1This is maxima.info, produced by makeinfo version 6.6 from maxima.texi. 2 3Esse � um Manual do Maxima no formato Texinfo 4 5 Copyright 1994,2001 William F. Schelter 6 7START-INFO-DIR-ENTRY 8* Maxima: (maxima). Um sistema de �lgebra computacional. 9END-INFO-DIR-ENTRY 10 11 12File: maxima.info, Node: lsquares, Next: makeOrders, Prev: linearalgebra, Up: Top 13 1460 lsquares 15*********** 16 17* Menu: 18 19* Fun��es e Vari�veis Definidas para lsquares:: 20 21 22File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis Definidas para lsquares, Prev: lsquares, Up: lsquares 23 2460.1 Fun��es e Vari�veis Definidas para lsquares 25================================================ 26 27 -- Vari�vel global: DETCOEF 28 29 Essa vari�vel � usada pelas fun��es 'lsquares' e 'plsquares' para 30 armazenar o Coeficiente de Determina��o que mede o melhor do 31 ajuste. Esse intervalo de 0 (nenhuma correla��o) a 1 (correla��o 32 exata). 33 34 Quando 'plsquares' for chamada com uma lista de vari�veis 35 independentes, <DETCOEF> � escolhida para uma lista de Coeficientes 36 de Determina��o. Veja 'plsquares' para detalhes. 37 38 Veja tamb�m 'lsquares'. 39 40 -- Fun��o: lsquares (<Mat>,<VarList>,<equa��o>,<ParamList>) 41 -- Fun��o: lsquares 42 (<Mat>,<VarList>,<equa��o>,<ParamList>,<EsperadosList>) 43 Ajuste m�ltiplo de equa��es n�o lineares de uma tabela de dados 44 pelo m�todo dos "m�nimos quadrados". <Mat> � uma matriz contendo 45 os dados, <VarList> � uma lista de nomes de vari�veis (um para cada 46 coluna de <Mat>), <equa��o> � a equa��o a ser ajustada (essa 47 equa��o deve estar na forma: 'depvar=f(indepvari,..., paramj,...)', 48 'g(depvar)=f(indepvari,..., paramj,...)' ou na forma 'g(depvar, 49 paramk,...)=f(indepvari,..., paramj,...)'), <ParamList> � a lista 50 de par�metros para obter, e <EsperadosList> � uma lista opcional de 51 aproxima��es iniciais para os par�metros; quando esse �ltimo 52 argumento estiver presente, 'mnewton' � usado em lugar de 'solve' 53 com o objetivo de pegar os par�metros. 54 55 A equa��o pode ser completamente n�o linear com rela��o �s 56 vari�veis independentes e � vari�vel dependente. Com o objetivo de 57 usar 'solve()', as equa��es devem ser lineares ou polinomiais com 58 rela��o aos par�metros. Equa��es como 'y=a*b^x+c' podem ser 59 ajustadas para '[a,b,c]' com 'solve' se os valores de 'x' forem 60 inteiros positivos pequenos e existam poucos dados (veja o exemplo 61 em lsquares.dem). 'mnewton' permite ajustar uma equa��o n�o linear 62 com rela��o aos par�metros, mas um bom conjunto de aproxima��es 63 iniciais deve ser fornecido. 64 65 Se poss�vel, a equa��o ajustada � retornada. Se existir mais de 66 uma solu��o, uma lista de equa��es � retornada. O Coeficiente de 67 Determina��o � mostrado para informar sobre o melhor do ajuste, de 68 0 (nenhuma correla��o) a 1 (correla��o exata). Esse valor � tamb�m 69 armazenada na vri�vel global <DETCOEF>. 70 71 Exemplos usando 'solve': 72 (%i1) load("lsquares")$ 73 74 (%i2) lsquares(matrix([1,2,0],[3,5,4],[4,7,9],[5,8,10]), 75 [x,y,z], z=a*x*y+b*x+c*y+d, [a,b,c,d]); 76 Determination Coefficient = 1.0 77 x y + 23 y - 29 x - 19 78 (%o2) z = ---------------------- 79 6 80 (%i3) lsquares(matrix([0,0],[1,0],[2,0],[3,8],[4,44]), 81 [n,p], p=a4*n^4+a3*n^3+a2*n^2+a1*n+a0, 82 [a0,a1,a2,a3,a4]); 83 Determination Coefficient = 1.0 84 4 3 2 85 3 n - 10 n + 9 n - 2 n 86 (%o3) p = ------------------------- 87 6 88 (%i4) lsquares(matrix([1,7],[2,13],[3,25]), 89 [x,y], (y+c)^2=a*x+b, [a,b,c]); 90 Determination Coefficient = 1.0 91 (%o4) [y = 28 - sqrt(657 - 216 x), 92 y = sqrt(657 - 216 x) + 28] 93 (%i5) lsquares(matrix([1,7],[2,13],[3,25],[4,49]), 94 [x,y], y=a*b^x+c, [a,b,c]); 95 Determination Coefficient = 1.0 96 x 97 (%o5) y = 3 2 + 1 98 99 Exemplos usando 'mnewton': 100 (%i6) load("lsquares")$ 101 102 (%i7) lsquares(matrix([1.1,7.1],[2.1,13.1],[3.1,25.1],[4.1,49.1]), 103 [x,y], y=a*b^x+c, [a,b,c], [5,5,5]); 104 x 105 (%o7) y = 2.799098974610482 1.999999999999991 106 + 1.099999999999874 107 (%i8) lsquares(matrix([1.1,4.1],[4.1,7.1],[9.1,10.1],[16.1,13.1]), 108 [x,y], y=a*x^b+c, [a,b,c], [4,1,2]); 109 .4878659755898127 110 (%o8) y = 3.177315891123101 x 111 + .7723843491402264 112 (%i9) lsquares(matrix([0,2,4],[3,3,5],[8,6,6]), 113 [m,n,y], y=(A*m+B*n)^(1/3)+C, [A,B,C], [3,3,3]); 114 1/3 115 (%o9) y = (3.999999999999862 n + 4.999999999999359 m) 116 + 2.00000000000012 117 118 Para usar essa fun��o escreva primeiro 'load("lsquares")'. Veja 119 tamb�m 'DETCOEF' e 'mnewton'. 120 121 -- Fun��o: plsquares (<Mat>,<VarList>,<depvars>) 122 -- Fun��o: plsquares (<Mat>,<VarList>,<depvars>,<maxexpon>) 123 -- Fun��o: plsquares (<Mat>,<VarList>,<depvars>,<maxexpon>,<maxdegree>) 124 Ajuste de polin�mios de v�rias vari�veis de uma tabela de dados 125 pelo m�todo dos "m�nimos quadrados". <Mat> � uma matriz contendo 126 os dados, <VarList> � uma lista de nomes de vari�veis (um nome para 127 cada coluna de Mat, mas use "-" em lugar de nomes de vari�veis para 128 colunas de Mat), <depvars> � o nome de uma vari�vel dependente ou 129 uma lista com um ou mais nomes de vari�veis dependentes (os quais 130 nomes podem estar em <VarList>), <maxexpon> � o expoente m�ximo 131 opcional para cada vari�vel independente (1 por padr�o), e 132 <maxdegree> � o argumento opcional grau m�ximo do polin�mio 133 (<maxexpon> por padr�o); note que a soma dos expoentes de cada 134 termo deve ser menor ou igual a <maxdegree>, e se 'maxdgree = 0' 135 ent�o nenhum limite � aplicado. 136 137 Se <depvars> � o nome de uma vari�vel dependente (fora de uma 138 lista), 'plsquares' retorna o polin�mio ajustado. Se <depvars> for 139 uma lista de uma ou mais vari�veis dependentes, 'plsquares' retorna 140 uma lista com o(s) polin�mio(s) ajustado(s). Os Coeficientes de 141 Determina��o s�o mostrados com o objetivo de informar sobre o 142 melhor do ajuste, cujo intervalo vai de 0 (nenhuma correla��o) a 1 143 (correla��o exata). Esses valores s�o tamb�m s�o tamb�m 144 armazenados na vari�vel global <DETCOEF> (uma lista se <depvars> 145 for tamb�m uma lista). 146 147 Um simples exemplo de ajuste linear de v�rias vari�veis: 148 (%i1) load("plsquares")$ 149 150 (%i2) plsquares(matrix([1,2,0],[3,5,4],[4,7,9],[5,8,10]), 151 [x,y,z],z); 152 Determination Coefficient for z = .9897039897039897 153 11 y - 9 x - 14 154 (%o2) z = --------------- 155 3 156 157 O mesmo exemplo sem restri��es de gra: 158 (%i3) plsquares(matrix([1,2,0],[3,5,4],[4,7,9],[5,8,10]), 159 [x,y,z],z,1,0); 160 Determination Coefficient for z = 1.0 161 x y + 23 y - 29 x - 19 162 (%o3) z = ---------------------- 163 6 164 165 Quantas diagonais possi um pol�gono de N lados tem? What 166 polynomial degree should be used? 167 (%i4) plsquares(matrix([3,0],[4,2],[5,5],[6,9],[7,14],[8,20]), 168 [N,diagonais],diagonais,5); 169 Determination Coefficient for diagonais = 1.0 170 2 171 N - 3 N 172 (%o4) diagonais = -------- 173 2 174 (%i5) ev(%, N=9); /* Testando para um pol�gono de 9 lados - o ene�gono */ 175 (%o5) diagonals = 27 176 177 Quantos caminhos fazemos para colocar duas ra�nhas sem que elas 178 estejam amea�adas em um tabuleiro de xadrez n x n ? 179 (%i6) plsquares(matrix([0,0],[1,0],[2,0],[3,8],[4,44]), 180 [n,posicoes],[posicoes],4); 181 Determination Coefficient for [posicoes] = [1.0] 182 4 3 2 183 3 n - 10 n + 9 n - 2 n 184 (%o6) [posicoes = -------------------------] 185 6 186 (%i7) ev(%[1], n=8); /* Tesando para um tabuleiro de (8 x 8) */ 187 (%o7) posicoes = 1288 188 189 Em exemplo com seis vari�veis dependentes: 190 (%i8) mtrx:matrix([0,0,0,0,0,1,1,1],[0,1,0,1,1,1,0,0], 191 [1,0,0,1,1,1,0,0],[1,1,1,1,0,0,0,1])$ 192 (%i8) plsquares(mtrx,[a,b,_And,_Or,_Xor,_Nand,_Nor,_Nxor], 193 [_And,_Or,_Xor,_Nand,_Nor,_Nxor],1,0); 194 Determination Coefficient for 195 [_And, _Or, _Xor, _Nand, _Nor, _Nxor] = 196 [1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0] 197 (%o2) [_And = a b, _Or = - a b + b + a, 198 _Xor = - 2 a b + b + a, _Nand = 1 - a b, 199 _Nor = a b - b - a + 1, _Nxor = 2 a b - b - a + 1] 200 201 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load("lsquares")'. 202 203 204File: maxima.info, Node: makeOrders, Next: mnewton, Prev: lsquares, Up: Top 205 20661 makeOrders 207************* 208 209* Menu: 210 211* Fun��es e Vari�veis Definidas para makeOrders:: 212 213 214File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis Definidas para makeOrders, Prev: makeOrders, Up: makeOrders 215 21661.1 Fun��es e Vari�veis Definidas para makeOrders 217================================================== 218 219 -- Fun��o: makeOrders (<indvarlist>,<orderlist>) 220 Retorna uma lista de todos os expoentes para um polin�mio acima de 221 e incluindo os argumentos. 222 223 (%i1) load("makeOrders")$ 224 225 (%i2) makeOrders([a,b],[2,3]); 226 (%o2) [[0, 0], [0, 1], [0, 2], [0, 3], [1, 0], [1, 1], 227 [1, 2], [1, 3], [2, 0], [2, 1], [2, 2], [2, 3]] 228 (%i3) expand((1+a+a^2)*(1+b+b^2+b^3)); 229 2 3 3 3 2 2 2 2 2 230 (%o3) a b + a b + b + a b + a b + b + a b + a b 231 2 232 + b + a + a + 1 233 onde '[0, 1]' est� associado ao termo b e '[2, 3]' est� associado 234 ao termo a^2 b^3. 235 236 Para usar essa fun��o escreva primeiro 'load("makeOrders")'. 237 238 239File: maxima.info, Node: mnewton, Next: numericalio, Prev: makeOrders, Up: Top 240 24162 mnewton 242********** 243 244* Menu: 245 246* Fun��es e Vari�veis Definidas para mnewton:: 247 248 249File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis Definidas para mnewton, Prev: mnewton, Up: mnewton 250 25162.1 Fun��es e Vari�veis Definidas para mnewton 252=============================================== 253 254 -- Vari�vel de op��o: newtonepsilon 255 Valor padr�o: '10.0^(-fpprec/2)' 256 257 Precis�o para determinar quando a fun��o 'mnewton' convergiu em 258 dire��o � solu��o. 259 260 Veja tamb�m 'mnewton'. 261 262 -- Vari�vel de op��o: newtonmaxiter 263 Valor padr�o: '50' 264 265 N�mero m�ximo de itera��es que para a fun��o 'mnewton' caso essa 266 fun��o n�o seja convergente ou se convergir muito lentamente. 267 268 Veja tamb�m 'mnewton'. 269 270 -- Fun��o: mnewton (<FuncList>,<VarList>,<GuessList>) 271 Solu��o de multiplas fun��es n�o lineares usando o m�todo de 272 Newton. <FuncList> � a lista de fun��es a serem resolvidas, 273 <VarList> � a lista dos nomes de vari�veis, e <GuessList> � a lista 274 de aproxima��es iniciais. 275 276 A solu��o � retornada no mesmo formato retornado pela fun��o 277 'solve()'. Caso a solu��o n�o seja encontrada, '[]' � retornado. 278 279 Essa fun��o � controlada atrav�s das vari�veis globais 280 'newtonepsilon' e 'newtonmaxiter'. 281 282 (%i1) load("mnewton")$ 283 284 (%i2) mnewton([x1+3*log(x1)-x2^2, 2*x1^2-x1*x2-5*x1+1], 285 [x1, x2], [5, 5]); 286 (%o2) [[x1 = 3.756834008012769, x2 = 2.779849592817897]] 287 (%i3) mnewton([2*a^a-5],[a],[1]); 288 (%o3) [[a = 1.70927556786144]] 289 (%i4) mnewton([2*3^u-v/u-5, u+2^v-4], [u, v], [2, 2]); 290 (%o4) [[u = 1.066618389595407, v = 1.552564766841786]] 291 292 Para usar essa fun��o primeiro escreva 'load("mnewton")'. Veja 293 tamb�m 'newtonepsilon' e 'newtonmaxiter'. 294 295 296File: maxima.info, Node: numericalio, Next: opsubst, Prev: mnewton, Up: Top 297 29863 numericalio 299************** 300 301* Menu: 302 303* Introdu��o a numericalio:: 304* Fun��es e Vari�veis Definidas para numericalio:: 305 306 307File: maxima.info, Node: Introdu��o a numericalio, Next: Fun��es e Vari�veis Definidas para numericalio, Prev: numericalio, Up: numericalio 308 30963.1 Introdu��o a numericalio 310============================= 311 312'numericalio' � uma cole��o de fun��es para ler e escrever arquivos de 313dados. O arquivo � lido completamente para construir um objeto; 314leituras parciais n�o s�o suportadas. 315 316 � assumido que cada item a ler ou escrever � at�mico: um n�mero 317inteiro, n�mero em ponto flutuante, grande n�mero em ponto flutuante, 318seq��ncia de caracteres, ou s�mbolo, e n�o um n�mero racional ou um 319n�mero complexo ou qualquer outro tipo de express�o n�o at�mica. Essas 320fun��es podem tentar fazer alguma coisa levemente parecida com 321express�es n�o at�micas, mas os resultados n�o s�o especificados aqui e 322s�o sujeitos a mudan�as. 323 324 �tomos em ambos os arquivos de entrada e sa�da possuem o mesmo 325formato que em arquivos de lote do Maxima ou no console interativo. Em 326particular, seq��ncia de caracteres s�o contidas dentro de aspas duplas, 327contrabarra '\' evita qualquer interpreta��o especial do caractere 328seguinte, e o ponto de interroga��o '?' � reconhecido no in�cio de um 329s�mbolo para significar um s�mbolo do Lisp (em oposi��o a um s�mbolo do 330Maxima). Nenhum caractere de continua��o (para continuar linhas 331quebradas) � reconhecido. 332 333 <separator_flag> diz que caracteres separa elementos. 334<separator_flag> � um argumento opcional para todas as fun��es de 335leitura e escrita. 336 337 Para entrada, os valores de <separator_flag> reconhecidos s�o: 338'comma' para valores separados por v�rgula, 'pipe' para valores 339separados pelo caractere barra vertical '|', 'semicolon' para valores 340separados por ponto e v�rgula ';', e 'space' para valores separados 341pelos caracteres de espa�o e de tabula��o. Se o nome do arquivo a ser 342lido/escrito termina em '.csv' e <separator_flag> n�o for especificado, 343'comma' � assumido. Se o nome do arquivo termina em alguma outra coisa 344que n�o '.csv' e 'separator_flag' n�o for especificado, 'space' � 345assumido. 346 347 Para sa�da, os mesmos quatro sinalizadores s�o reconhecidos como na 348entrada, e tamb�m 'tab', para valores separados pelo caractere de 349tabula�ao. 350 351 Em entrada, m�ltiplos espa�os e multiplas tabula��es sucessivas 352contam como um separador simples. Todavia, m�ltiplas v�rgulas, barras 353verticais, ou ponto-e-v�rgulas s�o significativos. Sucessivas v�rgulas, 354barras verticais, ou ponto-e-v�rgulas (com ou sem intercala��o de 355espa�os ou tabula��es) s�o considerados como tendo 'false' entre os 356separadores. Por exemplo, '1234,,Foo' � tratado da mesma forma que 357'1234,false,Foo'. Em sa�das, os �tomos 'false' s�o escritos como tais; 358uma lista '[1234, false, Foo]' � escrita '1234,false,Foo', e n�o � 359tentado colapsar a sa�da para '1234,,Foo'. 360 361 362File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis Definidas para numericalio, Prev: Introdu��o a numericalio, Up: numericalio 363 36463.2 Fun��es e Vari�veis Definidas para numericalio 365=================================================== 366 367 -- Fun��o: read_matrix (<nomearquivo>) 368 -- Fun��o: read_matrix (<nomearquivo>, <separator_flag>) 369 L� o arquivo <nomearquivo> e retorna seu conte�do completo como uma 370 matriz. Se <separator_flag> n�o for especificado, o arquivo � 371 assumido como delimitado por espa�os em branco. 372 373 'read_matrix' infere o tamanho da matriz dos dados de entrada. 374 Cada linha do arquivo inicia uma linha da matriz. Se algumas 375 linhas possuirem diferentes comprimentos, 'read_matrix' reclama. 376 377 -- Fun��o: read_lisp_array (<nomearquivo>, <A>) 378 -- Fun��o: read_lisp_array (<nomearquivo>, <A>, <separator_flag>) 379 380 'read_lisp_array' exige que o array seja declarado atrav�s de 381 'make_array' antes de chamar a fun��o de leitura. (Isso obviamente 382 � necess�rio para inferir a dimens�o do array, que pode ser um 383 problema para arrays com m�ltiplas dimens�es.) 384 385 'read_lisp_array' n�o verifica para ver se o arquivo de entrada 386 est� de acordo com as dimens�oes do array; a entrada � lida como 387 uma lista mon�tona, ent�o o array � preenchido usando 'fillarray'. 388 389 -- Fun��o: read_maxima_array (<nomearquivo>, <A>) 390 -- Fun��o: read_maxima_array (<nomearquivo>, <A>, <separator_flag>) 391 392 'read_maxima_array' requer que o array seja declarado atrav�s de 393 'array' antes de chamar a fun��o de leitura. (Isso obviamente � 394 necess�rio para inferir a dimens�o do array, que pode ser uma 395 hassle para arrays com m�ltiplas dimens�es.) 396 397 'read_maxima_array' n�o verifica para ver se o arquivo de entrada 398 est� de acordo com as dimens�oes do array; a entrada � lida como 399 uma lista mon�tona, ent�o o array � preenchido usando 'fillarray'. 400 401 -- Fun��o: read_hashed_array (<nomearquivo>, <A>) 402 -- Fun��o: read_hashed_array (<nomearquivo>, <A>, <separator_flag>) 403 404 'read_hashed_array' trata o primeiro item sobre uma linha como uma 405 chave hash, e associa o restante da linha (como uma lista) com a 406 chava. Por exemplo, a linha '567 12 17 32 55' � equivalente a 407 'A[567]: [12, 17, 32, 55]$'. Linhas n�o precisam ter o mesmo 408 n�mero de elementos. 409 410 -- Fun��o: read_nested_list (<nomearquivo>) 411 -- Fun��o: read_nested_list (<nomearquivo>, <separator_flag>) 412 413 'read_nested_list' retorna uma lista que tem uma sublista para cada 414 linha de entrada. Linhas n�o precisam ter o mesmo n�mero de 415 elementos. Linhas vazias n�o s�o ignoradas: uma linha vazia 416 retorna uma sublista vazia. 417 418 -- Fun��o: read_list (<nomearquivo>) 419 -- Fun��o: read_list (<nomearquivo>, <separator_flag>) 420 421 'read_list' l� todas as entradas em uma lista mon�tona. 422 'read_list' ignora o caractere de fim de linha. 423 424 -- Fun��o: write_data (<X>, <nomearquivo>) 425 -- Fun��o: write_data (<object>, <nomearquivo>, <separator_flag>) 426 427 'write_data' escreve o objeto <X> no arquivo <nomearquivo>. 428 429 'write_data' escreve matrizes da forma usual, com uma linha por 430 fileira. 431 432 'write_data' escreve arrays declarados do Lisp e do Maxima da forma 433 usual, com um caractere de nova linha no final de todo peda�o. 434 Peda�os dimensionais muito grandes s�o separados por meio de novas 435 linhas adicionais. 436 437 'write_data' escreve arrays desordenados com uma chave seguida por 438 a lista associada sobre cada linha. 439 440 'write_data' escreve a lista seguinte com cada sublista em uma 441 linha. 442 443 'write_data' escreve uma lista mon�tona toda em uma linha. 444 445 Se 'write_data' anexa ao final ou abandona os excessos em seus 446 arquivos de sa�da � governado atrav�s da vari�vel global 447 'file_output_append'. 448 449 450File: maxima.info, Node: opsubst, Next: orthopoly, Prev: numericalio, Up: Top 451 45264 opsubst 453********** 454 455* Menu: 456 457* Fun��es e Vari�veis Definidas para opsubst:: 458 459 460File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis Definidas para opsubst, Prev: opsubst, Up: opsubst 461 46264.1 Fun��es e Vari�veis Definidas para opsubst 463=============================================== 464 465 -- Fun��o: opsubst (<f>,<g>,<e>) 466 -- Fun��o: opsubst (<g>=<f>,<e>) 467 -- Fun��o: opsubst ([<g1>=<f1>,<g2>=<f2>,..., <gn>=<fn>],<e>) 468 A fun��o 'opsubst' similar � fun��o 'subst', exceto que 'opsubst' 469 somente faz substitui��es para as opera��es em uma express�es. Em 470 geral, quando <f> for um operador em uma express�o <e>, substitui 471 <g> por <f> na express�o <e>. 472 473 Para determinar o operador, 'opsubst' escolhe 'inflag' para 474 verdadeiro ( true ). Isso significa que 'opsubst' substitui para a 475 forma de operador interna, n�o para a mostrada, na express�o. 476 477 Exemplos: 478 (%i1) load (opsubst)$ 479 480 (%i2) opsubst(f,g,g(g(x))); 481 (%o2) f(f(x)) 482 (%i3) opsubst(f,g,g(g)); 483 (%o3) f(g) 484 (%i4) opsubst(f,g[x],g[x](z)); 485 (%o4) f(z) 486 (%i5) opsubst(g[x],f, f(z)); 487 (%o5) g (z) 488 x 489 (%i6) opsubst(tan, sin, sin(sin)); 490 (%o6) tan(sin) 491 (%i7) opsubst([f=g,g=h],f(x)); 492 (%o7) h(x) 493 494 Internamente, Maxima n�o usa os operadores de nega��o un�ria, 495 divis�o, ou de subtra��o; dessa forma: 496 (%i8) opsubst("+","-",a-b); 497 (%o8) a - b 498 (%i9) opsubst("f","-",-a); 499 (%o9) - a 500 (%i10) opsubst("^^","/",a/b); 501 a 502 (%o10) - 503 b 504 505 A representa��o interna de -a*b � *(-1,a,b); dessa forma 506 (%i11) opsubst("[","*", -a*b); 507 (%o11) [- 1, a, b] 508 509 Quando o operador n�o for um s�mbolo Maxima, geralmente alguma 510 outra fun��o sinalizar� um erro: 511 (%i12) opsubst(a+b,f, f(x)); 512 513 Improper name or value in functional position: 514 b + a 515 -- an error. Quitting. To debug this try debugmode(true); 516 517 Todavia, operadores subscritos s�o permitidos: 518 (%i13) opsubst(g[5],f, f(x)); 519 (%o13) g (x) 520 5 521 522 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load("opsubst")'. 523 524 525File: maxima.info, Node: orthopoly, Next: plotdf, Prev: opsubst, Up: Top 526 52765 orthopoly 528************ 529 530* Menu: 531 532* Introdu��o a polin�mios ortogonais:: 533* Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais:: 534 535 536File: maxima.info, Node: Introdu��o a polin�mios ortogonais, Next: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais, Prev: orthopoly, Up: orthopoly 537 53865.1 Introdu��o a polin�mios ortogonais 539======================================= 540 541'orthopoly' � um pacote para avalia��o simb�lica e num�rica de muitos 542tipos de polin�mios ortogonais, incluindo polin�mios de Chebyshev, 543Laguerre, Hermite, Jacobi, Legendre, e ultraesf�rico (Gegenbauer). 544Adicionalmentey, 'orthopoly' inclui suporte fun��es esf�ricas segundo o 545crit�rio de Bessel, esf�ricas segundo o crit�rio de Hankel, e fun��es 546harm�nica esf�ricas. 547 548 Em sua maior parte, 'orthopoly' segue as conven��es de Abramowitz e 549Stegun Handbook of Mathematical Functions, Chapter 22 (10th printing, 550December 1972); adicionalmente, usamos Gradshteyn e Ryzhik, Table of 551Integrals, Series, and Products (1980 corrected and enlarged edition), e 552Eugen Merzbacher Quantum Mechanics (2nd edition, 1970). 553 554 Barton Willis da University de Nebraska e Kearney (UNK) escreveu o 555pacote 'orthopoly' e sua documeta��o. O pacote � liberado segundo a 556licen�a p�blica geral GNU (GPL). 557 55865.1.1 Iniciando com orthopoly 559------------------------------ 560 561'load (orthopoly)' torna o pacote 'orthopoly' dispon�vel para uso. 562 563 Para encontrar o polin�mio de Legendre de terceira ordem, 564 565 (%i1) legendre_p (3, x); 566 3 2 567 5 (1 - x) 15 (1 - x) 568 (%o1) - ---------- + ----------- - 6 (1 - x) + 1 569 2 2 570 571 Para expressar esse polin�mio como uma soma de pot�ncias de <x>, 572aplique <ratsimp> ou <rat> para o resultado anterior. 573 574 (%i2) [ratsimp (%), rat (%)]; 575 3 3 576 5 x - 3 x 5 x - 3 x 577 (%o2)/R/ [----------, ----------] 578 2 2 579 580 Alternativamente, fa�a o segundo argumento para 'legendre_p' (sua 581vari�vel "principal") uma express�o racional can�nica (CRE) usando 582'rat(x)' em lugar de somente 'x'. 583 584 (%i1) legendre_p (3, rat (x)); 585 3 586 5 x - 3 x 587 (%o1)/R/ ---------- 588 2 589 590 Para avalia��o em ponto flutuante, 'orthopoly' usa uma an�lise de 591erro durante a execu��o para estimar uma associa��o superior para o 592erro. Por exemplo, 593 594 (%i1) jacobi_p (150, 2, 3, 0.2); 595 (%o1) interval(- 0.062017037936715, 1.533267919277521E-11) 596 597 intervalos possuem a forma 'interval (<c>, <r>)', onde <c> � o centro 598e <r> � o raio do intervalo. Uma vez que Maxima n�o suporta aritm�tica 599sobre intervalos, em algumas situa��es, tais como em gr�ficos, voc� vai 600querer suprimir o erro e sair somente com o centro do intervalo. Para 601fazer isso, escolha a vari�vel de op��o 'orthopoly_returns_intervals' 602para 'false'. 603 604 (%i1) orthopoly_returns_intervals : false; 605 (%o1) false 606 (%i2) jacobi_p (150, 2, 3, 0.2); 607 (%o2) - 0.062017037936715 608 609 Veja a se��o *note Avalia��o em Ponto Flutuante:: para maiores 610informa��esfor more information. 611 612 Muitas fun��es em 'orthopoly' possuem uma propriedade 'gradef'; dessa 613forma 614 615 (%i1) diff (hermite (n, x), x); 616 (%o1) 2 n H (x) 617 n - 1 618 (%i2) diff (gen_laguerre (n, a, x), x); 619 (a) (a) 620 n L (x) - (n + a) L (x) unit_step(n) 621 n n - 1 622 (%o2) ------------------------------------------ 623 x 624 625 A fun��o de um �nico passo no segundo exemplo previne um erro que 626poderia de outra forma surgir atrav�s da avalia��o de <n> para 0. 627 628 (%i3) ev (%, n = 0); 629 (%o3) 0 630 631 A propriedade 'gradef' somente aplica para a vari�vel "principal"; 632dderivadas com rela��o a outros argumentos usualmente resultam em uma 633mensagem de erro; por exemplo 634 635 (%i1) diff (hermite (n, x), x); 636 (%o1) 2 n H (x) 637 n - 1 638 (%i2) diff (hermite (n, x), n); 639 640 Maxima doesn't know the derivative of hermite with respect the first argument 641 -- an error. Quitting. To debug this try debugmode(true); 642 643 Geralmente, fun��es em 'orthopoly' mapeiam sobre listas e matrizes. 644Para o mapeamento para avalia��o total, as vari�veis de op��o 645'doallmxops' e 'listarith' devem ambas serem 'true' (o valor padr�o). 646Para ilustrar o mapeamento sobre matrizes, considere 647 648 (%i1) hermite (2, x); 649 2 650 (%o1) - 2 (1 - 2 x ) 651 (%i2) m : matrix ([0, x], [y, 0]); 652 [ 0 x ] 653 (%o2) [ ] 654 [ y 0 ] 655 (%i3) hermite (2, m); 656 [ 2 ] 657 [ - 2 - 2 (1 - 2 x ) ] 658 (%o3) [ ] 659 [ 2 ] 660 [ - 2 (1 - 2 y ) - 2 ] 661 662 No segundo exemplo, o elemento 'i, j' do valor � 'hermite (2, 663m[i,j])'; isso n�o � o mesmo que calcular '-2 + 4 m . m', como visto no 664pr�ximo exemplo. 665 666 (%i4) -2 * matrix ([1, 0], [0, 1]) + 4 * m . m; 667 [ 4 x y - 2 0 ] 668 (%o4) [ ] 669 [ 0 4 x y - 2 ] 670 671 Se voc� avaliar uma fun��o em um ponto fora do seu dom�nio, 672geralmente 'orthopoly' retorna uma fun��o n�o avaliada. Por exemplo, 673 674 (%i1) legendre_p (2/3, x); 675 (%o1) P (x) 676 2/3 677 678 'orthopoly' suporta tradu��o em TeX; 'orthopoly' tamb�m faz sa�das 679bidimensionais em um terminal. 680 681 (%i1) spherical_harmonic (l, m, theta, phi); 682 m 683 (%o1) Y (theta, phi) 684 l 685 (%i2) tex (%); 686 $$Y_{l}^{m}\left(\vartheta,\varphi\right)$$ 687 (%o2) false 688 (%i3) jacobi_p (n, a, a - b, x/2); 689 (a, a - b) x 690 (%o3) P (-) 691 n 2 692 (%i4) tex (%); 693 $$P_{n}^{\left(a,a-b\right)}\left({{x}\over{2}}\right)$$ 694 (%o4) false 695 69665.1.2 Limitations 697------------------ 698 699Quando uma express�o envolve muitos polin�mios ortogonais com ordens 700simb�licas, � poss�vel que a express�o atualmente tenda para zero, e 701ainda ocorre tamb�m que Maxima estar incapacitado de simplificar essa 702express�o para zero. Se voc� faz uma divis�o por tal quantidade que 703tende a zero, voc� pode estar em apuros. Por exemplo, a seguinte 704express�o tende para zero para inteiros <n> maiores que 1, e ainda 705ocorre tamb�m que Maxima est� incapacitado de simplificar essa express�o 706para zero. 707 708 (%i1) (2*n - 1) * legendre_p (n - 1, x) * x - n * legendre_p (n, x) + (1 - n) * legendre_p (n - 2, x); 709 (%o1) (2 n - 1) P (x) x - n P (x) + (1 - n) P (x) 710 n - 1 n n - 2 711 712 Para um <n> espec�fico, podemos reduzir a express�o a zero. 713 714 (%i2) ev (% ,n = 10, ratsimp); 715 (%o2) 0 716 717 Geralmente, a forma polinomial de um polin�mio ortogonal esteja 718adequada de forma hostil para avalia�ao em ponto flutuante. Aqui est� 719um exemplo. 720 721 (%i1) p : jacobi_p (100, 2, 3, x)$ 722 723 (%i2) subst (0.2, x, p); 724 (%o2) 3.4442767023833592E+35 725 (%i3) jacobi_p (100, 2, 3, 0.2); 726 (%o3) interval(0.18413609135169, 6.8990300925815987E-12) 727 (%i4) float(jacobi_p (100, 2, 3, 2/10)); 728 (%o4) 0.18413609135169 729 730 O verdadeiro valor est� em torno de 0.184; ess calculo suporta erro 731de cancelamento por extremo subtrativo.Expandindo o polin�mio e ent�o 732avaliando, fornecendo um melhor resultado. 733 (%i5) p : expand(p)$ 734 (%i6) subst (0.2, x, p); 735 (%o6) 0.18413609766122982 736 737 Essa n�o � uma regra geral; expandindo o polin�mio n�o resulta sempre 738em express�es que s�o melhores adaptadas a avalia��o num�rica. Com 739grande folga, o melhor caminho para fazer avalia��o num�rica � fazer um 740ou mais argumentos da fun��o serem n�meros em ponto flutuante. Em 741fun��o disso, algor�tmos especializados em ponto flutuante s�o usados 742para avalia��o. 743 744 A fun��o 'float' do Maxima � at� certo ponto indiscriminada; se voc� 745aplicar 'float' a uma express�o envolvendo um polin�mio ortogonal com um 746grau simb�lico ou um par�metro de ordem, esses par�metos (inteiros) 747podem ser convertido em n�meros em ponto flutuante; ap�s o que, a 748express�o n�o ir� avaliar completamente. Considere 749 750 (%i1) assoc_legendre_p (n, 1, x); 751 1 752 (%o1) P (x) 753 n 754 (%i2) float (%); 755 1.0 756 (%o2) P (x) 757 n 758 (%i3) ev (%, n=2, x=0.9); 759 1.0 760 (%o3) P (0.9) 761 2 762 763 A express�o em (%o3) n�o ir� avaliar para um n�mero em ponto 764flutuante; 'orthopoly' n�o reconhece valores em ponto flutuante em 765lugares onde deve haver valores inteiros. Similarmente, avalia��o 766num�rica da fun��o 'pochhammer' para ordens que excedam 767'pochhammer_max_index' pode ser perturbador; considere 768 769 (%i1) x : pochhammer (1, 10), pochhammer_max_index : 5; 770 (%o1) (1) 771 10 772 773 Aplicando 'float' n�o avalia <x> para um n�mero em ponto flutuante 774 775 (%i2) float (x); 776 (%o2) (1.0) 777 10.0 778 779 Para avaliar <x> para um n�mero em ponto flutuante, voc� ir� precisar 780associar 'pochhammer_max_index' a 11 ou mais e aplicar 'float' a <x>. 781 782 (%i3) float (x), pochhammer_max_index : 11; 783 (%o3) 3628800.0 784 785 O valor padr�o de 'pochhammer_max_index' � 100; modifique esse valor 786ap�s chama 'orthopoly'. 787 788 Finalmente, tenha consci�ncia que os livros citados nas refer�ncias 789adotam diferentes defini��es de polin�mios ortogonais; geralmente 790adotamos as conven��es citadas nas conven��es de Abramowitz e Stegun. 791 792 Antes de voc� suspeitar de um erro no pacote 'orthopoly', verifique 793alguns casos especiais para determinar se suas defini��es coincidem com 794aquelas usadas por 'orthopoly'. Definitions muitas vezes diferem por 795uma normaliza��o; ocasionalmente, autores utilizam vers�es "modificadas" 796das fun��es que fazem a fam�lia ortogonal sobre um intervalo diferente 797do intervalo (-1, 1). Para definir, por exemplo, um polin�mio de 798Legendre que � ortogonal a (0, 1), defina 799 800 (%i1) shifted_legendre_p (n, x) := legendre_p (n, 2*x - 1)$ 801 802 (%i2) shifted_legendre_p (2, rat (x)); 803 2 804 (%o2)/R/ 6 x - 6 x + 1 805 (%i3) legendre_p (2, rat (x)); 806 2 807 3 x - 1 808 (%o3)/R/ -------- 809 2 810 81165.1.3 Avalia��o em Ponto Flutuante 812----------------------------------- 813 814Muitas fun��es em 'orthopoly' utilizam an�lise de erro durante a 815execu��o para estimar o erro em avalia��es em ponto flutuante; as 816exce��es s�o fun��es de Bessel esf�ricas e os polin�mios associados de 817Legendre do segundo tipo. Para avalia��es num�ricas, as fun��es de 818Bessel esf�ricas chamam fun��es da cole��o de programas 'SLATEC'. 819Nenhum m�todo especializado � usado para avalia��o num�rica dos 820polin�mios associados de Legendre do segundo tipo. 821 822 A an�lise de erro durante a execu��o ignora erros que s�o de segunda 823ordem ou maior na m�quina (tamb�m conhecida como perda de algarismos). 824A an�lise de erro durante a execu��o tamb�m ignora alguns poucos outros 825tipos de erro. � poss�vel (embora n�o prov�vel) que o erro atual exceda 826o estimado. 827 828 Intervalos possuem a forma 'interval (<c>, <r>)', onde <c> � o centro 829do intervalo e <r> � seu raio. O centro de um intervalo pode sr um 830n�mero complexo, e o raio � sempre um n�mero real positivo. 831 832 Aqui est� um exemplo. 833 834 (%i1) fpprec : 50$ 835 836 (%i2) y0 : jacobi_p (100, 2, 3, 0.2); 837 (%o2) interval(0.1841360913516871, 6.8990300925815987E-12) 838 (%i3) y1 : bfloat (jacobi_p (100, 2, 3, 1/5)); 839 (%o3) 1.8413609135168563091370224958913493690868904463668b-1 840 841 Vamos testar o quanto o erro atual � � menor que o erro estimado 842 843 (%i4) is (abs (part (y0, 1) - y1) < part (y0, 2)); 844 (%o4) true 845 846 Realmente, por esse exemplo o erro estimado � um maior que o erro 847verdadeiro. 848 849 Maxima n�o suporta aritm�tica sobre intervalos. 850 851 (%i1) legendre_p (7, 0.1) + legendre_p (8, 0.1); 852 (%o1) interval(0.18032072148437508, 3.1477135311021797E-15) 853 + interval(- 0.19949294375000004, 3.3769353084291579E-15) 854 855 Um usu�rio pode definir operadores aritm�ticos que fazem matem�tica 856de intervalos. Para definir adi��o de intervalos, podemos definir 857 858 (%i1) infix ("@+")$ 859 860 (%i2) "@+"(x,y) := interval (part (x, 1) + part (y, 1), part (x, 2) + part (y, 2))$ 861 862 (%i3) legendre_p (7, 0.1) @+ legendre_p (8, 0.1); 863 (%o3) interval(- 0.019172222265624955, 6.5246488395313372E-15) 864 865 As rotinas eseciais em ponto flutuante s�o chamadas quando os 866argumentos forem complexos. Por exemplo, 867 868 (%i1) legendre_p (10, 2 + 3.0*%i); 869 (%o1) interval(- 3.876378825E+7 %i - 6.0787748E+7, 870 1.2089173052721777E-6) 871 872 Let's compare this to the true value. 873 874 (%i1) float (expand (legendre_p (10, 2 + 3*%i))); 875 (%o1) - 3.876378825E+7 %i - 6.0787748E+7 876 877 Adicionalmente, quando os argumentos forem grandes n�meros em ponto 878flutuante, as rotinas especiais de ponto flutuante s�o chamadas; 879todavia, tos grandes n�meros em ponto flutuante s�o convertidos para 880n�meros em ponto flutuante de dupla precis�o e o resultado final � 881n�mero em ponto flutuante de precis�o dupla. 882 883 (%i1) ultraspherical (150, 0.5b0, 0.9b0); 884 (%o1) interval(- 0.043009481257265, 3.3750051301228864E-14) 885 88665.1.4 Gr�ficos e 'orthopoly' 887----------------------------- 888 889Para montar gr�ficos de express�es que envolvem polin�mios ortogonais, 890voc� deve azer duas coisas: 891 1. Escolher a vari�vel de op��o 'orthopoly_returns_intervals' para 892 'false', 893 2. Colocar ap�strofo em qualquer chamada a fun��es do pacote 894 'orthopoly'. 895 Se chamadas a fun��es n�o receberem ap�strofo, Maxima ir� avali�-las 896para polin�mios antes de montar o gr�fico; conseq��ntemente, as rotinas 897especializadas em ponto flutuante n�o ser�o chamadas. Aqui est� um 898exemplo de como montar o gr�fico de uma express�o que envolve um 899polin�mio de Legendre. 900 901 (%i1) plot2d ('(legendre_p (5, x)), [x, 0, 1]), orthopoly_returns_intervals : false; 902 (%o1) 903 904 A express�o completa 'legendre_p (5, x)' recebe ap�strofo; isso � 905diferente de apenas colocar ap�strofo no nome da fun��o usando 906''legendre_p (5, <x>)'. 907 90865.1.5 Fun��es Diversas 909----------------------- 910 911O pacote 'orthopoly' define o s�bolo de Pochhammer e uma fun��o de passo 912de unidade. 'orthopoly' utiliza a fun��o delta de Kronecker e a fun��o 913de passo de unidade em declara��es 'gradef'. 914 915 Para converter os s�mbolos Pochhammer em quocientes da fun��es gama, 916use 'makegamma'. 917 918 (%i1) makegamma (pochhammer (x, n)); 919 gamma(x + n) 920 (%o1) ------------ 921 gamma(x) 922 (%i2) makegamma (pochhammer (1/2, 1/2)); 923 1 924 (%o2) --------- 925 sqrt(%pi) 926 927 Derivadas de s�mbolos de Pochhammer s�o fornecidas em termos de 'psi' 928function. 929 930 (%i1) diff (pochhammer (x, n), x); 931 (%o1) (x) (psi (x + n) - psi (x)) 932 n 0 0 933 (%i2) diff (pochhammer (x, n), n); 934 (%o2) (x) psi (x + n) 935 n 0 936 937 Voc�precisa ser cuidadoso com express�es como (%o1); a diferen�a das 938fun��es 'psi' possuem polin�mios quando '<x> = -1, -2, .., -<n>'. Esses 939polin�mios cacelam-se com fatores em 'pochhammer (<x>, <n>)' fazendo da 940derivada um polin�mio de grau '<n> - 1' quando <n> for um inteiro 941positivo. 942 943 O s�mbolo de Pochhammer � definido de ordens negativas at� sua 944representa��o como um quociente de fun��es gama. Considere 945 946 (%i1) q : makegamma (pochhammer (x, n)); 947 gamma(x + n) 948 (%o1) ------------ 949 gamma(x) 950 (%i2) sublis ([x=11/3, n= -6], q); 951 729 952 (%o2) - ---- 953 2240 954 955 Alternativamente, podemos tomar ese resultado diretamente. 956 957 (%i1) pochhammer (11/3, -6); 958 729 959 (%o1) - ---- 960 2240 961 962 A fun��o passo de unidade � cont�nua � esquerda; dessa forma 963 964 (%i1) [unit_step (-1/10), unit_step (0), unit_step (1/10)]; 965 (%o1) [0, 0, 1] 966 967 Se voc� precisa de uma fun��o de unidade de passo que � ou cont�nua � 968esquerda ou cont�nua � direita em zero, defina sua pr�pria fun��o de 969unidade de passo usando 'signum'; por exemplo, 970 971 (%i1) xunit_step (x) := (1 + signum (x))/2$ 972 973 (%i2) [xunit_step (-1/10), xunit_step (0), xunit_step (1/10)]; 974 1 975 (%o2) [0, -, 1] 976 2 977 978 N�o redefina a pr�pria 'unit_step'; alguns c�digo em 'orthopoly' 979requerem que a fun��o de passo de unidade seja cont�nua � esquerda. 980 98165.1.6 Algor�tmos 982----------------- 983 984Geralmente, 'orthopoly' faz avalia��es simb�licas pelo uso de uma 985representa��o hipergeom�trica de polin�mios ortogonais. As fun��es 986hipegeom�tricas s�o avaliadas usando as fun��es (n�o documetadas) 987'hypergeo11' e 'hypergeo21'. As excess�es s�o as fun��es de Bessel 988metade inteiras e a fun��o de Legendre associada de segundo tipo. As 989fun��es de Bessel metade inteiras s�o avaliadas usando uma representa��o 990expl�cita, e a fun��o de Legendre associada de segundo tipo � avaliada 991usando recursividade. 992 993 Para avalia��o em ponto flutuante, n�s novamente convertemos muitas 994fu��es em uma forma hipergeom�trica; n�s avaliamos as fun��es 995hipergeom�tricas usando recursividade para frente. Novamente, as 996excess�es s�o as fun��es de Bessel metade inteiras e a fun��o de 997Legendre associada de segundo tipo. Numericamente, as fun��es de Bessel 998meio inteiras s�o avaliadas usando o c�digo SLATEC. 999 1000 1001File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais, Prev: Introdu��o a polin�mios ortogonais, Up: orthopoly 1002 100365.2 Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais 1004============================================================= 1005 1006 -- Fun��o: assoc_legendre_p (<n>, <m>, <x>) 1007 As fun��es de Legendre associadas de primeiro tipo. 1008 1009 Refer�ncia: Abramowitz e Stegun, equa��es 22.5.37, p�gina 779, 1010 8.6.6 (segunda equa��o), p�gina 334, e 8.2.5, p�gina 333. 1011 1012 -- Fun��o: assoc_legendre_q (<n>, <m>, <x>) 1013 A fun��o de Legendre associada de segundo tipo. 1014 1015 Refer�ncia: Abramowitz e Stegun, equa��o 8.5.3 e 8.1.8. 1016 1017 -- Fun��o: chebyshev_t (<n>, <x>) 1018 A fun��o de Chebyshev de primeiro tipo. 1019 1020 Refer�ncia: Abramowitz e Stegun, equa��o 22.5.47,p�gina 779. 1021 1022 -- Fun��o: chebyshev_u (<n>, <x>) 1023 A fun��o de Chebyshev do segundo tipo. 1024 1025 Refer�ncia: Abramowitz e Stegun, equa��o 22.5.48,p�gina 779. 1026 1027 -- Fun��o: gen_laguerre (<n>, <a>, <x>) 1028 O poli�mio generalizado de Laguerre. 1029 1030 Refer�ncia: Abramowitz e Stegun, equa��o 22.5.54,p�gina 780. 1031 1032 -- Fun��o: hermite (<n>, <x>) 1033 O polin�mio de Hermite. 1034 1035 Refer�ncia: Abramowitz e Stegun, equa��o 22.5.55,p�gina 780. 1036 1037 -- Fun��o: intervalp (<e>) 1038 Retorna 'true' se a entrada for um intervalo e retorna 'false' se 1039 n�o for. 1040 1041 -- Fun��o: jacobi_p (<n>, <a>, <b>, <x>) 1042 o polin�mio de Jacobi. 1043 1044 Os polin�mios de Jacobi s�o atualmente definidos para todo <a> e 1045 <b>; todavia, o peso do polin�mio de Jacobi '(1 - <x>)^<a> (1 + 1046 <x>)^<b>' n�o � integr�vel para '<a> <= -1' ou '<b> <= -1'. 1047 1048 Refer�ncia: Abramowitz e Stegun, equa��o 22.5.42,p�gina 779. 1049 1050 -- Fun��o: laguerre (<n>, <x>) 1051 O polin�mio de Laguerre. 1052 1053 Refer�ncia: Abramowitz e Stegun, equat��es 22.5.16 e 22.5.54,p�gina 1054 780. 1055 1056 -- Fun��o: legendre_p (<n>, <x>) 1057 O polin�mio de Legendre de primeiro tipo. 1058 1059 Refer�ncia: Abramowitz e Stegun, equa��es 22.5.50 e 22.5.51,p�gina 1060 779. 1061 1062 -- Fun��o: legendre_q (<n>, <x>) 1063 O polin�mio de Legendre de primeiro tipo. 1064 1065 Refer�ncia: Abramowitz e Stegun, equa��es 8.5.3 e 8.1.8. 1066 1067 -- Fun��o: orthopoly_recur (<f>, <args>) 1068 Retorna uma rela��o recursiva para a fam�lia de fun��es ortogonais 1069 <f> com argumentos <args>. A recursividade � com rela��o ao grau 1070 do polin�mio. 1071 1072 (%i1) orthopoly_recur (legendre_p, [n, x]); 1073 (2 n - 1) P (x) x + (1 - n) P (x) 1074 n - 1 n - 2 1075 (%o1) P (x) = ----------------------------------------- 1076 n n 1077 1078 O segundo argumento a 'orthopoly_recur' deve ser uma lista com o 1079 n�mero correto de argumentos para a fun��o <f>; se o n�mero de 1080 argumetnos n�o for o correto, Maxima sinaliza com um erro. 1081 1082 (%i1) orthopoly_recur (jacobi_p, [n, x]); 1083 1084 Function jacobi_p needs 4 arguments, instead it received 2 1085 -- an error. Quitting. To debug this try debugmode(true); 1086 1087 Adicionalmente, quando <f> n�o for o nome de uma das fam�lias de 1088 polin�mios ortogonais, um erro � sinalizado. 1089 1090 (%i1) orthopoly_recur (foo, [n, x]); 1091 1092 A recursion relation for foo isn't known to Maxima 1093 -- an error. Quitting. To debug this try debugmode(true); 1094 1095 -- Variable: orthopoly_returns_intervals 1096 Valor padr�o: 'true' 1097 1098 Quando 'orthopoly_returns_intervals' for 'true', resultados em 1099 ponto flutuante s�o retornados na forma 'interval (<c>, <r>)', onde 1100 <c> � o centro de um intervalo e <r> � seu raio. O centro pode ser 1101 um n�mero complexo; nesse caso, o intervalo � um disco no plano 1102 complexo. 1103 1104 -- Fun��o: orthopoly_weight (<f>, <args>) 1105 1106 Retorna uma lista de tr�s elementos; o primeiro elemento � a 1107 f�rmula do peso para a fam�lia de polin�mios ortogonais <f> com 1108 argumentos fornecidos pela lista <args>; os segundos e terceiros 1109 elementos fornecem os pontos finais inferior e superior do 1110 intervalo de ortogonalidade. Por exemplo, 1111 1112 (%i1) w : orthopoly_weight (hermite, [n, x]); 1113 2 1114 - x 1115 (%o1) [%e , - inf, inf] 1116 (%i2) integrate (w[1] * hermite (3, x) * hermite (2, x), x, w[2], w[3]); 1117 (%o2) 0 1118 1119 A vari�vel principal de <f> deve ser um s�mbolo; Se n�o for, Maxima 1120 sinaliza com um erro. 1121 1122 -- Fun��o: pochhammer (<n>, <x>) 1123 O s�mbolo de Pochhammer. Para inteiros n�o negativos <n> com '<n> 1124 <= pochhammer_max_index', a express�o 'pochhammer (<x>, <n>)' 1125 avalia para o produto '<x> (<x> + 1) (<x> + 2) ... (<x> + n - 1)' 1126 when '<n> > 0' e para 1 quando '<n> = 0'. Para valores negativos 1127 de <n>, 'pochhammer (<x>, <n>)' � definido como '(-1)^<n> / 1128 pochhammer (1 - <x>, -<n>)'. Dessa forma 1129 1130 (%i1) pochhammer (x, 3); 1131 (%o1) x (x + 1) (x + 2) 1132 (%i2) pochhammer (x, -3); 1133 1 1134 (%o2) - ----------------------- 1135 (1 - x) (2 - x) (3 - x) 1136 1137 Para converter um s�mbolo de Pochhammer em um quociente de fun��es 1138 gama, (veja Abramowitz e Stegun, equa��o 6.1.22) use 'makegamma'; 1139 por exemplo 1140 1141 (%i1) makegamma (pochhammer (x, n)); 1142 gamma(x + n) 1143 (%o1) ------------ 1144 gamma(x) 1145 1146 Quando <n> exceder 'pochhammer_max_index' ou quando <n> for 1147 simb�lico, 'pochhammer' retorna uma forma substantiva. 1148 1149 (%i1) pochhammer (x, n); 1150 (%o1) (x) 1151 n 1152 1153 -- Vari�vel: pochhammer_max_index 1154 Valor padr�o: 100 1155 1156 'pochhammer (<n>, <x>)' expande para um produto se e somente se 1157 '<n> <= pochhammer_max_index'. 1158 1159 Exemplos: 1160 1161 (%i1) pochhammer (x, 3), pochhammer_max_index : 3; 1162 (%o1) x (x + 1) (x + 2) 1163 (%i2) pochhammer (x, 4), pochhammer_max_index : 3; 1164 (%o2) (x) 1165 4 1166 1167 Refer�ncia: Abramowitz e Stegun, equa��o 6.1.16,p�gina 256. 1168 1169 -- Fun��o: spherical_bessel_j (<n>, <x>) 1170 A Fun��o de Bessel esf�rica de primeiro tipo. 1171 1172 Refer�ncia: Abramowitz e Stegun, equa��es 10.1.8,p�gina 437 e 1173 10.1.15,p�gina 439. 1174 1175 -- Fun��o: spherical_bessel_y (<n>, <x>) 1176 A Fun��o de Bessel esf�rica de segundo tipo. 1177 1178 Refer�ncia: Abramowitz e Stegun, equa��es 10.1.9,p�gina 437 e 1179 10.1.15,p�gina 439. 1180 1181 -- Fun��o: spherical_hankel1 (<n>, <x>) 1182 A Fun��o de Hankel esf�rica de primeiro tipo. 1183 1184 Refer�ncia: Abramowitz e Stegun, equa��o 10.1.36,p�gina 439. 1185 1186 -- Fun��o: spherical_hankel2 (<n>, <x>) 1187 A Fun��o de Hankel esf�rica de segundo tipo. 1188 1189 Refer�ncia: Abramowitz e Stegun, equa��o 10.1.17,p�gina 439. 1190 1191 -- Fun��o: spherical_harmonic (<n>, <m>, <x>, <y>) 1192 A fun��o arm�nica esf�rica. 1193 1194 Refer�ncia: Merzbacher 9.64. 1195 1196 -- Fun��o: unit_step (<x>) 1197 A fun��o de passo de unidade cont�nua � esquerda; dessa forma 1198 'unit_step (<x>)' tende para '<x> <= 0' e � igual a 1 para '<x> > 1199 0'. 1200 1201 Se voc� quiser uma fun��o de passo de unidade que tome o valor 1/2 1202 em zero, use '(1 + signum (<x>))/2'. 1203 1204 -- Fun��o: ultraspherical (<n>, <a>, <x>) 1205 A fun��o polin�mial ultraesf�rica (tamb�m conhecida como fun��o 1206 polinomial de Gegenbauer). 1207 1208 Refer�ncia: Abramowitz e Stegun, equa��o 22.5.46,p�gina 779. 1209 1210 1211File: maxima.info, Node: plotdf, Next: romberg, Prev: orthopoly, Up: Top 1212 121366 plotdf 1214********* 1215 1216* Menu: 1217 1218* Introdu��o a plotdf:: 1219* Fun��es e Vari�veis Definidas para plotdf:: 1220 1221 1222File: maxima.info, Node: Introdu��o a plotdf, Next: Fun��es e Vari�veis Definidas para plotdf, Prev: plotdf, Up: plotdf 1223 122466.1 Introdu��o a plotdf 1225======================== 1226 1227A fun��o 'plotdf' cria um gr�fico do campo de dire��o de uma Equa��o 1228Diferencial Ordin�ria (EDO) de primeira ordem ou um sistema de duas 1229EDO's de primeira ordem aut�nomas. 1230 1231 Uma vez que esse � um apcote adicional, com o objetivo de us�-lo voc� 1232deve primeiramente cham�-lo com 'load("plotdf")'. Voc� tamb�m precisa 1233do Xmaxima instalado, mesmo que voc� execute o Maxima usando uma 1234interface diferente. 1235 1236 Para montar um gr�fico do campo de dire��o de uma EDO simples, a EDO 1237deve ser escrita na forma: 1238 dy 1239 -- = F(x,y) 1240 dx 1241 1242 e a fun��o <F> pode ser dada como um argumento para 'plotdf'. A 1243vari�vel independente est� sempre identificada como <x>, e a vari�vel 1244dependente como <y>. Essas duas vari�veis podem n�o ter quaisquer 1245valores atribu�dos a elas. 1246 1247 Para montar o gr�fico do campo de dire��o de um conjunto de duas 1248EDO's aut�nomas, elas devem ser escritas na forma 1249 dx dy 1250 -- = G(x,y) -- = F(x,y) 1251 dt dt 1252 1253 e o argumento para 'plotdf' pode ser uma lista com as duas fun��es 1254<F> e <G>, em qualquer ordem. 1255 1256 Se somente uma EDO for fornecida, 'plotdf' ir� admitir implicitamente 1257'x=t', e 'G(x,y)=1', transformando a equa��o n�o aut�noma em um sistema 1258de duas equa��es aut�nomas. 1259 1260 1261File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis Definidas para plotdf, Prev: Introdu��o a plotdf, Up: plotdf 1262 126366.2 Fun��es e Vari�veis Definidas para plotdf 1264============================================== 1265 1266 -- Fun��o: plotdf (<dydx>,...op��es...) 1267 -- Fun��o: plotdf ('['<dxdt>,<dydt>']',...op��es...) 1268 1269 Mostra um campo de dire��o em duas dimens�es <x> e <y>. 1270 1271 <dydx>, <dxdt> e <dydt> s�o express�es que dependem de <x> e <y>. 1272 Adicionalmente para essas duas vari�veis, as express�es podem 1273 tamb�m depender de um conjunto de par�metros, com valores num�ricos 1274 fornecidos com os 'par�metros' op��o (a sintaxe de op��o � 1275 fornecida abaixo), ou com um intervalo de valores permitidos 1276 especificados por meio de uma op��o <sliders>. 1277 1278 Muitas outras op��es podem ser fornecidas dentro do comando, ou 1279 selecionadas no menu. Curvas integrais podem ser obtidas por meio 1280 de um clique no gr�fico, ou com a op��o 'trajectory_at'. A dire��o 1281 da integra��o pode ser controlada com a op��o 'direction', que pode 1282 ter valores de _forward_ (adiante), _backward_(para tr�s) or _both_ 1283 (ambos). O n�mero de passos de integra��o � fornecido por meio de 1284 'nsteps' e o intervalo de tempo entre eles � escolhido com a op��o 1285 'tstep'. O m�todo de Adams Moulton � usado para a integra��o; � 1286 tamb�m poss�vel alternar para um m�todo adaptativo de Runge-Kutta 1287 de quarta ordem. 1288 1289 Menu da janela do gr�fico: 1290 1291 O menu na janela do gr�fico tem as seguintes op��es: _Zoom_, ir� 1292 modificar o comportamento do mouse de forma que seja permitido a 1293 voc� aproximar uma regi�o do gr�fico por meio de um clique nessa 1294 regi�o como o bot�o esquerdo. Cada clique pr�ximo a um ponto do 1295 gr�fico amplia esse gr�fico, mantendo o contro no ponto onde voc� 1296 clicou. Mantendo a tecla <Shift> pressioada enquanto clica, afasta 1297 para a amplia��o anterior. Para continuar calculando trajet�rias 1298 quando voc� clica sobre um ponto, selecione _Integrate_ a partir do 1299 menu. 1300 1301 A op��o _Config_ no menu pode ser usada para mudar a(s) EDO(s) em 1302 uso e para v�rias outras escolhas. Ap�s as mudan�as de 1303 configura��o serem feitas, a op��o do menu _Replot_ estar� 1304 selecionada, para ativar as novas escolhas. Se um par de 1305 coordenadas for fornecido em um campo _Trajectory at_ na caixa de 1306 di�logo _Config_ do menu, e a tecla <enter> fo pressionada, uma 1307 nova curva integral ser� mostrada, adicionalmente com as outras j� 1308 mostradas. Quando _Replot_ est� selecionada, somente a �ltima 1309 curva integral fornecida ser� mostrada. 1310 1311 Mantendo o bot�o direito do mouse pressionado enquanto o cursor � 1312 movido, pode ser usado para arrastar as laterais do gr�fico para 1313 cima ou para baixo. Par�metros adicionais tais como o n�mero de 1314 passos, o valor inicial de <t> e os centros de x e y e raios, podem 1315 ser escolhidos no menu Config. 1316 1317 Uma c�pia do gr�fico pode ser impressa para uma impressora 1318 Postscript, ou gravada como um arquivo postscript, usando a op��o 1319 _Save_ do menu. Para alternar entre imprimir e gravar para um 1320 arquivo Postscript, _Print Options_ pode ser selecionada na janela 1321 de di�logo de _Config_. Ap�s as escolhas na janela de di�logo 1322 _Save_ serem fornecidas, "Save" deve ser selecionada no primeiro 1323 menu, para cirar o arquivo ou imprimir o gr�fico. 1324 1325 Op��es de gr�fico: 1326 1327 O comando 'plotdf' pode incluir muitos comandos, cada comando � uma 1328 lista de dois ou mais itens. O primeiro item � o nome da op��o, e 1329 o restante compreende o valor ou valores atribu�dos � op��o. 1330 1331 As op��esque s�o reconhecidas por 'plotdf' s�o as seguintes: 1332 1333 * "tstep" define o comprimento dos incrementos sobre a vari�vel 1334 independente <t>, usado para calcular uma curva integral. Se 1335 somente uma express�o <dydx> for fornecida a 'plotdf', a 1336 vari�vel <x> ser� diretamente proporcional a <t>. O valor 1337 padr�o � 0.1. 1338 1339 * "nsteps" define o n�mero de passos de comprimento 'tstep' que 1340 ser� usando para a vari�vel independente, para calcular uma 1341 curva integral. O valor padr�o � 100. 1342 1343 * "direction" define a dire��o da vari�vel independente que ser� 1344 seguida para calcular uma curva integral. Poss�veis valores 1345 s�o 'forward', para fazer a vari�vel independente aumentar 1346 'nsteps' vezes, com incrementos de 'tstep', 'backward', para 1347 fazer a vari�vel independente diminuir, ou 'both' que ir� 1348 conduzir a um curva integral que amplia 'nsteps' adiante, e 1349 'nsteps' para tr�s. As palavras chave 'right' e 'left' podem 1350 ser usadas como sinonimos para 'forward' e 'backward'. O 1351 valor padr�o � 'both'. 1352 1353 * "tinitial" define o valor inicial da vari�vel <t> usada para 1354 calcular curva integral. Uma vez que equa��es diferenciais 1355 forem aut�nomas, aquela esxolha ir� aparecer somente no 1356 gr�fico das curvas como fun��es de <t>. O valor padr�o � 0. 1357 1358 * "versus_t" � usado para criar uma segunda janela de gr�fico, 1359 com um gr�fico de uma curva integral, como duas fun��es <x>, 1360 <y>, da vari�vel independente <t>. Se para 'versus_t' for 1361 atribu�do qualquer valor diferente de 0, a segunda janela de 1362 gr�fico ser� mostrada. A segunda janela de gr�fico inclui 1363 outro menu, semelhante ao menu da janela de gr�fico principal. 1364 O valor padr�o � 0. 1365 1366 * "trajectory_at" define as coordenadas <xinitial> e <yinitial> 1367 para o ponto de partida de uma curva integral. A op��o est� 1368 vazia por padr�o. 1369 1370 * "parameters" define uma lista de par�metros, e seus valores 1371 num�ricos, usados na defini��o das equa��es diferenciais. O 1372 nome e valores dos par�metros devem ser fornecidos em uma 1373 seq��ncia de caracteres com uma seq��ncia de pares 1374 'nome=valor' separados por v�rgula. 1375 1376 * "sliders" define uma lista de par�metros que ser� modificada 1377 interativamente usando bot�es de deslizamento, e o intervalo 1378 de varia��o desses par�metros. Os nomes e intervalos dos 1379 par�metros devem ser fornecidos in a seq��ncia de caracteres 1380 com uma seq��ncia de elementos 'name=min:max' separados por 1381 v�rgula. 1382 1383 * "xfun" define uma seq��ncia de caracteres com uma seq��ncia de 1384 fun��es separadas com ponto e v�rgula <x> para serem 1385 mostradas, no topo do campo de dire��o. Essas fun��es ir�o 1386 ser passadas pelo Tcl e n�o pelo Maxima. 1387 1388 * "xradius" � metade do comprimento do intervalo dos valores que 1389 ir�o ser mostrados na dire��o x. O valor padr�o � 10. 1390 1391 * "yradius" � metade do comprimento do intervalo dos valores que 1392 ir�o ser mostrados na dire��o y. O valor padr�o � 10. 1393 1394 * "xcenter" � a coordenada x do ponto no centro do gr�fico. O 1395 valor padr�o � 0. 1396 1397 * "ycenter" � a coordenada y do ponto no centro do gr�fico. O 1398 valor padr�o � 0. 1399 1400 * "width" define a largura da janela do gr�fico, em pixels. O 1401 valor padr�o � 500. 1402 1403 * "height" define a altura da janela do gr�fico, em pixels. O 1404 valor padr�o � 500. 1405 1406 Exemplos: 1407 1408 NOTA: Dependendo da interface usada para executar o Maxima, as 1409 fun��es que usam 'openmath', em particular 'plotdf', podem 1410 possivelmente disparar um erro se erminarem com ponto e v�rgula e 1411 n�o com um sinal de d�lar. Para evitar problemas, usamos um sinal 1412 de d�lar em todos os exemplos abaixo. 1413 1414 * Para mostrar o campo de dire��o da equa��o diferencial y' = 1415 exp(-x) + y e a solu��o que vai em toda a extens�o do 1416 intervalo (2, -0.1): 1417 (%i1) load("plotdf")$ 1418 1419 (%i2) plotdf(exp(-x)+y,[trajectory_at,2,-0.1]); 1420 1421 * Para obter o campo de dire��o para a equa��o diff(y,x) = x - 1422 y^2 e a solu��o com condi��o inicial y(-1) = 3, podemos usar o 1423 comando: 1424 (%i3) plotdf(x-y^2,[xfun,"sqrt(x);-sqrt(x)"], 1425 [trajectory_at,-1,3], [direction,forward], 1426 [yradius,5],[xcenter,6]); 1427 O gr�fico tamb�m mostra a fun��o y = sqrt(x). 1428 1429 * O seguinte exemplo mostra o campo de dire��o de um oscilador 1430 harm�nico, definido pelas duas equa��es dx/dt = y e dy/dt = 1431 -k*x/m, e a curva integral em todo o intervalo (x,y) = (6,0), 1432 com um bot�o de deslizamento que ir� permitir a voc� mudar o 1433 valor de m interativamente (k est� fixado em 2): 1434 (%i4) plotdf([y,-k*x/m],[parameters,"m=2,k=2"], 1435 [sliders,"m=1:5"], [trajectory_at,6,0]); 1436 1437 * Para montar o gr�fico do campo de dire��o da equa��o de 1438 Duffing, m*x''+c*x'+k*x+b*x^3 = 0, introduzimos a vari�vel 1439 y=x' e usamos: 1440 (%i5) plotdf([y,-(k*x + c*y + b*x^3)/m], 1441 [parameters,"k=-1,m=1.0,c=0,b=1"], 1442 [sliders,"k=-2:2,m=-1:1"],[tstep,0.1]); 1443 1444 * O campo de dire��o para um p�dulo amortecido, incluindo a 1445 solu��o para as condi��es iniciais fornecidas, com um bot�o de 1446 deslizamento que pode ser usado para mudar o valor da massa m, 1447 e com um gr�fico das duas vari�veis de estado como uma fun��o 1448 do tempo: 1449 1450 (%i6) plotdf([y,-g*sin(x)/l - b*y/m/l], 1451 [parameters,"g=9.8,l=0.5,m=0.3,b=0.05"], 1452 [trajectory_at,1.05,-9],[tstep,0.01], 1453 [xradius,6],[yradius,14], 1454 [xcenter,-4],[direction,forward],[nsteps,300], 1455 [sliders,"m=0.1:1"], [versus_t,1]); 1456 1457 1458File: maxima.info, Node: romberg, Next: simplex, Prev: plotdf, Up: Top 1459 146067 romberg 1461********** 1462 1463* Menu: 1464 1465* Fun��es e Vari�veis Definidas para romberg:: 1466 1467 1468File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis Definidas para romberg, Prev: Top, Up: Top 1469 147067.1 Fun��es e Vari�veis Definidas para romberg 1471=============================================== 1472 1473 -- Fun��o: romberg (<expr>, <x>, <a>, <b>) 1474 -- Fun��o: romberg (<F>, <a>, <b>) 1475 1476 Calcula uma integra��o num�rica pelo m�todo de Romberg. 1477 1478 'romberg(<expr>, <x>, <a>, <b>)' retorna uma estimativa da integral 1479 'integrate(<expr>, <x>, <a>, <b>)'. <expr> deve ser uma express�o 1480 que avalie para um valor em ponto flutuante quando <x> estiver 1481 associado a um valor em ponto flutuante. 1482 1483 'romberg(<F>, <a>, <b>)' retorna uma estimativa da integral 1484 'integrate(<F>(x), x, <a>, <b>)' onde 'x' representa o n�o nomeado, 1485 isolado argumeno de <F>; o atual argumento n�o � chamado 'x'. <F> 1486 deve ser uma fun��o do Maxima ou do Lisp que retorne um valor em 1487 ponto flutuante quando o argumento for um n�mero em ponto 1488 flutuante. <F> pode nomear uma fun��o traduzida ou compilada do 1489 Maxima. 1490 1491 A precis�o de 'romberg' � governada pelas vari�veis globais 1492 'rombergabs' e 'rombergtol'. 'romberg' termina com sucesso quando 1493 a diferen�a absoluta entre duas aproxima��es sucessivas for menor 1494 que 'rombergabs', ou a diferen�a relativa em aproxima��es 1495 sucessivas for menor que 'rombergtol'. Dessa forma quando 1496 'rombergabs' for 0.0 (o padr�o) somente o erro relativo tem algum 1497 efeito sobre 'romberg'. 1498 1499 'romberg' divide ao meio o tamanho do passo no m�ximo 'rombergit' 1500 vezes antes de interromper; o n�mero m�ximo de avalia��es de fun��o 1501 � portanto '2^rombergit'. Se o crit�rio de erro estabelecido por 1502 'rombergabs' e por 'rombergtol' n�o for satisfeito, 'romberg' 1503 mostra uma mensagem de erro. 'romberg' sempre faz ao menos 1504 'rombergmin' itera��es; isso � uma inten��o eur�sstica de previnir 1505 encerramentos esp�rios quando o integrando for oscilat�rio. 1506 1507 'romberg' repetidamente avalia o integrando ap�s associar a 1508 vari�vel de integra��o a um valor espec�fico (e n�o antes). Essa 1509 pol�tica de avalia��o torna poss�vel aninhar chamadas a 'romberg', 1510 para calcular integrais multidimensionais. Todavia, os c�lculos de 1511 erro n�o tomam os erros de integra��es aninhadas em considera��o, 1512 ent�o erros podem ser subestimados. Tamb�m, m�todos imaginados 1513 especialmente para problemas multidimensionais podem retornar a 1514 mesma precis�o com poucas avalia��es de fun��o. 1515 1516 'load(romberg)' torna essa fun��o dispon�vel para uso. 1517 1518 Veja tamb�m 'QUADPACK', uma cole��o de fun��es de integra��o 1519 num�rica. 1520 1521 Exemplos: 1522 1523 Uma integra��o unidimensonal. 1524 1525 (%i1) load (romberg); 1526 (%o1) /usr/share/maxima/5.11.0/share/numeric/romberg.lisp 1527 (%i2) f(x) := 1/((x - 1)^2 + 1/100) + 1/((x - 2)^2 + 1/1000) + 1/((x - 3)^2 + 1/200); 1528 1 1 1 1529 (%o2) f(x) := -------------- + --------------- + -------------- 1530 2 1 2 1 2 1 1531 (x - 1) + --- (x - 2) + ---- (x - 3) + --- 1532 100 1000 200 1533 (%i3) rombergtol : 1e-6; 1534 (%o3) 9.9999999999999995E-7 1535 (%i4) rombergit : 15; 1536 (%o4) 15 1537 (%i5) estimate : romberg (f(x), x, -5, 5); 1538 (%o5) 173.6730736617464 1539 (%i6) exact : integrate (f(x), x, -5, 5); 1540 (%o6) 10 sqrt(10) atan(70 sqrt(10)) 1541 + 10 sqrt(10) atan(30 sqrt(10)) + 10 sqrt(2) atan(80 sqrt(2)) 1542 + 10 sqrt(2) atan(20 sqrt(2)) + 10 atan(60) + 10 atan(40) 1543 (%i7) abs (estimate - exact) / exact, numer; 1544 (%o7) 7.5527060865060088E-11 1545 1546 Uma integra��o bidimensional, implementada com chamadas aninhadas a 1547 'romberg'. 1548 1549 (%i1) load (romberg); 1550 (%o1) /usr/share/maxima/5.11.0/share/numeric/romberg.lisp 1551 (%i2) g(x, y) := x*y / (x + y); 1552 x y 1553 (%o2) g(x, y) := ----- 1554 x + y 1555 (%i3) rombergtol : 1e-6; 1556 (%o3) 9.9999999999999995E-7 1557 (%i4) estimate : romberg (romberg (g(x, y), y, 0, x/2), x, 1, 3); 1558 (%o4) 0.81930239628356 1559 (%i5) assume (x > 0); 1560 (%o5) [x > 0] 1561 (%i6) integrate (integrate (g(x, y), y, 0, x/2), x, 1, 3); 1562 3 1563 2 log(-) - 1 1564 9 2 9 1565 (%o6) - 9 log(-) + 9 log(3) + ------------ + - 1566 2 6 2 1567 (%i7) exact : radcan (%); 1568 26 log(3) - 26 log(2) - 13 1569 (%o7) - -------------------------- 1570 3 1571 (%i8) abs (estimate - exact) / exact, numer; 1572 (%o8) 1.3711979871851024E-10 1573 1574 -- Vari�vel de op��o: rombergabs 1575 Valor padr�o: 0.0 1576 1577 A precis�o de 'romberg' � governada pelas vari�vies globais 1578 'rombergabs' e 'rombergtol'. 'romberg' termina com sucesso quando 1579 a diferen�a absoluta entre duas aproxima��es sucessivas for menor 1580 que 'rombergabs', ou a diferen�a relativa em aproxima��es 1581 sucessivas for menor que 'rombergtol'. Dessa forma quando 1582 'rombergabs' for 0.0 (o padr�o) somente o erro relativo tem algum 1583 efeito sobre 'romberg'. 1584 1585 Veja tamb�m 'rombergit' e 'rombergmin'. 1586 1587 -- Vari�vel de op��o: rombergit 1588 Valor padr�o: 11 1589 1590 'romberg' divide ao meio o tamanho do passo no m�ximo 'rombergit' 1591 vezes antes de interromper; o n�mero m�ximo de avalia��es de fun��o 1592 � portanto '2^rombergit'. 'romberg' sempre faz ao menos 1593 'rombergmin' itera��es; isso � uma inten��o eur�sstica de previnir 1594 encerramentos esp�rios quando o integrando for oscilat�rio. 1595 1596 Veja tamb�m 'rombergabs' e 'rombergtol'. 1597 1598 -- Vari�vel de op��o: rombergmin 1599 Valor padr�o: 0 1600 1601 'romberg' sempre faz ao menos 'rombergmin' itera��es; isso � uma 1602 inten��o eur�sstica para prevenir termina��es esp�rias quando o 1603 integrando for. 1604 1605 Veja tamb�m 'rombergit', 'rombergabs', e 'rombergtol'. 1606 1607 -- Vari�vel de op��o: rombergtol 1608 Valor padr�o: 1e-4 1609 1610 A precis�o de 'romberg' � governada pelas vari�veis globais 1611 'rombergabs' e 'rombergtol'. 'romberg' termina com sucesso quando 1612 a diferen�a absoluta entre duas aproxima��es sucessivas for menor 1613 que 'rombergabs', ou a diferen�a relativa em aproxima��es 1614 sucessivas for menor que 'rombergtol'. Dessa forma quando 1615 'rombergabs' for 0.0 (o padr�o) somente o erro relativo tem algum 1616 efeito sobre 'romberg'. 1617 1618 Veja tamb�m 'rombergit' e 'rombergmin'. 1619 1620 1621File: maxima.info, Node: simplex, Next: simplification, Prev: romberg, Up: Top 1622 162368 simplex 1624********** 1625 1626* Menu: 1627 1628* Introdu��o a simplex:: 1629* Fun��es e Vari�veis Definidas para simplex:: 1630 1631 1632File: maxima.info, Node: Introdu��o a simplex, Next: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplex, Prev: simplex, Up: simplex 1633 163468.1 Introdu��o a simplex 1635========================= 1636 1637'simplex' � um pacote para otimiza��o linear usando o algor�tmo simplex. 1638 1639 Exemplo: 1640 1641 (%i1) load("simplex")$ 1642 (%i2) minimize_sx(x+y, [3*x+2*y>2, x+4*y>3]); 1643 9 7 1 1644 (%o2) [--, [y = --, x = -]] 1645 10 10 5 1646 1647 1648File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplex, Prev: Introdu��o a simplex, Up: simplex 1649 165068.2 Fun��es e Vari�veis Definidas para simplex 1651=============================================== 1652 1653 -- Vari�vel de op��o: epsilon_sx 1654 Valor padr�o: '10^-8' 1655 1656 Epsilon usando para c�lculos num�ricos em 'linear_program'. 1657 1658 Veja tamb�m: 'linear_program'. 1659 1660 -- Fun��o: linear_program (<A>, <b>, <c>) 1661 1662 'linear_program' � uma implementa��o do algor�tmo simplex. 1663 'linear_program(A, b, c)' calcula um vetor <x> para o qual 'c.x' � 1664 o m�nimo poss�vel entre vetores para os quais 'A.x = b' e 'x >= 0'. 1665 O argumento <A> � uma matriz e os argumentos <b> e <c> s�o listas. 1666 1667 'linear_program' retorna uma lista contendo o vetor minimizado <x> 1668 e o valor m�nimo 'c.x'. Se o problema for n�o associado, � 1669 retornado "Problem not bounded!" e se o problema for n�o vi�vel, � 1670 retornado "Problem not feasible!". 1671 1672 Para usar essa fun��o primeiramente chame o pacote 'simplex' com 1673 'load(simplex);'. 1674 1675 Exemplo: 1676 1677 (%i2) A: matrix([1,1,-1,0], [2,-3,0,-1], [4,-5,0,0])$ 1678 (%i3) b: [1,1,6]$ 1679 (%i4) c: [1,-2,0,0]$ 1680 (%i5) linear_program(A, b, c); 1681 13 19 3 1682 (%o5) [[--, 4, --, 0], - -] 1683 2 2 2 1684 1685 Veja tamb�m: 'minimize_sx', 'scale_sx', e 'epsilon_sx'. 1686 1687 -- Fun��o: maximize_sx (<obj>, <cond>, [<pos>]) 1688 1689 Maximiza a fun��o linear objetiva <obj> submetida a alguma 1690 restri��o linear <cond>. Veja 'minimize_sx' para uma descri��o 1691 detalhada de argumentos e valores de retorno. 1692 1693 Veja tamb�m: 'minimize_sx'. 1694 1695 -- Fun��o: minimize_sx (<obj>, <cond>, [<pos>]) 1696 1697 Minimiza uma fun��o linear objetiva <obj> submetida a alguma 1698 restri��o linear <cond>. <cond> � uma lista de equa��es lineares 1699 ou desigualdades. Em desigualdades estritas '>' � substituido por 1700 '>=' e '<' por '<='. O argumento opcional <pos> � uma lista de 1701 vari�veis de decis�o que s�o assumidas como sendo positivas. 1702 1703 Se o m�nimo existir, 'minimize_sx' retorna uma lista que cont�m o 1704 menor valor da fun��o objetiva e uma lista de valores de vari�veis 1705 de decis�o para os quais o m�nimo � alcan�ado. Se o problema for 1706 n�o associado, 'minimize_sx' retorna "Problem not bounded!" e se o 1707 problema for n�o vi�vel, � retornado "Ploblem not feasible!". 1708 1709 As vari�veis de decis�o n�o s�o assumidas para serem n�o negativas 1710 por padr�o. Se todas as vari�veis de dicis�o forem n�o negativas, 1711 escolha 'nonegative_sx' para 'true'. Se somente algumas das 1712 vari�veis de decis�o forem positivas, coloque-as ent�o no argumento 1713 opcional <pos> (note que isso � mais eficiente que adicionar 1714 restri��es). 1715 1716 'minimize_sx' utiliza o algor�tmo simplex que � implementado na 1717 fun��o 'linear_program' do Maxima. 1718 1719 Para usar essa fun��o primeiramente chame o pacote 'simplex' com 1720 'load(simplex);'. 1721 1722 Exemplos: 1723 1724 (%i1) minimize_sx(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]); 1725 4 6 2 1726 (%o1) [-, [y = -, x = - -]] 1727 5 5 5 1728 (%i2) minimize_sx(x+y, [3*x+y>0, x+2*y>2]), nonegative_sx=true; 1729 (%o2) [1, [y = 1, x = 0]] 1730 (%i3) minimize_sx(x+y, [3*x+y=0, x+2*y>2]), nonegative_sx=true; 1731 (%o3) Problem not feasible! 1732 (%i4) minimize_sx(x+y, [3*x+y>0]); 1733 (%o4) Problem not bounded! 1734 1735 Veja tamb�m: 'maximize_sx', 'nonegative_sx', 'epsilon_sx'. 1736 1737 -- Vari�vel de op��o: nonegative_sx 1738 Valor padr�o: 'false' 1739 1740 Se 'nonegative_sx' for verdadeiro (true) todas as vari�veis de 1741 decis�o para 'minimize_sx' e 'maximize_sx' s�o assumidas para serem 1742 positivas. 1743 1744 Veja tamb�m: 'minimize_sx'. 1745 1746 1747File: maxima.info, Node: simplification, Next: solve_rec, Prev: simplex, Up: Top 1748 174969 simplification 1750***************** 1751 1752* Menu: 1753 1754* Introdu��o a simplification:: 1755* Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification:: 1756 1757 1758File: maxima.info, Node: Introdu��o a simplification, Next: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification, Prev: simplification, Up: simplification 1759 176069.1 Introdu��o a simplification 1761================================ 1762 1763O diret�rio 'maxima/share/simplification' cont�m muitos scripts que 1764implementam regras de simplifica��o e fun��es, e tamb�m algumas fun��es 1765n�o relacionadas a simplifica��o. 1766 1767 1768File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification, Prev: Introdu��o a simplification, Up: simplification 1769 177069.2 Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification 1771====================================================== 1772 177369.2.1 Package absimp 1774--------------------- 1775 1776O pacote 'absimp' cont�m regras de compara��o de seq��ncias decaractere 1777que extendem as regras internas de simplifica��o para as fun��es 'abs' e 1778'signum'. 'absimp' respeita as rela��es estabelecidas com a fun��o 1779interna 'assume' e por meio de declara��es tais como 'modedeclare (m, 1780even, n, odd)' para inteiros paes ou �mpares. 1781 1782 'absimp' define as fun��es 'unitramp' e 'unitstep' em termos de 'abs' 1783e 'signum'. 1784 1785 'load (absimp)' torna esse pacote dispon�vel para uso. 'demo 1786(absimp)' faz uma demonstra��o desse pacote. 1787 1788 Exemplos: 1789 1790 (%i1) load (absimp)$ 1791 (%i2) (abs (x))^2; 1792 2 1793 (%o2) x 1794 (%i3) diff (abs (x), x); 1795 x 1796 (%o3) ------ 1797 abs(x) 1798 (%i4) cosh (abs (x)); 1799 (%o4) cosh(x) 1800 180169.2.2 Package facexp 1802--------------------- 1803 1804O pacote 'facexp' cont�m muitas fun��es relacionadas a simplifica��es 1805que fornecem ao usu�rio a habilidade de estruturar express�es por meio 1806de expans�o controlada. Essa capacidade � especialmente �til quando a 1807express�o cont�m vari�veis que possuem significado f�sico, porque � 1808muitas vezes verdadeiro que a forma mais econ�mica de uma tal express�o 1809pode ser obtida por meio de uma expans�o completa da express�o com 1810rela��o a essas vari�veis, e ent�o fatorar seus coeficientes. Apesar de 1811ser verdadeiro que esse procedimento � f�cil de realizar usando as 1812fun��es padr�o do Maxima, ajustes adicionais podem se desej�veis, e 1813esses toques finais podem ser mais dif�ceis de aplicar. 1814 1815 A fun��o 'facsum' e suas formas relacionadas fornecem um meio 1816conveniente de controlar a estrutura de express�es por esse caminho. 1817Outra fun��o, 'collectterms', pode ser usada para adicionar duas ou mais 1818express�es que j� tenham sido simplificadas para essa forma, sem 1819resimplificar a express�o completa novamente. Essa fun��o pode ser �til 1820quando express�es forem muito grandes. 1821 1822 'load (facexp)' torna dispon;ivel para uso esse pacote. 'demo 1823(facexp)' faz uma demonstra��o desse pacote. 1824 1825 -- Fun��o: facsum (<expr>, <arg_1>, ..., <arg_n>) 1826 Retorna uma forma de <expr> que depende dos argumentos <arg_1>, 1827 ..., <arg_n>. Os argumentos podem ser quaisquer formas adequadas 1828 para 'ratvars', ou eles podem ser listas de tais formas. Se os 1829 argumentos n�o forem listas, ent�o a forma retornada � 1830 completamente expandida com rela��o aos argumentos, e os 1831 coeficientes dos argumentos foram fatorados. Esses coeficientes 1832 s�o livres dos argumentos, exceto talvez no sentido n�o racional. 1833 1834 Se quaisquer dos argumentos forem listas, ent�o todas as tais 1835 listas s�o combinadas em uma lista simples, e em lugar de chamar 1836 'factor' sobre os coeficientes dos argumentos, 'facsum' chama a si 1837 mesma sobre esses coeficientes, usando essa nova lista simples que 1838 foi constru�da como o novo argumento listo para essa chamada 1839 recursiva. Esse processo pode ser repetido para um quantidade 1840 arbitr�ria de repeti��es por atrav�s do aninhamento dos elementos 1841 desejados nas listas. 1842 1843 � poss�vel que algu�m possa querer usar 'facsum' com rela��o a 1844 subexpress�es mais complicadas, tal como 'log (x + y)'. Tais 1845 argumentos s�o tamb�m permitidos. Sem especifica��o de vari�vel, 1846 por exemplo 'facsum (<expr>)', o resultado retornado � o mesmo que 1847 o que � retornado por meio de 'ratsimp (<expr>)'. 1848 1849 Ocasionalmente o usu�rio pode querer obter quaisquer das formas 1850 abaixo para express�es que s�o especificadas somente por meio de 1851 seus operadores l�deres. Por exemplo, algu�m pode querer usar 1852 'facsum' com rela��o a todos os 'log''s. Nessa situa��o, algu�m 1853 pode incluir no meio dos argumentos ou o c�digo dos 'log''s 1854 espec�ficos que devem ser tratados po esse caminho ou 1855 alternativamente a express�o 'operator (log)' ou a express�o 1856 ''operator (log)'. Se algu�m quiser usar 'facsum' na express�o 1857 <expr> com rela��o aos operadores <op_1>, ..., <op_n>, pode-se 1858 avaliar 'facsum (<expr>, operator (<op_1>, ..., <op_n>))'. A forma 1859 'operator' pode tamb�m aparecer dentro de uma lista de argumentos. 1860 1861 Adicionalmente, a escolha de comutadores 'facsum_combine' e 1862 'nextlayerfactor' pode afetar o resultado de 'facsum'. 1863 1864 -- Vari�vel global: nextlayerfactor 1865 Valor padr�o: 'false' 1866 1867 Quando 'nextlayerfactor' for 'true', chamadas recursivas a 'facsum' 1868 s�o aplicadas aos fatores da forma fatorada dos coeficientes dos 1869 argumentos. 1870 1871 Quando 'nextlayerfactor' for 'false', 'facsum' � aplicada a cada 1872 coeficiente como um todo mesmo se chamadas recursivas a 'facsum' 1873 acontecerem. 1874 1875 A inclus�o do �tomo 'nextlayerfactor' na lista argumento de 1876 'facsum' tem o efeito de 'nextlayerfactor: true', mas para o 1877 pr�ximo n�vel da express�o somente. Uma vez que 'nextlayerfactor' 1878 � sempre associado ou a 'true' ou a 'false', 'nextlayerfactor' deve 1879 ser apresentada com ap�strofo simples mesmo que 'nextlayerfactor' 1880 apare�a na lista de argumento de 'facsum'. 1881 1882 -- Vari�vel global: facsum_combine 1883 Valor padr�o: 'true' 1884 1885 'facsum_combine' controla a forma do resultado final retornada por 1886 meio de 'facsum' quando seu argumento � um quociente de polin�mios. 1887 Se 'facsum_combine' for 'false' ent�o a forma ser� retornada como 1888 um somat�rio completamente expandido como descrito acima, mas se 1889 'true', ent�o a express�o retornada � uma raz�o de polin�mios, com 1890 cada polin�mio na forma descrita acima. 1891 1892 A escolha de 'true' desse comutador � �til quando se deseja para 1893 'facsum' ambos o numerador e o denominador de uma express�o 1894 racional, mas n�o se deseja que o denominador seja multiplicado de 1895 forma completa pelos termos do numerador. 1896 1897 -- Fun��o: factorfacsum (<expr>, <arg_1>, ... <arg_n>) 1898 Retorna uma forma de <expr> que � obtida por meio de chamada a 1899 'facsum' sobre os fatores de <expr> com <arg_1>, ... <arg_n> como 1900 argumentos. Se qualqeur dos fatores de <expr> estiver elevado a um 1901 expoente, ambos o fator e o expoente ir�o ser processados por esse 1902 meio. 1903 1904 -- Fun��o: collectterms (<expr>, <arg_1>, ..., <arg_n>) 1905 Se muitas express�es tiverem sido simplificadas com 'facsum', 1906 'factorfacsum', 'factenexpand', 'facexpten' ou com 1907 'factorfacexpten', e elas est�o para serem adicionadas umas �s 1908 outras, pode ser desej�vel combin�-las usando a fun��o 1909 'collecterms'. 'collecterms' pode pegar como argumentos todos os 1910 argumentos que podem ser fornecidos para essas outras fun��es 1911 associadas com excess�o de 'nextlayerfactor', que n�o tem efeito 1912 sobre 'collectterms'. A vantagem de 'collectterms' est� em que 1913 'collectterms' retorna uma forma similar a 'facsum', mas uma vez 1914 que 'collectterms' est� adicionando forma que j� tenham sido 1915 processadas por 'facsum', 'collectterms' n�o precisa repetir aquele 1916 esfor�o. Essa capacidade � especialmente �til quando a express�o a 1917 ser somada for muito grande. 1918 191969.2.3 Pacote functs 1920-------------------- 1921 1922 -- Fun��o: rempart (<expr>, <n>) 1923 Remove a parte <n> da express�o <expr>. 1924 1925 Se <n> � uma lsita da forma '[<l>, <m>]' ent�o as partes de <l> at� 1926 <m> s�o removidas. 1927 1928 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 1929 1930 -- Fun��o: wronskian ([<f_1>, ..., <f_n>], <x>) 1931 Retorna a matriz Wronskiana das fun��es <f_1>, ..., <f_n> na 1932 vari�vel <x>. 1933 1934 <f_1>, ..., <f_n> pode ser o nome de fun��es definidas pelo 1935 usu�rio, ou express�es na vari�vel <x>. 1936 1937 O determinante da matriz Wronskiana � o determinante Wronskiano do 1938 conjunto de fun��es. As fun��es s�o linearmente independentes 1939 entre si se seu determinante for igual a zero. 1940 1941 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 1942 1943 -- Fun��o: tracematrix (<M>) 1944 Retorna o tra�o (somat�rio dos elementos da diagonal principal) da 1945 matriz <M>. 1946 1947 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 1948 1949 -- Fun��o: rational ('z') 1950 Multiplica o numerador e o denominador de <z> pelo complexo 1951 conjugado do denominador, racionalizando dessa forma o denominador 1952 complexo. Retorna a forma de express�o racional can�nica (CRE) se 1953 fornecida uma CRE, caso contr�rio retorna a forma geral. 1954 1955 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 1956 1957 -- Fun��o: nonzeroandfreeof (<x>, <expr>) 1958 Retorna 'true' se <expr> for diferente de zero e 'freeof (<x>, 1959 <expr>)' retorna 'true'. Retorna 'false' de outra forma. 1960 1961 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 1962 1963 -- Fun��o: linear (<expr>, <x>) 1964 Quando <expr> for uma express�o linear na vari�vel <x>, 'linear' 1965 retorna '<a>*<x> + <b>' onde <a> � diferente de zero, e <a> e <b> 1966 s�o livres de <x>. De outra forma, 'linear' retorna <expr>. 1967 1968 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 1969 1970 -- Fun��o: gcdivide (<p>, <q>) 1971 Quando 'takegcd' for 'true', 'gcdivide' divide os polin�mios <p> e 1972 <q> por seu maior divisor comum (MDC) e retorna a raz�o dos 1973 resultados. 1974 1975 Quando 'takegcd' for 'false', 'gcdivide' retorna a raz�o '<p>/<q>'. 1976 1977 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 1978 1979 -- Fun��o: arithmetic (<a>, <d>, <n>) 1980 Retorna o <n>-�siomo termo da s�rie aritm�tica '<a>, <a> + <d>, <a> 1981 + 2*<d>, ..., <a> + (<n> - 1)*<d>'. 1982 1983 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 1984 1985 -- Fun��o: geometric (<a>, <r>, <n>) 1986 Retorna o <n>-�simo termo da s�rie geom�trica '<a>, <a>*<r>, 1987 <a>*<r>^2, ..., <a>*<r>^(<n> - 1)'. 1988 1989 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 1990 1991 -- Fun��o: harmonic (<a>, <b>, <c>, <n>) 1992 Retorna o <n>-�simo termo da s�rie harm�nica '<a>/<b>, <a>/(<b> + 1993 <c>), <a>/(<b> + 2*<c>), ..., <a>/(<b> + (<n> - 1)*<c>)'. 1994 1995 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 1996 1997 -- Fun��o: arithsum (<a>, <d>, <n>) 1998 Retorna a soma dos elementos da s�rie aritm�tica de 1 a <n>. 1999 2000 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 2001 2002 -- Fun��o: geosum (<a>, <r>, <n>) 2003 Retorna a soma dos elementos da s�rie geom�trica de 1 a <n>. Se 2004 <n> for infinito ('inf') ent�o a soma ser� finita se e somente se o 2005 valor absoluto de <r> for menor que 1. 2006 2007 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 2008 2009 -- Fun��o: gaussprob (<x>) 2010 Retorna a fun��o de probalilidade de Gauss '%e^(-<x>^2/2) / 2011 sqrt(2*%pi)'. 2012 2013 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 2014 2015 -- Fun��o: gd (<x>) 2016 Retorna a fun��o de Gudermann '2 * atan(%e^<x> - %pi/2)'. 2017 2018 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 2019 2020 -- Fun��o: agd (<x>) 2021 Retorna o inverso da fun��o de Gudermann 'log (tan (%pi/4 + 2022 x/2)))'. 2023 2024 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 2025 2026 -- Fun��o: vers (<x>) 2027 Retorna o sinus versus '1 - cos (x)'. 2028 2029 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 2030 2031 -- Fun��o: covers (<x>) 2032 Retorna o sinus versus do complemento '1 - sin (<x>)'. 2033 2034 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 2035 2036 -- Fun��o: exsec (<x>) 2037 Retorna a parte externa da secante 'sec (<x>) - 1'. 2038 2039 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 2040 2041 -- Fun��o: hav (<x>) 2042 Retorna o semi-sinus versus '(1 - cos(x))/2'. 2043 2044 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 2045 2046 -- Fun��o: combination (<n>, <r>) 2047 Retorna o n�mero de combina��es de <n> objetos tomados em grupos de 2048 <r> elementos. 2049 2050 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 2051 2052 -- Fun��o: permutation (<n>, <r>) 2053 Retorna o n�mero de permuta��es de <r> objetos selecionados de um 2054 conjunto de <n> objetos. 2055 2056 Para usar essa fun��o escreva primeiramente 'load(functs)'. 2057 205869.2.4 Package ineq 2059------------------- 2060 2061O pacote 'ineq' cont�m regras de simplifica��o para desigualdades. 2062 2063 Sess�o exemplo: 2064 2065 (%i1) load(ineq)$ 2066 Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work. 2067 Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work. 2068 Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work. 2069 Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work. 2070 Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work. 2071 Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work. 2072 Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work. 2073 Warning: Putting rules on '+' or '*' is inefficient, and may not work. 2074 (%i2) a>=4; /* uma desigualdade exemplo */ 2075 (%o2) a >= 4 2076 (%i3) (b>c)+%; /* adiciona uma segunda e estrita desigualdade */ 2077 (%o3) b + a > c + 4 2078 (%i4) 7*(x<y); /* multiplica por um n�mero positivo */ 2079 (%o4) 7 x < 7 y 2080 (%i5) -2*(x>=3*z); /* multiplica por um n�mero negativo */ 2081 (%o5) - 2 x <= - 6 z 2082 (%i6) (1+a^2)*(1/(1+a^2)<=1); /* Maxima sabe que 1+a^2 > 0 */ 2083 2 2084 (%o6) 1 <= a + 1 2085 (%i7) assume(x>0)$ x*(2<3); /* assumindo x>0 */ 2086 (%o7) 2 x < 3 x 2087 (%i8) a>=b; /* outa desigualdade */ 2088 (%o8) a >= b 2089 (%i9) 3+%; /* adiciona alguma coisa � desigualdade imediatamente acima */ 2090 (%o9) a + 3 >= b + 3 2091 (%i10) %-3; /* retirando essa alguma coisa */ 2092 (%o10) a >= b 2093 (%i11) a>=c-b; /* ainda outra desigualdade */ 2094 (%o11) a >= c - b 2095 (%i12) b+%; /* adiciona b a ambos os lados da desigualdade */ 2096 (%o12) b + a >= c 2097 (%i13) %-c; /* subtrai c de ambos os lados */ 2098 (%o13) - c + b + a >= 0 2099 (%i14) -%; /* multiplica por -1 */ 2100 (%o14) c - b - a <= 0 2101 (%i15) (z-1)^2>-2*z; /* determinando a verdade de uma assertiva */ 2102 2 2103 (%o15) (z - 1) > - 2 z 2104 (%i16) expand(%)+2*z; /* expandindo essa assertiva e adicionado 2*z a ambos os lados */ 2105 2 2106 (%o16) z + 1 > 0 2107 (%i17) %,pred; 2108 (%o17) true 2109 2110 Seja cuidadoso com o uso dos par�ntesis em torno de desigualdades: 2111quando o usu�rio digita '(A > B) + (C = 5)' o resultado � 'A + C > B + 21125', mas 'A > B + C = 5' � um erro de sintaxe, e '(A > B + C) = 5' � 2113alguma coisa completametne diferente. 2114 2115 Fa�a 'disprule (all)' para ver uma lista completa das defini��es de 2116regras. 2117 2118 O usu�rio ser� questionado se o Maxima for incapaz de decidir o sinal 2119de uma quantidade multiplicando uma desigualdade. 2120 2121 O mais comum recurso estranho � ilustrado por: 2122 2123 (%i1) eq: a > b; 2124 (%o1) a > b 2125 (%i2) 2*eq; 2126 (%o2) 2 (a > b) 2127 (%i3) % - eq; 2128 (%o3) a > b 2129 2130 Outro problema � 0 vezes uma desigualdade; o padr�o para isso 2131acontecer � 0 ter sido colocado � esquerda sozinho. Todavia, se voc� 2132digitar 'X*<some_inequality>' e Maxima perguntar sobre o sinal de 'X' e 2133voc� responder 'zero' (ou 'z'), o programa retorna 'X*<some_inequality>' 2134e n�o utiliza a informa��o que 'X' � 0. Voc� pode fazer 'ev (%, x: 0)' 2135em casos semelhantes a esse, como a base de dados ir� somente ser usada 2136para prop�sitos de compara��o em decis�es, e n�o para o prop�sito de 2137avalia��o de 'X'. 2138 2139 O usu�rio pode notar uma resposta lenta quando esse pacote � 2140disponibilizado para uso, como o simplificador � for�ado a examinar mais 2141regras do precisaria sem esse pacote, ent�o voc� pode desejar remover 2142essas regras ap�s fazer uso delas. Fa�a 'kill (rules)' para eliminar 2143todas as regras (incluindo qualquer regra que voc� possa ter definido); 2144ou voc� pode ser mais seletivo eliminando somente algumas delas; ou use 2145'remrule' sobre uma regra espec�fica. 2146 2147 Note que se voc� disponibiliza para uso esse pacote ap�s definir suas 2148pr�prias regras voc� ir� sobrscrever suas regras que possuirem nomes 2149identicos a nomes contidos em regras do pacote. As regras no pacote 2150s�o: '*rule1', ..., '*rule8', '+rule1', ..., '+rule18', e voc� deve 2151colocar o nome de regra entre aspas duplas ao referir-se a eles, como em 2152'remrule ("+", "+rule1")' para especificamente remover a primeira regra 2153sobre '"+"' ou 'disprule ("*rule2")' para mostrar a defini��o da segunda 2154regra multiplicativa. 2155 215669.2.5 Package rducon 2157--------------------- 2158 2159 -- Fun��o: reduce_consts (<expr>) 2160 Substitui subexpress�es constantes de <expr> com constru�da com 2161 �tomos constantes, gravando a defini��o de todas essas constantes 2162 constru�das na lista de equa��es 'const_eqns', e retornando a 2163 express�o modificada <expr>. Essas partes de <expr> s�o constantes 2164 que retornam 'true' quando operadas por meio da fun��o 'constantp'. 2165 Conseq��ntemente, antes de usar 'reduce_consts', se pode fazer 2166 2167 declare ([<objeto que vai receber a propriedade constante>], constant)$ 2168 2169 para escolher a base de dados das quantidades constantes ocorrendo 2170 em suas express�es. 2171 2172 Se voc� est� planejando gerar sa�das em Fortran ap�s esses c�lculos 2173 simb�licos, uma das primeiras se��es de c�digo pode ser o c�lculo 2174 de todas as constantes. Para gerar esse segmento de c�digo, fa�a 2175 2176 map ('fortran, const_eqns)$ 2177 2178 Variables como 'const_eqns' que afetam 'reduce_consts' s�o: 2179 2180 'const_prefix' (valor padr�o: 'xx') � a seq��ncia de caracteres 2181 usada para prefixar todos os s�mbolos gerados por 'reduce_consts' 2182 para representar subexpress�es constantes. 2183 2184 'const_counter' (valor padr�o: 1) � o �ndice inteiro usado para 2185 gerar s�mbolos �nicos para representar cada subexpress�o constante 2186 emcontrada por 'reduce_consts'. 2187 2188 'load (rducon)' torna essa fun��o dispon�vel para uso. 'demo 2189 (rducon)' faz uma demonstra��o dessa fun��o. 2190 219169.2.6 Pacote scifac 2192-------------------- 2193 2194 -- Fun��o: gcfac (<expr>) 2195 'gcfac' fun��o de fatora��o que tenta aplicar a mesma heur�stica 2196 que cient�stas aplicam em tentativas de fazer express�es 2197 extremamente simples. 'gcfac' est� limitada a fatora��es 2198 monomiais. Para um somat�rio, 'gcfac' faz o seguinte: 2199 2200 1. Fatores sobre os inteiros. 2201 2. Coloca em evid�ncia o maior expoente de termos ocorrendo como 2202 coeficientes, independentemente da complexidade dos termos. 2203 3. Usa (1) e (2) em fatora��es de pares de termos adjascentes. 2204 4. Repetidamente e recursivamente aplica essas t�cnicas at� que a 2205 express�o n�o mais mude. 2206 2207 O item (3) n�o necess�riamente faz uma tarefa �tima fatora��o par a 2208 par devido � dificuldade combinat�ria natural de encontrar qual de 2209 todas dos poss�veis rearranjos de pares retorna o mais compacto 2210 resultado de fatora��o de um par. 2211 2212 'load (scifac)' torna essa fun��o dispon�vel para uso. 'demo 2213 (scifac)' faz uma demonstra��o dessa fun��o. 2214 221569.2.7 Pacote sqdnst 2216-------------------- 2217 2218 -- Fun��o: sqrtdenest (<expr>) 2219 Desaninha 'sqrt' de simples, num�rico, bin�mios de ra�zes 2220 irracionais de n�meros racionais , onde for poss�vel. E.g. 2221 2222 (%i1) load (sqdnst)$ 2223 (%i2) sqrt(sqrt(3)/2+1)/sqrt(11*sqrt(2)-12); 2224 sqrt(3) 2225 sqrt(------- + 1) 2226 2 2227 (%o2) --------------------- 2228 sqrt(11 sqrt(2) - 12) 2229 (%i3) sqrtdenest(%); 2230 sqrt(3) 1 2231 ------- + - 2232 2 2 2233 (%o3) ------------- 2234 1/4 3/4 2235 3 2 - 2 2236 2237 Algumas vezes isso ajuda na hora de aplicar 'sqrtdenest' mais que 2238 uma vez, sobre coisas como '(19601-13860 sqrt(2))^(7/4)'. 2239 2240 'load (sqdnst)' Torna essa fun��o dispon�vel para uso. 2241 2242 2243File: maxima.info, Node: solve_rec, Next: stats, Prev: simplification, Up: Top 2244 224570 solve_rec 2246************ 2247 2248* Menu: 2249 2250* Introdu��o a solve_rec:: 2251* Fun��es e Vari�veis Definidas para solve_rec:: 2252 2253 2254File: maxima.info, Node: Introdu��o a solve_rec, Next: Fun��es e Vari�veis Definidas para solve_rec, Prev: solve_rec, Up: solve_rec 2255 225670.1 Introdu��o a solve_rec 2257=========================== 2258 2259'solve_rec' � um pacote para resolver recorr�ncias lineares com 2260coeficientes polinomiais. 2261 2262 Um arquivo de domostra��o est� disponivel com 'demo(solve_rec);'. 2263 2264 Exemplo: 2265 2266 (%i1) load("solve_rec")$ 2267 (%i2) solve_rec((n+4)*s[n+2] + s[n+1] - (n+1)*s[n], s[n]); 2268 n 2269 %k (2 n + 3) (- 1) %k 2270 1 2 2271 (%o2) s = -------------------- + --------------- 2272 n (n + 1) (n + 2) (n + 1) (n + 2) 2273 2274 2275File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis Definidas para solve_rec, Prev: Introdu��o a solve_rec, Up: solve_rec 2276 227770.2 Fun��es e Vari�veis Definidas para solve_rec 2278================================================= 2279 2280 -- Fun��o: reduce_order (<rec>, <sol>, <var>) 2281 2282 Reduz a ordem de recorr�ncia linear <rec> quando uma solu��o 2283 particular <sol> for conhecida. A recorr�ncia reduzida pode ser 2284 usada para pegar outras solu��es. 2285 2286 Exemplo: 2287 2288 (%i3) rec: x[n+2] = x[n+1] + x[n]/n; 2289 x 2290 n 2291 (%o3) x = x + -- 2292 n + 2 n + 1 n 2293 (%i4) solve_rec(rec, x[n]); 2294 WARNING: found some hypergeometrical solutions! 2295 (%o4) x = %k n 2296 n 1 2297 (%i5) reduce_order(rec, n, x[n]); 2298 (%t5) x = n %z 2299 n n 2300 2301 n - 1 2302 ==== 2303 \ 2304 (%t6) %z = > %u 2305 n / %j 2306 ==== 2307 %j = 0 2308 2309 (%o6) (- n - 2) %u - %u 2310 n + 1 n 2311 (%i6) solve_rec((n+2)*%u[n+1] + %u[n], %u[n]); 2312 n 2313 %k (- 1) 2314 1 2315 (%o6) %u = ---------- 2316 n (n + 1)! 2317 2318 So the general solution is 2319 2320 n - 1 2321 ==== n 2322 \ (- 1) 2323 %k n > -------- + %k n 2324 2 / (n + 1)! 1 2325 ==== 2326 n = 0 2327 2328 -- Vari�vel de op��o: simplify_products 2329 Valor padr�o: 'true' 2330 2331 Se 'simplify_products' for 'true', 'solve_rec' ir� tentar 2332 simplificar produtos no resultado. 2333 2334 Veja tamb�m: 'solve_rec'. 2335 2336 -- Fun��o: simplify_sum (<expr>) 2337 2338 Tenta simplificar todos os somat�rios que aparecem na <expr> para 2339 uma forma a mais simplificada poss�vel. 2340 2341 'simplify_sum' usa os algor�tmos de Gosper e de Zeilberger para 2342 simplificar somat�rios. 2343 2344 Para usar essa fun��o primeiramente chame o pacote 'simplify_sum' 2345 com 'load(simplify_sum)'. 2346 2347 Exemplo: 2348 2349 (%i1) load("simplify_sum")$ 2350 (%i2) sum(binom(n+k,k)/2^k, k, 0, n) + sum(binom(2*n, 2*k), k, 0, n); 2351 n n 2352 ==== ==== 2353 \ binomial(n + k, k) \ 2354 (%o2) > ------------------ + > binomial(2 n, 2 k) 2355 / k / 2356 ==== 2 ==== 2357 k = 0 k = 0 2358 (%i3) simplify_sum(%); 2359 n 2360 4 n 2361 (%o3) -- + 2 2362 2 2363 2364 -- Fun��o: solve_rec (<eqn>, <var>, [<init>]) 2365 Encontra solu��es hipergeom�tricas para a recorr�ncia linear <eqn> 2366 com coeficientes polinomiais na vari�vel <var>. Argumentos 2367 opcionais <init> s�o as condi��es iniciais. 2368 2369 'solve_rec' pode resolver recorr�ncias lineares com coeficientes 2370 constantes, encontrando solu��es hipergeom�tricas para recorr�ncias 2371 lineares homog�neas com coeficientes polinomiais, solu��es 2372 racionais para recorr�ncias lineares com coeficientes polinomiais e 2373 pode resolver recorr�ncias do tipo de Ricatti. 2374 2375 Note que o tempo de execu��o do algor�tmo usado para encontrar 2376 solu��es hipergeom�tricas aumenta exponencialmente com o grau do 2377 coeficiente lider e guia. 2378 2379 Para usar essa fun��o primeiramente chame o pacote 'solve_rec' com 2380 'load(solve_rec);'. 2381 2382 Exemplo de recorr�ncia linear com coeficientes constantes: 2383 2384 (%i2) solve_rec(a[n]=a[n-1]+a[n-2]+n/2^n, a[n]); 2385 n n 2386 (sqrt(5) - 1) %k (- 1) 2387 1 n 2388 (%o2) a = ------------------------- - ---- 2389 n n n 2390 2 5 2 2391 n 2392 (sqrt(5) + 1) %k 2393 2 2 2394 + ------------------ - ---- 2395 n n 2396 2 5 2 2397 2398 Exemplo de recorr�ncia linear com coeficientes polinomiais: 2399 2400 (%i7) 2*x*(x+1)*y[x] - (x^2+3*x-2)*y[x+1] + (x-1)*y[x+2]; 2401 2 2402 (%o7) (x - 1) y - (x + 3 x - 2) y + 2 x (x + 1) y 2403 x + 2 x + 1 x 2404 (%i8) solve_rec(%, y[x], y[1]=1, y[3]=3); 2405 x 2406 3 2 x! 2407 (%o9) y = ---- - -- 2408 x 4 2 2409 2410 Exemplo de recorr�ncia do tipo de Ricatti: 2411 2412 (%i2) x*y[x+1]*y[x] - y[x+1]/(x+2) + y[x]/(x-1) = 0; 2413 y y 2414 x + 1 x 2415 (%o2) x y y - ------ + ----- = 0 2416 x x + 1 x + 2 x - 1 2417 (%i3) solve_rec(%, y[x], y[3]=5)$ 2418 (%i4) ratsimp(minfactorial(factcomb(%))); 2419 3 2420 30 x - 30 x 2421 (%o4) y = - ------------------------------------------------- 2422 x 6 5 4 3 2 2423 5 x - 3 x - 25 x + 15 x + 20 x - 12 x - 1584 2424 2425 Veja tamb�m: 'solve_rec_rat', 'simplify_products', e 2426 'product_use_gamma'. 2427 2428 -- Fun��o: solve_rec_rat (<eqn>, <var>, [<init>]) 2429 2430 Encontra solu��es racionais para recorr�ncias lineares. Veja 2431 solve_rec para uma descri��o dos argumentos. 2432 2433 Para usar essa fun��o primeirametne chame o pacote 'solve_rec' com 2434 'load(solve_rec);'. 2435 2436 Exemplo: 2437 2438 (%i1) (x+4)*a[x+3] + (x+3)*a[x+2] - x*a[x+1] + (x^2-1)*a[x]; 2439 (%o1) (x + 4) a + (x + 3) a - x a 2440 x + 3 x + 2 x + 1 2441 2 2442 + (x - 1) a 2443 x 2444 (%i2) solve_rec_rat(% = (x+2)/(x+1), a[x]); 2445 1 2446 (%o2) a = --------------- 2447 x (x - 1) (x + 1) 2448 2449 Veja tamb�m: 'solve_rec'. 2450 2451 -- Vari�vel de op��o: product_use_gamma 2452 Valor padr�o: 'true' 2453 2454 Quando simplificando produtos, 'solve_rec' introduz a fun��o gama 2455 dentro da express�o se 'product_use_gamma' for 'true'. 2456 2457 Veja tamb�m: 'simplify_products', 'solve_rec'. 2458 2459 -- Fun��o: summand_to_rec (<summand>, <k>, <n>) 2460 -- Fun��o: summand_to_rec (<summand>, [<k>, <lo>, <hi>], <n>) 2461 2462 Retorna a recorr�ncia satisfeita pelo somat�rio 2463 2464 sup 2465 ==== 2466 \ 2467 > x 2468 / 2469 ==== 2470 k = inf 2471 2472 onde x � hipergeom�trico em <k> e <n>. SE <inf> e <sup> forem 2473 omitidos, s�o assumidos como sendo 'inf = -inf' e 'sup = inf'. 2474 2475 Para usar essa fun��o primeiro chame o pacote 'simplify_sum' com 2476 'load(simplify_sum)'. 2477 2478 Exemplo: 2479 2480 (%i1) load("simplify_sum")$ 2481 (%i2) summand: binom(n,k); 2482 (%o2) binomial(n, k) 2483 (%i3) summand_to_rec(summand,k,n); 2484 (%o3) 2 sm - sm = 0 2485 n n + 1 2486 (%i7) summand: binom(n, k)/(k+1); 2487 binomial(n, k) 2488 (%o7) -------------- 2489 k + 1 2490 (%i8) summand_to_rec(summand, [k, 0, n], n); 2491 (%o8) 2 (n + 1) sm - (n + 2) sm = - 1 2492 n n + 1 2493 2494 2495File: maxima.info, Node: stats, Next: stirling, Prev: solve_rec, Up: Top 2496 249771 stats 2498******** 2499 2500* Menu: 2501 2502* Introdu��o a stats:: 2503* Fun��es e Vari�veis Definidas para inference_result:: 2504* Fun��es e Vari�veis Definidas para stats:: 2505* Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es especiais:: 2506 2507 2508File: maxima.info, Node: Introdu��o a stats, Next: Fun��es e Vari�veis Definidas para inference_result, Prev: Top, Up: Top 2509 251071.1 Introdu��o a stats 2511======================= 2512 2513O pacote 'stats' cont�m um conjunto de procedimentos de infer�ncia 2514cl�ssica estat�stica e procedimentos de teste. 2515 2516 Todas essas fun��es retornam um objeto do Maxima chamado 2517'inference_result' que cont�m os resultados necess�rios para infer�ncias 2518de manipula��o e tomada de decis�es. 2519 2520 A vari�vel global 'stats_numer' controla se resultados s�o mostrados 2521em ponto flutuante ou simb�lico e no formato racional; seu valor padr�o 2522� 'true' e os resultados s�o retornados no formato de ponto flutuante. 2523 2524 O pacote 'descriptive' cont�m alguns utilit�rios para manipular 2525estruturas de dados (listas e matrizes); por exemplo, para extrair 2526subamostras. O pacote 'descriptive' tamb�m cont�m alguns exemplos sobre 2527como usar o pacote 'numericalio' para ler dados a partir de arquivo no 2528formato texto plano. Veja 'descriptive' e 'numericalio' para maiores 2529detalhes. 2530 2531 O pacote 'stats' precisa dos pacotes 'descriptive', 'distrib' e 2532'inference_result'. 2533 2534 Para coment�rios, erros ou sugest�es, por favor contate o autor em 2535 2536 <'mario AT edu DOT xunta DOT es'>. 2537 2538 2539File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis Definidas para inference_result, Next: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats, Prev: Introdu��o a stats, Up: Top 2540 254171.2 Fun��es e Vari�veis Definidas para inference_result 2542======================================================== 2543 2544 -- Fun��o: inference_result (<t�tulo>, <valores>, <n�meros>) 2545 2546 Constr�i um objeto 'inference_result' do tipo retornado pelas 2547 fun��es stats. O argumento <t�tulo> � uma seq��ncia de caracteres 2548 do Maxima co o nome do procedimento; <valores> � uma lissta com 2549 elementos da forma 's�mbolo = valor' e <n�meros> � uma lista com 2550 n�meros inteiros positivos no intervalo de um para 2551 'length(<valores>)', indicando que valores ser�o mostrados por 2552 padr�o. 2553 2554 Exemplo: 2555 2556 Este � um exemplo que mostras os resultados associados a um 2557 ret�ngulo. O t�tulo deste objeto � a seq��ncia de caraceteres 2558 '"Ret�ngulo"', o qual armazena cinco resultados, a saber ''base', 2559 ''altura', ''diagonal', ''�rea', e ''per�metro', por�m s� mostra o 2560 primeiro, segundo, quinto e quarto resultado. O resultado 2561 ''diagonal' tamb�m � armazenado neste objeto, no entanto n�o � 2562 mostrado por padr�o; para se ter acesso a este valor, faz-se uso da 2563 fun��o 'take_inference'. 2564 2565 (%i1) load(inference_result)$ 2566 (%i2) b: 3$ h: 2$ 2567 (%i3) inference_result("Ret�ngulo", 2568 ['base=b, 2569 'altura=h, 2570 'diagonal=sqrt(b^2+h^2), 2571 '�rea=b*h, 2572 'per�metro=2*(b+h)], 2573 [1,2,5,4] ); 2574 | Ret�ngulo 2575 | 2576 | base = 3 2577 | 2578 (%o3) | altura = 2 2579 | 2580 | per�metro = 10 2581 | 2582 | area = 6 2583 (%i4) take_inference('diagonal,%); 2584 (%o4) sqrt(13) 2585 2586 Veja tamb�m 'take_inference'. 2587 2588 -- Fun��o: inferencep (<obj>) 2589 2590 Retorna 'true' ou 'false', dependendo se <obj> � um objeto 2591 'inference_result' ou n�o. 2592 2593 -- Fun��o: items_inference (<obj>) 2594 2595 Retorna uma lista com os nomes dos itens em <obj>, que devem ser um 2596 objeto 'inference_result'. 2597 2598 Exemplo: 2599 2600 O objeto 'inference_result' armazena dois valores, a saber ''pi' e 2601 ''e', mas somente o segundo � mostrado. A fun��o 'items_inference' 2602 retorna os nomes de todos os itens, n�o importa se eles s�o ou n�o 2603 mostrados. 2604 2605 (%i1) load(inference_result)$ 2606 (%i2) inference_result("Hi", ['pi=%pi,'e=%e],[2]); 2607 | Hi 2608 (%o2) | 2609 | e = %e 2610 (%i3) items_inference(%); 2611 (%o3) [pi, e] 2612 2613 -- Fun��o: take_inference (<n>, <obj>) 2614 -- Fun��o: take_inference (<nome>, <obj>) 2615 -- Fun��o: take_inference (<lista>, <obj>) 2616 2617 Retorna o <n>-�simo valor armazenado em <obj> se <n> for um inteiro 2618 positivo, ou o item chamado <nome> se esse for o nome de um item. 2619 Se o primeiro argumento for uma lista de n�meros e/ou s�mbolos, a 2620 fun��o 'take_inference' retorna uma lista com os resultados 2621 correspondentes. 2622 2623 Exemplo: 2624 2625 Fornece um objeto 'inference_result', a fun��o 'take_inference' � 2626 chamada com o objetivo de extrair alguma informa��o armazenada 2627 nesse objeto. 2628 2629 (%i1) load(inference_result)$ 2630 (%i2) b: 3$ h: 2$ 2631 (%i3) sol: inference_result("Ret�ngulo", 2632 ['base=b, 2633 'altura=h, 2634 'diagonal=sqrt(b^2+h^2), 2635 'area=b*h, 2636 'per�metro=2*(b+h)], 2637 [1,2,5,4] ); 2638 | Ret�ngulo 2639 | 2640 | base = 3 2641 | 2642 (%o3) | altura = 2 2643 | 2644 | per�metro = 10 2645 | 2646 | area = 6 2647 (%i4) take_inference('base,sol); 2648 (%o4) 3 2649 (%i5) take_inference(5,sol); 2650 (%o5) 10 2651 (%i6) take_inference([1,'diagonal],sol); 2652 (%o6) [3, sqrt(13)] 2653 (%i7) take_inference(items_inference(sol),sol); 2654 (%o7) [3, 2, sqrt(13), 6, 10] 2655 2656 Veja tamb�m 'inference_result' e 'take_inference'. 2657 2658 2659File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats, Next: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es especiais, Prev: Fun��es e Vari�veis Definidas para inference_result, Up: Top 2660 266171.3 Fun��es e Vari�veis Definidas para stats 2662============================================= 2663 2664 -- Vari�vel de op��o: stats_numer 2665 Valor padr�o: 'true' 2666 2667 Se 'stats_numer' for 'true', fun��es de infer�ncia estat�stica 2668 retornam seus resultados em n�meros com ponto flutuante. Se 2669 'stats_numer' for 'false', resultados s�o fornecidos em formato 2670 simb�lico e racional. 2671 2672 -- Fun��o: test_mean (<x>) 2673 -- Fun��o: test_mean (<x>, <op��o_1>, <op��o_2>, ...) 2674 2675 Esse � o teste-<t> de m�dia. O argumento <x> � uma lista ou uma 2676 matriz coluna contendo uma amostra unidimensional. 'test_mean' 2677 tamb;em executa um teste assint�tico baseado no Teorema do Limite 2678 Central se a op��o ''asymptotic' for 'true'. 2679 2680 Op��es: 2681 2682 * ''mean', o valor padr�o � '0', � o valor da m�dia a ser 2683 verificado. 2684 2685 * ''alternative', o valor padr�o � ''twosided', � a hip�tese 2686 alternativa; valores v�lidos s�o: ''twosided', ''greater' e 2687 ''less'. 2688 2689 * ''dev', o valor padr�o � ''unknown', corresponde ao valor do 2690 desvio padr�o quando esse valor de desvio padr�o for 2691 conhecido; valores v�lidos s�o: ''unknown' ou uma express�o 2692 positiva. 2693 2694 * ''conflevel', o valor padr�o � '95/100', n�vel de confid�ncia 2695 para o intervalo de confid�ncia; deve ser uma express�o que 2696 toma um valor em (0,1). 2697 2698 * ''asymptotic', o valor padr�o � 'false', indica se 'test_mean' 2699 exeecuta um teste-<t> exato ou um teste assint�tico 2700 baseando-se no Teorema do Limite Central; valores v�lidos s�o 2701 'true' e 'false'. 2702 2703 A sa�da da fun��o 'test_mean' � um objeto 'inference_result' do 2704 Maxima mostrando os seguintes resultados: 2705 2706 1. ''mean_estimate': a m�dia da amostra. 2707 2708 2. ''conf_level': n�vel de confid�ncia selecionado pelo usu�rio. 2709 2710 3. ''conf_interval': intervalo de confid�ncia para a m�dia da 2711 popula��o. 2712 2713 4. ''method': procedimento de infer�ncia. 2714 2715 5. ''hypotheses': hip�tese do nulo e hip�tese alternativa a ser 2716 testada. 2717 2718 6. ''statistic': valor da amostra estat�stica a ser usado para 2719 testar a hip�tese do nulo. 2720 2721 7. ''distribution': distribui��o da amostra estat�stica, 2722 juntamente com seus par�metro(s). 2723 2724 8. ''p_value': valores de p do teste. 2725 2726 Exemplos: 2727 2728 Executa um teste-<t> exato com vari�ncia desconhecida. A hip�tese 2729 do nulo � H_0: mean=50 contra a alternativa unilatera H_1: mean<50; 2730 conforme os resultados, o valor de p � muito grande, n�o existem 2731 evid�ncias paa rejeitar H_0. 2732 2733 (%i1) load("stats")$ 2734 (%i2) data: [78,64,35,45,45,75,43,74,42,42]$ 2735 (%i3) test_mean(data,'conflevel=0.9,'alternative='less,'mean=50); 2736 | MEAN TEST 2737 | 2738 | mean_estimate = 54.3 2739 | 2740 | conf_level = 0.9 2741 | 2742 | conf_interval = [minf, 61.51314273502712] 2743 | 2744 (%o3) | method = Exact t-test. Unknown variance. 2745 | 2746 | hypotheses = H0: mean = 50 , H1: mean < 50 2747 | 2748 | statistic = .8244705235071678 2749 | 2750 | distribution = [student_t, 9] 2751 | 2752 | p_value = .7845100411786889 2753 2754 Nesta ocasi�o Maxima executa um testte assint�tico, baseado no 2755 Teorema do Limite Central. A hip�tese do nulo � H_0: equal(mean, 2756 50) contra a alternativa de duas vias H_1: not equal(mean, 50); 2757 conforme os resultados, o valor de p � muito pequeno, H_0 pode ser 2758 rejeitado em favor da alternativa H_1. Note que, como indicado 2759 pela componente 'Method', esse procedimento pode ser aplicado a 2760 grandes amostras. 2761 2762 (%i1) load("stats")$ 2763 (%i2) test_mean([36,118,52,87,35,256,56,178,57,57,89,34,25,98,35, 2764 98,41,45,198,54,79,63,35,45,44,75,42,75,45,45, 2765 45,51,123,54,151], 2766 'asymptotic=true,'mean=50); 2767 | MEAN TEST 2768 | 2769 | mean_estimate = 74.88571428571429 2770 | 2771 | conf_level = 0.95 2772 | 2773 | conf_interval = [57.72848600856194, 92.04294256286663] 2774 | 2775 (%o2) | method = Large sample z-test. Unknown variance. 2776 | 2777 | hypotheses = H0: mean = 50 , H1: mean # 50 2778 | 2779 | statistic = 2.842831192874313 2780 | 2781 | distribution = [normal, 0, 1] 2782 | 2783 | p_value = .004471474652002261 2784 2785 -- Fun��o: test_means_difference (<x1>, <x2>) 2786 -- Fun��o: test_means_difference (<x1>, <x2>, <op��o_1>, <op��o_2>, 2787 ...) 2788 2789 Esse � o teste-<t> de diferen�a de m�dias entre duas amostras. Os 2790 argumentos <x1> e <x2> s�o listas ou matrizes colunas contendo duas 2791 amostras independentes. No caso de diferentes vari�ncias 2792 desconhecidas (veja op��es ''dev1', ''dev2' e ''varequal' abaixo), 2793 os graus de liberdade s�o calculados por meio da aproxima��o de 2794 Welch. 'test_means_difference' tamb�m executa um teste assint�tico 2795 baseado no Teorema do Limite Central se a op��o ''asymptotic' for 2796 escolhida para 'true'. 2797 2798 Op��es: 2799 2800 * 2801 * ''alternative', o valor padr�o � ''twosided', � a hip�tese 2802 alternativa; valores v�lidos s�o: ''twosided', ''greater' e 2803 ''less'. 2804 2805 * ''dev1', o valor padr�o � ''unknown', � o valor do desvio 2806 padr�o da amostra <x1> quando esse desvio for conhecido; 2807 valores v�lidos s�o: ''unknown' ou uma express�o positiva. 2808 2809 * ''dev2', o valor padr�o � ''unknown', � o valor do desvio 2810 padr�o da amostra <x2> quando esse desvio for conhecido; 2811 valores v�lidos s�o: ''unknown' ou uma express�o positiva. 2812 2813 * ''varequal', o valor padr�o � 'false', se vari�ncias podem 2814 serem consideradas como iguais ou n�o; essa op��o tem efeito 2815 somente quando ''dev1' e/ou ''dev2' forem ''unknown'. 2816 2817 * ''conflevel', o valor padr�o � '95/100', n�vel de confid�ncia 2818 para o intervalo de confid�ncia; deve ser uma express�o que 2819 toma valores em (0,1). 2820 2821 Nota de Tradu��o: (0,1) representa intervalo aberto. 2822 2823 * ''asymptotic', o valor padr�o � 'false', indica se 2824 'test_means_difference' executa um teste-<t> exato ou um teste 2825 ass�nt�tico baseando-se no Teorema do Limite Central; valores 2826 v�lidos s�o 'true' e 'false'. 2827 2828 A sa�da da fun��o 'test_means_difference' � um objeto 2829 'inference_result' do Maxima mostrando os seguintes resultados: 2830 2831 1. ''diff_estimate': a diferen�a de m�dias estimadas. 2832 2833 2. ''conf_level': n�vel de confid�ncia selecionado pelo usu�rio. 2834 2835 3. ''conf_interval': intervalo de confid�ncia para a diferen�a de 2836 m�dias. 2837 2838 4. ''method': procedimento de infer�ncia. 2839 2840 5. ''hypotheses': a hip�tese do nulo e a hip�tese alternativa a 2841 serem testadas. 2842 2843 6. ''statistic': valor da amostra estat�stica usado para testar a 2844 hip�tese do nulo. 2845 2846 7. ''distribution': distribui��o da amostra estat�stica, 2847 juntamente com seu(s) par�metro(s). 2848 2849 8. ''p_value': valor de p do teste. 2850 2851 Exemplos: 2852 2853 A igualdade de m�dias � testada com duas pequenas amostras <x> e 2854 <y>, contra a alternativa H_1: m_1>m_2, sendo m_1 e m_2 as m�dias 2855 das popula��es; vari�ncias s�o desconhecidas e supostamente 2856 admitidas para serem diferentes. 2857 2858 (%i1) load("stats")$ 2859 (%i2) x: [20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7]$ 2860 (%i3) y: [1.2,6.9,38.7,20.4,17.2]$ 2861 (%i4) test_means_difference(x,y,'alternative='greater); 2862 | DIFFERENCE OF MEANS TEST 2863 | 2864 | diff_estimate = 20.31999999999999 2865 | 2866 | conf_level = 0.95 2867 | 2868 | conf_interval = [- .04597417812882298, inf] 2869 | 2870 (%o4) | method = Exact t-test. Welch approx. 2871 | 2872 | hypotheses = H0: mean1 = mean2 , H1: mean1 > mean2 2873 | 2874 | statistic = 1.838004300728477 2875 | 2876 | distribution = [student_t, 8.62758740184604] 2877 | 2878 | p_value = .05032746527991905 2879 2880 O mesmo teste que antes, mas agora as vari�ncias s�o admitidas 2881 serem supostamente iguais. 2882 2883 (%i1) load("stats")$ 2884 (%i2) x: [20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7]$ 2885 (%i3) y: matrix([1.2],[6.9],[38.7],[20.4],[17.2])$ 2886 (%i4) test_means_difference(x,y,'alternative='greater,'varequal=true); 2887 | DIFFERENCE OF MEANS TEST 2888 | 2889 | diff_estimate = 20.31999999999999 2890 | 2891 | conf_level = 0.95 2892 | 2893 | conf_interval = [- .7722627696897568, inf] 2894 | 2895 (%o4) | method = Exact t-test. Unknown equal variances 2896 | 2897 | hypotheses = H0: mean1 = mean2 , H1: mean1 > mean2 2898 | 2899 | statistic = 1.765996124515009 2900 | 2901 | distribution = [student_t, 9] 2902 | 2903 | p_value = .05560320992529344 2904 2905 -- Fun��o: test_variance (<x>) 2906 -- Fun��o: test_variance (<x>, <op��o_1>, <op��o_2>, ...) 2907 2908 Esse � o teste da vari�ncia <chi^2>. O argumento <x> � uma lista 2909 ou uma matriz coluna contendo uma amostra unidimensional tomada 2910 entre a popula��o normal. 2911 2912 Op��es: 2913 2914 * ''mean', o valor padr�o � ''unknown', � a m�dia da popula��o, 2915 quando for conhecida. 2916 2917 * ''alternative', o valor padr�o � ''twosided', � a hip�tese 2918 alternativa; valores v�lidos s�o: ''twosided', ''greater' e 2919 ''less'. 2920 2921 * ''variance', o valor padr�o � '1', isso � o valor (positivo) 2922 da vari�ncia a ser testado. 2923 2924 * ''conflevel', o valor padr�o � '95/100', n�vel de confid�ncia 2925 para o intervalo de confid�ncia; deve ser uma express�o que 2926 toma valores em (0,1). 2927 2928 A sa�da da fun��o 'test_variance' est� no objeto 'inference_result' 2929 do Maxima mostrando os seguintes resultados: 2930 2931 1. ''var_estimate': a vari�ncia da amostra. 2932 2933 2. ''conf_level': n�vel de confid�ncia selecionado pelo usu�rio. 2934 2935 3. ''conf_interval': intervalo de confid�ncia para a vari�ncia da 2936 popula��o. 2937 2938 4. ''method': procedimento de infer�ncia. 2939 2940 5. ''hypotheses': a hip�tese do nulo e a hip�tese alternativa a 2941 serem testadas. 2942 2943 6. ''statistic': valor da amostra estat�stica usado para testar a 2944 hip�tese do nulo. 2945 2946 7. ''distribution': distribui��o da amostra estat�stica, 2947 juntamente com seu par�metro. 2948 2949 8. ''p_value': o valor de p do teste. 2950 2951 Exemplos: 2952 2953 Isso � testado se a vari�ncia de uma popula��o com m�dia 2954 desconhhecida for igual ou maior que 200. 2955 2956 (%i1) load("stats")$ 2957 (%i2) x: [203,229,215,220,223,233,208,228,209]$ 2958 (%i3) test_variance(x,'alternative='greater,'variance=200); 2959 | VARIANCE TEST 2960 | 2961 | var_estimate = 110.75 2962 | 2963 | conf_level = 0.95 2964 | 2965 | conf_interval = [57.13433376937479, inf] 2966 | 2967 (%o3) | method = Variance Chi-square test. Unknown mean. 2968 | 2969 | hypotheses = H0: var = 200 , H1: var > 200 2970 | 2971 | statistic = 4.43 2972 | 2973 | distribution = [chi2, 8] 2974 | 2975 | p_value = .8163948512777689 2976 2977 -- Fun��o: test_variance_ratio (<x1>, <x2>) 2978 -- Fun��o: test_variance_ratio (<x1>, <x2>, <op��o_1>, <op��o_2>, ...) 2979 2980 Isso � o teste <F> da raz�o de vari�ncia para duas popula��es 2981 normais. Os argumentos <x1> e <x2> s�o listas ou matrizes colunas 2982 contendo duas amostras independentes. 2983 2984 Op��es: 2985 2986 * ''alternative', o valor padr�o � ''twosided', � a hip�tese 2987 alternativa; valores v�lidos s�o: ''twosided', ''greater' e 2988 ''less'. 2989 2990 * ''mean1', o valor padr�o � ''unknown', quando for conhecida, 2991 isso � a m�dia da popula��o da qual <x1> foi tomada. 2992 2993 * ''mean2', o valor padr�o � ''unknown', quando for conhecida, 2994 isso � a m�dia da popula��o da qual <x2> foi tomada. 2995 2996 * ''conflevel', o valor padr�o � '95/100', n�vel de confid�ncia 2997 para o intervalo de confid�ncia da raz�o; deve ser uma 2998 express�o que tome valores em (0,1). 2999 3000 A sa�da da fun��o 'test_variance_ratio' � um objeto 3001 'inference_result' do Maxima mostrando os seguintes resultados: 3002 3003 1. ''ratio_estimate': a raz�o de vari�ncia da amostra. 3004 3005 2. ''conf_level': n�vel de confid�ncia selecionado pelo usu�rio. 3006 3007 3. ''conf_interval': intervalo de confid�ncia para a raz�o de 3008 vari�ncia. 3009 3010 4. ''method': procedimento de infer�ncia. 3011 3012 5. ''hypotheses': a hip�tese do nulo e a hip�tese alternativa a 3013 serem testadas. 3014 3015 6. ''statistic': valor da amostra estat�stica usado para testar a 3016 hip�tese do nulo. 3017 3018 7. ''distribution': distribui��o da amostra estat�stica, 3019 juntamente com seus par�metros. 3020 3021 8. ''p_value': o valor de p do teste. 3022 3023 Exemplos: 3024 3025 a igualdade das vari�ncias de duas popula��es normais � verificado 3026 contra a alternativa que a primeira � maior que a segunda. 3027 3028 (%i1) load("stats")$ 3029 (%i2) x: [20.4,62.5,61.3,44.2,11.1,23.7]$ 3030 (%i3) y: [1.2,6.9,38.7,20.4,17.2]$ 3031 (%i4) test_variance_ratio(x,y,'alternative='greater); 3032 | VARIANCE RATIO TEST 3033 | 3034 | ratio_estimate = 2.316933391522034 3035 | 3036 | conf_level = 0.95 3037 | 3038 | conf_interval = [.3703504689507268, inf] 3039 | 3040 (%o4) | method = Variance ratio F-test. Unknown means. 3041 | 3042 | hypotheses = H0: var1 = var2 , H1: var1 > var2 3043 | 3044 | statistic = 2.316933391522034 3045 | 3046 | distribution = [f, 5, 4] 3047 | 3048 | p_value = .2179269692254457 3049 3050 -- Fun��o: test_sign (<x>) 3051 -- Fun��o: test_sign (<x>, <op��o_1>, <op��o_2>, ...) 3052 3053 Esse � o teste de sinal n�o param�trico para a mediana de uma 3054 popula��o cont�nua. O argumento <x> � uma lista ou uma matriz 3055 coluna contendo uma amostra unidimensional. 3056 3057 Op��es: 3058 3059 * ''alternative', o valor padr�o � ''twosided', � a hip�tese 3060 alternativa; valores v�lidos s�o: ''twosided', ''greater' e 3061 ''less'. 3062 3063 * ''median', o valor padr�o � '0', � o valor da mediana a ser 3064 verificado. 3065 3066 A sa�da da fun��o 'test_sign' � um objeto 'inference_result' do 3067 Maxima mostrando os seguintes resultados: 3068 3069 1. ''med_estimate': a mediana da amostra. 3070 3071 2. ''method': procedimento de infer�ncia. 3072 3073 3. ''hypotheses': a hip�tese do nulo e a hip�tese alternativa a 3074 serem testadas. 3075 3076 4. ''statistic': valor da amostra estat�stica usada para testar a 3077 hip�tese do nulo. 3078 3079 5. ''distribution': distribui��o da amostra estat�stica, 3080 juntamente com seu(s) par�metro(s). 3081 3082 6. ''p_value': o valor de p do teste. 3083 3084 Exemplos: 3085 3086 Verifica se a popula��o da qual a amostra foi tomada tem mediana 6, 3087 contra a alternativa H_1: median > 6. 3088 3089 (%i1) load("stats")$ 3090 (%i2) x: [2,0.1,7,1.8,4,2.3,5.6,7.4,5.1,6.1,6]$ 3091 (%i3) test_sign(x,'median=6,'alternative='greater); 3092 | SIGN TEST 3093 | 3094 | med_estimate = 5.1 3095 | 3096 | method = Non parametric sign test. 3097 | 3098 (%o3) | hypotheses = H0: median = 6 , H1: median > 6 3099 | 3100 | statistic = 7 3101 | 3102 | distribution = [binomial, 10, 0.5] 3103 | 3104 | p_value = .05468749999999989 3105 3106 -- Fun��o: test_signed_rank (<x>) 3107 -- Fun��o: test_signed_rank (<x>, <op��o_1>, <op��o_2>, ...) 3108 3109 Esse � o teste de ranque sinalizado de Wilcoxon para fazer 3110 infer�ncias sobre a mediana de uma popula��o cont�nua. O argumento 3111 <x> � uma lista ou uma matriz coluna contendo uma amostra 3112 unidimensional. Executa uma aproxima��o normal se o tamanho da 3113 amostra for maior que 20, ou se existirem zeros ou houverem 3114 empates. 3115 3116 Veja tamb�m 'pdf_rank_test' e 'cdf_rank_test'. 3117 3118 Op��es: 3119 3120 * ''median', o valor padr�o � '0', � o valor da mediana a ser 3121 verificado. 3122 3123 * ''alternative', o valor padr�o � ''twosided', � a hip�tese 3124 alternativa; valores v�lidos s�o: ''twosided', ''greater' e 3125 ''less'. 3126 3127 A sa�da da fun��o 'test_signed_rank' � um objeto 'inference_result' 3128 do Maxima com os seguintes resultados: 3129 3130 1. ''med_estimate': a mediana da amostra. 3131 3132 2. ''method': procedimento de infer�ncia. 3133 3134 3. ''hypotheses': a hip�tese do nulo e a hip�tese alternativa a 3135 serem testadas. 3136 3137 4. ''statistic': valor da amostra estat�stica usado para testar a 3138 hip�tese do nulo. 3139 3140 5. ''distribution': distribui��o da amostra estat�stica, 3141 juntamente com seu(s) par�metro(s). 3142 3143 6. ''p_value': o valor de p do teste. 3144 3145 Exemplos: 3146 3147 Verifica a hip�tese do nulo H_0: median = 15 contra a alternativa 3148 H_1: median > 15. Esse � um teste exato, ua vez que n�o exite 3149 empates. 3150 3151 (%i1) load("stats")$ 3152 (%i2) x: [17.1,15.9,13.7,13.4,15.5,17.6]$ 3153 (%i3) test_signed_rank(x,median=15,alternative=greater); 3154 | SIGNED RANK TEST 3155 | 3156 | med_estimate = 15.7 3157 | 3158 | method = Exact test 3159 | 3160 (%o3) | hypotheses = H0: med = 15 , H1: med > 15 3161 | 3162 | statistic = 14 3163 | 3164 | distribution = [signed_rank, 6] 3165 | 3166 | p_value = 0.28125 3167 3168 Verifica a hip�tese do nulo H_0: equal(median, 2.5) contra a 3169 alternativa H_1: not equal(median, 2.5). Esse � um teste 3170 aproximado, uma vez que ocorrem empates. 3171 3172 (%i1) load("stats")$ 3173 (%i2) y:[1.9,2.3,2.6,1.9,1.6,3.3,4.2,4,2.4,2.9,1.5,3,2.9,4.2,3.1]$ 3174 (%i3) test_signed_rank(y,median=2.5); 3175 | SIGNED RANK TEST 3176 | 3177 | med_estimate = 2.9 3178 | 3179 | method = Asymptotic test. Ties 3180 | 3181 (%o3) | hypotheses = H0: med = 2.5 , H1: med # 2.5 3182 | 3183 | statistic = 76.5 3184 | 3185 | distribution = [normal, 60.5, 17.58195097251724] 3186 | 3187 | p_value = .3628097734643669 3188 3189 -- Fun��o: test_rank_sum (<x1>, <x2>) 3190 -- Fun��o: test_rank_sum (<x1>, <x2>, <op��o_1>) 3191 3192 Esse � o teste de Wilcoxon-Mann-Whitney para compara��o das 3193 medianas de duas popula��es cont�nuas. Os primeiros dois 3194 argumentos <x1> e <x2> s�o listas ou matrizes colunas com os dados 3195 de duas amostras independentes. Executa aproxima��o normal se 3196 quaisquer dos tamanhos de amostra for maior que 10, ou se houverem 3197 empates. 3198 3199 Op��o: 3200 3201 * ''alternative', o valor padr�o � ''twosided', � a hip�tese 3202 alternativa; valores v�lidos s�o: ''twosided', ''greater' e 3203 ''less'. 3204 3205 A sa�da da fun��o 'test_rank_sum' � um objeto 'inference_result' do 3206 Maxima com os seguintes resultados: 3207 3208 1. ''method': procedimento de infer�ncia. 3209 3210 2. ''hypotheses': a hip�tese do nulo e a hip�tese alternativa a 3211 serem testadas. 3212 3213 3. ''statistic': valor da amostra estat�stica usada para testar a 3214 hip�tese do nulo. 3215 3216 4. ''distribution': distribui��o da amostra estat�stica, 3217 juntamente com seus par�metros. 3218 3219 5. ''p_value': o valor de p do teste. 3220 3221 Exemplos: 3222 3223 Verifica se popula��es possuem medianas similares. Tamanhos de 3224 amotra s�o pequenos e � feito um teste exato. 3225 3226 (%i1) load("stats")$ 3227 (%i2) x:[12,15,17,38,42,10,23,35,28]$ 3228 (%i3) y:[21,18,25,14,52,65,40,43]$ 3229 (%i4) test_rank_sum(x,y); 3230 | RANK SUM TEST 3231 | 3232 | method = Exact test 3233 | 3234 | hypotheses = H0: med1 = med2 , H1: med1 # med2 3235 (%o4) | 3236 | statistic = 22 3237 | 3238 | distribution = [rank_sum, 9, 8] 3239 | 3240 | p_value = .1995886466474702 3241 3242 Agora, com grandes amostras e empates, o procedimento faz 3243 aproxima��o norma. A hip�tese alternativa � H_1: median1 < 3244 median2. 3245 3246 (%i1) load("stats")$ 3247 (%i2) x: [39,42,35,13,10,23,15,20,17,27]$ 3248 (%i3) y: [20,52,66,19,41,32,44,25,14,39,43,35,19,56,27,15]$ 3249 (%i4) test_rank_sum(x,y,'alternative='less); 3250 | RANK SUM TEST 3251 | 3252 | method = Asymptotic test. Ties 3253 | 3254 | hypotheses = H0: med1 = med2 , H1: med1 < med2 3255 (%o4) | 3256 | statistic = 48.5 3257 | 3258 | distribution = [normal, 79.5, 18.95419580097078] 3259 | 3260 | p_value = .05096985666598441 3261 3262 -- Fun��o: test_normality (<x>) 3263 3264 Teste de Shapiro-Wilk para normalidade. O argumento <x> � uma 3265 lista de n�meros, e o tamanho da amostra deve ser maior que 2 e 3266 menor ou igua a 5000, de outra forma, a fun��o 'test_normality' 3267 sinaliza com um erro. 3268 3269 Refer�ncia: 3270 3271 [1] Algorithm AS R94, Applied Statistics (1995), vol.44, no.4, 3272 547-551 3273 3274 A sa�da da fun��o 'test_normality' � um objeto 'inference_result' 3275 do Maxima com os seguintes resultados: 3276 3277 1. ''statistic': valor do <W> estat�stico. 3278 3279 2. ''p_value': valor de p sob a hip�tese de normalidade. 3280 3281 Exemplos: 3282 3283 Verifica a normalidade de uma popula��o, baseada em uma amostra de 3284 tamanho 9. 3285 3286 (%i1) load("stats")$ 3287 (%i2) x:[12,15,17,38,42,10,23,35,28]$ 3288 (%i3) test_normality(x); 3289 | SHAPIRO - WILK TEST 3290 | 3291 (%o3) | statistic = .9251055695162436 3292 | 3293 | p_value = .4361763918860381 3294 3295 -- Fun��o: simple_linear_regression (<x>) 3296 -- Fun��o: simple_linear_regression (<x> <op��o_1>) 3297 3298 Regress�o linear simples, y_i=a+b x_i+e_i, onde os e_i s�o 3299 N(0,sigma) vari�veis aleat�rias independentes. O argumento <x> 3300 deve ser uma matriz de duas colunas ou uma lista de pares. 3301 3302 Op��es: 3303 3304 * ''conflevel', o valor padr�o � '95/100', n�vel de confid�ncia 3305 para o intervalo de confid�ncia; isso deve ser uma express�o 3306 que tome valores em (0,1). 3307 3308 * ''regressor', o valor padr�o � ''x', nome da vari�vel 3309 independente. 3310 3311 A sa�da da fun��o 'simple_linear_regression' � um objeto 3312 'inference_result' do Maxima com os seguintes resultados: 3313 3314 1. ''model': a equa��o ajustada. �til para fazer novas 3315 previs�es. Veja exemplos abaixo. 3316 3317 2. ''means': m�dia de duas vari�veis pseudo-aleat�rias. 3318 3319 3. ''variances': vari�ncias de ambas as vari�veis. 3320 3321 4. ''correlation': coeficiente de correla��o. 3322 3323 5. ''adc': coeficiente de determina��o ajustado. 3324 3325 6. ''a_estimation': estimador do par�metro <a>. 3326 3327 7. ''a_conf_int': intervalo de confid�ncia do par�metro <a>. 3328 3329 8. ''b_estimation': estimador do par�metro <b>. 3330 3331 9. ''b_conf_int': intervalo de confid�ncia do par�metro <b>. 3332 3333 10. ''hypotheses': a hip�tese do nulo e a hip�tese alternativa 3334 sobre o par�metro <b>. 3335 3336 11. ''statistic': valor da amostra estat�stica usado para testar 3337 a hip�tese do nulo. 3338 3339 12. ''distribution': distribui��o da amostra estat�stica, 3340 juntamente com seu par�metro. 3341 3342 13. ''p_value': o valor de p do teste sobre <b>. 3343 3344 14. ''v_estimation': estimador de vari�ncia imparcial, ou 3345 vari�ncia residual. 3346 3347 15. ''v_conf_int': intervalo de confid�ncia da vari�ncia. 3348 3349 16. ''cond_mean_conf_int': intervalo de confid�ncia paa a m�dia 3350 condicionada. Veja exemplos abaixo. 3351 3352 17. ''new_pred_conf_int': intervalo de confid�ncia para uma nova 3353 previs�o. Veja exemplos abaixo. 3354 3355 18. ''residuals': lista de pares (previs�o, res�duo), ordenados 3356 em rela��o �s previs�es. �til para achar o melhor da an�lise 3357 de ajuste. Veja exemplos abaixo. 3358 3359 Somente os itens 1, 4, 14, 9, 10, 11, 12, e 13 acima, nessa ordem, 3360 s�o mostrados por padr�o. Os restantes escondem-se at� que o 3361 usu�rio fa�a uso de fun��es 'items_inference' e 'take_inference'. 3362 3363 Exemplo: 3364 3365 Ajustando um modelo linear para uma amostras de duas vari�veis. A 3366 entrada '%i4' monta p gr�fico da amostra junto com a linha de 3367 regress�o; a entrada '%i5' calcula 'y' dado 'x=113'; a m�dia e o 3368 intervalo de confid�ncia para uma nova previs�o quando 'x=113' s�o 3369 tamb�m calculados. 3370 3371 (%i1) load("stats")$ 3372 (%i2) s:[[125,140.7],[130,155.1],[135,160.3],[140,167.2],[145,169.8]]$ 3373 (%i3) z:simple_linear_regression(s,conflevel=0.99); 3374 | SIMPLE LINEAR REGRESSION 3375 | 3376 | model = 1.405999999999985 x - 31.18999999999804 3377 | 3378 | correlation = .9611685255255155 3379 | 3380 | v_estimation = 13.57966666666665 3381 | 3382 (%o3) | b_conf_int = [.04469633662525263, 2.767303663374718] 3383 | 3384 | hypotheses = H0: b = 0 ,H1: b # 0 3385 | 3386 | statistic = 6.032686683658114 3387 | 3388 | distribution = [student_t, 3] 3389 | 3390 | p_value = 0.0038059549413203 3391 (%i4) plot2d([[discrete, s], take_inference(model,z)], 3392 [x,120,150], 3393 [gnuplot_curve_styles, ["with points","with lines"]] )$ 3394 (%i5) take_inference(model,z), x=133; 3395 (%o5) 155.808 3396 (%i6) take_inference(means,z); 3397 (%o6) [135.0, 158.62] 3398 (%i7) take_inference(new_pred_conf_int,z), x=133; 3399 (%o7) [132.0728595995113, 179.5431404004887] 3400 3401 3402File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es especiais, Prev: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats, Up: Top 3403 340471.4 Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es especiais 3405=============================================================== 3406 3407 -- Fun��o: pdf_signed_rank (<x>, <n>) 3408 Fun��o densidade de probabilidade da distribui��o exata da 3409 estat�stica do rank sinalizado. O argumento <x> � um n�mero real e 3410 <n> um inteiro positivo. 3411 3412 Veja tamb�m 'test_signed_rank'. 3413 3414 -- Fun��o: cdf_signed_rank (<x>, <n>) 3415 Fun��o de densidade cumulativa da distribui��o exata da estat�stica 3416 do rank sinalizado. O argumento <x> � um n�mero real e <n> um 3417 inteiro positivo. 3418 3419 Veja tamb�m 'test_signed_rank'. 3420 3421 -- Fun��o: pdf_rank_sum (<x>, <n>, <m>) 3422 Fun��o densidade de probabilidade da distribui��o exata da 3423 estat�stica do somat�rio do rank. O argumento <x> � um n�mero real 3424 e <n> e <m> s�o ambos inteiros positivos. 3425 3426 Veja tamb�m 'test_rank_sum'. 3427 3428 -- Fun��o: cdf_rank_sum (<x>, <n>, <m>) 3429 Fun��o de densidade cumulativa da distribui��o exata da estat�stica 3430 do somat�rio do rank. O argumento <x> � um n�mero real e <n> e <m> 3431 s�o ambos inteiro positivos. 3432 3433 Veja tamb�m 'test_rank_sum'. 3434 3435 3436File: maxima.info, Node: stirling, Next: stringproc, Prev: stats, Up: Top 3437 343872 stirling 3439*********** 3440 3441* Menu: 3442 3443* Fun��es e Vari�veis Definidas para stirling:: 3444 3445 3446File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis Definidas para stirling, Prev: stirling, Up: stirling 3447 344872.1 Fun��es e Vari�veis Definidas para stirling 3449================================================ 3450 3451 -- Fun��o: stirling (<z>,<n>) 3452 Substitui 'gamma(x)' pela f�rmula de Stirling O(1/x^(2n-1)). 3453 Quando <n> for um inteiro estritamente negativo, sinaliza um erro. 3454 3455 Refer�ncia: Abramowitz & Stegun, " Handbook of mathematical 3456 functions", 6.1.40. 3457 3458 Exemplos: 3459 (%i1) load (stirling)$ 3460 3461 (%i2) stirling(gamma(%alpha+x)/gamma(x),1); 3462 1/2 - x x + %alpha - 1/2 3463 (%o2) x (x + %alpha) 3464 1 1 3465 --------------- - ---- - %alpha 3466 12 (x + %alpha) 12 x 3467 %e 3468 (%i3) taylor(%,x,inf,1); 3469 %alpha 2 %alpha 3470 %alpha x %alpha - x %alpha 3471 (%o3)/T/ x + -------------------------------- + . . . 3472 2 x 3473 (%i4) map('factor,%); 3474 %alpha - 1 3475 %alpha (%alpha - 1) %alpha x 3476 (%o4) x + ------------------------------- 3477 2 3478 3479 A fun��o 'stirling' conhece a diferen�a entre a vari�vel <gamma> e 3480 a fun��o 'gamma': 3481 3482 (%i5) stirling(gamma + gamma(x),0); 3483 x - 1/2 - x 3484 (%o5) gamma + sqrt(2) sqrt(%pi) x %e 3485 (%i6) stirling(gamma(y) + gamma(x),0); 3486 y - 1/2 - y 3487 (%o6) sqrt(2) sqrt(%pi) y %e 3488 x - 1/2 - x 3489 + sqrt(2) sqrt(%pi) x %e 3490 3491 Para usar essa fun��o escreva primeiro 'load("stirling")'. 3492 3493 3494File: maxima.info, Node: stringproc, Next: unit, Prev: stirling, Up: Top 3495 349673 stringproc 3497************* 3498 3499* Menu: 3500 3501* Introdu��o a manipula��o de seq��ncias de caracteres:: 3502* Fun��es e Vari�veis para entrada e sa�da:: 3503* Fun��es e Vari�veis para caracteres:: 3504* Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres:: 3505 3506 3507File: maxima.info, Node: Introdu��o a manipula��o de seq��ncias de caracteres, Next: Fun��es e Vari�veis para entrada e sa�da, Prev: stringproc, Up: stringproc 3508 350973.1 Introdu��o a manipula��o de seq��ncias de caracteres 3510========================================================= 3511 3512O arquivo 'stringproc.lisp' amplia a compatibilidade do Maxima de 3513trabalhar com seq��ncias de caracteres e adiciona algumas fun��es �teis 3514a entrada e sa�da de dados. 3515 3516 Para esclarecimentos e corre��es por favor mande um e-mail para 3517van.nek at arcor.de . 3518 3519 No Maxima uma seq��ncia de caracteres � facilmente contru�da 3520digitando "texto" (qualquer texto desejado entre aspas duplas). Note 3521que seq��ncias de caracteres do Maxima n�o s�o seq��ncias de caracteres 3522do Lisp e vice-versa. 'stringp' realiza testes para seq��ncias de 3523caracteres do Maxima, e 'lstringp' realiza testes para seq��ncias de 3524caracteres do Lisp. Se por alguma raz�o voce tiver um valor, que � uma 3525seq��ncia de caracteres do Lisp, talvez quando estiver usando a fun��o 3526'sconcat' do Maxima, voc� pode converter via 'sunlisp'. 3527 3528 (%i1) m: "text"; 3529 (%o1) text 3530 (%i2) [stringp(m),lstringp(m)]; 3531 (%o2) [true, false] 3532 (%i3) l: sconcat("text"); 3533 (%o3) text 3534 (%i4) [stringp(l),lstringp(l)]; 3535 (%o4) [false, true] 3536 (%i5) stringp( sunlisp(l) ); 3537 (%o5) true 3538 3539 Todas as fun��es em 'stringproc.lisp', que retornarem seq��ncias de 3540caracteres, retornam seq��ncias de caracteres do Maxima. 3541 3542 Caracteres s�o introduzidos como seq��ncias de caracteres do Maxima 3543de comprimento 1. Com certeza, esses caracteres n�o s�o caracteres do 3544Lisp. Testes podem ser realizados com 'charp' ( 'lcharp' e convers�es 3545do Lisp para o Maxima com 'cunlisp'). 3546 3547 (%i1) c: "e"; 3548 (%o1) e 3549 (%i2) [charp(c),lcharp(c)]; 3550 (%o2) [true, false] 3551 (%i3) supcase(c); 3552 (%o3) E 3553 (%i4) charp(%); 3554 (%o4) true 3555 3556 Novamente, todas as fun��es em 'stringproc.lisp', que retornam 3557caracteres, retornam caracteres do Maxima. devido a esse fato, que os 3558caracteres introduzidos s�o seq��ncias de caracteres comprimento 1, voc� 3559pode usar muitas das fun��es de seq��ncia de caracteres tamb�m para 3560caracteres. Como visto, 'supcase' � um exemplo. 3561 3562 � importante saber, que o primeiro caractere em uma seq��ncia de 3563caracteres do Maxima �st� na posi��o 1. Isso � designado devido ao fato 3564de o primeiro elemento em uma lista do Maxima est� na posi��o 1 tamb�m. 3565Veja defini��es de 'charat' e de 'charlist' para obter exemplos. 3566 3567 Em aplica��es fn��es de seq��ncia de caractere s�o muitas vezes 3568usadas quando estamos trabalhando com arquivos. Voc� encontrar� algumas 3569�teis fun��es de fluxo e fun��es de impress�es em 'stringproc.lisp'. O 3570seguinte exemplo mostra algumas das fun��es aqui introduzidas no 3571trabalho. 3572 3573 Exemplo: 3574 3575 'openw' retorna um fluxo de sa�da para um arquivo, 'printf' ent�o 3576permite escrita formatada para esse arquivo. Veja 'printf' para 3577detalhes. 3578 3579 +(%i1) s: openw("E:/file.txt"); 3580 +(%o1) #<output stream E:/file.txt> 3581 +(%i2) for n:0 thru 10 do printf( s, "~d ", fib(n) ); 3582 +(%o2) done 3583 +(%i3) printf( s, "~%~d ~f ~a ~a ~f ~e ~a~%", 3584 42,1.234,sqrt(2),%pi,1.0e-2,1.0e-2,1.0b-2 ); 3585 +(%o3) false 3586 +(%i4) close(s); 3587 +(%o4) true 3588 3589 Ap�s fechar o fluxo voc� pode abr�-lo novamente, dessa vez com 3590dire��o de entrada. 'readline' retorna a linha completa como uma 3591seq��ncia de caracteres. O pacote 'stringproc' agora oferece muitas 3592fun��es para manipula��o de seq��ncias de caracteres. A troca de 3593indica��es/fichas pode ser realizada por 'split' ou por 'tokens'. 3594 3595 (%i5) s: openr("E:/file.txt"); 3596 (%o5) #<input stream E:/file.txt> 3597 (%i6) readline(s); 3598 (%o6) 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 3599 (%i7) line: readline(s); 3600 (%o7) 42 1.234 sqrt(2) %pi 0.01 1.0E-2 1.0b-2 3601 (%i8) list: tokens(line); 3602 (%o8) [42, 1.234, sqrt(2), %pi, 0.01, 1.0E-2, 1.0b-2] 3603 (%i9) map( parsetoken, list ); 3604 (%o9) [42, 1.234, false, false, 0.01, 0.01, false] 3605 3606 'parsetoken' somente analiza n�meros inteiros e em ponto flutuante. 3607A an�lise de s�mbolos ou grandes n�meros em ponto flutuante precisa de 3608'parse_string', que ir� ser disponibilizada para uso automaticamente 3609atrav�s de 'eval_string.lisp'. 3610 3611 (%i10) map( parse_string, list ); 3612 (%o10) [42, 1.234, sqrt(2), %pi, 0.01, 0.01, 1.0b-2] 3613 (%i11) float(%); 3614 (%o11) [42.0, 1.234, 1.414213562373095, 3.141592653589793, 0.01, 0.01, 0.01] 3615 (%i12) readline(s); 3616 (%o12) false 3617 (%i13) close(s)$ 3618 3619 'readline' retorna 'false' quado o fim de arquivo acontecer. 3620 3621 3622File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis para entrada e sa�da, Next: Fun��es e Vari�veis para caracteres, Prev: Introdu��o a manipula��o de seq��ncias de caracteres, Up: stringproc 3623 362473.2 Fun��es e Vari�veis para entrada e sa�da 3625============================================= 3626 3627Exemplo: 3628 3629 (%i1) s: openw("E:/file.txt"); 3630 (%o1) #<output stream E:/file.txt> 3631 (%i2) control: 3632 "~2tAn atom: ~20t~a~%~2tand a list: ~20t~{~r ~}~%~2tand an integer: ~20t~d~%"$ 3633 (%i3) printf( s,control, 'true,[1,2,3],42 )$ 3634 (%o3) false 3635 (%i4) close(s); 3636 (%o4) true 3637 (%i5) s: openr("E:/file.txt"); 3638 (%o5) #<input stream E:/file.txt> 3639 (%i6) while stringp( tmp:readline(s) ) do print(tmp)$ 3640 An atom: true 3641 and a list: one two three 3642 and an integer: 42 3643 (%i7) close(s)$ 3644 3645 -- Fun��o: close (<fluxo>) 3646 Fecha <fluxo> e retorna 'true' se <fluxo> tiver sido aberto 3647 anteriormente. 3648 3649 -- Fun��o: flength (<fluxo>) 3650 Retorna o n�mero de elementos em <fluxo>. 3651 3652 -- Fun��o: fposition (<fluxo>) 3653 -- Fun��o: fposition (<fluxo>, <pos>) 3654 Retorna a posi��o corrente em <fluxo>, se <pos> n�o est� sendo 3655 usada. Se <pos> estiver sendo usada, 'fposition' escolhe a posi��o 3656 em <fluxo>. <pos> tem que ser um n�mero positivo, o primeiro 3657 elemento em <fluxo> est� na posi��o 1. 3658 3659 -- Fun��o: freshline () 3660 -- Fun��o: freshline (<fluxo>) 3661 escreve uma nova linha (em <fluxo>), se a posi��o atual n�o for um 3662 in�cio de linha. Veja tamb�m 'newline'. 3663 3664 -- Fun��o: newline () 3665 -- Fun��o: newline (<fluxo>) 3666 Escreve uma nova linha (para <fluxo>). Veja 'sprint' para um 3667 exemplo de uso de 'newline()'. Note que existem alguns casos, onde 3668 'newline()'n�o trabalha como esperado. 3669 3670 -- Fun��o: opena (<arquivo>) 3671 Retorna um fluxo de sa�da para <arquivo>. Se um arquivo j� 3672 existente tiver sido aberto, 'opena' anexa os elementos ao final do 3673 arquivo. 3674 3675 -- Fun��o: openr (<arquivo>) 3676 Retorna um fluxo para <arquivo>. Se <arquivo> n�o existir, ele 3677 ser� criado. 3678 3679 -- Fun��o: openw (<arquivo>) 3680 Retorna um fluxo de sa�da para <arquivo>. Se <arquivo> n�o 3681 existir, ser� criado. Se um arquivo j� existente for aberto, 3682 'openw' modifica destrutivametne o <arquivo>. 3683 3684 -- Fun��o: printf (<dest>, <seq_caracte>) 3685 -- Fun��o: printf (<dest>, <seq_caracte>, <expr_1>, ..., <expr_n>) 3686 Torna a fun��o FORMAT do Lisp Comum dispon�vel no Maxima. 3687 (Retirado de gcl.info: "format produces formatted output by 3688 outputting the caracteres of control-string string and observing 3689 that a tilde introduces a directive. The caractere after the 3690 tilde, possibly preceded by prefix parameters and modifiers, 3691 specifies what kind of formatting is desired. Most directives use 3692 one or more elements of args to create their output.") 3693 3694 A seguinte descri��o e oa exemplos podem fornecer uma id�ia de uso 3695 de 'printf'. Veja um refer�ncia de Lisp para maiores informa��es. 3696 3697 ~% nova linha 3698 ~& nov�ssima line 3699 ~t tabula��o 3700 ~$ monet�rio 3701 ~d inteiro decimal 3702 ~b inteiro bin�rio 3703 ~o inteiro octal 3704 ~x inteiro hexadecimal 3705 ~br inteiro de base b 3706 ~r soletra um inteiro 3707 ~p plural 3708 ~f ponto flutuante 3709 ~e nota��o cient�fica 3710 ~g ~f ou ~e, dependendo da magnitude 3711 ~a como mostrado pela fun��o print do Maxima 3712 ~s seq��ncias de caracteres entre "aspas duplas" 3713 ~~ ~ 3714 ~< justifica��o de texto, ~> terminador de justifica��o de texto 3715 ~( convers�o de caixa alta/baixa, ~) terminador de convers�o de caixa 3716 ~[ sele��o, ~] terminador de sele��o 3717 ~{ itera��o, ~} terminador de itera��o 3718 3719 Por favor note que n�o existe especificador de formato para grandes 3720 n�meros em ponto flutuante. Todavia grandes n�meros em ponto 3721 flutuante podem simplesmente serem mostrados por meio da diretiva 3722 '~a'. '~s' mostra a seq��ncias de caracteres entre "aspas duplas", 3723 voc� pode evitar isso usando '~a'. Note que a diretiva de sele��o 3724 '~[' � indexada em zero. Tamb�m note que existem algumas 3725 diretivas, que n�o trabalham no Maxima. Por exemplo, '~:[' falha. 3726 3727 (%i1) printf( false, "~a ~a ~4f ~a ~@r", 3728 "String",sym,bound,sqrt(12),144), bound = 1.234; 3729 (%o1) String sym 1.23 2*sqrt(3) CXLIV 3730 (%i2) printf( false,"~{~a ~}",["one",2,"THREE"] ); 3731 (%o2) one 2 THREE 3732 (%i3) printf( true,"~{~{~9,1f ~}~%~}",mat ), 3733 mat = args( matrix([1.1,2,3.33],[4,5,6],[7,8.88,9]) )$ 3734 1.1 2.0 3.3 3735 4.0 5.0 6.0 3736 7.0 8.9 9.0 3737 (%i4) control: "~:(~r~) bird~p ~[is~;are~] singing."$ 3738 (%i5) printf( false,control, n,n,if n=1 then 0 else 1 ), n=2; 3739 (%o5) Two birds are singing. 3740 3741 Se <dest> for um fluxo ou 'true', ent�o 'printf' retorna 'false'. 3742 De outra forma, 'printf' retorna uma seq��ncia de caracteres 3743 contendo a sa�da. 3744 3745 -- Fun��o: readline (<fluxo>) 3746 Retorna uma seq��ncia de caracteres contendo os caracteres a partir 3747 da posi��o corrente em <fluxo> at� o fim de linha ou <false> se o 3748 fim de linha do arquivo for encontrado. 3749 3750 -- Fun��o: sprint (<expr_1>, ..., <expr_n>) 3751 Avalia e mostra seus argumentos um ap�s o outro 'sobre uma linha' 3752 iniciando na posi��o mais � esquerda. Os n�meros s�o mostrados com 3753 o '-' � direita do n�mero, e isso desconsidera o comprimento da 3754 linha. 'newline()', que ir� ser chamada automaticamente a partir 3755 de 'stringproc.lisp' pode ser �til, se voc� desejar colocar uma 3756 parada de linha intermedi�ria. 3757 3758 (%i1) for n:0 thru 22 do sprint( fib(n) )$ 3759 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 3760 (%i2) for n:0 thru 22 do ( 3761 sprint(fib(n)), if mod(n,10)=9 then newline() )$ 3762 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 3763 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 3764 6765 10946 17711 3765 3766 3767File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis para caracteres, Next: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres, Prev: Fun��es e Vari�veis para entrada e sa�da, Up: stringproc 3768 376973.3 Fun��es e Vari�veis para caracteres 3770======================================== 3771 3772 -- Fun��o: alphacharp (<caractere>) 3773 Retorna 'true' se <caractere> for um caractere alfab�tico. 3774 3775 -- Fun��o: alphanumericp (<caractere>) 3776 Retorna 'true' se <caractere> for um caractere alfab�tico ou um 3777 d�gito. 3778 3779 -- Fun��o: ascii (<int>) 3780 Retorna o caractere correspondente ao c�digo num�rico ASCII <int>. 3781 ( -1 < int < 256 ) 3782 3783 (%i1) for n from 0 thru 255 do ( 3784 tmp: ascii(n), if alphacharp(tmp) then sprint(tmp), if n=96 then newline() )$ 3785 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 3786 a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 3787 3788 -- Fun��o: cequal (<caractere_1>, <caractere_2>) 3789 Retorna 'true' se <caractere_1> e <caractere_2> forem os mesmos. 3790 3791 -- Fun��o: cequalignore (<caractere_1>, <caractere_2>) 3792 como 'cequal' mas ignora a caixa alta/baixa. 3793 3794 -- Fun��o: cgreaterp (<caractere_1>, <caractere_2>) 3795 Retorna 'true' se o c�digo num�rico ASCII do <caractere_1> for 3796 maior que o c�digo num�rico ASCII do <caractere_2>. 3797 3798 -- Fun��o: cgreaterpignore (<caractere_1>, <caractere_2>) 3799 Como 'cgreaterp' mas ignora a caixa alta/baixa. 3800 3801 -- Fun��o: charp (<obj>) 3802 Retorna 'true' se <obj> for um caractere do Maxima. Veja na se��o 3803 "Introdu��o a manipula��o de seq��ncias de caracteres" para ter um 3804 exemplo. 3805 3806 -- Fun��o: cint (<caractere>) 3807 Retorna o c�digo num�ico ASCII de <caractere>. 3808 3809 -- Fun��o: clessp (<caractere_1>, <caractere_2>) 3810 Retorna 'true' se o c�digo num�rico ASCII de <caractere_1> for 3811 menor que o c�digo num�rico ASCII de <caractere_2>. 3812 3813 -- Fun��o: clesspignore (<caractere_1>, <caractere_2>) 3814 Como em 'clessp' ignora a caixa alta/baixa. 3815 3816 -- Fun��o: constituent (<caractere>) 3817 Retorna 'true' se <caractere> for caractere gr�fico e n�o o 3818 caractere de espa�o em branco. Um caractere gr�fico � um caractere 3819 que se pode ver, adicionado o caractere de espa�o em branco. 3820 ('constituent' foi definida por Paul Graham, em ANSI Common Lisp, 3821 1996, p�gina 67.) 3822 3823 (%i1) for n from 0 thru 255 do ( 3824 tmp: ascii(n), if constituent(tmp) then sprint(tmp) )$ 3825 ! " # % ' ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ? @ A B 3826 C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _ ` a b c 3827 d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z { | } ~ 3828 3829 -- Fun��o: cunlisp (<lisp_char>) 3830 Converte um caractere do Lisp em um caractere do Maxima. (Voc� 3831 pode n�o precisar dessa fun��o.) 3832 3833 -- Fun��o: digitcharp (<caractere>) 3834 Retorna 'true' se <caractere> for um d�gito (algarismo de 0 a 9). 3835 3836 -- Fun��o: lcharp (<obj>) 3837 Retorna 'true' se <obj> for um caractere do Lisp. (Voc� pode n�o 3838 precisar dessa fun��o.) 3839 3840 -- Fun��o: lowercasep (<caractere>) 3841 Retorna 'true' se <caractere> for um caractere em caixa baixa. 3842 3843 -- Variable: newline 3844 O caractere de nova linha. 3845 3846 -- Vari�vel: space 3847 O caractere de espa�o em branco. 3848 3849 -- Vari�vel: tab 3850 O caractere de tabula��o. 3851 3852 -- Fun��o: uppercasep (<caractere>) 3853 Retorna 'true' se <caractere> for um caractere em caixa alta. 3854 3855 3856File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres, Prev: Fun��es e Vari�veis para caracteres, Up: stringproc 3857 385873.4 Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres 3859====================================================== 3860 3861 -- Fun��o: sunlisp (<lisp_string>) 3862 Converte uma seq��ncia de caracteres do Lisp em uma seq��ncia de 3863 caracteres do Maxima. (Em geral voc� pode n�o precisar dessa 3864 fun��o.) 3865 3866 -- Fun��o: lstringp (<obj>) 3867 Retorna 'true' se <obj> is uma seq��ncia de caracteres do Lisp. 3868 (Em geral voc� pode n�o precisar dessa fun��o.) 3869 3870 -- Fun��o: stringp (<obj>) 3871 Retorna 'true' se <obj> for uma seq��ncia de caracteres do Maxima. 3872 Veja a introdu��o para obter exemplos. 3873 3874 -- Fun��o: charat (<seq_caracte>, <n>) 3875 Retorna o <n>-�simo caractere de <seq_caracte>. O primeiro 3876 caractere em <seq_caracte> � retornado com <n> = 1. 3877 3878 (%i1) charat("Lisp",1); 3879 (%o1) L 3880 3881 -- Fun��o: charlist (<seq_caracte>) 3882 Retorna a lsita de todos os caracteres em <seq_caracte>. 3883 3884 (%i1) charlist("Lisp"); 3885 (%o1) [L, i, s, p] 3886 (%i2) %[1]; 3887 (%o2) L 3888 3889 -- Fun��o: parsetoken (<seq_caracte>) 3890 'parsetoken' converte a primeira ficha em <seq_caracte> para o 3891 correspondente n�mero ou retorna 'false' se o n�mero n�o puder ser 3892 determinado. O conjunto de delimitadores para a troca de fichas � 3893 '{space, comma, semicolon, tab, newline}' 3894 3895 Nota de tradu��o: espa�o, v�rgula, ponto e v�rgula, tabula��o e 3896 nova linha. 3897 3898 (%i1) 2*parsetoken("1.234 5.678"); 3899 (%o1) 2.468 3900 3901 Para analizar voc� pode tamb�m usar a fun��o 'parse_string'. Veja 3902 a descri��o no arquivo 'share\contrib\eval_string.lisp'. 3903 3904 -- Fun��o: sconc (<expr_1>, ..., <expr_n>) 3905 Avalia seus argumentos e concatena-os em uma seq��ncia de 3906 caracteres. 'sconc' � como 'sconcat' mas retorna uma seq��ncia de 3907 caracteres do Maxima. 3908 3909 (%i1) sconc("xx[",3,"]:",expand((x+y)^3)); 3910 (%o1) xx[3]:y^3+3*x*y^2+3*x^2*y+x^3 3911 (%i2) stringp(%); 3912 (%o2) true 3913 3914 -- Fun��o: scopy (<seq_caracte>) 3915 Retorna uma c�pia de <seq_caracte> como uma nova seq��ncia de 3916 caracteres. 3917 3918 -- Fun��o: sdowncase (<seq_caracte>) 3919 -- Fun��o: sdowncase (<seq_caracte>, <in�cio>) 3920 -- Fun��o: sdowncase (<seq_caracte>, <in�cio>, <fim>) 3921 Como em 'supcase', mas caracteres em caixa alta s�o convertidos 3922 para caracteres em caixa baixa. 3923 3924 -- Fun��o: sequal (<seq_caracte__1>, <seq_caracte__2>) 3925 Retorna 'true' se <seq_caracte__1> e <seq_caracte__2> tiverem o 3926 mesmo comprimento e contiverem os mesmos caracteres. 3927 3928 -- Fun��o: sequalignore (<seq_caracte__1>, <seq_caracte__2>) 3929 Como em 'sequal' mas igonara a caixa alta/baixa. 3930 3931 -- Fun��o: sexplode (<seq_caracte>) 3932 'sexplode' � um apelido para a fun��o 'charlist'. 3933 3934 -- Fun��o: simplode (<lista>) 3935 -- Fun��o: simplode (<lista>, <delim>) 3936 'simplode' takes uma 'lista' ou express�es e concatena-as em uma 3937 seq��ncia de caracteres. Se nenhum delimitador <delim> for usado, 3938 'simplode' funciona como 'sconc' e n�o utiliza delimitador. 3939 <delim> pode ser qualquer seq��ncia de caracteres. 3940 3941 (%i1) simplode(["xx[",3,"]:",expand((x+y)^3)]); 3942 (%o1) xx[3]:y^3+3*x*y^2+3*x^2*y+x^3 3943 (%i2) simplode( sexplode("stars")," * " ); 3944 (%o2) s * t * a * r * s 3945 (%i3) simplode( ["One","more","coffee."]," " ); 3946 (%o3) One more coffee. 3947 3948 -- Fun��o: sinsert (<seq>, <seq_caracte>, <pos>) 3949 Retorna uma seq��ncia de caracteres que � uma concatena��o de 3950 'substring (<seq_caracte>, 1, <pos> - 1)', a seq��ncia de 3951 caracteres <seq> e 'substring (<seq_caracte>, <pos>)'. Note que o 3952 primeiro caractere est� em <seq_caracte> e est� na posi��o 1. 3953 3954 (%i1) s: "A submarine."$ 3955 (%i2) sconc( substring(s,1,3),"yellow ",substring(s,3) ); 3956 (%o2) A yellow submarine. 3957 (%i3) sinsert("hollow ",s,3); 3958 (%o3) A hollow submarine. 3959 3960 -- Fun��o: sinvertcase (<seq_caracte>) 3961 -- Fun��o: sinvertcase (<seq_caracte>, <in�cio>) 3962 -- Fun��o: sinvertcase (<seq_caracte>, <in�cio>, <fim>) 3963 Retorna <seq_caracte> exceto que cada caractere da posi��o <in�cio> 3964 at� a posi��o <fim> est� invertido. Se a posi��o <fim> n�o for 3965 fornecida, todos os caracteres do in�cio ao <fim> de <seq_caracte> 3966 s�o substitu�dos. 3967 3968 (%i1) sinvertcase("sInvertCase"); 3969 (%o1) SiNVERTcASE 3970 3971 -- Fun��o: slength (<seq_caracte>) 3972 Retorna n�mero de caracteres em <seq_caracte>. 3973 3974 -- Fun��o: smake (<num>, <caractere>) 3975 Retorna uma nova seq��ncia de caracteres repetindo <num> vezes 3976 <caractere>. 3977 3978 (%i1) smake(3,"w"); 3979 (%o1) www 3980 3981 -- Fun��o: smismatch (<seq_caracte__1>, <seq_caracte__2>) 3982 -- Fun��o: smismatch (<seq_caracte__1>, <seq_caracte__2>, <test>) 3983 Retorna a posi��o do primeiro caractere de <seq_caracte__1> no qual 3984 <seq_caracte__1> e <seq_caracte__2> diferem ou 'false' em caso 3985 contr�rio. A fun��o padrao de teste para coincid�ncia � 'sequal'. 3986 Se 'smismatch' pode ignorar a caixa alta/baixa, use 'sequalignore' 3987 como fun��o de teste. 3988 3989 (%i1) smismatch("seven","seventh"); 3990 (%o1) 6 3991 3992 -- Fun��o: split (<seq_caracte>) 3993 -- Fun��o: split (<seq_caracte>, <delim>) 3994 -- Fun��o: split (<seq_caracte>, <delim>, <multiple>) 3995 Retorna a lista de todas as fichas em <seq_caracte>. Cada ficha � 3996 uma seq��ncia de caracteres n�o analisada. 'split' usa <delim> 3997 como delimitador. Se <delim> n�o for fornecido, o caractere de 3998 espa�o � o delimitador padr�o. <multiple> � uma vari�vel booleana 3999 com 'true' como valor padr�o. Multiplos delimitadores s�o lidos 4000 como um. Essa fun��o � �til se tabula��es s�o gravadas com 4001 caracteres de espa�o multiplos. Se <multiple> for escolhido para 4002 'false', cada delimitador � considerado. 4003 4004 (%i1) split("1.2 2.3 3.4 4.5"); 4005 (%o1) [1.2, 2.3, 3.4, 4.5] 4006 (%i2) split("first;;third;fourth",";",false); 4007 (%o2) [first, , third, fourth] 4008 4009 -- Fun��o: sposition (<caractere>, <seq_caracte>) 4010 Retorna a posi��o do primeiro caractere em <seq_caracte> que 4011 coincide com <caractere>. O primeiro caractere em <seq_caracte> 4012 est� na posi��o 1. Para que os caracteres que coincidirem 4013 desconsiderem a caixa alta/baixa veja 'ssearch'. 4014 4015 -- Fun��o: sremove (<seq>, <seq_caracte>) 4016 -- Fun��o: sremove (<seq>, <seq_caracte>, <test>) 4017 -- Fun��o: sremove (<seq>, <seq_caracte>, <test>, <in�cio>) 4018 -- Fun��o: sremove (<seq>, <seq_caracte>, <test>, <in�cio>, <fim>) 4019 Retorna uma seq��ncia de caracteres como <seq_caracte> mas com 4020 todas as subseq��ncias de caracteres que coincidirem com <seq>. A 4021 fun��o padr�o de teste de coincid�ncia � 'sequal'. Se 'sremove' 4022 puder ignorar a caixa alta/baixa enquanto busca por <seq>, use 4023 'sequalignore' como teste. Use <in�cio> e <fim> para limitar a 4024 busca. Note que o primeiro caractere em <seq_caracte> est� na 4025 posi��o 1. 4026 4027 (%i1) sremove("n't","I don't like coffee."); 4028 (%o1) I do like coffee. 4029 (%i2) sremove ("DO ",%,'sequalignore); 4030 (%o2) I like coffee. 4031 4032 -- Fun��o: sremovefirst (<seq>, <seq_caracte>) 4033 -- Fun��o: sremovefirst (<seq>, <seq_caracte>, <test>) 4034 -- Fun��o: sremovefirst (<seq>, <seq_caracte>, <test>, <in�cio>) 4035 -- Fun��o: sremovefirst (<seq>, <seq_caracte>, <test>, <in�cio>, <fim>) 4036 Como em 'sremove' exceto qie a primeira subseq��ncia de caracteres 4037 que coincide com 'seq' � removida. 4038 4039 -- Fun��o: sreverse (<seq_caracte>) 4040 Retorna uma seq��ncia de caracteres com todos os caracteres de 4041 <seq_caracte> em ordem reversa. 4042 4043 -- Fun��o: ssearch (<seq>, <seq_caracte>) 4044 -- Fun��o: ssearch (<seq>, <seq_caracte>, <test>) 4045 -- Fun��o: ssearch (<seq>, <seq_caracte>, <test>, <in�cio>) 4046 -- Fun��o: ssearch (<seq>, <seq_caracte>, <test>, <in�cio>, <fim>) 4047 Retorna a posi��o da primeira subseq��ncia de caracteres de 4048 <seq_caracte> que coincide com a seq��ncia de caracteres <seq>. A 4049 fun��o padr�o de teste de coincid�ncia � 'sequal'. Se 'ssearch' 4050 puder igonorar a caixa alta/baixa, use 'sequalignore' como fun��o 4051 de teste. Use <in�cio> e <fim> para limitar a busca. Note que o 4052 primeiro caractere em <seq_caracte> est� na posi��o 1. 4053 4054 (%i1) ssearch("~s","~{~S ~}~%",'sequalignore); 4055 (%o1) 4 4056 4057 -- Fun��o: ssort (<seq_caracte>) 4058 -- Fun��o: ssort (<seq_caracte>, <test>) 4059 Retorna uma seq��ncia de caracteres que cont�m todos os caracteres 4060 de <seq_caracte> em uma ordem tal que n�o existam dois caracteres 4061 <c> sucessivos e <d> seja tal que 'test (<c>, <d>)' seja 'false' e 4062 'test (<d>, <c>)' seja 'true'. A fun��o padr�o de teste para 4063 ordena��o � <clessp>. O conjunto de fun��es de teste � '{clessp, 4064 clesspignore, cgreaterp, cgreaterpignore, cequal, cequalignore}'. 4065 4066 (%i1) ssort("I don't like Mondays."); 4067 (%o1) '.IMaddeiklnnoosty 4068 (%i2) ssort("I don't like Mondays.",'cgreaterpignore); 4069 (%o2) ytsoonnMlkIiedda.' 4070 4071 -- Fun��o: ssubst (<nova>, <antiga>, <seq_caracte>) 4072 -- Fun��o: ssubst (<nova>, <antiga>, <seq_caracte>, <test>) 4073 -- Fun��o: ssubst (<nova>, <antiga>, <seq_caracte>, <test>, <in�cio>) 4074 -- Fun��o: ssubst (<nova>, <antiga>, <seq_caracte>, <test>, <in�cio>, 4075 <fim>) 4076 Retorna uma seq��ncia de caracteres como <seq_caracte> exceto que 4077 todas as subseq��ncias de caracteres que coincidirem com <antiga> 4078 s�o substitu�das por <nova>. <antiga> e <nova> n�o precisam ser de 4079 mesmo comprimento. A fun��o padr�o de teste para coincid�ncia � 4080 para coincid�ncias � 'sequal'. Se 'ssubst' puder ignorar a cixa 4081 alta/baixa enquanto procurando por <antiga>, use 'sequalignore' 4082 como fun��o de teste. Use <in�cio> e <fim> para limitar a busca. 4083 Note que o primeiro caractere em <seq_caracte> est� na posi��o 1. 4084 4085 (%i1) ssubst("like","hate","I hate Thai food. I hate green tea."); 4086 (%o1) I like Thai food. I like green tea. 4087 (%i2) ssubst("Indian","thai",%,'sequalignore,8,12); 4088 (%o2) I like Indian food. I like green tea. 4089 4090 -- Fun��o: ssubstfirst (<nova>, <antiga>, <seq_caracte>) 4091 -- Fun��o: ssubstfirst (<nova>, <antiga>, <seq_caracte>, <test>) 4092 -- Fun��o: ssubstfirst (<nova>, <antiga>, <seq_caracte>, <test>, 4093 <in�cio>) 4094 -- Fun��o: ssubstfirst (<nova>, <antiga>, <seq_caracte>, <test>, 4095 <in�cio>, <fim>) 4096 Como em 'subst' exceto que somente a primeira subseq��ncia de 4097 caracteres que coincidir com <antiga> � substitu�da. 4098 4099 -- Fun��o: strim (<seq>,<seq_caracte>) 4100 Retorna uma seq��ncia de caracteres como <seq_caracte>, mas com 4101 todos os caracteres que aparecerem em <seq> removidos de ambas as 4102 extremidades. 4103 4104 (%i1) "/* comment */"$ 4105 (%i2) strim(" /*",%); 4106 (%o2) comment 4107 (%i3) slength(%); 4108 (%o3) 7 4109 4110 -- Fun��o: striml (<seq>, <seq_caracte>) 4111 Como em 'strim' exceto que somente a extremidade esquerda de 4112 <seq_caracte> � recordada. 4113 4114 -- Fun��o: strimr (<seq>, <seq_caracte>) 4115 Como em 'strim' exceto que somente a extremidade direita de 4116 seq��ncia de caracteres � recortada. 4117 4118 -- Fun��o: substring (<seq_caracte>, <in�cio>) 4119 -- Fun��o: substring (<seq_caracte>, <in�cio>, <fim>) 4120 Retorna a subseq��ncia de caracteres de <seq_caracte> come�ando na 4121 posi��o <in�cio> e terminando na posi��o <fim>. O caractere na 4122 posi��o <fim> n�o � inclu�do. Se <fim> n�o for fornecido, a 4123 subseq��ncia de caracteres cont�m o restante da seq��ncia de 4124 caracteres. Note que o primeiro caractere em <seq_caracte> est� na 4125 posi��o 1. 4126 4127 (%i1) substring("substring",4); 4128 (%o1) string 4129 (%i2) substring(%,4,6); 4130 (%o2) in 4131 4132 -- Fun��o: supcase (<seq_caracte>) 4133 -- Fun��o: supcase (<seq_caracte>, <in�cio>) 4134 -- Fun��o: supcase (<seq_caracte>, <in�cio>, <fim>) 4135 Retorna <seq_caracte> exceto que caracteres em caixa baixa a partir 4136 da posi��o <in�cio> at� a posi��o <fim> s�o substitu�dos pelo 4137 correspondente caracteres em caixa alta. Se <fim> n�o for 4138 fornecido, todos os caracteres em caixa baixa de <in�cio> at� o fim 4139 de <seq_caracte> s�o substitu�dos. 4140 4141 (%i1) load("stringproc")$ 4142 (%i1) supcase("english",1,2); 4143 (%o1) English 4144 4145 -- Fun��o: tokens (<seq_caracte>) 4146 -- Fun��o: tokens (<seq_caracte>, <test>) 4147 Retorna uma lista de fichas, que tiverem sido extr�dos de 4148 <seq_caracte>. As fichas s�o subseq��ncias de caracteres cujos 4149 caracteres satisfazem a uma determinada fun��o de teste. Se o 4150 teste n�o for fornecido, <constituent> � usada como teste padr�o. 4151 '{constituent, alphacharp, digitcharp, lowercasep, uppercasep, 4152 charp, characterp, alphanumericp}' � o conjunto de fn��es de teste. 4153 (A ver�o Lisp de 'tokens' � escrita por Paul Graham. ANSI Common 4154 Lisp, 1996, page 67.) 4155 4156 (%i1) tokens("24 October 2005"); 4157 (%o1) [24, October, 2005] 4158 (%i2) tokens("05-10-24",'digitcharp); 4159 (%o2) [05, 10, 24] 4160 (%i3) map(parsetoken,%); 4161 (%o3) [5, 10, 24] 4162 4163 4164File: maxima.info, Node: unit, Next: zeilberger, Prev: stringproc, Up: Top 4165 416674 unit 4167******* 4168 4169* Menu: 4170 4171* Introdu��o a Units:: 4172* Fun��es e Vari�veis Definidas para Units:: 4173 4174 4175File: maxima.info, Node: Introdu��o a Units, Next: Fun��es e Vari�veis Definidas para Units, Prev: unit, Up: unit 4176 417774.1 Introdu��o a Units 4178======================= 4179 4180O pacote _unit_ torna o usu�rio apto a converter entre unidades 4181arbitr�rias e trabalhar com dimens�es em equa��es. O funcionamento 4182desse pacote � radicalmente diferente do pacote original units do Maxima 4183- apesar de o original conter uma lista b�sica de defini��es, o pacote 4184atual usa um conjunto de regras para permitir ao usu�rio escolher, sobre 4185uma base dimensional, qual a resposta fianl de unidade pode ser 4186convertida. Isso ir� separar unidades em lugar de mistur�-las na tela, 4187permitindo ao usu�rio durante a leitura identificar as unidades 4188associadas com uma resposta em particular. Isso permitir� ao usu�rio 4189simplificar uma express�o em sua Base fundamental de Unidades, bem como 4190fornecer ajuste fino sobre a simplifica��o de unidades derivadas. 4191An�lise dimensional � poss�vel, e uma variedade de ferramentas est� 4192dispon�vel para gerenciar a convers�o e tamb�m uma variedade de op��es 4193de simplifica��o. Adicionalmente para personalizar convers�o 4194autom�tica, _units_ tamb�m fornede um manual tradicional de op��es de 4195convers�o. 4196 4197 Nota -quando convers�es de unidade forem n�o exatas Maxima ir� fazer 4198aproxima��es resultando em fra��es. Esso � uma conceq��ncia das 4199t�cnicas usadas para simplificar unidades. A mensagem de alerta desse 4200tipo de substitui��o est� desabilitada por padr�o no caso de inidades 4201(normalmente essas mensagens est�o habilitadas) uma vez que essa 4202situa��o de iemiss�o de mensagens de alerta ocorre freq��ntemente e os 4203alertas confundem a sa�da. (O estado atual de 'ratprint' � 4204restabelecido ap�s uma convers�o de unidades, de forma que modifica��es 4205de usu�rio para aquela configura��o ir�o ser preservadas de outra 4206forma.) Se o usu�rio precisar dessa informa��o para 'units', ele pode 4207escolher _unitverbose:on_ para reativar a impress�o de mensagens de 4208alerta do processo de convers�o. 4209 4210 _unit_ est� incl�do no Maxima no diret�rio share/contrib/unit 4211directory. Isso segue aos pacotes normais do Maxima conforme 4212conven��es: 4213 4214 (%i1) load("unit")$ 4215 ******************************************************************* 4216 * Units version 0.50 * 4217 * Definitions based on the NIST Reference on * 4218 * Constants, Units, and Uncertainty * 4219 * Conversion factors from various sources including * 4220 * NIST and the GNU units package * 4221 ******************************************************************* 4222 4223 Redefining necessary functions... 4224 WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function TOPLEVEL-MACSYMA-EVAL ... 4225 WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function MSETCHK ... 4226 WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function KILL1 ... 4227 WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function NFORMAT ... 4228 Initializing unit arrays... 4229 Done. 4230 4231 As mensagens WARNING (DE ALERTA) s�o esperadas n �o uma causa de 4232preocupa��o - elas indicam que o pacote _unit_ est� redefinindo fun��es 4233anteriormente definidas no local adequado do Maxima. Essa redefini��o � 4234necess�ria com o bojetivo de manusear adequadamente as unidades. O 4235usu�rio pode estar consciente que se outras modifica��es tiverem sido 4236feitas para essas fun��es por outros pacotes essas novas mudan�as ir�o 4237ser sobrescritas por meio desse processo de disponibiliza��o do pacote 4238'unit'. 4239 4240 O arquivo _unit.mac_ tamb�m chama um arquivo lisp, a saber 4241_unit-functions.lisp_, que cont�m as fun��oes lisp necess�rias ao 4242pacote. 4243 4244 Clifford Yapp � o autor prim�rio. Ele recebeu grande contribui��o de 4245Barton Willis da University of Nebraska at Kearney (UNK), Robert Dodier, 4246e da intr�pida tribo da lista de mensagens do Maxima. 4247 4248 Existem provavelmente muitos erros. Diga-me quais. 'float' e 4249'numer' n�o fazem o que � esperado. 4250 4251 PORFAZER : funcionalidade de dimens�o, manuseio de temperatura, a 4252fun��o 'showabbr' e Cia. Ltda. Mostrar exemplos com adi��o de 4253quantidades contendo unidades. 4254 4255 4256File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis Definidas para Units, Prev: Introdu��o a Units, Up: unit 4257 425874.2 Fun��es e Vari�veis Definidas para Units 4259============================================= 4260 4261 -- Fun��o: setunits (<list>) 4262 Por padr�o, o pacote _unit_ n�o usa qualquer dimens�es derivadas, 4263 mas ir� converter todas as unidades nas sete fundamentais do 4264 sistema MKS. 4265 (%i2) N; 4266 kg m 4267 (%o2) ---- 4268 2 4269 s 4270 (%i3) dyn; 4271 1 kg m 4272 (%o3) (------) (----) 4273 100000 2 4274 s 4275 (%i4) g; 4276 1 4277 (%o4) (----) (kg) 4278 1000 4279 (%i5) centigram*inch/minutes^2; 4280 127 kg m 4281 (%o5) (-------------) (----) 4282 1800000000000 2 4283 s 4284 4285 Em alguns casos esse � o comportamento desejado. Se o usu�rio 4286 desejar usar outras unidades, isso � conseguido com o comando 4287 'setunits': 4288 (%i6) setunits([centigram,inch,minute]); 4289 (%o6) done 4290 (%i7) N; 4291 1800000000000 %in cg 4292 (%o7) (-------------) (------) 4293 127 2 4294 %min 4295 (%i8) dyn; 4296 18000000 %in cg 4297 (%o8) (--------) (------) 4298 127 2 4299 %min 4300 (%i9) g; 4301 (%o9) (100) (cg) 4302 (%i10) centigram*inch/minutes^2; 4303 %in cg 4304 (%o10) ------ 4305 2 4306 %min 4307 4308 A escolha de unidades � completamente flex�vel. Por exemplo, se 4309 quisermos voltar para quiilogramas, metros, e segundos como padr�o 4310 para essas dimens�o n�s podemos fazer: 4311 (%i11) setunits([kg,m,s]); 4312 (%o11) done 4313 (%i12) centigram*inch/minutes^2; 4314 127 kg m 4315 (%o12) (-------------) (----) 4316 1800000000000 2 4317 s 4318 4319 Unidade derivadas s�o tamb�m manuse�veis por meio desse comando: 4320 (%i17) setunits(N); 4321 (%o17) done 4322 (%i18) N; 4323 (%o18) N 4324 (%i19) dyn; 4325 1 4326 (%o19) (------) (N) 4327 100000 4328 (%i20) kg*m/s^2; 4329 (%o20) N 4330 (%i21) centigram*inch/minutes^2; 4331 127 4332 (%o21) (-------------) (N) 4333 1800000000000 4334 4335 Note que o pacote _unit_ reconhece a combina��o n�o MKS de massa, 4336 comprimento, e tempo inverso elevado ao quadrado como uma for�a, e 4337 converte isso para Newtons. � dessa forma que Maxima trabalha 4338 geralmente. Se, por exemplo, n�s preferirmos dinas em lugar de 4339 Newtons, simplesmente fazemos o seguinte: 4340 (%i22) setunits(dyn); 4341 (%o22) done 4342 (%i23) kg*m/s^2; 4343 (%o23) (100000) (dyn) 4344 (%i24) centigram*inch/minutes^2; 4345 127 4346 (%o24) (--------) (dyn) 4347 18000000 4348 4349 Para descontinuar simplificando para qualquer unidade de for�a, 4350 usamos o comando 'uforget': 4351 (%i26) uforget(dyn); 4352 (%o26) false 4353 (%i27) kg*m/s^2; 4354 kg m 4355 (%o27) ---- 4356 2 4357 s 4358 (%i28) centigram*inch/minutes^2; 4359 127 kg m 4360 (%o28) (-------------) (----) 4361 1800000000000 2 4362 s 4363 Isso pode trabalhar igualmente bem com 'uforget(N)' ou 4364 'uforget(%force)'. 4365 4366 Veja tamb�m 'uforget'. Para usar essa fun��o escreva primeiro 4367 'load("unit")'. 4368 4369 -- Fun��o: uforget (<list>) 4370 Por padr�o, o pacote _unit_ converte todas as unidades para as sete 4371 unidaes fundamentais do sitema MKS de unidades. Ess comportamento 4372 pode ser mudado com o comando 'setunits'. Ap�s o qual, o usu�rio 4373 pode restabelecer o comportamento padr�o para uma dimens�o em 4374 particular mediante o comando 'uforget': 4375 (%i13) setunits([centigram,inch,minute]); 4376 (%o13) done 4377 (%i14) centigram*inch/minutes^2; 4378 %in cg 4379 (%o14) ------ 4380 2 4381 %min 4382 (%i15) uforget([cg,%in,%min]); 4383 (%o15) [false, false, false] 4384 (%i16) centigram*inch/minutes^2; 4385 127 kg m 4386 (%o16) (-------------) (----) 4387 1800000000000 2 4388 s 4389 4390 'uforget' opera sobre dimens�es, n�o sobre unidades, de forma que 4391 qualquer unidade de uma dimens�o em particular ir� trabalhar. A 4392 pr�pia dimens�o � tamb�m um argumento legal. 4393 4394 Veja tamb�m 'setunits'. To use this function write first 4395 'load("unit")'. 4396 4397 -- Fun��o: convert (<expr>, <list>) 4398 Quando do restabelecimento dos valores padr�o o ambiente global � 4399 destru�do, existe o comando 'convert', que permite convers�es 4400 imediatas. 'convert' pode aceitar um argumetno simples ou uma 4401 lista de unidades a serem usadas na convers�o. Quando uma opera��o 4402 de convers�o for conclu�da, o sistema normal de avalia��o global � 4403 contornado, com o objetivo de evitar que o resultado desejado seja 4404 convertido novamente. Como conseq��ncia, em c�lculos aproximados 4405 alertas de "rat" ir�o ser vis�veis se o ambiente global que 4406 controla esse comportamento ('ratprint') for 'true'. 'convert' 4407 tamb�m � �til para uma verifica��o pontual e imediata da precis�o 4408 de uma convers�o global. Outro recurso � que 'convert' ir� 4409 permitir a um usu�rio fazer um Base de Convers�es Dimensionais 4410 mesmo se o ambiente global for escolhido para simplificar par uma 4411 Dimens�o Derivada. 4412 4413 (%i2) kg*m/s^2; 4414 kg m 4415 (%o2) ---- 4416 2 4417 s 4418 (%i3) convert(kg*m/s^2,[g,km,s]); 4419 g km 4420 (%o3) ---- 4421 2 4422 s 4423 (%i4) convert(kg*m/s^2,[g,inch,minute]); 4424 4425 `rat' replaced 39.37007874015748 by 5000/127 = 39.37007874015748 4426 18000000000 %in g 4427 (%o4) (-----------) (-----) 4428 127 2 4429 %min 4430 (%i5) convert(kg*m/s^2,[N]); 4431 (%o5) N 4432 (%i6) convert(kg*m^2/s^2,[N]); 4433 (%o6) m N 4434 (%i7) setunits([N,J]); 4435 (%o7) done 4436 (%i8) convert(kg*m^2/s^2,[N]); 4437 (%o8) m N 4438 (%i9) convert(kg*m^2/s^2,[N,inch]); 4439 4440 `rat' replaced 39.37007874015748 by 5000/127 = 39.37007874015748 4441 5000 4442 (%o9) (----) (%in N) 4443 127 4444 (%i10) convert(kg*m^2/s^2,[J]); 4445 (%o10) J 4446 (%i11) kg*m^2/s^2; 4447 (%o11) J 4448 (%i12) setunits([g,inch,s]); 4449 (%o12) done 4450 (%i13) kg*m/s^2; 4451 (%o13) N 4452 (%i14) uforget(N); 4453 (%o14) false 4454 (%i15) kg*m/s^2; 4455 5000000 %in g 4456 (%o15) (-------) (-----) 4457 127 2 4458 s 4459 (%i16) convert(kg*m/s^2,[g,inch,s]); 4460 4461 `rat' replaced 39.37007874015748 by 5000/127 = 39.37007874015748 4462 5000000 %in g 4463 (%o16) (-------) (-----) 4464 127 2 4465 s 4466 4467 Veja tamb�m 'setunits' e 'uforget'. Para usar essa fun��o 4468 primeiramente escreva 'load("unit")'. 4469 4470 -- Vari�vel de op��o: usersetunits 4471 Valor padr�o: none 4472 4473 Se um usu�rio desejar ter um comportamento padr�o de unidade 4474 diferente daquele descrito, ele pode fazer uso de _maxima-init.mac_ 4475 e da vari�vel _usersetunits_. O pacote _unit_ ir� verificar o 4476 arquivo _maxima-init.mac_ na inicializa��o para ver se a essa 4477 vari�vel foi atribu�do uma lista. Se isso aconteceu, o pacote 4478 _unit_ ir� usar 'setunits' sobre aquela lista e pegar as unidades 4479 l� colocadas para serem as padr�es. 'uforget' ir� reverter para o 4480 comportamento definido por 'usersetunits' sobrescrevendo seus 4481 pr�prios padr�es. Por exemplo, Se tivermos um arquivo 4482 _maxima-init.mac_ contendo: 4483 usersetunits : [N,J]; 4484 n�s poderemos ver o seguinte comportamento: 4485 (%i1) load("unit")$ 4486 ******************************************************************* 4487 * Units version 0.50 * 4488 * Definitions based on the NIST Reference on * 4489 * Constants, Units, and Uncertainty * 4490 * Conversion factors from various sources including * 4491 * NIST and the GNU units package * 4492 ******************************************************************* 4493 4494 Redefining necessary functions... 4495 WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function TOPLEVEL-MACSYMA-EVAL ... 4496 WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function MSETCHK ... 4497 WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function KILL1 ... 4498 WARNING: DEFUN/DEFMACRO: redefining function NFORMAT ... 4499 Initializing unit arrays... 4500 Done. 4501 User defaults found... 4502 User defaults initialized. 4503 (%i2) kg*m/s^2; 4504 (%o2) N 4505 (%i3) kg*m^2/s^2; 4506 (%o3) J 4507 (%i4) kg*m^3/s^2; 4508 (%o4) J m 4509 (%i5) kg*m*km/s^2; 4510 (%o5) (1000) (J) 4511 (%i6) setunits([dyn,eV]); 4512 (%o6) done 4513 (%i7) kg*m/s^2; 4514 (%o7) (100000) (dyn) 4515 (%i8) kg*m^2/s^2; 4516 (%o8) (6241509596477042688) (eV) 4517 (%i9) kg*m^3/s^2; 4518 (%o9) (6241509596477042688) (eV m) 4519 (%i10) kg*m*km/s^2; 4520 (%o10) (6241509596477042688000) (eV) 4521 (%i11) uforget([dyn,eV]); 4522 (%o11) [false, false] 4523 (%i12) kg*m/s^2; 4524 (%o12) N 4525 (%i13) kg*m^2/s^2; 4526 (%o13) J 4527 (%i14) kg*m^3/s^2; 4528 (%o14) J m 4529 (%i15) kg*m*km/s^2; 4530 (%o15) (1000) (J) 4531 Sem 'usersetunits', as entradas iniciais poderiam ter sido 4532 convertidas para o sistema de unidades MKS, e 'uforget' poderia ter 4533 resultado em um retorno para as regras do MKS. Em vez disso, as 4534 prefer�ncias do usu�rio foram respeitadas em ambos os casos. Note 4535 que esse podem ainda serem sobrescritos se for desejado. Para 4536 eliminar completamente essa simplifica��o - i.e. ter as 4537 prefer�ncias de usu�rio escolhidas para os padr�es de unidade do 4538 Maxima - o comando 'dontusedimension' pode ser usado. 'uforget' 4539 pode restabelecer as prefer�ncias de usu�rio novamente, mas somente 4540 se 'usedimension' liberar isso para uso. Alternativamente, 4541 'kill(usersetunits)' ir� remover completametne todo o conhecimento 4542 dessas escolhas de usu�rio da sess�o atual. Aqui est� alguns 4543 exemplos de como esssas v�rias op��es trabalham. 4544 (%i2) kg*m/s^2; 4545 (%o2) N 4546 (%i3) kg*m^2/s^2; 4547 (%o3) J 4548 (%i4) setunits([dyn,eV]); 4549 (%o4) done 4550 (%i5) kg*m/s^2; 4551 (%o5) (100000) (dyn) 4552 (%i6) kg*m^2/s^2; 4553 (%o6) (6241509596477042688) (eV) 4554 (%i7) uforget([dyn,eV]); 4555 (%o7) [false, false] 4556 (%i8) kg*m/s^2; 4557 (%o8) N 4558 (%i9) kg*m^2/s^2; 4559 (%o9) J 4560 (%i10) dontusedimension(N); 4561 (%o10) [%force] 4562 (%i11) dontusedimension(J); 4563 (%o11) [%energy, %force] 4564 (%i12) kg*m/s^2; 4565 kg m 4566 (%o12) ---- 4567 2 4568 s 4569 (%i13) kg*m^2/s^2; 4570 2 4571 kg m 4572 (%o13) ----- 4573 2 4574 s 4575 (%i14) setunits([dyn,eV]); 4576 (%o14) done 4577 (%i15) kg*m/s^2; 4578 kg m 4579 (%o15) ---- 4580 2 4581 s 4582 (%i16) kg*m^2/s^2; 4583 2 4584 kg m 4585 (%o16) ----- 4586 2 4587 s 4588 (%i17) uforget([dyn,eV]); 4589 (%o17) [false, false] 4590 (%i18) kg*m/s^2; 4591 kg m 4592 (%o18) ---- 4593 2 4594 s 4595 (%i19) kg*m^2/s^2; 4596 2 4597 kg m 4598 (%o19) ----- 4599 2 4600 s 4601 (%i20) usedimension(N); 4602 Done. To have Maxima simplify to this dimension, use setunits([unit]) 4603 to select a unit. 4604 (%o20) true 4605 (%i21) usedimension(J); 4606 Done. To have Maxima simplify to this dimension, use setunits([unit]) 4607 to select a unit. 4608 (%o21) true 4609 (%i22) kg*m/s^2; 4610 kg m 4611 (%o22) ---- 4612 2 4613 s 4614 (%i23) kg*m^2/s^2; 4615 2 4616 kg m 4617 (%o23) ----- 4618 2 4619 s 4620 (%i24) setunits([dyn,eV]); 4621 (%o24) done 4622 (%i25) kg*m/s^2; 4623 (%o25) (100000) (dyn) 4624 (%i26) kg*m^2/s^2; 4625 (%o26) (6241509596477042688) (eV) 4626 (%i27) uforget([dyn,eV]); 4627 (%o27) [false, false] 4628 (%i28) kg*m/s^2; 4629 (%o28) N 4630 (%i29) kg*m^2/s^2; 4631 (%o29) J 4632 (%i30) kill(usersetunits); 4633 (%o30) done 4634 (%i31) uforget([dyn,eV]); 4635 (%o31) [false, false] 4636 (%i32) kg*m/s^2; 4637 kg m 4638 (%o32) ---- 4639 2 4640 s 4641 (%i33) kg*m^2/s^2; 4642 2 4643 kg m 4644 (%o33) ----- 4645 2 4646 s 4647 Desafortunadamente essa ampla variedade de op��es � um pouco confus 4648 no in�cio, mas uma vez que o usu�rio cultiva o uso delas o usu�rio 4649 perceber� que elas permitem completo controle sobre seu ambiente de 4650 trabalho. 4651 4652 -- Fun��o: metricexpandall (<x>) 4653 Reconstr�i listas de unidades globais automaticamente criando todas 4654 as unidades m�tricas desejadas. <x> � um argumento num�rico que � 4655 usado para especificar quantos prefixos m�tricos o usu�rio deseja 4656 que seja definido. Os argumentos s�o os seguintes, com cada maior 4657 n�mero definindo todos os menores n�meros de unidade: 4658 0 - none. Only base units 4659 1 - kilo, centi, milli 4660 (default) 2 - giga, mega, kilo, hecto, deka, deci, centi, milli, 4661 micro, nano 4662 3 - peta, tera, giga, mega, kilo, hecto, deka, deci, 4663 centi, milli, micro, nano, pico, femto 4664 4 - all 4665 Normalmente, Maxima n�o ir� definir a expans�o completa desses 4666 resultados em uma grande n�mero de unidades, mas 'metricexpandall' 4667 pode ser usada para reconstruir a lista em um estilo mais ou menos 4668 completo. A vari�vel relevante no arquivo _unit.mac_ � 4669 <%unitexpand>. 4670 4671 -- Vari�vel: %unitexpand 4672 Valor padr�o: '2' 4673 4674 Ess � o valor fornecido a 'metricexpandall' durante a inicializa��o 4675 de _unit_. 4676 4677 4678File: maxima.info, Node: zeilberger, Next: �ndice de Fun��es e Vari�veis, Prev: unit, Up: Top 4679 468075 zeilberger 4681************* 4682 4683* Menu: 4684 4685* Introdu��o a zeilberger:: 4686* Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger:: 4687 4688 4689File: maxima.info, Node: Introdu��o a zeilberger, Next: Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger, Prev: zeilberger, Up: zeilberger 4690 469175.1 Introdu��o a zeilberger 4692============================ 4693 4694'zeilberger' � uma implementa��o do algor�tmo de Zeilberger para 4695somat�rio hipergeom�tricos definidos, e tamb�m para o algor�tmo de 4696Gosper para somat�rios hipergeom�tricos indefinidos. 4697 4698 'zeilberger' faz uso do m�todo de otimiza��o "filtering" desenvolvido 4699por Axel Riese. 4700 4701 'zeilberger' foi desenvolvido por Fabrizio Caruso. 4702 4703 'load (zeilberger)' torna esse pacote dispon�vel para uso. 4704 470575.1.1 O problema dos somat�rios hipergeom�tricos indefinidos 4706------------------------------------------------------------- 4707 4708'zeilberger' implementa o algor�tmo de Gosper para somat�rio 4709hipergeom�trico indefinido. Dado um termo hipergeom�trico F_k em k 4710queremos encontrar sua anti-diferen�a hipergeom�trica, isto �, um termo 4711hipergeom�trico f_k tal que F_k = f_(k+1) - f_k. 4712 471375.1.2 O problema dos somat�rios hipergeom�tricos definidos 4714----------------------------------------------------------- 4715 4716'zeilberger' implementa o algor�tmo de Zeilberger para somat�rio 4717hipergeom�trico definido. Dado um termo hipergeom�trico apropriado (em 4718n e k) F_(n,k) e um inteiro positivo d queremos encontrar um d-�sima 4719ordem de recorr�ncia linear com coeficientes polinomiais (em n) para 4720F_(n,k) e uma fun��o racional R em n e k tal que 4721 4722 a_0 F_(n,k) + ... + a_d F_(n+d),k = Delta_K(R(n,k) F_(n,k)) 4723 4724 onde Delta_k � o k-seguinte operador de diferen�a, i.e., Delta_k(t_k) 4725:= t_(k+1) - t_k. 4726 472775.1.3 N�veis de detalhe nas informa��es 4728---------------------------------------- 4729 4730Existe tamb�m vers�es de n�veis de detalhe fornecidos pelos comandos que 4731s�o chamados (os n�veis) atrav�s da adi��o de um dos seguintes prefixos: 4732 4733'Summary' 4734 Apenas um sum�rio � mostrado no final 4735'Verbose' 4736 Algumas informa��es nos passos intermedi�rios 4737'VeryVerbose' 4738 Muita informa��o 4739'Extra' 4740 Muito mais informa��o incluindo informa��o sobre o sistema linear 4741 no algor�tmo de Zeilberger 4742 4743 Por exemplo: 'GosperVerbose', 'parGosperVeryVerbose', 4744'ZeilbergerExtra', 'AntiDifferenceSummary'. 4745 4746 4747File: maxima.info, Node: Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger, Prev: Introdu��o a zeilberger, Up: zeilberger 4748 474975.2 Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger 4750================================================== 4751 4752 -- Fun��o: AntiDifference (<F_k>, <k>) 4753 4754 Retorna a anti-diferen�a hipergeom�trica de <F_k>, se essa 4755 anti-diferen�a. De outra forma 'AntiDifference' retorna 4756 'no_hyp_antidifference'. 4757 4758 -- Fun��o: Gosper (<F_k>, <k>) 4759 Retorna o certificado racional <R(k)> para <F_k>, isto �, uma 4760 fun��o racional tal que 4761 4762 F_k = R(k+1) F_(k+1) - R(k) F_k 4763 4764 se essa fun��o racional exitir. De outra forma, 'Gosper' retorna 4765 'no_hyp_sol'. 4766 4767 -- Fun��o: GosperSum (<F_k>, <k>, <a>, <b>) 4768 4769 Retorna o somat�rio de <F_k> de <k> = <a> a <k> = <b> se <F_k> 4770 tiver ma diferen�a hipergeom�trica. De outra forma, 'GosperSum' 4771 retorna 'nongosper_summable'. 4772 4773 Exemplos: 4774 4775 (%i1) load (zeilberger); 4776 (%o1) /usr/share/maxima/share/contrib/Zeilberger/zeilberger.mac 4777 (%i2) GosperSum ((-1)^k*k / (4*k^2 - 1), k, 1, n); 4778 4779 Dependent equations eliminated: (1) 4780 3 n + 1 4781 (n + -) (- 1) 4782 2 1 4783 (%o2) - ------------------ - - 4784 2 4 4785 2 (4 (n + 1) - 1) 4786 (%i3) GosperSum (1 / (4*k^2 - 1), k, 1, n); 4787 3 4788 - n - - 4789 2 1 4790 (%o3) -------------- + - 4791 2 2 4792 4 (n + 1) - 1 4793 (%i4) GosperSum (x^k, k, 1, n); 4794 n + 1 4795 x x 4796 (%o4) ------ - ----- 4797 x - 1 x - 1 4798 (%i5) GosperSum ((-1)^k*a! / (k!*(a - k)!), k, 1, n); 4799 n + 1 4800 a! (n + 1) (- 1) a! 4801 (%o5) - ------------------------- - ---------- 4802 a (- n + a - 1)! (n + 1)! a (a - 1)! 4803 (%i6) GosperSum (k*k!, k, 1, n); 4804 4805 Dependent equations eliminated: (1) 4806 (%o6) (n + 1)! - 1 4807 (%i7) GosperSum ((k + 1)*k! / (k + 1)!, k, 1, n); 4808 (n + 1) (n + 2) (n + 1)! 4809 (%o7) ------------------------ - 1 4810 (n + 2)! 4811 (%i8) GosperSum (1 / ((a - k)!*k!), k, 1, n); 4812 (%o8) nonGosper_summable 4813 4814 -- Fun��o: parGosper (<F_{n,k}>, <k>, <n>, <d>) 4815 Tenta encontrar uma recorr�ncia de <d>-�sima ordem para <F_{n,k}>. 4816 4817 O algor�tmo retorna uma seq��ncia [s_1, s_2, ..., s_m] de solu��es. 4818 Cada solu��o tem a forma 4819 4820 [R(n, k), [a_0, a_1, ..., a_d]] 4821 4822 'parGosper' retorna '[]' caso n�o consiga encontrar uma 4823 recorr�ncia. 4824 4825 -- Fun��o: Zeilberger (<F_{n,k}>, <k>, <n>) 4826 Tenta calcular o somat�rio hipergeom�trico indefinido de <F_{n,k}>. 4827 4828 'Zeilberger' primeiro invoca 'Gosper', e se 'Gosper' n�o conseguir 4829 encontrar uma solu��o, ent�o 'Zeilberger' invoca 'parGosper'com 4830 ordem 1, 2, 3, ..., acima de 'MAX_ORD'. Se Zeilberger encontrar 4831 uma solu��o antes de esticar 'MAX_ORD', Zeilberger para e retorna a 4832 solu��o. 4833 4834 O algor�tmo retorna uma seq��ncia [s_1, s_2, ..., s_m] de solu��es. 4835 Cada solu��o tem a forma 4836 4837 [R(n,k), [a_0, a_1, ..., a_d]] 4838 4839 'Zeilberger' retorna '[]' se n�o conseguir encontrar uma solu��o. 4840 4841 'Zeilberger' invoca 'Gosper' somente se 'gosper_in_zeilberger' for 4842 'true'. 4843 484475.3 Vari�veis globais gerais 4845============================= 4846 4847 -- Vari�vel global: MAX_ORD 4848 Valor padr�o: 5 4849 4850 'MAX_ORD' � a ordem m�xima de recorr�ncia tentada por 'Zeilberger'. 4851 4852 -- Vari�vel global: simplified_output 4853 Valor padr�o: 'false' 4854 4855 Quando 'simplified_output' for 'true', fun��es no pacote 4856 'zeilberger' tentam simplifica��o adicional da solu��o. 4857 4858 -- Vari�vel global: linear_solver 4859 Valor padr�o: 'linsolve' 4860 4861 'linear_solver' nomeia o resolvedor que � usado para resolver o 4862 sistema de equa��es no algor�tmo de Zeilberger. 4863 4864 -- Vari�vel global: warnings 4865 Valor padr�o: 'true' 4866 4867 Quando 'warnings' for 'true', fun��es no pacote 'zeilberger' 4868 imprimem mensagens de alerta durante a execu��o. 4869 4870 -- Vari�vel global: gosper_in_zeilberger 4871 Valor padr�o: 'true' 4872 4873 Quando 'gosper_in_zeilberger' for 'true', a fun��o 'Zeilberger' 4874 chama 'Gosper' antes de chamar 'parGosper'. De outra forma, 4875 'Zeilberger' vai imediatamente para 'parGosper'. 4876 4877 -- Vari�vel global: trivial_solutions 4878 Valor padr�o: 'true' 4879 4880 Quando 'trivial_solutions' for 'true', 'Zeilberger' retorna 4881 solu��es que possuem certificado igual a zero, ou todos os 4882 coeficientes iguais a zero. 4883 488475.4 Vari�veis relacionadas ao teste modular 4885============================================ 4886 4887 -- Vari�vel global: mod_test 4888 Valor padr�o: 'false' 4889 4890 Quando 'mod_test' for 'true', 'parGosper' executa um teste modular 4891 discartando sistemas sem solu��o. 4892 4893 -- Vari�vel global: modular_linear_solver 4894 Valor padr�o: 'linsolve' 4895 4896 'modular_linear_solver' nomeia o resolvedor linear usado pelo teste 4897 modular em 'parGosper'. 4898 4899 -- Vari�vel global: ev_point 4900 Valor padr�o: 'big_primes[10]' 4901 4902 'ev_point' � o valor no qual a vari�vel <n> � avaliada no momento 4903 da execu��o do teste modular em 'parGosper'. 4904 4905 -- Vari�vel global: mod_big_prime 4906 Valor padr�o: 'big_primes[1]' 4907 4908 'mod_big_prime' � o m�dulo usado pelo teste modular em 'parGosper'. 4909 4910 -- Vari�vel global: mod_threshold 4911 Valor padr�o: 4 4912 4913 'mod_threshold' is the maior ordem para a qual o teste modular em 4914 'parGosper' � tentado. 4915 4916 4917File: maxima.info, Node: �ndice de Fun��es e Vari�veis, Prev: zeilberger, Up: Top 4918 491976 �ndice de Fun��es e Vari�veis 4920******************************** 4921 4922Appendix A �ndice de Fun��es e Vari�veis 4923**************************************** 4924 4925�[index�] 4926* Menu: 4927 4928* !: Operadores Geral. (line 8) 4929* !!: Operadores Geral. (line 67) 4930* #: Operadores Geral. (line 85) 4931* %: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 4932 (line 92) 4933* %%: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 4934 (line 105) 4935* %c: Fun��es e Vari�veis Definidas para contrib_ode. 4936 (line 76) 4937* %e: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 4938 (line 6) 4939* %edispflag: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 4940 (line 139) 4941* %emode: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 4942 (line 551) 4943* %enumer: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 4944 (line 568) 4945* %e_to_numlog: Fun��es e Vari�veis Definidas para Logar�tmos. 4946 (line 6) 4947* %gamma: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 4948 (line 220) 4949* %i: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 4950 (line 11) 4951* %k1: Fun��es e Vari�veis Definidas para contrib_ode. 4952 (line 80) 4953* %k2: Fun��es e Vari�veis Definidas para contrib_ode. 4954 (line 85) 4955* %phi: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 4956 (line 27) 4957* %pi: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 4958 (line 81) 4959* %rnum_list: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 4960 (line 6) 4961* %th: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 4962 (line 146) 4963* %unitexpand: Fun��es e Vari�veis Definidas para Units. 4964 (line 416) 4965* ': Introdu��o a Linha de Comando. 4966 (line 6) 4967* '': Introdu��o a Linha de Comando. 4968 (line 90) 4969* *: Operadores Aritm�ticos. 4970 (line 8) 4971* **: Operadores Aritm�ticos. 4972 (line 172) 4973* +: Operadores Aritm�ticos. 4974 (line 6) 4975* -: Operadores Aritm�ticos. 4976 (line 7) 4977* .: Operadores Geral. (line 112) 4978* /: Operadores Aritm�ticos. 4979 (line 9) 4980* :: Operadores Geral. (line 123) 4981* ::: Operadores Geral. (line 126) 4982* ::=: Operadores Geral. (line 131) 4983* :=: Operadores Geral. (line 217) 4984* <: Operadores Relacionais. 4985 (line 6) 4986* <=: Operadores Relacionais. 4987 (line 7) 4988* =: Operadores Geral. (line 221) 4989* >: Operadores Relacionais. 4990 (line 9) 4991* >=: Operadores Relacionais. 4992 (line 8) 4993* ?: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 4994 (line 167) 4995* ??: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 4996 (line 179) 4997* [: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 4998 (line 1133) 4999* ]: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5000 (line 1134) 5001* ^: Operadores Aritm�ticos. 5002 (line 10) 5003* ^^: Operadores Geral. (line 6) 5004* _: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5005 (line 46) 5006* __: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5007 (line 6) 5008* |: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 5009 (line 1408) 5010* ~: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 5011 (line 1375) 5012* abasep: Fun��es e Vari�veis Definidas para o Pacote atensor. 5013 (line 133) 5014* abs: Operadores Geral. (line 374) 5015* absboxchar: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5016 (line 186) 5017* absint: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries de Fourier. 5018 (line 28) 5019* absint <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries de Fourier. 5020 (line 29) 5021* absint <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries de Fourier. 5022 (line 30) 5023* absolute_real_time: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ambiente em Tempo de Execu��o. 5024 (line 124) 5025* acos: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5026 (line 6) 5027* acosh: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5028 (line 9) 5029* acot: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5030 (line 12) 5031* acoth: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5032 (line 15) 5033* acsc: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5034 (line 18) 5035* acsch: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5036 (line 21) 5037* activate: Fun��es e Vari�veis Definidas para Contextos. 5038 (line 6) 5039* activecontexts: Fun��es e Vari�veis Definidas para Contextos. 5040 (line 15) 5041* adapt_depth: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5042 (line 1048) 5043* addcol: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5044 (line 6) 5045* additive: Operadores Geral. (line 378) 5046* addmatrices: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 5047 (line 6) 5048* addrow: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5049 (line 10) 5050* adim: Fun��es e Vari�veis Definidas para o Pacote atensor. 5051 (line 77) 5052* Adi��o: Operadores Aritm�ticos. 5053 (line 7) 5054* adjoin: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 5055 (line 6) 5056* adjoint: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5057 (line 14) 5058* af: Fun��es e Vari�veis Definidas para o Pacote atensor. 5059 (line 101) 5060* aform: Fun��es e Vari�veis Definidas para o Pacote atensor. 5061 (line 84) 5062* agd: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 5063 (line 253) 5064* airy_ai: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 5065 (line 6) 5066* airy_bi: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 5067 (line 25) 5068* airy_dai: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 5069 (line 20) 5070* airy_dbi: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 5071 (line 39) 5072* Ajuda: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ajuda. 5073 (line 93) 5074* algebraic: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 5075 (line 6) 5076* algepsilon: Fun��es e Vari�veis Definidas para ponto Flutuante. 5077 (line 14) 5078* algexact: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 5079 (line 15) 5080* algsys: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 5081 (line 31) 5082* algsys <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 5083 (line 32) 5084* alg_type: Fun��es e Vari�veis Definidas para o Pacote atensor. 5085 (line 72) 5086* alias: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 5087 (line 6) 5088* aliases: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 5089 (line 6) 5090* allbut: Operadores Geral. (line 393) 5091* allroots: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 5092 (line 132) 5093* allroots <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 5094 (line 133) 5095* allsym: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 5096 (line 516) 5097* all_dotsimp_denoms: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Afins. 5098 (line 129) 5099* alphabetic: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 5100 (line 14) 5101* alphacharp: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 5102 (line 6) 5103* alphanumericp: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 5104 (line 9) 5105* and: Operadores Geral. (line 315) 5106* antid: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5107 (line 6) 5108* antidiff: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5109 (line 60) 5110* AntiDifference: Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger. 5111 (line 6) 5112* antisymmetric: Operadores Geral. (line 421) 5113* append: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 5114 (line 6) 5115* appendfile: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5116 (line 208) 5117* apply: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5118 (line 6) 5119* apply1: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 5120 (line 6) 5121* apply2: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 5122 (line 20) 5123* applyb1: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 5124 (line 33) 5125* apropos: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 5126 (line 33) 5127* args: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 5128 (line 44) 5129* arithmetic: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 5130 (line 212) 5131* arithsum: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 5132 (line 230) 5133* array: Fun��es e Vari�veis Definidas para Arrays. 5134 (line 6) 5135* array <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Arrays. 5136 (line 7) 5137* array <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Arrays. 5138 (line 8) 5139* arrayapply: Fun��es e Vari�veis Definidas para Arrays. 5140 (line 37) 5141* arrayinfo: Fun��es e Vari�veis Definidas para Arrays. 5142 (line 44) 5143* arraymake: Fun��es e Vari�veis Definidas para Arrays. 5144 (line 140) 5145* arrays: Fun��es e Vari�veis Definidas para Arrays. 5146 (line 185) 5147* ascii: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 5148 (line 13) 5149* asec: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5150 (line 24) 5151* asech: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5152 (line 27) 5153* asin: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5154 (line 30) 5155* asinh: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5156 (line 33) 5157* askexp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 5158 (line 6) 5159* askinteger: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 5160 (line 13) 5161* askinteger <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 5162 (line 14) 5163* askinteger <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 5164 (line 15) 5165* askinteger <3>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 5166 (line 16) 5167* asksign: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 5168 (line 29) 5169* assoc: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 5170 (line 14) 5171* assoc <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 5172 (line 15) 5173* assoc_legendre_p: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 5174 (line 6) 5175* assoc_legendre_q: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 5176 (line 12) 5177* assume: Fun��es e Vari�veis Definidas para Contextos. 5178 (line 22) 5179* assumescalar: Fun��es e Vari�veis Definidas para Contextos. 5180 (line 76) 5181* assume_pos: Fun��es e Vari�veis Definidas para Contextos. 5182 (line 99) 5183* assume_pos_pred: Fun��es e Vari�veis Definidas para Contextos. 5184 (line 124) 5185* asymbol: Fun��es e Vari�veis Definidas para o Pacote atensor. 5186 (line 89) 5187* asympa: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 5188 (line 44) 5189* at: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 5190 (line 6) 5191* at <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 5192 (line 7) 5193* atan: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5194 (line 36) 5195* atan2: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5196 (line 39) 5197* atanh: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5198 (line 43) 5199* atensimp: Fun��es e Vari�veis Definidas para o Pacote atensor. 5200 (line 63) 5201* atom: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 5202 (line 24) 5203* atomgrad: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5204 (line 110) 5205* atrig1: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5206 (line 46) 5207* atvalue: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5208 (line 115) 5209* atvalue <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5210 (line 116) 5211* augcoefmatrix: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5212 (line 18) 5213* augmented_lagrangian_method: Fun��es e Vari�veis Definidas para augmented_lagrangian. 5214 (line 6) 5215* augmented_lagrangian_method <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para augmented_lagrangian. 5216 (line 7) 5217* av: Fun��es e Vari�veis Definidas para o Pacote atensor. 5218 (line 108) 5219* axis_3d: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5220 (line 533) 5221* axis_bottom: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5222 (line 465) 5223* axis_left: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5224 (line 482) 5225* axis_right: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5226 (line 516) 5227* axis_top: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5228 (line 499) 5229* backsubst: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 5230 (line 190) 5231* backtrace: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 5232 (line 6) 5233* backtrace <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 5234 (line 7) 5235* barsplot: Fun��es e Vari�veis Definidas para gr�ficos estat�sticos. 5236 (line 170) 5237* barsplot <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para gr�ficos estat�sticos. 5238 (line 171) 5239* barsplot <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para gr�ficos estat�sticos. 5240 (line 172) 5241* barsplot <3>: Fun��es e Vari�veis Definidas para gr�ficos estat�sticos. 5242 (line 173) 5243* Base do logar�tmo natural: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 5244 (line 7) 5245* bashindices: Fun��es e Vari�veis Definidas para Arrays. 5246 (line 214) 5247* batch: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5248 (line 217) 5249* batchload: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5250 (line 253) 5251* bc2: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es Diferenciais. 5252 (line 6) 5253* bdvac: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5254 (line 788) 5255* belln: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 5256 (line 24) 5257* berlefact: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 5258 (line 12) 5259* bern: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 5260 (line 6) 5261* bernpoly: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 5262 (line 24) 5263* bessel: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 5264 (line 52) 5265* besselexpand: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 5266 (line 122) 5267* bessel_i: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 5268 (line 89) 5269* bessel_j: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 5270 (line 58) 5271* bessel_k: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 5272 (line 107) 5273* bessel_y: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 5274 (line 75) 5275* beta: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 5276 (line 160) 5277* bezout: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 5278 (line 19) 5279* bffac: Fun��es e Vari�veis Definidas para ponto Flutuante. 5280 (line 6) 5281* bfhzeta: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 5282 (line 34) 5283* bfloat: Fun��es e Vari�veis Definidas para ponto Flutuante. 5284 (line 19) 5285* bfloatp: Fun��es e Vari�veis Definidas para ponto Flutuante. 5286 (line 30) 5287* bfpsi: Fun��es e Vari�veis Definidas para ponto Flutuante. 5288 (line 34) 5289* bfpsi0: Fun��es e Vari�veis Definidas para ponto Flutuante. 5290 (line 35) 5291* bftorat: Fun��es e Vari�veis Definidas para ponto Flutuante. 5292 (line 46) 5293* bftrunc: Fun��es e Vari�veis Definidas para ponto Flutuante. 5294 (line 55) 5295* bfzeta: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 5296 (line 27) 5297* bimetric: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5298 (line 812) 5299* binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 5300 (line 45) 5301* block: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5302 (line 65) 5303* block <1>: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5304 (line 66) 5305* blockmatrixp: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 5306 (line 21) 5307* bode_gain: Fun��es e Vari�veis Definidas para bode. 5308 (line 6) 5309* bode_phase: Fun��es e Vari�veis Definidas para bode. 5310 (line 51) 5311* border: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5312 (line 755) 5313* bothcoef: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 5314 (line 23) 5315* box: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 5316 (line 52) 5317* box <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 5318 (line 53) 5319* boxchar: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 5320 (line 101) 5321* boxplot: Fun��es e Vari�veis Definidas para gr�ficos estat�sticos. 5322 (line 224) 5323* boxplot <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para gr�ficos estat�sticos. 5324 (line 225) 5325* break: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5326 (line 115) 5327* breakup: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 5328 (line 199) 5329* bug_report: Defini��es para Detec��o e Relato de Erros. 5330 (line 52) 5331* buildq: Macros. (line 6) 5332* build_info: Defini��es para Detec��o e Relato de Erros. 5333 (line 62) 5334* burn: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 5335 (line 68) 5336* cabs: Operadores Geral. (line 429) 5337* canform: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 5338 (line 579) 5339* canten: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 5340 (line 497) 5341* cardinality: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 5342 (line 51) 5343* carg: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 5344 (line 114) 5345* cartan: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5346 (line 171) 5347* cartesian_product: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 5348 (line 69) 5349* catch: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5350 (line 121) 5351* cauchysum: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 5352 (line 6) 5353* cbffac: Fun��es e Vari�veis Definidas para ponto Flutuante. 5354 (line 63) 5355* cdf_bernoulli: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 5356 (line 186) 5357* cdf_beta: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 5358 (line 778) 5359* cdf_binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 5360 (line 12) 5361* cdf_cauchy: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 5362 (line 1286) 5363* cdf_chi2: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 5364 (line 198) 5365* cdf_continuous_uniform: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 5366 (line 861) 5367* cdf_discrete_uniform: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 5368 (line 362) 5369* cdf_exp: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 5370 (line 463) 5371* cdf_f: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 5372 (line 355) 5373* cdf_gamma: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 5374 (line 694) 5375* cdf_geometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 5376 (line 291) 5377* cdf_gumbel: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 5378 (line 1311) 5379* cdf_hypergeometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 5380 (line 419) 5381* cdf_laplace: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 5382 (line 1237) 5383* cdf_logistic: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 5384 (line 915) 5385* cdf_lognormal: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 5386 (line 629) 5387* cdf_negative_binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 5388 (line 501) 5389* cdf_normal: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 5390 (line 11) 5391* cdf_pareto: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 5392 (line 964) 5393* cdf_poisson: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 5394 (line 98) 5395* cdf_rank_sum: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es especiais. 5396 (line 27) 5397* cdf_rayleigh: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 5398 (line 1076) 5399* cdf_signed_rank: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es especiais. 5400 (line 13) 5401* cdf_student_t: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 5402 (line 89) 5403* cdf_weibull: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 5404 (line 1013) 5405* cdisplay: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5406 (line 838) 5407* ceiling: Operadores Geral. (line 432) 5408* central_moment: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 5409 (line 140) 5410* central_moment <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 5411 (line 141) 5412* cequal: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 5413 (line 22) 5414* cequalignore: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 5415 (line 25) 5416* cf: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 5417 (line 81) 5418* cfdisrep: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 5419 (line 145) 5420* cfexpand: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 5421 (line 161) 5422* cflength: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 5423 (line 177) 5424* cframe_flag: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5425 (line 1085) 5426* cgeodesic: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5427 (line 782) 5428* cgreaterp: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 5429 (line 28) 5430* cgreaterpignore: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 5431 (line 32) 5432* changename: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 5433 (line 17) 5434* changevar: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integra��o. 5435 (line 6) 5436* chaosgame: Fun��es e Vari�veis Definidas para dynamics. 5437 (line 6) 5438* charat: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 5439 (line 19) 5440* charfun: Operadores Geral. (line 477) 5441* charfun2: Fun��es e Vari�veis Definidas para interpol. 5442 (line 59) 5443* charlist: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 5444 (line 26) 5445* charp: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 5446 (line 35) 5447* charpoly: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5448 (line 31) 5449* chebyshev_t: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 5450 (line 17) 5451* chebyshev_u: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 5452 (line 22) 5453* checkdiv: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5454 (line 772) 5455* check_overlaps: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Afins. 5456 (line 86) 5457* cholesky: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 5458 (line 68) 5459* cholesky <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 5460 (line 69) 5461* christof: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5462 (line 187) 5463* cint: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 5464 (line 40) 5465* clear_rules: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 5466 (line 954) 5467* clessp: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 5468 (line 43) 5469* clesspignore: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 5470 (line 47) 5471* close: Fun��es e Vari�veis para entrada e sa�da. 5472 (line 24) 5473* closefile: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5474 (line 268) 5475* cmetric: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5476 (line 14) 5477* cmetric <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5478 (line 15) 5479* cnonmet_flag: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5480 (line 1101) 5481* coeff: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 5482 (line 37) 5483* coefmatrix: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5484 (line 67) 5485* cograd: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5486 (line 719) 5487* col: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5488 (line 76) 5489* collapse: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5490 (line 271) 5491* collectterms: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 5492 (line 137) 5493* color: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5494 (line 927) 5495* colorbox: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5496 (line 596) 5497* columnop: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 5498 (line 26) 5499* columns: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5500 (line 1181) 5501* columnspace: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 5502 (line 37) 5503* columnswap: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 5504 (line 32) 5505* columnvector: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5506 (line 80) 5507* combination: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 5508 (line 279) 5509* combine: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 5510 (line 52) 5511* commutative: Operadores Geral. (line 494) 5512* comp2pui: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 5513 (line 9) 5514* compare: Operadores Geral. (line 499) 5515* compfile: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5516 (line 144) 5517* compfile <1>: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5518 (line 145) 5519* compfile <2>: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5520 (line 146) 5521* compile: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5522 (line 163) 5523* compile <1>: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5524 (line 164) 5525* compile <2>: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5526 (line 165) 5527* compile_file: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5528 (line 1202) 5529* compile_file <1>: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5530 (line 1203) 5531* compile_file <2>: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5532 (line 1204) 5533* components: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 5534 (line 187) 5535* concan: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 5536 (line 510) 5537* concat: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5538 (line 281) 5539* conjugate: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5540 (line 106) 5541* Conjun��o l�gica: Operadores Geral. (line 316) 5542* conmetderiv: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 5543 (line 762) 5544* cons: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 5545 (line 30) 5546* constant: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 5547 (line 146) 5548* Constante de Euler: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 5549 (line 7) 5550* Constante de Euler-Mascheroni: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 5551 (line 221) 5552* constantp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 5553 (line 150) 5554* constituent: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 5555 (line 50) 5556* Consulta documenta��o: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5557 (line 168) 5558* Consulta documenta��o (busca inexata): Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5559 (line 180) 5560* cont2part: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 5561 (line 208) 5562* content: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 5563 (line 56) 5564* context: Fun��es e Vari�veis Definidas para Contextos. 5565 (line 193) 5566* contexts: Fun��es e Vari�veis Definidas para Contextos. 5567 (line 207) 5568* continuous_freq: Fun��es e Vari�veis Definidas para manipula��o da dados. 5569 (line 6) 5570* continuous_freq <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para manipula��o da dados. 5571 (line 7) 5572* contortion: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5573 (line 654) 5574* contour: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5575 (line 1135) 5576* contour_levels: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5577 (line 1165) 5578* contour_plot: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 5579 (line 6) 5580* contract: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 5581 (line 171) 5582* contract <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 5583 (line 219) 5584* contragrad: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5585 (line 723) 5586* Contra��o com um vetor: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 5587 (line 1409) 5588* contrib_ode: Fun��es e Vari�veis Definidas para contrib_ode. 5589 (line 6) 5590* convert: Fun��es e Vari�veis Definidas para Units. 5591 (line 142) 5592* coord: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 5593 (line 740) 5594* copy: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 5595 (line 45) 5596* copylist: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 5597 (line 36) 5598* copymatrix: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5599 (line 125) 5600* cor: Fun��es e Vari�veis Definidas espec�ficas para estat�stica descritiva de v�rias vari�veis. 5601 (line 110) 5602* cor <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas espec�ficas para estat�stica descritiva de v�rias vari�veis. 5603 (line 111) 5604* cos: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5605 (line 54) 5606* cosh: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5607 (line 57) 5608* cosnpiflag: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries de Fourier. 5609 (line 55) 5610* cot: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5611 (line 60) 5612* coth: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5613 (line 63) 5614* cov: Fun��es e Vari�veis Definidas espec�ficas para estat�stica descritiva de v�rias vari�veis. 5615 (line 6) 5616* cov1: Fun��es e Vari�veis Definidas espec�ficas para estat�stica descritiva de v�rias vari�veis. 5617 (line 37) 5618* covdiff: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 5619 (line 912) 5620* covect: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5621 (line 81) 5622* covers: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 5623 (line 264) 5624* create_list: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 5625 (line 39) 5626* csc: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5627 (line 66) 5628* csch: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 5629 (line 69) 5630* csetup: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5631 (line 9) 5632* cspline: Fun��es e Vari�veis Definidas para interpol. 5633 (line 121) 5634* cspline <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para interpol. 5635 (line 122) 5636* ctaylor: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5637 (line 323) 5638* ctaypov: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5639 (line 1120) 5640* ctaypt: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5641 (line 1125) 5642* ctayswitch: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5643 (line 1108) 5644* ctayvar: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5645 (line 1115) 5646* ctorsion_flag: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5647 (line 1094) 5648* ctransform: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5649 (line 667) 5650* ctranspose: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 5651 (line 76) 5652* ctrgsimp: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5653 (line 1079) 5654* ct_coords: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5655 (line 1265) 5656* ct_coordsys: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5657 (line 33) 5658* ct_coordsys <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5659 (line 34) 5660* cunlisp: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 5661 (line 63) 5662* current_let_rule_package: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 5663 (line 50) 5664* cv: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 5665 (line 165) 5666* cv <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 5667 (line 166) 5668* dataplot: Fun��es e Vari�veis Definidas para gr�ficos estat�sticos. 5669 (line 6) 5670* dataplot <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para gr�ficos estat�sticos. 5671 (line 7) 5672* dataplot <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para gr�ficos estat�sticos. 5673 (line 8) 5674* dataplot <3>: Fun��es e Vari�veis Definidas para gr�ficos estat�sticos. 5675 (line 9) 5676* dblint: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integra��o. 5677 (line 59) 5678* deactivate: Fun��es e Vari�veis Definidas para Contextos. 5679 (line 238) 5680* debugmode: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 5681 (line 12) 5682* declare: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 5683 (line 180) 5684* declare_translated: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5685 (line 1231) 5686* declare_weights: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Afins. 5687 (line 55) 5688* decsym: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 5689 (line 525) 5690* default_let_rule_package: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 5691 (line 64) 5692* defcon: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 5693 (line 148) 5694* defcon <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 5695 (line 149) 5696* define: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5697 (line 178) 5698* define <1>: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5699 (line 179) 5700* define <2>: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5701 (line 180) 5702* define <3>: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5703 (line 181) 5704* define <4>: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5705 (line 182) 5706* define_variable: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5707 (line 270) 5708* defint: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integra��o. 5709 (line 106) 5710* defmatch: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 5711 (line 71) 5712* defmatch <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 5713 (line 72) 5714* defrule: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 5715 (line 171) 5716* deftaylor: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 5717 (line 38) 5718* del: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5719 (line 183) 5720* delete: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 5721 (line 67) 5722* delete <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 5723 (line 68) 5724* deleten: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5725 (line 1054) 5726* Delimitador de Lista: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5727 (line 1135) 5728* delta: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5729 (line 202) 5730* demo: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ajuda. 5731 (line 6) 5732* demoivre: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 5733 (line 37) 5734* demoivre <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 5735 (line 38) 5736* denom: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 5737 (line 68) 5738* dependencies: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5739 (line 216) 5740* depends: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5741 (line 226) 5742* derivabbrev: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5743 (line 281) 5744* derivdegree: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5745 (line 288) 5746* derivlist: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5747 (line 302) 5748* derivsubst: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5749 (line 306) 5750* describe: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ajuda. 5751 (line 90) 5752* describe <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ajuda. 5753 (line 91) 5754* describe <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ajuda. 5755 (line 92) 5756* desolve: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es Diferenciais. 5757 (line 17) 5758* desolve <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es Diferenciais. 5759 (line 18) 5760* DETCOEF: Fun��es e Vari�veis Definidas para lsquares. 5761 (line 6) 5762* determinant: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5763 (line 134) 5764* detout: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5765 (line 144) 5766* dgauss_a: Fun��es e Vari�veis Definidas para contrib_ode. 5767 (line 106) 5768* dgauss_b: Fun��es e Vari�veis Definidas para contrib_ode. 5769 (line 109) 5770* diag: Fun��es e Vari�veis Definidas para diag. 5771 (line 6) 5772* diagmatrix: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5773 (line 171) 5774* diagmatrixp: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5775 (line 822) 5776* diagmetric: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5777 (line 1068) 5778* diag_matrix: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 5779 (line 82) 5780* diff: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5781 (line 389) 5782* diff <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5783 (line 313) 5784* diff <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5785 (line 314) 5786* diff <3>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5787 (line 315) 5788* diff <4>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5789 (line 316) 5790* diff <5>: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 5791 (line 598) 5792* digitcharp: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 5793 (line 67) 5794* dim: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5795 (line 1061) 5796* dimension: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 5797 (line 271) 5798* dimension <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 5799 (line 272) 5800* direct: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 5801 (line 271) 5802* discrete_freq: Fun��es e Vari�veis Definidas para manipula��o da dados. 5803 (line 25) 5804* disjoin: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 5805 (line 88) 5806* disjointp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 5807 (line 107) 5808* Disjun��o l�gica: Operadores Geral. (line 339) 5809* disolate: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 5810 (line 479) 5811* disp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5812 (line 330) 5813* dispcon: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5814 (line 336) 5815* dispcon <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5816 (line 337) 5817* dispflag: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 5818 (line 276) 5819* dispform: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 5820 (line 488) 5821* dispfun: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5822 (line 360) 5823* dispfun <1>: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 5824 (line 361) 5825* dispJordan: Fun��es e Vari�veis Definidas para diag. 5826 (line 94) 5827* display: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5828 (line 342) 5829* display2d: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5830 (line 356) 5831* display_format_internal: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5832 (line 363) 5833* disprule: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 5834 (line 185) 5835* disprule <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 5836 (line 186) 5837* dispterms: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5838 (line 386) 5839* distrib: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 5840 (line 500) 5841* divide: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 5842 (line 71) 5843* divisors: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 5844 (line 120) 5845* Divis�o: Operadores Aritm�ticos. 5846 (line 10) 5847* divsum: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 5848 (line 194) 5849* divsum <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 5850 (line 195) 5851* dkummer_m: Fun��es e Vari�veis Definidas para contrib_ode. 5852 (line 130) 5853* dkummer_u: Fun��es e Vari�veis Definidas para contrib_ode. 5854 (line 133) 5855* do: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 5856 (line 53) 5857* doallmxops: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5858 (line 183) 5859* domain: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 5860 (line 55) 5861* domxexpt: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5862 (line 191) 5863* domxmxops: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5864 (line 223) 5865* domxnctimes: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5866 (line 230) 5867* dontfactor: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5868 (line 236) 5869* doscmxops: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5870 (line 246) 5871* doscmxplus: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5872 (line 252) 5873* dot0nscsimp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5874 (line 258) 5875* dot0simp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5876 (line 264) 5877* dot1simp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5878 (line 270) 5879* dotassoc: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5880 (line 276) 5881* dotconstrules: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5882 (line 282) 5883* dotdistrib: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5884 (line 290) 5885* dotexptsimp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5886 (line 296) 5887* dotident: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5888 (line 302) 5889* dotproduct: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 5890 (line 103) 5891* dotscrules: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5892 (line 307) 5893* dotsimp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Afins. 5894 (line 67) 5895* dpart: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 5896 (line 522) 5897* draw: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5898 (line 1646) 5899* draw2d: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5900 (line 1671) 5901* draw3d: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5902 (line 1680) 5903* draw_pipes: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5904 (line 1689) 5905* dscalar: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 5906 (line 394) 5907* dscalar <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5908 (line 752) 5909* Duplo fatorial: Operadores Geral. (line 68) 5910* e: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 5911 (line 7) 5912* echelon: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5913 (line 313) 5914* eigens_by_jacobi: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 5915 (line 109) 5916* eigens_by_jacobi <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 5917 (line 110) 5918* eigenvalues: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5919 (line 344) 5920* eigenvectors: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5921 (line 370) 5922* eighth: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 5923 (line 88) 5924* einstein: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 5925 (line 223) 5926* eivals: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5927 (line 345) 5928* eivects: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5929 (line 371) 5930* elapsed_real_time: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ambiente em Tempo de Execu��o. 5931 (line 138) 5932* elapsed_run_time: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ambiente em Tempo de Execu��o. 5933 (line 154) 5934* ele2comp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 5935 (line 28) 5936* ele2polynome: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 5937 (line 493) 5938* ele2pui: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 5939 (line 22) 5940* elem: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 5941 (line 34) 5942* elementp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 5943 (line 163) 5944* eliminate: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 5945 (line 87) 5946* elliptic_e: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integrais El�pticas. 5947 (line 13) 5948* elliptic_ec: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integrais El�pticas. 5949 (line 44) 5950* elliptic_eu: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integrais El�pticas. 5951 (line 19) 5952* elliptic_f: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integrais El�pticas. 5953 (line 6) 5954* elliptic_kc: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integrais El�pticas. 5955 (line 36) 5956* elliptic_pi: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integrais El�pticas. 5957 (line 29) 5958* ematrix: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5959 (line 409) 5960* emptyp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 5961 (line 175) 5962* endcons: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 5963 (line 92) 5964* enhanced3d: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5965 (line 615) 5966* entermatrix: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 5967 (line 413) 5968* entertensor: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 5969 (line 9) 5970* entier: Operadores Geral. (line 530) 5971* Entrada anterior: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5972 (line 47) 5973* epsilon_sx: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplex. 5974 (line 6) 5975* eps_height: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5976 (line 445) 5977* eps_width: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 5978 (line 425) 5979* equal: Operadores Geral. (line 535) 5980* equalp: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries de Fourier. 5981 (line 6) 5982* equiv_classes: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 5983 (line 186) 5984* erf: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integra��o. 5985 (line 118) 5986* erfflag: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integra��o. 5987 (line 122) 5988* errcatch: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 5989 (line 242) 5990* error: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 5991 (line 253) 5992* error <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 5993 (line 254) 5994* errormsg: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 5995 (line 269) 5996* error_size: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5997 (line 400) 5998* error_syms: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 5999 (line 444) 6000* euler: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 6001 (line 211) 6002* ev: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 6003 (line 24) 6004* eval: Operadores Geral. (line 707) 6005* eval_string: Fun��es e Vari�veis Definidas para eval_string. 6006 (line 6) 6007* evenp: Operadores Geral. (line 711) 6008* every: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 6009 (line 219) 6010* every <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 6011 (line 220) 6012* evflag: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 6013 (line 191) 6014* evfun: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 6015 (line 247) 6016* evolution: Fun��es e Vari�veis Definidas para dynamics. 6017 (line 17) 6018* evolution2d: Fun��es e Vari�veis Definidas para dynamics. 6019 (line 31) 6020* evundiff: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6021 (line 661) 6022* ev_point: Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger. 6023 (line 153) 6024* example: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ajuda. 6025 (line 154) 6026* example <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ajuda. 6027 (line 155) 6028* exp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6029 (line 536) 6030* expand: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 6031 (line 61) 6032* expand <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 6033 (line 62) 6034* expandwrt: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 6035 (line 102) 6036* expandwrt_denom: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 6037 (line 115) 6038* expandwrt_factored: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 6039 (line 124) 6040* explose: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 6041 (line 235) 6042* expon: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 6043 (line 133) 6044* Exponencia��o: Operadores Aritm�ticos. 6045 (line 11) 6046* exponencia��o n�o comutativa: Operadores Geral. (line 7) 6047* exponentialize: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 6048 (line 141) 6049* exponentialize <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 6050 (line 142) 6051* expop: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 6052 (line 156) 6053* express: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 6054 (line 399) 6055* Express�o de entrada atual: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 6056 (line 7) 6057* expt: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 6058 (line 459) 6059* exptdispflag: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 6060 (line 466) 6061* exptisolate: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6062 (line 579) 6063* exptsubst: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6064 (line 585) 6065* exsec: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 6066 (line 269) 6067* extdiff: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6068 (line 1438) 6069* extract_linear_equations: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Afins. 6070 (line 111) 6071* extremal_subset: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 6072 (line 287) 6073* extremal_subset <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 6074 (line 288) 6075* ezgcd: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6076 (line 114) 6077* f90: Fun��es e Vari�veis Definidas para f90. 6078 (line 6) 6079* facexpand: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6080 (line 120) 6081* facsum: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 6082 (line 58) 6083* facsum_combine: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 6084 (line 115) 6085* factcomb: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6086 (line 127) 6087* factlim: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 6088 (line 166) 6089* factor: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6090 (line 135) 6091* factor <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6092 (line 136) 6093* factorfacsum: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 6094 (line 130) 6095* factorflag: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6096 (line 267) 6097* factorial: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 6098 (line 223) 6099* factorout: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6100 (line 273) 6101* factorsum: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6102 (line 278) 6103* facts: Fun��es e Vari�veis Definidas para Contextos. 6104 (line 241) 6105* facts <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Contextos. 6106 (line 242) 6107* false: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 6108 (line 14) 6109* fasttimes: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6110 (line 297) 6111* fast_central_elements: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Afins. 6112 (line 74) 6113* fast_linsolve: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Afins. 6114 (line 6) 6115* Fatorial: Operadores Geral. 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Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 6265 (line 242) 6266* gauss_a: Fun��es e Vari�veis Definidas para contrib_ode. 6267 (line 90) 6268* gauss_b: Fun��es e Vari�veis Definidas para contrib_ode. 6269 (line 103) 6270* gcd: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6271 (line 389) 6272* gcdex: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6273 (line 410) 6274* gcdex <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6275 (line 411) 6276* gcdivide: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 6277 (line 203) 6278* gcfac: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 6279 (line 427) 6280* gcfactor: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6281 (line 444) 6282* gd: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 6283 (line 248) 6284* gdet: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 6285 (line 1130) 6286* genfact: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6287 (line 681) 6288* genindex: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 6289 (line 57) 6290* genmatrix: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 6291 (line 450) 6292* genmatrix <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 6293 (line 451) 6294* genmatrix <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 6295 (line 452) 6296* gensumnum: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 6297 (line 63) 6298* gen_laguerre: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 6299 (line 27) 6300* geometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 6301 (line 218) 6302* geometric_mean: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 6303 (line 370) 6304* geometric_mean <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 6305 (line 371) 6306* geosum: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 6307 (line 235) 6308* get: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 6309 (line 118) 6310* get_lu_factors: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 6311 (line 169) 6312* gfactor: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6313 (line 450) 6314* gfactorsum: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6315 (line 460) 6316* ggf: Fun��es e Vari�veis Definidas para ggf. 6317 (line 36) 6318* GGFCFMAX: Fun��es e Vari�veis Definidas para ggf. 6319 (line 21) 6320* GGFINFINITY: Fun��es e Vari�veis Definidas para ggf. 6321 (line 6) 6322* globalsolve: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 6323 (line 305) 6324* global_variances: Fun��es e Vari�veis Definidas espec�ficas para estat�stica descritiva de v�rias vari�veis. 6325 (line 68) 6326* global_variances <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas espec�ficas para estat�stica descritiva de v�rias vari�veis. 6327 (line 69) 6328* gnuplot_close: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 6329 (line 649) 6330* gnuplot_replot: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 6331 (line 659) 6332* gnuplot_replot <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 6333 (line 660) 6334* gnuplot_reset: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 6335 (line 666) 6336* gnuplot_restart: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 6337 (line 654) 6338* gnuplot_start: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 6339 (line 643) 6340* go: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 6341 (line 277) 6342* Gosper: Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger. 6343 (line 12) 6344* GosperSum: Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger. 6345 (line 21) 6346* gosper_in_zeilberger: Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger. 6347 (line 124) 6348* gr2d: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 6349 (line 1216) 6350* gr3d: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 6351 (line 1501) 6352* gradef: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 6353 (line 460) 6354* gradef <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 6355 (line 461) 6356* gradefs: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 6357 (line 505) 6358* gramschmidt: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 6359 (line 510) 6360* grid: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 6361 (line 154) 6362* grind: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 6363 (line 570) 6364* grind <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 6365 (line 571) 6366* grobner_basis: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Afins. 6367 (line 22) 6368* gschmit: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 6369 (line 511) 6370* halfangles: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 6371 (line 72) 6372* hankel: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 6373 (line 176) 6374* hankel <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 6375 (line 177) 6376* harmonic: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 6377 (line 224) 6378* harmonic_mean: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 6379 (line 343) 6380* harmonic_mean <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 6381 (line 344) 6382* hav: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 6383 (line 274) 6384* head_angle: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 6385 (line 817) 6386* head_both: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 6387 (line 774) 6388* head_length: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 6389 (line 794) 6390* head_type: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 6391 (line 852) 6392* hermite: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 6393 (line 32) 6394* hessian: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 6395 (line 184) 6396* hilbert_matrix: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 6397 (line 190) 6398* hipow: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6399 (line 463) 6400* histogram: Fun��es e Vari�veis Definidas para gr�ficos estat�sticos. 6401 (line 119) 6402* histogram <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para gr�ficos estat�sticos. 6403 (line 120) 6404* histogram <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para gr�ficos estat�sticos. 6405 (line 121) 6406* histogram <3>: Fun��es e Vari�veis Definidas para gr�ficos estat�sticos. 6407 (line 122) 6408* hodge: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6409 (line 1469) 6410* horner: Fun��es e Vari�veis Definidas para Num�rico. 6411 (line 193) 6412* horner <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Num�rico. 6413 (line 194) 6414* i: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 6415 (line 12) 6416* ibase: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 6417 (line 670) 6418* ic1: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es Diferenciais. 6419 (line 68) 6420* ic2: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es Diferenciais. 6421 (line 77) 6422* icc1: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6423 (line 1101) 6424* icc2: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6425 (line 1119) 6426* ichr1: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6427 (line 887) 6428* ichr2: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6429 (line 895) 6430* icounter: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6431 (line 346) 6432* icurvature: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6433 (line 902) 6434* ic_convert: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6435 (line 1562) 6436* ident: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 6437 (line 552) 6438* identfor: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 6439 (line 195) 6440* identfor <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 6441 (line 196) 6442* identity: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 6443 (line 406) 6444* idiff: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6445 (line 612) 6446* idim: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6447 (line 882) 6448* idummy: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6449 (line 332) 6450* idummyx: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6451 (line 340) 6452* ieqn: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 6453 (line 362) 6454* ieqnprint: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 6455 (line 392) 6456* if: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 6457 (line 290) 6458* ifactors: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 6459 (line 264) 6460* ifb: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6461 (line 1069) 6462* ifc1: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6463 (line 1138) 6464* ifc2: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6465 (line 1153) 6466* ifg: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6467 (line 1178) 6468* ifgi: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6469 (line 1183) 6470* ifr: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6471 (line 1167) 6472* iframes: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6473 (line 1063) 6474* iframe_bracket_form: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6475 (line 1188) 6476* ifri: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6477 (line 1172) 6478* ifs: Fun��es e Vari�veis Definidas para dynamics. 6479 (line 43) 6480* ift: Fun��es e Vari�veis Definidas para Num�rico. 6481 (line 48) 6482* ift <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Num�rico. 6483 (line 62) 6484* igeodesic_coords: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6485 (line 958) 6486* igeowedge_flag: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6487 (line 1508) 6488* Igual (igualdade sint�tica): Operadores Geral. (line 222) 6489* ikt1: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6490 (line 1245) 6491* ikt2: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6492 (line 1260) 6493* ilt: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integra��o. 6494 (line 128) 6495* imagpart: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6496 (line 686) 6497* imetric: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6498 (line 872) 6499* imetric <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6500 (line 873) 6501* implicit_derivative: Fun��es e Vari�veis Definidas para impdiff. 6502 (line 6) 6503* implicit_plot: Fun��es e Vari�veis Definidas para implicit_plot. 6504 (line 6) 6505* implicit_plot <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para implicit_plot. 6506 (line 7) 6507* inchar: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 6508 (line 685) 6509* indexed_tensor: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6510 (line 181) 6511* indices: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6512 (line 49) 6513* inf: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 6514 (line 18) 6515* inf <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 6516 (line 70) 6517* inferencep: Fun��es e Vari�veis Definidas para inference_result. 6518 (line 50) 6519* inference_result: Fun��es e Vari�veis Definidas para inference_result. 6520 (line 6) 6521* infeval: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 6522 (line 315) 6523* Infinito Complexo: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 6524 (line 22) 6525* Infinito negativo: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 6526 (line 25) 6527* Infinito positivo real: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 6528 (line 19) 6529* infinity: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 6530 (line 21) 6531* infinity <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 6532 (line 73) 6533* infix: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6534 (line 694) 6535* infix <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6536 (line 695) 6537* infix <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6538 (line 696) 6539* inflag: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6540 (line 771) 6541* infolists: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 6542 (line 77) 6543* init_atensor: Fun��es e Vari�veis Definidas para o Pacote atensor. 6544 (line 6) 6545* init_atensor <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para o Pacote atensor. 6546 (line 7) 6547* init_ctensor: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 6548 (line 140) 6549* inm: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6550 (line 1202) 6551* inmc1: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6552 (line 1215) 6553* inmc2: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6554 (line 1229) 6555* innerproduct: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 6556 (line 555) 6557* inpart: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6558 (line 790) 6559* inprod: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 6560 (line 556) 6561* inrt: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 6562 (line 277) 6563* integerp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 6564 (line 135) 6565* integer_partitions: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 6566 (line 418) 6567* integer_partitions <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 6568 (line 419) 6569* integrate: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integra��o. 6570 (line 171) 6571* integrate <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integra��o. 6572 (line 172) 6573* integrate_use_rootsof: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integra��o. 6574 (line 354) 6575* integration_constant_counter: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integra��o. 6576 (line 346) 6577* intersect: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 6578 (line 463) 6579* intersection: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 6580 (line 467) 6581* intervalp: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 6582 (line 37) 6583* intfaclim: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6584 (line 486) 6585* intopois: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 6586 (line 181) 6587* intosum: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 6588 (line 172) 6589* invariant1: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 6590 (line 798) 6591* invariant2: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 6592 (line 804) 6593* inverse_jacobi_cd: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6594 (line 66) 6595* inverse_jacobi_cn: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6596 (line 45) 6597* inverse_jacobi_cs: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6598 (line 63) 6599* inverse_jacobi_dc: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6600 (line 75) 6601* inverse_jacobi_dn: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6602 (line 48) 6603* inverse_jacobi_ds: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6604 (line 72) 6605* inverse_jacobi_nc: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6606 (line 60) 6607* inverse_jacobi_nd: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6608 (line 69) 6609* inverse_jacobi_ns: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6610 (line 51) 6611* inverse_jacobi_sc: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6612 (line 54) 6613* inverse_jacobi_sd: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6614 (line 57) 6615* inverse_jacobi_sn: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6616 (line 42) 6617* invert: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 6618 (line 567) 6619* invert_by_lu: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 6620 (line 211) 6621* inv_mod: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 6622 (line 284) 6623* in_netmath: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 6624 (line 34) 6625* ip_grid: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 6626 (line 1200) 6627* ip_grid_in: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 6628 (line 1208) 6629* is: Operadores Geral. (line 746) 6630* ishow: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6631 (line 41) 6632* isolate: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6633 (line 818) 6634* isolate_wrt_times: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6635 (line 836) 6636* isqrt: Operadores Geral. (line 822) 6637* items_inference: Fun��es e Vari�veis Definidas para inference_result. 6638 (line 55) 6639* itr: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6640 (line 1273) 6641* jacobi: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 6642 (line 295) 6643* jacobi_cd: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6644 (line 30) 6645* jacobi_cn: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6646 (line 9) 6647* jacobi_cs: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6648 (line 27) 6649* jacobi_dc: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6650 (line 39) 6651* jacobi_dn: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6652 (line 12) 6653* jacobi_ds: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6654 (line 36) 6655* jacobi_nc: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6656 (line 24) 6657* jacobi_nd: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6658 (line 33) 6659* jacobi_ns: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6660 (line 15) 6661* jacobi_p: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 6662 (line 41) 6663* jacobi_sc: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6664 (line 18) 6665* jacobi_sd: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6666 (line 21) 6667* jacobi_sn: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es El�pticas. 6668 (line 6) 6669* JF: Fun��es e Vari�veis Definidas para diag. 6670 (line 32) 6671* join: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 6672 (line 143) 6673* jordan: Fun��es e Vari�veis Definidas para diag. 6674 (line 55) 6675* kdels: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6676 (line 369) 6677* kdelta: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6678 (line 353) 6679* keepfloat: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6680 (line 503) 6681* key: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 6682 (line 1056) 6683* kill: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 6684 (line 323) 6685* kill <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 6686 (line 324) 6687* kill <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 6688 (line 325) 6689* kill <3>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 6690 (line 326) 6691* kill <4>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 6692 (line 327) 6693* kill <5>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 6694 (line 328) 6695* kill <6>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 6696 (line 329) 6697* kill <7>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 6698 (line 330) 6699* killcontext: Fun��es e Vari�veis Definidas para Contextos. 6700 (line 287) 6701* kinvariant: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 6702 (line 1216) 6703* kostka: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 6704 (line 445) 6705* kronecker_product: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 6706 (line 216) 6707* kron_delta: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 6708 (line 493) 6709* kt: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 6710 (line 1244) 6711* kummer_m: Fun��es e Vari�veis Definidas para contrib_ode. 6712 (line 112) 6713* kummer_u: Fun��es e Vari�veis Definidas para contrib_ode. 6714 (line 123) 6715* kurtosis: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 6716 (line 395) 6717* kurtosis <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 6718 (line 396) 6719* kurtosis_bernoulli: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 6720 (line 257) 6721* kurtosis_beta: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 6722 (line 818) 6723* kurtosis_binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 6724 (line 56) 6725* kurtosis_chi2: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 6726 (line 303) 6727* kurtosis_continuous_uniform: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 6728 (line 893) 6729* kurtosis_discrete_uniform: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 6730 (line 395) 6731* kurtosis_exp: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 6732 (line 573) 6733* kurtosis_f: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 6734 (line 406) 6735* kurtosis_gamma: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 6736 (line 733) 6737* kurtosis_geometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 6738 (line 321) 6739* kurtosis_gumbel: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 6740 (line 1354) 6741* kurtosis_hypergeometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 6742 (line 457) 6743* kurtosis_laplace: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 6744 (line 1267) 6745* kurtosis_logistic: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 6746 (line 945) 6747* kurtosis_lognormal: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 6748 (line 669) 6749* kurtosis_negative_binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 6750 (line 546) 6751* kurtosis_normal: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 6752 (line 52) 6753* kurtosis_pareto: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 6754 (line 994) 6755* kurtosis_poisson: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 6756 (line 136) 6757* kurtosis_rayleigh: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 6758 (line 1199) 6759* kurtosis_student_t: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 6760 (line 135) 6761* kurtosis_weibull: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 6762 (line 1043) 6763* labels: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 6764 (line 386) 6765* labels <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 6766 (line 387) 6767* label_alignment: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 6768 (line 876) 6769* label_orientation: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 6770 (line 901) 6771* lagrange: Fun��es e Vari�veis Definidas para interpol. 6772 (line 6) 6773* lagrange <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para interpol. 6774 (line 7) 6775* laguerre: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 6776 (line 50) 6777* lambda: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 6778 (line 597) 6779* lambda <1>: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 6780 (line 598) 6781* lambda <2>: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 6782 (line 599) 6783* laplace: Fun��es e Vari�veis Definidas para Diferencia��o. 6784 (line 513) 6785* lassociative: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 6786 (line 183) 6787* last: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 6788 (line 163) 6789* lbfgs: Fun��es e Vari�veis Definidas para lbfgs. 6790 (line 6) 6791* lbfgs_ncorrections: Fun��es e Vari�veis Definidas para lbfgs. 6792 (line 173) 6793* lbfgs_nfeval_max: Fun��es e Vari�veis Definidas para lbfgs. 6794 (line 165) 6795* lc2kdt: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6796 (line 397) 6797* lcharp: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 6798 (line 70) 6799* lcm: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 6800 (line 302) 6801* lc_l: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6802 (line 465) 6803* lc_u: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6804 (line 489) 6805* ldefint: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integra��o. 6806 (line 404) 6807* ldisp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 6808 (line 703) 6809* ldisplay: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 6810 (line 731) 6811* legendre_p: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 6812 (line 56) 6813* legendre_q: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 6814 (line 62) 6815* leinstein: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 6816 (line 233) 6817* length: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 6818 (line 166) 6819* let: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 6820 (line 221) 6821* let <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 6822 (line 222) 6823* letrat: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 6824 (line 303) 6825* letrules: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 6826 (line 327) 6827* letrules <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 6828 (line 328) 6829* letsimp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 6830 (line 341) 6831* letsimp <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 6832 (line 342) 6833* letsimp <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 6834 (line 343) 6835* let_rule_packages: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 6836 (line 356) 6837* levi_civita: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6838 (line 391) 6839* lfg: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 6840 (line 1163) 6841* lfreeof: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6842 (line 899) 6843* lg: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 6844 (line 1197) 6845* lgtreillis: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 6846 (line 452) 6847* lhospitallim: Fun��es e Vari�veis Definidas para Limites. 6848 (line 6) 6849* lhs: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 6850 (line 409) 6851* li: Fun��es e Vari�veis Definidas para Logar�tmos. 6852 (line 15) 6853* liediff: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6854 (line 626) 6855* limit: Fun��es e Vari�veis Definidas para Limites. 6856 (line 13) 6857* limit <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Limites. 6858 (line 14) 6859* limit <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Limites. 6860 (line 15) 6861* limsubst: Fun��es e Vari�veis Definidas para Limites. 6862 (line 48) 6863* Lindstedt: Fun��es e Vari�veis Definidas para lindstedt. 6864 (line 6) 6865* linear: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 6866 (line 188) 6867* linear <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 6868 (line 196) 6869* linearinterpol: Fun��es e Vari�veis Definidas para interpol. 6870 (line 63) 6871* linearinterpol <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para interpol. 6872 (line 64) 6873* linear_program: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplex. 6874 (line 13) 6875* linear_solver: Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger. 6876 (line 112) 6877* linechar: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 6878 (line 762) 6879* linel: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 6880 (line 774) 6881* linenum: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 6882 (line 422) 6883* line_type: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 6884 (line 1006) 6885* line_width: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 6886 (line 983) 6887* linsolve: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 6888 (line 448) 6889* linsolvewarn: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 6890 (line 519) 6891* linsolve_params: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 6892 (line 525) 6893* lispdisp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 6894 (line 784) 6895* listarith: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 6896 (line 177) 6897* listarray: Fun��es e Vari�veis Definidas para Arrays. 6898 (line 275) 6899* listconstvars: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6900 (line 862) 6901* listdummyvars: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6902 (line 870) 6903* listify: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 6904 (line 601) 6905* listoftens: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6906 (line 25) 6907* listofvars: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6908 (line 887) 6909* listp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 6910 (line 184) 6911* listp <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 6912 (line 220) 6913* listp <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 6914 (line 221) 6915* list_correlations: Fun��es e Vari�veis Definidas espec�ficas para estat�stica descritiva de v�rias vari�veis. 6916 (line 155) 6917* list_correlations <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas espec�ficas para estat�stica descritiva de v�rias vari�veis. 6918 (line 156) 6919* list_nc_monomials: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Afins. 6920 (line 121) 6921* list_nc_monomials <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Afins. 6922 (line 122) 6923* lmax: Operadores Geral. (line 826) 6924* lmin: Operadores Geral. (line 832) 6925* lmxchar: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 6926 (line 596) 6927* load: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 6928 (line 800) 6929* loadfile: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 6930 (line 830) 6931* loadprint: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 6932 (line 840) 6933* local: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 6934 (line 718) 6935* locate_matrix_entry: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 6936 (line 229) 6937* log: Fun��es e Vari�veis Definidas para Logar�tmos. 6938 (line 73) 6939* logabs: Fun��es e Vari�veis Definidas para Logar�tmos. 6940 (line 109) 6941* logarc: Fun��es e Vari�veis Definidas para Logar�tmos. 6942 (line 119) 6943* logarc <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Logar�tmos. 6944 (line 120) 6945* logconcoeffp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Logar�tmos. 6946 (line 129) 6947* logcontract: Fun��es e Vari�veis Definidas para Logar�tmos. 6948 (line 139) 6949* logexpand: Fun��es e Vari�veis Definidas para Logar�tmos. 6950 (line 161) 6951* lognegint: Fun��es e Vari�veis Definidas para Logar�tmos. 6952 (line 172) 6953* lognumer: Fun��es e Vari�veis Definidas para Logar�tmos. 6954 (line 178) 6955* logsimp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Logar�tmos. 6956 (line 187) 6957* logx: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 6958 (line 72) 6959* logy: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 6960 (line 89) 6961* logz: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 6962 (line 106) 6963* lopow: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6964 (line 904) 6965* lorentz_gauge: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 6966 (line 953) 6967* lowercasep: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 6968 (line 74) 6969* lpart: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6970 (line 911) 6971* lratsubst: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 6972 (line 511) 6973* lreduce: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 6974 (line 616) 6975* lreduce <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 6976 (line 617) 6977* lriem: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 6978 (line 1180) 6979* lriemann: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 6980 (line 265) 6981* lsquares: Fun��es e Vari�veis Definidas para lsquares. 6982 (line 19) 6983* lsquares <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para lsquares. 6984 (line 20) 6985* lstringp: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 6986 (line 11) 6987* lsum: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 6988 (line 1474) 6989* ltreillis: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 6990 (line 459) 6991* lu_backsub: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 6992 (line 257) 6993* lu_factor: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 6994 (line 262) 6995* m1pbranch: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 6996 (line 163) 6997* macroexpand: Macros. (line 90) 6998* macroexpand1: Macros. (line 123) 6999* macroexpansion: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 7000 (line 731) 7001* macros: Macros. (line 154) 7002* mainvar: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7003 (line 200) 7004* Maior que: Operadores Relacionais. 7005 (line 10) 7006* Maior que ou igual a: Operadores Relacionais. 7007 (line 9) 7008* makebox: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 7009 (line 756) 7010* makefact: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7011 (line 184) 7012* makegamma: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7013 (line 190) 7014* makelist: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 7015 (line 188) 7016* makelist <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 7017 (line 189) 7018* makeOrders: Fun��es e Vari�veis Definidas para makeOrders. 7019 (line 6) 7020* makeset: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 7021 (line 656) 7022* make_array: Fun��es e Vari�veis Definidas para Arrays. 7023 (line 367) 7024* make_random_state: Operadores Geral. (line 906) 7025* make_random_state <1>: Operadores Geral. (line 907) 7026* make_random_state <2>: Operadores Geral. (line 908) 7027* make_random_state <3>: Operadores Geral. (line 909) 7028* make_transform: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 7029 (line 586) 7030* map: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 7031 (line 342) 7032* mapatom: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 7033 (line 378) 7034* maperror: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 7035 (line 383) 7036* maplist: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 7037 (line 399) 7038* matchdeclare: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 7039 (line 363) 7040* matchfix: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 7041 (line 523) 7042* matchfix <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 7043 (line 524) 7044* matrix: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 7045 (line 612) 7046* matrixmap: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 7047 (line 738) 7048* matrixp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 7049 (line 743) 7050* matrixp <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7051 (line 389) 7052* matrixp <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7053 (line 390) 7054* matrix_element_add: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 7055 (line 747) 7056* matrix_element_mult: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 7057 (line 778) 7058* matrix_element_transpose: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 7059 (line 819) 7060* matrix_size: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7061 (line 400) 7062* mattrace: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 7063 (line 867) 7064* mat_cond: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7065 (line 370) 7066* mat_cond <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7067 (line 371) 7068* mat_fullunblocker: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7069 (line 405) 7070* mat_function: Fun��es e Vari�veis Definidas para diag. 7071 (line 180) 7072* mat_norm: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7073 (line 381) 7074* mat_norm <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7075 (line 382) 7076* mat_norm <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7077 (line 383) 7078* mat_trace: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7079 (line 411) 7080* mat_unblocker: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7081 (line 418) 7082* max: Operadores Geral. (line 838) 7083* maxapplydepth: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7084 (line 213) 7085* maxapplyheight: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7086 (line 219) 7087* maxi: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7088 (line 197) 7089* maxi <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7090 (line 198) 7091* maxima_tempdir: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ambiente em Tempo de Execu��o. 7092 (line 31) 7093* maxima_userdir: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ambiente em Tempo de Execu��o. 7094 (line 44) 7095* maximize_sx: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplex. 7096 (line 40) 7097* maxnegex: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7098 (line 225) 7099* maxposex: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7100 (line 231) 7101* maxpsifracdenom: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7102 (line 331) 7103* maxpsifracnum: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7104 (line 324) 7105* maxpsinegint: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7106 (line 316) 7107* maxpsiposint: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7108 (line 310) 7109* maxtayorder: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 7110 (line 69) 7111* MAX_ORD: Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger. 7112 (line 101) 7113* maybe: Operadores Geral. (line 799) 7114* mean: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7115 (line 6) 7116* mean <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7117 (line 7) 7118* meanlog: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7119 (line 926) 7120* mean_bernoulli: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7121 (line 197) 7122* mean_beta: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7123 (line 800) 7124* mean_binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7125 (line 36) 7126* mean_chi2: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7127 (line 233) 7128* mean_continuous_uniform: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7129 (line 873) 7130* mean_deviation: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7131 (line 289) 7132* mean_deviation <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7133 (line 290) 7134* mean_discrete_uniform: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7135 (line 375) 7136* mean_exp: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7137 (line 499) 7138* mean_f: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7139 (line 387) 7140* mean_gamma: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7141 (line 714) 7142* mean_geometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7143 (line 302) 7144* mean_gumbel: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7145 (line 1322) 7146* mean_hypergeometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7147 (line 433) 7148* mean_laplace: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7149 (line 1248) 7150* mean_lognormal: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7151 (line 650) 7152* mean_negative_binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7153 (line 526) 7154* mean_normal: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7155 (line 32) 7156* mean_pareto: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7157 (line 975) 7158* mean_poisson: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7159 (line 118) 7160* mean_rayleigh: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7161 (line 1115) 7162* mean_student_t: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7163 (line 110) 7164* mean_weibull: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7165 (line 1024) 7166* median: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7167 (line 247) 7168* median <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7169 (line 248) 7170* median_deviation: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7171 (line 316) 7172* median_deviation <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7173 (line 317) 7174* member: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 7175 (line 209) 7176* Menor que: Operadores Relacionais. 7177 (line 7) 7178* Menor que ou igual a: Operadores Relacionais. 7179 (line 8) 7180* Menos infinito: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 7181 (line 25) 7182* method: Fun��es e Vari�veis Definidas para contrib_ode. 7183 (line 71) 7184* metricexpandall: Fun��es e Vari�veis Definidas para Units. 7185 (line 397) 7186* min: Operadores Geral. (line 848) 7187* minf: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 7188 (line 24) 7189* minfactorial: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 7190 (line 308) 7191* mini: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7192 (line 182) 7193* mini <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7194 (line 183) 7195* minimalPoly: Fun��es e Vari�veis Definidas para diag. 7196 (line 123) 7197* minimize_sx: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplex. 7198 (line 48) 7199* minor: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 7200 (line 876) 7201* mnewton: Fun��es e Vari�veis Definidas para mnewton. 7202 (line 22) 7203* mod: Operadores Geral. (line 868) 7204* ModeMatrix: Fun��es e Vari�veis Definidas para diag. 7205 (line 144) 7206* mode_checkp: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 7207 (line 862) 7208* mode_check_errorp: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 7209 (line 868) 7210* mode_check_warnp: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 7211 (line 874) 7212* mode_declare: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 7213 (line 879) 7214* mode_identity: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 7215 (line 922) 7216* modular_linear_solver: Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger. 7217 (line 147) 7218* modulus: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 7219 (line 536) 7220* mod_big_prime: Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger. 7221 (line 159) 7222* mod_test: Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger. 7223 (line 141) 7224* mod_threshold: Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger. 7225 (line 164) 7226* moebius: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 7227 (line 691) 7228* mon2schur: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 7229 (line 63) 7230* mono: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Afins. 7231 (line 99) 7232* monomial_dimensions: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Afins. 7233 (line 105) 7234* multinomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 7235 (line 850) 7236* multinomial_coeff: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 7237 (line 724) 7238* multinomial_coeff <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 7239 (line 725) 7240* multiplicative: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7241 (line 237) 7242* Multiplica��o: Operadores Aritm�ticos. 7243 (line 9) 7244* Multiplica��o n�o comutativa matricial: Operadores Geral. (line 113) 7245* multiplicities: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 7246 (line 534) 7247* multi_elem: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 7248 (line 89) 7249* multi_orbit: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 7250 (line 353) 7251* multi_pui: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 7252 (line 104) 7253* multsym: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 7254 (line 366) 7255* multthru: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7256 (line 916) 7257* multthru <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7258 (line 917) 7259* myoptions: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 7260 (line 426) 7261* N'�sima sa�da anterior: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 7262 (line 147) 7263* ncexpt: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 7264 (line 881) 7265* ncharpoly: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 7266 (line 888) 7267* nc_degree: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Afins. 7268 (line 61) 7269* Nega��o l�gica: Operadores Geral. (line 362) 7270* negdistrib: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7271 (line 253) 7272* negsumdispflag: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7273 (line 264) 7274* newcontext: Fun��es e Vari�veis Definidas para Contextos. 7275 (line 304) 7276* newdet: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 7277 (line 904) 7278* newline: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 7279 (line 77) 7280* newline <1>: Fun��es e Vari�veis para entrada e sa�da. 7281 (line 43) 7282* newline <2>: Fun��es e Vari�veis para entrada e sa�da. 7283 (line 44) 7284* newton: Fun��es e Vari�veis Definidas para Num�rico. 7285 (line 308) 7286* newtonepsilon: Fun��es e Vari�veis Definidas para mnewton. 7287 (line 6) 7288* newtonmaxiter: Fun��es e Vari�veis Definidas para mnewton. 7289 (line 14) 7290* nextlayerfactor: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 7291 (line 97) 7292* next_prime: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 7293 (line 322) 7294* niceindices: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 7295 (line 76) 7296* niceindicespref: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 7297 (line 110) 7298* ninth: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 7299 (line 245) 7300* nm: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 7301 (line 1249) 7302* nmc: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 7303 (line 1254) 7304* noeval: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7305 (line 274) 7306* nolabels: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 7307 (line 433) 7308* noncentral_moment: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7309 (line 115) 7310* noncentral_moment <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7311 (line 116) 7312* nonegative_sx: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplex. 7313 (line 90) 7314* nonmetricity: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 7315 (line 659) 7316* nonnegintegerp: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7317 (line 453) 7318* nonscalar: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 7319 (line 909) 7320* nonscalarp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 7321 (line 913) 7322* nonzeroandfreeof: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 7323 (line 190) 7324* not: Operadores Geral. (line 361) 7325* notequal: Operadores Geral. (line 681) 7326* noun: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7327 (line 279) 7328* noundisp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7329 (line 284) 7330* nounify: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7331 (line 961) 7332* nouns: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7333 (line 291) 7334* np: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 7335 (line 1220) 7336* npi: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 7337 (line 1224) 7338* nptetrad: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 7339 (line 475) 7340* nroots: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 7341 (line 540) 7342* nterms: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7343 (line 969) 7344* ntermst: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 7345 (line 830) 7346* nthroot: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 7347 (line 552) 7348* nticks: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 7349 (line 1029) 7350* ntrig: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 7351 (line 78) 7352* nullity: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7353 (line 465) 7354* nullspace: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7355 (line 457) 7356* num: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 7357 (line 559) 7358* numberp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 7359 (line 181) 7360* numer: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7361 (line 298) 7362* numerval: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7363 (line 306) 7364* numfactor: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7365 (line 196) 7366* num_distinct_partitions: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 7367 (line 757) 7368* num_distinct_partitions <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 7369 (line 758) 7370* num_partitions: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 7371 (line 779) 7372* num_partitions <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 7373 (line 780) 7374* nusum: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 7375 (line 139) 7376* N�o igual (desigualdade sint�tica): Operadores Geral. (line 86) 7377* N�mero �ureo: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 7378 (line 28) 7379* obase: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 7380 (line 854) 7381* oddp: Operadores Geral. (line 897) 7382* ode2: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es Diferenciais. 7383 (line 90) 7384* odelin: Fun��es e Vari�veis Definidas para contrib_ode. 7385 (line 11) 7386* ode_check: Fun��es e Vari�veis Definidas para contrib_ode. 7387 (line 42) 7388* op: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7389 (line 976) 7390* opena: Fun��es e Vari�veis para entrada e sa�da. 7391 (line 49) 7392* openr: Fun��es e Vari�veis para entrada e sa�da. 7393 (line 54) 7394* openw: Fun��es e Vari�veis para entrada e sa�da. 7395 (line 58) 7396* Operador Ap�strofo: Introdu��o a Linha de Comando. 7397 (line 7) 7398* Operador ap�strofo-ap�strofo: Introdu��o a Linha de Comando. 7399 (line 91) 7400* Operador de atribui��o: Operadores Geral. (line 124) 7401* Operador de atribui��o (avalia o lado esquerdo da igualdade): Operadores Geral. 7402 (line 127) 7403* Operador de defini��o de fun��o: Operadores Geral. (line 218) 7404* Operador de defini��o de fun��o de macro: Operadores Geral. 7405 (line 132) 7406* Operador de equa��o: Operadores Geral. (line 222) 7407* Operador de Subscrito: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 7408 (line 1135) 7409* operatorp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7410 (line 1023) 7411* operatorp <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7412 (line 1024) 7413* opproperties: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7414 (line 316) 7415* opsubst: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7416 (line 324) 7417* opsubst <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para opsubst. 7418 (line 6) 7419* opsubst <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para opsubst. 7420 (line 7) 7421* opsubst <3>: Fun��es e Vari�veis Definidas para opsubst. 7422 (line 8) 7423* optimize: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7424 (line 1032) 7425* optimprefix: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7426 (line 1040) 7427* optionset: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 7428 (line 448) 7429* or: Operadores Geral. (line 338) 7430* orbit: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 7431 (line 384) 7432* ordergreat: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7433 (line 1046) 7434* ordergreatp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7435 (line 1053) 7436* orderless: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7437 (line 1057) 7438* orderlessp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7439 (line 1071) 7440* orthogonal_complement: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7441 (line 469) 7442* orthopoly_recur: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 7443 (line 67) 7444* orthopoly_returns_intervals: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 7445 (line 95) 7446* orthopoly_weight: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 7447 (line 104) 7448* outative: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7449 (line 331) 7450* outchar: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 7451 (line 867) 7452* outermap: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 7453 (line 474) 7454* outofpois: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7455 (line 212) 7456* packagefile: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 7457 (line 885) 7458* pade: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 7459 (line 189) 7460* palette: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 7461 (line 551) 7462* parGosper: Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger. 7463 (line 68) 7464* parsetoken: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 7465 (line 34) 7466* parse_string: Fun��es e Vari�veis Definidas para eval_string. 7467 (line 23) 7468* part: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7469 (line 1075) 7470* part2cont: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 7471 (line 242) 7472* partfrac: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 7473 (line 328) 7474* partition: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7475 (line 1103) 7476* partition_set: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 7477 (line 803) 7478* partpol: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 7479 (line 251) 7480* partswitch: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7481 (line 1116) 7482* pdf_bernoulli: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7483 (line 171) 7484* pdf_beta: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7485 (line 773) 7486* pdf_binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7487 (line 6) 7488* pdf_cauchy: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7489 (line 1281) 7490* pdf_chi2: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7491 (line 176) 7492* pdf_continuous_uniform: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7493 (line 856) 7494* pdf_discrete_uniform: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7495 (line 357) 7496* pdf_exp: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7497 (line 445) 7498* pdf_f: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7499 (line 350) 7500* pdf_gamma: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7501 (line 689) 7502* pdf_geometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7503 (line 286) 7504* pdf_gumbel: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7505 (line 1306) 7506* pdf_hypergeometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7507 (line 413) 7508* pdf_laplace: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7509 (line 1232) 7510* pdf_logistic: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7511 (line 910) 7512* pdf_lognormal: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7513 (line 624) 7514* pdf_negative_binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7515 (line 495) 7516* pdf_normal: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7517 (line 6) 7518* pdf_pareto: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7519 (line 959) 7520* pdf_poisson: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7521 (line 93) 7522* pdf_rank_sum: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es especiais. 7523 (line 20) 7524* pdf_rayleigh: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7525 (line 1057) 7526* pdf_signed_rank: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es especiais. 7527 (line 6) 7528* pdf_student_t: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7529 (line 84) 7530* pdf_weibull: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7531 (line 1008) 7532* pearson_skewness: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7533 (line 445) 7534* pearson_skewness <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7535 (line 446) 7536* permanent: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 7537 (line 917) 7538* permut: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 7539 (line 856) 7540* permutation: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 7541 (line 285) 7542* permutations: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 7543 (line 824) 7544* petrov: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 7545 (line 523) 7546* pfeformat: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 7547 (line 900) 7548* phi: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 7549 (line 28) 7550* pi: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 7551 (line 82) 7552* pickapart: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7553 (line 1123) 7554* pic_height: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 7555 (line 405) 7556* pic_width: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 7557 (line 385) 7558* piece: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7559 (line 1210) 7560* playback: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 7561 (line 457) 7562* playback <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 7563 (line 458) 7564* playback <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 7565 (line 459) 7566* playback <3>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 7567 (line 460) 7568* playback <4>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 7569 (line 461) 7570* playback <5>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 7571 (line 462) 7572* playback <6>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 7573 (line 463) 7574* playback <7>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 7575 (line 464) 7576* plog: Fun��es e Vari�veis Definidas para Logar�tmos. 7577 (line 193) 7578* plot2d: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 7579 (line 42) 7580* plot2d <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 7581 (line 43) 7582* plot2d <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 7583 (line 44) 7584* plot3d: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 7585 (line 548) 7586* plot3d <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 7587 (line 550) 7588* plot3d <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 7589 (line 551) 7590* plot3d <3>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 7591 (line 552) 7592* plot3d <4>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 7593 (line 553) 7594* plotdf: Fun��es e Vari�veis Definidas para plotdf. 7595 (line 6) 7596* plotdf <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para plotdf. 7597 (line 7) 7598* plot_options: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 7599 (line 184) 7600* plsquares: Fun��es e Vari�veis Definidas para lsquares. 7601 (line 100) 7602* plsquares <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para lsquares. 7603 (line 101) 7604* plsquares <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para lsquares. 7605 (line 102) 7606* pochhammer: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 7607 (line 122) 7608* pochhammer_max_index: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 7609 (line 153) 7610* points_joined: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 7611 (line 693) 7612* point_size: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 7613 (line 633) 7614* point_type: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 7615 (line 651) 7616* poisdiff: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7617 (line 219) 7618* poisexpt: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7619 (line 223) 7620* poisint: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7621 (line 227) 7622* poislim: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7623 (line 232) 7624* poismap: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7625 (line 240) 7626* poisplus: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7627 (line 246) 7628* poissimp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7629 (line 249) 7630* poisson: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7631 (line 252) 7632* poissubst: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7633 (line 256) 7634* poistimes: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7635 (line 275) 7636* poistrim: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7637 (line 278) 7638* polarform: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7639 (line 1215) 7640* polartorect: Fun��es e Vari�veis Definidas para Num�rico. 7641 (line 6) 7642* polartorect <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Num�rico. 7643 (line 64) 7644* polydecomp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 7645 (line 565) 7646* polymod: Operadores Geral. (line 858) 7647* polymod <1>: Operadores Geral. (line 859) 7648* polynome2ele: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 7649 (line 511) 7650* polynomialp: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7651 (line 478) 7652* polynomialp <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7653 (line 479) 7654* polynomialp <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7655 (line 480) 7656* polytocompanion: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7657 (line 517) 7658* poly_add: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7659 (line 83) 7660* poly_buchberger: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7661 (line 191) 7662* poly_buchberger_criterion: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7663 (line 185) 7664* poly_coefficient_ring: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7665 (line 16) 7666* poly_colon_ideal: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7667 (line 239) 7668* poly_content: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7669 (line 159) 7670* poly_depends_p: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7671 (line 230) 7672* poly_elimination_ideal: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7673 (line 233) 7674* poly_elimination_order: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7675 (line 36) 7676* poly_exact_divide: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7677 (line 177) 7678* poly_expand: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7679 (line 122) 7680* poly_expt: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7681 (line 152) 7682* poly_gcd: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7683 (line 255) 7684* poly_grobner: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7685 (line 222) 7686* poly_grobner_algorithm: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7687 (line 58) 7688* poly_grobner_debug: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7689 (line 53) 7690* poly_grobner_equal: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7691 (line 258) 7692* poly_grobner_member: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7693 (line 276) 7694* poly_grobner_subsetp: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7695 (line 270) 7696* poly_ideal_intersection: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7697 (line 247) 7698* poly_ideal_polysaturation: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7699 (line 315) 7700* poly_ideal_polysaturation1: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7701 (line 304) 7702* poly_ideal_saturation: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7703 (line 295) 7704* poly_ideal_saturation1: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7705 (line 286) 7706* poly_lcm: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7707 (line 252) 7708* poly_minimization: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7709 (line 211) 7710* poly_monomial_order: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7711 (line 9) 7712* poly_multiply: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7713 (line 97) 7714* poly_normalize: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7715 (line 114) 7716* poly_normalize_list: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7717 (line 217) 7718* poly_normal_form: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7719 (line 181) 7720* poly_primary_elimination_order: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7721 (line 24) 7722* poly_primitive_part: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7723 (line 107) 7724* poly_pseudo_divide: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7725 (line 165) 7726* poly_reduced_grobner: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7727 (line 226) 7728* poly_reduction: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7729 (line 206) 7730* poly_return_term_list: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7731 (line 46) 7732* poly_saturation_extension: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7733 (line 323) 7734* poly_secondary_elimination_order: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7735 (line 30) 7736* poly_subtract: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7737 (line 90) 7738* poly_s_polynomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7739 (line 103) 7740* poly_top_reduction_only: Fun��es e Vari�veis Definidas para grobner. 7741 (line 68) 7742* posfun: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7743 (line 349) 7744* potential: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integra��o. 7745 (line 418) 7746* powerdisp: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 7747 (line 251) 7748* powers: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7749 (line 1219) 7750* powerseries: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 7751 (line 262) 7752* powerset: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 7753 (line 845) 7754* powerset <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 7755 (line 846) 7756* power_mod: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 7757 (line 353) 7758* pred: Operadores Geral. (line 901) 7759* prederror: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 7760 (line 409) 7761* prev_prime: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 7762 (line 389) 7763* primep: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 7764 (line 367) 7765* primep_number_of_tests: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 7766 (line 384) 7767* print: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 7768 (line 922) 7769* printf: Fun��es e Vari�veis para entrada e sa�da. 7770 (line 63) 7771* printf <1>: Fun��es e Vari�veis para entrada e sa�da. 7772 (line 64) 7773* printpois: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7774 (line 286) 7775* printprops: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 7776 (line 507) 7777* printprops <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 7778 (line 508) 7779* printprops <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 7780 (line 509) 7781* prodrac: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 7782 (line 523) 7783* product: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 7784 (line 1224) 7785* product_use_gamma: Fun��es e Vari�veis Definidas para solve_rec. 7786 (line 177) 7787* Produto Externo: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 7788 (line 1376) 7789* programmode: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 7790 (line 559) 7791* prompt: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 7792 (line 517) 7793* properties: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 7794 (line 210) 7795* props: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 7796 (line 214) 7797* propvars: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 7798 (line 220) 7799* psexpand: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 7800 (line 300) 7801* psi: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 7802 (line 291) 7803* psi <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 7804 (line 499) 7805* ptriangularize: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 7806 (line 525) 7807* pui: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 7808 (line 114) 7809* pui2comp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 7810 (line 140) 7811* pui2ele: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 7812 (line 166) 7813* pui2polynome: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 7814 (line 530) 7815* puireduc: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 7816 (line 175) 7817* pui_direct: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 7818 (line 397) 7819* put: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 7820 (line 225) 7821* qput: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 7822 (line 247) 7823* qrange: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7824 (line 270) 7825* qrange <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7826 (line 271) 7827* quad_qag: Fun��es e Vari�veis Definidas para QUADPACK. 7828 (line 6) 7829* quad_qag <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para QUADPACK. 7830 (line 8) 7831* quad_qagi: Fun��es e Vari�veis Definidas para QUADPACK. 7832 (line 125) 7833* quad_qagi <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para QUADPACK. 7834 (line 126) 7835* quad_qags: Fun��es e Vari�veis Definidas para QUADPACK. 7836 (line 69) 7837* quad_qags <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para QUADPACK. 7838 (line 70) 7839* quad_qawc: Fun��es e Vari�veis Definidas para QUADPACK. 7840 (line 196) 7841* quad_qawc <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para QUADPACK. 7842 (line 197) 7843* quad_qawf: Fun��es e Vari�veis Definidas para QUADPACK. 7844 (line 266) 7845* quad_qawf <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para QUADPACK. 7846 (line 268) 7847* quad_qawo: Fun��es e Vari�veis Definidas para QUADPACK. 7848 (line 344) 7849* quad_qawo <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para QUADPACK. 7850 (line 346) 7851* quad_qaws: Fun��es e Vari�veis Definidas para QUADPACK. 7852 (line 423) 7853* quad_qaws <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para QUADPACK. 7854 (line 425) 7855* quantile: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7856 (line 227) 7857* quantile <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7858 (line 228) 7859* quantile_bernoulli: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7860 (line 191) 7861* quantile_beta: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7862 (line 794) 7863* quantile_binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7864 (line 29) 7865* quantile_cauchy: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7866 (line 1291) 7867* quantile_chi2: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7868 (line 214) 7869* quantile_continuous_uniform: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7870 (line 866) 7871* quantile_discrete_uniform: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7872 (line 368) 7873* quantile_exp: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7874 (line 481) 7875* quantile_f: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7876 (line 370) 7877* quantile_gamma: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7878 (line 708) 7879* quantile_geometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7880 (line 296) 7881* quantile_gumbel: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7882 (line 1316) 7883* quantile_hypergeometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7884 (line 425) 7885* quantile_laplace: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7886 (line 1242) 7887* quantile_logistic: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7888 (line 920) 7889* quantile_lognormal: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7890 (line 644) 7891* quantile_negative_binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7892 (line 518) 7893* quantile_normal: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7894 (line 26) 7895* quantile_pareto: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7896 (line 969) 7897* quantile_poisson: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7898 (line 112) 7899* quantile_rayleigh: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7900 (line 1095) 7901* quantile_student_t: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7902 (line 104) 7903* quantile_weibull: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7904 (line 1018) 7905* quartile_skewness: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7906 (line 468) 7907* quartile_skewness <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 7908 (line 469) 7909* quit: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 7910 (line 524) 7911* qunit: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 7912 (line 395) 7913* quotient: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 7914 (line 616) 7915* quotient <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 7916 (line 617) 7917* radcan: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7918 (line 353) 7919* radexpand: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7920 (line 379) 7921* radsubstflag: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 7922 (line 399) 7923* random: Operadores Geral. (line 933) 7924* random_bernoulli: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7925 (line 274) 7926* random_bernoulli <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7927 (line 275) 7928* random_beta: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7929 (line 842) 7930* random_beta <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7931 (line 843) 7932* random_beta_algorithm: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7933 (line 823) 7934* random_binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7935 (line 78) 7936* random_binomial <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7937 (line 79) 7938* random_binomial_algorithm: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7939 (line 61) 7940* random_cauchy: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7941 (line 1297) 7942* random_cauchy <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7943 (line 1298) 7944* random_chi2: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7945 (line 336) 7946* random_chi2 <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7947 (line 337) 7948* random_chi2_algorithm: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7949 (line 322) 7950* random_continuous_uniform: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7951 (line 898) 7952* random_continuous_uniform <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7953 (line 899) 7954* random_discrete_uniform: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7955 (line 400) 7956* random_discrete_uniform <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7957 (line 401) 7958* random_exp: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7959 (line 610) 7960* random_exp <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7961 (line 611) 7962* random_exp_algorithm: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7963 (line 590) 7964* random_f: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7965 (line 431) 7966* random_f <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7967 (line 432) 7968* random_f_algorithm: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7969 (line 411) 7970* random_gamma: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7971 (line 759) 7972* random_gamma <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7973 (line 760) 7974* random_gamma_algorithm: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7975 (line 738) 7976* random_geometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7977 (line 343) 7978* random_geometric <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7979 (line 344) 7980* random_geometric_algorithm: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7981 (line 326) 7982* random_gumbel: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7983 (line 1359) 7984* random_gumbel <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7985 (line 1360) 7986* random_hypergeometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7987 (line 479) 7988* random_hypergeometric <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7989 (line 480) 7990* random_hypergeometric_algorithm: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 7991 (line 463) 7992* random_laplace: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7993 (line 1272) 7994* random_laplace <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7995 (line 1273) 7996* random_logistic: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7997 (line 950) 7998* random_logistic <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 7999 (line 951) 8000* random_lognormal: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8001 (line 674) 8002* random_lognormal <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8003 (line 675) 8004* random_negative_binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8005 (line 568) 8006* random_negative_binomial <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8007 (line 569) 8008* random_negative_binomial_algorithm: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8009 (line 551) 8010* random_normal: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8011 (line 70) 8012* random_normal <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8013 (line 71) 8014* random_normal_algorithm: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8015 (line 57) 8016* random_pareto: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8017 (line 999) 8018* random_pareto <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8019 (line 1000) 8020* random_permutation: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 8021 (line 875) 8022* random_poisson: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8023 (line 157) 8024* random_poisson <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8025 (line 158) 8026* random_poisson_algorithm: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8027 (line 141) 8028* random_rayleigh: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8029 (line 1223) 8030* random_rayleigh <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8031 (line 1224) 8032* random_student_t: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8033 (line 162) 8034* random_student_t <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8035 (line 163) 8036* random_student_t_algorithm: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8037 (line 140) 8038* random_weibull: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8039 (line 1048) 8040* random_weibull <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8041 (line 1049) 8042* range: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 8043 (line 212) 8044* range <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 8045 (line 213) 8046* rank: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 8047 (line 921) 8048* rank <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 8049 (line 546) 8050* rassociative: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 8051 (line 405) 8052* rat: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8053 (line 624) 8054* rat <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8055 (line 625) 8056* ratalgdenom: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8057 (line 675) 8058* ratchristof: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 8059 (line 1135) 8060* ratcoef: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8061 (line 683) 8062* ratcoef <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8063 (line 684) 8064* ratdenom: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8065 (line 712) 8066* ratdenomdivide: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8067 (line 726) 8068* ratdiff: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8069 (line 770) 8070* ratdisrep: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8071 (line 812) 8072* rateinstein: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 8073 (line 1140) 8074* ratepsilon: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8075 (line 823) 8076* ratexpand: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8077 (line 829) 8078* ratexpand <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8079 (line 830) 8080* ratfac: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8081 (line 878) 8082* rational: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 8083 (line 182) 8084* rationalize: Operadores Geral. (line 974) 8085* ratmx: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 8086 (line 928) 8087* ratnumer: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8088 (line 901) 8089* ratnump: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8090 (line 915) 8091* ratp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8092 (line 919) 8093* ratprint: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8094 (line 926) 8095* ratriemann: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 8096 (line 1147) 8097* ratsimp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8098 (line 933) 8099* ratsimp <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8100 (line 934) 8101* ratsimpexpons: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8102 (line 982) 8103* ratsubst: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8104 (line 988) 8105* ratvars: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8106 (line 1023) 8107* ratvars <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8108 (line 1024) 8109* ratvars <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8110 (line 1025) 8111* ratweight: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8112 (line 1045) 8113* ratweight <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8114 (line 1046) 8115* ratweights: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8116 (line 1073) 8117* ratweyl: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 8118 (line 1155) 8119* ratwtlvl: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8120 (line 1083) 8121* read: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8122 (line 992) 8123* readline: Fun��es e Vari�veis para entrada e sa�da. 8124 (line 124) 8125* readonly: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8126 (line 1007) 8127* read_hashed_array: Fun��es e Vari�veis Definidas para numericalio. 8128 (line 40) 8129* read_hashed_array <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para numericalio. 8130 (line 41) 8131* read_lisp_array: Fun��es e Vari�veis Definidas para numericalio. 8132 (line 16) 8133* read_lisp_array <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para numericalio. 8134 (line 17) 8135* read_list: Fun��es e Vari�veis Definidas para numericalio. 8136 (line 57) 8137* read_list <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para numericalio. 8138 (line 58) 8139* read_matrix: Fun��es e Vari�veis Definidas para numericalio. 8140 (line 6) 8141* read_matrix <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para numericalio. 8142 (line 7) 8143* read_maxima_array: Fun��es e Vari�veis Definidas para numericalio. 8144 (line 28) 8145* read_maxima_array <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para numericalio. 8146 (line 29) 8147* read_nested_list: Fun��es e Vari�veis Definidas para numericalio. 8148 (line 49) 8149* read_nested_list <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para numericalio. 8150 (line 50) 8151* realonly: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8152 (line 571) 8153* realpart: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 8154 (line 1282) 8155* realroots: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8156 (line 577) 8157* realroots <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8158 (line 578) 8159* realroots <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8160 (line 579) 8161* realroots <3>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8162 (line 580) 8163* rearray: Fun��es e Vari�veis Definidas para Arrays. 8164 (line 410) 8165* rectform: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 8166 (line 1288) 8167* recttopolar: Fun��es e Vari�veis Definidas para Num�rico. 8168 (line 26) 8169* recttopolar <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Num�rico. 8170 (line 63) 8171* rediff: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 8172 (line 646) 8173* reduce_consts: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 8174 (line 392) 8175* reduce_order: Fun��es e Vari�veis Definidas para solve_rec. 8176 (line 6) 8177* refcheck: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 8178 (line 6) 8179* rem: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 8180 (line 270) 8181* remainder: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8182 (line 1090) 8183* remainder <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8184 (line 1091) 8185* remarray: Fun��es e Vari�veis Definidas para Arrays. 8186 (line 417) 8187* remarray <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Arrays. 8188 (line 418) 8189* rembox: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 8190 (line 1292) 8191* rembox <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 8192 (line 1293) 8193* rembox <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 8194 (line 1294) 8195* remcomps: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 8196 (line 282) 8197* remcon: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 8198 (line 165) 8199* remcon <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 8200 (line 166) 8201* remcoord: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 8202 (line 749) 8203* remcoord <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 8204 (line 750) 8205* remfun: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries de Fourier. 8206 (line 11) 8207* remfun <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries de Fourier. 8208 (line 12) 8209* remfunction: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 8210 (line 533) 8211* remfunction <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 8212 (line 534) 8213* remlet: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 8214 (line 629) 8215* remlet <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 8216 (line 630) 8217* remlet <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 8218 (line 631) 8219* remlet <3>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 8220 (line 632) 8221* remove: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 8222 (line 273) 8223* remove <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 8224 (line 274) 8225* remove <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 8226 (line 275) 8227* remove <3>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 8228 (line 276) 8229* remove <4>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 8230 (line 277) 8231* rempart: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 8232 (line 155) 8233* remrule: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 8234 (line 651) 8235* remrule <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 8236 (line 652) 8237* remsym: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 8238 (line 575) 8239* remvalue: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 8240 (line 309) 8241* remvalue <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 8242 (line 310) 8243* rename: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 8244 (line 73) 8245* rename <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 8246 (line 74) 8247* reset: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 8248 (line 549) 8249* residue: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integra��o. 8250 (line 430) 8251* resolvante: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 8252 (line 557) 8253* resolvante_alternee1: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 8254 (line 731) 8255* resolvante_bipartite: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 8256 (line 742) 8257* resolvante_diedrale: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 8258 (line 762) 8259* resolvante_klein: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 8260 (line 781) 8261* resolvante_klein3: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 8262 (line 791) 8263* resolvante_produit_sym: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 8264 (line 801) 8265* resolvante_unitaire: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 8266 (line 827) 8267* resolvante_vierer: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 8268 (line 837) 8269* rest: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 8270 (line 249) 8271* rest <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 8272 (line 250) 8273* Resultado anterior em express�o composta: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8274 (line 106) 8275* resultant: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8276 (line 1099) 8277* resultant <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8278 (line 1100) 8279* return: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 8280 (line 422) 8281* reveal: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8282 (line 1025) 8283* reverse: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 8284 (line 256) 8285* revert: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 8286 (line 313) 8287* revert2: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 8288 (line 314) 8289* rhs: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8290 (line 625) 8291* ric: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 8292 (line 1189) 8293* ricci: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 8294 (line 202) 8295* riem: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 8296 (line 1172) 8297* riemann: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 8298 (line 241) 8299* rinvariant: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 8300 (line 283) 8301* risch: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integra��o. 8302 (line 445) 8303* rk: Fun��es e Vari�veis Definidas para dynamics. 8304 (line 60) 8305* rk <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para dynamics. 8306 (line 61) 8307* rmxchar: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8308 (line 1080) 8309* rncombine: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 8310 (line 321) 8311* romberg: Fun��es e Vari�veis Definidas para romberg. 8312 (line 6) 8313* romberg <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para romberg. 8314 (line 7) 8315* rombergabs: Fun��es e Vari�veis Definidas para romberg. 8316 (line 107) 8317* rombergit: Fun��es e Vari�veis Definidas para romberg. 8318 (line 120) 8319* rombergmin: Fun��es e Vari�veis Definidas para romberg. 8320 (line 131) 8321* rombergtol: Fun��es e Vari�veis Definidas para romberg. 8322 (line 140) 8323* room: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ambiente em Tempo de Execu��o. 8324 (line 61) 8325* room <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ambiente em Tempo de Execu��o. 8326 (line 62) 8327* room <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ambiente em Tempo de Execu��o. 8328 (line 63) 8329* rootsconmode: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8330 (line 664) 8331* rootscontract: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8332 (line 670) 8333* rootsepsilon: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8334 (line 731) 8335* rot_horizontal: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 8336 (line 313) 8337* rot_vertical: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 8338 (line 293) 8339* row: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 8340 (line 942) 8341* rowop: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 8342 (line 540) 8343* rowswap: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 8344 (line 556) 8345* rreduce: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 8346 (line 895) 8347* rreduce <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 8348 (line 896) 8349* run_testsuite: Defini��es para Detec��o e Relato de Erros. 8350 (line 6) 8351* run_testsuite <1>: Defini��es para Detec��o e Relato de Erros. 8352 (line 7) 8353* run_testsuite <2>: Defini��es para Detec��o e Relato de Erros. 8354 (line 8) 8355* run_testsuite <3>: Defini��es para Detec��o e Relato de Erros. 8356 (line 9) 8357* save: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8358 (line 1087) 8359* save <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8360 (line 1088) 8361* save <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8362 (line 1089) 8363* save <3>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8364 (line 1090) 8365* save <4>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8366 (line 1091) 8367* save <5>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8368 (line 1092) 8369* savedef: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8370 (line 1148) 8371* savefactors: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8372 (line 1120) 8373* Sa�da anterior: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8374 (line 93) 8375* scalarmatrixp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 8376 (line 946) 8377* scalarp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 8378 (line 336) 8379* scaled_bessel_i: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 8380 (line 142) 8381* scaled_bessel_i0: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 8382 (line 152) 8383* scaled_bessel_i1: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 8384 (line 156) 8385* scalefactors: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 8386 (line 960) 8387* scanmap: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 8388 (line 426) 8389* scanmap <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 8390 (line 427) 8391* schur2comp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 8392 (line 191) 8393* sconc: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8394 (line 49) 8395* sconcat: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8396 (line 319) 8397* scopy: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8398 (line 59) 8399* scsimp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 8400 (line 410) 8401* scurvature: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 8402 (line 218) 8403* sdowncase: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8404 (line 63) 8405* sdowncase <1>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8406 (line 64) 8407* sdowncase <2>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8408 (line 65) 8409* sec: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 8410 (line 84) 8411* sech: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 8412 (line 87) 8413* second: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 8414 (line 261) 8415* sequal: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8416 (line 69) 8417* sequalignore: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8418 (line 73) 8419* setcheck: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 8420 (line 13) 8421* setcheckbreak: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 8422 (line 44) 8423* setdifference: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 8424 (line 938) 8425* setelmx: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 8426 (line 977) 8427* setequalp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 8428 (line 963) 8429* setify: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 8430 (line 979) 8431* setp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 8432 (line 996) 8433* setunits: Fun��es e Vari�veis Definidas para Units. 8434 (line 6) 8435* setup_autoload: Fun��es e Vari�veis Definidas para Op��es Diversas. 8436 (line 342) 8437* setval: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 8438 (line 56) 8439* set_partitions: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 8440 (line 1017) 8441* set_partitions <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 8442 (line 1018) 8443* set_plot_option: Fun��es e Vari�veis Definidas para Montagem de Gr�ficos. 8444 (line 592) 8445* set_random_state: Operadores Geral. (line 928) 8446* set_up_dot_simplifications: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Afins. 8447 (line 37) 8448* set_up_dot_simplifications <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Afins. 8449 (line 38) 8450* seventh: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 8451 (line 265) 8452* sexplode: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8453 (line 76) 8454* sf: Fun��es e Vari�veis Definidas para o Pacote atensor. 8455 (line 94) 8456* show: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8457 (line 1159) 8458* showcomps: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 8459 (line 287) 8460* showratvars: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8461 (line 1165) 8462* showtime: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 8463 (line 560) 8464* sign: Operadores Geral. (line 1049) 8465* signum: Operadores Geral. (line 1057) 8466* similaritytransform: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 8467 (line 984) 8468* simple_linear_regression: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats. 8469 (line 637) 8470* simple_linear_regression <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats. 8471 (line 638) 8472* simplified_output: Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger. 8473 (line 106) 8474* simplify_products: Fun��es e Vari�veis Definidas para solve_rec. 8475 (line 54) 8476* simplify_sum: Fun��es e Vari�veis Definidas para solve_rec. 8477 (line 62) 8478* simplode: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8479 (line 79) 8480* simplode <1>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8481 (line 80) 8482* simpmetderiv: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 8483 (line 782) 8484* simpmetderiv <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 8485 (line 783) 8486* simpsum: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 8487 (line 419) 8488* simtran: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 8489 (line 985) 8490* sin: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 8491 (line 90) 8492* sinh: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 8493 (line 93) 8494* sinnpiflag: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries de Fourier. 8495 (line 50) 8496* sinsert: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8497 (line 93) 8498* sinvertcase: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8499 (line 105) 8500* sinvertcase <1>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8501 (line 106) 8502* sinvertcase <2>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8503 (line 107) 8504* sixth: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 8505 (line 269) 8506* skewness: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 8507 (line 420) 8508* skewness <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 8509 (line 421) 8510* skewness_bernoulli: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8511 (line 240) 8512* skewness_beta: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8513 (line 813) 8514* skewness_binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8515 (line 51) 8516* skewness_chi2: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8517 (line 284) 8518* skewness_continuous_uniform: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8519 (line 888) 8520* skewness_discrete_uniform: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8521 (line 390) 8522* skewness_exp: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8523 (line 556) 8524* skewness_f: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8525 (line 401) 8526* skewness_gamma: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8527 (line 728) 8528* skewness_geometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8529 (line 316) 8530* skewness_gumbel: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8531 (line 1340) 8532* skewness_hypergeometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8533 (line 451) 8534* skewness_laplace: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8535 (line 1262) 8536* skewness_logistic: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8537 (line 940) 8538* skewness_lognormal: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8539 (line 664) 8540* skewness_negative_binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8541 (line 541) 8542* skewness_normal: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8543 (line 47) 8544* skewness_pareto: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8545 (line 989) 8546* skewness_poisson: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8547 (line 131) 8548* skewness_rayleigh: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8549 (line 1175) 8550* skewness_student_t: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8551 (line 130) 8552* skewness_weibull: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8553 (line 1038) 8554* slength: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8555 (line 116) 8556* smake: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8557 (line 119) 8558* smismatch: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8559 (line 126) 8560* smismatch <1>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8561 (line 127) 8562* solve: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8563 (line 737) 8564* solve <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8565 (line 738) 8566* solve <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8567 (line 739) 8568* solvedecomposes: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8569 (line 891) 8570* solveexplicit: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8571 (line 897) 8572* solvefactors: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8573 (line 904) 8574* solvenullwarn: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8575 (line 911) 8576* solveradcan: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8577 (line 919) 8578* solvetrigwarn: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8579 (line 926) 8580* solve_inconsistent_error: Fun��es e Vari�veis Definidas para Equa��es. 8581 (line 933) 8582* solve_rec: Fun��es e Vari�veis Definidas para solve_rec. 8583 (line 90) 8584* solve_rec_rat: Fun��es e Vari�veis Definidas para solve_rec. 8585 (line 154) 8586* some: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 8587 (line 1068) 8588* some <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 8589 (line 1069) 8590* somrac: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 8591 (line 547) 8592* sort: Operadores Geral. (line 1066) 8593* sort <1>: Operadores Geral. (line 1067) 8594* space: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 8595 (line 80) 8596* sparse: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 8597 (line 1009) 8598* specint: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fun��es Especiais. 8599 (line 338) 8600* spherical_bessel_j: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 8601 (line 169) 8602* spherical_bessel_y: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 8603 (line 175) 8604* spherical_hankel1: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 8605 (line 181) 8606* spherical_hankel2: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 8607 (line 186) 8608* spherical_harmonic: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 8609 (line 191) 8610* splice: Macros. (line 164) 8611* split: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8612 (line 137) 8613* split <1>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8614 (line 138) 8615* split <2>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8616 (line 139) 8617* sposition: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8618 (line 154) 8619* sprint: Fun��es e Vari�veis para entrada e sa�da. 8620 (line 129) 8621* sqfr: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8622 (line 1128) 8623* sqrt: Operadores Geral. (line 1111) 8624* sqrtdenest: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 8625 (line 451) 8626* sqrtdispflag: Operadores Geral. (line 1120) 8627* sremove: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8628 (line 160) 8629* sremove <1>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8630 (line 161) 8631* sremove <2>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8632 (line 162) 8633* sremove <3>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8634 (line 163) 8635* sremovefirst: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8636 (line 177) 8637* sremovefirst <1>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8638 (line 178) 8639* sremovefirst <2>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8640 (line 179) 8641* sremovefirst <3>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8642 (line 180) 8643* sreverse: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8644 (line 184) 8645* ssearch: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8646 (line 188) 8647* ssearch <1>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8648 (line 189) 8649* ssearch <2>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8650 (line 190) 8651* ssearch <3>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8652 (line 191) 8653* ssort: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8654 (line 202) 8655* ssort <1>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8656 (line 203) 8657* sstatus: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 8658 (line 572) 8659* ssubst: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8660 (line 216) 8661* ssubst <1>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8662 (line 217) 8663* ssubst <2>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8664 (line 218) 8665* ssubst <3>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8666 (line 219) 8667* ssubstfirst: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8668 (line 235) 8669* ssubstfirst <1>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8670 (line 236) 8671* ssubstfirst <2>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8672 (line 237) 8673* ssubstfirst <3>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8674 (line 239) 8675* staircase: Fun��es e Vari�veis Definidas para dynamics. 8676 (line 102) 8677* stardisp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8678 (line 1171) 8679* stats_numer: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats. 8680 (line 6) 8681* status: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ambiente em Tempo de Execu��o. 8682 (line 71) 8683* status <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ambiente em Tempo de Execu��o. 8684 (line 72) 8685* status <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ambiente em Tempo de Execu��o. 8686 (line 73) 8687* std: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 8688 (line 78) 8689* std <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 8690 (line 79) 8691* std1: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 8692 (line 96) 8693* std1 <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 8694 (line 97) 8695* std_bernoulli: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8696 (line 225) 8697* std_beta: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8698 (line 808) 8699* std_binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8700 (line 46) 8701* std_chi2: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8702 (line 267) 8703* std_continuous_uniform: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8704 (line 883) 8705* std_discrete_uniform: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8706 (line 385) 8707* std_exp: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8708 (line 537) 8709* std_f: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8710 (line 396) 8711* std_gamma: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8712 (line 723) 8713* std_geometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8714 (line 311) 8715* std_gumbel: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8716 (line 1335) 8717* std_hypergeometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8718 (line 445) 8719* std_laplace: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8720 (line 1257) 8721* std_logistic: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8722 (line 935) 8723* std_lognormal: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8724 (line 659) 8725* std_negative_binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8726 (line 536) 8727* std_normal: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8728 (line 42) 8729* std_pareto: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8730 (line 984) 8731* std_poisson: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 8732 (line 126) 8733* std_rayleigh: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8734 (line 1154) 8735* std_student_t: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 8736 (line 125) 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(line 1272) 8798* sum: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 8799 (line 1360) 8800* sumcontract: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 8801 (line 429) 8802* sumexpand: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 8803 (line 442) 8804* summand_to_rec: Fun��es e Vari�veis Definidas para solve_rec. 8805 (line 185) 8806* summand_to_rec <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para solve_rec. 8807 (line 186) 8808* sumsplitfact: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 8809 (line 470) 8810* sunlisp: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8811 (line 6) 8812* supcase: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8813 (line 277) 8814* supcase <1>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8815 (line 278) 8816* supcase <2>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8817 (line 279) 8818* supcontext: Fun��es e Vari�veis Definidas para Contextos. 8819 (line 311) 8820* supcontext <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Contextos. 8821 (line 312) 8822* surface_hide: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 8823 (line 1118) 8824* symbolp: Operadores Geral. 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<2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 8850 (line 356) 8851* taylor <3>: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 8852 (line 357) 8853* taylor <4>: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 8854 (line 359) 8855* taylordepth: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 8856 (line 512) 8857* taylorinfo: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 8858 (line 519) 8859* taylorp: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 8860 (line 544) 8861* taylor_logexpand: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 8862 (line 548) 8863* taylor_order_coefficients: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 8864 (line 564) 8865* taylor_simplifier: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 8866 (line 573) 8867* taylor_truncate_polynomials: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 8868 (line 577) 8869* taytorat: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 8870 (line 586) 8871* tcl_output: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8872 (line 952) 8873* tcl_output <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8874 (line 953) 8875* tcl_output <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 8876 (line 954) 8877* tcontract: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 8878 (line 258) 8879* tellrat: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8880 (line 1144) 8881* tellrat <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8882 (line 1145) 8883* tellsimp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 8884 (line 698) 8885* tellsimpafter: Fun��es e Vari�veis Definidas para Regras e Modelos. 8886 (line 758) 8887* tensorkill: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 8888 (line 1259) 8889* tentex: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 8890 (line 1527) 8891* tenth: Fun��es e Vari�veis Definidas para Listas. 8892 (line 295) 8893* terminal: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 8894 (line 123) 8895* testsuite_files: Defini��es para Detec��o e Relato de Erros. 8896 (line 34) 8897* test_mean: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats. 8898 (line 14) 8899* test_mean <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats. 8900 (line 15) 8901* test_means_difference: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats. 8902 (line 127) 8903* test_means_difference <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats. 8904 (line 128) 8905* test_normality: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats. 8906 (line 604) 8907* test_rank_sum: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats. 8908 (line 531) 8909* test_rank_sum <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats. 8910 (line 532) 8911* test_sign: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats. 8912 (line 392) 8913* test_sign <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats. 8914 (line 393) 8915* test_signed_rank: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats. 8916 (line 448) 8917* test_signed_rank <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats. 8918 (line 449) 8919* test_variance: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats. 8920 (line 247) 8921* test_variance <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para stats. 8922 (line 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(line 466) 8947* time: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ambiente em Tempo de Execu��o. 8948 (line 97) 8949* timedate: Fun��es e Vari�veis Definidas para Ambiente em Tempo de Execu��o. 8950 (line 108) 8951* timer: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 8952 (line 63) 8953* timer <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 8954 (line 64) 8955* timer <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 8956 (line 65) 8957* timer_devalue: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 8958 (line 109) 8959* timer_info: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 8960 (line 121) 8961* timer_info <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 8962 (line 122) 8963* title: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 8964 (line 168) 8965* tldefint: Fun��es e Vari�veis Definidas para Integra��o. 8966 (line 467) 8967* tlimit: Fun��es e Vari�veis Definidas para Limites. 8968 (line 54) 8969* tlimit <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Limites. 8970 (line 55) 8971* tlimit <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Limites. 8972 (line 56) 8973* tlimswitch: Fun��es e Vari�veis Definidas para Limites. 8974 (line 59) 8975* todd_coxeter: Fun��es e Vari�veis Definidas para Grupos. 8976 (line 6) 8977* todd_coxeter <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Grupos. 8978 (line 7) 8979* toeplitz: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 8980 (line 561) 8981* toeplitz <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 8982 (line 562) 8983* tokens: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8984 (line 290) 8985* tokens <1>: Fun��es e Vari�veis para seq��ncias de caracteres. 8986 (line 291) 8987* totaldisrep: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 8988 (line 1196) 8989* totalfourier: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries de Fourier. 8990 (line 74) 8991* totient: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 8992 (line 406) 8993* to_lisp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 8994 (line 578) 8995* tpartpol: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 8996 (line 263) 8997* tr: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 8998 (line 1239) 8999* trace: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 9000 (line 141) 9001* trace <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 9002 (line 142) 9003* trace <2>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 9004 (line 143) 9005* tracematrix: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 9006 (line 176) 9007* trace_options: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 9008 (line 172) 9009* trace_options <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 9010 (line 173) 9011* transcompile: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9012 (line 946) 9013* translate: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9014 (line 955) 9015* translate <1>: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9016 (line 956) 9017* translate <2>: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9018 (line 957) 9019* translate_file: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9020 (line 1012) 9021* translate_file <1>: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9022 (line 1013) 9023* transparent: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 9024 (line 738) 9025* transpose: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 9026 (line 1022) 9027* transrun: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9028 (line 1058) 9029* tree_reduce: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 9030 (line 1321) 9031* tree_reduce <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 9032 (line 1322) 9033* treillis: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 9034 (line 467) 9035* treinat: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simetrias. 9036 (line 475) 9037* triangularize: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 9038 (line 1034) 9039* trigexpand: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 9040 (line 102) 9041* trigexpandplus: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 9042 (line 137) 9043* trigexpandtimes: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 9044 (line 145) 9045* triginverses: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 9046 (line 153) 9047* trigrat: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 9048 (line 212) 9049* trigreduce: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 9050 (line 168) 9051* trigreduce <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 9052 (line 169) 9053* trigsign: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 9054 (line 195) 9055* trigsimp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Trigonometria. 9056 (line 202) 9057* trivial_solutions: Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger. 9058 (line 131) 9059* true: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 9060 (line 86) 9061* trunc: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 9062 (line 591) 9063* tr_array_as_ref: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9064 (line 1065) 9065* tr_bound_function_applyp: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9066 (line 1077) 9067* tr_file_tty_messagesp: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9068 (line 1089) 9069* tr_float_can_branch_complex: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9070 (line 1098) 9071* tr_function_call_default: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9072 (line 1113) 9073* tr_numer: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9074 (line 1127) 9075* tr_optimize_max_loop: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9076 (line 1133) 9077* tr_semicompile: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9078 (line 1141) 9079* tr_state_vars: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9080 (line 1148) 9081* tr_warnings_get: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9082 (line 1160) 9083* tr_warn_bad_function_calls: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9084 (line 1164) 9085* tr_warn_fexpr: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9086 (line 1171) 9087* tr_warn_meval: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9088 (line 1178) 9089* tr_warn_mode: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9090 (line 1184) 9091* tr_warn_undeclared: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9092 (line 1190) 9093* tr_warn_undefined_variable: Fun��es e Vari�veis para Defini��o de Fun��o. 9094 (line 1196) 9095* ttyoff: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 9096 (line 1437) 9097* ueivects: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 9098 (line 1057) 9099* ufg: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 9100 (line 1168) 9101* uforget: Fun��es e Vari�veis Definidas para Units. 9102 (line 114) 9103* ug: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 9104 (line 1203) 9105* ultraspherical: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 9106 (line 204) 9107* undiff: Fun��es e Vari�veis Definidas para itensor. 9108 (line 651) 9109* Unidade imagin�ria: Fun��es e Vari�veis Definidas para Constantes. 9110 (line 12) 9111* union: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 9112 (line 1358) 9113* uniteigenvectors: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 9114 (line 1056) 9115* unitvector: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 9116 (line 1082) 9117* unit_step: Fun��es e Vari�veis Definidas para polin�mios ortogonais. 9118 (line 196) 9119* unknown: Fun��es e Vari�veis Definidas para Simplifica��o. 9120 (line 483) 9121* unorder: Operadores Geral. (line 1283) 9122* unsum: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 9123 (line 607) 9124* untellrat: Fun��es e Vari�veis Definidas para Polin�mios. 9125 (line 1206) 9126* untimer: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 9127 (line 93) 9128* untimer <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 9129 (line 94) 9130* untrace: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 9131 (line 228) 9132* untrace <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Depura��o. 9133 (line 229) 9134* uppercasep: Fun��es e Vari�veis para caracteres. 9135 (line 86) 9136* uric: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 9137 (line 1193) 9138* uricci: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 9139 (line 208) 9140* uriem: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 9141 (line 1184) 9142* uriemann: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 9143 (line 278) 9144* usersetunits: Fun��es e Vari�veis Definidas para Units. 9145 (line 215) 9146* user_preamble: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 9147 (line 344) 9148* use_fast_arrays: Fun��es e Vari�veis Definidas para Arrays. 9149 (line 455) 9150* uvect: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 9151 (line 1083) 9152* values: Fun��es e Vari�veis Definidas para Linha de Comando. 9153 (line 582) 9154* vandermonde_matrix: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 9155 (line 581) 9156* var: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 9157 (line 32) 9158* var <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 9159 (line 33) 9160* var1: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 9161 (line 53) 9162* var1 <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para estat�stica descritiva. 9163 (line 54) 9164* var_bernoulli: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 9165 (line 210) 9166* var_beta: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 9167 (line 804) 9168* var_binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 9169 (line 41) 9170* var_chi2: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 9171 (line 250) 9172* var_continuous_uniform: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 9173 (line 878) 9174* var_discrete_uniform: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 9175 (line 380) 9176* var_exp: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 9177 (line 517) 9178* var_f: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 9179 (line 391) 9180* var_gamma: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 9181 (line 718) 9182* var_geometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 9183 (line 306) 9184* var_gumbel: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 9185 (line 1331) 9186* var_hypergeometric: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 9187 (line 439) 9188* var_laplace: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 9189 (line 1252) 9190* var_logistic: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 9191 (line 930) 9192* var_lognormal: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 9193 (line 654) 9194* var_negative_binomial: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 9195 (line 531) 9196* var_normal: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 9197 (line 37) 9198* var_pareto: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 9199 (line 979) 9200* var_poisson: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es discretas. 9201 (line 122) 9202* var_rayleigh: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 9203 (line 1133) 9204* var_student_t: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 9205 (line 115) 9206* var_weibull: Fun��es e Vari�veis Definidas para distribui��es cont�nuas. 9207 (line 1028) 9208* vectorpotential: Operadores Geral. (line 1306) 9209* vectorsimp: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 9210 (line 1091) 9211* vect_cross: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 9212 (line 1123) 9213* verbify: Fun��es e Vari�veis Definidas para Express�es. 9214 (line 1494) 9215* verbose: Fun��es e Vari�veis Definidas para S�ries. 9216 (line 637) 9217* vers: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 9218 (line 259) 9219* warnings: Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger. 9220 (line 118) 9221* weyl: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 9222 (line 1207) 9223* weyl <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para ctensor. 9224 (line 292) 9225* while: Fun��es e Vari�veis Definidas para Fluxo de Programa. 9226 (line 471) 9227* with_stdout: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 9228 (line 1447) 9229* writefile: Fun��es e Vari�veis Definidas para Entrada e Sa�da. 9230 (line 1475) 9231* write_data: Fun��es e Vari�veis Definidas para numericalio. 9232 (line 63) 9233* write_data <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para numericalio. 9234 (line 64) 9235* wronskian: Fun��es e Vari�veis Definidas para simplification. 9236 (line 163) 9237* xlabel: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 9238 (line 184) 9239* xrange: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 9240 (line 6) 9241* xreduce: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 9242 (line 1384) 9243* xreduce <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para Conjuntos. 9244 (line 1385) 9245* xthru: Operadores Geral. (line 1312) 9246* xtics: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 9247 (line 239) 9248* xu_grid: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 9249 (line 1078) 9250* xy_file: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 9251 (line 334) 9252* ylabel: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 9253 (line 202) 9254* yrange: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 9255 (line 27) 9256* ytics: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 9257 (line 257) 9258* yv_grid: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 9259 (line 1098) 9260* Zeilberger: Fun��es e Vari�veis Definidas para zeilberger. 9261 (line 79) 9262* zerobern: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 9263 (line 410) 9264* zeroequiv: Operadores Geral. (line 1338) 9265* zerofor: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 9266 (line 586) 9267* zerofor <1>: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 9268 (line 587) 9269* zeromatrix: Fun��es e Vari�veis Definidas para Matrizes e �lgebra Linear. 9270 (line 1130) 9271* zeromatrixp: Fun��es e Vari�veis Definidas para linearalgebra. 9272 (line 601) 9273* zeta: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 9274 (line 416) 9275* zeta%pi: Fun��es e Vari�veis Definidas para Teoria dos N�meros. 9276 (line 430) 9277* zlabel: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 9278 (line 220) 9279* zrange: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 9280 (line 49) 9281* ztics: Fun��es e Vari�veis Definidas para draw. 9282 (line 275) 9283 9284