1 /// \ingroup newmat
2 ///@{
3 
4 /// \file evalue.cpp
5 /// Eigen-value decomposition (Householder method).
6 
7 // Copyright (C) 1991,2,3,4: R B Davies
8 
9 #define WANT_MATH
10 
11 #include "include.h"
12 #include "newmatap.h"
13 #include "newmatrm.h"
14 #include "precisio.h"
15 
16 #ifdef use_namespace
17 namespace NEWMAT {
18 #endif
19 
20 #ifdef DO_REPORT
21 #define REPORT { static ExeCounter ExeCount(__LINE__,17); ++ExeCount; }
22 #else
23 #define REPORT {}
24 #endif
25 
26 
27 
tred2(const SymmetricMatrix & A,DiagonalMatrix & D,DiagonalMatrix & E,Matrix & Z)28 static void tred2(const SymmetricMatrix& A, DiagonalMatrix& D,
29    DiagonalMatrix& E, Matrix& Z)
30 {
31    Tracer et("Evalue(tred2)");
32    REPORT
33    Real tol =
34       FloatingPointPrecision::Minimum()/FloatingPointPrecision::Epsilon();
35    int n = A.Nrows(); Z.resize(n,n); Z.Inject(A);
36    D.resize(n); E.resize(n);
37    Real* z = Z.Store(); int i;
38 
39    for (i=n-1; i > 0; i--)                   // i=0 is excluded
40    {
41       Real f = Z.element(i,i-1); Real g = 0.0;
42       int k = i-1; Real* zik = z + i*n;
43       while (k--) g += square(*zik++);
44       Real h = g + square(f);
45       if (g <= tol) { REPORT E.element(i) = f; h = 0.0; }
46       else
47       {
48          REPORT
49          g = sign(-sqrt(h), f); E.element(i) = g; h -= f*g;
50          Z.element(i,i-1) = f-g; f = 0.0;
51          Real* zji = z + i; Real* zij = z + i*n; Real* ej = E.Store();
52          int j;
53          for (j=0; j<i; j++)
54          {
55             *zji = (*zij++)/h; g = 0.0;
56             Real* zjk = z + j*n; zik = z + i*n;
57             k = j; while (k--) g += *zjk++ * (*zik++);
58             k = i-j;
59             if (k) for(;;)
60                { g += *zjk * (*zik++); if (!(--k)) break; zjk += n; }
61             *ej++ = g/h; f += g * (*zji); zji += n;
62          }
63          Real hh = f / (h + h); zij = z + i*n; ej = E.Store();
64          for (j=0; j<i; j++)
65          {
66             f = *zij++; g = *ej - hh * f; *ej++ = g;
67             Real* zjk = z + j*n; Real* zik = z + i*n;
68             Real* ek = E.Store(); k = j+1;
69             while (k--)  *zjk++ -= ( f*(*ek++) + g*(*zik++) );
70          }
71       }
72       D.element(i) = h;
73    }
74 
75    D.element(0) = 0.0; E.element(0) = 0.0;
76    for (i=0; i<n; i++)
77    {
78       if (D.element(i) != 0.0)
79       {
80          REPORT
81          for (int j=0; j<i; j++)
82          {
83             Real g = 0.0;
84             Real* zik = z + i*n; Real* zkj = z + j;
85             int k = i;
86             if (k) for (;;)
87                { g += *zik++ * (*zkj); if (!(--k)) break; zkj += n; }
88             Real* zki = z + i; zkj = z + j;
89             k = i;
90             if (k) for (;;)
91                { *zkj -= g * (*zki); if (!(--k)) break; zkj += n; zki += n; }
92          }
93       }
94       Real* zij = z + i*n; Real* zji = z + i;
95       int j = i;
96       if (j) for (;;)
97          { *zij++ = 0.0; *zji = 0.0; if (!(--j)) break; zji += n; }
98       D.element(i) = *zij; *zij = 1.0;
99    }
100 }
101 
tql2(DiagonalMatrix & D,DiagonalMatrix & E,Matrix & Z)102 static void tql2(DiagonalMatrix& D, DiagonalMatrix& E, Matrix& Z)
103 {
104    Tracer et("Evalue(tql2)");
105    REPORT
106    Real eps = FloatingPointPrecision::Epsilon();
107    int n = D.Nrows(); Real* z = Z.Store(); int l;
108    for (l=1; l<n; l++) E.element(l-1) = E.element(l);
109    Real b = 0.0; Real f = 0.0; E.element(n-1) = 0.0;
110    for (l=0; l<n; l++)
111    {
112       int i,j;
113       Real& dl = D.element(l); Real& el = E.element(l);
114       Real h = eps * ( fabs(dl) + fabs(el) );
115       if (b < h) { REPORT b = h; }
116       int m;
117       for (m=l; m<n; m++) if (fabs(E.element(m)) <= b) break;
118       bool test = false;
119       for (j=0; j<30; j++)
120       {
121          if (m==l) { REPORT test = true; break; }
122          Real& dl1 = D.element(l+1);
123          Real g = dl; Real p = (dl1-g) / (2.0*el); Real r = sqrt(p*p + 1.0);
124          dl = el / (p < 0.0 ? p-r : p+r); Real h = g - dl; f += h;
125          Real* dlx = &dl1; i = n-l-1; while (i--) *dlx++ -= h;
126 
127          p = D.element(m); Real c = 1.0; Real s = 0.0;
128          for (i=m-1; i>=l; i--)
129          {
130             Real ei = E.element(i); Real di = D.element(i);
131             Real& ei1 = E.element(i+1);
132             g = c * ei; h = c * p;
133             if ( fabs(p) >= fabs(ei))
134             {
135                REPORT
136                c = ei / p; r = sqrt(c*c + 1.0);
137                ei1 = s*p*r; s = c/r; c = 1.0/r;
138             }
139             else
140             {
141                REPORT
142                c = p / ei; r = sqrt(c*c + 1.0);
143                ei1 = s * ei * r; s = 1.0/r; c /= r;
144             }
145             p = c * di - s*g; D.element(i+1) = h + s * (c*g + s*di);
146 
147             Real* zki = z + i; Real* zki1 = zki + 1; int k = n;
148             if (k) for (;;)
149             {
150                REPORT
151                h = *zki1; *zki1 = s*(*zki) + c*h; *zki = c*(*zki) - s*h;
152                if (!(--k)) break;
153                zki += n; zki1 += n;
154             }
155          }
156          el = s*p; dl = c*p;
157          if (fabs(el) <= b) { REPORT; test = true; break; }
158       }
159       if (!test) Throw ( ConvergenceException(D) );
160       dl += f;
161    }
162 /*
163    for (int i=0; i<n; i++)
164    {
165       int k = i; Real p = D.element(i);
166       for (int j=i+1; j<n; j++)
167          { if (D.element(j) < p) { k = j; p = D.element(j); } }
168       if (k != i)
169       {
170          D.element(k) = D.element(i); D.element(i) = p; int j = n;
171          Real* zji = z + i; Real* zjk = z + k;
172          if (j) for(;;)
173          {
174             p = *zji; *zji = *zjk; *zjk = p;
175             if (!(--j)) break;
176             zji += n; zjk += n;
177          }
178       }
179    }
180 */
181 }
182 
tred3(const SymmetricMatrix & X,DiagonalMatrix & D,DiagonalMatrix & E,SymmetricMatrix & A)183 static void tred3(const SymmetricMatrix& X, DiagonalMatrix& D,
184    DiagonalMatrix& E, SymmetricMatrix& A)
185 {
186    Tracer et("Evalue(tred3)");
187    REPORT
188    Real tol =
189       FloatingPointPrecision::Minimum()/FloatingPointPrecision::Epsilon();
190    int n = X.Nrows(); A = X; D.resize(n); E.resize(n);
191    Real* ei = E.Store() + n;
192    for (int i = n-1; i >= 0; i--)
193    {
194       Real h = 0.0; Real f = - FloatingPointPrecision::Maximum();
195       Real* d = D.Store(); Real* a = A.Store() + (i*(i+1))/2; int k = i;
196       while (k--) { f = *a++; *d++ = f; h += square(f); }
197       if (h <= tol) { REPORT *(--ei) = 0.0; h = 0.0; }
198       else
199       {
200          REPORT
201          Real g = sign(-sqrt(h), f); *(--ei) = g; h -= f*g;
202          f -= g; *(d-1) = f; *(a-1) = f; f = 0.0;
203          Real* dj = D.Store(); Real* ej = E.Store(); int j;
204          for (j = 0; j < i; j++)
205          {
206             Real* dk = D.Store(); Real* ak = A.Store()+(j*(j+1))/2;
207             Real g = 0.0; k = j;
208             while (k--)  g += *ak++ * *dk++;
209             k = i-j; int l = j;
210             if (k) for (;;) { g += *ak * *dk++; if (!(--k)) break; ak += ++l; }
211             g /= h; *ej++ = g; f += g * *dj++;
212          }
213          Real hh = f / (2 * h); Real* ak = A.Store();
214          dj = D.Store(); ej = E.Store();
215          for (j = 0; j < i; j++)
216          {
217             f = *dj++; g = *ej - hh * f; *ej++ = g;
218             Real* dk = D.Store(); Real* ek = E.Store(); k = j+1;
219             while (k--) { *ak++ -= (f * *ek++ + g * *dk++); }
220          }
221       }
222       *d = *a; *a = h;
223    }
224 }
225 
tql1(DiagonalMatrix & D,DiagonalMatrix & E)226 static void tql1(DiagonalMatrix& D, DiagonalMatrix& E)
227 {
228    Tracer et("Evalue(tql1)");
229    REPORT
230    Real eps = FloatingPointPrecision::Epsilon();
231    int n = D.Nrows(); int l;
232    for (l=1; l<n; l++) E.element(l-1) = E.element(l);
233    Real b = 0.0; Real f = 0.0; E.element(n-1) = 0.0;
234    for (l=0; l<n; l++)
235    {
236       int i,j;
237       Real& dl = D.element(l); Real& el = E.element(l);
238       Real h = eps * ( fabs(dl) + fabs(el) );
239       if (b < h) b = h;
240       int m;
241       for (m=l; m<n; m++) if (fabs(E.element(m)) <= b) break;
242       bool test = false;
243       for (j=0; j<30; j++)
244       {
245          if (m==l) { REPORT test = true; break; }
246          Real& dl1 = D.element(l+1);
247          Real g = dl; Real p = (dl1-g) / (2.0*el); Real r = sqrt(p*p + 1.0);
248          dl = el / (p < 0.0 ? p-r : p+r); Real h = g - dl; f += h;
249          Real* dlx = &dl1; i = n-l-1; while (i--) *dlx++ -= h;
250 
251          p = D.element(m); Real c = 1.0; Real s = 0.0;
252          for (i=m-1; i>=l; i--)
253          {
254             Real ei = E.element(i); Real di = D.element(i);
255             Real& ei1 = E.element(i+1);
256             g = c * ei; h = c * p;
257             if ( fabs(p) >= fabs(ei))
258             {
259                REPORT
260                c = ei / p; r = sqrt(c*c + 1.0);
261                ei1 = s*p*r; s = c/r; c = 1.0/r;
262             }
263             else
264             {
265                REPORT
266                c = p / ei; r = sqrt(c*c + 1.0);
267                ei1 = s * ei * r; s = 1.0/r; c /= r;
268             }
269             p = c * di - s*g; D.element(i+1) = h + s * (c*g + s*di);
270          }
271          el = s*p; dl = c*p;
272          if (fabs(el) <= b) { REPORT test = true; break; }
273       }
274       if (!test) Throw ( ConvergenceException(D) );
275       Real p = dl + f;
276       test = false;
277       for (i=l; i>0; i--)
278       {
279          if (p < D.element(i-1)) { REPORT D.element(i) = D.element(i-1); }
280          else { REPORT test = true; break; }
281       }
282       if (!test) i=0;
283       D.element(i) = p;
284    }
285 }
286 
eigenvalues(const SymmetricMatrix & A,DiagonalMatrix & D,Matrix & Z)287 void eigenvalues(const SymmetricMatrix& A, DiagonalMatrix& D, Matrix& Z)
288 { REPORT DiagonalMatrix E; tred2(A, D, E, Z); tql2(D, E, Z); SortSV(D,Z,true); }
289 
eigenvalues(const SymmetricMatrix & X,DiagonalMatrix & D)290 void eigenvalues(const SymmetricMatrix& X, DiagonalMatrix& D)
291 { REPORT DiagonalMatrix E; SymmetricMatrix A; tred3(X,D,E,A); tql1(D,E); }
292 
eigenvalues(const SymmetricMatrix & X,DiagonalMatrix & D,SymmetricMatrix & A)293 void eigenvalues(const SymmetricMatrix& X, DiagonalMatrix& D,
294    SymmetricMatrix& A)
295 { REPORT DiagonalMatrix E; tred3(X,D,E,A); tql1(D,E); }
296 
297 
298 #ifdef use_namespace
299 }
300 #endif
301 
302 ///@}
303 
304