1############################################################################# 2## 3#W presentaciones.gd Manuel Delgado <mdelgado@fc.up.pt> 4#W Pedro A. Garcia-Sanchez <pedro@ugr.es> 5#W Jose Morais <josejoao@fc.up.pt> 6## 7## 8#Y Copyright 2005 by Manuel Delgado, 9#Y Pedro Garcia-Sanchez and Jose Joao Morais 10#Y We adopt the copyright regulations of GAP as detailed in the 11#Y copyright notice in the GAP manual. 12## 13############################################################################# 14 15 16 17 18############################################################################# 19## 20#F GraphAssociatedToElementInNumericalSemigroup(n,s) 21## 22## Computes the graph associated to the element n 23## the numerical semigroup s. 24## Its vertices are those minimal generators m such that 25## n-m in s 26## Its edges are those pairs (m1,m2) of minimal generators 27## such that n-(m1+m2) in s. 28############################################################################# 29DeclareGlobalFunction("GraphAssociatedToElementInNumericalSemigroup"); 30 31 32 33 34############################################################################# 35## 36#F MinimalPresentationOfNumericalSemigroup(s) 37## 38## For a numerical semigroup s, give a minimal presentation 39## the output is a list of pairs showing the relationship 40## between the minimal generators of s 41## the algorithm is the one given in 42## -J. C. Rosales, {\em An algorithmic method to compute a minimal 43## relation for any numerical semigroup}, Internat. J. Algebra Comput. 44## {\bf 6} (1996), no. 4, 441--455. 45############################################################################# 46DeclareGlobalFunction("MinimalPresentationOfNumericalSemigroup"); 47DeclareOperation("MinimalPresentation",[IsNumericalSemigroup]); 48 49############################################################################# 50## 51#F BettiElementsOfNumericalSemigroup(s) 52## 53## For a numerical semigroup s, returns the elements whose associated graphs 54## are non-connected, or in other words, whose factorizations are used to 55## construct any minimal presentation for s 56## 57############################################################################# 58DeclareGlobalFunction("BettiElementsOfNumericalSemigroup"); 59DeclareOperation("BettiElements", [IsNumericalSemigroup]); 60 61############################################################################# 62## 63#P IsUniquelyPresentedNumericalSemigroup(s) 64## 65## For a numerical semigroup s, checks it it has a unique minimal presentation 66## Basado en GS-O 67## 68############################################################################# 69DeclareProperty("IsUniquelyPresented", IsNumericalSemigroup); 70DeclareSynonymAttr("IsUniquelyPresentedNumericalSemigroup", IsUniquelyPresented); 71 72############################################################################# 73## 74#P IsGenericNumericalSemigroup(s) 75## 76## For a numerical semigroup s, checks it it has a generic presentation, 77## that is, in every relation all minimal generators appear. These semigroups are uniquely 78## presented véase B-GS-G. 79## 80############################################################################# 81DeclareProperty("IsGeneric", IsNumericalSemigroup); 82DeclareSynonymAttr("IsGenericNumericalSemigroup", IsGeneric); 83 84############################################################################# 85## 86#F ShadedSetOfElementInNumericalSemigroup(x,s) 87## computes the shading set of x in s as defined in 88## -Székely, L. A.; Wormald, N. C. Generating functions for the Frobenius 89## problem with 2 and 3 generators. Math. Chronicle 15 (1986), 49–57. 90############################################################################# 91DeclareGlobalFunction("ShadedSetOfElementInNumericalSemigroup"); 92 93############################################################################ 94## 95#F DegreesOfPrimitiveElementsOfNumericalSemigroup(s) 96## 97## Computes the sets of elements in s, such that there exists a minimal 98## solution to msg*x-msg*y = 0, such that x,y are factorizations of s 99## 100############################################################################# 101DeclareGlobalFunction("DegreesOfPrimitiveElementsOfNumericalSemigroup"); 102