13a8617a8SJordan K. Hubbard /* e_powf.c -- float version of e_pow.c. 23a8617a8SJordan K. Hubbard * Conversion to float by Ian Lance Taylor, Cygnus Support, ian@cygnus.com. 33a8617a8SJordan K. Hubbard */ 43a8617a8SJordan K. Hubbard 53a8617a8SJordan K. Hubbard /* 63a8617a8SJordan K. Hubbard * ==================================================== 73a8617a8SJordan K. Hubbard * Copyright (C) 1993 by Sun Microsystems, Inc. All rights reserved. 83a8617a8SJordan K. Hubbard * 93a8617a8SJordan K. Hubbard * Developed at SunPro, a Sun Microsystems, Inc. business. 103a8617a8SJordan K. Hubbard * Permission to use, copy, modify, and distribute this 113a8617a8SJordan K. Hubbard * software is freely granted, provided that this notice 123a8617a8SJordan K. Hubbard * is preserved. 133a8617a8SJordan K. Hubbard * ==================================================== 143a8617a8SJordan K. Hubbard */ 153a8617a8SJordan K. Hubbard 163a8617a8SJordan K. Hubbard #ifndef lint 173a8617a8SJordan K. Hubbard static char rcsid[] = "$Id: e_powf.c,v 1.2 1994/08/18 23:05:54 jtc Exp $"; 183a8617a8SJordan K. Hubbard #endif 193a8617a8SJordan K. Hubbard 203a8617a8SJordan K. Hubbard #include "math.h" 213a8617a8SJordan K. Hubbard #include "math_private.h" 223a8617a8SJordan K. Hubbard 233a8617a8SJordan K. Hubbard #ifdef __STDC__ 243a8617a8SJordan K. Hubbard static const float 253a8617a8SJordan K. Hubbard #else 263a8617a8SJordan K. Hubbard static float 273a8617a8SJordan K. Hubbard #endif 283a8617a8SJordan K. Hubbard bp[] = {1.0, 1.5,}, 293a8617a8SJordan K. Hubbard dp_h[] = { 0.0, 5.84960938e-01,}, /* 0x3f15c000 */ 303a8617a8SJordan K. Hubbard dp_l[] = { 0.0, 1.56322085e-06,}, /* 0x35d1cfdc */ 313a8617a8SJordan K. Hubbard zero = 0.0, 323a8617a8SJordan K. Hubbard one = 1.0, 333a8617a8SJordan K. Hubbard two = 2.0, 343a8617a8SJordan K. Hubbard two24 = 16777216.0, /* 0x4b800000 */ 353a8617a8SJordan K. Hubbard huge = 1.0e30, 363a8617a8SJordan K. Hubbard tiny = 1.0e-30, 373a8617a8SJordan K. Hubbard /* poly coefs for (3/2)*(log(x)-2s-2/3*s**3 */ 383a8617a8SJordan K. Hubbard L1 = 6.0000002384e-01, /* 0x3f19999a */ 393a8617a8SJordan K. Hubbard L2 = 4.2857143283e-01, /* 0x3edb6db7 */ 403a8617a8SJordan K. Hubbard L3 = 3.3333334327e-01, /* 0x3eaaaaab */ 413a8617a8SJordan K. Hubbard L4 = 2.7272811532e-01, /* 0x3e8ba305 */ 423a8617a8SJordan K. Hubbard L5 = 2.3066075146e-01, /* 0x3e6c3255 */ 433a8617a8SJordan K. Hubbard L6 = 2.0697501302e-01, /* 0x3e53f142 */ 443a8617a8SJordan K. Hubbard P1 = 1.6666667163e-01, /* 0x3e2aaaab */ 453a8617a8SJordan K. Hubbard P2 = -2.7777778450e-03, /* 0xbb360b61 */ 463a8617a8SJordan K. Hubbard P3 = 6.6137559770e-05, /* 0x388ab355 */ 473a8617a8SJordan K. Hubbard P4 = -1.6533901999e-06, /* 0xb5ddea0e */ 483a8617a8SJordan K. Hubbard P5 = 4.1381369442e-08, /* 0x3331bb4c */ 493a8617a8SJordan K. Hubbard lg2 = 6.9314718246e-01, /* 0x3f317218 */ 503a8617a8SJordan K. Hubbard lg2_h = 6.93145752e-01, /* 0x3f317200 */ 513a8617a8SJordan K. Hubbard lg2_l = 1.42860654e-06, /* 0x35bfbe8c */ 523a8617a8SJordan K. Hubbard ovt = 4.2995665694e-08, /* -(128-log2(ovfl+.5ulp)) */ 533a8617a8SJordan K. Hubbard cp = 9.6179670095e-01, /* 0x3f76384f =2/(3ln2) */ 543a8617a8SJordan K. Hubbard cp_h = 9.6179199219e-01, /* 0x3f763800 =head of cp */ 553a8617a8SJordan K. Hubbard cp_l = 4.7017383622e-06, /* 0x369dc3a0 =tail of cp_h */ 563a8617a8SJordan K. Hubbard ivln2 = 1.4426950216e+00, /* 0x3fb8aa3b =1/ln2 */ 573a8617a8SJordan K. Hubbard ivln2_h = 1.4426879883e+00, /* 0x3fb8aa00 =16b 1/ln2*/ 583a8617a8SJordan K. Hubbard ivln2_l = 7.0526075433e-06; /* 0x36eca570 =1/ln2 tail*/ 593a8617a8SJordan K. Hubbard 603a8617a8SJordan K. Hubbard #ifdef __STDC__ 613a8617a8SJordan K. Hubbard float __ieee754_powf(float x, float y) 623a8617a8SJordan K. Hubbard #else 633a8617a8SJordan K. Hubbard float __ieee754_powf(x,y) 643a8617a8SJordan K. Hubbard float x, y; 653a8617a8SJordan K. Hubbard #endif 663a8617a8SJordan K. Hubbard { 673a8617a8SJordan K. Hubbard float z,ax,z_h,z_l,p_h,p_l; 683a8617a8SJordan K. Hubbard float y1,t1,t2,r,s,t,u,v,w; 693a8617a8SJordan K. Hubbard int32_t i,j,k,yisint,n; 703a8617a8SJordan K. Hubbard int32_t hx,hy,ix,iy,is; 713a8617a8SJordan K. Hubbard 723a8617a8SJordan K. Hubbard GET_FLOAT_WORD(hx,x); 733a8617a8SJordan K. Hubbard GET_FLOAT_WORD(hy,y); 743a8617a8SJordan K. Hubbard ix = hx&0x7fffffff; iy = hy&0x7fffffff; 753a8617a8SJordan K. Hubbard 763a8617a8SJordan K. Hubbard /* y==zero: x**0 = 1 */ 773a8617a8SJordan K. Hubbard if(iy==0) return one; 783a8617a8SJordan K. Hubbard 793a8617a8SJordan K. Hubbard /* +-NaN return x+y */ 803a8617a8SJordan K. Hubbard if(ix > 0x7f800000 || 813a8617a8SJordan K. Hubbard iy > 0x7f800000) 823a8617a8SJordan K. Hubbard return x+y; 833a8617a8SJordan K. Hubbard 843a8617a8SJordan K. Hubbard /* determine if y is an odd int when x < 0 853a8617a8SJordan K. Hubbard * yisint = 0 ... y is not an integer 863a8617a8SJordan K. Hubbard * yisint = 1 ... y is an odd int 873a8617a8SJordan K. Hubbard * yisint = 2 ... y is an even int 883a8617a8SJordan K. Hubbard */ 893a8617a8SJordan K. Hubbard yisint = 0; 903a8617a8SJordan K. Hubbard if(hx<0) { 913a8617a8SJordan K. Hubbard if(iy>=0x4b800000) yisint = 2; /* even integer y */ 923a8617a8SJordan K. Hubbard else if(iy>=0x3f800000) { 933a8617a8SJordan K. Hubbard k = (iy>>23)-0x7f; /* exponent */ 943a8617a8SJordan K. Hubbard j = iy>>(23-k); 953a8617a8SJordan K. Hubbard if((j<<(23-k))==iy) yisint = 2-(j&1); 963a8617a8SJordan K. Hubbard } 973a8617a8SJordan K. Hubbard } 983a8617a8SJordan K. Hubbard 993a8617a8SJordan K. Hubbard /* special value of y */ 1003a8617a8SJordan K. Hubbard if (iy==0x7f800000) { /* y is +-inf */ 1013a8617a8SJordan K. Hubbard if (ix==0x3f800000) 1023a8617a8SJordan K. Hubbard return y - y; /* inf**+-1 is NaN */ 1033a8617a8SJordan K. Hubbard else if (ix > 0x3f800000)/* (|x|>1)**+-inf = inf,0 */ 1043a8617a8SJordan K. Hubbard return (hy>=0)? y: zero; 1053a8617a8SJordan K. Hubbard else /* (|x|<1)**-,+inf = inf,0 */ 1063a8617a8SJordan K. Hubbard return (hy<0)?-y: zero; 1073a8617a8SJordan K. Hubbard } 1083a8617a8SJordan K. Hubbard if(iy==0x3f800000) { /* y is +-1 */ 1093a8617a8SJordan K. Hubbard if(hy<0) return one/x; else return x; 1103a8617a8SJordan K. Hubbard } 1113a8617a8SJordan K. Hubbard if(hy==0x40000000) return x*x; /* y is 2 */ 1123a8617a8SJordan K. Hubbard if(hy==0x3f000000) { /* y is 0.5 */ 1133a8617a8SJordan K. Hubbard if(hx>=0) /* x >= +0 */ 1143a8617a8SJordan K. Hubbard return sqrtf(x); 1153a8617a8SJordan K. Hubbard } 1163a8617a8SJordan K. Hubbard 1173a8617a8SJordan K. Hubbard ax = fabsf(x); 1183a8617a8SJordan K. Hubbard /* special value of x */ 1193a8617a8SJordan K. Hubbard if(ix==0x7f800000||ix==0||ix==0x3f800000){ 1203a8617a8SJordan K. Hubbard z = ax; /*x is +-0,+-inf,+-1*/ 1213a8617a8SJordan K. Hubbard if(hy<0) z = one/z; /* z = (1/|x|) */ 1223a8617a8SJordan K. Hubbard if(hx<0) { 1233a8617a8SJordan K. Hubbard if(((ix-0x3f800000)|yisint)==0) { 1243a8617a8SJordan K. Hubbard z = (z-z)/(z-z); /* (-1)**non-int is NaN */ 1253a8617a8SJordan K. Hubbard } else if(yisint==1) 1263a8617a8SJordan K. Hubbard z = -z; /* (x<0)**odd = -(|x|**odd) */ 1273a8617a8SJordan K. Hubbard } 1283a8617a8SJordan K. Hubbard return z; 1293a8617a8SJordan K. Hubbard } 1303a8617a8SJordan K. Hubbard 1313a8617a8SJordan K. Hubbard /* (x<0)**(non-int) is NaN */ 1323a8617a8SJordan K. Hubbard if(((((u_int32_t)hx>>31)-1)|yisint)==0) return (x-x)/(x-x); 1333a8617a8SJordan K. Hubbard 1343a8617a8SJordan K. Hubbard /* |y| is huge */ 1353a8617a8SJordan K. Hubbard if(iy>0x4d000000) { /* if |y| > 2**27 */ 1363a8617a8SJordan K. Hubbard /* over/underflow if x is not close to one */ 1373a8617a8SJordan K. Hubbard if(ix<0x3f7ffff8) return (hy<0)? huge*huge:tiny*tiny; 1383a8617a8SJordan K. Hubbard if(ix>0x3f800007) return (hy>0)? huge*huge:tiny*tiny; 1393a8617a8SJordan K. Hubbard /* now |1-x| is tiny <= 2**-20, suffice to compute 1403a8617a8SJordan K. Hubbard log(x) by x-x^2/2+x^3/3-x^4/4 */ 1413a8617a8SJordan K. Hubbard t = x-1; /* t has 20 trailing zeros */ 1423a8617a8SJordan K. Hubbard w = (t*t)*((float)0.5-t*((float)0.333333333333-t*(float)0.25)); 1433a8617a8SJordan K. Hubbard u = ivln2_h*t; /* ivln2_h has 16 sig. bits */ 1443a8617a8SJordan K. Hubbard v = t*ivln2_l-w*ivln2; 1453a8617a8SJordan K. Hubbard t1 = u+v; 1463a8617a8SJordan K. Hubbard GET_FLOAT_WORD(is,t1); 1473a8617a8SJordan K. Hubbard SET_FLOAT_WORD(t1,is&0xfffff000); 1483a8617a8SJordan K. Hubbard t2 = v-(t1-u); 1493a8617a8SJordan K. Hubbard } else { 1503a8617a8SJordan K. Hubbard float s2,s_h,s_l,t_h,t_l; 1513a8617a8SJordan K. Hubbard n = 0; 1523a8617a8SJordan K. Hubbard /* take care subnormal number */ 1533a8617a8SJordan K. Hubbard if(ix<0x00800000) 1543a8617a8SJordan K. Hubbard {ax *= two24; n -= 24; GET_FLOAT_WORD(ix,ax); } 1553a8617a8SJordan K. Hubbard n += ((ix)>>23)-0x7f; 1563a8617a8SJordan K. Hubbard j = ix&0x007fffff; 1573a8617a8SJordan K. Hubbard /* determine interval */ 1583a8617a8SJordan K. Hubbard ix = j|0x3f800000; /* normalize ix */ 1593a8617a8SJordan K. Hubbard if(j<=0x1cc471) k=0; /* |x|<sqrt(3/2) */ 1603a8617a8SJordan K. Hubbard else if(j<0x5db3d7) k=1; /* |x|<sqrt(3) */ 1613a8617a8SJordan K. Hubbard else {k=0;n+=1;ix -= 0x00800000;} 1623a8617a8SJordan K. Hubbard SET_FLOAT_WORD(ax,ix); 1633a8617a8SJordan K. Hubbard 1643a8617a8SJordan K. Hubbard /* compute s = s_h+s_l = (x-1)/(x+1) or (x-1.5)/(x+1.5) */ 1653a8617a8SJordan K. Hubbard u = ax-bp[k]; /* bp[0]=1.0, bp[1]=1.5 */ 1663a8617a8SJordan K. Hubbard v = one/(ax+bp[k]); 1673a8617a8SJordan K. Hubbard s = u*v; 1683a8617a8SJordan K. Hubbard s_h = s; 1693a8617a8SJordan K. Hubbard GET_FLOAT_WORD(is,s_h); 1703a8617a8SJordan K. Hubbard SET_FLOAT_WORD(s_h,is&0xfffff000); 1713a8617a8SJordan K. Hubbard /* t_h=ax+bp[k] High */ 1723a8617a8SJordan K. Hubbard SET_FLOAT_WORD(t_h,((ix>>1)|0x20000000)+0x0040000+(k<<21)); 1733a8617a8SJordan K. Hubbard t_l = ax - (t_h-bp[k]); 1743a8617a8SJordan K. Hubbard s_l = v*((u-s_h*t_h)-s_h*t_l); 1753a8617a8SJordan K. Hubbard /* compute log(ax) */ 1763a8617a8SJordan K. Hubbard s2 = s*s; 1773a8617a8SJordan K. Hubbard r = s2*s2*(L1+s2*(L2+s2*(L3+s2*(L4+s2*(L5+s2*L6))))); 1783a8617a8SJordan K. Hubbard r += s_l*(s_h+s); 1793a8617a8SJordan K. Hubbard s2 = s_h*s_h; 1803a8617a8SJordan K. Hubbard t_h = (float)3.0+s2+r; 1813a8617a8SJordan K. Hubbard GET_FLOAT_WORD(is,t_h); 1823a8617a8SJordan K. Hubbard SET_FLOAT_WORD(t_h,is&0xfffff000); 1833a8617a8SJordan K. Hubbard t_l = r-((t_h-(float)3.0)-s2); 1843a8617a8SJordan K. Hubbard /* u+v = s*(1+...) */ 1853a8617a8SJordan K. Hubbard u = s_h*t_h; 1863a8617a8SJordan K. Hubbard v = s_l*t_h+t_l*s; 1873a8617a8SJordan K. Hubbard /* 2/(3log2)*(s+...) */ 1883a8617a8SJordan K. Hubbard p_h = u+v; 1893a8617a8SJordan K. Hubbard GET_FLOAT_WORD(is,p_h); 1903a8617a8SJordan K. Hubbard SET_FLOAT_WORD(p_h,is&0xfffff000); 1913a8617a8SJordan K. Hubbard p_l = v-(p_h-u); 1923a8617a8SJordan K. Hubbard z_h = cp_h*p_h; /* cp_h+cp_l = 2/(3*log2) */ 1933a8617a8SJordan K. Hubbard z_l = cp_l*p_h+p_l*cp+dp_l[k]; 1943a8617a8SJordan K. Hubbard /* log2(ax) = (s+..)*2/(3*log2) = n + dp_h + z_h + z_l */ 1953a8617a8SJordan K. Hubbard t = (float)n; 1963a8617a8SJordan K. Hubbard t1 = (((z_h+z_l)+dp_h[k])+t); 1973a8617a8SJordan K. Hubbard GET_FLOAT_WORD(is,t1); 1983a8617a8SJordan K. Hubbard SET_FLOAT_WORD(t1,is&0xfffff000); 1993a8617a8SJordan K. Hubbard t2 = z_l-(((t1-t)-dp_h[k])-z_h); 2003a8617a8SJordan K. Hubbard } 2013a8617a8SJordan K. Hubbard 2023a8617a8SJordan K. Hubbard s = one; /* s (sign of result -ve**odd) = -1 else = 1 */ 2033a8617a8SJordan K. Hubbard if(((((u_int32_t)hx>>31)-1)|(yisint-1))==0) 2043a8617a8SJordan K. Hubbard s = -one; /* (-ve)**(odd int) */ 2053a8617a8SJordan K. Hubbard 2063a8617a8SJordan K. Hubbard /* split up y into y1+y2 and compute (y1+y2)*(t1+t2) */ 2073a8617a8SJordan K. Hubbard GET_FLOAT_WORD(is,y); 2083a8617a8SJordan K. Hubbard SET_FLOAT_WORD(y1,is&0xfffff000); 2093a8617a8SJordan K. Hubbard p_l = (y-y1)*t1+y*t2; 2103a8617a8SJordan K. Hubbard p_h = y1*t1; 2113a8617a8SJordan K. Hubbard z = p_l+p_h; 2123a8617a8SJordan K. Hubbard GET_FLOAT_WORD(j,z); 2133a8617a8SJordan K. Hubbard if (j>0x43000000) /* if z > 128 */ 2143a8617a8SJordan K. Hubbard return s*huge*huge; /* overflow */ 2153a8617a8SJordan K. Hubbard else if (j==0x43000000) { /* if z == 128 */ 2163a8617a8SJordan K. Hubbard if(p_l+ovt>z-p_h) return s*huge*huge; /* overflow */ 2173a8617a8SJordan K. Hubbard } 2183a8617a8SJordan K. Hubbard else if ((j&0x7fffffff)>0x43160000) /* z <= -150 */ 2193a8617a8SJordan K. Hubbard return s*tiny*tiny; /* underflow */ 2203a8617a8SJordan K. Hubbard else if (j==0xc3160000){ /* z == -150 */ 2213a8617a8SJordan K. Hubbard if(p_l<=z-p_h) return s*tiny*tiny; /* underflow */ 2223a8617a8SJordan K. Hubbard } 2233a8617a8SJordan K. Hubbard /* 2243a8617a8SJordan K. Hubbard * compute 2**(p_h+p_l) 2253a8617a8SJordan K. Hubbard */ 2263a8617a8SJordan K. Hubbard i = j&0x7fffffff; 2273a8617a8SJordan K. Hubbard k = (i>>23)-0x7f; 2283a8617a8SJordan K. Hubbard n = 0; 2293a8617a8SJordan K. Hubbard if(i>0x3f000000) { /* if |z| > 0.5, set n = [z+0.5] */ 2303a8617a8SJordan K. Hubbard n = j+(0x00800000>>(k+1)); 2313a8617a8SJordan K. Hubbard k = ((n&0x7fffffff)>>23)-0x7f; /* new k for n */ 2323a8617a8SJordan K. Hubbard SET_FLOAT_WORD(t,n&~(0x007fffff>>k)); 2333a8617a8SJordan K. Hubbard n = ((n&0x007fffff)|0x00800000)>>(23-k); 2343a8617a8SJordan K. Hubbard if(j<0) n = -n; 2353a8617a8SJordan K. Hubbard p_h -= t; 2363a8617a8SJordan K. Hubbard } 2373a8617a8SJordan K. Hubbard t = p_l+p_h; 2383a8617a8SJordan K. Hubbard GET_FLOAT_WORD(is,t); 2393a8617a8SJordan K. Hubbard SET_FLOAT_WORD(t,is&0xfffff000); 2403a8617a8SJordan K. Hubbard u = t*lg2_h; 2413a8617a8SJordan K. Hubbard v = (p_l-(t-p_h))*lg2+t*lg2_l; 2423a8617a8SJordan K. Hubbard z = u+v; 2433a8617a8SJordan K. Hubbard w = v-(z-u); 2443a8617a8SJordan K. Hubbard t = z*z; 2453a8617a8SJordan K. Hubbard t1 = z - t*(P1+t*(P2+t*(P3+t*(P4+t*P5)))); 2463a8617a8SJordan K. Hubbard r = (z*t1)/(t1-two)-(w+z*w); 2473a8617a8SJordan K. Hubbard z = one-(r-z); 2483a8617a8SJordan K. Hubbard GET_FLOAT_WORD(j,z); 2493a8617a8SJordan K. Hubbard j += (n<<23); 2503a8617a8SJordan K. Hubbard if((j>>23)<=0) z = scalbnf(z,n); /* subnormal output */ 2513a8617a8SJordan K. Hubbard else SET_FLOAT_WORD(z,j); 2523a8617a8SJordan K. Hubbard return s*z; 2533a8617a8SJordan K. Hubbard } 254