unable to solve 4288 (%o9) %solve([cos(x) = x], [x], maxdepth = 2) 4289 4290 * Con 'parameters = l', siendo 'l' una lista de s�mbolos, el 4291 programa intenta encontrar una soluci�n v�lida para todos los 4292 miembros de la lista 'l': 4293 (%i10) to_poly_solve(a * x = x, x); 4294 (%o10) %union([x = 0]) 4295 (%i11) to_poly_solve(a * x = x, x, 'parameters = [a]); 4296 (%o11) %union(%if(a - 1 = 0, [x = %c111], %union()), 4297 %if(a - 1 # 0, [x = 0], %union())) 4298 En '(%o2)', el programa introduce una variable ficticia; para 4299 reinicializarla, �sese la funci�n 'nicedummies': 4300 (%i12) nicedummies(%); 4301 (%o12) %union(%if(a - 1 = 0, [x = %c0], %union()), 4302 %if(a - 1 # 0, [x = 0], %union())) 4303 4304 'to_poly_solve' utiliza informaci�n almacenada en el array 4305 'one_to_one_reduce' para resolver ecuaciones de la forma f(a) = 4306 f(b). La asignaci�n 'one_to_one_reduce['f,'f] : lambda([a,b], 4307 a=b)' le dice a 'to_poly_solve' que el conjunto de soluciones de 4308 f(a) = f(b) es igual al conjunto de soluciones de a=b: 4309 (%i13) one_to_one_reduce['f,'f] : lambda([a,b], a=b)$ 4310 4311 (%i14) to_poly_solve(f(x^2-1) = f(0),x); 4312 (%o14) %union([x = - 1], [x = 1]) 4313 4314 De forma m�s general, la asignaci�n 'one_to_one_reduce['f,'g] : 4315 lambda([a,b], w(a,b)=0' le indica a 'to_poly_solve' que el cojunto 4316 de soluciones de f(a) = f(b) es igual al conjunto de soluciones de 4317 w(a,b) = 0: 4318 (%i15) one_to_one_reduce['f,'g] : lambda([a,b], a = 1 + b/2)$ 4319 4320 (%i16) to_poly_solve(f(x) - g(x),x); 4321 (%o16) %union([x = 2]) 4322 4323 Adem�s, 'to_poly_solve' utiliza informaci�n almacenada en el array 4324 'function_inverse' para resolver ecuaciones de la forma f(a) = b. 4325 La asignaci�n 'function_inverse['f] : lambda([s], g(s))' le dice a 4326 'to_poly_solve' que el conjunto de soluciones de f(x) = b es igual 4327 al conjunto de soluciones de x = g(b): 4328 (%i17) function_inverse['Q] : lambda([s], P(s))$ 4329 4330 (%i18) to_poly_solve(Q(x-1) = 2009,x); 4331 (%o18) %union([x = P(2009) + 1]) 4332 (%i19) function_inverse['G] : lambda([s], s+new_variable(integer)); 4333 (%o19) lambda([s], s + new_variable(integer)) 4334 (%i20) to_poly_solve(G(x - a) = b,x); 4335 (%o20) %union([x = b + a + %z125]) 4336 4337 Notas 4338 4339 * Las inc�gnitas a resolver no necesitan ser s�mbolos, lo cual 4340 es cierto cuando 'fullratsubst' es capaz de hacer las 4341 sustituciones de forma apropiadas: 4342 (%i1) to_poly_solve([x^2 + y^2 + x * y = 5, x * y = 8], 4343 [x^2 + y^2, x * y]); 4344 2 2 4345 (%o1) %union([x y = 8, y + x = - 3]) 4346 4347 * Cuando las ecuaciones involucran conjugados de complejos, el 4348 programa a�ade autom�ticamente las ecuaciones conjugadas: 4349 (%i1) declare(x,complex)$ 4350 4351 (%i2) to_poly_solve(x + (5 + %i) * conjugate(x) = 1, x); 4352 %i + 21 4353 (%o2) %union([x = - -----------]) 4354 25 %i - 125 4355 (%i3) declare(y,complex)$ 4356 4357 (%i4) to_poly_solve(set(conjugate(x) - y = 42 + %i, 4358 x + conjugate(y) = 0), set(x,y)); 4359 %i - 42 %i + 42 4360 (%o4) %union([x = - -------, y = - -------]) 4361 2 2 4362 4363 * Cuando las funciones involucran valores absolutos, 4364 'to_poly_solve' consulta los hechos de la base de datos para 4365 decidir si los argumentos de los valores absolutos son n�meros 4366 complejos: 4367 (%i1) to_poly_solve(abs(x) = 6, x); 4368 (%o1) %union([x = - 6], [x = 6]) 4369 (%i2) declare(z,complex)$ 4370 4371 (%i3) to_poly_solve(abs(z) = 6, z); 4372 (%o3) %union(%if((%c11 # 0) %and (%c11 conjugate(%c11) - 36 = 4373 0), [z = %c11], %union())) 4374 4375 Esta es la �nica situaci�n en la que 'to_poly_solve' consulta 4376 la base de datos; si una inc�gnita se declara, por ejemplo, 4377 como entero, 'to_poly_solve' lo ignora. 4378 4379 Para hacer uso de esta funci�n, ejec�tese 'load(to_poly_solve)'. 4380 4381 V�ase tambi�n 'algexact', 'resultant', 'algebraic' y 'to_poly'. 4382 4383 4384File: maxima.info, Node: unit, Next: zeilberger, Prev: to_poly_solve, Up: Top 4385 438678 unit 4387******* 4388 4389* Menu: 4390 4391* Introducci�n a units:: 4392* Funciones y variables para units:: 4393 4394 4395File: maxima.info, Node: Introducci�n a units, Next: Funciones y variables para units, Prev: unit, Up: unit 4396 439778.1 Introducci�n a units 4398========================= 4399 4400El paquete 'unit' permite al usuario hacer cambios de unidades y llevar 4401a cabo el an�lisis dimensional de las ecuaciones. La forma de operar de 4402este paquete es radicalmente diferente de la del paquete original de 4403Maxima; mientras que en el paquete original era tan solo una lista de 4404definiciones, aqu� se utiliza un conjunto de reglas que permiten 4405seleccionar al usuario en qu� unidades debe devolverse la expresi�n 4406final. 4407 4408Junto con el an�lisis dimensional, el paquete aporta una serie de 4409herramientas para controlar las opciones de conversi�n y simplificaci�n. 4410Adem�s de la conversi�n autom�tica adaptable a las necesidades del 4411usuario, el paquete 'unit' permite hacer conversiones a la manera 4412tradicional. 4413 4414Nota: Cuando los factores de conversi�n no son exactos, Maxima los 4415transformar� a fracciones como consecuencia de la metodolog�a utilizada 4416para simplificar las unidades. Los mensajes de aviso concernientes a 4417estas transformaciones est�n desactivados por defecto en el caso de las 4418unidades (lo habitual es que est�n activados en otros contextos) debido 4419a que al ser una operaci�n muy frecuente, ser�an un estorbo. El estado 4420previo de la variable 'ratprint' queda restaurado tras la conversi�n de 4421las unidades, de manera que se mantendr� la opci�n seleccionada por el 4422usuario; en caso de que �ste necesite ver dichos avisos, podr� hacer la 4423asignaci�n 'unitverbose:on' para reactivarlos desde el proceso de 4424conversi�n de unidades. 4425 4426El paquete 'unit' se aloja en el directorio 'share/contrib/unit' y se 4427ajusta a las convenciones de Maxima para la carga de paquetes: 4428 4429 (%i1) load("unit")$ 4430 ******************************************************************* 4431 * Units version 0.50 * 4432 * Definitions based on the NIST Reference on * 4433 * Constants, Units, and Uncertainty * 4434 * Conversion factors from various sources including * 4435 * NIST and the GNU units package * 4436 ******************************************************************* 4437 4438 Redefining necessary functions... 4439 WARNING: DEFUN/DEFMACRO: 4440 redefining function TOPLEVEL-MACSYMA-EVAL ... 4441 WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function MSETCHK ... 4442 WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function KILL1 ... 4443 WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function NFORMAT ... 4444 Initializing unit arrays... 4445 Done. 4446 4447Los avisos del tipo 'WARNING' son normales y no deben interpretarse como 4448errores; tan solo indican que el paquete 'unit' est� redefiniendo 4449funciones que ya estaban definidas en Maxima. Esto es necesario para 4450que las unidades se gestionen de forma correcta. El usuario debe tener 4451en cuenta que si otros paquetes han cambiado las definiciones de estas 4452funciones, tales cambios ser�n ignorados por el proceso de carga de 4453'unit'. 4454 4455El paquete 'unit' tambi�n carga el fichero de Lisp 4456'unit-functions.lisp', el cual contiene las funciones Lisp necesarias. 4457 4458El autor principal de este paquete es Clifford Yapp, quien ha recibido 4459ayuda y asistencia, entre otros, de Barton Willis y Robert Dodier. 4460 4461 4462File: maxima.info, Node: Funciones y variables para units, Prev: Introducci�n a units, Up: unit 4463 446478.2 Funciones y variables para units 4465===================================== 4466 4467 -- Funci�n: setunits (<list>) 4468 4469 El paquete 'unit' no utiliza por defecto dimensiones derivadas, 4470 pero convierte todas las unidades a las siete fundamentales en 4471 unidades MKS. 4472 4473 (%i2) N; 4474 kg m 4475 (%o2) ---- 4476 2 4477 s 4478 (%i3) dyn; 4479 1 kg m 4480 (%o3) (------) (----) 4481 100000 2 4482 s 4483 (%i4) g; 4484 1 4485 (%o4) (----) (kg) 4486 1000 4487 (%i5) centigram*inch/minutes^2; 4488 127 kg m 4489 (%o5) (-------------) (----) 4490 1800000000000 2 4491 s 4492 4493 Este es el comportamiento que se desea en ciertos casos. Si el 4494 usuario necesita utilizar otras unidades, habr� de utilizar la 4495 instrucci�n 'setunits': 4496 (%i6) setunits([centigram,inch,minute]); 4497 (%o6) done 4498 (%i7) N; 4499 1800000000000 %in cg 4500 (%o7) (-------------) (------) 4501 127 2 4502 %min 4503 (%i8) dyn; 4504 18000000 %in cg 4505 (%o8) (--------) (------) 4506 127 2 4507 %min 4508 (%i9) g; 4509 (%o9) (100) (cg) 4510 (%i10) centigram*inch/minutes^2; 4511 %in cg 4512 (%o10) ------ 4513 2 4514 %min 4515 4516 La especificaci�n de las variables es relativamente flexible. Por 4517 ejemplo, si se quiere volver a utilizar kilogramos, metros y 4518 segundos como unidades por defecto, podemos hacer: 4519 (%i11) setunits([kg,m,s]); 4520 (%o11) done 4521 (%i12) centigram*inch/minutes^2; 4522 127 kg m 4523 (%o12) (-------------) (----) 4524 1800000000000 2 4525 s 4526 4527 Las unidades derivadas tambi�n se controlan con esta misma 4528 instrucci�n: 4529 (%i17) setunits(N); 4530 (%o17) done 4531 (%i18) N; 4532 (%o18) N 4533 (%i19) dyn; 4534 1 4535 (%o19) (------) (N) 4536 100000 4537 (%i20) kg*m/s^2; 4538 (%o20) N 4539 (%i21) centigram*inch/minutes^2; 4540 127 4541 (%o21) (-------------) (N) 4542 1800000000000 4543 4544 T�ngase en cuenta que el paquete 'unit' reconoce que la combinaci�n 4545 de masa, longitud e inversa del cuadrado del tiempo da lugar a una 4546 fuerza, convirti�ndola a newtons. Esta es la forma general en la 4547 que trabaja Maxima. Si el usuario prefiere dinas a newtons, tan 4548 solo tendr� que hacer lo siguiente: 4549 (%i22) setunits(dyn); 4550 (%o22) done 4551 (%i23) kg*m/s^2; 4552 (%o23) (100000) (dyn) 4553 (%i24) centigram*inch/minutes^2; 4554 127 4555 (%o24) (--------) (dyn) 4556 18000000 4557 4558 Para desactivar una unidad se utiliza la instrucci�n 'uforget': 4559 (%i26) uforget(dyn); 4560 (%o26) false 4561 (%i27) kg*m/s^2; 4562 kg m 4563 (%o27) ---- 4564 2 4565 s 4566 (%i28) centigram*inch/minutes^2; 4567 127 kg m 4568 (%o28) (-------------) (----) 4569 1800000000000 2 4570 s 4571 Esto tambi�n hubiese funcionado con 'uforget(N)' o 4572 'uforget(%force)'. 4573 4574 V�ase tambi�n 'uforget'. Para hacer uso de esta funci�n ejec�tese 4575 'load("unit")'. 4576 4577 -- Funci�n: uforget (<list>) 4578 Por defecto, el paquete 'unit' convierte todas las unidades a las 4579 siete fundamentales del sistema MKS. Este comportamiento puede 4580 alterarse mediante la instrucci�n 'setunits'. Despu�s, si el 4581 usuario quiere restaurar el comportamiento por defecto podr� 4582 hacerlo para una dimensi�n determinada haciendo uso de la 4583 instrucci�n 'uforget': 4584 (%i13) setunits([centigram,inch,minute]); 4585 (%o13) done 4586 (%i14) centigram*inch/minutes^2; 4587 %in cg 4588 (%o14) ------ 4589 2 4590 %min 4591 (%i15) uforget([cg,%in,%min]); 4592 (%o15) [false, false, false] 4593 (%i16) centigram*inch/minutes^2; 4594 127 kg m 4595 (%o16) (-------------) (----) 4596 1800000000000 2 4597 s 4598 4599 La instrucci�n 'uforget' opera sobre dimensiones, no sobre 4600 unidades, de modo que valdr� para cualquier unidad de una dimensi�n 4601 concreta. La propia dimensi�n es una argumento v�lido para esta 4602 funci�n. 4603 4604 V�ase tambi�n 'setunits'. Para hacer uso de esta funci�n ejec�tese 4605 'load("unit")'. 4606 4607 -- Funci�n: convert (<expr>, <list>) 4608 La funci�n 'convert' permite conversiones de una sola vez sin 4609 alterar el entorno global de ejecuci�n. Acepta tanto un �nico 4610 argumento como una lista de unidades a utilizar en las 4611 conversiones. Cuando se realiza una llamada a 'convert' se ignora 4612 el sistema global de evaluaci�n, con el fin de evitar que el 4613 resultado deseado sea nuevamente transformado. Como consecuencia 4614 de esto, en los c�lculos con decimales, los avisos de tipo 'rat' se 4615 har�n visibles si la variable global 'ratprint' vale 'true'. Otra 4616 propiedad de 'convert' es que permite al usuario hacer conversiones 4617 al sistema fundamental de dimensiones incluso cuando el entorno ha 4618 sido ajustado para simplificar a una dimensi�n derivada. 4619 (%i2) kg*m/s^2; 4620 kg m 4621 (%o2) ---- 4622 2 4623 s 4624 (%i3) convert(kg*m/s^2,[g,km,s]); 4625 g km 4626 (%o3) ---- 4627 2 4628 s 4629 (%i4) convert(kg*m/s^2,[g,inch,minute]); 4630 4631 `rat' replaced 39.37007874015748 by 5000/127 = 39.37007874015748 4632 18000000000 %in g 4633 (%o4) (-----------) (-----) 4634 127 2 4635 %min 4636 (%i5) convert(kg*m/s^2,[N]); 4637 (%o5) N 4638 (%i6) convert(kg*m^2/s^2,[N]); 4639 (%o6) m N 4640 (%i7) setunits([N,J]); 4641 (%o7) done 4642 (%i8) convert(kg*m^2/s^2,[N]); 4643 (%o8) m N 4644 (%i9) convert(kg*m^2/s^2,[N,inch]); 4645 4646 `rat' replaced 39.37007874015748 by 5000/127 = 39.37007874015748 4647 5000 4648 (%o9) (----) (%in N) 4649 127 4650 (%i10) convert(kg*m^2/s^2,[J]); 4651 (%o10) J 4652 (%i11) kg*m^2/s^2; 4653 (%o11) J 4654 (%i12) setunits([g,inch,s]); 4655 (%o12) done 4656 (%i13) kg*m/s^2; 4657 (%o13) N 4658 (%i14) uforget(N); 4659 (%o14) false 4660 (%i15) kg*m/s^2; 4661 5000000 %in g 4662 (%o15) (-------) (-----) 4663 127 2 4664 s 4665 (%i16) convert(kg*m/s^2,[g,inch,s]); 4666 4667 `rat' replaced 39.37007874015748 by 5000/127 = 39.37007874015748 4668 5000000 %in g 4669 (%o16) (-------) (-----) 4670 127 2 4671 s 4672 4673 V�anse tambi�n 'setunits' y 'uforget'. Para hacer uso de esta 4674 funci�n ejec�tese 'load("unit")'. 4675 4676 -- Variable opcional: usersetunits 4677 Valor por defecto: ninguno 4678 4679 En caso de que el usuario desee que el comportamiento por defecto 4680 del paquete 'unit' sea distinto del descrito, puede hacer uso del 4681 fichero 'maxima-init.mac' y de la variable global 'usersetunits'. 4682 El paquete 'unit' comprobar� al ser cargado si se le ha dado a esta 4683 variable una lista de unidades; en caso afirmativo, aplicar� 4684 'setunits' a las unidades de esta lista y las utilizar� por 4685 defecto. Una llamada a la funci�n 'uforget' permitir� retornar al 4686 comportamiento establecido por defecto por el usuario. Por 4687 ejemplo, si en el archivo 'maxima-init.mac' se tiene el siguiente 4688 c�digo: 4689 usersetunits : [N,J]; 4690 4691 observar�amos el siguiente comportamiento: 4692 (%i1) load("unit")$ 4693 ******************************************************************* 4694 * Units version 0.50 * 4695 * Definitions based on the NIST Reference on * 4696 * Constants, Units, and Uncertainty * 4697 * Conversion factors from various sources including * 4698 * NIST and the GNU units package * 4699 ******************************************************************* 4700 4701 Redefining necessary functions... 4702 WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function 4703 TOPLEVEL-MACSYMA-EVAL ... 4704 WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function MSETCHK ... 4705 WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function KILL1 ... 4706 WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function NFORMAT ... 4707 Initializing unit arrays... 4708 Done. 4709 User defaults found... 4710 User defaults initialized. 4711 (%i2) kg*m/s^2; 4712 (%o2) N 4713 (%i3) kg*m^2/s^2; 4714 (%o3) J 4715 (%i4) kg*m^3/s^2; 4716 (%o4) J m 4717 (%i5) kg*m*km/s^2; 4718 (%o5) (1000) (J) 4719 (%i6) setunits([dyn,eV]); 4720 (%o6) done 4721 (%i7) kg*m/s^2; 4722 (%o7) (100000) (dyn) 4723 (%i8) kg*m^2/s^2; 4724 (%o8) (6241509596477042688) (eV) 4725 (%i9) kg*m^3/s^2; 4726 (%o9) (6241509596477042688) (eV m) 4727 (%i10) kg*m*km/s^2; 4728 (%o10) (6241509596477042688000) (eV) 4729 (%i11) uforget([dyn,eV]); 4730 (%o11) [false, false] 4731 (%i12) kg*m/s^2; 4732 (%o12) N 4733 (%i13) kg*m^2/s^2; 4734 (%o13) J 4735 (%i14) kg*m^3/s^2; 4736 (%o14) J m 4737 (%i15) kg*m*km/s^2; 4738 (%o15) (1000) (J) 4739 4740 De no haber hecho uso de 'usersetunits', las entradas iniciales 4741 hubiesen sido convertidas a unidades MKS y cualquier llamada a 4742 'uforget' hubiese retornado tambi�n a MKS. Sin embargo, las 4743 preferencias establecidas por el usuario se respetan en ambos 4744 casos. Para eliminar las preferencias del usuario y volver a 4745 utilizar las establecidas por defecto por el paquete 'unit', debe 4746 utilizarse la instrucci�n 'dontusedimension'. La funci�n 'uforget' 4747 puede restaurar nuevamente las preferencias del usuario, pero s�lo 4748 si 'usedimension' mantiene su valor. Alternativamente, 4749 'kill(usersetunits)' eliminar� completamente cualquier vestigio de 4750 las preferencias del usuario durante la sesi�n actual. V�anse a 4751 continuaci�n algunos ejemplos de aplicaci�n de estas opciones: 4752 (%i2) kg*m/s^2; 4753 (%o2) N 4754 (%i3) kg*m^2/s^2; 4755 (%o3) J 4756 (%i4) setunits([dyn,eV]); 4757 (%o4) done 4758 (%i5) kg*m/s^2; 4759 (%o5) (100000) (dyn) 4760 (%i6) kg*m^2/s^2; 4761 (%o6) (6241509596477042688) (eV) 4762 (%i7) uforget([dyn,eV]); 4763 (%o7) [false, false] 4764 (%i8) kg*m/s^2; 4765 (%o8) N 4766 (%i9) kg*m^2/s^2; 4767 (%o9) J 4768 (%i10) dontusedimension(N); 4769 (%o10) [%force] 4770 (%i11) dontusedimension(J); 4771 (%o11) [%energy, %force] 4772 (%i12) kg*m/s^2; 4773 kg m 4774 (%o12) ---- 4775 2 4776 s 4777 (%i13) kg*m^2/s^2; 4778 2 4779 kg m 4780 (%o13) ----- 4781 2 4782 s 4783 (%i14) setunits([dyn,eV]); 4784 (%o14) done 4785 (%i15) kg*m/s^2; 4786 kg m 4787 (%o15) ---- 4788 2 4789 s 4790 (%i16) kg*m^2/s^2; 4791 2 4792 kg m 4793 (%o16) ----- 4794 2 4795 s 4796 (%i17) uforget([dyn,eV]); 4797 (%o17) [false, false] 4798 (%i18) kg*m/s^2; 4799 kg m 4800 (%o18) ---- 4801 2 4802 s 4803 (%i19) kg*m^2/s^2; 4804 2 4805 kg m 4806 (%o19) ----- 4807 2 4808 s 4809 (%i20) usedimension(N); 4810 Done. To have Maxima simplify to this dimension, use 4811 setunits([unit]) to select a unit. 4812 (%o20) true 4813 (%i21) usedimension(J); 4814 Done. To have Maxima simplify to this dimension, use 4815 setunits([unit]) to select a unit. 4816 (%o21) true 4817 (%i22) kg*m/s^2; 4818 kg m 4819 (%o22) ---- 4820 2 4821 s 4822 (%i23) kg*m^2/s^2; 4823 2 4824 kg m 4825 (%o23) ----- 4826 2 4827 s 4828 (%i24) setunits([dyn,eV]); 4829 (%o24) done 4830 (%i25) kg*m/s^2; 4831 (%o25) (100000) (dyn) 4832 (%i26) kg*m^2/s^2; 4833 (%o26) (6241509596477042688) (eV) 4834 (%i27) uforget([dyn,eV]); 4835 (%o27) [false, false] 4836 (%i28) kg*m/s^2; 4837 (%o28) N 4838 (%i29) kg*m^2/s^2; 4839 (%o29) J 4840 (%i30) kill(usersetunits); 4841 (%o30) done 4842 (%i31) uforget([dyn,eV]); 4843 (%o31) [false, false] 4844 (%i32) kg*m/s^2; 4845 kg m 4846 (%o32) ---- 4847 2 4848 s 4849 (%i33) kg*m^2/s^2; 4850 2 4851 kg m 4852 (%o33) ----- 4853 2 4854 s 4855 4856 Desafortunadamente, esta amplia variedad de opciones puede resultar 4857 confusa en un primer momento, pero una vez se practica un poco con 4858 ellas, el usuario comprobar� que tiene un control absoluto sobre su 4859 entorno de trabajo. 4860 4861 -- Funci�n: metricexpandall (<x>) 4862 4863 Reconstruye autom�ticamente las listas globales de unidades creando 4864 todas los m�ltiplos y subm�ltiplos m�tricos necesarios. El 4865 argumento num�rico <x> se utiliza para especificar cu�ntos prefijos 4866 num�ricos quiere utilizar el usuario. Los argumentos son los 4867 siguientes: 4868 0 - none. Only base units 4869 1 - kilo, centi, milli 4870 (por defecto) 2 - giga, mega, kilo, hecto, deka, deci, centi, 4871 milli, micro, nano 4872 3 - peta, tera, giga, mega, kilo, hecto, deka, 4873 deci, centi, milli, micro, nano, pico, 4874 femto 4875 4 - todos 4876 4877 Normalmente, Maxima no definir� el juego completo de m�ltiplos y 4878 subm�ltiplos, lo que implica un n�mero muy grande de unidades, pero 4879 'metricexpandall' puede utilizarse para reconstruir la lista. La 4880 variable fundamental del paquete 'unit' es '%unitexpand'. 4881 4882 -- Variable opcional: %unitexpand 4883 Valor por defecto: '2' 4884 4885 Es el valor suministrado a 'metricexpandall' durante la carga del 4886 paquete 'unit'. 4887 4888 4889File: maxima.info, Node: zeilberger, Next: �ndice de Funciones y Variables, Prev: unit, Up: Top 4890 489179 zeilberger 4892************* 4893 4894* Menu: 4895 4896* Introducci�n a zeilberger:: 4897* Funciones y variables para zeilberger:: 4898 4899 4900File: maxima.info, Node: Introducci�n a zeilberger, Next: Funciones y variables para zeilberger, Prev: zeilberger, Up: zeilberger 4901 490279.1 Introducci�n a zeilberger 4903============================== 4904 4905El paquete 'zeilberger' implementa el algoritmo de Zeilberger para la 4906suma hipergeom�trica definida y el algoritmo de Gosper para la suma 4907hipergeom�trica indefinida. Adem�s, hace uso del m�todo de optimizaci�n 4908por filtrado desarrollado por Axel Riese. 4909 4910El autor de este paquete es Fabrizio Caruso. 4911 4912Antes de hacer uso de las funciones aqu� definidas, ejec�tese la 4913sentencia 'load (zeilberger)'. 4914 491579.1.1 El problema de la suma indefinida 4916---------------------------------------- 4917 4918El paquete 'zeilberger' implementa el algoritmo de Gosper para la suma 4919hipergeom�trica indefinida. Dado el t�rmino general hipergeom�trico F_k 4920de �ndice k, se plantea el problema de encontrar su antidiferencia 4921hipergeom�trica, esto es, el t�rmino hipergeom�trico tal que 4922 4923F_k = f_(k+1) - f_k. 4924 492579.1.2 El problema de la suma definida 4926-------------------------------------- 4927 4928El paquete 'zeilberger' implementa el algoritmo de Zeilberger para la 4929suma hipergeom�trica definida. Dados el t�rmino hipergeom�trico propio 4930F_(n,k), de �ndices n y k, y el entero positivo d, se plantea el 4931problema de encontrar una expresi�n recurrente lineal de orden d con 4932coeficientes polinomiales en n y una funci�n racional R en n y k tales 4933que 4934 4935a_0 F_(n,k) + ... + a_d F_(n+d),k = Delta_K(R(n,k) F_(n,k)) 4936 4937donde Delta_k es el k-�simo operador diferencia hacia adelante, esto es, 4938Delta_k(t_k) := t_(k+1) - t_k. 4939 494079.1.3 Niveles de informaci�n 4941----------------------------- 4942 4943Hay versiones extendidas de los nombres de las instrucciones, que se 4944construyen a�adiendo uno de los siguientes prefijos: 4945 4946'Summary' 4947 Tan solo muestra un sumario al final 4948'Verbose' 4949 Alguna informaci�n en los niveles intermedios 4950'VeryVerbose' 4951 M�s informaci�n 4952'Extra' 4953 A�n m�s informaci�n, incluida alguna sobre el sistema lineal en el 4954 algoritmo de Zeilberger. 4955 4956Por ejemplo: 'GosperVerbose', 'parGosperVeryVerbose', 'ZeilbergerExtra', 4957'AntiDifferenceSummary'. 4958 4959 4960File: maxima.info, Node: Funciones y variables para zeilberger, Prev: Introducci�n a zeilberger, Up: zeilberger 4961 496279.2 Funciones y variables para zeilberger 4963========================================== 4964 4965 -- Funci�n: AntiDifference (<F_k>, <k>) 4966 4967 Returns the hypergeometric anti-difference of F_k, if it exists. 4968 Otherwise 'AntiDifference' returns 'no_hyp_antidifference'. 4969 4970 -- Funci�n: Gosper (<F_k>, <k>) 4971 Devuelve, si existe, el elemento racional asociado a <F_k>, esto 4972 es, la funci�n racional que verifica 4973 4974 F_k = R(k+1) F_(k+1) - R(k) F_k, 4975 4976 En caso de no existir este elemento, 'Gosper' devuelve 4977 'no_hyp_sol'. 4978 4979 -- Funci�n: GosperSum (<F_k>, <k>, <a>, <b>) 4980 Devuelve la suma de los t�rminos F_k desde <k> = <a> hasta <k> = 4981 <b> si F_k tiene una antidiferencia hipergeom�trica. En caso 4982 contrario, 'GosperSum' devuelve 'nongosper_summable'. 4983 4984 Ejemplos: 4985 4986 (%i1) load (zeilberger)$ 4987 (%i2) GosperSum ((-1)^k*k / (4*k^2 - 1), k, 1, n); 4988 Dependent equations eliminated: (1) 4989 3 n + 1 4990 (n + -) (- 1) 4991 2 1 4992 (%o2) - ------------------ - - 4993 2 4 4994 2 (4 (n + 1) - 1) 4995 (%i3) GosperSum (1 / (4*k^2 - 1), k, 1, n); 4996 3 4997 - n - - 4998 2 1 4999 (%o3) -------------- + - 5000 2 2 5001 4 (n + 1) - 1 5002 (%i4) GosperSum (x^k, k, 1, n); 5003 n + 1 5004 x x 5005 (%o4) ------ - ----- 5006 x - 1 x - 1 5007 (%i5) GosperSum ((-1)^k*a! / (k!*(a - k)!), k, 1, n); 5008 n + 1 5009 a! (n + 1) (- 1) a! 5010 (%o5) - ------------------------- - ---------- 5011 a (- n + a - 1)! (n + 1)! a (a - 1)! 5012 (%i6) GosperSum (k*k!, k, 1, n); 5013 Dependent equations eliminated: (1) 5014 (%o6) (n + 1)! - 1 5015 (%i7) GosperSum ((k + 1)*k! / (k + 1)!, k, 1, n); 5016 (n + 1) (n + 2) (n + 1)! 5017 (%o7) ------------------------ - 1 5018 (n + 2)! 5019 (%i8) GosperSum (1 / ((a - k)!*k!), k, 1, n); 5020 (%o8) NON_GOSPER_SUMMABLE 5021 5022 -- Funci�n: parGosper (<F_{n,k}>, <k>, <n>, <d>) 5023 Intenta calcular una recurrecia de orden <d> para <F_{n,k}>. 5024 5025 El algoritmo devuelve una secuencia [s_1, s_2, ..., s_m] de 5026 soluciones, cada una de las cuales tiene la forma 5027 5028 [R(n, k), [a_0, a_1, ..., a_d]]. 5029 5030 La funci�n 'parGosper' devuelve '[]' si no encuentra ninguna 5031 recurrencia. 5032 5033 -- Funci�n: Zeilberger (<F_{n,k}>, <k>, <n>) 5034 Intenta calcular la suma hipergeom�trica indefinida de <F_{n,k}>. 5035 5036 La funci�n 'Zeilberger' invoca en primer lugar a 'Gosper', y en 5037 caso de no encontrar una soluci�n, llama despu�s a 'parGosper' con 5038 los �rdenes 1, 2, 3, ..., hasta 'max_ord'. Si 'Zeilberger' 5039 encuentra una soluci�n antes de alcanzar 'max_ord', se detiene su 5040 ejecuci�n y devuelve el resultado. 5041 5042 El algoritmo devuelve una secuencia [s_1, s_2, ..., s_m] de 5043 soluciones, cada una de las cuales tiene la forma 5044 5045 [R(n, k), [a_0, a_1, ..., a_d]]. 5046 5047 La funci�n 'Zeilberger' devuelve '[]' si no encuentra ninguna 5048 soluci�n. 5049 5050 La funci�n 'Zeilberger' llama a 'Gosper' s�lo si 5051 'Gosper_in_Zeilberger' tiene el valor 'true'. 5052 5053 -- Variable opcional: max_ord 5054 Valor por defecto: 5 5055 5056 'max_ord' es el m�ximo orden de recurrencia que ensayar� la funci�n 5057 'Zeilberger'. 5058 5059 -- Variable opcional: simplified_output 5060 Valor por defecto: 'false' 5061 5062 Si 'simplified_output' vale 'true', las funciones del paquete 5063 'zeilberger' tratan de presentar las soluciones simplificadas. 5064 5065 -- Variable opcional: linear_solver 5066 Valor por defecto: 'linsolve' 5067 5068 La variable 'linear_solver' guarda el nombre de la funci�n que se 5069 utilizar� para resolver el sistema de ecuaciones del algoritmo de 5070 Zeilberger. 5071 5072 -- Variable opcional: warnings 5073 Valor por defecto: 'true' 5074 5075 Si 'warnings' vale 'true', las funciones del paquete 'zeilberger' 5076 emiten mensajes de aviso durante su ejecuci�n. 5077 5078 -- Variable opcional: Gosper_in_Zeilberger 5079 Valor por defecto: 'true' 5080 5081 Si 'Gosper_in_Zeilberger' vale 'true', la funci�n 'Zeilberger' 5082 llama a la funci�n 'Gosper' antes de llamar a 'parGosper'. En caso 5083 contrario, 'Zeilberger' invoca inmediatamente a 'parGosper'. 5084 5085 -- Variable opcional: trivial_solutions 5086 Valor por defecto: 'true' 5087 5088 Si 'trivial_solutions' vale 'true', la funci�n 'Zeilberger' 5089 devuelve soluciones triviales. 5090 5091 -- Variable opcional: mod_test 5092 Valor por defecto: 'false' 5093 5094 Si 'mod_test' vale 'true', la funci�n 'parGosper' ejecuta una 5095 prueba modular para descartar sistemas sin soluciones. 5096 5097 -- Variable opcional: modular_linear_solver 5098 Valor por defecto: 'linsolve' 5099 5100 La variable 'modular_linear_solver' guarda el nombre de la funci�n 5101 que deber� ser llamada por la prueba modular de 'parGosper' para 5102 resolver sistemas lineales. 5103 5104 -- Variable opcional: ev_point 5105 Valor por defecto: 'big_primes[10]' 5106 5107 La variable 'ev_point' guarda el valor para el que debe evaluarse 5108 <n> durante la ejecuci�n de la prueba modular de 'parGosper'. 5109 5110 -- Variable opcional: mod_big_prime 5111 Valor por defecto: 'big_primes[1]' 5112 5113 La variable 'mod_big_prime' guarda el m�dulo utilizado por la 5114 prueba modular de 'parGosper'. 5115 5116 -- Variable opcional: mod_threshold 5117 Valor por defecto: 4 5118 5119 La variable 'mod_threshold' es el m�ximo orden que ensaya la prueba 5120 modular de 'parGosper'. 5121 5122 5123File: maxima.info, Node: �ndice de Funciones y Variables, Prev: zeilberger, Up: Top 5124 5125Ap�ndice A �ndice de Funciones y Variables 5126****************************************** 5127 5128�[index�] 5129* Menu: 5130 5131* !: Funciones combinatorias. 5132 (line 56) 5133* !!: Funciones combinatorias. 5134 (line 6) 5135* #: Operadores para ecuaciones. 5136 (line 6) 5137* %: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 5138 (line 95) 5139* %%: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 5140 (line 111) 5141* %and: Funciones y variables para to_poly_solve. 5142 (line 14) 5143* %c: Funciones y variables para contrib_ode. 5144 (line 77) 5145* %e: Funciones y variables para Constantes. 5146 (line 6) 5147* %edispflag: Funciones y variables para la impresi�n. 5148 (line 6) 5149* %emode: Funciones radicales exponenciales y logar�tmicas. 5150 (line 15) 5151* %enumer: Funciones radicales exponenciales y logar�tmicas. 5152 (line 31) 5153* %e_to_numlog: Funciones radicales exponenciales y logar�tmicas. 5154 (line 6) 5155* %f: Funciones hipergeom�tricas. 5156 (line 19) 5157* %gamma: Funciones y variables para Constantes. 5158 (line 18) 5159* %i: Funciones y variables para Constantes. 5160 (line 11) 5161* %iargs: Funciones y variables para trigonometr�a. 5162 (line 52) 5163* %if: Funciones y variables para to_poly_solve. 5164 (line 83) 5165* %k1: Funciones y variables para contrib_ode. 5166 (line 81) 5167* %k2: Funciones y variables para contrib_ode. 5168 (line 86) 5169* %m: Funciones hipergeom�tricas. 5170 (line 12) 5171* %or: Funciones y variables para to_poly_solve. 5172 (line 118) 5173* %phi: Funciones y variables para Constantes. 5174 (line 41) 5175* %pi: Funciones y variables para Constantes. 5176 (line 98) 5177* %piargs: Funciones y variables para trigonometr�a. 5178 (line 6) 5179* %rnum_list: Funciones y variable para las ecuaciones. 5180 (line 6) 5181* %s: Funciones de Bessel. 5182 (line 175) 5183* %th: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 5184 (line 159) 5185* %unitexpand: Funciones y variables para units. 5186 (line 421) 5187* %w: Funciones hipergeom�tricas. 5188 (line 16) 5189* ': Funciones y variables para la evaluaci�n. 5190 (line 6) 5191* '': Funciones y variables para la evaluaci�n. 5192 (line 105) 5193* *: Operadores aritm�ticos. 5194 (line 8) 5195* **: Operadores aritm�ticos. 5196 (line 171) 5197* +: Operadores aritm�ticos. 5198 (line 6) 5199* -: Operadores aritm�ticos. 5200 (line 7) 5201* .: Operadores aritm�ticos. 5202 (line 214) 5203* /: Operadores aritm�ticos. 5204 (line 9) 5205* :: Operadores de asignaci�n. 5206 (line 6) 5207* ::: Operadores de asignaci�n. 5208 (line 89) 5209* ::=: Operadores de asignaci�n. 5210 (line 114) 5211* :=: Operadores de asignaci�n. 5212 (line 202) 5213* <: Operadores relacionales. 5214 (line 6) 5215* <=: Operadores relacionales. 5216 (line 7) 5217* =: Operadores para ecuaciones. 5218 (line 29) 5219* >: Operadores relacionales. 5220 (line 9) 5221* >=: Operadores relacionales. 5222 (line 8) 5223* ?: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 5224 (line 188) 5225* ??: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 5226 (line 201) 5227* @: Funciones y variables para las estructuras. 5228 (line 73) 5229* [: Funciones y variables para listas. 5230 (line 6) 5231* [ <1>: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 5232 (line 1206) 5233* [ <2>: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 5234 (line 1207) 5235* ]: Funciones y variables para listas. 5236 (line 7) 5237* ^: Operadores aritm�ticos. 5238 (line 10) 5239* ^^: Operadores aritm�ticos. 5240 (line 194) 5241* _: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 5242 (line 49) 5243* __: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 5244 (line 6) 5245* `: Funciones y variables para ezunits. 5246 (line 6) 5247* ``: Funciones y variables para ezunits. 5248 (line 92) 5249* |: Funciones y variables para itensor. 5250 (line 1450) 5251* ~: Funciones y variables para itensor. 5252 (line 1416) 5253* abasep: Funciones y variables para atensor. 5254 (line 133) 5255* abs: Funciones para los n�meros. 5256 (line 6) 5257* absboxchar: Funciones y variables para la impresi�n. 5258 (line 25) 5259* absint: Funciones y variables para series de Fourier. 5260 (line 29) 5261* absint <1>: Funciones y variables para series de Fourier. 5262 (line 30) 5263* absint <2>: Funciones y variables para series de Fourier. 5264 (line 31) 5265* absolute_real_time: Funciones y variables para el entorno de ejecuci�n. 5266 (line 153) 5267* acos: Funciones y variables para trigonometr�a. 5268 (line 81) 5269* acosh: Funciones y variables para trigonometr�a. 5270 (line 84) 5271* acot: Funciones y variables para trigonometr�a. 5272 (line 87) 5273* Acotador de listas: Funciones y variables para listas. 5274 (line 8) 5275* acoth: Funciones y variables para trigonometr�a. 5276 (line 90) 5277* acsc: Funciones y variables para trigonometr�a. 5278 (line 93) 5279* acsch: Funciones y variables para trigonometr�a. 5280 (line 96) 5281* activate: Funciones y variables para los hechos. 5282 (line 6) 5283* activecontexts: Funciones y variables para los hechos. 5284 (line 15) 5285* adapt_depth: Opciones gr�ficas. (line 12) 5286* adapt_depth <1>: Funciones y variables para draw. 5287 (line 196) 5288* addcol: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 5289 (line 6) 5290* additive: Funciones y variables para simplificaci�n. 5291 (line 6) 5292* addmatrices: Funciones y variables para linearalgebra. 5293 (line 6) 5294* addrow: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 5295 (line 10) 5296* add_edge: Funciones y variables para graphs. 5297 (line 1194) 5298* add_edges: Funciones y variables para graphs. 5299 (line 1208) 5300* add_vertex: Funciones y variables para graphs. 5301 (line 1223) 5302* add_vertices: Funciones y variables para graphs. 5303 (line 1238) 5304* adim: Funciones y variables para atensor. 5305 (line 76) 5306* adjacency_matrix: Funciones y variables para graphs. 5307 (line 320) 5308* adjoin: Funciones y variables para los conjuntos. 5309 (line 6) 5310* adjoint: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 5311 (line 14) 5312* af: Funciones y variables para atensor. 5313 (line 101) 5314* aform: Funciones y variables para atensor. 5315 (line 83) 5316* agd: Paquete functs. (line 153) 5317* airy_ai: Funciones de Airy. (line 15) 5318* airy_bi: Funciones de Airy. (line 27) 5319* airy_dai: Funciones de Airy. (line 22) 5320* airy_dbi: Funciones de Airy. (line 41) 5321* algebraic: Funciones y variables para polinomios. 5322 (line 6) 5323* algepsilon: Funciones Gamma y factorial. 5324 (line 14) 5325* algepsilon <1>: Funciones y variable para las ecuaciones. 5326 (line 28) 5327* algexact: Funciones y variable para las ecuaciones. 5328 (line 33) 5329* algsys: Funciones y variable para las ecuaciones. 5330 (line 50) 5331* algsys <1>: Funciones y variable para las ecuaciones. 5332 (line 51) 5333* alg_type: Funciones y variables para atensor. 5334 (line 71) 5335* alias: Funciones y variables para expresiones. 5336 (line 6) 5337* aliases: Funciones y variables para expresiones. 5338 (line 12) 5339* allbut: Funciones y variables para expresiones. 5340 (line 20) 5341* allocation: Funciones y variables para draw. 5342 (line 205) 5343* allroots: Funciones y variable para las ecuaciones. 5344 (line 150) 5345* allroots <1>: Funciones y variable para las ecuaciones. 5346 (line 151) 5347* allsym: Funciones y variables para itensor. 5348 (line 537) 5349* all_dotsimp_denoms: Funciones y variables para Afines. 5350 (line 122) 5351* alphabetic: Funciones y variables para las propiedades. 5352 (line 6) 5353* alphacharp: Funciones y variables para caracteres. 5354 (line 6) 5355* alphanumericp: Funciones y variables para caracteres. 5356 (line 9) 5357* amortization: Funciones y Variables para finance. 5358 (line 105) 5359* and: Operadores l�gicos. (line 6) 5360* animation: Visualizaci�n usando VTK. 5361 (line 173) 5362* annuity_fv: Funciones y Variables para finance. 5363 (line 66) 5364* annuity_pv: Funciones y Variables para finance. 5365 (line 53) 5366* antid: Funciones y variables para la diferenciaci�n. 5367 (line 6) 5368* antidiff: Funciones y variables para la diferenciaci�n. 5369 (line 61) 5370* AntiDifference: Funciones y variables para zeilberger. 5371 (line 6) 5372* antisymmetric: Funciones y variables para simplificaci�n. 5373 (line 29) 5374* append: Funciones y variables para listas. 5375 (line 41) 5376* appendfile: Funciones y variables para lectura y escritura. 5377 (line 6) 5378* apply: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 5379 (line 6) 5380* apply1: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 5381 (line 6) 5382* apply2: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 5383 (line 22) 5384* applyb1: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 5385 (line 36) 5386* apropos: Funciones y variables para la ayuda. 5387 (line 6) 5388* args: Funciones y variables para expresiones. 5389 (line 49) 5390* arithmetic: Paquete functs. (line 110) 5391* arithsum: Paquete functs. 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Funciones y variables para distribuciones discretas. 5705 (line 102) 5706* cdf_cauchy: Funciones y variables para distribuciones continuas. 5707 (line 1163) 5708* cdf_chi2: Funciones y variables para distribuciones continuas. 5709 (line 271) 5710* cdf_continuous_uniform: Funciones y variables para distribuciones continuas. 5711 (line 782) 5712* cdf_discrete_uniform: Funciones y variables para distribuciones discretas. 5713 (line 364) 5714* cdf_empirical: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 5715 (line 518) 5716* cdf_empirical <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 5717 (line 519) 5718* cdf_exp: Funciones y variables para distribuciones continuas. 5719 (line 497) 5720* cdf_f: Funciones y variables para distribuciones continuas. 5721 (line 420) 5722* cdf_gamma: Funciones y variables para distribuciones continuas. 5723 (line 658) 5724* cdf_general_finite_discrete: Funciones y variables para distribuciones discretas. 5725 (line 24) 5726* cdf_geometric: Funciones y variables para distribuciones discretas. 5727 (line 311) 5728* cdf_gumbel: Funciones y variables para distribuciones continuas. 5729 (line 1189) 5730* cdf_hypergeometric: Funciones y variables para distribuciones discretas. 5731 (line 425) 5732* cdf_laplace: Funciones y variables para distribuciones continuas. 5733 (line 1112) 5734* cdf_logistic: Funciones y variables para distribuciones continuas. 5735 (line 837) 5736* cdf_lognormal: Funciones y variables para distribuciones continuas. 5737 (line 595) 5738* cdf_negative_binomial: Funciones y variables para distribuciones discretas. 5739 (line 483) 5740* cdf_noncentral_chi2: Funciones y variables para distribuciones continuas. 5741 (line 366) 5742* cdf_noncentral_student_t: Funciones y variables para distribuciones continuas. 5743 (line 176) 5744* cdf_normal: Funciones y variables para distribuciones continuas. 5745 (line 11) 5746* cdf_pareto: Funciones y variables para distribuciones continuas. 5747 (line 888) 5748* 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Funciones y variables para interpol. 5801 (line 104) 5802* charlist: Funciones y variables para cadenas. 5803 (line 30) 5804* charp: Funciones y variables para caracteres. 5805 (line 37) 5806* charpoly: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 5807 (line 65) 5808* chebyshev_t: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 5809 (line 19) 5810* chebyshev_u: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 5811 (line 24) 5812* checkdiv: Funciones y variables para ctensor. 5813 (line 751) 5814* check_overlaps: Funciones y variables para Afines. 5815 (line 83) 5816* chinese: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 5817 (line 73) 5818* cholesky: Funciones y variables para linearalgebra. 5819 (line 69) 5820* cholesky <1>: Funciones y variables para linearalgebra. 5821 (line 70) 5822* christof: Funciones y variables para ctensor. 5823 (line 188) 5824* chromatic_index: Funciones y variables para graphs. 5825 (line 374) 5826* chromatic_number: Funciones y 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Funciones y variables para polinomios. 5855 (line 48) 5856* coeff <1>: Funciones y variables para polinomios. 5857 (line 49) 5858* coefmatrix: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 5859 (line 101) 5860* cograd: Funciones y variables para ctensor. 5861 (line 695) 5862* col: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 5863 (line 110) 5864* collapse: Funciones y variables para expresiones. 5865 (line 130) 5866* collectterms: Paquete facexp. 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<2>: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 6131 (line 190) 6132* define <3>: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 6133 (line 191) 6134* define <4>: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 6135 (line 192) 6136* define_variable: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 6137 (line 281) 6138* defint: Funciones y variables para integraci�n. 6139 (line 102) 6140* defmatch: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 6141 (line 75) 6142* defmatch <1>: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 6143 (line 76) 6144* defrule: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 6145 (line 181) 6146* defstruct: Funciones y variables para las estructuras. 6147 (line 11) 6148* defstruct <1>: Funciones y variables para las estructuras. 6149 (line 12) 6150* deftaylor: Funciones y variables para las series. 6151 (line 36) 6152* degree_sequence: Funciones y variables para graphs. 6153 (line 461) 6154* del: Funciones y variables para la diferenciaci�n. 6155 (line 232) 6156* delay: Funciones y variables para draw. 6157 (line 631) 6158* delete: Funciones y variables para listas. 6159 (line 105) 6160* delete <1>: Funciones y variables para listas. 6161 (line 106) 6162* deleten: Funciones y variables para ctensor. 6163 (line 1013) 6164* Delimitadores de listas: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6165 (line 1208) 6166* delta: Funciones y variables para la diferenciaci�n. 6167 (line 252) 6168* demo: Funciones y variables para la ayuda. 6169 (line 36) 6170* demoivre: Funciones y variables para simplificaci�n. 6171 (line 65) 6172* demoivre <1>: Funciones y variables para simplificaci�n. 6173 (line 66) 6174* denom: Funciones y variables para polinomios. 6175 (line 149) 6176* dependencies: Funciones y variables para la diferenciaci�n. 6177 (line 267) 6178* depends: Funciones y variables para la diferenciaci�n. 6179 (line 277) 6180* derivabbrev: Funciones y variables para la diferenciaci�n. 6181 (line 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diff: Funciones y variables para la diferenciaci�n. 6237 (line 443) 6238* diff <1>: Funciones y variables para la diferenciaci�n. 6239 (line 366) 6240* diff <2>: Funciones y variables para la diferenciaci�n. 6241 (line 367) 6242* diff <3>: Funciones y variables para la diferenciaci�n. 6243 (line 368) 6244* diff <4>: Funciones y variables para la diferenciaci�n. 6245 (line 369) 6246* diff <5>: Funciones y variables para itensor. 6247 (line 626) 6248* digitcharp: Funciones y variables para caracteres. 6249 (line 67) 6250* dim: Funciones y variables para ctensor. 6251 (line 1020) 6252* dimacs_export: Funciones y variables para graphs. 6253 (line 1327) 6254* dimacs_export <1>: Funciones y variables para graphs. 6255 (line 1328) 6256* dimacs_import: Funciones y variables para graphs. 6257 (line 1332) 6258* dimension: Funciones y variable para las ecuaciones. 6259 (line 313) 6260* dimension <1>: Funciones y variable para las ecuaciones. 6261 (line 314) 6262* dimensionless: Funciones y 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(line 43) 6315* Disyunci�n l�gica <1>: Funciones y variables para to_poly_solve. 6316 (line 119) 6317* divide: Funciones y variables para polinomios. 6318 (line 152) 6319* Divisi�n: Operadores aritm�ticos. 6320 (line 10) 6321* divisors: Funciones y variables para los conjuntos. 6322 (line 127) 6323* divsum: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 6324 (line 218) 6325* divsum <1>: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 6326 (line 219) 6327* dkummer_m: Funciones y variables para contrib_ode. 6328 (line 133) 6329* dkummer_u: Funciones y variables para contrib_ode. 6330 (line 136) 6331* dlange: Funciones y variables para lapack. 6332 (line 287) 6333* do: Funciones y variables para la programaci�n. 6334 (line 46) 6335* doallmxops: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6336 (line 196) 6337* Doble factorial: Funciones combinatorias. 6338 (line 7) 6339* dodecahedron_graph: Funciones y variables para graphs. 6340 (line 120) 6341* domain: Funciones y variables para simplificaci�n. 6342 (line 152) 6343* domxexpt: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6344 (line 203) 6345* domxmxops: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6346 (line 235) 6347* domxnctimes: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6348 (line 243) 6349* dontfactor: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6350 (line 249) 6351* doscmxops: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6352 (line 256) 6353* doscmxplus: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6354 (line 262) 6355* dot0nscsimp: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6356 (line 268) 6357* dotassoc: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6358 (line 273) 6359* dotconstrules: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6360 (line 279) 6361* dotdistrib: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6362 (line 286) 6363* dotexptsimp: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6364 (line 292) 6365* dotident: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6366 (line 298) 6367* dotproduct: Funciones y variables para linearalgebra. 6368 (line 105) 6369* dotscrules: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6370 (line 304) 6371* dotsimp: Funciones y variables para Afines. 6372 (line 64) 6373* dpart: Funciones y variables para expresiones. 6374 (line 201) 6375* draw: Funciones y variables para draw. 6376 (line 53) 6377* draw2d: Funciones y variables para draw. 6378 (line 102) 6379* draw3d: Funciones y variables para draw. 6380 (line 113) 6381* drawdf: Funciones y variables para drawdf. 6382 (line 9) 6383* drawdf <1>: Funciones y variables para drawdf. 6384 (line 10) 6385* drawdf <2>: Funciones y variables para drawdf. 6386 (line 11) 6387* drawdf <3>: Funciones y variables para drawdf. 6388 (line 13) 6389* drawdf <4>: Funciones y variables para drawdf. 6390 (line 14) 6391* drawdf <5>: Funciones y variables para drawdf. 6392 (line 16) 6393* draw_file: Funciones y variables para draw. 6394 (line 124) 6395* draw_graph: Funciones y variables para graphs. 6396 (line 1366) 6397* draw_graph <1>: Funciones y variables para graphs. 6398 (line 1367) 6399* draw_graph_program: Funciones y variables para graphs. 6400 (line 1463) 6401* draw_realpart: Funciones y variables para draw. 6402 (line 704) 6403* dscalar: Funciones y variables para ctensor. 6404 (line 731) 6405* e: Funciones y variables para Constantes. 6406 (line 7) 6407* echelon: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6408 (line 310) 6409* edges: Funciones y variables para graphs. 6410 (line 475) 6411* edge_color: Funciones y variables para graphs. 6412 (line 1532) 6413* edge_coloring: Funciones y variables para graphs. 6414 (line 1559) 6415* edge_coloring <1>: Funciones y variables para graphs. 6416 (line 441) 6417* edge_connectivity: Funciones y variables para graphs. 6418 (line 470) 6419* edge_partition: Funciones y variables para graphs. 6420 (line 1555) 6421* edge_type: Funciones y variables para graphs. 6422 (line 1538) 6423* edge_width: Funciones y variables para graphs. 6424 (line 1535) 6425* eigens_by_jacobi: Funciones y variables para linearalgebra. 6426 (line 111) 6427* eigens_by_jacobi <1>: Funciones y variables para linearalgebra. 6428 (line 112) 6429* eigenvalues: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6430 (line 342) 6431* eigenvectors: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6432 (line 366) 6433* eighth: Funciones y variables para listas. 6434 (line 169) 6435* einstein: Funciones y variables para ctensor. 6436 (line 223) 6437* eivals: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6438 (line 343) 6439* eivects: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6440 (line 367) 6441* elapsed_real_time: Funciones y variables para el entorno de ejecuci�n. 6442 (line 168) 6443* elapsed_run_time: Funciones y variables para el entorno de ejecuci�n. 6444 (line 184) 6445* ele2comp: Funciones y variables para simetr�as. 6446 (line 135) 6447* ele2polynome: Funciones y variables para simetr�as. 6448 (line 145) 6449* ele2pui: Funciones y variables para simetr�as. 6450 (line 164) 6451* elem: Funciones y variables para simetr�as. 6452 (line 174) 6453* elementp: Funciones y variables para los conjuntos. 6454 (line 172) 6455* elevation: Opciones gr�ficas. (line 72) 6456* elevation <1>: Visualizaci�n usando VTK. 6457 (line 78) 6458* elevation_grid: Funciones y variables para draw. 6459 (line 2865) 6460* elim: Funciones y variables para to_poly_solve. 6461 (line 277) 6462* eliminate: Funciones y variables para polinomios. 6463 (line 168) 6464* eliminate_using: Funciones y variables para to_poly_solve. 6465 (line 358) 6466* elim_allbut: Funciones y variables para to_poly_solve. 6467 (line 340) 6468* ellipse: Funciones y variables para draw. 6469 (line 2892) 6470* elliptic_e: Funciones y variables para integrales el�pticas. 6471 (line 13) 6472* elliptic_ec: Funciones y variables para integrales el�pticas. 6473 (line 50) 6474* elliptic_eu: Funciones y variables para integrales el�pticas. 6475 (line 20) 6476* elliptic_f: Funciones y variables para integrales el�pticas. 6477 (line 6) 6478* elliptic_kc: Funciones y variables para integrales el�pticas. 6479 (line 41) 6480* elliptic_pi: Funciones y variables para integrales el�pticas. 6481 (line 34) 6482* ematrix: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6483 (line 483) 6484* emptyp: Funciones y variables para los conjuntos. 6485 (line 186) 6486* empty_graph: Funciones y variables para graphs. 6487 (line 123) 6488* endcons: Funciones y variables para listas. 6489 (line 174) 6490* endphi: Visualizaci�n usando VTK. 6491 (line 210) 6492* endtheta: Visualizaci�n usando VTK. 6493 (line 221) 6494* enhanced3d: Funciones y variables para draw. 6495 (line 728) 6496* entermatrix: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6497 (line 488) 6498* entertensor: Funciones y variables para itensor. 6499 (line 16) 6500* entier: Funciones para los n�meros. 6501 (line 174) 6502* Entrada anterior: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 6503 (line 50) 6504* epsilon_lp: Funciones y variables para simplex. 6505 (line 6) 6506* equal: Funciones y variables para los predicados. 6507 (line 54) 6508* equalp: Funciones y variables para series de Fourier. 6509 (line 6) 6510* equiv_classes: Funciones y variables para los conjuntos. 6511 (line 197) 6512* erf: Funci�n de error. (line 9) 6513* erfc: Funci�n de error. (line 14) 6514* erfflag: Funciones y variables para integraci�n. 6515 (line 114) 6516* erfi: Funci�n de error. (line 19) 6517* erf_generalized: Funci�n de error. (line 24) 6518* erf_representation: Funci�n de error. (line 53) 6519* errcatch: Funciones y variables para la programaci�n. 6520 (line 231) 6521* error: Funciones y variables para la programaci�n. 6522 (line 242) 6523* error <1>: Funciones y variables para la programaci�n. 6524 (line 243) 6525* errormsg: Funciones y variables para la programaci�n. 6526 (line 321) 6527* errormsg <1>: Funciones y variables para la programaci�n. 6528 (line 316) 6529* errors: Funciones y variables para draw. 6530 (line 2923) 6531* error_size: Funciones y variables para la programaci�n. 6532 (line 256) 6533* error_syms: Funciones y variables para la programaci�n. 6534 (line 300) 6535* error_type: Funciones y variables para draw. 6536 (line 872) 6537* euler: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 6538 (line 235) 6539* ev: Funciones y variables para la evaluaci�n. 6540 (line 248) 6541* eval: Funciones y variables para la evaluaci�n. 6542 (line 426) 6543* Evaluaci�n condicionada: Funciones y variables para to_poly_solve. 6544 (line 84) 6545* eval_string: Funciones y variables para cadenas. 6546 (line 38) 6547* even: Funciones y variables para las propiedades. 6548 (line 261) 6549* evenfun: Funciones y variables para simplificaci�n. 6550 (line 158) 6551* evenp: Funciones y variables para los n�meros. 6552 (line 40) 6553* every: Funciones y variables para los conjuntos. 6554 (line 233) 6555* every <1>: Funciones y variables para los conjuntos. 6556 (line 234) 6557* evflag: Funciones y variables para la evaluaci�n. 6558 (line 445) 6559* evfun: Funciones y variables para la evaluaci�n. 6560 (line 507) 6561* evolution: An�lisis gr�fico de sistemas din�micos discretos. 6562 (line 23) 6563* evolution2d: An�lisis gr�fico de sistemas din�micos discretos. 6564 (line 41) 6565* evundiff: Funciones y variables para itensor. 6566 (line 692) 6567* ev_point: Funciones y variables para zeilberger. 6568 (line 145) 6569* example: Funciones y variables para la ayuda. 6570 (line 188) 6571* example <1>: Funciones y variables para la ayuda. 6572 (line 189) 6573* exp: Funciones radicales exponenciales y logar�tmicas. 6574 (line 42) 6575* expand: Funciones y variables para simplificaci�n. 6576 (line 179) 6577* expand <1>: Funciones y variables para simplificaci�n. 6578 (line 180) 6579* expandwrt: Funciones y variables para simplificaci�n. 6580 (line 273) 6581* expandwrt_denom: Funciones y variables para simplificaci�n. 6582 (line 287) 6583* expandwrt_factored: Funciones y variables para simplificaci�n. 6584 (line 296) 6585* expintegral_chi: Integral exponencial. 6586 (line 30) 6587* expintegral_ci: Integral exponencial. 6588 (line 24) 6589* expintegral_e: Integral exponencial. 6590 (line 18) 6591* expintegral_e1: Integral exponencial. 6592 (line 9) 6593* expintegral_ei: Integral exponencial. 6594 (line 12) 6595* expintegral_li: Integral exponencial. 6596 (line 15) 6597* expintegral_shi: Integral exponencial. 6598 (line 27) 6599* expintegral_si: Integral exponencial. 6600 (line 21) 6601* expintexpand: Integral exponencial. 6602 (line 41) 6603* expintrep: Integral exponencial. 6604 (line 33) 6605* explicit: Funciones y variables para draw. 6606 (line 2963) 6607* explicit <1>: Funciones y variables para draw. 6608 (line 2964) 6609* explose: Funciones y variables para simetr�as. 6610 (line 206) 6611* expon: Funciones y variables para simplificaci�n. 6612 (line 305) 6613* Exponenciaci�n: Operadores aritm�ticos. 6614 (line 11) 6615* Exponenciaci�n no conmutativa: Operadores aritm�ticos. 6616 (line 195) 6617* exponentialize: Funciones y variables para simplificaci�n. 6618 (line 313) 6619* exponentialize <1>: Funciones y variables para simplificaci�n. 6620 (line 314) 6621* expop: Funciones y variables para simplificaci�n. 6622 (line 328) 6623* Expresi�n actual de entrada: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 6624 (line 7) 6625* express: Funciones y variables para la diferenciaci�n. 6626 (line 449) 6627* expt: Funciones y variables para la impresi�n. 6628 (line 158) 6629* exptdispflag: Funciones y variables para la impresi�n. 6630 (line 166) 6631* exptisolate: Funciones y variables para expresiones. 6632 (line 215) 6633* exptsubst: Funciones y variables para expresiones. 6634 (line 220) 6635* exsec: Paquete functs. (line 169) 6636* extdiff: Funciones y variables para itensor. 6637 (line 1481) 6638* extract_linear_equations: Funciones y variables para Afines. 6639 (line 106) 6640* extremal_subset: Funciones y variables para los conjuntos. 6641 (line 303) 6642* extremal_subset <1>: Funciones y variables para los conjuntos. 6643 (line 304) 6644* ezgcd: Funciones y variables para polinomios. 6645 (line 195) 6646* f90: Funciones y variables para f90. 6647 (line 6) 6648* facexpand: Funciones y variables para polinomios. 6649 (line 225) 6650* facsum: Paquete facexp. (line 27) 6651* facsum_combine: Paquete facexp. (line 79) 6652* factcomb: Funciones combinatorias. 6653 (line 47) 6654* factlim: Funciones combinatorias. 6655 (line 148) 6656* factor: Funciones y variables para polinomios. 6657 (line 232) 6658* factor <1>: Funciones y variables para polinomios. 6659 (line 233) 6660* factorfacsum: Paquete facexp. (line 88) 6661* factorflag: Funciones y variables para polinomios. 6662 (line 367) 6663* factorial: Funciones combinatorias. 6664 (line 55) 6665* factorial_expand: Funciones combinatorias. 6666 (line 155) 6667* factorout: Funciones y variables para polinomios. 6668 (line 373) 6669* factorsum: Funciones y variables para polinomios. 6670 (line 390) 6671* factors_only: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 6672 (line 249) 6673* facts: Funciones y variables para los hechos. 6674 (line 273) 6675* facts <1>: Funciones y variables para los hechos. 6676 (line 274) 6677* false: Funciones y variables para Constantes. 6678 (line 14) 6679* fasttimes: Funciones y variables para polinomios. 6680 (line 409) 6681* fast_central_elements: Funciones y variables para Afines. 6682 (line 71) 6683* fast_linsolve: Funciones y variables para Afines. 6684 (line 6) 6685* fb: Funciones y variables para ctensor. 6686 (line 1166) 6687* feature: Funciones y variables para las propiedades. 6688 (line 282) 6689* featurep: Funciones y variables para las propiedades. 6690 (line 292) 6691* features: Funciones y variables para las propiedades. 6692 (line 311) 6693* fernfale: Definiciones para IFS fractals. 6694 (line 44) 6695* fft: Funciones y variables para la transformada r�pida de Fourier. 6696 (line 106) 6697* fib: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 6698 (line 260) 6699* fibtophi: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 6700 (line 272) 6701* fifth: Funciones y variables para listas. 6702 (line 181) 6703* filename_merge: Funciones y variables para lectura y escritura. 6704 (line 104) 6705* file_name: Funciones y variables para draw. 6706 (line 882) 6707* file_name <1>: Funciones y variables para graphs. 6708 (line 1589) 6709* file_output_append: Funciones y variables para lectura y escritura. 6710 (line 85) 6711* file_search: Funciones y variables para lectura y escritura. 6712 (line 112) 6713* file_search <1>: Funciones y variables para lectura y escritura. 6714 (line 113) 6715* file_search_demo: Funciones y variables para lectura y escritura. 6716 (line 156) 6717* file_search_lisp: Funciones y variables para lectura y escritura. 6718 (line 155) 6719* file_search_maxima: Funciones y variables para lectura y escritura. 6720 (line 154) 6721* file_search_tests: Funciones y variables para lectura y escritura. 6722 (line 158) 6723* file_search_usage: Funciones y variables para lectura y escritura. 6724 (line 157) 6725* file_type: Funciones y variables para lectura y escritura. 6726 (line 194) 6727* file_type_lisp: Funciones y variables para lectura y escritura. 6728 (line 212) 6729* file_type_maxima: Funciones y variables para lectura y escritura. 6730 (line 220) 6731* fillarray: Funciones y variables para los arrays. 6732 (line 224) 6733* filled_func: Funciones y variables para draw. 6734 (line 919) 6735* fill_color: Funciones y variables para draw. 6736 (line 902) 6737* fill_density: Funciones y variables para draw. 6738 (line 910) 6739* findde: Funciones y variables para ctensor. 6740 (line 648) 6741* find_root: Funciones para la resoluci�n num�rica de ecuaciones. 6742 (line 33) 6743* find_root <1>: Funciones para la resoluci�n num�rica de ecuaciones. 6744 (line 34) 6745* find_root_abs: Funciones para la resoluci�n num�rica de ecuaciones. 6746 (line 38) 6747* find_root_error: Funciones para la resoluci�n num�rica de ecuaciones. 6748 (line 37) 6749* find_root_rel: Funciones para la resoluci�n num�rica de ecuaciones. 6750 (line 39) 6751* first: Funciones y variables para listas. 6752 (line 186) 6753* fix: Funciones para los n�meros. 6754 (line 226) 6755* fixed_vertices: Funciones y variables para graphs. 6756 (line 1602) 6757* flatten: Funciones y variables para los conjuntos. 6758 (line 324) 6759* flength: Funciones y variables para entrada y salida. 6760 (line 29) 6761* flipflag: Funciones y variables para itensor. 6762 (line 147) 6763* float: Funciones y variables para los n�meros. 6764 (line 44) 6765* float2bf: Funciones y variables para los n�meros. 6766 (line 49) 6767* floatnump: Funciones y variables para los n�meros. 6768 (line 57) 6769* floor: Funciones para los n�meros. 6770 (line 179) 6771* flower_snark: Funciones y variables para graphs. 6772 (line 126) 6773* flush: Funciones y variables para itensor. 6774 (line 747) 6775* flush1deriv: Funciones y variables para itensor. 6776 (line 897) 6777* flushd: Funciones y variables para itensor. 6778 (line 752) 6779* flushnd: Funciones y variables para itensor. 6780 (line 757) 6781* fmin_cobyla: Funciones y variables para cobyla. 6782 (line 6) 6783* fmin_cobyla <1>: Funciones y variables para cobyla. 6784 (line 7) 6785* font: Funciones y variables para draw. 6786 (line 956) 6787* font_size: Funciones y variables para draw. 6788 (line 1045) 6789* for: Funciones y variables para la programaci�n. 6790 (line 359) 6791* forget: Funciones y variables para los hechos. 6792 (line 285) 6793* forget <1>: Funciones y variables para los hechos. 6794 (line 286) 6795* fortindent: Funciones y variables para salida Fortran. 6796 (line 6) 6797* fortran: Funciones y variables para salida Fortran. 6798 (line 14) 6799* fortspaces: Funciones y variables para salida Fortran. 6800 (line 69) 6801* fourcos: Funciones y variables para series de Fourier. 6802 (line 67) 6803* fourexpand: Funciones y variables para series de Fourier. 6804 (line 61) 6805* fourier: Funciones y variables para series de Fourier. 6806 (line 43) 6807* fourier_elim: Funciones y variables para to_poly_solve. 6808 (line 385) 6809* fourint: Funciones y variables para series de Fourier. 6810 (line 79) 6811* fourintcos: Funciones y variables para series de Fourier. 6812 (line 83) 6813* fourintsin: Funciones y variables para series de Fourier. 6814 (line 87) 6815* foursimp: Funciones y variables para series de Fourier. 6816 (line 47) 6817* foursin: Funciones y variables para series de Fourier. 6818 (line 71) 6819* fourth: Funciones y variables para listas. 6820 (line 202) 6821* fposition: Funciones y variables para entrada y salida. 6822 (line 33) 6823* fposition <1>: Funciones y variables para entrada y salida. 6824 (line 34) 6825* fpprec: Funciones y variables para los n�meros. 6826 (line 61) 6827* fpprintprec: Funciones y variables para los n�meros. 6828 (line 71) 6829* frame_bracket: Funciones y variables para ctensor. 6830 (line 460) 6831* freeof: Funciones y variables para expresiones. 6832 (line 226) 6833* freshline: Funciones y variables para entrada y salida. 6834 (line 41) 6835* freshline <1>: Funciones y variables para entrada y salida. 6836 (line 42) 6837* fresnel_c: Funci�n de error. (line 27) 6838* fresnel_s: Funci�n de error. (line 40) 6839* from_adjacency_matrix: Funciones y variables para graphs. 6840 (line 136) 6841* frucht_graph: Funciones y variables para graphs. 6842 (line 139) 6843* fullmap: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 6844 (line 457) 6845* fullmapl: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 6846 (line 474) 6847* fullratsimp: Funciones y variables para polinomios. 6848 (line 417) 6849* fullratsubst: Funciones y variables para polinomios. 6850 (line 452) 6851* fullsetify: Funciones y variables para los conjuntos. 6852 (line 407) 6853* full_listify: Funciones y variables para los conjuntos. 6854 (line 391) 6855* funcsolve: Funciones y variable para las ecuaciones. 6856 (line 329) 6857* functions: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 6858 (line 481) 6859* fundamental_dimensions: Funciones y variables para ezunits. 6860 (line 524) 6861* fundamental_units: Funciones y variables para ezunits. 6862 (line 637) 6863* fundamental_units <1>: Funciones y variables para ezunits. 6864 (line 638) 6865* fundef: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 6866 (line 528) 6867* funmake: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 6868 (line 548) 6869* funp: Funciones y variables para series de Fourier. 6870 (line 20) 6871* funp <1>: Funciones y variables para series de Fourier. 6872 (line 21) 6873* fv: Funciones y Variables para finance. 6874 (line 17) 6875* gamma: Funciones Gamma y factorial. 6876 (line 34) 6877* gammalim: Funciones Gamma y factorial. 6878 (line 206) 6879* gamma_expand: Funciones Gamma y factorial. 6880 (line 187) 6881* gamma_incomplete: Funciones Gamma y factorial. 6882 (line 141) 6883* gamma_incomplete_generalized: Funciones Gamma y factorial. 6884 (line 173) 6885* gamma_incomplete_lower: Funciones Gamma y factorial. 6886 (line 126) 6887* gamma_incomplete_regularized: Funciones Gamma y factorial. 6888 (line 159) 6889* gaussprob: Paquete functs. (line 142) 6890* gauss_a: Funciones y variables para contrib_ode. 6891 (line 91) 6892* gauss_b: Funciones y variables para contrib_ode. 6893 (line 105) 6894* gcd: Funciones y variables para polinomios. 6895 (line 498) 6896* gcdex: Funciones y variables para polinomios. 6897 (line 520) 6898* gcdex <1>: Funciones y variables para polinomios. 6899 (line 521) 6900* gcdivide: Paquete functs. (line 67) 6901* gcfac: Paquete scifac. (line 6) 6902* gcfactor: Funciones y variables para polinomios. 6903 (line 541) 6904* gd: Paquete functs. (line 148) 6905* gdet: Funciones y variables para ctensor. 6906 (line 1083) 6907* generalized_lambert_w: Funciones y variables para las funciones especiales. 6908 (line 159) 6909* genfact: Funciones combinatorias. 6910 (line 163) 6911* genindex: Funciones y variables para la miscel�nea de opciones. 6912 (line 10) 6913* genmatrix: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6914 (line 529) 6915* genmatrix <1>: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6916 (line 530) 6917* genmatrix <2>: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 6918 (line 531) 6919* gensumnum: Funciones y variables para la miscel�nea de opciones. 6920 (line 16) 6921* gensym: Funciones y variables para la miscel�nea de opciones. 6922 (line 24) 6923* gensym <1>: Funciones y variables para la miscel�nea de opciones. 6924 (line 25) 6925* gen_laguerre: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 6926 (line 29) 6927* geomap: Funciones y variables para worldmap. 6928 (line 153) 6929* geomap <1>: Funciones y variables para worldmap. 6930 (line 154) 6931* geometric: Paquete functs. (line 116) 6932* geometric_mean: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 6933 (line 358) 6934* geometric_mean <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 6935 (line 359) 6936* geosum: Paquete functs. (line 135) 6937* geo_amortization: Funciones y Variables para finance. 6938 (line 159) 6939* geo_annuity_fv: Funciones y Variables para finance. 6940 (line 92) 6941* geo_annuity_pv: Funciones y Variables para finance. 6942 (line 79) 6943* get: Funciones y variables para las propiedades. 6944 (line 350) 6945* get_edge_weight: Funciones y variables para graphs. 6946 (line 484) 6947* get_edge_weight <1>: Funciones y variables para graphs. 6948 (line 485) 6949* get_lu_factors: Funciones y variables para linearalgebra. 6950 (line 172) 6951* get_output_stream_string: Funciones y variables para entrada y salida. 6952 (line 48) 6953* get_pixel: Funciones y variables para picture. 6954 (line 6) 6955* get_plot_option: Funciones y variables para gr�ficos. 6956 (line 31) 6957* get_tex_environment: Funciones y variables para salida TeX. 6958 (line 215) 6959* get_tex_environment_default: Funciones y variables para salida TeX. 6960 (line 250) 6961* get_vertex_label: Funciones y variables para graphs. 6962 (line 503) 6963* gfactor: Funciones y variables para polinomios. 6964 (line 548) 6965* gfactorsum: Funciones y variables para polinomios. 6966 (line 559) 6967* ggf: Funciones y variables para ggf. 6968 (line 36) 6969* GGFCFMAX: Funciones y variables para ggf. 6970 (line 21) 6971* GGFINFINITY: Funciones y variables para ggf. 6972 (line 6) 6973* girth: Funciones y variables para graphs. 6974 (line 577) 6975* globalsolve: Funciones y variable para las ecuaciones. 6976 (line 351) 6977* global_variances: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 6978 (line 610) 6979* global_variances <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 6980 (line 611) 6981* gnuplot_close: Funciones para el formato Gnuplot_pipes. 6982 (line 12) 6983* gnuplot_curve_styles: Opciones para Gnuplot. 6984 (line 74) 6985* gnuplot_curve_titles: Opciones para Gnuplot. 6986 (line 70) 6987* gnuplot_default_term_command: Opciones para Gnuplot. 6988 (line 78) 6989* gnuplot_dumb_term_command: Opciones para Gnuplot. 6990 (line 83) 6991* gnuplot_file_name: Funciones y variables para draw. 6992 (line 1058) 6993* gnuplot_out_file: Opciones para Gnuplot. 6994 (line 46) 6995* gnuplot_pm3d: Opciones para Gnuplot. 6996 (line 56) 6997* gnuplot_preamble: Opciones para Gnuplot. 6998 (line 63) 6999* gnuplot_ps_term_command: Opciones para Gnuplot. 7000 (line 89) 7001* gnuplot_replot: Funciones para el formato Gnuplot_pipes. 7002 (line 22) 7003* gnuplot_replot <1>: Funciones para el formato Gnuplot_pipes. 7004 (line 23) 7005* gnuplot_reset: Funciones para el formato Gnuplot_pipes. 7006 (line 29) 7007* gnuplot_restart: Funciones para el formato Gnuplot_pipes. 7008 (line 17) 7009* gnuplot_start: Funciones para el formato Gnuplot_pipes. 7010 (line 6) 7011* gnuplot_term: Opciones para Gnuplot. 7012 (line 10) 7013* go: Funciones y variables para la programaci�n. 7014 (line 363) 7015* Gosper: Funciones y variables para zeilberger. 7016 (line 11) 7017* GosperSum: Funciones y variables para zeilberger. 7018 (line 20) 7019* Gosper_in_Zeilberger: Funciones y variables para zeilberger. 7020 (line 119) 7021* gr2d: Funciones y variables para draw. 7022 (line 9) 7023* gr3d: Funciones y variables para draw. 7024 (line 29) 7025* gradef: Funciones y variables para la diferenciaci�n. 7026 (line 511) 7027* gradef <1>: Funciones y variables para la diferenciaci�n. 7028 (line 512) 7029* gradefs: Funciones y variables para la diferenciaci�n. 7030 (line 557) 7031* gramschmidt: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 7032 (line 587) 7033* gramschmidt <1>: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 7034 (line 588) 7035* graph6_decode: Funciones y variables para graphs. 7036 (line 1335) 7037* graph6_encode: Funciones y variables para graphs. 7038 (line 1338) 7039* graph6_export: Funciones y variables para graphs. 7040 (line 1341) 7041* graph6_import: Funciones y variables para graphs. 7042 (line 1345) 7043* graph_center: Funciones y variables para graphs. 7044 (line 525) 7045* graph_charpoly: Funciones y variables para graphs. 7046 (line 513) 7047* graph_eigenvalues: Funciones y variables para graphs. 7048 (line 535) 7049* graph_flow: Funciones y Variables para finance. 7050 (line 41) 7051* graph_order: Funciones y variables para graphs. 7052 (line 567) 7053* graph_periphery: Funciones y variables para graphs. 7054 (line 547) 7055* graph_product: Funciones y variables para graphs. 7056 (line 142) 7057* graph_size: Funciones y variables para graphs. 7058 (line 557) 7059* graph_union: Funciones y variables para graphs. 7060 (line 151) 7061* great_rhombicosidodecahedron_graph: Funciones y variables para graphs. 7062 (line 157) 7063* great_rhombicuboctahedron_graph: Funciones y variables para graphs. 7064 (line 160) 7065* grid: Opciones gr�ficas. (line 84) 7066* grid <1>: Funciones y variables para draw. 7067 (line 1080) 7068* grid_graph: Funciones y variables para graphs. 7069 (line 154) 7070* grind: Funciones y variables para la impresi�n. 7071 (line 187) 7072* grind <1>: Funciones y variables para la impresi�n. 7073 (line 188) 7074* grobner_basis: Funciones y variables para Afines. 7075 (line 23) 7076* grotzch_graph: Funciones y variables para graphs. 7077 (line 163) 7078* halfangles: Funciones y variables para trigonometr�a. 7079 (line 148) 7080* hamilton_cycle: Funciones y variables para graphs. 7081 (line 587) 7082* hamilton_path: Funciones y variables para graphs. 7083 (line 599) 7084* hankel: Funciones y variables para linearalgebra. 7085 (line 179) 7086* hankel <1>: Funciones y variables para linearalgebra. 7087 (line 180) 7088* hankel_1: Funciones de Bessel. 7089 (line 62) 7090* hankel_2: Funciones de Bessel. 7091 (line 115) 7092* harmonic: Paquete functs. (line 122) 7093* harmonic_mean: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 7094 (line 332) 7095* harmonic_mean <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 7096 (line 333) 7097* hav: Paquete functs. (line 174) 7098* head_angle: Funciones y variables para draw. 7099 (line 1101) 7100* head_angle <1>: Funciones y variables para graphs. 7101 (line 1570) 7102* head_both: Funciones y variables para draw. 7103 (line 1136) 7104* head_length: Funciones y variables para draw. 7105 (line 1156) 7106* head_length <1>: Funciones y variables para graphs. 7107 (line 1575) 7108* head_type: Funciones y variables para draw. 7109 (line 1179) 7110* heawood_graph: Funciones y variables para graphs. 7111 (line 166) 7112* height: Visualizaci�n usando VTK. 7113 (line 86) 7114* height <1>: Visualizaci�n usando VTK. 7115 (line 232) 7116* hermite: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 7117 (line 34) 7118* hessian: Funciones y variables para linearalgebra. 7119 (line 187) 7120* hgfred: Funciones y variables para las funciones especiales. 7121 (line 102) 7122* hilbertmap: Definiciones para curvas de Peano. 7123 (line 9) 7124* hilbert_matrix: Funciones y variables para linearalgebra. 7125 (line 214) 7126* hipow: Funciones y variables para polinomios. 7127 (line 563) 7128* histogram: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 7129 (line 246) 7130* histogram <1>: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 7131 (line 247) 7132* histogram <2>: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 7133 (line 248) 7134* histogram <3>: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 7135 (line 249) 7136* histogram <4>: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 7137 (line 251) 7138* histogram <5>: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 7139 (line 252) 7140* histogram_description: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 7141 (line 253) 7142* hodge: Funciones y variables para itensor. 7143 (line 1513) 7144* horner: Funciones para la resoluci�n num�rica de ecuaciones. 7145 (line 6) 7146* horner <1>: Funciones para la resoluci�n num�rica de ecuaciones. 7147 (line 7) 7148* hypergeometric: Funciones hipergeom�tricas. 7149 (line 23) 7150* hypergeometric_representation: Funci�n de error. (line 59) 7151* i: Funciones y variables para Constantes. 7152 (line 12) 7153* i-�sima salida anterior: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 7154 (line 160) 7155* ibase: Funciones y variables para la impresi�n. 7156 (line 290) 7157* ic1: Funciones y variables para ecuaciones diferenciales. 7158 (line 69) 7159* ic2: Funciones y variables para ecuaciones diferenciales. 7160 (line 78) 7161* icc1: Funciones y variables para itensor. 7162 (line 1144) 7163* icc2: Funciones y variables para itensor. 7164 (line 1161) 7165* ichr1: Funciones y variables para itensor. 7166 (line 919) 7167* ichr2: Funciones y variables para itensor. 7168 (line 929) 7169* icosahedron_graph: Funciones y variables para graphs. 7170 (line 169) 7171* icosidodecahedron_graph: Funciones y variables para graphs. 7172 (line 172) 7173* icounter: Funciones y variables para itensor. 7174 (line 360) 7175* icurvature: Funciones y variables para itensor. 7176 (line 936) 7177* ic_convert: Funciones y variables para itensor. 7178 (line 1610) 7179* ident: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 7180 (line 643) 7181* identfor: Funciones y variables para linearalgebra. 7182 (line 219) 7183* identfor <1>: Funciones y variables para linearalgebra. 7184 (line 220) 7185* identity: Funciones y variables para los conjuntos. 7186 (line 426) 7187* idiff: Funciones y variables para itensor. 7188 (line 650) 7189* idim: Funciones y variables para itensor. 7190 (line 914) 7191* idummy: Funciones y variables para itensor. 7192 (line 347) 7193* idummyx: Funciones y variables para itensor. 7194 (line 355) 7195* ieqn: Funciones y variable para las ecuaciones. 7196 (line 408) 7197* ieqnprint: Funciones y variable para las ecuaciones. 7198 (line 434) 7199* if: Funciones y variables para la programaci�n. 7200 (line 377) 7201* ifactors: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 7202 (line 297) 7203* ifb: Funciones y variables para itensor. 7204 (line 1111) 7205* ifc1: Funciones y variables para itensor. 7206 (line 1179) 7207* ifc2: Funciones y variables para itensor. 7208 (line 1194) 7209* ifg: Funciones y variables para itensor. 7210 (line 1218) 7211* ifgi: Funciones y variables para itensor. 7212 (line 1223) 7213* ifr: Funciones y variables para itensor. 7214 (line 1207) 7215* iframe_bracket_form: Funciones y variables para itensor. 7216 (line 1228) 7217* ifri: Funciones y variables para itensor. 7218 (line 1213) 7219* ifs: An�lisis gr�fico de sistemas din�micos discretos. 7220 (line 65) 7221* igcdex: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 7222 (line 319) 7223* igeodesic_coords: Funciones y variables para itensor. 7224 (line 996) 7225* igeowedge_flag: Funciones y variables para itensor. 7226 (line 1552) 7227* Igualdad sint�ctica: Operadores para ecuaciones. 7228 (line 30) 7229* ikt1: Funciones y variables para itensor. 7230 (line 1283) 7231* ikt2: Funciones y variables para itensor. 7232 (line 1299) 7233* ilt: Funciones y variables para integraci�n. 7234 (line 120) 7235* image: Funciones y variables para draw. 7236 (line 3014) 7237* imaginary: Funciones y variables para las propiedades. 7238 (line 539) 7239* imagpart: Funciones para los n�meros complejos. 7240 (line 113) 7241* imetric: Funciones y variables para itensor. 7242 (line 905) 7243* imetric <1>: Funciones y variables para itensor. 7244 (line 906) 7245* implicit: Funciones y variables para draw. 7246 (line 3105) 7247* implicit <1>: Funciones y variables para draw. 7248 (line 3106) 7249* implicit_derivative: Funciones y variables para impdiff. 7250 (line 6) 7251* inchar: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 7252 (line 209) 7253* increasing: Funciones y variables para las propiedades. 7254 (line 242) 7255* ind: Funciones y variables para Constantes. 7256 (line 21) 7257* Indefinido: Funciones y variables para Constantes. 7258 (line 108) 7259* Indeterminado: Funciones y variables para Constantes. 7260 (line 22) 7261* indexed_tensor: Funciones y variables para itensor. 7262 (line 196) 7263* indices: Funciones y variables para itensor. 7264 (line 55) 7265* induced_subgraph: Funciones y variables para graphs. 7266 (line 175) 7267* inf: Funciones y variables para Constantes. 7268 (line 32) 7269* inferencep: Funciones y variables para inference_result. 7270 (line 48) 7271* inference_result: Funciones y variables para inference_result. 7272 (line 6) 7273* infeval: Funciones y variables para la evaluaci�n. 7274 (line 577) 7275* Infinito complejo: Funciones y variables para Constantes. 7276 (line 36) 7277* Infinito negativo: Funciones y variables para Constantes. 7278 (line 39) 7279* infinity: Funciones y variables para Constantes. 7280 (line 35) 7281* infix: Operadores definidos por el usuario. 7282 (line 6) 7283* infix <1>: Operadores definidos por el usuario. 7284 (line 7) 7285* infix <2>: Operadores definidos por el usuario. 7286 (line 8) 7287* inflag: Funciones y variables para expresiones. 7288 (line 314) 7289* infolists: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 7290 (line 235) 7291* init_atensor: Funciones y variables para atensor. 7292 (line 6) 7293* init_atensor <1>: Funciones y variables para atensor. 7294 (line 7) 7295* init_ctensor: Funciones y variables para ctensor. 7296 (line 141) 7297* inm: Funciones y variables para itensor. 7298 (line 1241) 7299* inmc1: Funciones y variables para itensor. 7300 (line 1251) 7301* inmc2: Funciones y variables para itensor. 7302 (line 1266) 7303* innerproduct: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 7304 (line 646) 7305* inpart: Funciones y variables para expresiones. 7306 (line 332) 7307* inprod: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 7308 (line 647) 7309* inrt: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 7310 (line 341) 7311* intanalysis: Funciones y variables para integraci�n. 7312 (line 163) 7313* integer: Funciones y variables para las propiedades. 7314 (line 377) 7315* integerp: Funciones y variables para los n�meros. 7316 (line 92) 7317* integervalued: Funciones y variables para las propiedades. 7318 (line 394) 7319* integer_partitions: Funciones y variables para los conjuntos. 7320 (line 439) 7321* integer_partitions <1>: Funciones y variables para los conjuntos. 7322 (line 440) 7323* integrate: Funciones y variables para integraci�n. 7324 (line 202) 7325* integrate <1>: Funciones y variables para integraci�n. 7326 (line 203) 7327* integrate_use_rootsof: Funciones y variables para integraci�n. 7328 (line 440) 7329* integration_constant: Funciones y variables para integraci�n. 7330 (line 379) 7331* integration_constant_counter: Funciones y variables para integraci�n. 7332 (line 404) 7333* interpolate_color: Funciones y variables para draw. 7334 (line 1203) 7335* intersect: Funciones y variables para los conjuntos. 7336 (line 484) 7337* intersection: Funciones y variables para los conjuntos. 7338 (line 487) 7339* intervalp: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 7340 (line 39) 7341* intfaclim: Funciones y variables para polinomios. 7342 (line 586) 7343* intopois: Funciones y variables para series de Poisson. 7344 (line 6) 7345* intosum: Funciones y variables para sumas y productos. 7346 (line 34) 7347* invariant1: Funciones y variables para ctensor. 7348 (line 775) 7349* inverse_fft: Funciones y variables para la transformada r�pida de Fourier. 7350 (line 46) 7351* inverse_jacobi_cd: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7352 (line 66) 7353* inverse_jacobi_cn: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7354 (line 45) 7355* inverse_jacobi_cs: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7356 (line 63) 7357* inverse_jacobi_dc: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7358 (line 75) 7359* inverse_jacobi_dn: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7360 (line 48) 7361* inverse_jacobi_ds: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7362 (line 72) 7363* inverse_jacobi_nc: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7364 (line 60) 7365* inverse_jacobi_nd: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7366 (line 69) 7367* inverse_jacobi_ns: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7368 (line 51) 7369* inverse_jacobi_sc: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7370 (line 54) 7371* inverse_jacobi_sd: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7372 (line 57) 7373* inverse_jacobi_sn: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7374 (line 42) 7375* invert: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 7376 (line 657) 7377* invert_by_lu: Funciones y variables para linearalgebra. 7378 (line 234) 7379* inv_mod: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 7380 (line 348) 7381* in_neighbors: Funciones y variables para graphs. 7382 (line 623) 7383* ip_grid: Funciones y variables para draw. 7384 (line 1270) 7385* ip_grid_in: Funciones y variables para draw. 7386 (line 1278) 7387* irr: Funciones y Variables para finance. 7388 (line 230) 7389* irrational: Funciones y variables para las propiedades. 7390 (line 530) 7391* is: Funciones y variables para los hechos. 7392 (line 294) 7393* ishow: Funciones y variables para itensor. 7394 (line 47) 7395* isolate: Funciones y variables para expresiones. 7396 (line 359) 7397* isolate_wrt_times: Funciones y variables para expresiones. 7398 (line 377) 7399* isomorphism: Funciones y variables para graphs. 7400 (line 611) 7401* isqrt: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 7402 (line 359) 7403* isreal_p: Funciones y variables para to_poly_solve. 7404 (line 458) 7405* is_biconnected: Funciones y variables para graphs. 7406 (line 636) 7407* is_bipartite: Funciones y variables para graphs. 7408 (line 649) 7409* is_connected: Funciones y variables para graphs. 7410 (line 661) 7411* is_digraph: Funciones y variables para graphs. 7412 (line 671) 7413* is_edge_in_graph: Funciones y variables para graphs. 7414 (line 683) 7415* is_graph: Funciones y variables para graphs. 7416 (line 700) 7417* is_graph_or_digraph: Funciones y variables para graphs. 7418 (line 711) 7419* is_isomorphic: Funciones y variables para graphs. 7420 (line 723) 7421* is_planar: Funciones y variables para graphs. 7422 (line 736) 7423* is_sconnected: Funciones y variables para graphs. 7424 (line 753) 7425* is_tree: Funciones y variables para graphs. 7426 (line 778) 7427* is_vertex_in_graph: Funciones y variables para graphs. 7428 (line 765) 7429* items_inference: Funciones y variables para inference_result. 7430 (line 53) 7431* itr: Funciones y variables para itensor. 7432 (line 1313) 7433* jacobi: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 7434 (line 363) 7435* jacobian: Funciones y variables para linearalgebra. 7436 (line 239) 7437* jacobi_cd: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7438 (line 30) 7439* jacobi_cn: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7440 (line 9) 7441* jacobi_cs: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7442 (line 27) 7443* jacobi_dc: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7444 (line 39) 7445* jacobi_dn: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7446 (line 12) 7447* jacobi_ds: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7448 (line 36) 7449* jacobi_nc: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7450 (line 24) 7451* jacobi_nd: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7452 (line 33) 7453* jacobi_ns: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7454 (line 15) 7455* jacobi_p: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 7456 (line 43) 7457* jacobi_sc: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7458 (line 18) 7459* jacobi_sd: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7460 (line 21) 7461* jacobi_sn: Funciones y variables para funciones el�pticas. 7462 (line 6) 7463* JF: Funciones y variables para diag. 7464 (line 32) 7465* join: Funciones y variables para listas. 7466 (line 207) 7467* jordan: Funciones y variables para diag. 7468 (line 56) 7469* julia_parameter: Definiciones para fractales complejos. 7470 (line 40) 7471* julia_set: Definiciones para fractales complejos. 7472 (line 22) 7473* julia_sin: Definiciones para fractales complejos. 7474 (line 48) 7475* kdels: Funciones y variables para itensor. 7476 (line 382) 7477* kdelta: Funciones y variables para itensor. 7478 (line 367) 7479* keepfloat: Funciones y variables para polinomios. 7480 (line 606) 7481* key: Funciones y variables para draw. 7482 (line 1286) 7483* key_pos: Funciones y variables para draw. 7484 (line 1309) 7485* kill: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 7486 (line 283) 7487* kill <1>: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 7488 (line 284) 7489* kill <2>: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 7490 (line 285) 7491* kill <3>: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 7492 (line 286) 7493* kill <4>: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 7494 (line 287) 7495* kill <5>: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 7496 (line 288) 7497* kill <6>: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 7498 (line 289) 7499* kill <7>: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 7500 (line 290) 7501* killcontext: Funciones y variables para los hechos. 7502 (line 347) 7503* kinvariant: Funciones y variables para ctensor. 7504 (line 1171) 7505* km: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 7506 (line 477) 7507* km <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 7508 (line 478) 7509* kostka: Funciones y variables para simetr�as. 7510 (line 217) 7511* kronecker_product: Funciones y variables para linearalgebra. 7512 (line 262) 7513* kron_delta: Funciones y variables para los conjuntos. 7514 (line 514) 7515* kt: Funciones y variables para ctensor. 7516 (line 1201) 7517* kummer_m: Funciones y variables para contrib_ode. 7518 (line 114) 7519* kummer_u: Funciones y variables para contrib_ode. 7520 (line 126) 7521* kurtosis: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 7522 (line 382) 7523* kurtosis <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 7524 (line 383) 7525* kurtosis_bernoulli: Funciones y variables para distribuciones discretas. 7526 (line 282) 7527* kurtosis_beta: Funciones y variables para distribuciones continuas. 7528 (line 760) 7529* kurtosis_binomial: Funciones y variables para distribuciones discretas. 7530 (line 142) 7531* kurtosis_chi2: Funciones y variables para distribuciones continuas. 7532 (line 337) 7533* kurtosis_continuous_uniform: Funciones y variables para distribuciones continuas. 7534 (line 815) 7535* kurtosis_discrete_uniform: Funciones y variables para distribuciones discretas. 7536 (line 397) 7537* kurtosis_exp: Funciones y variables para distribuciones continuas. 7538 (line 570) 7539* kurtosis_f: Funciones y variables para distribuciones continuas. 7540 (line 464) 7541* kurtosis_gamma: Funciones y variables para distribuciones continuas. 7542 (line 695) 7543* kurtosis_general_finite_discrete: Funciones y variables para distribuciones discretas. 7544 (line 75) 7545* kurtosis_geometric: Funciones y variables para distribuciones discretas. 7546 (line 343) 7547* kurtosis_gumbel: Funciones y variables para distribuciones continuas. 7548 (line 1233) 7549* kurtosis_laplace: Funciones y variables para distribuciones continuas. 7550 (line 1143) 7551* kurtosis_logistic: Funciones y variables para distribuciones continuas. 7552 (line 868) 7553* kurtosis_lognormal: Funciones y variables para distribuciones continuas. 7554 (line 637) 7555* kurtosis_negative_binomial: Funciones y variables para distribuciones discretas. 7556 (line 521) 7557* kurtosis_noncentral_chi2: Funciones y variables para distribuciones continuas. 7558 (line 401) 7559* kurtosis_noncentral_student_t: Funciones y variables para distribuciones continuas. 7560 (line 230) 7561* kurtosis_normal: Funciones y variables para distribuciones continuas. 7562 (line 60) 7563* kurtosis_pareto: Funciones y variables para distribuciones continuas. 7564 (line 919) 7565* kurtosis_poisson: Funciones y variables para distribuciones discretas. 7566 (line 199) 7567* kurtosis_rayleigh: Funciones y variables para distribuciones continuas. 7568 (line 1080) 7569* kurtosis_student_t: Funciones y variables para distribuciones continuas. 7570 (line 127) 7571* kurtosis_weibull: Funciones y variables para distribuciones continuas. 7572 (line 970) 7573* label: Funciones y variables para draw. 7574 (line 3156) 7575* label <1>: Funciones y variables para draw. 7576 (line 3157) 7577* labels: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 7578 (line 351) 7579* labels <1>: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 7580 (line 352) 7581* label_alignment: Funciones y variables para draw. 7582 (line 1340) 7583* label_alignment <1>: Funciones y variables para graphs. 7584 (line 1481) 7585* label_orientation: Funciones y variables para draw. 7586 (line 1365) 7587* lagrange: Funciones y variables para interpol. 7588 (line 6) 7589* lagrange <1>: Funciones y variables para interpol. 7590 (line 7) 7591* laguerre: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 7592 (line 52) 7593* lambda: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 7594 (line 635) 7595* lambda <1>: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 7596 (line 636) 7597* lambda <2>: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 7598 (line 637) 7599* lambert_w: Funciones y variables para las funciones especiales. 7600 (line 155) 7601* laplace: Funciones y variables para la diferenciaci�n. 7602 (line 565) 7603* laplacian_matrix: Funciones y variables para graphs. 7604 (line 789) 7605* lassociative: Funciones y variables para simplificaci�n. 7606 (line 338) 7607* last: Funciones y variables para listas. 7608 (line 227) 7609* lbfgs: Funciones y variables para lbfgs. 7610 (line 6) 7611* lbfgs <1>: Funciones y variables para lbfgs. 7612 (line 7) 7613* lbfgs_ncorrections: Funciones y variables para lbfgs. 7614 (line 277) 7615* lbfgs_nfeval_max: Funciones y variables para lbfgs. 7616 (line 269) 7617* lc2kdt: Funciones y variables para itensor. 7618 (line 411) 7619* lcharp: Funciones y variables para caracteres. 7620 (line 70) 7621* lcm: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 7622 (line 370) 7623* lc_l: Funciones y variables para itensor. 7624 (line 485) 7625* lc_u: Funciones y variables para itensor. 7626 (line 509) 7627* ldefint: Funciones y variables para integraci�n. 7628 (line 491) 7629* ldisp: Funciones y variables para la impresi�n. 7630 (line 348) 7631* ldisplay: Funciones y variables para la impresi�n. 7632 (line 376) 7633* legend: Opciones gr�ficas. (line 90) 7634* legend <1>: Opciones gr�ficas. (line 91) 7635* legendre_p: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 7636 (line 58) 7637* legendre_q: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 7638 (line 64) 7639* leinstein: Funciones y variables para ctensor. 7640 (line 234) 7641* length: Funciones y variables para listas. 7642 (line 232) 7643* let: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 7644 (line 231) 7645* let <1>: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 7646 (line 232) 7647* letrat: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 7648 (line 310) 7649* letrules: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 7650 (line 334) 7651* letrules <1>: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 7652 (line 335) 7653* letsimp: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 7654 (line 350) 7655* letsimp <1>: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 7656 (line 351) 7657* letsimp <2>: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 7658 (line 352) 7659* let_rule_packages: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 7660 (line 370) 7661* levi_civita: Funciones y variables para itensor. 7662 (line 404) 7663* lfg: Funciones y variables para ctensor. 7664 (line 1116) 7665* lfreeof: Funciones y variables para expresiones. 7666 (line 446) 7667* lg: Funciones y variables para ctensor. 7668 (line 1153) 7669* lgtreillis: Funciones y variables para simetr�as. 7670 (line 224) 7671* lhospitallim: Funciones y variables para l�mites. 7672 (line 6) 7673* lhs: Funciones y variable para las ecuaciones. 7674 (line 450) 7675* li: Funciones radicales exponenciales y logar�tmicas. 7676 (line 57) 7677* liediff: Funciones y variables para itensor. 7678 (line 661) 7679* limit: Funciones y variables para l�mites. 7680 (line 13) 7681* limit <1>: Funciones y variables para l�mites. 7682 (line 14) 7683* limit <2>: Funciones y variables para l�mites. 7684 (line 15) 7685* limsubst: Funciones y variables para l�mites. 7686 (line 60) 7687* Lindstedt: Funciones y variables para lindstedt. 7688 (line 6) 7689* linear: Funciones y variables para simplificaci�n. 7690 (line 344) 7691* linear <1>: Paquete functs. (line 49) 7692* linearinterpol: Funciones y variables para interpol. 7693 (line 108) 7694* linearinterpol <1>: Funciones y variables para interpol. 7695 (line 109) 7696* linear_program: Funciones y variables para simplex. 7697 (line 14) 7698* linear_regression: Funciones y variables para stats. 7699 (line 820) 7700* linear_regression <1>: Funciones y variables para stats. 7701 (line 821) 7702* linear_solver: Funciones y variables para zeilberger. 7703 (line 106) 7704* linechar: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 7705 (line 393) 7706* linel: Funciones y variables para la impresi�n. 7707 (line 407) 7708* linenum: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 7709 (line 411) 7710* linewidth: Visualizaci�n usando VTK. 7711 (line 238) 7712* line_graph: Funciones y variables para graphs. 7713 (line 194) 7714* line_type: Funciones y variables para draw. 7715 (line 1392) 7716* line_width: Funciones y variables para draw. 7717 (line 1418) 7718* linsolve: Funciones y variable para las ecuaciones. 7719 (line 491) 7720* linsolvewarn: Funciones y variable para las ecuaciones. 7721 (line 560) 7722* linsolve_params: Funciones y variable para las ecuaciones. 7723 (line 566) 7724* lispdisp: Funciones y variables para la impresi�n. 7725 (line 418) 7726* listarith: Funciones y variables para listas. 7727 (line 246) 7728* listarray: Funciones y variables para los arrays. 7729 (line 278) 7730* listconstvars: Funciones y variables para expresiones. 7731 (line 404) 7732* listdummyvars: Funciones y variables para expresiones. 7733 (line 412) 7734* listify: Funciones y variables para los conjuntos. 7735 (line 538) 7736* listoftens: Funciones y variables para itensor. 7737 (line 31) 7738* listofvars: Funciones y variables para expresiones. 7739 (line 429) 7740* listp: Funciones y variables para listas. 7741 (line 256) 7742* listp <1>: Funciones y variables para linearalgebra. 7743 (line 266) 7744* listp <2>: Funciones y variables para linearalgebra. 7745 (line 267) 7746* list_correlations: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 7747 (line 701) 7748* list_correlations <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 7749 (line 702) 7750* list_matrix_entries: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 7751 (line 674) 7752* list_nc_monomials: Funciones y variables para Afines. 7753 (line 115) 7754* list_nc_monomials <1>: Funciones y variables para Afines. 7755 (line 116) 7756* lmax: Funciones para los n�meros. 7757 (line 229) 7758* lmin: Funciones para los n�meros. 7759 (line 235) 7760* lmxchar: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 7761 (line 682) 7762* load: Funciones y variables para lectura y escritura. 7763 (line 228) 7764* loadfile: Funciones y variables para lectura y escritura. 7765 (line 285) 7766* loadprint: Funciones y variables para lectura y escritura. 7767 (line 294) 7768* load_pathname: Funciones y variables para lectura y escritura. 7769 (line 259) 7770* local: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 7771 (line 759) 7772* locate_matrix_entry: Funciones y variables para linearalgebra. 7773 (line 275) 7774* log: Funciones radicales exponenciales y logar�tmicas. 7775 (line 116) 7776* logabs: Funciones radicales exponenciales y logar�tmicas. 7777 (line 151) 7778* logarc: Funciones radicales exponenciales y logar�tmicas. 7779 (line 162) 7780* logarc <1>: Funciones radicales exponenciales y logar�tmicas. 7781 (line 163) 7782* logcb: Funciones y variables para draw. 7783 (line 1441) 7784* logconcoeffp: Funciones radicales exponenciales y logar�tmicas. 7785 (line 174) 7786* logcontract: Funciones radicales exponenciales y logar�tmicas. 7787 (line 184) 7788* logexpand: Funciones radicales exponenciales y logar�tmicas. 7789 (line 206) 7790* lognegint: Funciones radicales exponenciales y logar�tmicas. 7791 (line 217) 7792* logsimp: Funciones radicales exponenciales y logar�tmicas. 7793 (line 223) 7794* logx: Opciones gr�ficas. (line 100) 7795* logx <1>: Funciones y variables para draw. 7796 (line 1466) 7797* logx_secondary: Funciones y variables para draw. 7798 (line 1483) 7799* logy: Opciones gr�ficas. (line 105) 7800* logy <1>: Funciones y variables para draw. 7801 (line 1509) 7802* logy_secondary: Funciones y variables para draw. 7803 (line 1526) 7804* logz: Funciones y variables para draw. 7805 (line 1552) 7806* log_gamma: Funciones Gamma y factorial. 7807 (line 123) 7808* lopow: Funciones y variables para polinomios. 7809 (line 636) 7810* lorentz_gauge: Funciones y variables para itensor. 7811 (line 991) 7812* lowercasep: Funciones y variables para caracteres. 7813 (line 74) 7814* lpart: Funciones y variables para expresiones. 7815 (line 451) 7816* lratsubst: Funciones y variables para polinomios. 7817 (line 644) 7818* lreduce: Funciones y variables para los conjuntos. 7819 (line 553) 7820* lreduce <1>: Funciones y variables para los conjuntos. 7821 (line 554) 7822* lriem: Funciones y variables para ctensor. 7823 (line 1134) 7824* lriemann: Funciones y variables para ctensor. 7825 (line 266) 7826* lsquares_estimates: Funciones y variables para lsquares. 7827 (line 6) 7828* lsquares_estimates <1>: Funciones y variables para lsquares. 7829 (line 7) 7830* lsquares_estimates_approximate: Funciones y variables para lsquares. 7831 (line 151) 7832* lsquares_estimates_exact: Funciones y variables para lsquares. 7833 (line 100) 7834* lsquares_mse: Funciones y variables para lsquares. 7835 (line 218) 7836* lsquares_residuals: Funciones y variables para lsquares. 7837 (line 286) 7838* lsquares_residual_mse: Funciones y variables para lsquares. 7839 (line 337) 7840* lsum: Funciones y variables para sumas y productos. 7841 (line 14) 7842* ltreillis: Funciones y variables para simetr�as. 7843 (line 232) 7844* lucas: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 7845 (line 377) 7846* lu_backsub: Funciones y variables para linearalgebra. 7847 (line 303) 7848* lu_factor: Funciones y variables para linearalgebra. 7849 (line 308) 7850* m1pbranch: Funciones y variables para los n�meros. 7851 (line 121) 7852* macroexpand: Macros. (line 104) 7853* macroexpand1: Macros. (line 137) 7854* macroexpansion: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 7855 (line 795) 7856* macros: Macros. (line 168) 7857* mainvar: Funciones y variables para expresiones. 7858 (line 456) 7859* makebox: Funciones y variables para itensor. 7860 (line 792) 7861* makefact: Funciones Gamma y factorial. 7862 (line 765) 7863* makegamma: Funciones Gamma y factorial. 7864 (line 215) 7865* makelist: Funciones y variables para listas. 7866 (line 261) 7867* makelist <1>: Funciones y variables para listas. 7868 (line 262) 7869* makelist <2>: Funciones y variables para listas. 7870 (line 263) 7871* makelist <3>: Funciones y variables para listas. 7872 (line 264) 7873* makelist <4>: Funciones y variables para listas. 7874 (line 265) 7875* makelist <5>: Funciones y variables para listas. 7876 (line 266) 7877* makeOrders: Funciones y variables para makeOrders. 7878 (line 6) 7879* makeset: Funciones y variables para los conjuntos. 7880 (line 593) 7881* make_array: Funciones y variables para los arrays. 7882 (line 369) 7883* make_graph: Funciones y variables para graphs. 7884 (line 197) 7885* make_graph <1>: Funciones y variables para graphs. 7886 (line 198) 7887* make_level_picture: Funciones y variables para picture. 7888 (line 10) 7889* make_level_picture <1>: Funciones y variables para picture. 7890 (line 11) 7891* make_polygon: Funciones y variables para worldmap. 7892 (line 64) 7893* make_poly_continent: Funciones y variables para worldmap. 7894 (line 38) 7895* make_poly_continent <1>: Funciones y variables para worldmap. 7896 (line 39) 7897* make_poly_country: Funciones y variables para worldmap. 7898 (line 53) 7899* make_random_state: N�meros aleatorios. (line 6) 7900* make_random_state <1>: N�meros aleatorios. (line 7) 7901* make_random_state <2>: N�meros aleatorios. (line 8) 7902* make_random_state <3>: N�meros aleatorios. (line 9) 7903* make_rgb_picture: Funciones y variables para picture. 7904 (line 42) 7905* make_string_input_stream: Funciones y variables para entrada y salida. 7906 (line 55) 7907* make_string_input_stream <1>: Funciones y variables para entrada y salida. 7908 (line 56) 7909* make_string_input_stream <2>: Funciones y variables para entrada y salida. 7910 (line 57) 7911* make_string_output_stream: Funciones y variables para entrada y salida. 7912 (line 73) 7913* make_transform: Funciones y variables para gr�ficos. 7914 (line 41) 7915* mandelbrot_set: Definiciones para fractales complejos. 7916 (line 6) 7917* manual_demo: Funciones y variables para la ayuda. 7918 (line 233) 7919* map: Funciones y variables para la programaci�n. 7920 (line 430) 7921* mapatom: Funciones y variables para la programaci�n. 7922 (line 460) 7923* maperror: Funciones y variables para la programaci�n. 7924 (line 464) 7925* maplist: Funciones y variables para la programaci�n. 7926 (line 489) 7927* mapprint: Funciones y variables para la programaci�n. 7928 (line 480) 7929* matchdeclare: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 7930 (line 377) 7931* matchfix: Operadores definidos por el usuario. 7932 (line 100) 7933* matchfix <1>: Operadores definidos por el usuario. 7934 (line 101) 7935* matrix: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 7936 (line 698) 7937* matrixmap: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 7938 (line 825) 7939* matrixp: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 7940 (line 830) 7941* matrixp <1>: Funciones y variables para linearalgebra. 7942 (line 446) 7943* matrixp <2>: Funciones y variables para linearalgebra. 7944 (line 447) 7945* matrix_element_add: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 7946 (line 833) 7947* matrix_element_mult: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 7948 (line 864) 7949* matrix_element_transpose: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 7950 (line 907) 7951* matrix_size: Funciones y variables para linearalgebra. 7952 (line 457) 7953* mattrace: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 7954 (line 958) 7955* mat_cond: Funciones y variables para linearalgebra. 7956 (line 427) 7957* mat_cond <1>: Funciones y variables para linearalgebra. 7958 (line 428) 7959* mat_fullunblocker: Funciones y variables para linearalgebra. 7960 (line 462) 7961* mat_function: Funciones y variables para diag. 7962 (line 183) 7963* mat_norm: Funciones y variables para linearalgebra. 7964 (line 438) 7965* mat_norm <1>: Funciones y variables para linearalgebra. 7966 (line 439) 7967* mat_norm <2>: Funciones y variables para linearalgebra. 7968 (line 440) 7969* mat_trace: Funciones y variables para linearalgebra. 7970 (line 469) 7971* mat_unblocker: Funciones y variables para linearalgebra. 7972 (line 476) 7973* max: Funciones para los n�meros. 7974 (line 241) 7975* maxapplydepth: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 7976 (line 501) 7977* maxapplyheight: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 7978 (line 507) 7979* maxima_tempdir: Funciones y variables para el entorno de ejecuci�n. 7980 (line 6) 7981* maxima_userdir: Funciones y variables para el entorno de ejecuci�n. 7982 (line 21) 7983* maximize_lp: Funciones y variables para simplex. 7984 (line 43) 7985* maxnegex: Funciones y variables para simplificaci�n. 7986 (line 376) 7987* maxposex: Funciones y variables para simplificaci�n. 7988 (line 382) 7989* maxpsifracdenom: Funciones Gamma y factorial. 7990 (line 758) 7991* maxpsifracnum: Funciones Gamma y factorial. 7992 (line 751) 7993* maxpsinegint: Funciones Gamma y factorial. 7994 (line 743) 7995* maxpsiposint: Funciones Gamma y factorial. 7996 (line 737) 7997* maxtayorder: Funciones y variables para las series. 7998 (line 67) 7999* max_clique: Funciones y variables para graphs. 8000 (line 806) 8001* max_degree: Funciones y variables para graphs. 8002 (line 816) 8003* max_flow: Funciones y variables para graphs. 8004 (line 829) 8005* max_independent_set: Funciones y variables para graphs. 8006 (line 861) 8007* max_matching: Funciones y variables para graphs. 8008 (line 873) 8009* max_ord: Funciones y variables para zeilberger. 8010 (line 94) 8011* maybe: Funciones y variables para los hechos. 8012 (line 363) 8013* Mayor o igual que: Operadores relacionales. 8014 (line 9) 8015* Mayor que: Operadores relacionales. 8016 (line 10) 8017* md5sum: Funciones y variables para cadenas. 8018 (line 56) 8019* mean: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 8020 (line 6) 8021* mean <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 8022 (line 7) 8023* mean_bernoulli: Funciones y variables para distribuciones discretas. 8024 (line 240) 8025* mean_beta: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8026 (line 741) 8027* mean_binomial: Funciones y variables para distribuciones discretas. 8028 (line 122) 8029* mean_chi2: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8030 (line 296) 8031* mean_continuous_uniform: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8032 (line 795) 8033* mean_deviation: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 8034 (line 279) 8035* mean_deviation <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 8036 (line 280) 8037* mean_discrete_uniform: Funciones y variables para distribuciones discretas. 8038 (line 377) 8039* mean_exp: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8040 (line 523) 8041* mean_f: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8042 (line 445) 8043* mean_gamma: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8044 (line 676) 8045* mean_general_finite_discrete: Funciones y variables para distribuciones discretas. 8046 (line 51) 8047* mean_geometric: Funciones y variables para distribuciones discretas. 8048 (line 323) 8049* mean_gumbel: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8050 (line 1200) 8051* mean_hypergeometric: Funciones y variables para distribuciones discretas. 8052 (line 441) 8053* mean_laplace: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8054 (line 1123) 8055* mean_logistic: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8056 (line 848) 8057* mean_lognormal: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8058 (line 617) 8059* mean_negative_binomial: Funciones y variables para distribuciones discretas. 8060 (line 501) 8061* mean_noncentral_chi2: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8062 (line 381) 8063* mean_noncentral_student_t: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8064 (line 196) 8065* mean_normal: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8066 (line 41) 8067* mean_pareto: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8068 (line 899) 8069* mean_poisson: Funciones y variables para distribuciones discretas. 8070 (line 180) 8071* mean_rayleigh: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8072 (line 1022) 8073* mean_student_t: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8074 (line 102) 8075* mean_weibull: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8076 (line 950) 8077* median: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 8078 (line 239) 8079* median <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 8080 (line 240) 8081* median_deviation: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 8082 (line 305) 8083* median_deviation <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 8084 (line 306) 8085* member: Funciones y variables para listas. 8086 (line 303) 8087* Menor o igual que: Operadores relacionales. 8088 (line 8) 8089* Menor que: Operadores relacionales. 8090 (line 7) 8091* Menos infinito: Funciones y variables para Constantes. 8092 (line 39) 8093* mesh: Funciones y variables para draw. 8094 (line 3197) 8095* mesh_lines_color: Opciones gr�ficas. (line 110) 8096* method: Funciones y variables para contrib_ode. 8097 (line 73) 8098* metricexpandall: Funciones y variables para units. 8099 (line 400) 8100* min: Funciones para los n�meros. 8101 (line 250) 8102* minf: Funciones y variables para Constantes. 8103 (line 38) 8104* minfactorial: Funciones combinatorias. 8105 (line 168) 8106* minimalPoly: Funciones y variables para diag. 8107 (line 125) 8108* minimize_lp: Funciones y variables para simplex. 8109 (line 50) 8110* minimum_spanning_tree: Funciones y variables para graphs. 8111 (line 914) 8112* minor: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 8113 (line 965) 8114* minpack_lsquares: Funciones y variables para minpack. 8115 (line 6) 8116* minpack_solve: Funciones y variables para minpack. 8117 (line 68) 8118* min_degree: Funciones y variables para graphs. 8119 (line 886) 8120* min_edge_cut: Funciones y variables para graphs. 8121 (line 899) 8122* min_vertex_cover: Funciones y variables para graphs. 8123 (line 906) 8124* min_vertex_cut: Funciones y variables para graphs. 8125 (line 909) 8126* mnewton: Funciones y variables para mnewton. 8127 (line 24) 8128* mod: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 8129 (line 396) 8130* ModeMatrix: Funciones y variables para diag. 8131 (line 146) 8132* mode_checkp: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 8133 (line 929) 8134* mode_check_errorp: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 8135 (line 935) 8136* mode_check_warnp: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 8137 (line 941) 8138* mode_declare: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 8139 (line 947) 8140* mode_identity: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 8141 (line 978) 8142* modular_linear_solver: Funciones y variables para zeilberger. 8143 (line 138) 8144* modulus: Funciones y variables para polinomios. 8145 (line 669) 8146* mod_big_prime: Funciones y variables para zeilberger. 8147 (line 151) 8148* mod_test: Funciones y variables para zeilberger. 8149 (line 132) 8150* mod_threshold: Funciones y variables para zeilberger. 8151 (line 157) 8152* moebius: Funciones y variables para los conjuntos. 8153 (line 629) 8154* mon2schur: Funciones y variables para simetr�as. 8155 (line 241) 8156* mono: Funciones y variables para Afines. 8157 (line 95) 8158* monomial_dimensions: Funciones y variables para Afines. 8159 (line 100) 8160* multibernstein_poly: Funciones y variables para Bernstein. 8161 (line 70) 8162* multinomial: Funciones y variables para simetr�as. 8163 (line 318) 8164* multinomial_coeff: Funciones y variables para los conjuntos. 8165 (line 663) 8166* multinomial_coeff <1>: Funciones y variables para los conjuntos. 8167 (line 664) 8168* Multiplicaci�n: Operadores aritm�ticos. 8169 (line 9) 8170* Multiplicaci�n no conmutativa: Operadores aritm�ticos. 8171 (line 215) 8172* multiplicative: Funciones y variables para simplificaci�n. 8173 (line 388) 8174* multiplicities: Funciones y variable para las ecuaciones. 8175 (line 575) 8176* multiplot_mode: Funciones y variables para draw. 8177 (line 138) 8178* multi_elem: Funciones y variables para simetr�as. 8179 (line 273) 8180* multi_orbit: Funciones y variables para simetr�as. 8181 (line 293) 8182* multi_pui: Funciones y variables para simetr�as. 8183 (line 307) 8184* multsym: Funciones y variables para simetr�as. 8185 (line 324) 8186* multthru: Funciones y variables para simplificaci�n. 8187 (line 412) 8188* multthru <1>: Funciones y variables para simplificaci�n. 8189 (line 413) 8190* mycielski_graph: Funciones y variables para graphs. 8191 (line 227) 8192* myoptions: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 8193 (line 415) 8194* M�s infinito: Funciones y variables para Constantes. 8195 (line 33) 8196* nary: Funciones y variables para simplificaci�n. 8197 (line 457) 8198* nary <1>: Operadores definidos por el usuario. 8199 (line 201) 8200* nary <2>: Operadores definidos por el usuario. 8201 (line 202) 8202* natural_unit: Funciones y variables para ezunits. 8203 (line 705) 8204* ncexpt: Funciones y variables para la impresi�n. 8205 (line 159) 8206* ncharpoly: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 8207 (line 969) 8208* nc_degree: Funciones y variables para Afines. 8209 (line 58) 8210* Negaci�n de la igualdad sint�ctica: Operadores para ecuaciones. 8211 (line 7) 8212* Negaci�n l�gica: Operadores l�gicos. (line 29) 8213* negative_picture: Funciones y variables para picture. 8214 (line 70) 8215* negdistrib: Funciones y variables para simplificaci�n. 8216 (line 477) 8217* negsumdispflag: Funciones y variables para la impresi�n. 8218 (line 434) 8219* neighbors: Funciones y variables para graphs. 8220 (line 924) 8221* new: Funciones y variables para las estructuras. 8222 (line 50) 8223* new <1>: Funciones y variables para las estructuras. 8224 (line 51) 8225* newcontext: Funciones y variables para los hechos. 8226 (line 386) 8227* newdet: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 8228 (line 986) 8229* newline: Funciones y variables para caracteres. 8230 (line 77) 8231* newline <1>: Funciones y variables para entrada y salida. 8232 (line 93) 8233* newline <2>: Funciones y variables para entrada y salida. 8234 (line 94) 8235* newton: Funciones para la resoluci�n num�rica de ecuaciones. 8236 (line 121) 8237* newtonepsilon: Funciones y variables para mnewton. 8238 (line 6) 8239* newtonmaxiter: Funciones y variables para mnewton. 8240 (line 16) 8241* new_graph: Funciones y variables para graphs. 8242 (line 230) 8243* new_variable: Funciones y variables para to_poly_solve. 8244 (line 495) 8245* nextlayerfactor: Paquete facexp. (line 62) 8246* next_prime: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 8247 (line 426) 8248* nicedummies: Funciones y variables para to_poly_solve. 8249 (line 537) 8250* niceindices: Funciones y variables para las series. 8251 (line 74) 8252* niceindicespref: Funciones y variables para las series. 8253 (line 109) 8254* ninth: Funciones y variables para listas. 8255 (line 339) 8256* nm: Funciones y variables para ctensor. 8257 (line 1206) 8258* nmc: Funciones y variables para ctensor. 8259 (line 1211) 8260* noeval: Funciones y variables para la evaluaci�n. 8261 (line 585) 8262* nofix: Operadores definidos por el usuario. 8263 (line 211) 8264* nofix <1>: Operadores definidos por el usuario. 8265 (line 212) 8266* nolabels: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 8267 (line 422) 8268* nonarray: Funciones y variables para las propiedades. 8269 (line 412) 8270* noncentral_moment: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 8271 (line 109) 8272* noncentral_moment <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 8273 (line 110) 8274* nonegative_lp: Funciones y variables para simplex. 8275 (line 92) 8276* noninteger: Funciones y variables para las propiedades. 8277 (line 378) 8278* nonmetricity: Funciones y variables para ctensor. 8279 (line 634) 8280* nonnegintegerp: Funciones y variables para los n�meros. 8281 (line 139) 8282* nonscalar: Funciones y variables para las propiedades. 8283 (line 433) 8284* nonscalarp: Funciones y variables para las propiedades. 8285 (line 439) 8286* nonzeroandfreeof: Paquete functs. (line 43) 8287* not: Operadores l�gicos. (line 28) 8288* notequal: Funciones y variables para los predicados. 8289 (line 152) 8290* noun: Funciones y variables para expresiones. 8291 (line 468) 8292* noundisp: Funciones y variables para expresiones. 8293 (line 473) 8294* nounify: Funciones y variables para expresiones. 8295 (line 480) 8296* nouns: Funciones y variables para la evaluaci�n. 8297 (line 590) 8298* np: Funciones y variables para ctensor. 8299 (line 1176) 8300* npi: Funciones y variables para ctensor. 8301 (line 1181) 8302* nptetrad: Funciones y variables para ctensor. 8303 (line 478) 8304* npv: Funciones y Variables para finance. 8305 (line 218) 8306* nroots: Funciones y variable para las ecuaciones. 8307 (line 581) 8308* nterms: Funciones y variables para expresiones. 8309 (line 488) 8310* ntermst: Funciones y variables para ctensor. 8311 (line 794) 8312* nthroot: Funciones y variable para las ecuaciones. 8313 (line 592) 8314* nticks: Opciones gr�ficas. (line 118) 8315* nticks <1>: Funciones y variables para draw. 8316 (line 1569) 8317* ntrig: Funciones y variables para trigonometr�a. 8318 (line 202) 8319* nullity: Funciones y variables para linearalgebra. 8320 (line 517) 8321* nullspace: Funciones y variables para linearalgebra. 8322 (line 511) 8323* num: Funciones y variables para polinomios. 8324 (line 708) 8325* numbered_boundaries: Funciones y variables para worldmap. 8326 (line 23) 8327* numberp: Funciones y variables para los n�meros. 8328 (line 143) 8329* numer: Funciones y variables para los n�meros. 8330 (line 173) 8331* numerval: Funciones y variables para los n�meros. 8332 (line 219) 8333* numer_pbranch: Funciones y variables para los n�meros. 8334 (line 192) 8335* numfactor: Funciones Gamma y factorial. 8336 (line 771) 8337* num_distinct_partitions: Funciones y variables para los conjuntos. 8338 (line 696) 8339* num_distinct_partitions <1>: Funciones y variables para los conjuntos. 8340 (line 697) 8341* num_partitions: Funciones y variables para los conjuntos. 8342 (line 718) 8343* num_partitions <1>: Funciones y variables para los conjuntos. 8344 (line 719) 8345* nusum: Funciones y variables para las series. 8346 (line 138) 8347* nzeta: Funciones y variables para las funciones especiales. 8348 (line 169) 8349* nzetai: Funciones y variables para las funciones especiales. 8350 (line 176) 8351* nzetar: Funciones y variables para las funciones especiales. 8352 (line 173) 8353* N�mero de Euler: Funciones y variables para Constantes. 8354 (line 7) 8355* obase: Funciones y variables para la impresi�n. 8356 (line 444) 8357* odd: Funciones y variables para las propiedades. 8358 (line 262) 8359* oddfun: Funciones y variables para simplificaci�n. 8360 (line 159) 8361* oddp: Funciones y variables para los n�meros. 8362 (line 228) 8363* odd_girth: Funciones y variables para graphs. 8364 (line 934) 8365* ode2: Funciones y variables para ecuaciones diferenciales. 8366 (line 91) 8367* odelin: Funciones y variables para contrib_ode. 8368 (line 12) 8369* ode_check: Funciones y variables para contrib_ode. 8370 (line 43) 8371* op: Funciones y variables para expresiones. 8372 (line 496) 8373* opacity: Visualizaci�n usando VTK. 8374 (line 244) 8375* opena: Funciones y variables para entrada y salida. 8376 (line 102) 8377* opena_binary: Funciones y variables para entrada y salida en formato binario. 8378 (line 26) 8379* openr: Funciones y variables para entrada y salida. 8380 (line 106) 8381* openr_binary: Funciones y variables para entrada y salida en formato binario. 8382 (line 18) 8383* openw: Funciones y variables para entrada y salida. 8384 (line 110) 8385* openw_binary: Funciones y variables para entrada y salida en formato binario. 8386 (line 22) 8387* Operador comilla: Funciones y variables para la evaluaci�n. 8388 (line 7) 8389* Operador comilla-comilla: Funciones y variables para la evaluaci�n. 8390 (line 106) 8391* Operador de asignaci�n: Operadores de asignaci�n. 8392 (line 7) 8393* Operador de asignaci�n (eval�a el miembro izquierdo): Operadores de asignaci�n. 8394 (line 90) 8395* Operador de definici�n de funciones: Operadores de asignaci�n. 8396 (line 203) 8397* Operador de definici�n de funciones macro: Operadores de asignaci�n. 8398 (line 115) 8399* Operador de ecuaci�n: Operadores para ecuaciones. 8400 (line 30) 8401* Operador de sub�ndice: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 8402 (line 1208) 8403* Operador para sub�ndices: Funciones y variables para listas. 8404 (line 8) 8405* operatorp: Funciones y variables para expresiones. 8406 (line 545) 8407* operatorp <1>: Funciones y variables para expresiones. 8408 (line 546) 8409* opproperties: Funciones y variables para simplificaci�n. 8410 (line 486) 8411* opsubst: Funciones y variables para expresiones. 8412 (line 555) 8413* opsubst <1>: Funciones y variables para opsubst. 8414 (line 6) 8415* opsubst <2>: Funciones y variables para opsubst. 8416 (line 7) 8417* opsubst <3>: Funciones y variables para opsubst. 8418 (line 8) 8419* optimize: Funciones y variables para expresiones. 8420 (line 562) 8421* optimprefix: Funciones y variables para expresiones. 8422 (line 570) 8423* optionset: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 8424 (line 444) 8425* or: Operadores l�gicos. (line 42) 8426* orbit: Funciones y variables para simetr�as. 8427 (line 345) 8428* orbits: An�lisis gr�fico de sistemas din�micos discretos. 8429 (line 97) 8430* ordergreat: Funciones y variables para expresiones. 8431 (line 576) 8432* ordergreatp: Funciones y variables para expresiones. 8433 (line 596) 8434* orderless: Funciones y variables para expresiones. 8435 (line 577) 8436* orderlessp: Funciones y variables para expresiones. 8437 (line 597) 8438* orientation: Visualizaci�n usando VTK. 8439 (line 251) 8440* origin: Visualizaci�n usando VTK. 8441 (line 260) 8442* orthogonal_complement: Funciones y variables para linearalgebra. 8443 (line 522) 8444* orthopoly_recur: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 8445 (line 69) 8446* orthopoly_returns_intervals: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 8447 (line 97) 8448* orthopoly_weight: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 8449 (line 106) 8450* outative: Funciones y variables para simplificaci�n. 8451 (line 494) 8452* outchar: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 8453 (line 463) 8454* outermap: Funciones y variables para la programaci�n. 8455 (line 570) 8456* outofpois: Funciones y variables para series de Poisson. 8457 (line 9) 8458* out_neighbors: Funciones y variables para graphs. 8459 (line 946) 8460* packagefile: Funciones y variables para lectura y escritura. 8461 (line 308) 8462* packagefile <1>: Funciones y variables para la miscel�nea de opciones. 8463 (line 56) 8464* pade: Funciones y variables para las series. 8465 (line 186) 8466* palette: Opciones gr�ficas. (line 127) 8467* palette <1>: Opciones gr�ficas. (line 129) 8468* palette <2>: Funciones y variables para draw. 8469 (line 1590) 8470* parabolic_cylinder_d: Funciones de cilindro parab�lico. 8471 (line 12) 8472* parametric: Funciones y variables para draw. 8473 (line 3243) 8474* parametric <1>: Funciones y variables para draw. 8475 (line 3244) 8476* parametric_surface: Funciones y variables para draw. 8477 (line 3283) 8478* parg: Funciones y variables para to_poly_solve. 8479 (line 554) 8480* parGosper: Funciones y variables para zeilberger. 8481 (line 63) 8482* parse_string: Funciones y variables para cadenas. 8483 (line 71) 8484* part: Funciones y variables para expresiones. 8485 (line 681) 8486* part2cont: Funciones y variables para simetr�as. 8487 (line 359) 8488* partfrac: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 8489 (line 432) 8490* partition: Funciones y variables para expresiones. 8491 (line 719) 8492* partition_set: Funciones y variables para los conjuntos. 8493 (line 742) 8494* partpol: Funciones y variables para simetr�as. 8495 (line 373) 8496* partswitch: Funciones y variables para expresiones. 8497 (line 732) 8498* pathname_directory: Funciones y variables para lectura y escritura. 8499 (line 317) 8500* pathname_name: Funciones y variables para lectura y escritura. 8501 (line 318) 8502* pathname_type: Funciones y variables para lectura y escritura. 8503 (line 319) 8504* path_digraph: Funciones y variables para graphs. 8505 (line 233) 8506* path_graph: Funciones y variables para graphs. 8507 (line 236) 8508* pdf_bernoulli: Funciones y variables para distribuciones discretas. 8509 (line 217) 8510* pdf_beta: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8511 (line 718) 8512* pdf_binomial: Funciones y variables para distribuciones discretas. 8513 (line 96) 8514* pdf_cauchy: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8515 (line 1158) 8516* pdf_chi2: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8517 (line 257) 8518* pdf_continuous_uniform: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8519 (line 777) 8520* pdf_discrete_uniform: Funciones y variables para distribuciones discretas. 8521 (line 358) 8522* pdf_exp: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8523 (line 486) 8524* pdf_f: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8525 (line 415) 8526* pdf_gamma: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8527 (line 653) 8528* pdf_general_finite_discrete: Funciones y variables para distribuciones discretas. 8529 (line 6) 8530* pdf_geometric: Funciones y variables para distribuciones discretas. 8531 (line 305) 8532* pdf_gumbel: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8533 (line 1184) 8534* pdf_hypergeometric: Funciones y variables para distribuciones discretas. 8535 (line 414) 8536* pdf_laplace: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8537 (line 1107) 8538* pdf_logistic: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8539 (line 832) 8540* pdf_lognormal: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8541 (line 590) 8542* pdf_negative_binomial: Funciones y variables para distribuciones discretas. 8543 (line 477) 8544* pdf_noncentral_chi2: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8545 (line 360) 8546* pdf_noncentral_student_t: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8547 (line 153) 8548* pdf_normal: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8549 (line 6) 8550* pdf_pareto: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8551 (line 883) 8552* pdf_poisson: Funciones y variables para distribuciones discretas. 8553 (line 159) 8554* pdf_rank_sum: Funciones y variables para distribuciones especiales. 8555 (line 20) 8556* pdf_rayleigh: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8557 (line 985) 8558* pdf_signed_rank: Funciones y variables para distribuciones especiales. 8559 (line 6) 8560* pdf_student_t: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8561 (line 77) 8562* pdf_weibull: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8563 (line 934) 8564* pearson_skewness: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 8565 (line 430) 8566* pearson_skewness <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 8567 (line 431) 8568* permanent: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 8569 (line 991) 8570* permut: Funciones y variables para simetr�as. 8571 (line 385) 8572* permutation: Paquete functs. (line 185) 8573* permutations: Funciones y variables para los conjuntos. 8574 (line 767) 8575* petersen_graph: Funciones y variables para graphs. 8576 (line 239) 8577* petersen_graph <1>: Funciones y variables para graphs. 8578 (line 240) 8579* petrov: Funciones y variables para ctensor. 8580 (line 509) 8581* pfeformat: Funciones y variables para la impresi�n. 8582 (line 479) 8583* phi: Funciones y variables para Constantes. 8584 (line 42) 8585* phiresolution: Visualizaci�n usando VTK. 8586 (line 267) 8587* pi: Funciones y variables para Constantes. 8588 (line 99) 8589* pickapart: Funciones y variables para expresiones. 8590 (line 739) 8591* picturep: Funciones y variables para picture. 8592 (line 78) 8593* picture_equalp: Funciones y variables para picture. 8594 (line 74) 8595* piece: Funciones y variables para expresiones. 8596 (line 827) 8597* piechart: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 8598 (line 335) 8599* piechart <1>: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 8600 (line 336) 8601* piechart <2>: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 8602 (line 337) 8603* piechart <3>: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 8604 (line 338) 8605* piechart <4>: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 8606 (line 339) 8607* piechart <5>: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 8608 (line 340) 8609* piechart_description: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 8610 (line 341) 8611* planar_embedding: Funciones y variables para graphs. 8612 (line 959) 8613* playback: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 8614 (line 489) 8615* playback <1>: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 8616 (line 490) 8617* playback <2>: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 8618 (line 491) 8619* playback <3>: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 8620 (line 492) 8621* playback <4>: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 8622 (line 493) 8623* playback <5>: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 8624 (line 494) 8625* playback <6>: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 8626 (line 495) 8627* playback <7>: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 8628 (line 496) 8629* plog: Funciones radicales exponenciales y logar�tmicas. 8630 (line 229) 8631* plot2d: Funciones y variables para gr�ficos. 8632 (line 61) 8633* plot2d <1>: Funciones y variables para gr�ficos. 8634 (line 62) 8635* plot2d <2>: Funciones y variables para gr�ficos. 8636 (line 63) 8637* plot3d: Funciones y variables para gr�ficos. 8638 (line 206) 8639* plot3d <1>: Funciones y variables para gr�ficos. 8640 (line 207) 8641* plotdf: Funciones para la resoluci�n num�rica de ecuaciones diferenciales. 8642 (line 6) 8643* plotdf <1>: Funciones para la resoluci�n num�rica de ecuaciones diferenciales. 8644 (line 7) 8645* plotdf <2>: Funciones para la resoluci�n num�rica de ecuaciones diferenciales. 8646 (line 8) 8647* plotdf <3>: Funciones para la resoluci�n num�rica de ecuaciones diferenciales. 8648 (line 9) 8649* ploteq: Funciones para la resoluci�n num�rica de ecuaciones diferenciales. 8650 (line 201) 8651* plot_format: Opciones gr�ficas. (line 153) 8652* plot_options: Funciones y variables para gr�ficos. 8653 (line 309) 8654* plot_realpart: Opciones gr�ficas. 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(line 173) 8696* point_type <1>: Funciones y variables para draw. 8697 (line 1692) 8698* poisdiff: Funciones y variables para series de Poisson. 8699 (line 16) 8700* poisexpt: Funciones y variables para series de Poisson. 8701 (line 20) 8702* poisint: Funciones y variables para series de Poisson. 8703 (line 24) 8704* poislim: Funciones y variables para series de Poisson. 8705 (line 27) 8706* poismap: Funciones y variables para series de Poisson. 8707 (line 35) 8708* poisplus: Funciones y variables para series de Poisson. 8709 (line 42) 8710* poissimp: Funciones y variables para series de Poisson. 8711 (line 45) 8712* poisson: Funciones y variables para series de Poisson. 8713 (line 49) 8714* poissubst: Funciones y variables para series de Poisson. 8715 (line 53) 8716* poistimes: Funciones y variables para series de Poisson. 8717 (line 63) 8718* polar: Funciones y variables para draw. 8719 (line 3478) 8720* polarform: Funciones para los n�meros complejos. 8721 (line 120) 8722* polartorect: Funciones y variables para la transformada r�pida de Fourier. 8723 (line 6) 8724* polar_to_xy: Funciones y variables para gr�ficos. 8725 (line 54) 8726* polydecomp: Funciones y variables para polinomios. 8727 (line 714) 8728* polyfactor: Funciones y variable para las ecuaciones. 8729 (line 600) 8730* polygon: Funciones y variables para draw. 8731 (line 3502) 8732* polygon <1>: Funciones y variables para draw. 8733 (line 3503) 8734* polymod: Funciones y variables para polinomios. 8735 (line 766) 8736* polymod <1>: Funciones y variables para polinomios. 8737 (line 767) 8738* polynome2ele: Funciones y variables para simetr�as. 8739 (line 388) 8740* polynomialp: Funciones y variables para linearalgebra. 8741 (line 528) 8742* polynomialp <1>: Funciones y variables para linearalgebra. 8743 (line 529) 8744* polynomialp <2>: Funciones y variables para linearalgebra. 8745 (line 530) 8746* polytocompanion: Funciones y variables para linearalgebra. 8747 (line 570) 8748* poly_add: Funciones y variables para grobner. 8749 (line 84) 8750* poly_buchberger: Funciones y variables para grobner. 8751 (line 190) 8752* poly_buchberger_criterion: Funciones y variables para grobner. 8753 (line 184) 8754* poly_coefficient_ring: Funciones y variables para grobner. 8755 (line 16) 8756* poly_colon_ideal: Funciones y variables para grobner. 8757 (line 240) 8758* poly_content: Funciones y variables para grobner. 8759 (line 156) 8760* poly_depends_p: Funciones y variables para grobner. 8761 (line 231) 8762* poly_elimination_ideal: Funciones y variables para grobner. 8763 (line 235) 8764* poly_elimination_order: Funciones y variables para grobner. 8765 (line 38) 8766* poly_exact_divide: Funciones y variables para grobner. 8767 (line 175) 8768* poly_expand: Funciones y variables para grobner. 8769 (line 123) 8770* poly_expt: Funciones y variables para grobner. 8771 (line 148) 8772* poly_gcd: Funciones y variables para grobner. 8773 (line 255) 8774* poly_grobner: Funciones y variables para grobner. 8775 (line 222) 8776* poly_grobner_algorithm: Funciones y variables para grobner. 8777 (line 59) 8778* poly_grobner_debug: Funciones y variables para grobner. 8779 (line 54) 8780* poly_grobner_equal: Funciones y variables para grobner. 8781 (line 272) 8782* poly_grobner_member: Funciones y variables para grobner. 8783 (line 291) 8784* poly_grobner_subsetp: Funciones y variables para grobner. 8785 (line 285) 8786* poly_ideal_intersection: Funciones y variables para grobner. 8787 (line 247) 8788* poly_ideal_polysaturation: Funciones y variables para grobner. 8789 (line 325) 8790* poly_ideal_polysaturation1: Funciones y variables para grobner. 8791 (line 314) 8792* poly_ideal_saturation: Funciones y variables para grobner. 8793 (line 305) 8794* poly_ideal_saturation1: Funciones y variables para grobner. 8795 (line 296) 8796* poly_lcm: Funciones y variables para grobner. 8797 (line 252) 8798* poly_minimization: Funciones y variables para grobner. 8799 (line 211) 8800* poly_monomial_order: Funciones y variables para grobner. 8801 (line 9) 8802* poly_multiply: Funciones y variables para grobner. 8803 (line 98) 8804* poly_normalize: Funciones y variables para grobner. 8805 (line 115) 8806* poly_normalize_list: Funciones y variables para grobner. 8807 (line 217) 8808* poly_normal_form: Funciones y variables para grobner. 8809 (line 180) 8810* poly_polysaturation_extension: Funciones y variables para grobner. 8811 (line 337) 8812* poly_primary_elimination_order: Funciones y variables para grobner. 8813 (line 24) 8814* poly_primitive_part: Funciones y variables para grobner. 8815 (line 108) 8816* poly_pseudo_divide: Funciones y variables para grobner. 8817 (line 162) 8818* poly_reduced_grobner: Funciones y variables para grobner. 8819 (line 226) 8820* poly_reduction: Funciones y variables para grobner. 8821 (line 206) 8822* poly_return_term_list: Funciones y variables para grobner. 8823 (line 47) 8824* poly_saturation_extension: Funciones y variables para grobner. 8825 (line 333) 8826* poly_secondary_elimination_order: Funciones y variables para grobner. 8827 (line 31) 8828* poly_subtract: Funciones y variables para grobner. 8829 (line 91) 8830* poly_s_polynomial: Funciones y variables para grobner. 8831 (line 104) 8832* poly_top_reduction_only: Funciones y variables para grobner. 8833 (line 70) 8834* pop: Funciones y variables para listas. 8835 (line 344) 8836* posfun: Funciones y variables para las propiedades. 8837 (line 443) 8838* position: Visualizaci�n usando VTK. 8839 (line 290) 8840* postfix: Operadores definidos por el usuario. 8841 (line 221) 8842* postfix <1>: Operadores definidos por el usuario. 8843 (line 222) 8844* powerdisp: Funciones y variables para la impresi�n. 8845 (line 500) 8846* powers: Funciones y variables para polinomios. 8847 (line 777) 8848* powerseries: Funciones y variables para las series. 8849 (line 247) 8850* powerset: Funciones y variables para los conjuntos. 8851 (line 788) 8852* powerset <1>: Funciones y variables para los conjuntos. 8853 (line 789) 8854* power_mod: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 8855 (line 457) 8856* pred: Funciones y variables para la evaluaci�n. 8857 (line 597) 8858* prederror: Funciones y variables para la programaci�n. 8859 (line 499) 8860* prefix: Operadores definidos por el usuario. 8861 (line 228) 8862* prefix <1>: Operadores definidos por el usuario. 8863 (line 229) 8864* prev_prime: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 8865 (line 495) 8866* primep: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 8867 (line 471) 8868* primep_number_of_tests: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 8869 (line 490) 8870* principal_components: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 8871 (line 768) 8872* principal_components <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 8873 (line 769) 8874* print: Funciones y variables para la impresi�n. 8875 (line 524) 8876* printf: Funciones y variables para entrada y salida. 8877 (line 115) 8878* printf <1>: Funciones y variables para entrada y salida. 8879 (line 116) 8880* printfile: Funciones y variables para lectura y escritura. 8881 (line 332) 8882* printpois: Funciones y variables para series de Poisson. 8883 (line 66) 8884* printprops: Funciones y variables para las propiedades. 8885 (line 449) 8886* printprops <1>: Funciones y variables para las propiedades. 8887 (line 450) 8888* printprops <2>: Funciones y variables para las propiedades. 8889 (line 451) 8890* print_graph: Funciones y variables para graphs. 8891 (line 975) 8892* prodrac: Funciones y variables para simetr�as. 8893 (line 401) 8894* product: Funciones y variables para sumas y productos. 8895 (line 63) 8896* Producto exterior: Funciones y variables para itensor. 8897 (line 1417) 8898* product_use_gamma: Funciones y variables para solve_rec. 8899 (line 175) 8900* program: Funciones y variables para graphs. 8901 (line 1593) 8902* programmode: Funciones y variable para las ecuaciones. 8903 (line 610) 8904* prompt: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 8905 (line 541) 8906* properties: Funciones y variables para las propiedades. 8907 (line 460) 8908* proportional_axes: Funciones y variables para draw. 8909 (line 1766) 8910* props: Funciones y variables para las propiedades. 8911 (line 464) 8912* propvars: Funciones y variables para las propiedades. 8913 (line 471) 8914* psexpand: Funciones y variables para las series. 8915 (line 292) 8916* psfile: Opciones gr�ficas. (line 186) 8917* psi: Funciones Gamma y factorial. 8918 (line 717) 8919* psi <1>: Funciones y variables para ctensor. 8920 (line 502) 8921* psubst: Funciones y variables para expresiones. 8922 (line 830) 8923* psubst <1>: Funciones y variables para expresiones. 8924 (line 831) 8925* ptriangularize: Funciones y variables para linearalgebra. 8926 (line 578) 8927* pui: Funciones y variables para simetr�as. 8928 (line 407) 8929* pui2comp: Funciones y variables para simetr�as. 8930 (line 438) 8931* pui2ele: Funciones y variables para simetr�as. 8932 (line 468) 8933* pui2polynome: Funciones y variables para simetr�as. 8934 (line 479) 8935* puireduc: Funciones y variables para simetr�as. 8936 (line 541) 8937* pui_direct: Funciones y variables para simetr�as. 8938 (line 497) 8939* push: Funciones y variables para listas. 8940 (line 356) 8941* put: Funciones y variables para las propiedades. 8942 (line 478) 8943* pv: Funciones y Variables para finance. 8944 (line 29) 8945* qput: Funciones y variables para las propiedades. 8946 (line 503) 8947* qrange: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 8948 (line 261) 8949* qrange <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 8950 (line 262) 8951* qty: Funciones y variables para ezunits. 8952 (line 361) 8953* quadrilateral: Funciones y variables para draw. 8954 (line 3526) 8955* quad_control: Funciones y variables para QUADPACK. 8956 (line 635) 8957* quad_qag: Funciones y variables para QUADPACK. 8958 (line 6) 8959* quad_qag <1>: Funciones y variables para QUADPACK. 8960 (line 8) 8961* quad_qagi: Funciones y variables para QUADPACK. 8962 (line 154) 8963* quad_qagi <1>: Funciones y variables para QUADPACK. 8964 (line 156) 8965* quad_qagp: Funciones y variables para QUADPACK. 8966 (line 559) 8967* quad_qagp <1>: Funciones y variables para QUADPACK. 8968 (line 561) 8969* quad_qags: Funciones y variables para QUADPACK. 8970 (line 85) 8971* quad_qags <1>: Funciones y variables para QUADPACK. 8972 (line 87) 8973* quad_qawc: Funciones y variables para QUADPACK. 8974 (line 233) 8975* quad_qawc <1>: Funciones y variables para QUADPACK. 8976 (line 235) 8977* quad_qawf: Funciones y variables para QUADPACK. 8978 (line 317) 8979* quad_qawf <1>: Funciones y variables para QUADPACK. 8980 (line 319) 8981* quad_qawo: Funciones y variables para QUADPACK. 8982 (line 392) 8983* quad_qawo <1>: Funciones y variables para QUADPACK. 8984 (line 394) 8985* quad_qaws: Funciones y variables para QUADPACK. 8986 (line 474) 8987* quad_qaws <1>: Funciones y variables para QUADPACK. 8988 (line 476) 8989* quantile: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 8990 (line 219) 8991* quantile <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 8992 (line 220) 8993* quantile_bernoulli: Funciones y variables para distribuciones discretas. 8994 (line 234) 8995* quantile_beta: Funciones y variables para distribuciones continuas. 8996 (line 735) 8997* quantile_binomial: Funciones y variables para distribuciones discretas. 8998 (line 115) 8999* quantile_cauchy: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9000 (line 1168) 9001* quantile_chi2: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9002 (line 284) 9003* quantile_continuous_uniform: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9004 (line 788) 9005* quantile_discrete_uniform: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9006 (line 370) 9007* quantile_exp: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9008 (line 508) 9009* quantile_f: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9010 (line 432) 9011* quantile_gamma: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9012 (line 670) 9013* quantile_general_finite_discrete: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9014 (line 45) 9015* quantile_geometric: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9016 (line 317) 9017* quantile_gumbel: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9018 (line 1194) 9019* quantile_hypergeometric: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9020 (line 433) 9021* quantile_laplace: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9022 (line 1117) 9023* quantile_logistic: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9024 (line 842) 9025* quantile_lognormal: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9026 (line 611) 9027* quantile_negative_binomial: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9028 (line 494) 9029* quantile_noncentral_chi2: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9030 (line 371) 9031* quantile_noncentral_student_t: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9032 (line 188) 9033* quantile_normal: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9034 (line 27) 9035* quantile_pareto: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9036 (line 893) 9037* quantile_poisson: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9038 (line 174) 9039* quantile_rayleigh: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9040 (line 1009) 9041* quantile_student_t: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9042 (line 96) 9043* quantile_weibull: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9044 (line 944) 9045* quartile_skewness: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 9046 (line 453) 9047* quartile_skewness <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 9048 (line 454) 9049* quit: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 9050 (line 548) 9051* qunit: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 9052 (line 501) 9053* quotient: Funciones y variables para polinomios. 9054 (line 782) 9055* quotient <1>: Funciones y variables para polinomios. 9056 (line 783) 9057* radcan: Funciones y variables para simplificaci�n. 9058 (line 526) 9059* radexpand: Funciones y variables para simplificaci�n. 9060 (line 553) 9061* radius: Visualizaci�n usando VTK. 9062 (line 296) 9063* radius <1>: Funciones y variables para graphs. 9064 (line 1002) 9065* radsubstflag: Funciones y variables para polinomios. 9066 (line 1145) 9067* random: N�meros aleatorios. (line 34) 9068* random_bernoulli: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9069 (line 294) 9070* random_bernoulli <1>: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9071 (line 295) 9072* random_beta: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9073 (line 765) 9074* random_beta <1>: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9075 (line 766) 9076* random_binomial: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9077 (line 147) 9078* random_binomial <1>: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9079 (line 148) 9080* random_bipartite_graph: Funciones y variables para graphs. 9081 (line 244) 9082* random_cauchy: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9083 (line 1174) 9084* random_cauchy <1>: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9085 (line 1175) 9086* random_chi2: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9087 (line 349) 9088* random_chi2 <1>: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9089 (line 350) 9090* random_continuous_uniform: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9091 (line 820) 9092* random_continuous_uniform <1>: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9093 (line 821) 9094* random_digraph: Funciones y variables para graphs. 9095 (line 248) 9096* random_discrete_uniform: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9097 (line 402) 9098* random_discrete_uniform <1>: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9099 (line 403) 9100* random_exp: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9101 (line 580) 9102* random_exp <1>: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9103 (line 581) 9104* random_f: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9105 (line 469) 9106* random_f <1>: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9107 (line 470) 9108* random_gamma: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9109 (line 700) 9110* random_gamma <1>: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9111 (line 701) 9112* random_general_finite_discrete: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9113 (line 81) 9114* random_general_finite_discrete <1>: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9115 (line 82) 9116* random_geometric: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9117 (line 348) 9118* random_geometric <1>: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9119 (line 349) 9120* random_graph: Funciones y variables para graphs. 9121 (line 257) 9122* random_graph1: Funciones y variables para graphs. 9123 (line 261) 9124* random_gumbel: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9125 (line 1238) 9126* random_gumbel <1>: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9127 (line 1239) 9128* random_hypergeometric: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9129 (line 464) 9130* random_hypergeometric <1>: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9131 (line 465) 9132* random_laplace: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9133 (line 1148) 9134* random_laplace <1>: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9135 (line 1149) 9136* random_logistic: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9137 (line 873) 9138* random_logistic <1>: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9139 (line 874) 9140* random_lognormal: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9141 (line 642) 9142* random_lognormal <1>: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9143 (line 643) 9144* random_negative_binomial: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9145 (line 526) 9146* random_negative_binomial <1>: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9147 (line 527) 9148* random_network: Funciones y variables para graphs. 9149 (line 264) 9150* random_noncentral_chi2: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9151 (line 406) 9152* random_noncentral_chi2 <1>: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9153 (line 407) 9154* random_noncentral_student_t: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9155 (line 236) 9156* random_noncentral_student_t <1>: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9157 (line 237) 9158* random_normal: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9159 (line 65) 9160* random_normal <1>: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9161 (line 66) 9162* random_pareto: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9163 (line 924) 9164* random_pareto <1>: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9165 (line 925) 9166* random_permutation: Funciones y variables para los conjuntos. 9167 (line 818) 9168* random_poisson: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9169 (line 204) 9170* random_poisson <1>: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9171 (line 205) 9172* random_rayleigh: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9173 (line 1097) 9174* random_rayleigh <1>: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9175 (line 1098) 9176* random_regular_graph: Funciones y variables para graphs. 9177 (line 252) 9178* random_regular_graph <1>: Funciones y variables para graphs. 9179 (line 253) 9180* random_student_t: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9181 (line 132) 9182* random_student_t <1>: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9183 (line 133) 9184* random_tournament: Funciones y variables para graphs. 9185 (line 278) 9186* random_tree: Funciones y variables para graphs. 9187 (line 281) 9188* random_weibull: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9189 (line 975) 9190* random_weibull <1>: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9191 (line 976) 9192* range: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 9193 (line 205) 9194* range <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 9195 (line 206) 9196* rank: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 9197 (line 999) 9198* rank <1>: Funciones y variables para linearalgebra. 9199 (line 599) 9200* rassociative: Funciones y variables para simplificaci�n. 9201 (line 575) 9202* rat: Funciones y variables para polinomios. 9203 (line 791) 9204* rat <1>: Funciones y variables para polinomios. 9205 (line 792) 9206* ratalgdenom: Funciones y variables para polinomios. 9207 (line 834) 9208* ratchristof: Funciones y variables para ctensor. 9209 (line 1088) 9210* ratcoef: Funciones y variables para polinomios. 9211 (line 842) 9212* ratcoef <1>: Funciones y variables para polinomios. 9213 (line 843) 9214* ratdenom: Funciones y variables para polinomios. 9215 (line 870) 9216* ratdenomdivide: Funciones y variables para polinomios. 9217 (line 886) 9218* ratdiff: Funciones y variables para polinomios. 9219 (line 930) 9220* ratdisrep: Funciones y variables para polinomios. 9221 (line 975) 9222* rateinstein: Funciones y variables para ctensor. 9223 (line 1093) 9224* ratepsilon: Funciones y variables para los n�meros. 9225 (line 232) 9226* ratexpand: Funciones y variables para polinomios. 9227 (line 987) 9228* ratexpand <1>: Funciones y variables para polinomios. 9229 (line 988) 9230* ratfac: Funciones y variables para polinomios. 9231 (line 1034) 9232* ratinterpol: Funciones y variables para interpol. 9233 (line 278) 9234* ratinterpol <1>: Funciones y variables para interpol. 9235 (line 279) 9236* rational: Funciones y variables para las propiedades. 9237 (line 529) 9238* rational <1>: Paquete functs. (line 34) 9239* rationalize: Funciones y variables para los n�meros. 9240 (line 239) 9241* ratmx: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 9242 (line 1006) 9243* ratnumer: Funciones y variables para polinomios. 9244 (line 1059) 9245* ratnump: Funciones y variables para los n�meros. 9246 (line 271) 9247* ratp: Funciones y variables para polinomios. 9248 (line 1075) 9249* ratprint: Funciones y variables para polinomios. 9250 (line 1083) 9251* ratriemann: Funciones y variables para ctensor. 9252 (line 1100) 9253* ratsimp: Funciones y variables para polinomios. 9254 (line 1090) 9255* ratsimp <1>: Funciones y variables para polinomios. 9256 (line 1091) 9257* ratsimpexpons: Funciones y variables para polinomios. 9258 (line 1139) 9259* ratsubst: Funciones y variables para polinomios. 9260 (line 1151) 9261* ratvars: Funciones y variables para polinomios. 9262 (line 1190) 9263* ratvars <1>: Funciones y variables para polinomios. 9264 (line 1191) 9265* ratvars <2>: Funciones y variables para polinomios. 9266 (line 1192) 9267* ratvarswitch: Funciones y variables para polinomios. 9268 (line 1212) 9269* ratweight: Funciones y variables para polinomios. 9270 (line 1263) 9271* ratweight <1>: Funciones y variables para polinomios. 9272 (line 1264) 9273* ratweights: Funciones y variables para polinomios. 9274 (line 1293) 9275* ratweyl: Funciones y variables para ctensor. 9276 (line 1108) 9277* ratwtlvl: Funciones y variables para polinomios. 9278 (line 1301) 9279* Raz�n �urea: Funciones y variables para Constantes. 9280 (line 42) 9281* read: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 9282 (line 557) 9283* readchar: Funciones y variables para entrada y salida. 9284 (line 228) 9285* readline: Funciones y variables para entrada y salida. 9286 (line 234) 9287* readonly: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 9288 (line 572) 9289* read_array: Funciones y variables para entrada y salida en formato texto. 9290 (line 30) 9291* read_array <1>: Funciones y variables para entrada y salida en formato texto. 9292 (line 31) 9293* read_binary_array: Funciones y variables para entrada y salida en formato binario. 9294 (line 41) 9295* read_binary_list: Funciones y variables para entrada y salida en formato binario. 9296 (line 53) 9297* read_binary_list <1>: Funciones y variables para entrada y salida en formato binario. 9298 (line 54) 9299* read_binary_matrix: Funciones y variables para entrada y salida en formato binario. 9300 (line 30) 9301* read_hashed_array: Funciones y variables para entrada y salida en formato texto. 9302 (line 45) 9303* read_hashed_array <1>: Funciones y variables para entrada y salida en formato texto. 9304 (line 46) 9305* read_list: Funciones y variables para entrada y salida en formato texto. 9306 (line 80) 9307* read_list <1>: Funciones y variables para entrada y salida en formato texto. 9308 (line 81) 9309* read_list <2>: Funciones y variables para entrada y salida en formato texto. 9310 (line 82) 9311* read_list <3>: Funciones y variables para entrada y salida en formato texto. 9312 (line 83) 9313* read_matrix: Funciones y variables para entrada y salida en formato texto. 9314 (line 6) 9315* read_matrix <1>: Funciones y variables para entrada y salida en formato texto. 9316 (line 7) 9317* read_matrix <2>: Funciones y variables para entrada y salida en formato texto. 9318 (line 8) 9319* read_matrix <3>: Funciones y variables para entrada y salida en formato texto. 9320 (line 9) 9321* read_nested_list: Funciones y variables para entrada y salida en formato texto. 9322 (line 63) 9323* read_nested_list <1>: Funciones y variables para entrada y salida en formato texto. 9324 (line 64) 9325* read_xpm: Funciones y variables para picture. 9326 (line 82) 9327* real: Funciones y variables para las propiedades. 9328 (line 538) 9329* realonly: Funciones y variable para las ecuaciones. 9330 (line 637) 9331* realpart: Funciones para los n�meros complejos. 9332 (line 124) 9333* realroots: Funciones y variable para las ecuaciones. 9334 (line 643) 9335* realroots <1>: Funciones y variable para las ecuaciones. 9336 (line 644) 9337* realroots <2>: Funciones y variable para las ecuaciones. 9338 (line 645) 9339* realroots <3>: Funciones y variable para las ecuaciones. 9340 (line 646) 9341* real_imagpart_to_conjugate: Funciones y variables para to_poly_solve. 9342 (line 592) 9343* rearray: Funciones y variables para los arrays. 9344 (line 415) 9345* rectangle: Funciones y variables para draw. 9346 (line 3558) 9347* rectform: Funciones para los n�meros complejos. 9348 (line 130) 9349* rectform_log_if_constant: Funciones y variables para to_poly_solve. 9350 (line 607) 9351* recttopolar: Funciones y variables para la transformada r�pida de Fourier. 9352 (line 25) 9353* rediff: Funciones y variables para itensor. 9354 (line 681) 9355* redraw: Funciones y variables para graphs. 9356 (line 1563) 9357* reduce_consts: Paquete rducon. (line 6) 9358* reduce_order: Funciones y variables para solve_rec. 9359 (line 6) 9360* refcheck: Funciones y variables para depurado. 9361 (line 17) 9362* region: Funciones y variables para draw. 9363 (line 3586) 9364* region_boundaries: Funciones y variables para worldmap. 9365 (line 121) 9366* region_boundaries_plus: Funciones y variables para worldmap. 9367 (line 136) 9368* rem: Funciones y variables para las propiedades. 9369 (line 548) 9370* remainder: Funciones y variables para polinomios. 9371 (line 1309) 9372* remainder <1>: Funciones y variables para polinomios. 9373 (line 1310) 9374* remarray: Funciones y variables para los arrays. 9375 (line 422) 9376* remarray <1>: Funciones y variables para los arrays. 9377 (line 423) 9378* rembox: Funciones y variables para expresiones. 9379 (line 851) 9380* rembox <1>: Funciones y variables para expresiones. 9381 (line 852) 9382* rembox <2>: Funciones y variables para expresiones. 9383 (line 853) 9384* remcomps: Funciones y variables para itensor. 9385 (line 299) 9386* remcon: Funciones y variables para itensor. 9387 (line 179) 9388* remcon <1>: Funciones y variables para itensor. 9389 (line 180) 9390* remcoord: Funciones y variables para itensor. 9391 (line 784) 9392* remcoord <1>: Funciones y variables para itensor. 9393 (line 785) 9394* remfun: Funciones y variables para series de Fourier. 9395 (line 11) 9396* remfun <1>: Funciones y variables para series de Fourier. 9397 (line 12) 9398* remfunction: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 9399 (line 982) 9400* remfunction <1>: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 9401 (line 983) 9402* remlet: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 9403 (line 513) 9404* remlet <1>: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 9405 (line 514) 9406* remlet <2>: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 9407 (line 515) 9408* remlet <3>: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 9409 (line 516) 9410* remove: Funciones y variables para las propiedades. 9411 (line 557) 9412* remove <1>: Funciones y variables para las propiedades. 9413 (line 558) 9414* remove <2>: Funciones y variables para las propiedades. 9415 (line 559) 9416* remove <3>: Funciones y variables para las propiedades. 9417 (line 560) 9418* remove <4>: Funciones y variables para las propiedades. 9419 (line 561) 9420* remove_constvalue: Funciones y variables para ezunits. 9421 (line 256) 9422* remove_dimensions: Funciones y variables para ezunits. 9423 (line 493) 9424* remove_edge: Funciones y variables para graphs. 9425 (line 1292) 9426* remove_fundamental_dimensions: Funciones y variables para ezunits. 9427 (line 523) 9428* remove_fundamental_units: Funciones y variables para ezunits. 9429 (line 554) 9430* remove_vertex: Funciones y variables para graphs. 9431 (line 1307) 9432* rempart: Paquete functs. (line 6) 9433* remrule: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 9434 (line 537) 9435* remrule <1>: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 9436 (line 538) 9437* remsym: Funciones y variables para itensor. 9438 (line 599) 9439* remvalue: Funciones y variables para la miscel�nea de opciones. 9440 (line 65) 9441* remvalue <1>: Funciones y variables para la miscel�nea de opciones. 9442 (line 66) 9443* rename: Funciones y variables para itensor. 9444 (line 79) 9445* rename <1>: Funciones y variables para itensor. 9446 (line 80) 9447* reset: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 9448 (line 590) 9449* residue: Funciones y variables para integraci�n. 9450 (line 505) 9451* resolution: Visualizaci�n usando VTK. 9452 (line 303) 9453* resolvante: Funciones y variables para simetr�as. 9454 (line 557) 9455* resolvante_alternee1: Funciones y variables para simetr�as. 9456 (line 717) 9457* resolvante_bipartite: Funciones y variables para simetr�as. 9458 (line 726) 9459* resolvante_diedrale: Funciones y variables para simetr�as. 9460 (line 739) 9461* resolvante_klein: Funciones y variables para simetr�as. 9462 (line 757) 9463* resolvante_klein3: Funciones y variables para simetr�as. 9464 (line 766) 9465* resolvante_produit_sym: Funciones y variables para simetr�as. 9466 (line 775) 9467* resolvante_unitaire: Funciones y variables para simetr�as. 9468 (line 801) 9469* resolvante_vierer: Funciones y variables para simetr�as. 9470 (line 810) 9471* rest: Funciones y variables para listas. 9472 (line 396) 9473* rest <1>: Funciones y variables para listas. 9474 (line 397) 9475* Resta: Operadores aritm�ticos. 9476 (line 8) 9477* restart: Visualizaci�n usando VTK. 9478 (line 92) 9479* Resultado anterior en una sentencia compuesta: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 9480 (line 112) 9481* resultant: Funciones y variables para polinomios. 9482 (line 1353) 9483* resultant <1>: Funciones y variables para polinomios. 9484 (line 1317) 9485* return: Funciones y variables para la programaci�n. 9486 (line 514) 9487* reveal: Funciones y variables para expresiones. 9488 (line 920) 9489* reverse: Funciones y variables para listas. 9490 (line 404) 9491* revert: Funciones y variables para las series. 9492 (line 305) 9493* revert2: Funciones y variables para las series. 9494 (line 306) 9495* rgb2level: Funciones y variables para picture. 9496 (line 86) 9497* rhs: Funciones y variable para las ecuaciones. 9498 (line 692) 9499* ric: Funciones y variables para ctensor. 9500 (line 1144) 9501* ricci: Funciones y variables para ctensor. 9502 (line 202) 9503* riem: Funciones y variables para ctensor. 9504 (line 1126) 9505* riemann: Funciones y variables para ctensor. 9506 (line 242) 9507* rinvariant: Funciones y variables para ctensor. 9508 (line 285) 9509* risch: Funciones y variables para integraci�n. 9510 (line 521) 9511* rk: Funciones para la resoluci�n num�rica de ecuaciones diferenciales. 9512 (line 229) 9513* rk <1>: Funciones para la resoluci�n num�rica de ecuaciones diferenciales. 9514 (line 230) 9515* rmxchar: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 9516 (line 1024) 9517* rncombine: Funciones y variables para la miscel�nea de opciones. 9518 (line 78) 9519* romberg: Funciones y variables para romberg. 9520 (line 6) 9521* romberg <1>: Funciones y variables para romberg. 9522 (line 7) 9523* rombergabs: Funciones y variables para romberg. 9524 (line 109) 9525* rombergit: Funciones y variables para romberg. 9526 (line 122) 9527* rombergmin: Funciones y variables para romberg. 9528 (line 135) 9529* rombergtol: Funciones y variables para romberg. 9530 (line 144) 9531* room: Funciones y variables para el entorno de ejecuci�n. 9532 (line 39) 9533* room <1>: Funciones y variables para el entorno de ejecuci�n. 9534 (line 40) 9535* room <2>: Funciones y variables para el entorno de ejecuci�n. 9536 (line 41) 9537* rootsconmode: Funciones y variable para las ecuaciones. 9538 (line 733) 9539* rootscontract: Funciones y variable para las ecuaciones. 9540 (line 740) 9541* rootsepsilon: Funciones y variable para las ecuaciones. 9542 (line 801) 9543* round: Funciones para los n�meros. 9544 (line 259) 9545* row: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 9546 (line 1020) 9547* rowop: Funciones y variables para linearalgebra. 9548 (line 593) 9549* rowswap: Funciones y variables para linearalgebra. 9550 (line 609) 9551* rreduce: Funciones y variables para los conjuntos. 9552 (line 838) 9553* rreduce <1>: Funciones y variables para los conjuntos. 9554 (line 839) 9555* run_testsuite: Funciones y variables para la detecci�n e informe de fallos. 9556 (line 6) 9557* run_viewer: Opciones gr�ficas. (line 193) 9558* Salida anterior: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 9559 (line 96) 9560* save: Funciones y variables para lectura y escritura. 9561 (line 346) 9562* save <1>: Funciones y variables para lectura y escritura. 9563 (line 347) 9564* save <2>: Funciones y variables para lectura y escritura. 9565 (line 348) 9566* save <3>: Funciones y variables para lectura y escritura. 9567 (line 349) 9568* save <4>: Funciones y variables para lectura y escritura. 9569 (line 350) 9570* save <5>: Funciones y variables para lectura y escritura. 9571 (line 351) 9572* savedef: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 9573 (line 1003) 9574* savefactors: Funciones y variables para polinomios. 9575 (line 1373) 9576* saving: Funciones y Variables para finance. 9577 (line 189) 9578* scalar: Funciones y variables para las propiedades. 9579 (line 590) 9580* scalarmatrixp: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 9581 (line 1032) 9582* scalarp: Funciones y variables para las propiedades. 9583 (line 597) 9584* scale: Visualizaci�n usando VTK. 9585 (line 310) 9586* scaled_bessel_i: Funciones de Bessel. 9587 (line 157) 9588* scaled_bessel_i0: Funciones de Bessel. 9589 (line 167) 9590* scaled_bessel_i1: Funciones de Bessel. 9591 (line 171) 9592* scanmap: Funciones y variables para la programaci�n. 9593 (line 518) 9594* scanmap <1>: Funciones y variables para la programaci�n. 9595 (line 519) 9596* scatterplot: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 9597 (line 383) 9598* scatterplot <1>: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 9599 (line 384) 9600* scatterplot <2>: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 9601 (line 385) 9602* scatterplot <3>: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 9603 (line 386) 9604* scatterplot_description: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 9605 (line 387) 9606* scene: Visualizaci�n usando VTK. 9607 (line 12) 9608* schur2comp: Funciones y variables para simetr�as. 9609 (line 819) 9610* sconcat: Funciones y variables para las cadenas de texto. 9611 (line 44) 9612* scopy: Funciones y variables para cadenas. 9613 (line 90) 9614* scsimp: Funciones y variables para simplificaci�n. 9615 (line 580) 9616* scurvature: Funciones y variables para ctensor. 9617 (line 218) 9618* sdowncase: Funciones y variables para cadenas. 9619 (line 93) 9620* sdowncase <1>: Funciones y variables para cadenas. 9621 (line 94) 9622* sdowncase <2>: Funciones y variables para cadenas. 9623 (line 95) 9624* sec: Funciones y variables para trigonometr�a. 9625 (line 209) 9626* sech: Funciones y variables para trigonometr�a. 9627 (line 212) 9628* second: Funciones y variables para listas. 9629 (line 410) 9630* sequal: Funciones y variables para cadenas. 9631 (line 99) 9632* sequalignore: Funciones y variables para cadenas. 9633 (line 103) 9634* setcheck: Funciones y variables para depurado. 9635 (line 23) 9636* setcheckbreak: Funciones y variables para depurado. 9637 (line 54) 9638* setdifference: Funciones y variables para los conjuntos. 9639 (line 881) 9640* setelmx: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 9641 (line 1045) 9642* setequalp: Funciones y variables para los conjuntos. 9643 (line 906) 9644* setify: Funciones y variables para los conjuntos. 9645 (line 923) 9646* setp: Funciones y variables para los conjuntos. 9647 (line 941) 9648* setunits: Funciones y variables para units. 9649 (line 6) 9650* setup_autoload: Funciones y variables para la miscel�nea de opciones. 9651 (line 93) 9652* setval: Funciones y variables para depurado. 9653 (line 66) 9654* set_draw_defaults: Funciones y variables para draw. 9655 (line 169) 9656* set_edge_weight: Funciones y variables para graphs. 9657 (line 1011) 9658* set_partitions: Funciones y variables para los conjuntos. 9659 (line 960) 9660* set_partitions <1>: Funciones y variables para los conjuntos. 9661 (line 961) 9662* set_plot_option: Funciones y variables para gr�ficos. 9663 (line 327) 9664* set_random_state: N�meros aleatorios. (line 29) 9665* set_tex_environment: Funciones y variables para salida TeX. 9666 (line 216) 9667* set_tex_environment_default: Funciones y variables para salida TeX. 9668 (line 251) 9669* set_up_dot_simplifications: Funciones y variables para Afines. 9670 (line 38) 9671* set_up_dot_simplifications <1>: Funciones y variables para Afines. 9672 (line 39) 9673* set_vertex_label: Funciones y variables para graphs. 9674 (line 1025) 9675* seventh: Funciones y variables para listas. 9676 (line 415) 9677* sexplode: Funciones y variables para cadenas. 9678 (line 107) 9679* sf: Funciones y variables para atensor. 9680 (line 94) 9681* shortest_path: Funciones y variables para graphs. 9682 (line 1039) 9683* shortest_weighted_path: Funciones y variables para graphs. 9684 (line 1050) 9685* show: Funciones y variables para itensor. 9686 (line 141) 9687* showcomps: Funciones y variables para itensor. 9688 (line 304) 9689* showratvars: Funciones y variables para polinomios. 9690 (line 1381) 9691* showtime: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 9692 (line 601) 9693* show_edges: Funciones y variables para graphs. 9694 (line 1542) 9695* show_edge_color: Funciones y variables para graphs. 9696 (line 1545) 9697* show_edge_type: Funciones y variables para graphs. 9698 (line 1551) 9699* show_edge_width: Funciones y variables para graphs. 9700 (line 1548) 9701* show_id: Funciones y variables para graphs. 9702 (line 1469) 9703* show_label: Funciones y variables para graphs. 9704 (line 1475) 9705* show_vertex_color: Funciones y variables para graphs. 9706 (line 1519) 9707* show_vertex_size: Funciones y variables para graphs. 9708 (line 1516) 9709* show_vertex_type: Funciones y variables para graphs. 9710 (line 1512) 9711* show_vertices: Funciones y variables para graphs. 9712 (line 1506) 9713* show_weight: Funciones y variables para graphs. 9714 (line 1488) 9715* sierpinskiale: Definiciones para IFS fractals. 9716 (line 19) 9717* sierpinskimap: Definiciones para curvas de Peano. 9718 (line 19) 9719* sign: Funciones y variables para los hechos. 9720 (line 393) 9721* signum: Funciones para los n�meros. 9722 (line 264) 9723* similaritytransform: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 9724 (line 1052) 9725* simp: Funciones y variables para simplificaci�n. 9726 (line 590) 9727* simplified_output: Funciones y variables para zeilberger. 9728 (line 100) 9729* simplify_products: Funciones y variables para solve_rec. 9730 (line 54) 9731* simplify_sum: Funciones y variables para solve_rec. 9732 (line 62) 9733* simplode: Funciones y variables para cadenas. 9734 (line 110) 9735* simplode <1>: Funciones y variables para cadenas. 9736 (line 111) 9737* simpmetderiv: Funciones y variables para itensor. 9738 (line 818) 9739* simpmetderiv <1>: Funciones y variables para itensor. 9740 (line 819) 9741* simpsum: Funciones y variables para sumas y productos. 9742 (line 122) 9743* simp_inequality: Funciones y variables para to_poly_solve. 9744 (line 627) 9745* simtran: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 9746 (line 1053) 9747* sin: Funciones y variables para trigonometr�a. 9748 (line 215) 9749* sinh: Funciones y variables para trigonometr�a. 9750 (line 218) 9751* sinnpiflag: Funciones y variables para series de Fourier. 9752 (line 51) 9753* sinsert: Funciones y variables para cadenas. 9754 (line 125) 9755* sinvertcase: Funciones y variables para cadenas. 9756 (line 136) 9757* sinvertcase <1>: Funciones y variables para cadenas. 9758 (line 137) 9759* sinvertcase <2>: Funciones y variables para cadenas. 9760 (line 138) 9761* sixth: Funciones y variables para listas. 9762 (line 420) 9763* skewness: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 9764 (line 406) 9765* skewness <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 9766 (line 407) 9767* skewness_bernoulli: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9768 (line 270) 9769* skewness_beta: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9770 (line 755) 9771* skewness_binomial: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9772 (line 137) 9773* skewness_chi2: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9774 (line 324) 9775* skewness_continuous_uniform: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9776 (line 810) 9777* skewness_discrete_uniform: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9778 (line 392) 9779* skewness_exp: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9780 (line 560) 9781* skewness_f: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9782 (line 459) 9783* skewness_gamma: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9784 (line 690) 9785* skewness_general_finite_discrete: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9786 (line 69) 9787* skewness_geometric: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9788 (line 338) 9789* skewness_gumbel: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9790 (line 1220) 9791* skewness_hypergeometric: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9792 (line 458) 9793* skewness_laplace: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9794 (line 1138) 9795* skewness_logistic: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9796 (line 863) 9797* skewness_lognormal: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9798 (line 632) 9799* skewness_negative_binomial: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9800 (line 516) 9801* skewness_noncentral_chi2: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9802 (line 396) 9803* skewness_noncentral_student_t: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9804 (line 224) 9805* skewness_normal: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9806 (line 55) 9807* skewness_pareto: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9808 (line 914) 9809* skewness_poisson: Funciones y variables para distribuciones discretas. 9810 (line 194) 9811* skewness_rayleigh: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9812 (line 1063) 9813* skewness_student_t: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9814 (line 122) 9815* skewness_weibull: Funciones y variables para distribuciones continuas. 9816 (line 965) 9817* slength: Funciones y variables para cadenas. 9818 (line 148) 9819* smake: Funciones y variables para cadenas. 9820 (line 151) 9821* small_rhombicosidodecahedron_graph: Funciones y variables para graphs. 9822 (line 284) 9823* small_rhombicuboctahedron_graph: Funciones y variables para graphs. 9824 (line 287) 9825* smax: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 9826 (line 189) 9827* smax <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 9828 (line 190) 9829* smin: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 9830 (line 173) 9831* smin <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 9832 (line 174) 9833* smismatch: Funciones y variables para cadenas. 9834 (line 158) 9835* smismatch <1>: Funciones y variables para cadenas. 9836 (line 159) 9837* snowmap: Definiciones para cops de Koch. 9838 (line 6) 9839* snub_cube_graph: Funciones y variables para graphs. 9840 (line 290) 9841* snub_dodecahedron_graph: Funciones y variables para graphs. 9842 (line 293) 9843* solve: Funciones y variable para las ecuaciones. 9844 (line 808) 9845* solve <1>: Funciones y variable para las ecuaciones. 9846 (line 809) 9847* solve <2>: Funciones y variable para las ecuaciones. 9848 (line 810) 9849* solvedecomposes: Funciones y variable para las ecuaciones. 9850 (line 974) 9851* solveexplicit: Funciones y variable para las ecuaciones. 9852 (line 980) 9853* solvefactors: Funciones y variable para las ecuaciones. 9854 (line 987) 9855* solvenullwarn: Funciones y variable para las ecuaciones. 9856 (line 994) 9857* solveradcan: Funciones y variable para las ecuaciones. 9858 (line 1002) 9859* solvetrigwarn: Funciones y variable para las ecuaciones. 9860 (line 1010) 9861* solve_rec: Funciones y variables para solve_rec. 9862 (line 86) 9863* solve_rec_rat: Funciones y variables para solve_rec. 9864 (line 152) 9865* some: Funciones y variables para los conjuntos. 9866 (line 1013) 9867* some <1>: Funciones y variables para los conjuntos. 9868 (line 1014) 9869* somrac: Funciones y variables para simetr�as. 9870 (line 834) 9871* sort: Funciones y variables para listas. 9872 (line 425) 9873* sort <1>: Funciones y variables para listas. 9874 (line 426) 9875* space: Funciones y variables para caracteres. 9876 (line 80) 9877* sparse: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 9878 (line 1077) 9879* sparse6_decode: Funciones y variables para graphs. 9880 (line 1349) 9881* sparse6_encode: Funciones y variables para graphs. 9882 (line 1352) 9883* sparse6_export: Funciones y variables para graphs. 9884 (line 1355) 9885* sparse6_import: Funciones y variables para graphs. 9886 (line 1359) 9887* specint: Funciones y variables para las funciones especiales. 9888 (line 6) 9889* sphere: Visualizaci�n usando VTK. 9890 (line 166) 9891* spherical: Funciones y variables para draw. 9892 (line 3607) 9893* spherical_bessel_j: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 9894 (line 171) 9895* spherical_bessel_y: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 9896 (line 177) 9897* spherical_hankel1: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 9898 (line 183) 9899* spherical_hankel2: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 9900 (line 188) 9901* spherical_harmonic: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 9902 (line 193) 9903* spherical_to_xyz: Funciones y variables para gr�ficos. 9904 (line 358) 9905* splice: Macros. (line 178) 9906* split: Funciones y variables para cadenas. 9907 (line 169) 9908* split <1>: Funciones y variables para cadenas. 9909 (line 170) 9910* split <2>: Funciones y variables para cadenas. 9911 (line 171) 9912* sposition: Funciones y variables para cadenas. 9913 (line 187) 9914* spring_embedding_depth: Funciones y variables para graphs. 9915 (line 1580) 9916* sprint: Funciones y variables para entrada y salida. 9917 (line 239) 9918* sqrt: Funciones radicales exponenciales y logar�tmicas. 9919 (line 233) 9920* sqrtdenest: Paquete sqdnst. (line 6) 9921* sqrtdispflag: Funciones y variables para la impresi�n. 9922 (line 558) 9923* sremove: Funciones y variables para cadenas. 9924 (line 193) 9925* sremove <1>: Funciones y variables para cadenas. 9926 (line 194) 9927* sremove <2>: Funciones y variables para cadenas. 9928 (line 195) 9929* sremove <3>: Funciones y variables para cadenas. 9930 (line 196) 9931* sremovefirst: Funciones y variables para cadenas. 9932 (line 209) 9933* sremovefirst <1>: Funciones y variables para cadenas. 9934 (line 210) 9935* sremovefirst <2>: Funciones y variables para cadenas. 9936 (line 211) 9937* sremovefirst <3>: Funciones y variables para cadenas. 9938 (line 212) 9939* sreverse: Funciones y variables para cadenas. 9940 (line 216) 9941* ssearch: Funciones y variables para cadenas. 9942 (line 220) 9943* ssearch <1>: Funciones y variables para cadenas. 9944 (line 221) 9945* ssearch <2>: Funciones y variables para cadenas. 9946 (line 222) 9947* ssearch <3>: Funciones y variables para cadenas. 9948 (line 223) 9949* ssort: Funciones y variables para cadenas. 9950 (line 235) 9951* ssort <1>: Funciones y variables para cadenas. 9952 (line 236) 9953* sstatus: Funciones y variables para el entorno de ejecuci�n. 9954 (line 51) 9955* ssubst: Funciones y variables para cadenas. 9956 (line 250) 9957* ssubst <1>: Funciones y variables para cadenas. 9958 (line 251) 9959* ssubst <2>: Funciones y variables para cadenas. 9960 (line 252) 9961* ssubst <3>: Funciones y variables para cadenas. 9962 (line 253) 9963* ssubstfirst: Funciones y variables para cadenas. 9964 (line 268) 9965* ssubstfirst <1>: Funciones y variables para cadenas. 9966 (line 269) 9967* ssubstfirst <2>: Funciones y variables para cadenas. 9968 (line 270) 9969* ssubstfirst <3>: Funciones y variables para cadenas. 9970 (line 271) 9971* staircase: An�lisis gr�fico de sistemas din�micos discretos. 9972 (line 123) 9973* standardize: Funciones y variables para el tratamiento de datos. 9974 (line 118) 9975* standardize <1>: Funciones y variables para el tratamiento de datos. 9976 (line 119) 9977* standardize_inverse_trig: Funciones y variables para to_poly_solve. 9978 (line 648) 9979* stardisp: Funciones y variables para la impresi�n. 9980 (line 564) 9981* starplot: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 9982 (line 446) 9983* starplot_description: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 9984 (line 448) 9985* startphi: Visualizaci�n usando VTK. 9986 (line 321) 9987* starttheta: Visualizaci�n usando VTK. 9988 (line 332) 9989* stats_numer: Funciones y variables para stats. 9990 (line 6) 9991* status: Funciones y variables para el entorno de ejecuci�n. 9992 (line 63) 9993* status <1>: Funciones y variables para el entorno de ejecuci�n. 9994 (line 64) 9995* std: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 9996 (line 75) 9997* std <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 9998 (line 76) 9999* std1: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 10000 (line 92) 10001* std1 <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 10002 (line 93) 10003* std_bernoulli: Funciones y variables para distribuciones discretas. 10004 (line 260) 10005* std_beta: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10006 (line 750) 10007* std_binomial: Funciones y variables para distribuciones discretas. 10008 (line 132) 10009* std_chi2: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10010 (line 314) 10011* std_continuous_uniform: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10012 (line 805) 10013* std_discrete_uniform: Funciones y variables para distribuciones discretas. 10014 (line 387) 10015* std_exp: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10016 (line 548) 10017* std_f: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10018 (line 454) 10019* std_gamma: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10020 (line 685) 10021* std_general_finite_discrete: Funciones y variables para distribuciones discretas. 10022 (line 63) 10023* std_geometric: Funciones y variables para distribuciones discretas. 10024 (line 333) 10025* std_gumbel: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10026 (line 1215) 10027* std_hypergeometric: Funciones y variables para distribuciones discretas. 10028 (line 452) 10029* std_laplace: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10030 (line 1133) 10031* std_logistic: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10032 (line 858) 10033* std_lognormal: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10034 (line 627) 10035* std_negative_binomial: Funciones y variables para distribuciones discretas. 10036 (line 511) 10037* std_noncentral_chi2: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10038 (line 391) 10039* std_noncentral_student_t: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10040 (line 218) 10041* std_normal: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10042 (line 50) 10043* std_pareto: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10044 (line 909) 10045* std_poisson: Funciones y variables para distribuciones discretas. 10046 (line 189) 10047* std_rayleigh: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10048 (line 1049) 10049* std_student_t: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10050 (line 117) 10051* std_weibull: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10052 (line 960) 10053* stemplot: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 10054 (line 514) 10055* stemplot <1>: Funciones y variables para gr�ficos estad�sticos. 10056 (line 515) 10057* stirling: Funciones y variables para stirling. 10058 (line 6) 10059* stirling <1>: Funciones y variables para stirling. 10060 (line 7) 10061* stirling1: Funciones y variables para los conjuntos. 10062 (line 1083) 10063* stirling2: Funciones y variables para los conjuntos. 10064 (line 1139) 10065* strim: Funciones y variables para cadenas. 10066 (line 276) 10067* striml: Funciones y variables para cadenas. 10068 (line 286) 10069* strimr: Funciones y variables para cadenas. 10070 (line 290) 10071* string: Funciones y variables para las cadenas de texto. 10072 (line 54) 10073* stringdisp: Funciones y variables para las cadenas de texto. 10074 (line 61) 10075* stringout: Funciones y variables para lectura y escritura. 10076 (line 404) 10077* stringout <1>: Funciones y variables para lectura y escritura. 10078 (line 405) 10079* stringout <2>: Funciones y variables para lectura y escritura. 10080 (line 406) 10081* stringout <3>: Funciones y variables para lectura y escritura. 10082 (line 407) 10083* stringout <4>: Funciones y variables para lectura y escritura. 10084 (line 408) 10085* stringp: Funciones y variables para cadenas. 10086 (line 294) 10087* strong_components: Funciones y variables para graphs. 10088 (line 1066) 10089* structures: Funciones y variables para las estructuras. 10090 (line 6) 10091* struve_h: Funciones de Struve. 10092 (line 9) 10093* struve_l: Funciones de Struve. 10094 (line 12) 10095* style: Opciones gr�ficas. (line 199) 10096* style <1>: Opciones gr�ficas. (line 200) 10097* sublis: Funciones y variables para expresiones. 10098 (line 977) 10099* sublist: Funciones y variables para listas. 10100 (line 562) 10101* sublist_indices: Funciones y variables para listas. 10102 (line 573) 10103* sublis_apply_lambda: Funciones y variables para expresiones. 10104 (line 993) 10105* submatrix: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 10106 (line 1084) 10107* submatrix <1>: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 10108 (line 1085) 10109* submatrix <2>: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 10110 (line 1086) 10111* subnumsimp: Funciones y variables para expresiones. 10112 (line 1001) 10113* subsample: Funciones y variables para el tratamiento de datos. 10114 (line 127) 10115* subsample <1>: Funciones y variables para el tratamiento de datos. 10116 (line 128) 10117* subset: Funciones y variables para los conjuntos. 10118 (line 1203) 10119* subsetp: Funciones y variables para los conjuntos. 10120 (line 1225) 10121* subst: Funciones y variables para expresiones. 10122 (line 1019) 10123* substinpart: Funciones y variables para expresiones. 10124 (line 1071) 10125* substpart: Funciones y variables para expresiones. 10126 (line 1127) 10127* substring: Funciones y variables para cadenas. 10128 (line 298) 10129* substring <1>: Funciones y variables para cadenas. 10130 (line 299) 10131* subst_parallel: Funciones y variables para to_poly_solve. 10132 (line 656) 10133* subvar: Funciones y variables para los arrays. 10134 (line 436) 10135* subvarp: Funciones y variables para los arrays. 10136 (line 463) 10137* sum: Funciones y variables para sumas y productos. 10138 (line 131) 10139* Suma: Operadores aritm�ticos. 10140 (line 7) 10141* sumcontract: Funciones y variables para sumas y productos. 10142 (line 233) 10143* sumexpand: Funciones y variables para sumas y productos. 10144 (line 264) 10145* summand_to_rec: Funciones y variables para solve_rec. 10146 (line 184) 10147* sumsplitfact: Funciones combinatorias. 10148 (line 183) 10149* supcase: Funciones y variables para cadenas. 10150 (line 311) 10151* supcase <1>: Funciones y variables para cadenas. 10152 (line 312) 10153* supcase <2>: Funciones y variables para cadenas. 10154 (line 313) 10155* supcontext: Funciones y variables para los hechos. 10156 (line 401) 10157* supcontext <1>: Funciones y variables para los hechos. 10158 (line 402) 10159* surface: Visualizaci�n usando VTK. 10160 (line 343) 10161* surface_hide: Funciones y variables para draw. 10162 (line 1804) 10163* symbolp: Funciones y variables para expresiones. 10164 (line 1156) 10165* symmdifference: Funciones y variables para los conjuntos. 10166 (line 1240) 10167* symmetric: Funciones y variables para simplificaci�n. 10168 (line 630) 10169* symmetricp: Funciones y variables para ctensor. 10170 (line 789) 10171* system: Funciones y variables para el entorno de ejecuci�n. 10172 (line 87) 10173* tab: Funciones y variables para caracteres. 10174 (line 83) 10175* take_channel: Funciones y variables para picture. 10176 (line 90) 10177* take_inference: Funciones y variables para inference_result. 10178 (line 73) 10179* take_inference <1>: Funciones y variables para inference_result. 10180 (line 74) 10181* take_inference <2>: Funciones y variables para inference_result. 10182 (line 75) 10183* tan: Funciones y variables para trigonometr�a. 10184 (line 221) 10185* tanh: Funciones y variables para trigonometr�a. 10186 (line 224) 10187* taylor: Funciones y variables para las series. 10188 (line 349) 10189* taylor <1>: Funciones y variables para las series. 10190 (line 350) 10191* taylor <2>: Funciones y variables para las series. 10192 (line 351) 10193* taylor <3>: Funciones y variables para las series. 10194 (line 352) 10195* taylor <4>: Funciones y variables para las series. 10196 (line 354) 10197* taylordepth: Funciones y variables para las series. 10198 (line 511) 10199* taylorinfo: Funciones y variables para las series. 10200 (line 519) 10201* taylorp: Funciones y variables para las series. 10202 (line 545) 10203* taylor_logexpand: Funciones y variables para las series. 10204 (line 549) 10205* taylor_order_coefficients: Funciones y variables para las series. 10206 (line 561) 10207* taylor_simplifier: Funciones y variables para las series. 10208 (line 570) 10209* taylor_truncate_polynomials: Funciones y variables para las series. 10210 (line 574) 10211* taytorat: Funciones y variables para las series. 10212 (line 583) 10213* tcl_output: Funciones y variables para la miscel�nea de opciones. 10214 (line 128) 10215* tcl_output <1>: Funciones y variables para la miscel�nea de opciones. 10216 (line 129) 10217* tcl_output <2>: Funciones y variables para la miscel�nea de opciones. 10218 (line 130) 10219* tcontract: Funciones y variables para simetr�as. 10220 (line 841) 10221* tellrat: Funciones y variables para polinomios. 10222 (line 1387) 10223* tellrat <1>: Funciones y variables para polinomios. 10224 (line 1388) 10225* tellsimp: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 10226 (line 589) 10227* tellsimpafter: Funciones y variables sobre reglas y patrones. 10228 (line 650) 10229* tensorkill: Funciones y variables para ctensor. 10230 (line 1216) 10231* tentex: Funciones y variables para itensor. 10232 (line 1571) 10233* tenth: Funciones y variables para listas. 10234 (line 612) 10235* terminal: Funciones y variables para draw. 10236 (line 1821) 10237* terminal <1>: Funciones y variables para graphs. 10238 (line 1585) 10239* testsuite_files: Funciones y variables para la detecci�n e informe de fallos. 10240 (line 50) 10241* test_mean: Funciones y variables para stats. 10242 (line 14) 10243* test_mean <1>: Funciones y variables para stats. 10244 (line 15) 10245* test_means_difference: Funciones y variables para stats. 10246 (line 124) 10247* test_means_difference <1>: Funciones y variables para stats. 10248 (line 125) 10249* test_normality: Funciones y variables para stats. 10250 (line 787) 10251* test_proportion: Funciones y variables para stats. 10252 (line 387) 10253* test_proportion <1>: Funciones y variables para stats. 10254 (line 388) 10255* test_proportions_difference: Funciones y variables para stats. 10256 (line 486) 10257* test_proportions_difference <1>: Funciones y variables para stats. 10258 (line 487) 10259* test_rank_sum: Funciones y variables para stats. 10260 (line 716) 10261* test_rank_sum <1>: Funciones y variables para stats. 10262 (line 717) 10263* test_sign: Funciones y variables para stats. 10264 (line 578) 10265* test_sign <1>: Funciones y variables para stats. 10266 (line 579) 10267* test_signed_rank: Funciones y variables para stats. 10268 (line 634) 10269* test_signed_rank <1>: Funciones y variables para stats. 10270 (line 635) 10271* test_variance: Funciones y variables para stats. 10272 (line 243) 10273* test_variance <1>: Funciones y variables para stats. 10274 (line 244) 10275* test_variance_ratio: Funciones y variables para stats. 10276 (line 314) 10277* test_variance_ratio <1>: Funciones y variables para stats. 10278 (line 315) 10279* tex: Funciones y variables para salida TeX. 10280 (line 6) 10281* tex <1>: Funciones y variables para salida TeX. 10282 (line 7) 10283* tex <2>: Funciones y variables para salida TeX. 10284 (line 8) 10285* tex <3>: Funciones y variables para salida TeX. 10286 (line 9) 10287* tex <4>: Funciones y variables para salida TeX. 10288 (line 10) 10289* tex <5>: Funciones y variables para salida TeX. 10290 (line 11) 10291* tex1: Funciones y variables para salida TeX. 10292 (line 70) 10293* texput: Funciones y variables para salida TeX. 10294 (line 80) 10295* texput <1>: Funciones y variables para salida TeX. 10296 (line 81) 10297* texput <2>: Funciones y variables para salida TeX. 10298 (line 82) 10299* texput <3>: Funciones y variables para salida TeX. 10300 (line 83) 10301* texput <4>: Funciones y variables para salida TeX. 10302 (line 84) 10303* thetaresolution: Visualizaci�n usando VTK. 10304 (line 350) 10305* third: Funciones y variables para listas. 10306 (line 617) 10307* throw: Funciones y variables para la programaci�n. 10308 (line 560) 10309* time: Funciones y variables para el entorno de ejecuci�n. 10310 (line 108) 10311* timedate: Funciones y variables para el entorno de ejecuci�n. 10312 (line 121) 10313* timedate <1>: Funciones y variables para el entorno de ejecuci�n. 10314 (line 122) 10315* timer: Funciones y variables para depurado. 10316 (line 74) 10317* timer <1>: Funciones y variables para depurado. 10318 (line 75) 10319* timer <2>: Funciones y variables para depurado. 10320 (line 76) 10321* timer_devalue: Funciones y variables para depurado. 10322 (line 121) 10323* timer_info: Funciones y variables para depurado. 10324 (line 135) 10325* timer_info <1>: Funciones y variables para depurado. 10326 (line 136) 10327* title: Funciones y variables para draw. 10328 (line 1903) 10329* tldefint: Funciones y variables para integraci�n. 10330 (line 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variables para teor�a de n�meros. 10358 (line 511) 10359* to_lisp: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 10360 (line 614) 10361* to_poly: Funciones y variables para to_poly_solve. 10362 (line 710) 10363* to_poly_solve: Funciones y variables para to_poly_solve. 10364 (line 766) 10365* tpartpol: Funciones y variables para simetr�as. 10366 (line 850) 10367* tr: Funciones y variables para ctensor. 10368 (line 1196) 10369* trace: Funciones y variables para depurado. 10370 (line 157) 10371* trace <1>: Funciones y variables para depurado. 10372 (line 158) 10373* trace <2>: Funciones y variables para depurado. 10374 (line 159) 10375* tracematrix: Paquete functs. (line 28) 10376* trace_options: Funciones y variables para depurado. 10377 (line 187) 10378* trace_options <1>: Funciones y variables para depurado. 10379 (line 188) 10380* track: Visualizaci�n usando VTK. 10381 (line 358) 10382* transcompile: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10383 (line 1014) 10384* transform: Funciones y variables para draw. 10385 (line 1918) 10386* transform_sample: Funciones y variables para el tratamiento de datos. 10387 (line 242) 10388* transform_xy: Opciones gr�ficas. (line 238) 10389* translate: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10390 (line 1023) 10391* translate <1>: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10392 (line 1024) 10393* translate <2>: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10394 (line 1025) 10395* translate_file: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10396 (line 1082) 10397* translate_file <1>: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10398 (line 1083) 10399* transparent: Funciones y variables para draw. 10400 (line 1960) 10401* transpose: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 10402 (line 1091) 10403* transrun: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10404 (line 1134) 10405* treefale: Definiciones para IFS fractals. 10406 (line 32) 10407* tree_reduce: Funciones y variables para los conjuntos. 10408 (line 1270) 10409* tree_reduce <1>: Funciones y variables para los conjuntos. 10410 (line 1271) 10411* treillis: Funciones y variables para simetr�as. 10412 (line 859) 10413* treinat: Funciones y variables para simetr�as. 10414 (line 867) 10415* triangle: Funciones y variables para draw. 10416 (line 3629) 10417* triangularize: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 10418 (line 1103) 10419* trigexpand: Funciones y variables para trigonometr�a. 10420 (line 227) 10421* trigexpandplus: Funciones y variables para trigonometr�a. 10422 (line 260) 10423* trigexpandtimes: Funciones y variables para trigonometr�a. 10424 (line 268) 10425* triginverses: Funciones y variables para trigonometr�a. 10426 (line 276) 10427* trigrat: Funciones y variables para trigonometr�a. 10428 (line 337) 10429* trigreduce: Funciones y variables para trigonometr�a. 10430 (line 292) 10431* trigreduce <1>: Funciones y variables para trigonometr�a. 10432 (line 293) 10433* trigsign: Funciones y variables para trigonometr�a. 10434 (line 318) 10435* trigsimp: Funciones y variables para trigonometr�a. 10436 (line 326) 10437* trivial_solutions: Funciones y variables para zeilberger. 10438 (line 126) 10439* true: Funciones y variables para Constantes. 10440 (line 103) 10441* trunc: Funciones y variables para las series. 10442 (line 588) 10443* truncated_cube_graph: Funciones y variables para graphs. 10444 (line 296) 10445* truncated_dodecahedron_graph: Funciones y variables para graphs. 10446 (line 299) 10447* truncated_icosahedron_graph: Funciones y variables para graphs. 10448 (line 302) 10449* truncated_tetrahedron_graph: Funciones y variables para graphs. 10450 (line 305) 10451* tr_array_as_ref: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10452 (line 1141) 10453* tr_bound_function_applyp: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10454 (line 1151) 10455* tr_file_tty_messagesp: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10456 (line 1162) 10457* tr_float_can_branch_complex: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10458 (line 1171) 10459* tr_function_call_default: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10460 (line 1177) 10461* tr_numer: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10462 (line 1192) 10463* tr_optimize_max_loop: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10464 (line 1198) 10465* tr_semicompile: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10466 (line 1205) 10467* tr_state_vars: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10468 (line 1212) 10469* tr_warnings_get: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10470 (line 1226) 10471* tr_warn_bad_function_calls: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10472 (line 1230) 10473* tr_warn_fexpr: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10474 (line 1237) 10475* tr_warn_meval: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10476 (line 1243) 10477* tr_warn_mode: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10478 (line 1249) 10479* tr_warn_undeclared: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10480 (line 1255) 10481* tr_warn_undefined_variable: Funciones y variables para la definici�n de funciones. 10482 (line 1260) 10483* tstep: Visualizaci�n usando VTK. 10484 (line 99) 10485* ttyoff: Funciones y variables para la impresi�n. 10486 (line 570) 10487* tube: Funciones y variables para draw. 10488 (line 3658) 10489* tutte_graph: Funciones y variables para graphs. 10490 (line 308) 10491* ueivects: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 10492 (line 1126) 10493* ufg: Funciones y variables para ctensor. 10494 (line 1122) 10495* uforget: Funciones y variables para units. 10496 (line 116) 10497* ug: Funciones y variables para ctensor. 10498 (line 1158) 10499* ultraspherical: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 10500 (line 206) 10501* und: Funciones y variables para Constantes. 10502 (line 107) 10503* underlying_graph: Funciones y variables para graphs. 10504 (line 311) 10505* undiff: Funciones y variables para itensor. 10506 (line 686) 10507* Unidad imaginaria: Funciones y variables para Constantes. 10508 (line 12) 10509* union: Funciones y variables para los conjuntos. 10510 (line 1307) 10511* unique: Funciones y variables para listas. 10512 (line 597) 10513* uniteigenvectors: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 10514 (line 1125) 10515* unitp: Funciones y variables para ezunits. 10516 (line 409) 10517* units: Funciones y variables para ezunits. 10518 (line 298) 10519* unitvector: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 10520 (line 1152) 10521* unit_step: Funciones y variables para polinomios ortogonales. 10522 (line 198) 10523* unit_vectors: Funciones y variables para draw. 10524 (line 1977) 10525* unknown: Funciones y variables para los predicados. 10526 (line 178) 10527* unless: Funciones y variables para la programaci�n. 10528 (line 566) 10529* unorder: Funciones y variables para expresiones. 10530 (line 1163) 10531* unsum: Funciones y variables para las series. 10532 (line 604) 10533* untellrat: Funciones y variables para polinomios. 10534 (line 1449) 10535* untimer: Funciones y variables para depurado. 10536 (line 105) 10537* untimer <1>: Funciones y variables para depurado. 10538 (line 106) 10539* untrace: Funciones y variables para depurado. 10540 (line 249) 10541* untrace <1>: Funciones y variables para depurado. 10542 (line 250) 10543* uppercasep: Funciones y variables para caracteres. 10544 (line 86) 10545* uric: Funciones y variables para ctensor. 10546 (line 1148) 10547* uricci: Funciones y variables para ctensor. 10548 (line 208) 10549* uriem: Funciones y variables para ctensor. 10550 (line 1139) 10551* uriemann: Funciones y variables para ctensor. 10552 (line 280) 10553* usersetunits: Funciones y variables para units. 10554 (line 215) 10555* user_preamble: Funciones y variables para draw. 10556 (line 1998) 10557* use_fast_arrays: Funciones y variables para los arrays. 10558 (line 466) 10559* uvect: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 10560 (line 1153) 10561* values: Funciones y variables para la l�nea de comandos. 10562 (line 642) 10563* vandermonde_matrix: Funciones y variables para linearalgebra. 10564 (line 633) 10565* var: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 10566 (line 31) 10567* var <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 10568 (line 32) 10569* var1: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 10570 (line 51) 10571* var1 <1>: Funciones y variables de par�metros descriptivos. 10572 (line 52) 10573* var_bernoulli: Funciones y variables para distribuciones discretas. 10574 (line 250) 10575* var_beta: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10576 (line 745) 10577* var_binomial: Funciones y variables para distribuciones discretas. 10578 (line 127) 10579* var_chi2: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10580 (line 305) 10581* var_continuous_uniform: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10582 (line 800) 10583* var_discrete_uniform: Funciones y variables para distribuciones discretas. 10584 (line 382) 10585* var_exp: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10586 (line 535) 10587* var_f: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10588 (line 449) 10589* var_gamma: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10590 (line 680) 10591* var_general_finite_discrete: Funciones y variables para distribuciones discretas. 10592 (line 57) 10593* var_geometric: Funciones y variables para distribuciones discretas. 10594 (line 328) 10595* var_gumbel: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10596 (line 1210) 10597* var_hypergeometric: Funciones y variables para distribuciones discretas. 10598 (line 446) 10599* var_laplace: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10600 (line 1128) 10601* var_logistic: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10602 (line 853) 10603* var_lognormal: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10604 (line 622) 10605* var_negative_binomial: Funciones y variables para distribuciones discretas. 10606 (line 506) 10607* var_noncentral_chi2: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10608 (line 386) 10609* var_noncentral_student_t: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10610 (line 212) 10611* var_normal: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10612 (line 46) 10613* var_pareto: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10614 (line 904) 10615* var_poisson: Funciones y variables para distribuciones discretas. 10616 (line 184) 10617* var_rayleigh: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10618 (line 1034) 10619* var_student_t: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10620 (line 107) 10621* var_weibull: Funciones y variables para distribuciones continuas. 10622 (line 955) 10623* vector: Funciones y variables para draw. 10624 (line 3681) 10625* vector <1>: Funciones y variables para draw. 10626 (line 3682) 10627* vectorpotential: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 10628 (line 1164) 10629* vectorsimp: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 10630 (line 1170) 10631* verbify: Funciones y variables para expresiones. 10632 (line 1200) 10633* verbose: Funciones y variables para las series. 10634 (line 633) 10635* vers: Paquete functs. (line 159) 10636* vertex_color: Funciones y variables para graphs. 10637 (line 1503) 10638* vertex_coloring: Funciones y variables para graphs. 10639 (line 1528) 10640* vertex_coloring <1>: Funciones y variables para graphs. 10641 (line 1169) 10642* vertex_coloring <2>: Funciones y variables para graphs. 10643 (line 1310) 10644* vertex_connectivity: Funciones y variables para graphs. 10645 (line 1095) 10646* vertex_degree: Funciones y variables para graphs. 10647 (line 1100) 10648* vertex_distance: Funciones y variables para graphs. 10649 (line 1103) 10650* vertex_eccentricity: Funciones y variables para graphs. 10651 (line 1116) 10652* vertex_in_degree: Funciones y variables para graphs. 10653 (line 1126) 10654* vertex_out_degree: Funciones y variables para graphs. 10655 (line 1147) 10656* vertex_partition: Funciones y variables para graphs. 10657 (line 1522) 10658* vertex_size: Funciones y variables para graphs. 10659 (line 1500) 10660* vertex_type: Funciones y variables para graphs. 10661 (line 1494) 10662* vertices: Funciones y variables para graphs. 10663 (line 1160) 10664* vertices_to_cycle: Funciones y variables para graphs. 10665 (line 1611) 10666* vertices_to_path: Funciones y variables para graphs. 10667 (line 1607) 10668* view: Funciones y variables para draw. 10669 (line 2022) 10670* warnings: Funciones y variables para zeilberger. 10671 (line 113) 10672* weyl: Funciones y variables para ctensor. 10673 (line 1162) 10674* weyl <1>: Funciones y variables para ctensor. 10675 (line 294) 10676* wheel_graph: Funciones y variables para graphs. 10677 (line 314) 10678* while: Funciones y variables para la programaci�n. 10679 (line 565) 10680* width: Visualizaci�n usando VTK. 10681 (line 106) 10682* wiener_index: Funciones y variables para graphs. 10683 (line 1183) 10684* windowname: Visualizaci�n usando VTK. 10685 (line 112) 10686* windowtitle: Visualizaci�n usando VTK. 10687 (line 120) 10688* wired_surface: Funciones y variables para draw. 10689 (line 2047) 10690* wireframe: Visualizaci�n usando VTK. 10691 (line 404) 10692* with_stdout: Funciones y variables para lectura y escritura. 10693 (line 446) 10694* with_stdout <1>: Funciones y variables para lectura y escritura. 10695 (line 447) 10696* writefile: Funciones y variables para lectura y escritura. 10697 (line 473) 10698* write_binary_data: Funciones y variables para entrada y salida en formato binario. 10699 (line 69) 10700* write_data: Funciones y variables para entrada y salida en formato texto. 10701 (line 99) 10702* write_data <1>: Funciones y variables para entrada y salida en formato texto. 10703 (line 100) 10704* wronskian: Paquete functs. (line 14) 10705* x: Opciones gr�ficas. (line 247) 10706* xaxis: Funciones y variables para draw. 10707 (line 2072) 10708* xaxis_color: Funciones y variables para draw. 10709 (line 2089) 10710* xaxis_secondary: Funciones y variables para draw. 10711 (line 2107) 10712* xaxis_type: Funciones y variables para draw. 10713 (line 2133) 10714* xaxis_width: Funciones y variables para draw. 10715 (line 2151) 10716* xlabel: Opciones gr�ficas. (line 256) 10717* xlabel <1>: Funciones y variables para draw. 10718 (line 2169) 10719* xlabel_secondary: Funciones y variables para draw. 10720 (line 2188) 10721* xlength: Visualizaci�n usando VTK. 10722 (line 383) 10723* xrange: Funciones y variables para draw. 10724 (line 2209) 10725* xrange_secondary: Funciones y variables para draw. 10726 (line 2229) 10727* xreduce: Funciones y variables para los conjuntos. 10728 (line 1335) 10729* xreduce <1>: Funciones y variables para los conjuntos. 10730 (line 1336) 10731* xthru: Funciones y variables para simplificaci�n. 10732 (line 637) 10733* xtics: Funciones y variables para draw. 10734 (line 2244) 10735* xtics_axis: Funciones y variables para draw. 10736 (line 2302) 10737* xtics_rotate: Funciones y variables para draw. 10738 (line 2312) 10739* xtics_rotate_secondary: Funciones y variables para draw. 10740 (line 2321) 10741* xtics_secondary: Funciones y variables para draw. 10742 (line 2330) 10743* xtics_secondary_axis: Funciones y variables para draw. 10744 (line 2338) 10745* xu_grid: Funciones y variables para draw. 10746 (line 2348) 10747* xyplane: Funciones y variables para draw. 10748 (line 2378) 10749* xy_file: Funciones y variables para draw. 10750 (line 2367) 10751* x_voxel: Funciones y variables para draw. 10752 (line 2064) 10753* y: Opciones gr�ficas. (line 265) 10754* yaxis: Funciones y variables para draw. 10755 (line 2403) 10756* yaxis_color: Funciones y variables para draw. 10757 (line 2420) 10758* yaxis_secondary: Funciones y variables para draw. 10759 (line 2438) 10760* yaxis_type: Funciones y variables para draw. 10761 (line 2461) 10762* yaxis_width: Funciones y variables para draw. 10763 (line 2479) 10764* ylabel: Opciones gr�ficas. (line 272) 10765* ylabel <1>: Funciones y variables para draw. 10766 (line 2497) 10767* ylabel_secondary: Funciones y variables para draw. 10768 (line 2516) 10769* ylength: Visualizaci�n usando VTK. 10770 (line 390) 10771* yrange: Funciones y variables para draw. 10772 (line 2541) 10773* yrange_secondary: Funciones y variables para draw. 10774 (line 2562) 10775* ytics: Funciones y variables para draw. 10776 (line 2589) 10777* ytics_axis: Funciones y variables para draw. 10778 (line 2597) 10779* ytics_rotate: Funciones y variables para draw. 10780 (line 2607) 10781* ytics_rotate_secondary: Funciones y variables para draw. 10782 (line 2616) 10783* ytics_secondary: Funciones y variables para draw. 10784 (line 2625) 10785* ytics_secondary_axis: Funciones y variables para draw. 10786 (line 2633) 10787* yv_grid: Funciones y variables para draw. 10788 (line 2643) 10789* y_voxel: Funciones y variables para draw. 10790 (line 2395) 10791* z: Opciones gr�ficas. (line 281) 10792* zaxis: Funciones y variables para draw. 10793 (line 2669) 10794* zaxis_color: Funciones y variables para draw. 10795 (line 2688) 10796* zaxis_type: Funciones y variables para draw. 10797 (line 2708) 10798* zaxis_width: Funciones y variables para draw. 10799 (line 2727) 10800* Zeilberger: Funciones y variables para zeilberger. 10801 (line 74) 10802* zeroa: Funciones y variables para Constantes. 10803 (line 118) 10804* zerob: Funciones y variables para Constantes. 10805 (line 134) 10806* zerobern: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10807 (line 515) 10808* zeroequiv: Funciones y variables para los predicados. 10809 (line 182) 10810* zerofor: Funciones y variables para linearalgebra. 10811 (line 638) 10812* zerofor <1>: Funciones y variables para linearalgebra. 10813 (line 639) 10814* zeromatrix: Funciones y variables para las matrices y el �lgebra lineal. 10815 (line 1202) 10816* zeromatrixp: Funciones y variables para linearalgebra. 10817 (line 652) 10818* zeta: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10819 (line 522) 10820* zeta%pi: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10821 (line 554) 10822* zlabel: Opciones gr�ficas. (line 286) 10823* zlabel <1>: Funciones y variables para draw. 10824 (line 2746) 10825* zlange: Funciones y variables para lapack. 10826 (line 288) 10827* zlength: Visualizaci�n usando VTK. 10828 (line 397) 10829* zn_add_table: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10830 (line 574) 10831* zn_determinant: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10832 (line 579) 10833* zn_invert_by_lu: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10834 (line 607) 10835* zn_log: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10836 (line 632) 10837* zn_log <1>: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10838 (line 633) 10839* zn_mult_table: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10840 (line 687) 10841* zn_mult_table <1>: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10842 (line 688) 10843* zn_order: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10844 (line 711) 10845* zn_order <1>: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10846 (line 712) 10847* zn_power_table: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10848 (line 760) 10849* zn_power_table <1>: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10850 (line 761) 10851* zn_primroot: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10852 (line 792) 10853* zn_primroot <1>: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10854 (line 793) 10855* zn_primroot_limit: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10856 (line 849) 10857* zn_primroot_p: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10858 (line 857) 10859* zn_primroot_p <1>: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10860 (line 858) 10861* zn_primroot_pretest: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10862 (line 897) 10863* zn_primroot_verbose: Funciones y variables para teor�a de n�meros. 10864 (line 909) 10865* zrange: Funciones y variables para draw. 10866 (line 2765) 10867* ztics: Funciones y variables para draw. 10868 (line 2787) 10869* ztics_axis: Funciones y variables para draw. 10870 (line 2795) 10871* ztics_rotate: Funciones y variables para draw. 10872 (line 2805) 10873* z_voxel: Funciones y variables para draw. 10874 (line 2662) 10875 10876